大学物理习题册(下)答案

第十章气体动理论

一、选择题

1．关于温度的意义，有下列几种说法：

（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；

（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；

（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；

（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

上述说法中正确的是：[ B]

（A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3）

（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）、（4）

2．一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同，则它们的[ A] （A）单位体积内的分子数相同（B）单位体积的质量相同

（C）分子的方均根速率相同（D）气体内能相同

3．一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们[ B]

（A）温度相同、压强相同（B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强

（C）温度、压强都不相同（D）温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强

4．两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：[ A]

（A）两种气体分子的平均平动动能相等（B）两种气体分子的平均动能相等

（C）两种气体分子的平均速率相等（D）两种气体的内能相等.

5．在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为[ C]

10

(D)

(C)3:

2:1

(A)3:5

(B)6:5

6．在常温下有1mol的氢气和1mol的氦气各一瓶，若将它们升高相同的温度，则[ A]（A）氢气比氦气的内能增量大（B）氦气比氢气的内能增量大

（C）氢气和氦气的内能增量相同（D）不能确定哪一种气体内能的增量大7．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w一定有如下关系[ C]

（A）ε和w都相等（B）ε相等，而w不相等

（C ）w 相等，而ε不相等 （D ）ε和w 都不相等

8．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为 [ C ]

RT 23 (A) kT 23 (B) RT 25 (C) kT 2

5

(D)

9．在容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 [ D ] （A ）温度和压强都提高为原来的2倍 （B ）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 （C ）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 （D ）温度和压强都为原来的4倍。

10．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ [ D ] （A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。 （B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。 （C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。

（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 11．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为

4:2:1)(:)(:)(2

12212212=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为： [ C ]

4:2:1 (A) 1:2:4 (B) 16:4:1 (C) 8:4:1 (D)

12．假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的 [ B ]

（A ）4倍 （B ）2倍 （C ）2倍 （D ）21倍

13．速率分布函数f (v )的物理意义为： [ B ] （A ）具有速率v 的分子占总分子数的百分比

（B ）速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比 （C ）具有速率v 的分子数

（D ）速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数

14．设v 代表气体分子运动的平均速率，P v 代表气体分子运动的最可几速率，2

1

2)(v 代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下的理想气体的三种速率关系为 [ C ]

P v v v ==2

12

(A))( 2

12

(B))(v v v P <=

212 (C))(v v v P << 2

12 (D))(v v v P >>

15．已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1和T 2时的分子最可几速率分别为1P v 和2P v ，分子速率分布函数的最大值分别为)f(1P v 和)f(2P v 。若T 1 > T 2，则： [ B ]

)()( (A)2121P P P P v v f v v f ,>> )()( (B)2121P P P P v v v v f f ,<> )()( (C)2121P P P P v v v v f f ,>< )()( (D)2121P P P P v v v v f f ,<<

16．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示 [ D ] （A ） 0v 为最可几速率 （B ） 0v 为平均速率

（C ） 0v 为方均根速率

（D ） 速率大于和小于0v 的分子数各占一半

17．若f (v )为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则?

2

1

d )(2

1

2v v v v v f N m 的物理意义是： [ D ]

（A ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1 的各分子的总平动动能之差。 （B ）速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1 的各分子的总平动动能之和。 （C ）速率处在速率间隔v 1 －v 2 之内的分子的平均平动动能。 （D ）速率处在速率间隔v 1 －v 2 之内的分子平动动能之和。

18．气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是：[ C ]

（A ）Z 和λ都增大一倍 （B ）Z 和λ都减为原来的一半 （C ）Z 增大一倍而λ减为原来的一半 （D ）Z 减为原来的一半而λ增大一倍 19．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ。当气体温度升高为4T 0时，气体分子的平均速率v ，平均碰撞次数Z 和平均自由程λ分别为： [ B ]

0004 Z 4Z 4 (A)λλ===,,v v 000 Z 2Z 2 (B)λλ===,,v v

v

f (v )

v 0

O

A

B

0004 Z 2Z 2 (C)λλ===,,v v 000 Z 2Z 4 (D)λλ===,,v v

20．容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，某分子热运动的平均自由程为0λ，平均碰撞次数为0Z ，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程λ和平均碰撞频率Z 分别为： [ B ]

00Z Z , (A)==λλ 00Z 2

1Z , (B)==λλ

00Z 2Z ,2 (C)==λλ 00Z 2

1

Z ,2 (D)==λλ

二、填空题

1．理想气体微观模型（分子模型）的主要内容是：

（1） ； （2） ； （3） 。 2．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。 3．在p -V 图上

（1）系统的某一平衡态用 来表示； （2）系统的某一平衡过程用 来表示； （3）系统的某一平衡循环过程用 来表示。

4.在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 ；方均根速率的比值为 。

5．有一瓶质量为M 的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均平动动能为 ，氢分子的平均动能为 ，该瓶氢气的内能为 。

6．三个容器内分别贮有1mol 氦气（He ）、1mol 氢气（H 2）和1mol 氨气（NH 3）（均视为刚性分子理想气体）。若它们的温度都升高1K ，则三种气体内能的增加值分别为：（摩尔气体常数R =8.31 J/mol·K ）。氦：△E = ；氢：△E = ； 氨：△E = 。

7．2g 氢气与2g 氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。（氢气分子视为刚性双原子分子）

（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比e 2H k H k εε= ； （2）氢气与氦气压强之比e 2H H p p = ； （3）氢气与氦气内能只比e 2H H E E = 。

8．对一定质量的理想气体进行等温压缩。若初始时每立方米体积内气体分子数为24

1096.1?，当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为 。 9．A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，他们的分子数密度之比为1:2:4::C B A =n n n ，

f （v ）

v

0 （a ）

（b ） （c ） f （v ） 1000

o 1

s m /-?v H 2 20℃

H 2 0℃

而分子的平均平动动能之比为

4:2:1::C k B k A k =εεε，则它们的压强之比

=C B A ::p p p 。

10．用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数 f (v ) 表示下列各量：

（1）速率大于0v 的分子数= ； （2）速率大于0v 的那些分子的平均速率= ； （3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的几率= 。 11．图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、

氖（原子量20）、和氩（原子量40）三种气体分

子的速率分布曲线，其中：

曲线（a ）是 气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是 气分子的速率分布曲线。

12．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度 下的麦克斯韦分子速率的分别情况。由图可知，氦气 分子的最可几速率为 ，氢气分子的 最可几速率为 。

13．设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v 代表平均速率，p v 代表最可几速率，那么，速率在p v 到v 范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而 。（填“增加”、“降低”或“保持不变”）

14．某气体的温度为T=273K 时，压强为atm 10012

-?=.p ，密度为3

-2

m kg 1024.1?=ρ，则该气体分子的方均根速率为： 。（a 5P 100131atm 1?=.） 15．一定量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度升高为原来的2倍，再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的 倍。 16．一个容器内有摩尔质量分别为1M 和2M 的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是： 。 三、计算题

1．两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃相连通，管中用 一滴水银做活塞，如图。当左边容器的温度为0℃、而右边 容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央。问当左边 容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃

时，水银滴是否会移动？如何移动？

2．温度为27℃时，1摩尔氦气、氢气和氧气各有多少内能？1克的这些气体各有多少内能？

3．一容器为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg =1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）

4．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21 J。试求：（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率；（2）氧气的温度。（阿伏伽德罗常数N A = 6.022×1023 mol-1 ，氧气分子摩尔质量m = 32 g ，玻耳兹曼常量k = 1.38×10-23 J·K-1）

p

A

B

V

⑴

⑵

V

p

a

b 第十一章 热力学基础

一．选择题

1．以下是关于可逆过程和不可逆过程的判断，其中正确的是： [ ]

（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。

（A ）（1）、（2）、（3） （B ）（1）、（3）、（4） （C ）（2）、（4） （D ）（1）、（4）

2．如图，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态)(B A p p B =，则无论经过的是什么过程，系统必然：[ ] （A ）对外作正功 （B ）内能增加 （C ）从外界吸热 （D ）向外界放热

3．一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态) ,(00T V 开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等容升温回复到初态温度0T ，最后经等温过程使其体积回复为0V ，则气体在此循环过程中： [ ]

（A ）对外作的净功为正值 （B ）对外作的净功为负值 （C ）内能增加了 （D ）从外界净吸的热量为正值

4．1mol 理想气体从p –V 图上初态a 分别经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态b 。已知b a T T <，则这两过程中气体吸收的热量1Q 和2Q 的关系是： [ ]

0 (A)21>>Q Q 0 (B)12>>Q Q 0 (C)12<

5. 1mol 理想气体从同一状态出发，分别经绝热、等压、等温三种膨胀过程，则内能增加的过程是： [ ]

（A ）绝热过程 （B ）等压过程 （C ）等温过程 （D ）不能确定

6. 一定量的理想气体的初态温度为T ，体积为V ，先绝热膨胀使体积变为2V ，再等容吸热使温度恢复为T ，最后等温压缩为初态，则在整个过程中气体将： [ ] （A ）放热 （B ）对外界作功 （C ）吸热 （D ）内能增加 （E ）内能减少

7. 一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为ΔU ，气体作功为W ，

U

a

b O

V

a b c

d

e 0 Pa)

10( 5

?p 1

4 1 4 V (

×

⑴ ⑵

a

b V

p

p O

D

B C A

V

外界对气体传递的热量为Q ，则： [ ]

（A ）?U < 0，W < 0 （B ）?U > 0，W > 0 （C ）?U < 0，W = 0 （D ）?U > 0，W = 0

8. 图中直线ab 表示一定量理想气体内能U 与体积V 的关系，其延长线通过原点O ，则ab

所代表的热力学过程是：[ ]

（A ）等温过程 （B ）等压过程 （C ）绝热过程 （D ）等容过程 9．一定量的理想气体经历acb 过程时吸热200 J ，则经历acbda 过程时，吸热为：[ ]

（A ）-1200 J （B ）-1000 J （C ）-700 J （D ）1000 J

10．一定量的理想气体，从p -V 图上初态a 经历（1）或（2）过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），两过程气体吸、热情况是： [ ] （A ）（1）过程吸热，（2）过程放热 （B ）（1）过程放热，（2）过程吸热 （C ）两过程都吸热 （D ）两过程都放热

11．一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 [ ]

（A ）温度不变，熵增加 （B ）温度升高，熵增加。 （C ）温度降低，熵增加 （D ）温度不变，熵不变。

12．气缸中有一定量的氮气（初为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ [ ]

522 (A) 512 (B ) 722 (C ) 712 (D )

13. 如图一定量的理想气体从相同的初态A 分别经准静态过程AB ，AC(绝热过程)及AD 到达温度相同的末态，则气体吸(放)热的情况是：[ ] （A ）AB 吸热，AD 吸热 （B ）AB 放热，AD 吸热 （C ）AB 放热，AD 放热 （D ）AB 吸热，AD 放热

14．如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿A D C AB ''进行，这两个循环的效率1η和2η的关系及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是 [ ]

2121 , (A)A A ==ηη 2121 , (B)A A =>ηη 2121 , (C)A A >=ηη 2121 , (D)A A <=ηη

15. 工作在相同的高温热源和低温热源的两热机，其工作物质不同，则两部可逆热机的效率

η1和η2的关系为： [ ]

（A ）η1>η2 （B ）η1=η2 （C ） η1<η2 （D ）不能确定 16.根据热力学第二定律可知：[ ]

（A ）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功

（B ）热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 （D ）一切自发过程都是不可逆的

17.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”。对此说法，有如下几种评论，正确的是：[ ]

（A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 （B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 （C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 （D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律

18.一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V 1增至V 2，在此过程中气体的 [ ] （A ）内能不变，熵增加 （B ）内能不变，熵减少 （C ）内能不变，熵不变 （D ）内能增加，熵增加 19．在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。

（3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在p - V 图上可用一连续曲线表示。 （A ）（1）、（2） （B ）（4）、（3）

（C ）（2）、（3）、（4） （D ）（1），（2）、（3）、（4）

0 V

A

B

C D

C '

D '

P

a

b

c

V

T

p

V

Ⅰ),,(111T V p

Ⅱ),,(222T V p

二、填空题

1、一定量的理想气体在等压过程中，气体密度随__________________而变化，在等温过程中，气体密度随________________而变化。

2、 热力学系统的内能是系统_________________的单值函数，要改变热力学系统的内能，可以通过对热力学系统__________________来达到目的。

3、如图所示，一定量的理想气体经历c b a →→过程，在此

过程中气体从外界吸收热量Q ，系统内能变化ΔE ，Q __________，ΔE __________。（填“> 0”或 “< 0”） 4、压强为1×105帕，体积为3升的空气(视为理想气体)经等温压缩到体积为0.5升时，则空气___________热（填“吸”或“放”），传递的热量为____________（ln6＝1.79）。

5、1 mol 的单原子理想气体，从状态Ⅰ（p 1,V 1,T 1） 变化至状态Ⅱ（p 2,V 2,T 2），如图所示。则此过程气 体对外作功为：_______________________________， 吸收热量为：_______________________________。

6、处于平衡态A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸收热量416J ；若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸收热量582J 。所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中系统对外界所作的功为_____________。

7、一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：⑴等压过程；⑵等温过程；⑶绝热过程。其中：___________________过程气体对外作功最多；_____________过程气体内能增加最多；_____________过程气体吸收的热量最多。

8、某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功1A ，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功2A ，则整个过程中气体从外界吸收的热量Q =________________；内能增加了ΔE =________________。

9、一定量的单原子理想气体在等压膨胀过程中对外作的功A 与吸收的热量Q 之比A /Q ＝______________，若为双原子理想气体，则比值A /Q ＝__________________。

10、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209 J ，气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为____________，外界传给气体的热量为________________ 。

V

M

A

T B Q C

p 0

11、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传递给气体的热量为________________。

12、图示为一理想气体几种状态变化过程的p –V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： ⑴温度降低的是________________过程； ⑵气体放热的是________________过程。

13、一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为________________ K 。今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________________K 。

14、一卡诺热机在每次循环中都要从温度为400K 的高温热源吸热418J,向低温热源放热334.4J,则可知低温热源的温度为________________。

15、卡诺致冷机，其低温热源温度为T 2 = 300K ，高温热源温度为T 1 = 450K ，每一循环从低温热源吸热Q 2 = 400J 。已知该致冷机的致冷系数为 2122T T T W Q e -==（式中W 为外界对系统

作的功），则每一循环中外界必须作功W =___________________________。

16、一热机由温度为727℃ 的高温热源吸热，向温度为527℃ 的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J ，则此热机每一循环作功________________J 。 17、所谓第二类永动机是指________________________________________________ ，它不可能制成是因为违背了________________________________________________。

18、热力学第二定律的克劳修斯叙述_____________________________________________。开尔文叙述是：________________________________________________________________。 19、在一个孤立系统内，一切实际过程都向着________________________________的方向进行，这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际过程都是________________________________。

20、由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度________________（“升高”、“降低”或“不变”），气体的熵________________（“增加”、“减小”或“不变”）。 三、计算题

1、一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c （abc 为一直线），如图。求此过程中： （1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。（Pa 10013.1atm 15

?=）

V ( l ) 1

2 a

1 2 3 b

c 3

p (atm)

2、一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A 。求：(1)B A →、C B →、A C →各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量ΔE 以及所吸收的热量Q 。(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。

p (105 Pa)

B

C

V (10-3m 3

)

1

2 A 1 2 3

3、今有温度为27°C，压强为1.013×105Pa，质量为2.8g的氮气，首先在等压的情况下加热，使体积增加1倍，其次在体积不变的情况下加热，使压强增加1倍，最后等温膨胀使压强降回到1.013×105Pa，（1）作出过程的p—V图；（2）求在3个过程中气体吸收的热量，所作的功和内能的改变。

4、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强p1 = 1atm，体积V1 = 1升，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的2倍，然后在等容下加热到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。试求：（1）在p - V图上将整个过程表示出来；（2）在整个过程中气体内能的改变；（3）在整个过程中气体所吸收的热量；（4）在整个过程中气体所作的功。（1 atm = 1.013×105 Pa ）

5、如图所示，有一定量的理想气体，从初态) ,( 11V p a 开始，经过一个等容过程达到压强为41p 的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外作的功W 和所吸收的热量Q 。

6、1mol 理想气体在T 1=400K 的高温热源与T 2=300K 的低温热源间作正卡诺循环（可逆的），在400K 的等温线上起始体积为V 1=0.001m 3，终止体积为V 2=0.005m 3，试求此气体在每完成一次循环的过程中：（1）从高温热源吸收的热量Q 1；（2）该循环的热机效率η；（3）气体对外所做的净功W ；（4）气体传给低温热源的热量Q 2 。（摩尔气体常数R =8.31 J/mol·K ）

V （l ）

V 1

p 1/4 p 1

b a

c p

V

p

T 1

T 2

第十二章 振动

一．选择题

1、劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为： [ ] （A ）21212)(2k k k k m T +=π

（B ）212k k m

T +=π

（C ）2121)(2k k k k m T +=π

（D ）2

122k k m

T +=π

2. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的 [ ] （A ）1/4 （B ）1/2 （C ）2/1 （D ）3/4 （E ）2/3

3. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ ]

（A ）π （B ）0 （C ）-π/2 （D ）π/2

4. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ ] （A ）)cm )(32cos(πω+

=t x （B ）)cm )(3

2

cos(2πω-=t x

（C ）)cm )(32cos(2πω+=t x （D ）)cm )(3

2

cos(2πω+-=t x 5. 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位

移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ ]

（A ）T /4 （B ）T /12 （C ）T /6 （D ）T /8

6.一质点在x 轴上做简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点。若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为：[ ]

（A ）1s （B ）(2/3)s （C ）(4/3)s （D ）2s

7.一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m /2的物体，则系统振动周期T 2等于：[ ] （A ） 2 T 1 （B ） T 1 （C ） 2/1T （D ） T 1/2 （E ） T 1 /4

8.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ，周期为T ，初位相?=－π/3，则下图中与之对应的振动曲线是：[ ]

9.一倔强系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示，则振动系统的频率为：[ ]

x t O

A

A/2 －A/2 T/2 (A) T/2 t x O A A/2 －A/2 (C) x

t T/2 (B) A O A/2 －A/2 t (D) T/2 t x

O －A

A/2 －A/2 k 1 k 2

m

x (cm)

t (s)

-1 -2

（A ）

m k π21 （B ） m

k

621π （C ）

m k 321π

（D ） m

k 321π

10.一质点作简谐振动，振动方程为x =cos(ωt ＋?)，当时间t =T /2时，质点的速为：[ ] （A ） A ωsin ? （B ）-A ωsin ? （C ） -A ωcos ? （D ） A ωcos ? 11.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：[ ]

（A ） θ （B ） π （C ） 0 （D ） π/2 12.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为x 1=A cos （ωt ＋α），当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：[ ]

（A ） x 2=A cos （ω t ＋α +π/2） （B ） x 2=A cos （ω t ＋α -π/2） （C ） x 2=A cos （ω t ＋α－3π/2） （D ） x 2=A cos （ω t ＋α + π） 13.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为下图中哪一图？[ ]

14. 一质点在x 轴作简谐振动，已知0=t 时，m x 01.00-=，s m /03.00=v ，s /3=ω，则质点的简谐振动方程为：[ ]

（A ） ))(3cos(02.032SI t x π+= （B ） ))(3cos(02.034

SI t x π+= （C ） ))(3cos(01.032SI t x π+= （D ） ))(3cos(01.034

SI t x π+=

15. 如图所示为质点作简谐振动时的x -t 曲线，则质点的振动方程为：[ ]

（A ） ))(cos(2.032

32SI t x ππ+= （B ） ))(cos(2.032

32SI t x ππ-= （C ） ))(cos(2.032

34SI t x ππ+= （D ） ))(cos(2.032

34SI t x ππ-=

16. 两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动，合成后振幅仍为A ，则这两个分简谐振动的相位差为：[ ]

(C) (B) (A) (D) O

x ω －A /2 A O

x A /2 ω A x O A /2 A ω

O x A ω －A /2 -0.2

x/m

t/s

-0.1 1

0 0.2 k

m

ω

)

0(=t O x

ω

=t t

t =（A ） 60° （B ） 90° （C ） 120° （D ） 180° 17. 两个同周期简谐振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位：[ ]

（A ）落后2/π （B ）超前2/π （C ）落后π （D ）超前π

18. 一质点做简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数

描述，这质点的初相位应为：[ ] （A ）

6/π

（B ） 6/5π （C ） 6/5π- （D ） 6/π-

19. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为：[ ]

（A ） 2kA （B ） 221kA （C ） 241

kA （D ） 0

20. 一简谐振动振幅A ，则振动动能为能量最大值一半时振动物体位置x 等于：[ ]

（A ） 2

A

（B ）

22A

（C ） 2

3A

（D ） A 二、填空题

1、一质点作简谐振动，速度最大值cm/s 5m =v ，振幅A =2cm 。若令速度具有正最大值的那一时刻为t =0时刻，则质点振动方程为： 。

2、一简谐振动的振动方程为)3cos(?+=t A x ，已知t =0时的初始位移为0.04m ， 初速度为0.09m/s,则振幅为 ，初相为 。

3、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示。若t =0时，（1）振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相位为 。（2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 。

4、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T ，振幅为A 。（1）若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为： x = 。（2）若t =0时质点过x =A /2处且向x 轴负方向运动，则振动方程为：x = 。

5、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为0x ，此

振子自由振动的周期=T 。

6、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ，旋转角速度4π rad 。此简谐振动以余弦函数

表示的振动方程为：=x （SI ） 7、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长cm 2，则

t/s

v /ms -1 2

1

t x

x 1

x 2

)

(s t )(m x O

4

2

-2

)

(cm x O 1234)

(s t 6-6A

A

-O

)

(s t x

1

x 2

x 该简谐振动的初相位为 ，振动方程为： 。

8、一质点沿x 作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移所需要的时间为： 。

9、一简谐振动曲线如右图所示，试由图确定在

s t 2=时刻质点的位移为： ，速度为： 。

10、简谐振动的周期和频率由 所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 决定。

11、一倔强系数为k 的轻质弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 。现将此弹簧截去一半，下端换挂质量为m /2的另一物体，则系统的振动周期变为： 。

12、用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm ，此弹簧下应挂 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期为0.2πs 。

13、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，根据此图，它的周期=T ，用余弦函数描述时初相位=φ 。

14、有两相同的弹簧，其倔强系数均为k 。（1）把它们串联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。

15、两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的

频率之比

=21:νν ，加速度最大值之比

=

m m a a 21:

始

速

率

之

比

=2010:v v 。

16、一物体作简谐振动，振动方程为)4

cos(π

ω+

=t A x ，在4

T

t =

（T 为周期）时刻，物体的加速度为： 。

17、一系统作简谐振动，周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相位为零，

在2

0T

t ≤

≤范围内，系统在=t 时刻动能和势能相等。 18、两弹簧各悬一质量相同的物体，以1:2的频率作振幅相同的简谐振动，

则它们的振动能量之比为 。

19、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为： ，振子的振动频率为： 。 20、两个同方向同频率的简谐振动，其振动方程分别为：

)S I ()2/5cos(10621π+?=-t x 和 )S I ()5sin(10222t x -?=-π，

则它们的合振动的振幅为： ，初相位为： 。

三、计算题

1．一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为0.24m ，周期为2s ，当t =0时x 0=0.12m ，且向x 轴正方向运动，试求：（1）振动方程；（2）从x =-0.12m 且向x 轴负方向运动这一状态，回到平衡位置所需的时间。

2．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。

3．一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t =0时，位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）t =0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x =-6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

4．一定滑轮的半径为R ，转动惯量为J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，

t (s) 2 O

10 -5 -10 x （cm ）

另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的劲度系数为k ，绳与滑轮间无摩擦，且忽略轴的摩擦力和空气阻力。现将物体m 从平衡位置拉下一小段距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。

5．有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为：

cm )2cos(41ππ+=t x 和 cm )2/2cos(32ππ+=t x

（1）求它们的合振动方程；（2）若另有一同方向的简谐振动：cm )2cos(333?π+=t x ，问当?3为何值时，x 1+x 3的振动为最大值？当?3为何值时，x 1+x 3的振动为最小值？