四种命题的形式及等价关系(一)
四种命题的形式及等价关系
【学习目标】（1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；
（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否命题三种形式；
（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
【学习重点】四种命题及其关系。
【学习过程】
一、回答问题：
1、什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？
2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？（1）个位数是5的正整数能被5整除；
（2）凡是直角三角形都相似；
（3）互为补角的两个角不相等；
（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？
（5）你是高一学生吗？
3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？
二、推出关系
1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号α?β表示，读作“α推出β”。换句话说，α?β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作α?β，即α?β表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。
2、如果α?β，而且β?α，那么记作α?β，称α与β等价。
3、推出关系“?”是一种关系符号它满足传递性：若α?β，β?γ，则α?γ，请你再找出一个具
有传递性的关系符号。
4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？
三、请同学们观察下列命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同位角不相等，两直线不行；
（4）两直线不平行，同位角不相等。 引导学生得出：
命题（1）与命题（2）、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？ 四、 四种命题的形式
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。
注：1°交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。 2°四种命题的相互关系：
例题1 已知d c b a ,,,是实数，给出命题“若d b c a >>,，则d c b a +>+”， 写出上述命题的逆命题，否命题，逆否命题。
例题2 写出下列语句的否定形式：（1）a 、b 都是0；（2）对任意实数x ，都有x 2-2x+2>0；（3）存
在实数x ，使得x 2-x-1=0。
例题3 试写出下列命题的逆命题和否命题，并判断其真假。
（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
（2）如果一个三角形的两条边，那么这两条边所对的角也相等。
练习：课本第18页，练习1.4（2）。
五、课堂小结：
1、已知原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，关键是分清条件和结论。如果原命题是简化形式，如命题是“对顶角相等”，则还需还原成“如果……，那么……”的形式，以便于发现原命题的条件和结论。
2、常见结论的否定形式：
作业:写出命题：“两个数都是偶数的和是偶数”的逆命题、否
命题、逆否命题，并判断其真假。
1.4(1)命题的形式及等价关系
1.4 (1)命题的形式及等价关系 上海市松江一中曹素玲 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 五、教学流程设计
六、教学过程设计 一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5 （2k+1），所以10k+5能被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角
命题的四种形式
1.3.2命题的四种形式 教材的地位与作用 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 三维目标 知识与技能 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2．四种命题之间的相互关系。 3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。 4．用逻辑用语准确地表达数学内容。 过程与方法 通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。 情感、态度与价值观 让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。 教学重点 掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。 教学难点 在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 提问 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语） 教师口述 “数学是思维的科学”。
全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系一
一、概念课 【教案样例】 教学目标： １．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； ２．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； ３．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情） （１）命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果2x >，那么24x >”，其中2x >是条件，2 4x >则是结论. 2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且.
如命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是１２的正整数可以写成10012k +的形式（* k N ∈），而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被４整除.即命题“末两位数是１２的正整数能被４整除”是一个真命题. （４）推出关系： 一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. （５）等价关系： 如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 数学交流： （１） 阅读教材16P 第１行至第１１行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.（教学提示：教师概括） （２）推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？
高一数学教案-四种命题教案
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系二
【教案样例】 教学目标： １．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题； ２．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法； ３．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识. 教学重点：理解否命题、逆否命题. 教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题. 教学过程： ２．概念形成：（教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情） 如命题（A）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题（B）“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”. 、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：“如果α，那我们通常把αβ 么β”. 如命题（A）的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.
数学思考： ３．概念应用（教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的） 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： 解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题. 【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题. 【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数.
命题的概念及四种命题
命题的概念及四种命题
任课教师白杰授课班 级 高二(9)、 (10)班 授课 日期 10.8 教学课题：命题的概念及四种命题 教学目标： 1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系； 3，正确理解命题的基本结构。 教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假 教学难点：以命题为工具，处理简单问题 教学用具：PPT 教学内容师 生 活 动备注 设置情境 引例1：请将下列语句分类。 (1)矩形难道不是平行四边形么？ (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (3)一个数不是合数就是质数么？ (4)大角所对的边大于小角所对的边。 (5)x+y是无理数，则x,y也都是有理
数。 (6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。 (7)y=2x+1。 (8)x>0。 (9)x≥0，则|x|=x。 答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。 问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？ 答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。 (说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。) 问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？ 一．命题的定义及其分类。 1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？ 答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。2．命题的分类——真假命题。 (1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。 例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。 1．3>2； 2．5是15的约数； 3．这是一棵大树； 4．π是无限不循环小数； 5．x+5=8； 6．x2+3x-2>0； 7．x
四种命题典型例题
四种命题·典型例题 能力素质 [ ] 分析条件及结论同时否定，位置不变． 答选D． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________． 分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题 和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y 不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C．
《四种命题》教案正式版
《四种命题》教案 安阳市实验中学张保东一、教学目标： （一）知识目标： 1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式． 2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题． （二）能力目标： 培养学生简单推理的逻辑思维能力． （三）德育渗透目标： 1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯． 2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解． 3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美． 二、教学重点：四种命题的概念及相互关系． 三、教学难点：由原命题写出另外三种命题． 四、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合． 五、教学过程： 1、温故而知新： （1）什么是命题？ （2）什么是命题的否定？
通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课． （3）分析下列两个命题间的关系： Ａ同位角相等，两直线平行． Ｂ两直线平行，同位角相等． 2、引入新课： （1）回忆互逆命题的概念： ①强调两者间条件与结论的关系， ②表示形式： 原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知： 观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ同位角不相等，两直线不平行; Ｄ两直线不平行，同位角不相等； 通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同． 最后，对以上所学概念进行对比总结： 原命题：若p则q;
2019-2020学年高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》同步练习(1) 沪教版.doc
2019-2020学年高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》同步练 习（1） 沪教版 1、“凡直角均相等“的否命题是（ ） （A ）凡不是直角均不相等。（B ）凡相等的两角均为直角。 （C ）不都是直角的角不相等。（D ）不相等的角不是直角。 2、已知P ：|2x －3|>1；q :06 12>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的（ ）条件 (A ) 充分不必要条件(B ) 必要不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D ) 既非充分条件又非必要条件 3、“0232>+-x x ”是“1
数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( ) (A )3 (B )2 (C )1 (D )0 . 3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空： 5、写出“a,b 均不为零”的 （1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿ （3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要” （1）“a＞0且b ＞0”是“a+b＞0且ab ＞0”的 条件 （2）“a＞2且b ＞2”是“a+b＞4且ab ＞4”的 条件 (3) ? ??<<<y x 的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？ （1）甲：a 、b 、c 成等比数列；乙：b 2=ac________________. （2）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π______________________ （3）甲：直线l 1∥l 2，乙：直线l 1与l 2的斜率相等_______________________ 三、解答 9、已知命题P ：方程x 2＋mx ＋1=0有两个不相等的负根；Q ：方程4x 2 ＋4(m －2)x ＋1=0无实根. 若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求m 的取值范围.
浦东新王牌暑假班高一数学暑假班晋s老师命题的形式及等价关系
1.4命题的形式及等价关系 教学目标：： 1.理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； 2.知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3.掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 4.理解充分、必要条件的概念； 5.掌握充分、必要条件的判断方法。 6.掌握集合的包含关系和推出关系、充分必要条件之间的联系。 教学内容： 1、命题：能够判断对错的语句。真命题：判断为正确的命题。假命题：判断为错误的命题。 通常可以化简为：,αβ若则的形式。 2、推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推 出β，并用记号α?β表示，读作“α推出β”。换言之，α?β表示以α为条件，β为结 论的命题是真命题。 3、传递性：α?β，β?γ，则α?γ 4、命题的四种形式：如果把命题：,αβ若则称为原命题；则我们把命题：,βα若则，称 为原命题的逆命题，简称逆命题。命题：,αβ若则称为原命题的否命题，简称否命题。命 题：,βα若则成为原命题的逆否命题，简称逆否命题。其中αβ和分别是αβ和的否定形 式。 5、充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α成立，可以推出β也成立，即α ?β，那么α叫做β的充分条件。 [说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了；②可进一步解释为：有它即 行，无它也未必不行；③结合实例解释为：x = 0 是xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定 要 x = 0. 6、必要条件：如果β?α，那么α叫做β的必要条件。 [说明]：①可以解释为若β?α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件；②无它不行， 有它也不一定行；③结合实例解释为：如 xy = 0是x = 0的必要条件，若xy ≠0，则一定有 x ≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。 注：根据子集的定义，我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有
四种命题及其关系
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
命题的形式及其等价关系
教学资源信息表
1.4 命题的形式及等价关系 上市高桥中学 一、教学内容分析： 根据 1.4 命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。 命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方法。 真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。也可应用间接证法，如反证法等证明方法。 假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。 在写命题的四种形式时。学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果…，那么…”的形式。 一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。 在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。如遇到“如果不…，那么不…”常可转化为证明它的逆否命题。 等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。 二、教学目标设计： 能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。 通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法. 通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。 三、教学重点及难点： 真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。 写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。 四、教学流程设计：
四种常见的教案形式
四种常见的教案形式 1、讲稿式 课题一钠 教学目标 知识与技能：掌握钠的化学性质，了解钠的物理性质及其用途。 过程与方法：掌握观察、实验等科学方法，认识科学探究的一般过程。 情感态度与价值观：通过科学探究，更加热爱化学。 教学重点：钠的化学性质 教学难点：实验探究 教学方式：实验探究 教学准备： 课时安排： 教学过程 【导入新课】我们人类至今为止已经发现了一百多种元素，而在这一百多种元素中，有一类原子最外层电子数都为1的活泼金属元素，……。从这节课开始，我们就共同来学习第二章的内容——碱金属。 【板书】第二章碱金属 【讲解】碱金属的“家族成员”都有哪些呢？请同学们阅读课本上的有关内容，告诉老师答案。 【板书】碱金属：…… 【讲解】这其中钠元素与我们的生活密切相关，这节课我们就来研究一下碱金属中有代表性的金属——钠。 【板书】第一节：钠 【展示】大家看一下，老师手中的试剂瓶中装的就是钠，我们看钠是浸在煤油中的。现在我们用镊子……。好，现在大家仔细观察一下断面的颜色。 【讲解】对，是银白色，并且具有金属光泽。那么大家能不能根据刚才老师的一系列操作， 结合金属的通性，总结一下钠还应该具有哪些物理性质。（根据学生回答情况进行引导）【讲解】…… …… 2、纲要式教案 第三章第一节电离平衡 教学目标
知识与技能：1、了解强、弱电解质的性质与结构关系； 2、理解弱电解质的电离平衡； 3、理解浓度、温度对电离平衡的影响。 过程与方法：1、运用归纳、演绎和类比等科学方法根据已有知识推导电离平衡的条件；2、能清晰地运用化学语言表达自己的观点。 情感态度与价值观：1、体会结构和性质的辩证关系； 2、善于合作、交流、发展探究意识。 教学重点：外界条件对电离平衡的影响 教学难点：电离平衡的建立与电离平衡的移动 教学方法：知识迁移法知识探究法 教学准备 课时安排 教学过程 1、挑战第一关——快速回答 通过每组回答的问题，复习已学过的强、弱电解质的有关知识。并以问题为切入点师生共同作深入探讨，从而总结强、弱电解质与结构的关系。 2、挑战第二关——问题抢答 问题核心：强、弱电解质溶于水发生电离时有什么不同 引导学生由已知知识——化学平衡出发，推理、迁移到新知识——电离平衡。 电离平衡的特征：逆、等、动、定、变 外界因素对电离平衡的影响：（勒夏特列原理）温度、浓度 3、挑战第三关——快速组合 问题核心：外界条件的改变使电离平衡发生怎样的移动？ -+ 根据此表总结外界因素对电离平衡的影响 4、挑战第四关——挑战极限 问题核心：要是CH3COOH本身的浓度发生改变，情况会怎样呢？ 学生分小组进行实验探究，并填写实验报告，然后学生分组汇报。 【板书设计】略
命题的形式及等价关系
1.4.1命题的形式及等价关系（1）---命题与推出关系 【学习目标】： 1．了解命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； 2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； 3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 【预习导学】 【问题导引】 问题1.在命题“如果2x >，那么24x >”中，条件和结论分别指的什么？ 提示：“2x >”是条件，“24x >”是结论. 问题2.命题“如果x+y=2,那么x ≥1且y ≥1”是真命题吗？为什么？ 提示：假命题；反例：x=1.3,y=0.7满足命题的条件2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且 问题3.如何判断命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是真命题吗？为什么？ 提示：是真命题； 理由：因为末两位数是12的正整数可以写成10012k +的形式(*k N ∈)，而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题. 【知识梳理】 知识点1命题，真命题，假命题的概念 1.命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 2.判断一个命题的假命题，只需举出一个反例即可 3.确定一个命题是真命题：必须证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论. 4.推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα?”，读作“α推出β”. 也就是说，βα?表示以α为条件、β为结论的命题是真命题. 如果α成立不能推出β成立，记为“βα?/”，读作“α推不出β”.换言之，βα?/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题. (2)推出关系“?”是一种关系符号，具有传递性，推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法. 5.等价关系：如果αβ?，并且βα?，那么记作αβ?，叫做α与β等价. 【课堂讲义】 要点1命题及真假性判断 【例1】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？ (1)个位数是5的自然数能被5整除； (2)凡直角三角形都相似； (3)上课请不要讲话； (4)互为补角的两个角不相等；
四种命题四种命题的相互关系教案
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系(1
沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第1章集合和命题 1.5 命题的形式及等价关系（1） 一、解答题 (★) 1. 下列语句是否为命题？如果是，判断它的真假． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． (★★) 2. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． （1）任何一个集合必有两个子集； （2），，都是自然数，如果是的倍数，那么，中至少有一个是的倍数；（3）如果，Bü C，那么． (★) 3. 在下列各题中，用符号“ ”把，连起来． （1）实数满足，或； （2），且； （3），； （4）是偶数，是偶数（其中，都是整数）． (★★) 4. 已知与均为正有理数，且与均为无理数．证明：也是无理数．(★) 5. 判断下列命题的真假并说明理由． （1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除； （2）若，且，则，且； （3）合数一定是偶数； （4）若，则； （5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等； （6）若实系数一元二次方程满足，那么这个方程有两个不相等的实根；（7）若集合，，满足，则； （8）已知集合，，，如果，那么． (★) 6. 已知下列几个命题的推出关系为：，，，，．现有下列命题：① ；② 且；③ 且；④ 且．试判断哪些命题是正确的． (★) 7. 设是方程的根，求证：不是实数． 二、单选题 (★) 8. 下列语句中不是命题的是（） A．B．是无限循环小数 C．D．12是4的倍数 (★) 9. 已知下列语句： ①对角互补的四边形外接于一个圆；②今天会下雨吗；③你会讲日语吗；
四种命题间的相互关系教案
1.1.3四种命题的相互关系 教材分析： 本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 四种命题的概念和形式是什么？ 2.思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 3.归纳总结 我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题。 一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示若P，则q．若q，则P． 原命题互逆 逆命题 互 否互 为 否 逆互 否为 互 逆 否 否命题逆否命题 互逆 若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．
1.4 命题的形式及等价关系(答案)
1.4 命题的形式及等价关系 【基础训练】 1. 下列语句是命题的个数为（D） （1）请起立！（2）a2+1>0 （3）明天天晴。（4）91是质数。 （5）中国是世界上人口最多的国家。（6）这道数学题有趣吗？ -=-则x -y =a -b 。（8）任何无限小数都是无理数。 （7）若x y a b A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2.原命题：“菱形的对角线必互相垂直”，则该命题的（B） A、逆命题与否命题正确 B、逆否命题正确 C、逆命题与逆否命题正确 D、逆命题正确 3. 命题“对任意的x ∈R，x3 +x2 +1 ≤ 0”的否定是(C) A.不存在x ∈R，x2 +x+1≤ 0B存在x ∈R，x2 +x+1≤ 0 C.存在x ∈R，x2 +x+1> 0 D 对任意的x∈R，x2 +x+1>0 4. 设原命题是“若ab ≤0,则a ≤ 0或b ≤ 0", 写出它的逆命题、否命题与逆否命题；并分别判断他们的 真假. 答案：逆命题：若a ≤ 0或b ≤ 0, 则ab ≤ 0 逆命题是假 否命题：若ab > 0 则a > 0且b >0",否命题是假 逆否命题：若a >0,b> 0", 则ab > 0, 逆否命题是真 5. 写出命题：“若两个实数的积是有理数，则这两个数都是有理数”的逆命题、否命 逆否命题，并判断其真假. 答案：逆命题：若两个数都是有理数，则两个实数的积是有理数(真)否命题： 若两个实数的积是无理数，则这两个数不都是有理数(真)逆否命题： 若两个数不都是有理数，则这两个实数的积是无理数(假) 2 = 6. 设原命题是“当c>0 时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们 的真假． 答案：逆命题：当c>0 时，若ac>bc，则a>b.它是真命题； 否命题：当c>0 时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题： 当c>0 时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题．
四种命题及相互关系教案
普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1 1.1.2&1.3 四种命题及相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 【第1页共4页】
1.5《命题的形式及等价关系》同步练习
命题 一、选择： 1、a b a 是>≥成立的b （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②00=1；③如果x +y 是整 数，那么x ,y 都是整数；④10<3或10>3.其中真命题的个数是……( ) (A )3 (B )2 (C )1 (D )0 . 3、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 4、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） ~ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空： 5、写出“a,b 均不为零”的 （1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是：＿ ＿ （3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要” （1）“a ＞0且b ＞0”是“a+b ＞0且ab ＞0”的 条件 （2）“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的 条件 (3) ???<<<y x 的一个充分不必要条件是 _______________ 8、指出下列各题中甲是乙的什么条件 （1）甲：3tan :,3≠≠a a 乙π ______________________
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- 全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 命题的形式及等价关系二
- 1.4.3 命题的形式及等价关系(含答案)
- 1.4 命题的形式及等价关系(答案)
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- 1.4 命题的形式及等价关系(答案)
- §1.4 命题的四种形式及等价关系
- 2019-2020学年高中数学上册 1.4《命题的形式及等价关系》教案(4) 沪教版.doc
- 1.4.3-命题的形式及等价关系(含答案)
- 命题的形式及等价关系
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