maple画图命令
1 二维图形制作
Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图，等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成.
1.1 基本二维绘图指令
plot (f(x), x=xmin .. xmax);
plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax);
plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax);
plot (f(x), x=xmin .. xmax, option);
其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围. option选项参数主要有：
axes：设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无)
color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设)
coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系(polar)、双极坐标系(bipolar)、logarthmic(对数坐标系)等
discont：设定函数在不是否用线段连接起来(discont=true则不连接, 默认是discont=false) labels：设定坐标轴的名称(labels=[x, y], x与y分别为x与y坐标轴的名称)
linestyle：设定所绘线条的线型(linestyle=n, n为1是实线, 2为点, 3为虚线, 4为虚线与点交错)
numpoints：设定产生一个函数图形所需的最少样点
scaling：设置x与y轴的比例(unconstrained非约束，constrained约束，比例为1:1)
style：设定图形的显示样式(LINE(线形)、POINT(点)、PA TCH(显示多边形与边线)、PA TCHNOGRID(只显示色彩而无边界)
symbol：设定点的格式(主要有BOX(方块)、CROSS(十字)、CIRCLE(圆形)、POINT(点)、DIAMOND(菱形)等几项)
thickness：设定线条的粗细(0、1、2、3几种参数, 数值越大线条越粗)
tickmarks：设定坐标轴刻度的数目(设定tickmarks=[m, n], 则x轴刻度为m, y轴为n)
title：定义图形的标题(要用" "把标题引起来)
view：设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线
下面通过一些实例学习：
> plot(sin(1/x),x=-0.1..0.1,title="y=sin(1/x)",axes=normal);
> plot(1/(2*sin(x)),x=-10..10,y=-30..30);
试比较下述三图的效果:
> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi);
> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5);
> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5,discont=true);
(此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线)
> plot(sin(cos(6*x))/x, x=0..15*Pi, y=-0.6..0.5, axes=NONE);
> plot(Zeta(x),x=-3..3,y=-3..3,discont=true);
除了绘制基本的函数图之外, plot还可绘制自定义函数的图形, 也可以同时绘制多个函数图. > f:=x->sin(x)+cos(x)^2;
plot(f(x),x=0..16);
> plot([sin(x),sin(x^2),sin(x^3/10)],x=-2*Pi..2*Pi);
利用seq指令产生一个由函数所组成的序列, 并将此函数的序列赋给变量, 然后将函数序列绘于同一张图上.
> f:=x->sin(x)+cos(x);
fs:=seq(f(x)^(n-1)+f(x)^n,n=1..4):
plot([fs],x=0..20);
> f:=x->x*ln(x^2):g:=x->ln(x):
plot({f,g},0..2,-1.5..1.5);
也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图.
> plot([seq(f(x)^(2/n),n=1..3)],x=0..10);
1.2 二维参数绘图
更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式, 因而plot指令无法在二维的平面里直接绘图. 但是, 在某些情况下, 我们可以把平面上的曲线f(x, y)化成x=x(t), y=y(t)的形式, 其中t为参数(parameter). 据此即可绘图, 其命令格式如下：
plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax])；
plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax], xmin .. xmax, y=ymin .. ymax)；
plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax], scaling=CONSTRAINED);
plot ([[x1(t), y1(t), t1=t1min .. t1max], [x2(t), y2(t), t2=t2min .. t2max],…]);
> plot([t*exp(t),t,t=-4..1],x=-0.5..1.5,y=-4..1);
> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi]);
> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi],scaling=CONSTRAINED);
上述两上语句都是绘制圆的命令, 但由于后者指定的x、y坐标的比例为1:1, 所以才得到了一个真正的圆, 而前者由于比例不同, 则像个椭圆. 下面则是内摆线的图形：
> x:=(a,b)->(a-b)*cos(t)+b*cos((a-b)*t/b);
> y:=(a,b)->(a-b)*sin(t)-b*sin((a-b)*t/b);
当a=1, b=0.58时，(x(a,b), y(a,b))图形绘制命令为：
> plot ([x(1,0.58), y(1,0.58), t=0..60*Pi], scaling=CONSTRAINED);
再作a, b取其它值时的情形：
> plot([x(2,1.2),y(2,1.2),t=0..6*Pi],scaling=CONSTRAINED);
> plot([x(2,8),y(2,8),t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED);
> plot([x(2,12),y(2,12),t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED);
下面再看同时绘制多个图形的情形.
> plot([[cos(3*t),sin(2*t),t=0..2*Pi],[sin(t),cos(3*t),t=0..2*Pi]]);
1.3 数据点绘图
如果所绘的图形是间断性的数据, 而不是一个连续的函数, 那么我们可以把数据点绘在x-y 坐标系中, 这就是所谓的数据点绘图. 其命令格式如下：
plot([[x1, y1], [x2, y2], …], style=point);
plot([[x1, y1], [x2, y2], …] );
> data1:=seq([2*n,n^3+1],n=1..10):
plot([data1],style=point);
> data2:=seq([n,1+(-1)^n/n],n=1..15):
plot([data2],style=point,view=[0..20,0..2]);
> data3:=seq([t*cos(t/3),t*sin(t/3)],t=1..30):
plot([data3],style=point);
1.4 其它坐标系作图
由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系, 在Maple中除笛卡尔坐标系(cartesian, 也称平面直角坐标系, 默认)外，还提供了polar(极坐标系)、elliptic(椭圆坐标系)、bipolar(双极坐标系)、maxwell(麦克斯韦坐标系)、logarithmic(双数坐标系)等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。设定坐标系的命令是coords.
> plot(ln(x+1)^2,x=0..8*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED,thickness=2);
> plot(sin(6*x),x=0..68*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED, tickmarks=[3,3]);
> plot([sin(20*x),cos(sin(2*x))],x=0..2*Pi,coords=elliptic, scaling=CONSTRAINED,
color=[red,blue]);
> plot(exp(sin(68*t)+cos(68*t)), t=0..2*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED);
> plot([seq(sin(t)+n*cos(t), n=-5..5)], t=0..Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED);
试比较y=sin(x)在不同坐标系中的图形显示：
> plot(sin(x),x=0..2*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED);
> plot(sin(x),x=0..2*Pi,coords=bipolar,scaling=CONSTRAINED);
> plot(sin(x),x=0..2*Pi,coords=elliptic,scaling=CONSTRAINED);
> plot(sin(x),x=0..2*Pi,coords=maxwell,scaling=CONSTRAINED);
> restart:
> with(plots,polarplot):
> r:=(n,theta)->cos(5*theta)+n*cos(theta);
> plot({seq([r(n,t)*cos(t),r(n,t)*sin(t),t=0..Pi],n=-5..5)});
> polarplot((exp(cos(theta))-2*cos(4*theta)+sin(theta/12)^5),theta=0..24*Pi);
2 三维绘图
2.1 基本三维绘图指令
三维空间的绘图比二维空间更有变化性和趣味性, 其命令函数为plot3d, 可直接调用. 命令格式如下：
plot3d(f(x,y), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax);
plot3d({f(x,y), g(x,y), …}, x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax);
plot3d(f(x,y), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax, options);
其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围. Option选项参数与二维时的情形相似，这里只列示新增指令的意义：
cotours：设定等高线的数目或者等高线的值
grid：设定组成曲面的样点数或方形网格的数量
gridstyle：设定网格的形状(rectangular—矩形，triangular—三角形)
orientation：设定观看图形的视角(但设定视角的最佳方式是用鼠标拖动图形)
projection：设定投影的模式
shading：设定曲面着色的方式
与二维情形相同，在Maple中三维绘图坐标系的选定使用命令coords，缺省坐标系为笛卡尔坐标系(cartesian)，此外还有：bipolarcylindrical(双极坐标), bispherical(双球面坐标),
cardioidal(心脏线坐标), cardioidcylindrical(心形柱坐标), casscylindrical( ), confocalellip(共焦椭球坐标), confocalparab(共焦抛物线坐标), conical(锥形坐标), cylindrical(柱坐标), ellcylindrical(椭柱坐标), ellipsoidal(椭球坐标), hypercylindrical (超圆柱坐标), invcasscylindrical, invellcylindrical(逆椭球坐标), invoblspheroidal( ), invprospheroidal( ), logcoshcylindrical(双数双曲余弦柱坐标), logcylindrical(对数柱坐标), maxwellcylindrical(麦克斯韦柱坐标), oblatespheroidal( ), paraboloidal(抛物面坐标), paracylindrical(参数柱坐标), prolatespheroidal(扁类球坐标), rosecylindrical(玫瑰形柱坐标), sixsphere(六球坐标), spherical(球坐标), tangentcylindrical(正切柱坐标), tangentsphere(正切球坐标)和toroidal(圆环面坐标).
> plot3d(x*y^2/(x^2+y^4),x=-1..1,y=-1..1,axes=boxed);
> plot3d(x*y/(x^2+y^2+2*x*y),x=-4..4,y=-4..4, axes=BOXED);
> plot3d(sin(x*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);
> plot3d({2*sin(x)*cos(y),-6*x/(x^2+y^2+1)},x=-4..4,y=-4..4);
> plot3d(sin(z/2), t=0..3*Pi/2, z=-4..4, coords=spherical);
> plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi, coords=spherical, scaling=constrained);
> plot3d(sin(t)*sin(p^2), t=0..Pi, p=0..Pi, coords=spherical, grid=[35,35]);
> plot3d(theta,theta=0..8*Pi,phi=0..Pi, coords=spherical, style=wireframe);
> plot3d(theta,theta=0..8*Pi,phi=0..Pi, coords=toroidal(2), style=wireframe);
> plot3d(theta,theta=0..8*Pi,z=-1..1, coords=cylindrical, style=patch):
2.2 三维参数绘图
当二元函数无法表示成),(yxfz=时, 有时可以用一组参数方程表示, 关于这类参数方程的Maple作图, 指令如下：
plot3d( [fx, fy, fz], t=tmin .. tmax, u=umin .. umax);
plot3d( [fx, fy, fz], t=tmin .. tmax, u=umin .. umax, options);
> plot3d([sin((x+10)/2),cos(y^3/3),x],x=-4..4,y=1..4);
> plot3d([cosh(u)*cos(v),cosh(u)*sin(v),u],u=-2..2,v=0..2*Pi);
> plot3d([cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),u^2],u=-2..2,v=0..2*Pi,axes=FRAME);
> plot3d([cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v), sin(u)], u=-1..1, v=0..2*Pi, orientation=
[146,21], scaling=CONSTRAINED);
3 特殊作图
3.1 图形的显示与合并
> with(plots):
g1:=plot(cos(x),x=-2*Pi..2*Pi):
g2:=plot(sin(x),x=-2*Pi..2*Pi,thickness=5):
display(g1,g2,axes=BOXED);
> g3:=plot3d(2*exp(-sqrt(x^2+y^2)),x=-6..6,y=-6..6):
g4:=plot3d(sin(sqrt(x^2+y^2)),x=-6..6,y=-6..6):
display(g3,g4);
3.2 不等式作图
不等式作图基本上有4部分：
①解区间(feasible region)：此区域完全满足所有的不等式;
②非解区间(excluded region)：此区域不完全满足所有不等式;
③开线(open lines)：不等式的边界, 但不包含此边界;
④闭线(closed lines)：不等式的边界(包含此边界)
> with(plots):
inequal(2*x-5*y<6,x=-3..3,y=-3..3);
> ineqns:={x-y+2>0,2*x+3*y+9>0,8*x+3*y-27<0};
sol:=solve(ineqns,{x,y});
ans:=map(convert,sol,equality);
implicitplot(ans,x=-6..8,y=-10..10);
> inequal(ineqns,x=-6..8,y=-10..10,optionsexcluded=
(color=wheat),optionsopen=(color=red));
> neweqs:=ineqns union{x>=0,y>=0}:
> inequal(neweqs,x=-6..8,y=-10..10,optionsexcluded=
(color=wheat),optionsopen=(color=red));
3.3 空间曲线绘图
> with(plots):
spacecurve([cos(t/2),sin(t/2),t,t=0..68*Pi],numpoints=500);
> spacecurve({[3*cos(t), 3*sin(t), t, t=0..12*Pi], [2+t*cos(t), 2+t*sin(t), t, t=0.. 10*Pi]}, numpoints=200);
> spacecurve({[t*cos(2*Pi*t),t*sin(2*Pi*t),2+t],[2+t,t*
cos(2*Pi*t),t*sin(2*Pi*t)],[t*cos(2*Pi*t),2+t,t*sin
(2*Pi*t)]},t=0..10,shading=none,numpoints=500,style=
line,axes=boxed);
3.4 隐函数作图
> with(plots):
eqn:=x^2+y^2=1;
sol:=solve(eqn,x);
plot([sol],y=-1..1,scaling=constrained);
> implicitplot(eqn,x=-1..1, y=-1..1, scaling=constrained);
> implicitplot((x^2+y)^2=x^2-y^2-1/60, x=-3..3, y=-3..3, grid=[100,100]);
> implicitplot3d(x^3+y^3+z^3+1=(x+y+z+ 1)^3,x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2);
>implic itplot3d(r=(1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,r=0.1..5, coords=spherical); > p:= proc(x,y,z) if x^2 3.5 等高线与密度图 > with(plots): expr:=6*x/(x^2+y^2+1); plot3d(expr,x=-6..6,y=-6..6,orientation=[-119,37]); 上面是expr的三维图, 试看其密度图(contourplot)、等高线图(densityplot)： > densityplot(expr,x=-6..6,y=-6..6,grid=[60,60],style=patchnogrid,axes=boxed); > contourplot(expr,x=-6..6,y=-6..6,contours=[-2.7,-2,-1,1,2,2.7],grid=[60,60],thickness=2); 还可以用display将等高线图与密度图绘制在同一张图上： > display(%,%%); 进一步, 还可以为等高线图着色(用filled=true), 并以coloring来指定着色的方向. > contourplot(expr,x=-10..10,y=-6..6,filled=true,grid=[50,50],coloring= [white,red],axes=boxed); > contourplot3d(expr, x=-6..6, y=-4..4, axes=boxed, orientation=[-124,67], filled=true,coloring=[navy,pink]); 3.7 高级作图指令 3.7.1在图形上加上文字 textplot和textplot3d指令可以分别在二维与三维图形上加上文字, 其默认方式是文字居中对齐, 如果想要改变对齐方式, 可以利用align=direction来设定, direction选项可以是BELOW、ROGHT、ABOVE、LEFT中的任一种, 或是其中几种的组合. > with(plots): g1:=textplot([3,0.2,"sin(2*x)/(x^2+1)"],align={right,above}): g2:=plot(sin(2*x)/(x^2+1),x=-6..6): display(g1,g2); > textplot3d([[1,2,3,"My plot3d"],[1,-1.1,1,"z=sin(2*x+y)"]],color=blue,axes=frame): plot3d(sin(2*x+y),x=-1..2,y=-1..2): display(%,%%,orientation=[159,47]); 3.7.2根轨迹作图 > with(plots): rootlocus((s^5-s^3+2)/(s^2+1),s,-6..12,style=point); > rootlocus((s^6+s^3+2)/(s^2+1),s,-6..12); > rootlocus((s^2+2*s+2)/(s-1),s,-10..10); 3.7.3向量场与梯度向量场的作图 向量场(vector field)与梯度向量场(gradient vector field)的概念常用来描述电磁学中的电磁场, 或者是流体力学中的流场. > with(plots): fieldplot([sin(2*x*y),cos(2*x-y)],x=-2..2,y=-2..2,arrows=SLIM,axes=boxed, grid=[30,30]); > fieldplot3d([sin(2*x*y),cos(2*x-y),sin(z)],x=-2..2, y=-2..2,z=0..2,arrows=SLIM,axes=frame,grid=[12,12,6]); > fieldplot3d([(x,y,z)->2*x,(x,y,z)->2*y,(x,y,z)->1],-1..1,-1..1,-1..1,axes=boxed); > gradplot(sin(x)*cos(y),x=-2..2,y=-2..2,arrows=SLIM,axes=boxed); > gradplot3d(z*sin(x)+cos(y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,z=0..2, arrows=SLIM,axes=boxed,grid=[6,6,6]); 4)复数作图 二维的复数作图complexplot是以x轴为实轴, 以y轴为虚数轴来作图, 而三维的复数作图complexplot3d则是以x、y轴所组成的平面为复数平面, z轴为虚数轴来作图. > with(plots): complexplot(x+x*I,x=0..8); > complexplot(sinh(3+x*I),x=-Pi..Pi,scaling=constrained); > complexplot3d(sech(z),z=-2-3*I..2+3*I,axes=frame); > complexplot3d(GAMMA(z),z=-2.5-2*I..4+2*I,view=0..6, - 133 - grid=[35,33], linestyle=2, orientation=[-132,76], axes=frame); > complexplot([1+2*I, 3-4*I, 5+6*I, 7-8*I], x=0..12,style=point); 5)复数映射绘图 复数映射作图命令conformal(f(z), range)是以f(z)为映射函数, 按range所指定的范围映射到另一个复数平面. > with(plots): conformal(sin(z),z=-Pi/2-1.5*I..Pi/2+1.5*I); > conformal(tan(z),z=-Pi/4-I..Pi/4+I); > conformal(1/z,z=-1-I..1+I,-6-6*I..6+6*I, color=magenta); > conformal((z-I)/(z+I),z=-3-3*I..3+3*I,-4-4*I..4+4*I,grid=[30,30],style=LINE); > conformal3d(sin(z),z=0..2*Pi+I*Pi); 6)圆管作图 > with(plots): > tubeplot([2+t*cos(t),2+t*sin(t),t],t=0..5.6*Pi,radius=4,grid=[124,16]); > tubeplot([3*sin(t),t,3*cos(t)],t=-3*Pi..4*Pi,radius=1.2+sin(t),numpoints=80); > tubeplot({[cos(t),sin(t),0],[0,sin(t)-1,cos(t)]},t=0..2*Pi,radius=1/4); > tubeplot({[cos(t),sin(t),0],[0,sin(t)-1,cos(t)]},t=0..2*Pi,radius=1/10*t); 在Maple的三维绘图中，我们甚至于可以使用一个程序或一个二元算子定义艳丽的色彩：> F:=(x,y)->sin(x): tubeplot({[cos(t),sin(t),0],[0,sin(t)-1,cos(t)]},t=0..2*Pi,radius=1/4,color=F,style=patch); 7)曲面数据作图 > with(plots): pts:=[[[0,0,3],[0,1,3],[0,2,4]],[[1,0,4],[1,1,5],[1,2,5]],[[2,0,4],[2,1,5],[2,2,6]]]: surfdata (pts, labels=["x","y","z"], orientation=[-123,45], axes=boxed, tickmarks=[3,3,3]); > pts:=seq([seq([x/2, y/2, -x*y/(x^2+y^2+1)], y=-8..8)], x=-8..8): surfdata([pts],axes=frame,orientation=[-60,-100]); > cosdata :=[seq([ seq([i,j,evalf(cos((i+j)/2))], i=-5..5)], j=-5..5)]: sindata :=[seq([ seq([i,j,evalf(sin((i+j)/2))], i=-5..5)], j=-5..5)]: surfdata( {sindata,cosdata}, axes=frame, labels=[x,y,z],orientation=[-35,80] ); 8) 多边形和多面体绘制 > with(plots): > ngon:=n->[seq([ cos(2*Pi*i/n), sin(2*Pi*i/n) ], i = 1..n)]: display([polygonplot(ngon(8)), textplot([0,0,`Octagon`]) ], color=pink); > head:=[0,0],[-10,0],[-18,6],[-18,14],[-14,17],[-14,24],[-10,20],[0,20],[10,20],[14,24], [14,17], [18,14],[18,6],[10,0]: leye:=[-10,14],[-7,12],[-10,10],[-13,12]: reye:=[10,14],[7,12],[10,10],[13,12]: koko:=[-0.5,7.5],[0.5,7.5],[0,8.5]: polygonplot({[head],[leye],[reye],[koko]},axes=NONE); > polyhedraplot([0,0,0],polyscale=0.6,polytype=hexahedron,scaling=CONSTRAINED, orientation=[-30,70]); > polyhedraplot([0,0,0],polytype=octahedron); >polyhedraplot([0,0,0],polytype=dodecahedron,style=PA TCH, scaling=CONSTRAINED, orientation=[-60,60],axes=boxed ); > polyhedraplot([0,0,0],polyscale=0.6,polytype=icosahedron); > polyhedraplot([0,0,0],polytype=TriakisIcosahedron,style=PA TCH,scaling=CONSTRAINED,orien tation=[71,66]); 4 动画 Maple具有动画功能, 存于plots库中的动画函数分别为animate和animate3d. 要创建一个动画, 必须在所需做动画的函数中加入附加参数(时间参数)并简单地告诉animate或animate3d 函数需要多少次以及在那个时间内计算曲面, 动画函数就可以足够快地播放图形的时间序列, 以创建运动的现象. 其命令格式分别如下： animate (F, x, t); animate3d (F,x,y,t); 其中，F—要绘图的函数，x, y—横轴、纵轴的变化范围，t—结构参数的变化范围 > with(plots): > animate(cos(3*t)*sin(3*x),x=0..2*Pi,t=0..2*Pi,frames=100,color=red,scaling=constrained); > animate( [u*sin(t),u*cos(t),t=-Pi..Pi],u=1..8,view=[-8..8,-8..8]); > s:=t->100/(100+(t-Pi/2)^8): r:=t->s(t)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2): animate([u*r(t)/2,t,t=-Pi/2..3/2*Pi],u=1..2,numpoints=200,coords=polar,axes=none, color=green); > animate3d(x*cos(t*u),x=1..3,t=1..4,u=2..4,coords=spherical); > animate3d(sin(x)*cos(t*u),x=1..3,t=1..4,u=1/4..7/2,coords=cylindrical); > animate3d([x*u,u*t,x*cos(t*u)],x=1..3,t=1..4,u=2..4,coords=cylindrical); > animate3d(cos(3*t)*sin(3*x)*cos(3*y),x=0..Pi,y=0..Pi,t=0..2*Pi,frames=100, color=cos(x*y), scaling=constrained); > p:=seq(plot([[0,0],[sin(2*Pi*t/100),cos(2*Pi*t/100)]]),t=0..100): display([p],insequence=true,scaling=constrained,axes=none); 再看一个更复杂的动画例子—摆线的运动动画： > restart; with(plots): > revolutions:=omega*t/(2*Pi): > translation:=[2*Pi*r*revolutions,0]: > rotation:=[r*sin(omega*t),r*cos(omega*t)]: > cycloid:=translation+rotation+[0,r]: > omega:=1:r:=1:rollTime:=4*Pi: > cycloidTrace:=animatecurve([cycloid[1],cycloid[2],t=0..rollTime], view=[0..r*omega*rollTime,0..4*r],scaling=constrained,color=blue,frames=100): > disk:=animate([translation[1]+r*cos(s),r+r*sin(s),s=0..2*Pi],t=0..rollTime, scaling=constrained,frames=100,view=[0..r*omega*rollTime,0..4*r]): > chord:=animate([translation[1]+(s/r)*rotation[1],(s/r)*rotation[2]+r,s=-r..r],t=0.. rollTime,scaling=constrained,color=blue,frames=100,view=[0..r*omega*rollTime,0..4*r]): > display([cycloidTrace,disk,chord],title=`Animation of a Cycloid`); 吉林大学公共数学实验中心数学实验 >> 首页> 微积分> 实验2 Maple简介 一、Maple操作界面介绍 1、编辑功能: 编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示: 按上述操作完成后,出现下图所示的对话框: 在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith 操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作. 其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、 shift+f4)过程四个操作块 运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句; 删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示; 2、示图操作（VIEW） 文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。 工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。 内容工具条： “枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换 “X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换 “（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性 “！”表示运行当前表达式 3、插入操作（INSERT） 插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为: 文本插入(textinput); 标准maple数学表达式插入; 运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入 图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入 电子表格插入spreadsheet 段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入 数学输入对象(image)插入 插入超级连接hyperlink 4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。 二、基本语法规则 MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。在使用Maple进行科学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则 ·MapleV的命令在提示符“>”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。 ·命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令 ·如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下—个程序段的 Part 3：命令和程序包 西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008 3.0 介绍 第三部分：命令和程序包，学习如何使用Maple的顶层命令和程序包中的命令，以及学习如何使用帮助系统。 为了获得更好的学习效果，请打开一个空白Maple文件。按照表格左侧中的操作步骤描述，在表格右侧空白处完成操作。 3.1 使用命令和程序包 Maple内置5,000多个计算命令，深度覆盖广泛的数学和编程主题。在前面的两节教程中，你已经体验了一些Maple命令，包括 sin, taylor, int, exp, dsolve, solve, fsolve, rhs, 和 eval，并且你已经通过关联菜单使用了更多的命令。 Maple中的命令分为两类：主函数库（main library）和程序包（packages）。 主函数库包含最常用的Maple命令，也称为顶层（top-level）命令。 其他的命令，按照学科组成程序包，如微积分教育包，统计，微分几何，等。例 如，Optimization 程序包收集了数值求解优化问题的命令。 Maple命令 一些常用的命令归类为顶层命令，如前面介绍的 sin, taylor, int, exp, dsolve, solve, fsolve, rhs, eval, factor, expand, simplfiy 等。你可以随时使用顶层命令，更多信息，请参阅Maple的顶层命令列表 Index of Functions。 使用顶层命令： 如果你希望交互式使用Maple命令，仅需要使用2-D数学输入命令。注意，这些命令和变量名显示为斜体。Maple命令的结构类似于 command(arguments)，具体的命令名和调用格式取决于你使用的命令。 第五章Maple图形绘制 图形无疑是数学中最令人着迷的部分, 一些枯燥的公式可以从图形看出其美. 历史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题. 客观地说, Maple不是一种可视化的语言—它不会产生出版品质的图形. 然而, 它的图形功能非常强大, 足以提供更多的关于函数的信息. 当然, 如果需要, 它的图形作适当改进即可满足出版要求. 限于篇幅, 本章所有图形未作打印, 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果, 更多图形功能可通过Maple帮助获得. 1二维图形制作 Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图，等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成. 1.1 基本二维绘图指令 plot (f(x), x=xmin .. xmax); plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax); plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax); plot (f(x), x=xmin .. xmax, option); 其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围.option 选项参数主要有： axes：设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无) color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设) coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系 Part 7：数据处理 2 常用计算命令 《Maple 指令》7.0版本 第1章章数 1.1 复数 Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部 abs - 绝对值函数 argument - 复数的幅角函数 conjugate - 返回共轭复数 csgn - 实数和复数表达式的符号函数 signum - 实数和复数表达式的sign 函数5 1.2 MAPLE 常数 已知的变量名称 指数常数（以自然对数为底） I - x^2 = -1 的根 infinity 无穷大 1.3 整数函数 ! - 阶乘函数 irem, iquo - 整数的余数/商 isprime - 素数测试 isqrfree - 无整数平方的因数分解 max, min - 数的最大值/最小值 mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模 rand - 随机数生成器 randomize - 重置随机数生成器 1.4 素数 Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第 i 个素数 nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数 1.5 数的进制转换 convert/base - 基数之间的转换 convert/binary - 转换为二进制形式 convert/decimal - 转换为 10 进制 convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数 convert/hex - 转换为十六进制形式 convert/metric - 转换为公制单位 convert/octal - 转换为八进制形式 1.6 数的类型检查 type - 数的类型检查函数 第2章初等数学 2.1 初等函数 product - 确定乘积求和不确定乘积 exp - 指数函数 sum - 确定求和不确定求和 sqrt - 计算平方根 算术运算符+, -, *, /, ^ add, mul - 值序列的加法/乘法 2.2 三角函数 arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数 sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数 2.3 LOGARITHMS 函数 dilog - Dilogarithm 函数 ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数 2.4 类型转换 convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积 convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数 convert/degrees - 将弧度转换为度 convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cos convert/Ei - 转换为指数积分 convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数 convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数 polar - 转换为极坐标形式 convert/radians - 将度转换为弧度 convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tan convert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数 第3章求值 3.1 假设功能 3.2 求值 Eval - 对一个表达式求值 eval - 求值 第四章 方程求解 1 代数方程(组)求解 1.1 常用求解工具—solve 求解代数方程或代数方程组, 使用Maple 中的solve 函数. 求解关于x 的方程eqn=0的命令格式为： solve(eqn, x); 求解关于变量组vars 的方程组eqns 的命令为： solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1); := eqn () + + x 2x 2() ? x 1 > solve(eqn,x); ,,1? + 1212I 7? ? 1212 I 7 当然, solve 也可以求解含有未知参数的方程： > eqn:=2*x^2-5*a*x=1; := eqn = ? 2x 25a x 1 > solve(eqn,x); , + 54a 14 + 25a 28 ? 54a 14 + 25a 28 solve 函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例： > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x); 3e a ? + 1e a 对于第二个参数, Maple 的标准形式是未知变量或者变量集合, 当其被省略时, 函数indets 自动获取未知变量. 但当方程中含有参数时, 则会出现一些意想不到的情况： > solve(a+ln(x-3)-ln(x)); {}, = x x = a ? + ()ln ? x 3()ln x 很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用RootOf 给出形式解. > x^7-2*x^6-4*x^5-x^3+x^2+6*x+4; ? ? ? + + + x 72x 64x 5x 3x 26x 4 > solve(%); + 15 ? 15()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 1()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 2(RootOf ,) ? ? _Z 5_Z 1 = index 3,,,,()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 4()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 5,, > solve(cos(x)=x,x); ()RootOf ? _Z ()cos _Z 对于方程组解的个数可用nops 命令获得, 如： > eqns:={seq(x[i]^2=x[i],i=1..7)}; := eqns {,,,,,, = x 12x 1 = x 22x 2 = x 32x 3 = x 42x 4 = x 52x 5 = x 62x 6 = x 72 x 7} > nops({solve(eqns)});128 但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如： > solve(sin(x)=3*x/Pi,x); ()RootOf ? 3_Z ()sin _Z π 此方程的解为0 ,6π ±, 但Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用allvalues 求解也只有下述结果： > allvalues(%); ()RootOf , ? 3_Z ()sin _Z π0. 另外一个问题是, Maple 在求解方程之前,会对所有的方程或表达式进行化简, 而不管表达式的类型, 由此而产生一些低级的错误： > (x-1)^2/(x^2-1); () ? x 12 ? x 21 > solve(%); 1 B5: 全局优化应用 西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2010 优化介绍 优化（optimization）的目标是从一组可能的答案中发现问题的最佳解。答案通过使用一个或多个问题变量的实际值目标函数（objective function）进行对比。可能的集合（feasible set ）由约束条件（constraints）决定，约束条件通常是关于问题变量的不等式或方程（组）。数学意义上，目的是发现目标函数的最大值（maximizes）或最小值（minimizes ）、同时满足（ satisfying）约束条件的点，这个点称为极值（extremum）。优化问题定义如下。 的最大值（或最小值 约束条件 , , 和 , 这里， 优化模型由, , 和 的结构分类。如果所有的函数是 x 线性函数，这个模型是一个线性规划（linear program）。如果 是 x 的二次函数，以及 和 是 x 的线性函数，这个模型是一个二次规划（quadratic program）。如果 是一个平方和函数，这个模型是一个非线性规划（least-squares problem）。对于其他任意结构，模型称为非线性回归（NLP）。Maple 9.5中的优化程序包（Optimization）提供了一系列算法分别求解这些类型的问题。 传统上，优化研究集中在局部搜索算法（local）。局部搜索的目的是发现 f(x) 在可行区域内的局部极值。从一个初始点出发，局部搜索算法迭代（iteratively）搜索当前点领域中的一个点，提高目标函数值，同时维持或逼近可行性、使用当前点上关于 , , 和 的迭代信息。理想情况下，搜索会终止于一个可行的局部极值。优化算法的不同决定它们如何衡量逼近可行，以及它们如何搜索。 当在可行区域内有唯一的局部极值时，局部搜索是有效的，这是因为搜索发现的局部解是问题的全局解。如果, 都是凸函数（convex），并且所有的是仿射函数（affine）时，极值是唯一的。 当 在可行区域内有许多局部极值，局部搜索难以完成。在这种情况下，局部极值的发现依赖于起始点，但可能并不是全局解。当任一个, 是非凸函数，或者任一个 是非线性函数时，存在多个局部最小值。非凸性经常存在于现实问题中，可能是求解优化问题最大的障碍。全局优化（Global）是最新的和最成功方法，能够克服这个障碍。 数学软件Maple使用教程 序言 一．什么是数学实验？ 我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利用仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。 同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。过去，因为实验设备和实验手段的问题，无法解决数学上的实验问题，所以，一直没有听说过数学实验这个词。随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们用实验解决数学问题提供了可能。 数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。 二．常用的数学软件 目前较流行的数学软件主要有四种： 1．MathACD 其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学符号，在教学方面使用起来非常方便。缺点是目前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不好。 2．Matlab 优点是大型矩阵运算功能非常强，构造个人适用函数方便很方便，因此，非常适合大型工程技术中使用。缺点是输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了大大的加强。再一个缺点就是这个软件太大，按现在流行的版本5.2，自身有400多兆，占硬盘空间近1个G，一般稍早些的计算机都安装部下。我们这次没用它主要就是这个原因。 3．Mathematica 其优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科学技术人员所喜爱的数学软件。缺点是软件本身较大，目前流行的3.0版本有200兆；另一个缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，因此，需要英语水平较高。 4．Maple 优点是输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；还有一个最大的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，又要作符号运算时就显得 第6章 Maple 中作图 6.1 二维函数作图命令plot 6.1.1 二维函数作图 用plot 命令可以画出一元函数在指定区间上的二维函数图形。其用法有 plot （函数，变量名） plot （函数，范围，选项) 范围和选项均可省略，缺省时系统自动选取最佳设置。最简单的plot 语句为 plot(f(x),x=a..b) 画出f(x)在区间[a,b]上的图像，其中f 可为过程或表达式。 例：画出函数x x f sin )(1=在区间),(∞?∞ 上的图形。 > plot(sin(x)/x,x=-infinity..infinity); 例：画出分段函数??? ??>?≤≤?? f:=x->piecewise(x<-Pi,-x-Pi,x<=Pi and x>=-Pi,sin(x),x>Pi,(x-Pi)/2): plot(f(x),x=-6..6); 6.1.2 plot 选项 6.1.3 参数方程作图 用plot 函数画参数曲线的一般形式为plot （[x(t),y(t),t=a..b]，选项） 或plot （[[x(t),y(t),t=a..b],[u(t),v(t),t=c..d]]，选项）在一个坐标系中同时画两条参数曲线。 例 ：画参数曲线]2,0[sin cos 1π∈? ??=+=t t y t x ，。 > plot([1+cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]); 6.1.4 特殊坐标系下作图 plot 通常画的是直角坐标下的函数图像，通过设置coords 选项，plot 也可以画出特殊坐标下的函数图像。例如，画出极坐标下函数b t a t r r ≤≤=，)(的图形可用命令 plot(r(t),t=a..b,coords=polar) 或 plot([r(t),t,t=a..b],coords=polar) 在6.3小节中，还将给出plots 程序包中画特殊坐标系下的函数图像的命令，例如 polarplot(r(t),t=a..b) 例 ：特殊坐标系下的函数图像。 > plot([cos(6*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar); Maple中微积分与极限的命令介绍 在使用Maple进行计算时，对于函数的计算是涉及很多的，但是在计算函数的过程中，有很多需要用到高等数学中的微积分与极限。而这些计算的命令构成了复杂函数的命令。下面就对Maple微积分和命令和极限的命令做一些基本介绍。 一、极限 Limit（f（x），极限点，选项），Limit为极限号（可用value看值）。 选项有：左left、右right，省略则为普通极限。 注：不能对过程函数直接计算。 1.x=a点极限，limit（f（x），x=a）。 2.x趋向无穷极限，limit(f(x),x=infinity)。 3.x趋向正负无穷大极限，在infinity前直接加+、-号即可。 注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求极限函数要用f（x）形式。 二、导数。 1.diff(f,x1,x2,…) x1,x2,…为各次求混合导数的自变量。 diff(f,x$m,y$n) m，n 分别为对自变量x、y 求导阶数。 Diff 为求导符号,可用value 显示值。 注：不能对过程函数直接使用。 注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求导函数要用f（x）形式。 2.隐函数导数：diff（方程，自变量及阶数）； （1）将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x))，再求导。 （2）用别名命令alias将函数变量先定义为自变量的函数，如alias（y=y（x））再对方程求导。 3.导数算子：D(函数)，D[i$m,j$n,…](函数) i,j 整数表示,对第i、第j 个变量求导。 注：只有箭头算子、过程、转换法定义函数，才能使用求导算子。 三、积分 1.一元积分 int（f，x）不定积分，int（f，x=a..b）定积分，int为积分符号，用value 显示值。 注：不能对过程函数使用。 注：箭头算子、过程、转换法定义函数要用int(f(x)，x)。 2.二重积分，int(int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=a..b) 以上内容向大家介绍了Maple微积分和极限的一般使用命令，命令格式相对来说比较简单，只需要进行相应的变量输入就可以了，Maple函数包的数量很多，功能非常齐全。 Maple简介 一、Maple操作界面介绍 1、编辑功能: 编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示: 按上述操作完成后,出现下图所示的对话框: 在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作. 其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块 运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句; 删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示; 2、示图操作（ VIEW） 文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。 工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。 内容工具条： “枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换 “X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换 “（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性 “！”表示运行当前表达式 3、插入操作（INSERT） 插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为: 文本插入(textinput); 标准maple数学表达式插入; 运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入 图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入 电子表格插入spreadsheet 段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入 数学输入对象(image)插入 插入超级连接hyperlink 4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。 二、基本语法规则 MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。在使用Maple进行科学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则 MapleV的命令在提示符“>”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。 命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令 如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下—个程序段的开始行；如果命令以冒号结尾，Maple 执行命令但不显示输出结果，光标直按移到下一个程序段的开始。 Maple 常用计算命令 《Maple 指令》7.0版本 第1章章数 1.1 复数 Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部 abs - 绝对值函数 argument - 复数的幅角函数 conjugate - 返回共轭复数 csgn - 实数和复数表达式的符号函数 signum - 实数和复数表达式的sign 函数５ 1.2 MAPLE 常数 已知的变量名称 指数常数（以自然对数为底） I - x^2 = -1 的根 infinity 无穷大 1.3 整数函数 ! - 阶乘函数 irem, iquo - 整数的余数/商 isprime - 素数测试 isqrfree - 无整数平方的因数分解 max, min - 数的最大值/最小值 mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模 rand - 随机数生成器 randomize - 重置随机数生成器 1.4 素数 Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第i个素数 nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数 1.5 数的进制转换 convert/base - 基数之间的转换 convert/binary - 转换为二进制形式 convert/decimal - 转换为 10 进制 convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数 convert/hex - 转换为十六进制形式 convert/metric - 转换为公制单位 convert/octal - 转换为八进制形式 1.6 数的类型检查 type - 数的类型检查函数 第2章初等数学 2.1 初等函数 product - 确定乘积求和不确定乘积 exp - 指数函数 怎样使用Maple帮助系统 对于刚接触Maple的新用户来说，对Maple是有很多疑问的，用户们不知道怎么使用这款软件。Maple提供了一个非常好的帮助系统，Maple帮助系统是最重要的资源，用户可以学习和掌握Maple命令的语法和功能。 更多Maple入门的基础操作与介绍请访问Maple中文版网站。 有几种途径可以进入Maple帮助系统： 从Maple顶部的“帮助”菜单，选择帮助文件。 点击工具栏上的图标。 如果已经知道希望阅读的主题词，可以直接从Maple文件访问帮助页，方法是执行命令“?topic”，例如输入“?LinearAlgebra”，回车后弹出“LinearAlgebra”相关的主题列表和帮助页。 Maple帮助系统打开一个独立的窗口，包含两个窗格，如图所示。左侧的窗格包含开始检索和浏览的内容，右侧的窗格显示最后的检索结果，例如一个特定的帮助页。 Maple中的帮助页面列出了命令的调用格式、参数、和使用说明，并在帮助页的后面列举了使用范例。一些帮助页面中还提供了超链接，使用户可以阅读相关的页面和字典定义。链接帮助页的超链接显示为绿色，链接到字典定义的超链接显示为暗红色。 使用帮助导航： 用户可在帮助系统导航中输入要搜索的主题或关键词，选项卡提供了帮助系统所有主题的列表。 某些时候，在解决某个数学问题时不知道应该使用Maple的什么命令，用户可从数学问题本身出发，推测在这些命令的帮助页面应当包含某些特定单词，此时就要用到全文查找的方法（选择搜索文本）。例如想要解一个微分方程，但是不知道应该用什么命令，我们可以推测，在这个命令的帮助中应该包含solve，differential和equation等关键词，此时可以在帮助菜单中选择搜索文本，在搜索区域输入要查找的关键词，例如solve differential equation 等，然后单击搜索按钮，让Maple开始检索。 搜索帮助系统： 在左侧窗格的搜索区域输入字符。 默认情况下，完成主题检索。为了完成文字检索，选择文字按钮。输入关键字，回车后开始检索。 Maple 将列出匹配的主题，并附带数值，表明匹配的程度，用户可从列表中选择最感兴趣的主题。 检索将列出匹配的主题，基于主题中关键词的使用频率。 通过选择资源下拉菜单，用户可以检索所有的帮助系统或指定的资源，例如帮助页、任务、向导、和手册。 检索结果排列在左侧窗格的检索结果选项卡内，点击内容表选项卡，查看帮助系统中的所有主题。 以上内容向大家介绍了进入Maple帮助系统的方法以及帮助文件的使用。这对Maple入门学习来说非常有帮助。如果需要了解更多Maple基本操作，可以参考Maple中文版网站的教程：介绍Maple入门的一些常见操作。 用Maple软件进行数学实验课设计 为解决高职生在数学学习中抽象思维能力偏低，在数学学习方面发现问题、分析问题、解决问题的能力有限等问题，本人利用Maple软件强大的符号运算、数值计算和图形动画功能，将数学问题可视化，把抽象的数学定理、数学概念以及数学问题转化为形象思维过程，并精选四个典型的问题，从数学问题动态化、数学问题图形化和数字形象化三个维度来设计数学实验，结合日常数学教学实践，从数学实验的理论和实践进行设计，深入分析了Maple可视化数学实验课对学生学习效果、教师的教学方式等方面的影响。 标签：数学实验；maple 数学是一门推理演绎的课程，具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这些特点决定了传统的数学教学必须具备三大能力：运算能力、逻辑思维能力、和空间想象能力。信息技术与高职数学教学的整合主要依据主要分为现代学习理论和现代教学理论两方面。 现代学习理论分为：建构主义学习理论、人本主义学习理论和行为教学法。 建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，提倡教师指导下的以学生为中心的学习。而目前高职数学教学中最缺少的就是以学生为中心的教学和学习。人本主义一方面反对行为主义把人看作动物或机器，不重视人类本身的特征；另一方面也批评认知心理学虽然重视人类的认知结构，但却忽视了人类情感、价值、态度等方面对学习的影响，强调教学是一种人与人的情感的交流活动，教师应该把自己的情意因素转移到学生的身上，促进学生自主自觉的学习，这对信息技术与高职数学教学整合也具有指导意义。而行为主义教学法是一种能力本位的方法，简单的说就是“干中学（learning by doing）”，开发行为教学法的先驱者之一科弗代尔（Ralph Coverdale）顾问常对学员说“不要谈论，去干！”。 传统教学是以课堂为中心，教师把完成教学任务作为课堂教学的唯一任务，在设计教学过程和实施课堂教学的过程中也以此为中心，在教学过程中以教师为中心，课堂上对学生的培养仅仅局限在知识的传授上，而忽略了学生的全面发展，教学中低估了学生已有的认知能力和知识积累，上课就是一个执行教案的过程，理想的状态就是完成教案，而不希望“节外生枝”。这种教学方式把丰富的、复杂的、变动的课堂教学过程简化为单一的认知过程，把它从整体的丰富的生命活动中隔离出来，教学过程中轻视了学生的个体差异，不能充分调动学生的主观能动性和创造性，使得数学教学只能是事倍功半。 传统教学方式以教师传授知识为中心，忽略学生作为学习主体的参与作用，不利于培养学生的素质。传统的数学教学效率低，概念定义的推论、图形绘制等，使得板书和画图时间占用太多，讲解和学生讨论时间不足；传统的数学教学中 Maple使用之要素习得 . 教程简介 第一 数值计算 节: 第二 代数运算 节: 第三 图像 节: 第四 解方程 节: 第五 函数：定义、求值、作图节: 第六 更多关于图像 节: 实践问题 Maple 快速参考卡 工作表界面注释 教程目录 本教程由Mike Pepe设计，他对有效使用Maple所必需的基本命令给出了精辟的介绍。以下的六节内容将带领你进入Maple的世界，你不妨亲自动手实践体验Maple的滋味。 说明：本教程针对初等数学水平，不需用户据有微积分基础，但不失为接触微积分的好帮手。 本教程的每节都有如下部分： ?例 : 一组短小、完整解决的例子，用以说明新命令。 ?练习：基于本节内容的短小练习，后面附有答案用以检查结果。 1-6节之后是实践问题。这些问题将提供一个使用本教程中全部命令的机会。完成这部分问题后，你已经为在数学课中高效使用Maple做好了准备。 在本教程结尾你将发现一个名为“快速参考卡”的部分，它列出了本教程中你学到的Maple命令及使用格式以便参考。 本教程着眼于基本的Maple命令，工作表界面的细节问题请参阅本教程最后一节：工作表界面说 第一节：数值计算 o精确算术运算 o用evalf（）函数做数值近似 ?练习 1.1 ?答案 1.1 ?练习 1.2 ?答案 1.2 ?练习 1.3 ?答案 1.3 ?练习 1.4 ?答案 1.4 o清除变量 第一节：数值计算 本节将用Maple做一些标准的数值计算。我们将看到Maple提供精确结果和数值近似的能力为我们解决问题带来更大灵活性。 精确算术运算 使用Maple进行数值运算是一件直截了当的事,只需输入数值表达式并以英文分号;为结尾,再按回车经计算结果在下行居中显示. 例 1: > 2+4; B3: Maple中的偏微分方程求解 西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008 11.0 Maple中的微分方程求解器介绍 Maple中微分方程求解器使用领先的算法求解以下问题： 常微分方程 (ODEs): dsolve 命令用于求解线性和非线性ODEs, 初始值问题 (IVP), 以及边界值问题 (BVP)，可以通过参数项选择求符号解 (解析解) 或数值解。ODE Analyzer Assistant 微分方程分析器助手提供一个交互式用户界面方便用户求解 ODE 以及显示结果的图形。了解更多信息，参考帮助系统中的 dsolve, dsolve/numeric, 和 ODE Analyzer. 偏微分方程 (PDEs): pdsolve 命令用于求 PDEs 和含边界值问题的 PDEs 的符号解或数值解。使用Maple的PDE工具可以完成对PDE系统的结构分析和指数降阶处理。了解更多信息，参考帮助系统中的 pdsolve and pdsolve/numeric. 微分-代数方程 (DAEs): dsolve/numeric 命令是符号-数值混合求解器，使用符号预处理和降阶技术，让Maple能够求解高指数的DAE问题。Maple内置三个求解器用于处理DAEs：1）修正的 Runge-Kutta Fehlberg 方法，2）Rosenbrock 方法，以及 3）修正的拓展后向差分隐式方法。 11.1 求解偏微分方程PDE问题(BVP和IVP) Maple 求解经典力学难题的能力是非常著名的，它的数值和符号偏微分方程求解器是其中的重要工具。 例子：在不同的边界条件下，求波动方程的数值解、解析解、和图形解。 11.1.1 初始化 下面的Maple代码定义了一个名为P X的程序，生成函数的周期展开。 PX := proc(h::{algebraic,procedure},g::{range,name=range}) local L, D, var; if type(g,'range') then L := lhs(g); D := rhs(g) - L; 第七章Maple的3D图形基本功能图7-01~06快捷绘图函数smartplot3d的运用 smartplot3d(x^2+y^2);lprint(%); 图1smartplot3d直接返回的图形和数据结构 smartplot3d(abs(x)+abs(y)+abs(z)=4);lprint(%); 图2smartplot3d还可以接受非初等函数的隐函数方程smartplot3d(x^2+y^2,x*y);lprint(%); 图3smartplot3d可以接受多个表达式并可分别做交互式设置利用函数smartplt3d还可以绘制自定义的“分区函数”的图形。 M:=(x,y,z)->piecewise(y>0and x>0,1,-1); M(x,y,z); smartplot3d(M(x,y,z));lprint(%); 图4利用smartplot3d绘制“分区函数”的图形（做过交互式设置）smartplot3d函数具有multyple功能，因而可以绘制曲面族的图形。 smartplot3d(seq(x^2+y^2+125*i,i=1..4)); 图5利用smartplot3d函数的multyple功能绘制曲面族的图形 可以把smartplot3d函数返回的图形数据结构拷入一个执行组，并添加一些plot设置选项，再次执行。 INTERFACE_SMARTPLOT3D([x^2+y^2,x,y,_NoZ],style=LINE,a xes=frame,color=blue);lprint(%); 图6把图１的返回数据拷入一个执行组，并添加一些设置选项，再次执行的结果 图73D图形窗口 图83D图形工具栏的第一组 图93D图形工具栏的第二组 图10各钮对应的图形样式 图113D图形工具栏的第三组 图12不同样式的坐标架 图13Style级联菜单 第五章绘图： 作图有两个软件包。(1)图形软件包，用with(plots)调入。(2)图形工具包with(plottools) 图形包)中有下列作图命令： animate, animate3d动画changecoords改变坐标系complexplot, complexplot3d复函数图conformal contourplot contourplot3d coordplot coordplot3d cylinderplot柱坐标函数图densityplot密度图display display3d图函数显示fieldplot fieldplot3d区域图gradplot gradplot3d梯度图implicitplot implicitplot3d 隐函数图inequal listcontplot listcontplot3d listdensityplot listplot listplot3d loglogplot logplot matrixplot odeplot微分方程数值解图pareto pointplot pointplot3d点图polarplot极坐标图polygonplot polygonplot3d多边形图polyhedraplot replot rootlocus semilogplot setoptions setoptions3d作图选项设置spacecurve空间曲线图sparsematrixplot sphereplot球坐标图surfdata textplot textplot3d tubeplot 工具包中有下列图形工具： arc弧arrow 箭头circle圆cone 圆锥cuboid长方体curve曲线cutin cutout cylinder柱disk 圆盘dodecahedron十二面ellipse椭圆ellipticArc椭圆弧hemisphere半球hexahedron 六面体hyperbola双曲线icosahedron二十面体line线段octahedron八面体pieslice point点polygon多边形rectangle矩形semitorus sphere球tetrahedron四面体torus轮 第一节二维曲线图： 一．基本命令(不需调图形包) plot({f1(x)，f2(x),…},x=a..b，选项)；一元函数曲线 plot(f,a..b，选项); 作过程函数图 x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。 后面可有如下选项： (1)scaling坐标尺度控制，两个值CONSTRAINED和UNCONSTRAINED（等长和不等长）； (2)axes（坐标架）有四个选项frame（边上），boxed（箱），normal（正常），none（没有） (3)coords（选坐标系）常用有polar极坐标，cylindrical柱坐标，spherical球坐标； (4)numpoints（节点数）； (5)resolution（水平密度）； (6)color（颜色)有：黑black 白white 红red 黄yellow 兰blue 绿green 金gold 褐brown灰gray, grey 茶maroon 橙orange 碧绿aquamarine 海兰navy 桃红coral 兰绿cyan 土黄khaki 紫红magenta 粉红pink 深紫plum 黄褐tan 天兰turquoise 兰紫violet 麦黄wheat 红绿兰RGB 色彩HUE； (7)x(y)tickmarks（坐标刻度数） (8)style（风格）：point点，line线，patch缺补 (9)discont(连续性控制） (10)title(标题) (11)thickness(线粗)：0,1,2,3几个值 (12)linestyle(线型)：后跟数字 (13)symbol(点形状)：box框,cross叉,circle圈,point点,diamond菱型 (14)font(字体)：[family,style,size]Maple的常用内部数学函数要点
Maple入门教程Part3_命令和程序包
maple-图形制作
Maple入门教程A7- 数据处理
西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008
7.0 介绍
本节内容：数据处理，学习如何输入和输出数据，以及使用Maple的统计、可视化、和数据分 析工具。
7.1 输入和输出数据
使用交互式工具或命令输入和输出数据。使用Maple，您可以输入许多格式的数据，以及输出 数据到文件中。
输入数据
操作步骤 使用输入数据助手 输入数据文件，支持的格式包括 Excel, MATLAB, 图片，声音，矩 阵，分隔符文件。 例子：从【工具 -> 分析助手】菜 单，选择 输入数据... 读入数据文件 ExcelData.xls（这个 文件位于Maple安装目录下 data/portal 子文件夹）。 选择Excel格式。 依次点击【下一步】，【下一步 】，【下一步】。您可以添加一个 名称指向该数据，最后点击【完成 】。 输入的数据是数组格式。 现在，使用图形生成器绘制数据对 结果
1
应的图形。 鼠标右键点击输入的数据，从弹出 的关联菜单中选择【 Plots>Plot Builder】。 点击【 Plot】。
0
1
2
使用 ExcelTools 程序包 您也可以使用 ExcelTools 程序包中 的命令输入和输出Excel格式的数 据。 例子: 输入Excel文件 ExcelData.xls. 如果文件没有位于当前的文件夹 下，您需要输入数据文件的完整路 径。 在这里，数据文件位于Maple安装 目录下面的 data/portal 子文件夹 中。命令 kernelopts(datadir) 返回 数据文件夹的路径，然后用 cat 命 令将两个字符串串联组成数据文件 的完整路径。 60 返回和检查第一行数据。 返回数组中元素的个数。 "C:\Program Files\Maple 13\data/portal/ExcelData.xls" (2.1.1)
(2.1.2)
(2.1.3) (2.1.4)Maple常用计算命令..
第4章-方程求解（Maple 中文教程）
Maple全局优化应用
数学软件Maple使用教程
第6章 在Maple中作图
Maple中微积分与极限的命令介绍
Maple简介
Maple 常用计算命令
怎样使用Maple帮助系统
用Maple软件进行数学实验课设计
Maple使用之要素习得
Maple提高教程B3- Maple中的偏微分方程求解
第07章-Maple的3D绘图基本功能
2maple第五章绘图指导