物理总复习:牛顿第二定律及其应用
【考纲要求】
1、理解牛顿第二定律,掌握解决动力学两大基本问题的基本方法;
2、了解力学单位制;
3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法,掌握实验中图像法的处理方法。
【知识网络】
牛顿第二定律内容:物体运动的加速度与所受的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力相同。
解决动力学两大基本问题 (1)已知受力情况求运动情况。
(2)已知物体的运动情况,求物体的受力情况。
运动=F ma
???→←???
合力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁
【考点梳理】
要点一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律
牛顿第二定律内容:物体运动的加速度与所受的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力相同。
要点诠释:牛顿第二定律的比例式为F ma ∝;表达式为F ma =。1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生2
1/a m s =的加速度的力。 几点特性:(1)瞬时性:牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,力是加速度产生的根本原因,加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。
(2)矢量性: F ma =是一个矢量方程,加速度a 与力F 方向相同。
(3)独立性:物体受到几个力的作用,一个力产生的加速度只与此力有关,与其他力无关。 (4)同体性:指作用于物体上的力使该物体产生加速度。 要点二、力学单位制
1、基本物理量与基本单位
力学中的基本物理量共有三个,分别是质量、时间、长度;其单位分别是千克、秒、米;其表示的符号分别是kg 、s 、m 。
在物理学中,以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量 作为基本物理量。以它们的单位千克(kg )、米(m )、秒(s )、安培(A )、开尔文(K )、坎 德拉(cd )、摩尔(mol )为基本单位。 2、 基本单位的选定原则
(1)基本单位必须具有较高的精确度,并且具有长期的稳定性与重复性。 (2)必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。 (3)必须具备相互的独立性。
在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位,其原因在于“米”是一个空间概念;“千克”是一个表述质量的单位;而“秒”是一个时间概念。三者各自独立,不可替代。 例、关于力学单位制,下列说法正确的是( ) A .kg 、m/s 、N 是导出单位 B .kg 、m 、s 是基本单位
C .在国际单位制中,质量的单位可以是kg ,也可以是g
D .只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是 F ma = 【答案】BD
【解析】所谓导出单位,是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个,即kg 、m 、s ,其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的。如“牛顿”(N )是导出单位,即1 N=1 kg·m/s (F ma =),所
以题中A 项错误,B 项正确。在国际单位制中,质量的单位只能是kg ,C 项错误。在牛顿第二定律的表达式中,
F ma =(k=1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立,D 项正确。
要点三、验证牛顿运动定律
实验原理:采用控制变量法,在所研究的问题中,有两个以上的参量在发生牵连变化时,可以控制某个或某些量不变,只研究其中两个量之间的变化关系的方法,这也是物理学中研究问题经常采用的方法。 本实验中,研究的参量有F 、m 、a ,在验证牛顿第二定律的实验中,可以控制参量m 一定,研究a 与F 的关系;控制参量F 一定,研究a 与m 的关系。
要点诠释:1、求某点瞬时速度:如图求C 点的瞬时速度:根据匀变速直线运动的规律,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。0.1T s =
214.70 3.90
10/0.54/220.1
C B
D v m s m s T --=
=?=? 2、求加速度:任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量。即:2
x aT ?==恒量 (1)求图2物体的加速度:只有三段,直接求,
222
22
6.77 6.0010/0.77/0.1
x a m s m s T -?-=
=?= (2)求图1物体的加速度:给出了四段,x ?为后两段之和减去前两段之和,时间为2T ,
222
22
(21.608.798.79)10/ 1.00/(2)40.1
x a m s m s T -?--=
=?=? 如果纸带给出了六段,x ?为后三段之和减去前三段之和,时间为3T ,计算式中就是除以2
9T 了。 3、对图像的分析:
图2:加速度为零时,横截距(力)为0.1牛,意思是所加砝码重力小于0.1牛,小车没有加速度,只有当所加砝码重力大于等于0.1牛时才开始就做匀加速运动,显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。 图1:纵截距表示力为零(没有加砝码)时就有加速度,是什么原因使小车做加速运动呢,显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢,横截距是力,交点就是砝码盘的重力约0.08牛。 图3:表示不是匀加速了,加速度变小了,原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。
【典型例题】
类型一、力、加速度、速度的关系
合外力和加速度之间的关系是瞬时关系,但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向,加速度与速度同向时,速度增加,加速度与速度反向时,速度减小。 【高清课堂:牛顿第二定律及其应用2例1】
例1、用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体以速度v 在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小,则在此过程中,物体的运动可能是( )
A .加速度和速度都逐渐减小
B .加速度越来越大,速度先变小后变大
C .加速度越来越大,速度越来越小
D .加速度和速度都越来越大
【答案】BCD
【解析】物体匀速运动,F 一定沿斜面向上,根据牛顿第二定律
sin mg F ma θ-= sin F
a mg m
θ=-
F 逐渐减小,加速度越来越大,沿斜面向下,A 错。 分析物体的初始条件,有两种情况:
1、若v 沿斜面向下,a 、v 同向,a 越来越大,v 越来越大,D 正确。
2、若v 沿斜面向上,a 沿斜面向下,越来越大,v 越来越小,C 正确。 当0v =之后,F 减小,a 越来越大,v 反向增大,B 正确。 当0F =时,0v ≠,题目中“在此过程中”,即拉力减为零的过程中,以后的运动不是本题讨论的范围了。 正确的选项是BCD 。
【总结升华】 D 选项比较隐蔽,不能总认为物体一定沿斜面向上(沿拉力方向)匀速运动。当多个物理量发生变化时,要关注减小的物理量,一旦减为零,就会有一些变化发生。 举一反三
【变式】受水平外力F 作用的物体,在粗糙水平面上作直线运动,其v t -图线如图所示,
A.在10
t 秒内,外
则( ) 力F 大小不断增大 B.在1t 时刻,外力F 为零 C.在12t t 秒内,外力F 大小可能不断减小 D.在1
2t t 秒内,外力F 大小可能先减小后增大
【答案】 CD 【解析】在10
t 秒内,物体加速运动,F f ma -=,从图像斜率看,这段时间内的加速度减小,所以,10t 内,
F 不断减小,A 错误;从图像斜率看在1t 时刻,加速度为零F f =,B 错误;在1
2t t 秒内减速运动,若开始时F
的方向与a 一致,则f F ma -=,从图像斜率看加速度逐渐增大,因此F 不断减小,C 正确,当F 减小到零,反向之后,f F ma +=,当F 增大时,角速度a 逐渐增大,D 正确。
类型二、牛顿运动定律分析瞬时加速度问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。弹性绳(或弹簧):其特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。
通常说轻绳的拉力发生突变,而弹簧的弹力不发生突变。
例2、A 、B 两小球的质量分别为m 和2m ,用轻质弹簧相连,并用细绳悬挂起来,如图 (a )所示。 (1)在用火将细线烧断的瞬间,A 、B 球的加速度各多大?方向如何?
(2)若A 、B 球用细线相连,按图 (b )所示方法,用轻质弹簧把A 、B 球悬挂起来,在用火烧断连接两球的细线瞬间,A 、B 球的瞬时加速度各多大?方向如何?
【答案】(1)3A a g = 竖直向下,0B a =(2)2A a g '= 竖直向上,B a g '=
竖直向下。
【解析】(1)A 、B 球用轻质弹簧相连,按图(a )悬挂时,A 、B 球的受力情况如图 (a ),细线被火烧断的瞬间,A 、B 球所受重力没有变,弹簧对A 、B 球的拉力1F 、1F '(由于弹簧的形变未变)也没有变,变化的只是细线对A 球的拉力F=3mg 消失,故A 、B 球的瞬时加速度: 123A m g F
a g m +=
= ,竖直向下
1
202B m g F a m
'-==
(2)A 、B 球用细线相连,按图(b )悬挂时,A 、B 球的受力情况如图(b ),连接A 、的拉力2F 、2F '突然
B 球的细线被烧断的瞬间,细线作用于A 、B 球消失,其他力未变。
故A 、B 球的瞬时加速度分别为: 2A F m g a g m -'=
=,竖直向上 22B mg
a g m
'== ,竖直向下。 【总结升华】解题时要注意力的瞬时性,加速度与力同时变化,力变了,加速度就变了。绳的拉力可以突变,而弹
簧的弹力不能突变,因为弹簧形变恢复需要较长时间,所以瞬时弹簧的弹力不变。 举一反三
【高清课堂:牛顿第二定律及其应用1例1】
【变式】如图所示,两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来,当剪断A 绳的瞬间1、2两个物体的加速度分别为________、________;用轻绳连接起来,当剪断A 绳的瞬间两个物体的加速度分别为 ________、________。
【答案】 2g (竖直向下),0;g (向下),g (向下)。
例3、如图甲所示,一质量为m 的物体系于长度分别为1l 、2l 的两根细线上,1l 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ, 2l 水平拉直,物体处于平衡状态。现将2l 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
解:设1l 线上拉力为1T , 2l 线上拉力为2T ,重力为mg ,物体在三力作用下平衡 1cos T mg θ= 12sin T T θ= 2tan T mg θ
=
剪断线的瞬间, 2T 突然消失,物体即在2T 反方向获得加速度。因为tan mg ma θ=,所以加速度 tan a g θ= ,方向在2T 反方向,你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。
(2)若将图甲中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即tan a g θ=,你认为这个结果正确吗?请说明理由。
【解析】本题主要考查弹力变化和牛顿第二定律的应用。物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系,当剪断2l 的瞬间,判断线1l 和弹簧的弹力是否变化,从而求解加速度的大小和方向。
(1)结果不正确。因为2l 被剪断的瞬间,1l 上张力的大小发生了突变,此瞬间小球受力如图1所示,
1cos T mg θ=,小球所受合外力=sin F mg θ合
根据牛顿第二定律,小球加速度a ,则 =F ma 合 sin F a g m
θ==合
方向与合外力方向相同,如图1所示。
(2)结果正确。因为2l 被剪断的瞬间,弹簧1l 的弹力不能发生突变,1T 的大小和方向都不变。如图2所示。
类型三、解决动力学的两大基本问题 (1)已知受力情况求运动情况
根据牛顿第二定律,已知物体的受力情况,可以求出物体的加速度;再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度),根据运动学公式,就可以求出物体在任一时刻的速度和位置,也就求解出物体的运动情况。 (2)已知物体的运动情况,求物体的受力情况。
根据物体的运动情况,由运动学公式可以求出加速度,再根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力,从而求出未知的力,或与力相关的某些物理量。如:动摩擦因数、劲度系数、力的角度等。 无论是哪种情况,联系力和运动的“桥梁”是加速度,解题思路可表示如下: 受力情况
合力F 合=F ma ???→←???合
a ????→←????
运动学公式
运动情况(v s t 、、)
例4、(2015新课标Ⅱ卷)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这
列车厢一大小为a 的加速度向东行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ;当机车在西边拉着这列车厢一大小为a 的加速度向东行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小仍为F 。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为
A. 8
B. 10
C. 15
D. 18
【答案】BC
【解析】由设这列车厢的节数为n ,P 、Q 挂钩东边有m 节车厢,每节车厢的质量为m ,由牛顿第二定律可知:
23()F F
km n k m
=-,解得:25k n =,k 是正整数,n 只能是5的倍数,故B 、C 正确,A 、D 错误
举一反三
【变式】(2014 新课标全国卷Ⅱ)2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s 2。
(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小。 (2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f = kv 2,其中v 为速率,k 为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t 图像如图所示。
若该运动员和所带装备的总质量m =100kg ,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)。
【答案】 (1)87s 8.7×102m/s (2)0.008 kg/m
【解析】(1)设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ,此时速度大小为v ,根据运动学公式有:
2
12
h gt =
v = gt
且h =3.9×104m-1.5×103m=3.75×104m 代入数据解得 t = 87s ,v = 8.7×102m/s 。
(2)该运动员在达到最大速度时,加速度为零,则有:
mg = kv 2
由图像可读出最大速度约为v = 360m/s 代入数据解得k = 0.008kg/m 。 类型四、解决皮带传动问题
例5、如图所示,传送带以v 匀速运动,将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端,物体将被传送带带到B 端,已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止,已知重力加速度为g ,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,物体从静止释放到刚相对静止这一过程,求: (1)、物体受到的摩擦力大小和方向
(2)、传送带受到的摩擦力大小和方向 (3)、物体加速度的大小和方向 (4)、到刚相对静止的时间 (5)、物体对地的位移 (6)、传送带对地的位移 (7)、物体与传送带的相对位移
(8)、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度 (9)、如果传送带的长度为L ,物体匀速运动的时间
(10)、如果传送带的长度为L ,物体从A 端运动到B 端的总时间
【解析】 (1)、物体相对于传送带向后运动(向左),所以物体受到的摩擦力方向向前(向右),为滑动摩擦力,大小:f mg μ=
(2)、传送带受到的摩擦力与物体受到的摩擦力是一对作用力和反作用力,大小相等方向相反,f f mg μ'==,方向向左。
(3)、物体加速度的方向与合外力方向相同,向右,大小: mg ma μ= a g μ=
(4)、到刚相对静止的时间 :与传送带速度相等时相对静止,不再受摩擦力作用,此后做匀速运动 v at =
v v
t a g
μ=
=
(5)、物体对地的位移:2
22111()222v v x at g g g μμμ===
或者: 22
122v v x a g
μ==
或者根据平均速度求位移: 2
122v v v x vt g g
μμ==?=
(6)、传送带对地的位移:传送带做匀速运动 2
2v x vt g
μ==
可以看出21x x =,是物体位移的两倍。因为传送带的速度是物体平均速度的两倍。
(7)、物体与传送带的相对位移: 2
212v x x x g
μ?=-=
(8)、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度: 物体与传送带的相对位移的长度即为摩擦痕迹的长度
2
212v x x x g
μ?=-=
(9)、如果传送带的长度为L ,物体匀速运动的时间:12L x L v
t v v g
μ-'=
=-
(10)、如果传送带的长度为L ,物体从A 端运动到B 端的总时间:
=22v L v L v
t t t g v g v g
μμμ'+=
+-=+
总 【总结升华】本题把皮带传动中的基本问题罗列在一起,有利于巩固基础知识,也为进一步深入解决较难的皮带传动问题奠定基础。
举一反三
【变式】如图所示,质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v 匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ ,重力加速度为g ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到刚相对静止这一过程,下列说法正确的是 ( ) A .物体受到摩擦力方向向左
B .传送带受到摩擦力大小为 f mg μ=
C .物体相对地面的位移为2
2g
μv
D.传送带上留下的摩擦痕迹长度为2
2g
μv
【答案】 BCD
类型五、“探究物体的加速度跟力的关系”的实验
例6、用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的 质量不变,用钩码所受的重力作为小车受到的合力,用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出 小车运动的加速度。
①实验时先不挂钩码,反复调整垫木的左右位置,直到小车做匀速直线运动,这样做的目的是 。
②图乙为实验中打出的一条纸带的一部分,从比较清晰的点迹起,在纸带上标出了连续的5个计数点A 、B 、C 、D 、E ,相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出,测出各计
数点到A 点之间的距离,如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源两端, 则此次实验中小车运动的加速度的测量值a =_____m/s 2。(结果保留两位有效数字)
③实验时改变所挂钩码的质量,分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多 组数据画出a -F 关系图线,如图丙所示。此图线的AB 段明显偏离直线,造成此现象的主 要原因可能是 。(选填下列选项的序号)
A .小车与平面轨道之间存在摩擦
B .平面轨道倾斜角度过大
C .所挂钩码的总质量过大
D .所用小车的质量过大 【答案】①平衡小车运动中所受的摩擦阻力 ②0.99或1.0 ③C
【总结升华】实验中根据纸带计算速度、加速度,根据实验中产生的非标准图像分析原因,以及根据某个截距(交点)求相应数据是高考的热点。 举一反三
【变式】甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的 实验,装置如图所示。
①两位同学用砝码盘(连同砝码)的重力作为小车(对 象)受到的合外力,需要平衡桌面的摩擦力对小车运动 的影响。他们将长木板的一端适当垫高,在不挂砝码盘 的情况下,小车能够自由地做____________运动。另外, 还应满足砝码盘(连同砝码)的质量m 小 车的质量M 。(填“远小于”、“远大于”或“近似等于”)
接下来,甲同学研究:在保持小车的质量不变的条件下,其加速度与其受到的牵引力的关系;乙同学研究:在保持受到的牵引力不变的条件下,小车的加速度与其质量的关系。
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量,就能得出小车的加速度a 。图2是某次实验所打出 的一条纸带,在纸带上标出了5个计数点,在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出,图 中数据的单位是cm 。
a = m/s 2。(结果保留三位有效数字)
③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M ,得到小车的加速度a 与质量M 的数据, 画出a ~1M
图线后,发现:当1M
较大时,图线发生弯曲。于是,该同学后来又对实验方案
进行了进一步地修正,避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么,该同学的修正方案可能是
A .改画a 与m
M +1
的关系图线 B .改画a 与)(m M +的关系图线
乙
丙
C .改画 a 与
M m 的关系图线 D .改画a 与2
)
(1m M 的关系图线
【答案】①匀速直线 远小于 ② 0.343 ③ A
牛顿第二定律 【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律,把握Fam?的含义. 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的. 3.灵活运用F=ma解题. 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容:物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比. (2)公式:Fam∝或者Fma?,写成等式就是F=kma.. (3)力的单位——牛顿的含义. ①在国际单位制中,力的单位是牛顿,符N,它是根据牛顿第二定律定义的:使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力,叫做1N.即1N=1kg·m/s2. ②比例系数k的含义. 根据F=kma知k=F/ma,因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小,k的大小由F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同的单位,k的数值不一样,在国际单位制中,k=1.由此可知,在应用公式F=ma进行计算时,F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位. 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上,同时受到水平力F的作用,如图所示,试讨论: ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用,分别是重力、支持力、水平力F. ②由“力是产生加速度的原因”知,每一个力都应产生加速度. ③物体的实际运动是沿力F的方向以a=F/m加速运动. ④因为重力和支持力是一对平衡力,其作用效果相互抵消,此时作用于物体的合力相当于F. 从上面的分析可知,物体只能有一种运动状态,而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力,而不能是其中一个力或几个力,我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性. 因此,牛顿第二定律F=ma中,F为物体受到的合外力,加速度的方向与合外力方向相同. (2)瞬时性
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验:用控制变量法研究:a 与F 的关系,a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容:物体的加速度跟物体所受合外力成正比,跟物体的质量成反比;a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式:F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述:t P F ?=合 揭示了:① 力与a 的因果关系.... ,力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因; ② 力与a 的定量关系.... 3、对牛顿第二定律理解: (1)F=ma 中的F 为物体所受到的合外力. (2)F =ma 中的m ,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个 物体组成一个系统)做受力分析时,如果F 是系统受到的合外力,则m 是系统的合质量. (3)F =ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系, F 变a 则变,F 大小变,a 则大小变,F 方向变a 也方向变. (4)F =ma 中的 F 与a 有矢量对应关系, a 的方向一定与F 的方向相同。 (5)F =ma 中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. (6)F =ma 中,F 的单位是牛顿,m 的单位是kg ,a 的单位是米/秒2. (7)F =ma 的适用范围:宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程,公式不但表示了大小关系,还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变,a 的大小方向随着改变,是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合;F x 合产生a x 合 ; F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就象其它力不存在
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/8516699573.html, 牛顿第二定律解题技巧分析 作者:姚良波 来源:《速读·上旬》2019年第10期 摘; 要:牛顿第二定律作为中学生在物理学习中的难点与重点知识,在最终的高考试卷中占据了较大的考试内容占比。本文将立足于学生学习情况与客观考试试卷内容,对牛顿第二定律解题技巧进行分析,希望能够促进教师教育教学工作的顺利展开。 关键词:牛顿第二定律;中学生学习;物理问题应用解析 对牛顿第二定律解题技巧展开分析,将能够提升学生的解题技巧,从而改善学生的卷面得分情况,也能够侧面的提高教师的教育教学水平。本文将从找准关键字、想象建模解题和正确书写三个方面对牛顿第二定律解题技巧进行一定分析,希望能够促进教育教学工作的改善。 一、找准关键字 在探讨牛顿第二定律解题技巧前,学生首先要判断该题目考查知识点中是否涉及到牛顿第二定律。判断该题目中是否涉及到牛顿第二定律知识点,则需要学生能够找准题目中的关键字。这就要求教师在日常练习中着重培养学生认真审题的习惯。教师可以让学生在日常解题时用铅笔进行点读,在点读时发现关键字时则要用笔在题目上进行一定标注。在读题时,学生首先要判断该题目属于平衡问题还是非平衡问题,如果题目中有关键字为“静止或匀速运动”,则此时a=0,学生则应该将本题判断为平衡问题;如果题目中的关键字为变速运动,则此时a≠0,为非平衡运动。学生首先要对该题目进行平衡或非平衡判断,才能在该基础上对题目进行进一步的探讨与研究。如果学生判断该题为平衡问题,则要对该题目中所涉及的具体物体或者人做受力分析。学生应该根据具体的题目要求选择其所需要的受力分析方法是合成法还是正分解法。如果该题目中所作受力分析中对力分析有三个,则学生宜采用合成法构建受力三角形;如果该题目中涉及到三个以上的力,则学生应该采用正交分解法对该题目中所涉及物体进行受力分析。如果学生判断该题目为非平衡问题,则以物体所受两个力为界限,两个力为合成法或者正交分解法;三个力及以上则应该使用正交分解法。就牛顿第二定律而言,如果该题目中涉及到非平衡问题,则适用牛顿第二定律,如果涉及到平衡问题,则解题模式为牛顿第一定律解题模式。而在利用牛顿第二定律解题时,一般我们采用正交分解法去进行物体的受力分析。 例如,质量为m的人站在斜面电梯上,该电梯以加速度a向上、向右做加速运动,a的方向与水平方向的夹角为α,根据以上信息,请求该站在斜面电梯上的人受到的支持力与摩擦力。学生根据题目中关键字加速度a、则可以判断该题目所考查知识点为牛顿第二定律,继而学生要根据题目要求判断位于电梯上的人的受力情况,并根据正交分解法对题目中的人进行受力情况分析。再根据具体的题目要求利用牛顿第二定律原始公式进行变式解题。
牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
牛顿第二定律练习题 一、选择题 1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是 [ ] A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变 B.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变 C.物体运动状态的改变包括两种情况:一是由静止到运动,二是由运动到静止 D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变 2.关于运动和力,正确的说法是 [ ] A.物体速度为零时,合外力一定为零 B.物体作曲线运动,合外力一定是变力 C.物体作直线运动,合外力一定是恒力 D.物体作匀速运动,合外力一定为零 3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作 [ ] A.匀减速运动B.匀加速运动 C.速度逐渐减小的变加速运动D.速度逐渐增大的变加速运动 4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值: [ ] A.在任何情况下都等于1 B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制中,k的数值一定等于1 5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是 [ ] A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零 B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零 C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块 [ ] A.有摩擦力作用,方向向右B.有摩擦力作用,方向向左 C.没有摩擦力作用D.条件不足,无法判断 7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则雨滴的运动情况是 [ ] A.先加速后减速,最后静止B.先加速后匀速 C.先加速后减速直至匀速D.加速度逐渐减小到零 8.放在光滑水平面上的物体,在水平拉力F的作用下以加速度a运动,现将拉力F 改为2F(仍然水平方向),物体运动的加速度大小变为a′.则 [ ] A.a′=a B.a<a′<2a C.a′=2a D.a′>2a
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律【学习目标】 1.深刻理解牛顿第二定律,把握 F a m =的含义. 2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的. 3.灵活运用F=ma解题. 【要点梳理】 要点一、牛顿第二定律 (1)内容:物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比. (2)公式: F a m ∝或者F ma ∝,写成等式就是F=kma. (3)力的单位——牛顿的含义. ①在国际单位制中,力的单位是牛顿,符号N,它是根据牛顿第二定律定义的:使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力,叫做1N.即1N=1kg·m/s2. ②比例系数k的含义. 根据F=kma知k=F/ma,因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小,k的大小由F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同的单位,k的数值不一样,在国际单位制中,k=1.由此可知,在应用公式F=ma进行计算时,F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位. 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性 【例】质量为m的物体置于光滑水平面上,同时受到水平力F的作用,如图所示,试讨论: ①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何? ④物体为什么会呈现这种运动状态? 【解析】①物体此时受三个力作用,分别是重力、支持力、水平力F. ②由“力是产生加速度的原因”知,每一个力都应产生加速度. ③物体的实际运动是沿力F的方向以a=F/m加速运动. ④因为重力和支持力是一对平衡力,其作用效果相互抵消,此时作用于物体的合力相当于F. 从上面的分析可知,物体只能有一种运动状态,而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力,而不能是其中一个力或几个力,我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性. 因此,牛顿第二定律F=ma中,F为物体受到的合外力,加速度的方向与合外力方向相同. (2)瞬时性 前面问题中再思考这样几个问题: ①物体受到拉力F作用前做什么运动? ②物体受到拉力F作用后做什么运动? ③撤去拉力F后物体做什么运动? 分析:物体在受到拉力F前保持静止. 当物体受到拉力F后,原来的运动状态被改变.并以a=F/m加速运动. 撤去拉力F后,物体所受合力为零,所以保持原来(加速时)的运动状态,并以此时的速度做匀速直线运动.
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020