概率图模型学习(西电)

机器学习 —— 概率图模型(推理：决策)

Koller 教授把决策作为一种单独的模块进行讲解，但我认为，决策和推理本质上是一样的，都是在假设已知CPD或者势函数的情况下对模型给出结论。 1、决策==逐利 决策的基本思想很intuitive，并且非常有用。在赌博行为中，最后获得的钱与硬币的正反，赌注的大小有关。硬币的正反显然是随机变量，而赌注的大小却是决策量。显而易见的是，决策的最终目的是使得某个期望最大化。再举一个视觉中的例子，对于双目配准算法而言，左相机对应右相机的像素可以认为是随机变量。但是否将两个像素配在一起却可以认为是一个决策（假设像素一一对应，如果甲配了乙就不能配丙了，希望配准的最终结果是尽可能正确的）。故决策的数学表达为： 其中，P(X|A)表示在给定决策下，随机变量X的概率。U(x,a)表示给定决策下，x发生所获得的收益。简单的决策如图所示：

2、决策的方法 显然从上面的分析可知，我们要做的决策就是使得期望最大化的那个。换一个角度来看，如果每次的决策都是未知的，决策取决于已知信息，决策影响最终结果，如果决策也是随机变量，我们应该把获利最多的那个决策组作为我们所需采取的决策库。换而言之，凡事应有a,b,c三策，不同的策略对应不同的情况。显然，我们所需要采取的策略取决于已知的信息（Action的父节点）。而策略组本身就是一个随机变量。 如图所示，如果变量真实值无法观测，只能通过一个传感器（survey）来进行推测时，决策应该取决于S的值。S的值又和其所有父节点（M）的值相关。MEU表示所选择的策略。

显然，我们需要P(S)deta(F|S)U(F,M)，然后P(S)需要对P(M,S)进行边际获得。故表达式如上。带入数据发现

概率图模型研究进展综述

软件学报ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html, Journal of Software,2013,24(11):2476?2497 [doi: 10.3724/SP.J.1001.2013.04486] https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html, +86-10-62562563 ?中国科学院软件研究所版权所有. Tel/Fax: ? 概率图模型研究进展综述 张宏毅1,2, 王立威1,2, 陈瑜希1,2 1(机器感知与智能教育部重点实验室(北京大学),北京 100871) 2(北京大学信息科学技术学院智能科学系,北京 100871) 通讯作者: 张宏毅, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html, 摘要: 概率图模型作为一类有力的工具,能够简洁地表示复杂的概率分布,有效地(近似)计算边缘分布和条件分 布,方便地学习概率模型中的参数和超参数.因此,它作为一种处理不确定性的形式化方法,被广泛应用于需要进行 自动的概率推理的场合,例如计算机视觉、自然语言处理.回顾了有关概率图模型的表示、推理和学习的基本概念 和主要结果,并详细介绍了这些方法在两种重要的概率模型中的应用.还回顾了在加速经典近似推理算法方面的新 进展.最后讨论了相关方向的研究前景. 关键词: 概率图模型;概率推理;机器学习 中图法分类号: TP181文献标识码: A 中文引用格式: 张宏毅,王立威,陈瑜希.概率图模型研究进展综述.软件学报,2013,24(11):2476?2497.https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html,/ 1000-9825/4486.htm 英文引用格式: Zhang HY, Wang LW, Chen YX. Research progress of probabilistic graphical models: A survey. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2013,24(11):2476?2497 (in Chinese).https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html,/1000-9825/4486.htm Research Progress of Probabilistic Graphical Models: A Survey ZHANG Hong-Yi1,2, WANG Li-Wei1,2, CHEN Yu-Xi1,2 1(Key Laboratory of Machine Perception (Peking University), Ministry of Education, Beijing 100871, China) 2(Department of Machine Intelligence, School of Electronics Engineering and Computer Science, Peking University, Beijing 100871, China) Corresponding author: ZHANG Hong-Yi, E-mail: hongyi.zhang.pku@https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html, Abstract: Probabilistic graphical models are powerful tools for compactly representing complex probability distributions, efficiently computing (approximate) marginal and conditional distributions, and conveniently learning parameters and hyperparameters in probabilistic models. As a result, they have been widely used in applications that require some sort of automated probabilistic reasoning, such as computer vision and natural language processing, as a formal approach to deal with uncertainty. This paper surveys the basic concepts and key results of representation, inference and learning in probabilistic graphical models, and demonstrates their uses in two important probabilistic models. It also reviews some recent advances in speeding up classic approximate inference algorithms, followed by a discussion of promising research directions. Key words: probabilistic graphical model; probabilistic reasoning; machine learning 我们工作和生活中的许多问题都需要通过推理来解决.通过推理,我们综合已有的信息,对我们感兴趣的未 知量做出估计,或者决定采取某种行动.例如,程序员通过观察程序在测试中的输出判断程序是否有错误以及需 要进一步调试的代码位置,医生通过患者的自我报告、患者体征、医学检测结果和流行病爆发的状态判断患者 可能罹患的疾病.一直以来,计算机科学都在努力将推理自动化,例如,编写能够自动对程序进行测试并且诊断 ?基金项目: 国家自然科学基金(61222307, 61075003) 收稿时间:2013-07-17; 修改时间: 2013-08-02; 定稿时间: 2013-08-27

新资本协议中违约概率模型的研究及应用

新资本协议中违约概率模型的研究与应用 Research and Application of PD Model in New Basel Capi tal Accord 武剑王健内容摘要：巴塞尔新资本协议实施在即，新资本协议与往常版本的重大突破在于它倡导使用内部评级法（IRB）以加强风险监管的敏感性。而客户违约概率（PD）的准确计算正是内部评级法的核心内容。本文就详尽介绍了违约概率的概念、定义，计算违约概率的进展过程；并重点研究分析了一些较为成熟的违约概率计算模型和数学统计方法，并结合建行违约概率计算的应用提出一

些经验之谈，同时对国内商业银行客户违约概率研究的进展提出了建设性的意见。 关键词：内部评级法违约概率违约数据 背景 巴塞尔新资本协议立即于2003年底正式公布，并拟于200 6年在各成员国实施。新资本协议首次提出了涵盖“三大支柱”（资本充足率、市场监管和市场纪律）的监管框架，进一步充实了金融风险监管的内容和方式，这将对业以后进展产生重大和深远的阻碍。新资本协议的核心内容是内部评级法（IRB法），同意治理水平高的银行采纳IRB法计算资本充足率，从而将资本充足率与银行信用风险的大小紧密结合起来。能够讲，满足资本监管的IRB法代表了巴塞尔委员会认可的并希望商业银行，特不是大银行今后广泛采纳的内部评级体系。IRB法代表了信用风险治理技术进展的大方向。在新协议的推动下，许多国家的银行都在积极开发IRB法，力争在2006年达标。银监会也差不多明确指出，各家商业银行应该尽早着手收集内部评级体系所需的各项必要信息，为今后采纳定量分析方法监测、治理信用风险做好基础性工作。在一段时刻之后，如银行条件具备，银监会将考虑使用

概率图模型中的推断

概率图模型中的推断 王泉 中国科学院大学网络空间安全学院 2016年11月

?推断问题回顾 ?精确推断：信念传播 –信念传播算法回顾 –信念传播在HMM中的应用?近似推断：吉布斯采样–吉布斯采样算法回顾 –吉布斯采样在LDA中的应用

?推断问题回顾 ?精确推断：信念传播 –信念传播算法回顾 –信念传播在HMM中的应用?近似推断：吉布斯采样–吉布斯采样算法回顾 –吉布斯采样在LDA中的应用

?已知联合概率分布 P x 1,?,x n ，估计 –x Q 问题变量；x E 证据变量；x Q ∪x E =x 1,?,x n P R =1 P R =0 0 P R =1G =1= ? P B =0.001 P E =0.002 P A B ,E =0.95 P A B ,?E =0.94 P A ?B ,E =0.29 P A ?B ,?E =0.001 P J A =0.9 P J ?A =0.05 P M A =0.7 P M ?A =0.01 P B =1E =0,J =1=? P x Q x E =x Q ,x E x E

?已知联合概率分布 P x 1,?,x n ，估计 –x Q 问题变量；x E 证据变量；x Q ∪x E =x 1,?,x n P x Q x E =x Q ,x E x E 观测图片 y i 原始图片 x i y ?=argmax P y x 朴素贝叶斯 x ?=argmax P x y 图像去噪

?精确推断：计算P x Q x E的精确值 –变量消去 (variable elimination) –信念传播 (belief propagation) –计算复杂度随着极大团规模的增长呈指数增长，适用范围有限?近似推断：在较低的时间复杂度下获得原问题的近似解–前向采样 (forward sampling) –吉布斯采样 (Gibbs sampling) –通过采样一组服从特定分布的样本，来近似原始分布，适用范围更广，可操作性更强

(完整word版)西安电子科技大学信息论与编码理论讲义

《信息论》 讲义 204教研室 2005年11月

主要内容： 第一章绪论 第二章离散信源及其信息测度第三章离散信道及其信道容量第四章无失真信源编码 第五章有噪信道编码

第一章 绪论 信息论——人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。 奠基人——香农 1948年发表了著名的论文——《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。 1.1 信息的概念 人类离不开信息，信息的接收、传递、处理和利用时时刻刻都在发生。 如：“结绳记事”、“烽火告警”，信息的重要性是不言而喻的。 什么是信息？——信息论中最基本、最重要的概念。 信息与“消息”、“情报”、“知识”、“情况”等的区别： “情报”——人们对于某个特定对象所见、所闻、所理解而产生的知识。是一类特定的信息。 “知识”——人们根据某种目的，从自然界收集得来的数据中，整理、概括、提取得到的有价值的、人们所需的信息。是一种具有普遍和概括性质的高层次的信息。 “消息”——以文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，表达客观物质运动和主观思维活动的状态。 消息包含信息，是信息的载体。二者既有区别又有联系。 “信号”——消息的运载工具。 香农从研究通信系统传输的实质出发，对信息作了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 收信者： 收到消息前，发送者发送的消息——1、描述的是何种事物运动状态的具体消息；2、描述的是这种消息还是那种消息；3、若存在干扰，所得消息是否正确与可靠。 存在“不知”、“不确定”或“疑问” 收到消息后，知道消息的具体内容，原先的“不知”、“不确定”或“疑问”消除或部分消除了。 消息传递过程——从不知到知的过程；从知之甚少到知之甚多的过程；从不确定到部分确定或全部确定的过程。 通信过程——消除不确定性的过程。 不确定性的消除，就获得了信息。 若原先不确定性全部消除了，就获得了全部的消息；若消除了部分不确定性，就获得了部分信息；若原先不确定性没有任何消除，就没有获得任何消息。 信息——事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 通信的结果——消除或部分消除不确定性而获得信息。 信息如何测度？ 信息量与不确定性消除的程度有关。消除了多少不确定性，就获得了多少信息量。 不确定性——随机性——概率论与随机过程。 样本空间——所有可能选择的消息的集合。 概率空间——样本空间和它的概率测度。],[P X

读懂概率图模型：你需要从基本概念和参数估计开始

读懂概率图模型：你需要从基本概念和参数估计开始 选自statsbot作者：Prasoon Goyal机器之心编译参与：Panda 概率图模型是人工智能领域内一大主要研究方向。近日，Statsbot 团队邀请数据科学家Prasoon Goyal 在其博客上分两部分发表了一篇有关概率图模型的基础性介绍文章。文章从基础的概念开始谈起，并加入了基础的应用示例来帮助初学者理解概率图模型的实用价值。机器之心对该文章进行了编译介绍。 第一部分：基本术语和问题设定 机器学习领域内很多常见问题都涉及到对彼此相互独立的 孤立数据点进行分类。比如：预测给定图像中是否包含汽车或狗，或预测图像中的手写字符是0 到9 中的哪一个。 事实证明，很多问题都不在上述范围内。比如说，给定一个句子「I like machine learning」，然后标注每个词的词性（名词、代词、动词、形容词等）。正如这个简单例子所表现出的那样：我们不能通过单独处理每个词来解决这个任务——「learning」根据上下文的情况既可以是名词，也可以是动词。这个任务对很多关于文本的更为复杂的任务非常重要，比如从一种语言到另一种语言的翻译、文本转语音等。 使用标准的分类模型来处理这些问题并没有什么显而易见

的方法。概率图模型（PGM/probabilistic graphical model）是一种用于学习这些带有依赖（dependency）的模型的强大框架。这篇文章是Statsbot 团队邀请数据科学家Prasoon Goyal 为这一框架编写的一份教程。 在探讨如何将概率图模型用于机器学习问题之前，我们需要先理解PGM 框架。概率图模型（或简称图模型）在形式上是由图结构组成的。图的每个节点（node）都关联了一个随机变量，而图的边（edge）则被用于编码这些随机变量之间的关系。 根据图是有向的还是无向的，我们可以将图的模式分为两大类——贝叶斯网络（?Bayesian network）和马尔可夫网络（Markov networks）。 贝叶斯网络：有向图模型 贝叶斯网络的一个典型案例是所谓的「学生网络（student network）」，它看起来像是这样： 这个图描述了某个学生注册某个大学课程的设定。该图中有5 个随机变量：课程的难度（Difficulty）：可取两个值，0 表示低难度，1 表示高难度 学生的智力水平（Intelligence）：可取两个值，0 表示不聪明，1 表示聪明 学生的评级（Grade）：可取三个值，1 表示差，2 表示中，3 表示优

概率图模型介绍与计算

概率图模型介绍与计算 01 简单介绍 概率图模型是图论和概率论结合的产物，它的开创者是鼎鼎大名的Judea Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具，它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具，主要包括两个大方向：无向图模型和有向图模型。无向图模型又称马氏网络，它的应用很多，有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理，图像分割，立体匹配等，也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x)，即给定数据判定每种标签y的概率，最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。这个过程也称概率推理(probabilistic inference）。而有向图的应用也很广，有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯，比如医疗诊断，绝大多数的机器学习等。但是它也有一些争议的地方，说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了，因为贝叶斯派假设了一些先验概率，而频率派认为这个先验有点主观，频率派认为模型的参数是客观存在的，假设先验分布就有点武断，用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”，不适用于比较严格的领域，比如精密制造，法律行业等。好吧，如果不遵循贝叶斯观点，前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯，我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。无向图和有向图的例子如（图一）所示： 图一(a)无向图（隐马尔科夫）(b)有向图 概率图模型吸取了图论和概率二者的长处，图论在许多计算领域中扮演着重要角色，比如组合优化，统计物理，经济等。图的每个节点都可看成一个变量，每个变量有N个状态（取值范围），节点之间的边表示变量之间的关系，它除了

概率论和数理统计[西安电子科技大学大作业]

学习中心/函授站_ 姓 名 学 号 西安电子科技大学网络与继续教育学院 2018学年上学期 《概率论与数理统计》期末考试试题 （综合大作业） 考试说明： 1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留； 2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计； 3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。 一、选择题（每题3分，共30分） 1．设A 、B 、C 是随机事件，且AB C ?，则（ ）。 A ．C A B ? B ．A C ?且B C ? C ．C AB ? D ．A C ?或B C ? 2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为（ ）。 A ． 310 B ．510 C ．710 D ．1 5 3．设()F x 是随机变量X 的分布函数，则（ ）。 A ．()F x 一定连续 B ．()F x 一定右连续 C ．()F x 是单调不增的 D ．()F x 一定左连续 4．设连续型随机变量X 的概率密度为()x ?，且()()x x ??-=，()F x 是X 的分布函数，则对任何的实数a ，有（ ）。

A ．0()1()a F a x dx ?-=-? B ．0 1 ()()2a F a x dx ?-=-? C ．()()F a F a -= D ．()2()1F a F a -=- 5．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 22 6 (,), , x y f x y Ae x y +- =-∞<<+∞-∞<<+∞ 则常数A =（ ）。 A ． 12π B ．112π C ．124π D ．16π 6．设随机变量X 、Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则 ()P X Y <=（ ） 。 A. 15 B.13 C.25 D.4 5 7．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖 金额的数学期望为（ ）。 A ．6 B ．12 C ．7.8 D ．9 8. 设连续型随机变量X 的概率密度为 , 01 ()0, a bx x f x +<

各种概率分布及应用场合(建模对象)

1、高斯分布 高斯分布是最常见的分布，我现在觉得高斯分布中最难的就是，如何说服别人，你假设某个分布是高斯，是有依据的，而不是一个所谓的“经验假设”。 高斯分布的概率密度函数为： 各种各样的心理学测试分数、各种各样的无力现象、测量误差等都被发现近似地服从正态分布。尽管这些现象的根本原因经常是未知的，但是理论上可以证明如果把许多小作用加起来看做一个变量，那么这个变量服从正态分布。 由正态分布还可以到处一些常见的分布： 2、伯努利分布（又称：两点分布，0-1分布） 均值为p，方差为p(1-p). 这是为纪念瑞士科学家伯努利而命名的，猜测应该与伯努利本人没有太大关系吧，哈哈。 3、二项分布

进行独立的n次伯努利实验得到。均值为np，方差为np(1-p)。 与高斯分布的关系：当n足够大时，且p不接近于0或1，则二项分布近似为高斯分布，且n越大越近似。 4、多项分布 与二项分布对应，每次独立事件会出现3个及3个以上可能值。 二项分布和多项分布的概率值都可以经过计算多项式（x1+x2）^n 和多项式 (x1+x2+...+xm)^n的通项得到，对于二项分布，此时的x1=p，x2=1-p。 5、泊松分布 参考资料： https://www.wendangku.net/doc/8517464318.html,/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。 概率质量函数为：（区分概率质量函数和概率密度函数，概率质量函数-离散，是概率值；概率密度-连续，不是概率值）

西安电子科技大学2018考研大纲：432统计学.doc

西安电子科技大学2018考研大纲：432统计 出国留学考研网为大家提供西安电子科技大学2018考研大纲：432统计学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 西安电子科技大学2018考研大纲：432统计学 应用统计硕士专业学位统计学考试大纲 I 考查目标 西安电子科技大学应用统计硕士专业学位《统计学》考试是为西安电子科技大学所招收应用统计硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读应用统计专业硕士所应具备的基本素质、一般能力和培养潜能，以供选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的统计专业人才。 对考生的基本要求： 1. 掌握数据收集和处理的基本方法; 2. 掌握数据分析的基本原理和方法;

3. 掌握基本的概率论知识; 4. 具备运用统计方法分析数据和解释数据的基本能力。 II 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器(限仅具备四则运算和开方运算功能、不带有公式和文本存储功能的计算器)。 三、试卷内容与题型结构 统计学 100分，有以下题型： 单项选择、填空题 10题，每小题2分，共20分 (简答、计算、分析、证明)题 5题，每小题15或20分，共80分

概率论 50分，有以下题型： 单项选择、填空题 5题，每小题2分，共10分 (简答、计算、分析、证明)题2题，每小题20分，共40分 III 考查内容 一、 统计学 1. 调查的组织和实施。 2. 概率抽样与非概率抽样; 3. 数据的预处理; 4.

概率论中几种概率模型方法总结

概率论中几种概率模型方法总结 绪论：概率论中几种常用的概率模型是古典概型、几何概型、贝努里概型.本文对概率论中几种概率模型方法进行了总结。 1 古典概型 古典概型及其概率是概率论的基础知识,它既是进一步学习概率的基础,下面就一些典型事件的分析来说明古典概型的概率计算方法。古典概型的概率计算可以分为三个步骤:确定所研究的对象为古典概型;计算样本点数;利用公式计算概率。即如果随机试验只有有限个可能结果,而且每一个可能结果出现的可能性相同,那么这样的随机试验就是古典概型问题。若设Ω是一个古典概型样本空间, 则对任意事件A 有: A m P ( A ) ==Q n 中的样本点数中的样本点数。在计算m 和n 时,经常使用排列与组合计算公式。在确定一个试验的每个基本事件发生的可能性相同时,经常根据问题本身所具有的某种“对称性”,即利用人们长期积累的关于“对称性”的实际经验,认为某些基本事件发生的可能性没有理由偏大或偏小。关于古典概型的数学模型如下: 1.1 袋中取球问题 1.1.1 随机地同时从袋中取若干球问题 随机地同时从袋中取若干球问题是古典概型中的一类最基本问题,其特点是所考虑的事件中只涉及球的结构而不涉及取球的先后顺序,计算样本点数时只需考虑组合数即可。概率中的很多问题常常可以归结为此类问题来解决。 事件1 一袋中有m + n 个球,其中m 个黑球, n 个白球,现随机地从袋中取出k 个球( k ≤m + n) ,求其中恰好有l 个白球( l ≤n)的概率。 分析:随机地从袋中取出k 个球有k m+n C 种可能的结果,其中“恰好有l 个白球”这 一事件包含了l k-l n m C C 种结果,因此所求概率为l k - l n m k m + n C C P =C 这个结论可以作为一个公式来应用。用它可以解决一些类似的问题。 1.1.2 随机地从袋中不放回地取球若干次 随机地从袋中不放回地取球若干次就是指随机地从袋中每次只取一个球,取后不再放回袋中,连续进行若干次。这样的取球过程实际上是按顺序取的,所考虑的事件也会涉及到取球的顺序,所以要用排列数计算样本点数。 事件2 一袋中装有m + n 个球,其中m 个黑球, n 个白球,现随机地从中每次取出一

机器学习 —— 概率图模型(推理：团树算法)

在之前的消息传递算法中，谈到了聚类图模型的一些性质。其中就有消息不能形成闭环，否则会导致“假消息传到最后我自己都信了”。为了解决这种问题，引入了一种称为团树（clique tree)的数据结构，树模型没有图模型中的环，所以此模型要比图模型更健壮，更容易收敛。 1.团树模型 链模型是一种最简单的树模型，其结构如下图所示，假设信息从最左端传入则有以下式子。 假设要对变量CD 进行推断，则应该求Belief(3) = deta 2->3 *deta 4->3 * phi(3). 从这里可以看出，团树算法是一种精确推断算法。它和变量消除算法在理论推导上是等价的。 上面的例子只是一种非常简单的团树，团树的本质还是聚类图，只不过是一种特殊的聚类图。对于更一般的概率图，也可以生成团树图。

其中，每个cluster都是变量消除诱导图中的一个最小map。 2.团树模型的计算 从上面分析可知，团树模型本质上和变量消除算法还有说不清道不明的关系（团树模型也是精确推理模型）。但是这个算法的优势在于，它可以利用消息传递机制达到收敛。之前提过，聚类图模型中的收敛指的是消息不变。除此之外，聚类图的本质是一种数据结构，它可以储存很多中间计算结果。如果我们有很多变量ABCDEF，那么我们想知道P(A)，则需要执行一次变量消除。如果要计算P(B)又要执行一次变量消除。如果中途得到了某个变量的观测，又会对算法全局产生影响。但是使用团树模型可以巧妙的避免这些问题。 首先，一旦模型迭代收敛之后。所有的消息都是不变的，每个消息都是可以被读取的。 每个团的belief，实际上就是未归一划的联合概率，要算单个变量的概率，只需要把其他的变量边际掉就行。这样一来，只需要一次迭代收敛，每个变量的概率都是可算的。并且算起来方便。 其次，如果对模型引入先验知识比如A = a 时，我们需要对D 的概率进行估计。按照变量消除的思路又要从头来一次。但是如果使用团树结构则不用，因为A的取值只影

一个概率模型的拓展和应用

一个概率模型的拓展和应用 陈锁华 同时抛掷3枚相同的硬币，计算正面都朝上的概率，这是常见的一种游戏。本文研究将相同的n 枚硬币同时抛出，如何计算n 枚硬币同是正面朝上的概率及其推广和应用。 概率模型： 将1枚硬币抛出，正面朝上的概率是21，即12 1。用树状图验证如图1。 将相同的2枚硬币同时抛出，2枚硬币同是正面朝上的概率是41，即22 1。用树状图验证如图2。 将相同的3枚硬币同时抛出，3枚硬币同是正面朝上的概率是81，即32 1。用树状图验证如图3。 将相同的4枚硬币同时抛出，4枚硬币同是正面朝上的概率是 161，即421（验证略）。 图1 图2 图3 由此可以推断，将相同的n 枚硬币同时抛出，n 枚硬币同是正面朝上的概率是n 2 1。 特别提起注意，在这个问题中，“将n 枚硬币同时抛出”，“将1枚硬币连续抛出n 次”，“将n 枚硬币一枚一枚连续抛出”，在这三种不同的操作情形下出现的结果概率是相同的，用树状图可以验证。 拓展延伸：如果将硬币换成一个正方体的骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，那么将完全相同的n （2 n ）枚骰子同时抛出，n 枚骰子同时出现朝上一面是数字1的概率又是多少呢？ 还是从最简单的实验开始。将完全相同的2枚骰子同时抛出，2枚骰子朝上的一面同是数字1

的概率是26 1361=。将完全相同的3枚骰子同时抛出，3枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是3612161=。将完全相同的4枚骰子同时抛出，4枚骰子朝上的一面同是数字1的概率是46112961=。由此可以推断，将完全相同的)2(≥n n 枚骰子同时抛出，n 枚骰子朝上的一面同是数字1的概率应该是n 61。 结论应用：我们以2005年中考试题为例说明这个模型的应用。 例1. （徐州市）交通信号灯俗称红绿灯，至今已有一百多年的历史了。“红灯停，绿灯行”，这是我们必须遵守的交通规则。小刚每天骑自行车上学都要经过3个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到1次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？（请用树状图分析） 分析：可以将上述问题看成是抛硬币概率模型的应用。不遇红灯的概率相当于同时抛出3枚硬币时，3个反面都朝上的概率，即 81。因此至少遇到1次红灯的概率是87。（解答略） 例2. （常州市）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动。七（1）班必须参加，另外再从七（2）班至七（6）班选出1个班。七（4）班有同学建议用如下方法：从装有编号为1，2，3的3个白球的A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1，2，3的3个红球的B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上数字和是几，就选几班。你认为这种方法公平吗？说明理由。 分析：A 袋中有3个球，每个球出现的可能性相同；B 袋中也有3个球，每个球出现的可能性也相同。由上面的概率模型可得所有可能的情况共有932=种，其中两数和为2，3，4，5，6的情况出现的次数分别为1，2，3，2，1。因此七（2）至七（6）班依次被选中的概率为9192319291，，，，。因此这种方法不公平。（解答略）

西电书目(10年的,仅供参考)

学科、专业考试科目书名作者出版单位281 二外日语《标准日本语》（初级上下、中 级上） 中日合编人民教育出版社 282 二外俄语《新编大学俄语基础教程》应云天高等教育出版社 《大学俄语练习题汇编》张玉丽西电科大出版社 283 二外德语《德语速成》（上下册）肖佩玲外语教学与研究出版社284 二外法语《简明法语教程》（上下册）孙辉商务出版社 811 信号与系统、通信原理《信号与线性系统分析》（三版）吴大正高等教育出版社 《现代通信原理与技术》张辉西电科大出版社 821 信号、电路与系统《信号与线性系统分析》（四版）吴大正高等教育出版社 《电路》（四版）邱关源高等教育出版社 822 电磁场与微波技术《电磁场与电磁波基础》路宏敏科学出版社 《微波技术基础》廖承恩西电科大出版社 《天线原理》魏文元国防工业出版社 823 自动控制理论基础《自动控制理论》邹伯敏机械工业出版社 841 机械原理《机械原理》（六版）孙桓等编著高等教育出版社 842 理论力学《理论力学》（六版）哈工大编高等教育出版社 843 自动控制原理《自动控制原理》吴麒编等清华大学出版社 844 信号与系统《信号与线性系统分析》（三版）管致中等编著高等教育出版社 《信号与线性系统分析》（四版）吴大正高等教育出版社 851 物理光学与应用光学《物理光学与应用光学》石顺祥等西电科大出版社 852 量子力学《量子力学教程》周世勋高等教育出版社 861 经济学《西方经济学》（三版、微观和 宏观部分）高鸿业主编中国人民大学出版社 2004 862 运筹学与管理学原理《运筹学》（二版、前六章）清华编写组清华大学出版社 《管理学》（二版）周三多高等教育出版社 2005 863 管理综合《管理经济学》（四版）吴德庆等中国人民大学出版社 《管理学》（二版）周三多主编高等教育出版社2005 864 管理信息系统与数据库《管理信息系统》黄梯云高等教育出版社 《数据库系统概论》萨师煊高等教育出版社 871 高等代数《高等代数》（二版）北京大学高等教育出版社 872 普通物理《大学物理学》张三慧清华大学出版社 《普通物理》程守洙高等教育出版社 873 物理化学《物理化学》（四版、不含结构 化学）天大物化教研 室 高等教育出版社 881 艺术学概论《艺术学概论》彭吉象北京大学出版社 883 科学社会主义原理《科学社会主义理论与实践》高放中国人民大学出版社

概率图模型

概率图模型 过去的一段时间里，忙于考试、忙于完成实验室要求的任务、更忙于过年，很长时间没有以一种良好的心态来回忆、总结自己所学的东西了。这几天总在想，我应该怎么做。后来我才明白，应该想想我现在该做什么，所以我开始写这篇博客了。这将是对概率图模型的一个很基础的总结，主要参考了《PATTERN RECOGNITION and MACHINE LEARNING》。看这部分内容主要是因为LDPC码中涉及到了相关的知识。概率图模型本身是值得深究的，但我了解得不多，本文就纯当是介绍了，如有错误或不当之处还请多多指教。 0. 这是什么？ 很多事情是具有不确定性的。人们往往希望从不确定的东西里尽可能多的得到确定的知识、信息。为了达到这一目的，人们创建了概率理论来描述事物的不确定性。在这一基础上，人们希望能够通过已经知道的知识来推测出未知的事情，无论是现在、过去、还是将来。在这一过程中，模型往往是必须的，什么样的模型才是相对正确的？这又是我们需要解决的问题。这些问题出现在很多领域，包括模式识别、差错控制编码等。 概率图模型是解决这些问题的工具之一。从名字上可以看出，这是一种或是一类模型，同时运用了概率和图这两种数学工具来建立的模型。那么，很自然的有下一个问题 1. 为什么要引入概率图模型？ 对于一般的统计推断问题，概率模型能够很好的解决，那么引入概率图模型又能带来什么好处呢？ LDPC码的译码算法中的置信传播算法的提出早于因子图，这在一定程度上说明概率图模型不是一个从不能解决问题到解决问题的突破，而是采用概率图模型能够更好的解决问题。《模式识别和机器学习》这本书在图模型的开篇就阐明了在概率模型中运用图这一工具带来的一些好的性质，包括

概率图模型理论及应用教学大纲

教学大纲 统计推理和学习（Statistical Inference and Learning）是信号处理、模式识别、通信系统等工程应用中处理不确定性的一个重要方法。新兴的（概率）图模型是概率论与图论相结合的产物，为各种统计推理和学习提供了一个统一的灵活框架。 本课程介绍图模型基本理论，包括：图论相关知识，图模型上条件独立性，有向图模型（贝叶斯网络）、无向图模型（马尔可夫随机场），图模型的统计推理算法，图模型的学习算法（参数学习和结构学习）等，以及图模型在语音识别、图像处理、计算机视觉、通信信道编码（Turbo-coding）等应用中的具体实例。具体包括如下内容：第一章引言 统计推理和学习的概念 第二章图模型 图论相关知识（简介） 图模型上条件独立性（d-separation，Bayes ball） 有向图模型（贝叶斯网络），无向图模型（马尔可夫随机场） 在图模型框架下介绍： 多元高斯模型、 主成分分析（PCA）、 混合分布（Mixtures）、 因子分析（FA）、 隐马尔科夫模型（HMM） 第三章图模型上的推理（Inference） 图论知识深入：簇（Cliques）、可分解图（Decomposable graph），连接树（Junction tree），规范化（Moralization），三角化（Triangulation）等概念 Junction Tree算法 对HMM的前向-后向算法、Viterbi算法，线性动态系统的Kalman滤波的统一描述 1

第四章图模型的参数学习（Parameter Learning） 完整数据下的最大似然（ML）参数估计 不完整数据（Incomplete Data）下的ML参数估计（EM算法） 完整数据下的贝叶斯学习 不完整数据下的贝叶斯学习 第五章图模型的结构学习（Structure Learning） 模型选取准则，包括最小描述长度（Minimum Description Length，MDL），贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，BIC）等 结构EM算法（Structural EM） 结构的贝叶斯学习 第六章图模型的应用选讲 图模型在语音识别应用中的实例 图模型在图像处理应用中的实例 图模型在计算机视觉应用中的实例 图模型在通信信道编码（Turbo-coding）应用中的实例 （前面各章中配合理论的讲解，相应有应用实例的介绍。） 2

西电考研二战那点事

西电考研二战的那点事 拿到了通知书，回忆起这一年中的一幕幕，一时间感概万分——时间是把杀猪刀......想把自己在这平静但又不平凡的十个月的考研二战生涯的经验与教训分享给大家。给那些即将踏上这条不归路的兄弟姐妹们一点点鼓励，一点点慰藉。 二战那点事之租房篇 首先我是在西电的老校区准备考研，总体来说这里成本要比新校区高很多，首当其冲的是房子。通常情况下，在这里有两种选择：研究生宿舍、附近小区的出租房（这些租房信息都可以在西电好网上找到）。 前者相比后者最大的优势是便宜，具体至少前者月租会比后者便宜一倍。但这也存在着一定的问题。第一，因为这些宿舍大部分是西电有些学院的研究生研二要求出去实习，会空出整间宿舍的床位，可能会租给互不认识的四个人，所以在租前你要考虑你是否抗干扰能力比较强（因为如果你自己一个人入住的话，其他的床位也会租给别人，大家彼此之间的作息习惯相差可能很大）。如果你不是，最好的办法是联系几个比较相熟的二战同学一起租下。第二，研究生的宿舍的舍管比较严，搬进搬出和刚搬进去的一两个月会经常盘问你，比较不自在。不过作为一个过来人，我可以肯定的告诉你，只要你低调，就算舍管查出你不是这个宿舍楼的，也不会赶你出去（通常宿舍楼都会明文规定不能把宿舍租给外面的学生）。 后者相比前者最大的好处就是比较安静，比较自在。通常在附近小区的出租房者都是在高新区这边刚工作不久的，想分担一下房租的压力。所以他们的作息时间会比较规律，不会影响到你考研的作息习惯。但也存在两个问题，第一，绝大部分的这种房子都至少要让你交半年的房租，对于学生算是比较大的一笔开销。而且会牵涉到水电费之类的问题，通常最好把丑话说到前面，和房东把这些类似的问题商量后写个东西。第二，上自习的地点你就没得选择了，只能去西大楼或阶梯教室，不能去图书馆上自习（因为如果你在学校里租床位，房东同学会给你一卡通）。 二战那点事之数学篇 通过两次考研的经历，会对“得数学者，得天下”这句话深有体会。总的来说有两点经验。 第一，初次考研时由于自我感觉良好，总觉得自己的底子不错，真正静下心来做数学已是九月份，那时突然拿起参考书会感觉要做的题很多，要看的书很多，一时间会有些不知所措。一旦进度上在有些不顺，自己的考研信心会大受打击，可以说未考就失败了一半。所以，建议第一次考研的学弟学妹们，如果你的数学不是特别好，最好早些下手（根据大部分考上名校同学的经验，最晚七月份要开始复习数学）。 第二，数学这个东西还是要靠做题。因为考研的数学和数学竞赛不是一个概念，当你做在考场上，一道题一般给你的思考的时间不会超过5分钟，最后拼的是谁更熟练。一旦有了思路，要求你能够和背出答案一样，将答案准确整齐地写在考卷上。

概率图模型介绍与计算

概率图模型介绍与计算． 概率图模型介绍与计算 01 简单介绍概率图模型是图论和概率论结合的产物，它的开创者是鼎鼎大名的Judea

Pearl,我十分喜欢概率图模型这个工具，它是一个很有力的多变量而且变量关系可视化的建模工具，主要包括两个大方向：无向图模型和有向图模型。无向图模型又称马氏网络，它的应用很多，有典型的基于马尔科夫随机场的图像处理，图像分割，立体匹配等，也有和机器学习结合求取模型参数的结构化学习方法。严格的说他们都是在求后验概率:p(y|x)，即给定数据判定每种标签y的概率，最后选取最大的后验概率最大的标签作为预测结果。这个过程也称概率推理(probabilistic inference）。而有向图的应用也很广，有向图又称贝叶斯网络(bayes networks),说到贝叶斯就足以可以预见这个模型的应用范围咯，比如医疗诊断，绝大多数的机器学习等。但是它也有一些争议的地方，说到这就回到贝叶斯派和频率派几百年的争议这个大话题上去了，因为贝叶斯派假设了一些先验概率，而频率派认为这个先验有点主观，频率派认为模型的参数是客观存在的，假设先验分布就有点武断，用贝叶斯模型预测的结果就有点“水分”，不适用于比较严格的领域，比如精密制造，法律行业等。好吧，如果不遵循贝叶斯观点，前面讲的所有机器学习模型都可以dismiss咯，我们就通过大量数据统计先验来弥补这点“缺陷”吧。无向图和有向图的例子如（图一）所示：

图一 (a)无向图（隐马尔科夫） (b)有向图 概率图模型吸取了图论和概率二者的长处，图论在许多计算领域中扮演着重要角色，比如组合优化，统计物理，经济等。图的每个节点都可看成一个变量，个状态（取值范围），节点之间的边表示变量之间的关系，它除N每个变量有． 了可以作为构建模型的语言外，图还可以评价模型的复杂度和可行性，一个算法的运行时间或者错误界限的数量级可以用图的结构性质来分析，这句话说的范围很广，其实工程领域的很多问题都可以用图来表示，最终转换成一个搜索试问还有什么问题不是搜索问题？目标就是快速的定位到目标，或者查找问题，树是图，旅行商问题是基于图，染色问题更是基于图，他们具有不同的图的结 构性质。对于树的时间复杂度我们是可以估算出来的，而概率图模型的一开始