有关GDP时间序列季节调整的一些说明

为反映GDP等经济指标的基本趋势，国际上通常的做法是对季度或月度相关原始数据进行季节调整。什么是GDP时间序列季节调整？所谓季节调整，就是一个从时间序列中估计和剔除季节影响的过程，目的是更好地揭示季度或月度序列的特征或基本趋势。

季节调整有什么作用呢？一个季度或月度的时间序列往往会受到年内季节变动的影响，这种季节变动是由气候条件、生产周期、假期和销售等季节因素造成的。由于这些因素造成的影响有时大得足以遮盖时间序列短期的基本变动趋势，若要掌握经济运行的季度或月度变化，必须进行季节调整。

为什么要季节调整？以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素（气候、社会制度和风俗习惯等）的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。月度和季度的经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因为季节因素的存在，同一年中不同月份或季度的数据往往不具有可比性，我国传统上的做法通常是用同比来反映经济的增长变化，但它不能及时反映当前经济变化的走势。因此，在使用月度或季度数据进行经济分析之前，需要对数据进行“季节调整”，季节调整后的数据消除了季节性的影响，使得不同月份或季度之间的数据具有可比性，可以更及时的反映经济的“拐点”变化。

除了季节因素外，一个时间序列通常还受多种因素影响，一般地，可以把所有这些因素分解为趋势因素（T）、循环因素（C）、季节因素（S）和不规则因素（I）。其中，趋势因素反映了经济现象的长期演变方向，是上升、持平还是下降；循环因素（周期因素）反映了时间序列持续性的周期波动，侧重时间序列是处于周期的上升阶段、下降阶段还是转折阶段，实际工作中趋势与循环因素往往放在一起分析不进行区分；季节因素反映时间序列在不同年份的相同季节（同一季度，同一月份）所呈现出的周期性变化；不规则因素反映的是前三个因素无法解释的误差或随机因素产生的变化，它包括经济活动参与者的不稳定决策、数据程序或样本的错误以及非正常的事件，如罢工、自然灾害等对经济活动的影响。季节调整后的时间序列就是趋势、循环和不规则因素的合成。

季节调整后的数据可以作年率化的测算。以季度数据为例，由于调整后的数据剔除了季节性等不可比因素，可以认为任何一个季度的数据与一年中所有其他季度的数据都是同质的，因此把调整后的绝对数乘4就可看成是相应的年度数据，把调整后数据比上一季度的增长速度4次幂则可看成是相应的年度增长率，这也就是通常所谓的“年率化的增长速度”，这使得以当期的短期经济指标观察全年的情况成为可能。

根据时间序列（Y）的四个构成要素的关系，对时间序列作季节调整的分解模型主要有两种形式：加法模型和乘法模型。

加法模型的表达式是：Y=T+C+S+I。它的特点是，原始序列由四个要素相加构成，各要素都用绝对量表示，与原始序列的计量单位相同，直观性比较好；缺点是不同的经济变量之间缺乏可比性。加法模型适用于T、S、C相互独立的情形。

乘法模型的表达式是：Y=T×C×S×I。它的特点是，原始序列由四个要素相乘构成，趋势要素是绝对量，其他三个要素是相对量，加强了不同经济变量间的可比性。乘法模型适合于T、S、C相关的情形。由于时间序列分解的四大要素一般都存在相互影响，因此大多数的经济数据都采用乘法模型进行季节调整。

季节调整的方法

目前，国际上通用的季节调整的方法主要有：X-11-ARIMA、X-12-ARIMA和Tramo/Seats这三种非常成熟的模型。

1、X-11-ARIMA模型由加拿大统计局在X-11基础上改进推出。该方法引入随机建模的思想，在进行季节调整之前，首先通过建立ARIMA模型对序列进行前向预测和后向预测、补充数据，以保证在使用移动平均进行季节调整的过程中数据的完整性，从而弥补X-11方法的缺陷。

2、X-12-ARIMA模型由美国劳工统计局推出。它基本上囊括了X-11-ARIMA的所有特性，同时改进了它在建模和诊断能力方面的缺陷。X-12-ARIMA方法，不仅可通过建立ARIMA模型对序列进行前向和后向预测、补充数据，保持数据完整性，以弥补X-11方法序列两端数据丢失的缺陷，而且增加了预调整模块regARIMA，对数据做更加丰富的预处理，检测和修正不同类型的离群值，估计日历因素影响，并对季节调整的效果进行更严格的诊断检验。

3、Tramo/Seats模型由西班牙央行研制推出。它是以ARIMA模型为基础，使用信号提取技术进行季节调整。它的预调整程序Tramo和regARIMA相似，主要不同是ARIMA模型的选择标准不同。

国际上没有统一规定要采用哪一种方法或模型作季节调整，各国都根据各自的实际情况来选择。如美国、日本、德国、加拿大和韩国等国采用X-12-ARIMA方法；澳大利亚、法国、新西兰和葡萄牙等国采用X-11-ARIMA方法；德国、意大利、奥地利、西班牙等国采用TRAMO/SEATS；新加坡、泰国、中国香港、印度尼西亚和菲律宾等亚洲的一些国家和地区也采用X-11-ARIMA或X-12-ARIMA模型对本国的季度GDP数据进行季节调整。各国采用这些模型作季节调整时，一般都依据本国节假日的特点，特别是调整本国移动节假日的需要，和本国时间序列的特点进行软件本地化改造。

季节调整的利弊

——季节调整的优点

与原始数据相比，消除季节因素影响后的数据具有下述5个优点：

一是更加准确地反映数据本身的基本趋势。利用科学的方法将季节因素从实际的时间序列数据中测定、分离、抵消和调整后，能使该序列更准确地反映指标的基本发展趋势。

二是数据具有可比性。由于季节调整后的数据消除了季节因素的影响,使得不同季度或月度之间的数据可以直接比较。

三是可以及时反映经济的短期变化，特别是可以反映经济变化的转折点，这对经济分析非常有价值，同时也是季节调整最大的优点。

四是可以对季节调整后的数据进行年率化折算。

五是经季节调整后的数据可用于短期预测。

——季节调整的不足

季节调整后的数据也有其不易理解的方面：

第一，调整后的时间序列是分析出来的数据，而不是直接观察出来的结果。未调整的时间序列相互之间是独立的，经调整后，改变了序列的季节性特征，使其成为相互之间关联的、变化趋小的序列。

第二，同一个数据，经过不同次数的季节调整（因为每一次新的数据出来以后都要作为新的时间序列的一部分而重新进行季节调整），难以理解并被接受。

季节调整方法的应用

1. 基本流程：一般来讲，对包括季度GDP数据进行季节调整的基本步骤可细化为：绘制原始数据图或计算序列自相关、预检验与预调整、均值修正、异常值的估计、季节调整与预测以及诊断和检验。

2. 应注意的问题：

在对季度GDP数据进行季节调整过程中以及发布调整的数据之前，需要重点注意如下7个问题：

第一，时间序列长度的确定。进行季节调整的时间序列的最小长度，取决于季节因素的稳定性、不规则等因素的大小。增加时间序列长度通常会增加估计的准确性，但这与数据质量并不一定直接成正比。不同模型对季节调整所需时间序列的公认最小长度为5年。

第二，直接调整和间接调整的选择。对GDP进行季节调整会涉及到选择间接法（调整的GDP总额是通过加总调整的GDP构成而获得），还是直接法（通过直接调整GDP总额而获得）的问题。对GDP构成进行季节调整后相加得到的调整序列未必与直接调整GDP总额得到的结果相同。欧盟统计局认为：“理论上，使用直接法会获得更高质量的总量序列，但要满足用户的一致性要求通常被迫使用间接法”。

第三，数据一致性问题。根据季节调整数据得到的年度合计数不会自动等于根据原始数据得出的合计数。但是，用户会要求季节调整总额与原始总额的一致，季节调整软件会提供一致性的选项，但是这样会降低调整序列的质量。

第四，数据和模型的修正问题，每当有新的季度或年度数据时，都要对季节调整数据进行修订。对用户而言，频繁的修正会带来麻烦。因此，需要在改善初步估计值与保持公布数据的稳定性之间找到一种平衡。

第五，数据发布政策问题。发达国家的通行政策是同时发布每个序列的原始数据及其季节调整数据。一些国家认为季节调整数据的重要性次于未经调整数据，因此将它们作为原始数据的补充形式发布，或仅以图表形式发布这些数据，美国则恰恰相反，认为季节调整数据重要性高于未经调整数据，所以自2004年后只发布季节调整数据，不再发布未经调整的原始数据。但是，IMF建议同时公布两者，最好使用同一个图反映两个序列随时间的变化趋势。

第六，对于那些经济增长率高且经济运行中不规则成分大的国家不宜编制和发布GDP季节调整折年率数据。以韩国为例，在韩国经济高速增长时期，韩国中央银行遇到的最大难题是难以向公众解释清楚为什么GDP折年率特别高，这是通过季节调整后季度GDP环比增速推导而来的，通过这种方法得到的GDP折年率大约是季度GDP环比增长率的四倍。

第七，必须研发适应自己国家的X-12-ARIMA版本。X-12-ARIMA提供了5套标准模型用于自动识别ARIMA模型，而一些亚洲国家，如韩国的大部分时间序列不适应依据加拿大时间序列建立起来的这5套标准模型。为此，韩国研究开发了自己的BOK-X-12-ARIMA软件。中国人民银行和中国国家统计局也开发出了适合中国实际国情的X-12-ARIMA软件。

季节性时间序列分析方法

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是

这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有

时间序列季节性分析spss

表1 为某公司连续144个月的月度销售量记录，变量为sales。试用专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。

选定样本期间为1978年9月至1990年5月。按时间顺序分别设为1至141。 一、画出趋势图，粗略判断一下数据的变动特点。 具体操作为：依次单击菜单“Analyz e→Forecasting→Sequence Chart”，打开“Sequence Chart”对话框，在打开的对话框中将sales选入“Variables”列表框，时间变量date 选入“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则生成如图2 所示的sales序列。 图1 “Sequence Chart”对话框

从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加而加大。 二、模型的估计 （一）、季节性分解模型 根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。 1、定义日期 具体操作为：依次单击菜单“Data→Define Date”，打开“Define Date”对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的日期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、月份。定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中生成日期变量。 图3 “Define Date”对话框 2、季节分解 具体操作为：“Analyze→Forecasting→Seasonal Decomposition”打开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选入“Variable”列表框。在“Model Type”选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组

时间序列上机实验-ARIMA模型的建立(季节乘积模型)

实验二 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 熟悉ARIMA 模型，掌握利用ARIMA 模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及学会利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 ARIMA 模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容 （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA （,,p d q ）模型，并利用此模型进行失业率的预测。 四、实验要求： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。 五、实验步骤 （1） 输入原始数据 打开Eviews 软件，选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项，在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”，在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”，分别在起始月输入1991.01，终止月输入2010.12，点击ok ，见图1。再建立一个New object ，将选取的x 的月度数据复制进去 。

季节性时间序列分析方法

第七章季节性时刻序列分析方法 由于季节性时刻序列在经济生活中大量存在，故将季节时刻序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时刻序列模型、乘积季节模型、季节型时刻序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时刻序列的变化包含专门多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。关于这各时刻数列我们能够讲，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更紧密。 一、季节性时刻序列 1．含义：在一个序列中，若通过S个时刻间隔后呈现出相似性，我们讲该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时刻序列，那个地点S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往能够从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时刻序

列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理方法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847） 关于如此每一个子序列都能够给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。然而这种做法不可取，缘故有二：（1）S个子序列事实上并不相互独立，硬性划分如此的子序列不能反映序列{} x的总体特 t 征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：假如把每一时刻的观看值与上年同期相应的观看值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，确实是

时间序列季节调整方法在气象要素预测中的应用分析

《现代农业科技》2009年第23期 时间序列预测法是一种重要的预测方法，其预测模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，因此在实际中有广泛的适用性。气象要素时间序列常呈现出一定的季节性波动，有的以年度为周期，有的以季度、月、日为周期，通常称这类序列为季节性序列。时间序列如果有季节性，则趋势有时很难判断，从而影响对未来的精确预测。 1季节调整方法 气象要素是随时间变化的，对它的观测形成一组有序 数据，称这种数据为时间序列。对时间序列处理的方法大体有2种：一种是从“时域”角度进行分析，称为时间序列分析或时序分析；另一种是从“频域”角度进行分析，称为频谱分析或谱分析。一个时间序列可以包括上面4个部分中的全部或者几个部分。 在实际应用中，一般使用以下2类模型：一是加法模型：Y=T+C+S+e ；二是乘法模型：Y=T ×C ×S ×e 。文中采用乘法型季节模型：Y 1=f （t ）×F j ，其中，f （t ）是序列长期变动趋势项；F j 是季节因子，它表示季节性变动幅度的大小，j =1，2，……k ，如月度为周期则k =12，季度为周期则k =4。 季节调整的主要步骤如下：第一步，估计趋势项T ，然后得到季节项和误差项的乘积S ·e=Y /T ；第二步，去掉残差项，估计季节项S ，把与不同季节对应的数字称为季节因子，对季节因子进行规范化；第三步，从原始数据中去掉季节项 Y /S ，得到没有季节项的新的时间序列。对新时间序列进行 趋势估计，建立合理的趋势模型，根据趋势模型预测趋势，然后让趋势乘以季节指数，得到未来的预测[1，2]。 2实际应用分析 首先用季节调整方法对临汾市1962~2006年逐月气 温、降水资料进行趋势分析，利用得到的趋势方程对2007年数值进行预测。为了检验该方法的准确性，用线性回归方法对气温和降水资料进行预测，将2种方法进行比较。气温、降水的趋势采用一次线性方程表示，即：y =a 0+a 1t 。式中，y 为平均地温（最大冻土深度）；t 为时间；a 1为线性趋势项。由于温度、降水存在月差异，在用线性回归方法进行趋势分析时，对12个月的数据分别进行趋势分析，利用得到的12个线性方程对2007年的月数据进行了预测；季节调整步骤如前所述。 得到的误差结果如表1所示。在气温预测方面，2种方法的最大误差均出现在冬季12月~翌年2月，季节调整方 法的误差是线性回归方法的2倍；春、夏、秋季，季节调整方法的误差小于线性回归方法，其中季节调整方法的最大误差出现在11月（23%），线性回归方法的最大误差出现在3月（73%），4~10月2种方法都保持在较小的误差，最大误差均为10%。降水预测方面，降水的不确定性使得2种方法对降水的预测都存在很大的误差；1月由于无降水，所以未进行误差分析；2种方法的最大误差出现的时间与气温不同，均出现在4月、5月、11月，季节调整的误差较大，而其余月份线性回归方法的误差较大。 笔者对临汾地区16个县1976~2006年逐月气温进行季节调整后，再进行预测发现，地域也表现出不同的误差特征，虽然最大误差都出现在冬季，但有个别冬季月份误差在 10%以下；其中古县、浮山、霍州除冬季外，各月也保持较大的误差，基本在20%以上，其余县除冬季外，各月误差均保持在20%以下，但时间段又有不同，侯马、曲沃、洪洞除冬季外各月误差均保持在20%以下；永和、隰县、翼城只有4~10月误差保持在20%以下；其余县只有4~9月误差保持在20%以下。3结语 季节调整方法的不足在于有序列长度变短造成的数据损失及滑动阶数确定的主观人为性，其精度不仅与方法本身有关系，也与数据的性质有关[3，4]。因此，在实际应用中要结合专业知识，并从使用目的和具体情况来考虑是否选用该方法。 4参考文献 [1]黄嘉佑.气象统计分析与预报方法[M].北京：气象出版社，2004.[2]潘红宇.时间序列分析[M].北京：对外经济贸易大学出版社，2006.[3]孙春薇，王旭磊，辛永训，等.几种关于时间序列季节调整方法的研 究[J].青岛农业大学学报（自然科学版），2007，24（2）：149-153. [4]范维，张磊，石刚.季节调整方法综述比较[J].统计研究，2006（2）：70-73. 时间序列季节调整方法在气象要素预测中的应用分析 张建玲1 林苗苗2刘建华3 申国华4 （1山西省隰县气象局，山西隰县041300； 2 河南省南阳市气象局；3 山西省临汾市气象局；4 山西省翼城县气象局） 摘要采用时间序列方法，对临汾市气象要素时间序列进行了季节调整，结果表明该方法不仅对要素表现出不同的特征，对地域也有区别；通过与线性回归比较，发现该方法也能达到较好的精度，但在实际应用中要结合专业知识，根据使用目的与具体情况考虑是否使用。 关键词气象要素；时间序列；季节调整方法；应用中图分类号O211.61；P42文献标识码A 文章编号1007-5739（2009）23-0376-01 收稿日期 2009-10-22 农业基础科学表1 气温、降水预测值与实测值的误差对比 月份 气温误差 降水误差 线性回归季节调整 线性回归季节调整 1 105.1315.8--244.275.70.4 5.7372.912.962.062.94 2.0 4.0287.6416.0510.210.4123.2123.16 1.60.270.132.87 4.4 4.422.213.28 3.0 1.273.870.99 5.8 2.919.8 1.510 4.1 2.650.238.31114.423.01622.72355.71293.7182.312.08.4 （%） 注：“-”表示未做比较。 376

季节ARIMA模型

2.8 季节时间序列模型 在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。 设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。首先用季节差分的方法消除周期性变化。季节差分算子定义为，?s = 1- L s 若季节性时间序列用y t表示，则一次季节差分表示为 ?s y t = (1- L s) y t = y t- y t - s 对于非平稳季节性时间序列，有时需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳的序列。在此基础上可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型（注意P、Q 等于2时，滞后算子应为(L s)2 = L2s。 A P (L s) ?s D y t = B Q(L s) u t(2.60) 对于上述模型，相当于假定u t是平稳的、非自相关的。 当u t非平稳且存在ARMA成分时，则可以把u t描述为 Φp (L)?d u t = Θq (L) v t(2.61) 其中v t为白噪声过程，p, q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示u t的一阶（非季节）差分次数。由上式得 u t = Φp-1(L)?-dΘq (L) v t(2.62) 把(2.62) 式代入(2.60) 式，于是得到季节时间序列模型的一般表达式。 Φp(L) A P(L s) (?d?s D y t) = Θq(L) B Q(L s) v t(2.63) 其中下标P, Q, p, q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D分别表示非季节和季节性差分次数。上式称作(p, d, q) ? (P, D, Q)s阶季节时间序列模型或乘积季节模型。 保证（?d?s D y t）具有平稳性的条件是Φp(L)A P(L s) = 0的根在单位圆外；保证（?d?s D y t）具有可逆性的条件是Θq (L)B Q(L s) = 0的根在单位圆外。 当P = D = Q = 0时，SARIMA模型退化为ARIMA模型；从这个意义上说，ARIMA模型是SARIMA模型的特例。当P = D = Q = p = q = d = 0时，SARIMA模型退化为白噪声模型。 (1, 1, 1) ? (1, 1, 1)12阶月度SARIMA模型表达为 (1- φ1 L) (1- α1 L12) ??12y t = (1+θ1 L) (1+β1 L12) v t ??12y t具有平稳性的条件是|φ1 | < 1，|α1 | < 1，??12y t具有可逆性的条件是|θ1 | < 1，|β1 | < 1。 设log(Y t) = y t，变量??12y t在EViews中用DLOG(Y,1,12)表示（这样表示的好处是EViews 可以直接预测到Y），上式的EViews估计命令是

季节效应分析(时间序列论文)

季节效应分析 一、数据来源： P.122.例4.6，北京市1995——2000年月平均气温序列（附录 1.10）。 二、研究目的： 在日常生活中，我们可以见到许多有季节效应的时间序列，比如：四季的气温，每个月的商品零售额，某自然景点每季度的旅游人数等等。他们都会呈现出明显的季节变动规律。 所谓季节效应就是在不同的季节中数据会呈现很明显的差异。 在对北京市1995——2000年月平均气温序列的分析中，把每月温度绘制成图，可以帮助我们更清楚地看到季节效应的存在。 三、理论背景： 假如没有季节效应的影响，北京市的气温应该始终在某个均值附近随机波动，季节效应的存在，使得气温会在不同年份的相同月份呈现出相似的性质，通过建模我们可以提取季节变动和随机变动的信息，这个过程即是对有季节效应的建模过程。 四、数据统计分析： 步骤一，初步了解数据信息，并作预处理： 1，将原始数据（附录1.10）导入Eviews 6.0中，并删除序列

SERIES01,将序列SERIES02重命名为X。 2，点击Quick ——Graph，在出现的对话框中输入X，点击确定，得到时序图，如下： 由图可知，北京市1995——2000年每月的平均气温随着季节的变动有着非常规律的变化。气温的波动主要受到两个因素的影响：一个是季节效应，一个是随机波动。同时可以看出气温在剔除季节效应后是一个稳定的序列，因此不用对随机波动做差分处理。 3，了解该模型的平均值，进行零均值化处理。在Eviews中，quick→series statistics →histogram and stats 得到该直方图如下：

知该模型的均值为13.03333。对模型进行零均值化处理。在 命令窗口中写genr y=x-13.03333。生成x零均值化处理后的 序列y。 步骤二，对零均值处理后的序列Y进行季节差分处理：1，在命令窗口中输入genr z=y-y(-12)，按Enter键。 2，打开Z序列，点击View——Correlogram,出现对话框，在Correlogram of下选level,在lags to include下输入36，点击 OK，得到Z序列的自相关和偏自相关图，如下：

(季节交乘预测模型)对带有季节变动的时间序列数据的预测分析题

对带有季节变动的时间序列数据的预测分析 例题一：现有某地区某产品产量近三年的分月资料。 试测试该种产品2012年10月的产量

解： （1）首先观察时间序列数据，具有哪些变动，进而确定选用哪种预测方法 在给出的时间序列数据中我们可以明显判断出来，6月-8月销量

比其他月份高出很多，而且每年都是这样，说明这列时间序列数据含有季节变动。则应该用季节变动模型进行预测。其次，判断整个时间序列数据是否具有趋势变动，是否是每年的平均销量均比上一年要多或者是少，第一年的均值为1y =11 第二年的均值为 2y =16 第三年的均值为3y =23 ，那么这列时间序列数据带有趋势变动。则判断不能选用周期平均法。最后判断是否随着年份的增加，时间序列数据的季节变动幅度在逐渐增大。判断方法为：用每年的峰值减去均值，得到一个离差，如果每年的离差带有趋势变动，呈逐年增加或者减少，那么说明时间序列的季节变动幅度有变化。第一年峰值为22，均值为11，离差为11.第二年峰值为29，均值为16，离差为13；第三年峰值为42，均值为23，离差为19。判断离差在逐年增加。说明季节变动的幅度在逐年增加。则选择季节交乘预测模型。也可画出散点图判断。

（2） 季节交乘预测模型为：()?t y a bt fi =+? 其中fi 为季节指数；()a bt +为趋势值 根据预测模型，知道预测值为预测期趋势值与预测期季节指数的乘积。 我们要预测的是2012年10月份的销售量，因此需要2012年10月份季节指数，和10月份的趋势值就可以知道10月份的销量。而2012年10月份的季节指数是根据2011年2010年和2009年，前三年10月份的季节指数得出的。所以首先需要求出前三年10月份的季节指数。季节指数Yt fi Ft = ; 其中Yt 代表的是观察值，Ft 代表的是趋势 值。因此首先求出，前三年10月份的趋势值。趋势值即为，如果这列时间序列数据只有直线趋势变动，没有季节变动的时候的值。也就是剔除季节变动的时候，这列时间序列数据的值。如果在上面的散点图中画一条直线，那么这条直线上面的值就是趋势值。那么，趋势值的计算就需要求出这条直线方程中的a 和b 值。a 和b 值的计算我们不用一般的最小二乘法，用较为简单的经验公式法。 则趋势值计算公式为： b Y a t Y i Y b 5.6)1(12 )1()(-=--=） 312311120.53612361224 y y b --====-- 1 6.511 3.257.75a y b =-=-= 第一年10月份的趋势值为

时间序列分析简介与模型

第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。

一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。

有关GDP时间序列季节调整的一些说明

为反映GDP等经济指标的基本趋势，国际上通常的做法是对季度或月度相关原始数据进行季节调整。什么是GDP时间序列季节调整？所谓季节调整，就是一个从时间序列中估计和剔除季节影响的过程，目的是更好地揭示季度或月度序列的特征或基本趋势。 季节调整有什么作用呢？一个季度或月度的时间序列往往会受到年内季节变动的影响，这种季节变动是由气候条件、生产周期、假期和销售等季节因素造成的。由于这些因素造成的影响有时大得足以遮盖时间序列短期的基本变动趋势，若要掌握经济运行的季度或月度变化，必须进行季节调整。 为什么要季节调整？以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素（气候、社会制度和风俗习惯等）的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。月度和季度的经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因为季节因素的存在，同一年中不同月份或季度的数据往往不具有可比性，我国传统上的做法通常是用同比来反映经济的增长变化，但它不能及时反映当前经济变化的走势。因此，在使用月度或季度数据进行经济分析之前，需要对数据进行“季节调整”，季节调整后的数据消除了季节性的影响，使得不同月份或季度之间的数据具有可比性，可以更及时的反映经济的“拐点”变化。 除了季节因素外，一个时间序列通常还受多种因素影响，一般地，可以把所有这些因素分解为趋势因素（T）、循环因素（C）、季节因素（S）和不规则因素（I）。其中，趋势因素反映了经济现象的长期演变方向，是上升、持平还是下降；循环因素（周期因素）反映了时间序列持续性的周期波动，侧重时间序列是处于周期的上升阶段、下降阶段还是转折阶段，实际工作中趋势与循环因素往往放在一起分析不进行区分；季节因素反映时间序列在不同年份的相同季节（同一季度，同一月份）所呈现出的周期性变化；不规则因素反映的是前三个因素无法解释的误差或随机因素产生的变化，它包括经济活动参与者的不稳定决策、数据程序或样本的错误以及非正常的事件，如罢工、自然灾害等对经济活动的影响。季节调整后的时间序列就是趋势、循环和不规则因素的合成。 季节调整后的数据可以作年率化的测算。以季度数据为例，由于调整后的数据剔除了季节性等不可比因素，可以认为任何一个季度的数据与一年中所有其他季度的数据都是同质的，因此把调整后的绝对数乘4就可看成是相应的年度数据，把调整后数据比上一季度的增长速度4次幂则可看成是相应的年度增长率，这也就是通常所谓的“年率化的增长速度”，这使得以当期的短期经济指标观察全年的情况成为可能。 根据时间序列（Y）的四个构成要素的关系，对时间序列作季节调整的分解模型主要有两种形式：加法模型和乘法模型。 加法模型的表达式是：Y=T+C+S+I。它的特点是，原始序列由四个要素相加构成，各要素都用绝对量表示，与原始序列的计量单位相同，直观性比较好；缺点是不同的经济变量之间缺乏可比性。加法模型适用于T、S、C相互独立的情形。

作息时间的调整通知

作息时间的调整通知 导读：作息时光调整通知（一）： 关于调整作息时光的通知 市级机关各部门，市直属各单位： 自7月1日起机关作息时光作如下调整： 上午8:30—12:00 下午2:30—5:30 xxx办公室 201x年6月25日 作息时光调整通知（二）： 各单位、各部门： 根据苏农院办字[20xx]20号文件精神，自3月2日(星期一)起，院作息时光调整如下： 上午：8∶30—12∶00 下午：2∶00—6∶00 特此通知。 院办公室 20xx年x月xx日 作息时光调整通知（三）： 关于夏季作息时光修改的通知 公司各部门、各项目部：

夏季已经到来，根据季节变化，为了使我司员工合理安排作息时光，做到劳逸结合，有利于提高工作效率，从5月1日～9月30日 实行夏季作息时光，时光表如下： 上午：8:30～12:00 下午：14:00～17:30 请各部门、各项目部根据上述夏季作息时光合理安排好日常工作。 特此通知 xx有限公司行政事业部 五月一日 作息时光调整通知（四）： 各处室： 根据学校工作实际状况，从201x年5月1日至201x年9月30 日执行夏季作息时光，时光安排如下： 上午工作时光：08：00——12：00 下午工作时光：14：30——18：00 1。新调整作息时光自5月1日开始执行。 2。请各处室根据夏季作息时光做好相应工作安排。 3。倒班员工按原作息时光执行。 4。学生上课时光不变。 特此通知! 作息时光调整通知（五）：

关于更改作息时光的通知 各县（市、区）人民政府，市人民政府各部门、各有关单位：根据季节变化，为便于干部职工工作生活，自201x年10月8日（星期四）起，上午上班时光不变，下午上班时光更改为14时至17时30分。 xxxx办公厅 201x年9月23日 作息时光调整通知（六）： 各部门： 根据上级通知，现将我公司作息时光调整如下： 自5月4日(星期日)起，工作时光调整为上午8：00~12：00下午13：30~17：30 特此通知 办公室 201x年4月1日 作息时光调整通知（七）： 据宁夏回族自治区政府办公厅通知，对201x年“五一”劳动节放假日期作出安排：5月1日(星期五)放假，与周末连休。自5月4日起实行夏季作息时光。具体为：上午8：30-12：00，下午2：30-6：30。 通知要求各地、各部门妥善安排好假日期间值班和安全保卫等工

关于调整作息时间的通知

关于调整作息时间的通知 关于调整作息时刻的通知（公司） 各部门、分店： 依照政府调整秋ｘ季工作作息时刻的通知精神和公司的实际情况，经公司研究决定： 从20___年___月___日起，公司秋ｘ季作息时刻调整为，上午8.30时12.00时，下午13.00---17.30时。望各部门、分店认真贯彻执行。 特此通知 行政部 20___年___月___日 关于调整作息时刻的通知（学校） 学院各部门： 依照教务处ｘ季课程调整的安排，为不阻碍正常的教学和日常的治理工作，现将作息时刻调整如下： 1、上午上班时刻为8:00，签到时刻为7:008:20； 2、上午下班时刻为11:40（有课的老师请在12:00之后签到，没课的各位教职工在11:40之后签到），签到时刻为11:4012:30； 3、下午上班时刻为14:30（有课的老师请在14:00之前签到，没课的各位教职工在14:30之前签到），签到时刻为13:3014:30； 4、下午下班时刻为17:30，签到时刻为17:30之后。 请相互转告为盼！ ______学院人事处 20___年___月___日 关于调整作息时刻的通知（机关）

依照市政府办公厅通知精神，从___月___日起至___月___日，调整ｘ季作息时刻，上午上班时刻8：30-12：00不变，下午上班时刻由14：30-17：30调整为15：00-18：00，各行政审批服务和为民服务窗口ｘ季作息时刻不变。 区人社局机关各科室、局属各单位执行ｘ季作息时刻具体如下： 上班时刻 执行部位（人员） 一 上午8：30-12：00 下午14：30-17：30 1、服务大厅各办事窗口、行政审批科 2、劳动监察、调解仲裁、工伤认定、养老保险、医疗保险、失业保险、工伤生育保险、城乡居保、退休审批、军转干部服务、人才服务、职称申报、待遇审核支付、社保补贴培训补贴申领、小额担保贷款申请的受理经办部位 3、除第二项所列范围之外的部位和人员