全等三角形的性质和判定定理的复习教学文稿

全等三角形的性质和判定定理

全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，如何利用全等三角形进行证明．学习

利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．是本章学习的重点。全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．下面我们主要讨论一下全等三角形的性质和判定定理的复习。

首先，我们要明白这两节课的重点是全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法，难点是根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA ”不能判定三角形全等的认识。这里我们列出重要知识点和基本的解题思路。

1.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。

2.全等三角形的判定方法：

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.

3.证明三角形全等的基本思路：

(1)已知两边：??

???）或若有直角（找夹角）找第三边（SAS HL SAS SSS )(

（2）已知一边一角????

?????????????）已知是直角，找一边（）找一角（已知一边与对角）找这个边的对角（）

找这个角的另一边（）找这边的另一邻角（已知一边与邻角HL AAS AAS SAS ASA (3)已知两角???）找夹边外任一边（）

找夹边（AAS ASA

三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用S A S ，A S A ，AA S ，SSS ，H L 中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．下面我们举几个具体的例子来说明全等三角形的性质和判定定理的应用。

例1 如图11-113所示，BD ，CE 分别是△AB C 的边AC 和AB 上的高，

点P 在BD 的延线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，C Q ＝AB ．

（1）求证AP ＝A Q ；

（2）求证AP ⊥A Q ．

分析 （1）欲证AP ＝A Q ，只需证对应的两个三角形全等，即证△ABP

≌△Q CA 即可．（2）在（1）的基础上证明∠PA Q ＝90°．

证明：（1）∵BD ，CE 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的高，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°．

在Rt△AEC和Rt△ADB中，

∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°一∠DAB，

∴∠ABP＝∠ACE．

在△ABP和△Q CA中，

BP＝CA（已知），

∠ABP＝∠ACE（已证），

AB＝Q C（已知），

∴△ABP≌△Q CA（S A S）．

∴AP＝A Q（全等三角形的对应边相等）．

（2）∵△ABP≌△Q CA，

∴∠P＝∠CA Q（全等三角形的对应角相等）．

又∵∠P＋∠PAD＝90°，

∴∠CA Q＋∠PAD＝90°，

即∠Q AP＝90°，∴AP⊥A Q．

例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．

分析运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．

已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．

判断∠B和∠B′的关系．

解：∠B＝∠B′．理由如下：

∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．

在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，

,

, AB A B AD AD

''

=

?

?

=

?

∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（H L）．

∴∠B＝∠B′（全等三角形的对应角相等）．

规律·方法边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题．例3 如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?

分析对折前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等

不同方面进行探索，以获得更多的结论，这是一道开放性试题．

解：①AD＝AF，ED＝EF＝EC，BC＝BF．

②AD十BC＝AB，DE＋EC＝2EF．

③∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠D＝∠AFE，∠C＝∠EFB，∠DEA＝∠FEA，

∠CEB＝∠FEB．

④∠AEB＝90°或EA⊥EB．

⑤S△DAE＝S△EAF，S△ECB＝S△EFB.

【解题策略】本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要具有一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键．需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形．（2）从题设条件中无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．

全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．

例4 如图11-116所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．

分析本题欲确定影子一样长，实际就是证明BC与B′C′相等，

而要证明两条线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等．

解：影子一样长．理由如下：

因为AB⊥BC，A′B⊥B′C′，

所以∠ABC＝∠A′B′C′＝90°．

因为AC∥A′C′，所以∠ACB＝∠A′C′B′．

在△ABC和△A′B′C′中，

∠ABC＝∠A′B′C′,

∠ACB＝∠A′C′B′,

AB＝A′B′,

所以△ABC≌△A′B′C′（AAS），

所以BC＝B′C′（全等三角形的对应边相等）．

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的 形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。 为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

全等三角形的判定学案.doc

第一课时全等三角形 班级姓名时间 一、自主学习（自学教材2-3 页的内容） 1、课标定位 （1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 2、知识再现 （1）能够的两个图形叫全等形； （2）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做； （3）全等三角形对应边，对应角； （4）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ ABC≌ △DFE，对应顶点分别是； （5）两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应边所对的角是，对应角所对的边是. 3、探究质疑 （1）什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角? （2）表示三角形全等时应注意什么？ （3）识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点. （4）注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角 形. 二、强化训练： （ A）组 1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

（B）组 2.将△ ABC沿直线 BC平移，得到△ DEF （ 1）线段 AB、 DE是对应线段，有什么关系？线段AC和 DF呢？ （2）线段 BE 和 CF有什么关系？为什么？ （3）若∠ A=50o，∠ B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？ 第二课时三角形全等的条件（一） 班级姓名时间 一、自主学习（自学教材6-8页内容） 1、课标定位 （1）．三角形全等的“边边边”的条件． （2）．了解三角形的稳定性． （3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2、知识再现 （1）两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． （2）用上面的规律可以判断两个三角形全等．叫做证明三角形全等．所以“ SSS”是证明三角形全等的一个依据． 3、探究质疑 （1）先任意画出一个△ABC，再画一个△ A/ B/ C/，使A/ B/ =AB， B/ C/= BC， A/ C/= AC。把画好

全等三角形的性质及判定

板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 全等三角形的性质及判 定 会识别全等三角形 掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题 会运用全等三角形的性 质和判定解决有关问题 全等三角形的认识与性质 全等图形： 能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． 知识点睛 中考要求 第一讲 全等三角形的 性质及判定

A' B' C' D' E' E D C B A 全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”． 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 重、难点

全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．

浙江省湖州市练市镇七年级数学《1.5 全等三角形的判定》学案(2)(无答案) 苏科版

课型：新授课 主备人 审核人 （教研组） 班级 姓名 学习组长 学习目标：（教师确定） 掌握边角边条件的内容 能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 学习重点：应用边角边条件判定两个三角形全等 学习难点：先判定两个三角形全等，再利用全等的性质判定两线段相等 学习过程： 一、预习·导学 1、三角形全等的条件1： 2、三角形全等的条件2： 3、中垂线： 4、中垂线的性质： 家长签名 二、预习·疑问 星级评定 三、学习·研讨 1、探究： 先任意画出一个ABC ?，再画出一个/ / / C B A ?，使AB B A =/ /，AC C A =/ / ， A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的/ //C B A ?剪下，放到ABC ?上，它们全等吗？ / / / C B A ?的画法： 1．画A DAE ∠=∠/ 2．在射线D A /上截取AB B A =//，在射线E A / 上截取AC C A =/ / 3．连接/ /C B 2、例题 1．在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 如图，在AOB ?和DOC ?中， _C _ B _

E D C B A O D C B A E D C B A ?? ? ??=∠=∠=（已知）已知）CO BO DO AO _______)_____(________( ∴ AOB ??DOC ?（ ） 例题反思： 2.如图， AE AD ⊥，AC AB ⊥，AE AD =，AC AB = 求证：ACE ABD ??? 例题反思： 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使 CA CD =。连接BC 并延长到E ，使CB CE =。连接DE ，那么量出DE 的 长就是A ，B 的距离。为什么？ 4、如图，直线l ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 是直线l 上任意一点，说明CA=CB 的理由 l O A C

全等三角形的性质及判定(习题)

全等三角形的性质及判定（习题） ? 例题示范 例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ． 求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注： A B C D E ② 梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ； 根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角． 由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ． 发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC CB ACD B CD BE =?? ∠=∠??=? （已证）（已证） （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ） ? 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． E D C B A

其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 E D B A 2 1 F E D C B A 第1题图 第2题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一组条件， 这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角 形是_______________，理由是_________． H G F E D C B A E C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________． 5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAS

专题17 全等三角形判定与性质定理(原卷版)

专题17 全等三角形判定与性质定理 1.基本概念 （1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. （4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. （5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2．全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 4．三角形全等的判定定理 （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （4）角角边定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成AAS）. 5．直角三角形全等的判定： HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

【例题1】（2020?甘孜州）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（） A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 【对点练习】如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 【例题2】（2020?北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）． 【对点练习】（2019齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）． 【例题3】（2020?菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 【对点练习】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌DEF；

全等三角形的性质和判定教案

卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；

直角三角形全等的判定方法HL学案

直角三角形全等的判定方法 HL 学案 一、复习准备 1、(1)、判定两个三角形全等的方法： ( 2) 、 如 图 ， Rt △ ABC 中 ， 直 角 边 是 、 ，斜边是 、 、 、
(3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF 法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF 法） ③若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写
④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知 1．自学课本 p13---14 页后回答下面问题。 已知一个直角三角形的斜边和直角边， 如何画出这个直角三角形？这样的两个直角三角形全 等吗? 2．(1)动手试一试。 已知：Rt△ABC ，∠C=90° 求作：Rt△ A ' B ' C ' ， 使∠ C ' =90°， A ' B ' =AB, B ' C ' =BC 作法：1. 2. 3. 4. (2) 把△ A ' B ' C ' 剪下来放到△ABC上 ，观察△ A ' B ' C ' 与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (4)用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△ A ' B ' C ' 中,
' ' ì ? AB = A B ∵í ' ' ? ? BC = B C
（可以简写成 “
A
1
” 或 “
” ）
A
C
B
C
1
B
1
∴Rt△ABC≌
【当堂训练】 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度 分别沿着两条直线行走，并 同时到达 D，E两地。DA⊥AB, EB⊥AB, D,E于路段AB的距离相等吗？为什么？（课本P14练习1）
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证AE=DF。（课本P14练习2）
3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂 足分别为 E、F， （1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若 AE=B F，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则△ACE≌△BDF，根据 4.如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？ 说说你的理由

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

初中数学八年级《全等三角形的判断“角边角”“角角边”》优秀教学设计

第3课时“角边角”“角角边” 教学目标 1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB ． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ，使∠D′AB=∠CAB ，∠EB′A′=∠CBA ． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4： 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 C ' A ' B ' D C A E D C A B F E

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

全等三角形判定HL导学案

全等三角形判定(HL)导学案 温馨寄语：愿知识之泉，经书籍而奔流，流进你的心田. 一．学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二．重点与难点： 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 三、学习过程 知识链接 1.判定两个三角形全等的方法：、、、 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 自主探究 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。 已知线段a ，c (a

(2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1．判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ） （5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） A B C A 1 B 1 C 1

全等三角形的性质和判定

全等三角形的性质和判定 要点一、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点二、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC ≌△DEF ，其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；∠A 和∠D ，∠B 和∠E ，∠C 和∠F 是对应角. 要点三、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. （ 要点四、全等三角形的判定 （SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ） 全等三角形判定一（SSS ，SAS ） 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 《 1. 全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝'' A B，∠A＝∠'A，AC ＝'' A C，则△ABC ≌△''' A B C. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ ABC与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M 为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． ） 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴PM＝QM 在△RPM和△RQM中， () (), , RP RQ PM QM RM RM ?= ? = ? ?= ? 已知 公共边 ∴△RPM≌△RQM（SSS）． ∴∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）． 即RM平分∠PRQ.

全等三角形的概念及性质

人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）

② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角

全等三角形判定导学案

全等三角形判定导学案（二） 一、知识回顾 1、定义： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做全等三角形。 2、基本性质： 全等三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、判定方法： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、例题赏析： 已知：点B在∠EAF的内部， C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AC=AD 三、随堂练习一 1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＤ．说明△AOB≌△COD 的理由． 2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ，则AD=AC， 请说明理由。 A B C D A B C D O

3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？ 四、随堂练习二 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 2、 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可） 3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。若∠B=20°，CD=5cm ，则∠C= ____ ，BE=_______. 4、如图，BE=CD ，∠1=∠2，则AB=AC 吗？为什么？ ③ 2 3 48o 32o ② 2 3 48o 32o ① 3 100o 2 C E F B A 1 2 ① ③ ② D C B A E O

1全等三角形的概念和性质

12.1全等三角形1.下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？ 2.确定对应顶点、对应边、对应顶点： （1）若△AOC≌△BOD，AC的对应边是_________，角D的对应角是____________； （2 ）若△ABD≌△ACD，AB的对应边是__________，角B对应角是_____________； （3）若△ABC≌△CDA，AD的对应边是__________，角B对应角是____________ 3.一定是全等三角形的是( ) A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形 C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形 4.下列说法中正确的是( ) A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等 5.如图，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( ) A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB 6.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( ) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.无法确定 图13-1-2 图13-1-3 7.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是 A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 8.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长. 1 2345 67 8 9 10 C A B

题型一、利用全等求线段长和角度 1. 如图，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面 四个结论中不正确的是：（ ） A 、ΔABD 和ΔCD B 的面积相等 B 、ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C 、∠A+∠AB D =∠C+∠CBD D 、AD//BC ，且AD = BC 2.如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1cm ，EH=1.1cm ，HN= 3.3cm. ⑴写出其他对应边和对应角； (2) 求线段NM 和线段HG 的长度. 3.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果 AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 4.如图，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠AC B B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 5.如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6.如图，已知△AB E ≌△ACD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70° 7.如图，△ABC ≌△CDA ，那么AB ∥CD 吗？试说明理由。 B

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定汇编

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等． 3．全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。 （ ） 2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。 （ ） 4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。 （ ） 5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 （ ） 6．两个等边三角形全等。 （ ） 7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; （ ） 9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; （ ） 10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. （长沙·中考题）已知: AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ， 求证：∠B=∠E 【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB ，AC=BD ，∠A=∠B ，M 为CD 中点， 求证：OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③