2017高考理科数学考试大纲

理科数学

Ⅰ．考核目标与要求

根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容.

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.

2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.

3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.

二、能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.

2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.

数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.

6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.

7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.

三、个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.

四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.

1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.

3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.

4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.

5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.

Ⅱ．考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2个专题.

必考内容

（一）集合

1.集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.

3.集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)

1.函数

(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.

(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.

(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.

(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.

2.指数函数

(1)了解指数函数模型的实际背景.

(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.

(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.

3.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.

(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.

(4)了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0a >,且1a ≠).

4.幂函数

(1)了解幂函数的概念.

(2)结合函数y x =,2y x =,3y x =,1y x =,1

2y x =的图像,了解它们的变化情况. 5.函数与方程

(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.

6.函数模型及其应用

(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

（三） 立体几何初步

1.空间几何体

(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.

(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

2.点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.

? 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

? 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

? 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

? 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

? 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

? 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.

? 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

? 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理,并能够证明.

? 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

? 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.

? 垂直于同一个平面的两条直线平行.

? 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

（四）平面解析几何初步

1.直线与方程

(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

2.圆与方程

(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

3.空间直角坐标系

(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.

(2)会推导空间两点间的距离公式.

（五）算法初步

1.算法的含义、程序框图

(1)了解算法的含义,了解算法的思想.

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2.基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

（六） 统计

1.随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性.

(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2.用样本估计总体

(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.

(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.

(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.

(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

3.变量的相关性

(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

（七） 概率

1.事件与概率

(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.

(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.

2.古典概型

(1)理解古典概型及其概率计算公式.

(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

3.随机数与几何概型

(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.

(2)了解几何概型的意义.

（八） 基本初等函数Ⅱ(三角函数)

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

2. 三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2

α±,πα±的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出sin y x =,cos y x =,tan y x =的图像,了解三角函数的周期性.

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及

与x 轴的交点等),理解正切函数在区间ππ,22??- ???

内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式：

22sin cos 1x x +=,sin tan cos x x x

=.

(5)了解函数sin()y A x ω?=+的物理意义；能画出sin()y A x ω?=+的图像,了解参数A ,ω,?对函数图像变化的影响.

(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.

（九） 平面向量

1.平面向量的实际背景及基本概念

(1)了解向量的实际背景.

(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

(3)理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3.平面向量的基本定理及坐标表示

(1)了解平面向量的基本定理及其意义.

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4.平面向量的数量积

(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

5.向量的应用

(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

（十） 三角恒等变换

1.和与差的三角函数公式

(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

2.简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).

（十一） 解三角形

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

2.应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（十二） 数列

1.数列的概念和简单表示法

(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).

(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.

2.等差数列、等比数列

(1)理解等差数列、等比数列的概念.

(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.

(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

（十三） 不等式

1.不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

2.一元二次不等式

(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

3.二元一次不等式组与简单线性规划问题

(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

4.基本不等式：2

a b (0,0)a b ≥≥ (1)了解基本不等式的证明过程.

(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

（十四） 常用逻辑用语

1.命题及其关系

(1)理解命题的概念.

(2)了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

3.全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词的意义.

(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

（十五） 圆锥曲线与方程

1.圆锥曲线

(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.

(4)了解圆锥曲线的简单应用.

(5)理解数形结合的思想.

2.曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

（十六） 空间向量与立体几何

1.空间向量及其运算

(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.

(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

2.空间向量的应用

(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.

(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.

(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).

(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.

（十七） 导数及其应用

1.导数概念及其几何意义

(1)了解导数概念的实际背景.

(2)理解导数的几何意义.

2.导数的运算

(1)能根据导数定义求函数y C =(C 为常数), y x =,2y x =,3y x =,1y x

=,y =导数.

(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如()f ax b +的复合函数)的导数.

? 常见基本初等函数的导数公式：

()0C '= (C 为常数)；1()n n x nx -'=,n +∈N ；

(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；

(e )e x x '=；()ln x x a a a '= (0a >,且1a ≠)；

1(ln )x x '=；1(log )log e a a x x

'= (0a >,且1a ≠). ? 常用的导数运算法则：

法则1： [()()]()()u x v x u x v x '''±=±.

法则2： [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+.

法则3： 2()()()()()()()u x u x v x u x v x v x v x '''??-=????

(()0v x ≠). 3.导数在研究函数中的应用

(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

4.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题.

5.定积分与微积分基本定理

(1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.

(2)了解微积分基本定理的含义.

（十八）推理与证明

1.合情推理与演绎推理

(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.

(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.

(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

2.直接证明与间接证明

(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

3.数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

（十九）数系的扩充与复数的引入

1.复数的概念

(1)理解复数的基本概念.

(2)理解复数相等的充要条件.

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.

2.复数的四则运算

(1)会进行复数代数形式的四则运算.

(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

（二十）计数原理

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

2.排列与组合

(1)理解排列、组合的概念.

(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

(3)能解决简单的实际问题.

3.二项式定理

(1)能用计数原理证明二项式定理.

(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

（二十一）概率与统计

1.概率

（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.

(2)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.

(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.

(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.

(5)利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

2.统计案例

了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.

(1)独立性检验

了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

(2)回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

选考内容

（一） 坐标系与参数方程

1.坐标系

(1)理解坐标系的作用.

(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.

(4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.

2.参数方程

(1)了解参数方程,了解参数的意义.

(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

(3)了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.

(4)了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

（二） 不等式选讲

1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1) a b a b ++≤. (2) a b a c c b --+-≤.

(3) 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

ax b c +≤；ax b c +≥；x a x b c --+≥.

2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.

(1) 柯西不等式的向量形式： ??≥αβαβ.

(2) 22222()()a b c d ac bd +++≥().

(3) (此不等式通常称为平面三角不等式.)

3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

2

22111n n n

i

i i i i i i a b a b ===?∑∑∑≥(). 4.会用向量递归方法讨论排序不等式.

5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题.

6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：

(1)1n x nx +>+ (1x >-,0x ≠,n 为大于1的正整数),

了解当n 为大于1的实数时伯努利不等式也成立.

7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

2017年高考大纲的说明(理科数学)

2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明 （理科数学） 根据教育部考试中心《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）》（以下简称《说明》）的数学科部分． 制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革． Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求． 3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 二、试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ）

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

2017年全国高考2卷理科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6０分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 1． =++i i 13( ) A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 ２、设集合}04|{},4,2,1{2 =+-==m x x x B A ，若}1{=B A ,则=B （ ) A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A 、１盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为 （ ) A 、90π B 、63π C 、4２π D 、36π 5、设y x ,满足约束条件?? ???≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 ( ） A 、15- B 、9- C 、1 Ｄ、9 6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 （ ） Ａ、12种 B 、1８种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 （ ) A 、乙可以知道四人的成绩 Ｂ、丁可以知道四人的成绩 Ｃ、乙、丁可以知道对方的成绩 Ｄ、乙、丁可以知道自己的成绩

最新全国新课标高考理科数学考试大纲

全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决

最新理科普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲

普通高等学校少数民族本科预科数学 考试大纲 （一年制理科） Ⅰ、考试性质与目的 预科数学结业会考是教育部民族教育司指导和监督,高等学校少数民族预科教育教学和管理工作指导委员会受教育部民族教育司委 托负责具体实施，全国各预科培养院校一年制预科学生参加的结业考试。其目的是规范预科教学和管理过程，提高预科教学质量。 Ⅱ、考试方式和时间 全国预科结业会考的考试形式为闭卷机考和闭卷笔试。考试时间为120分钟，其中机考时间为80分钟，笔试时间为40分钟。 满分为100分，机考约占65%，笔试约占35%。 Ⅲ、试卷结构 一、试题类型 机考试题类型为单项选择题、多项选择题、判断题三种。 笔试试题类型为计算题、应用题、讨论题、证明题四种。 二、试题中各部分内容所占比例 一元函数微分学约50%-55％ 一元函数积分学约50%-45％ 三、试题难易度比例 试题按相对难度分为容易题（0.7p1）、中等题（0.4p0.7）、较难题（0p0.4）（得分率p某题平均分/某题满分。如满分5分

题目，平均得分为4分，则得分率p4/5=0.8），这三种难度的试题分别占总分的70％、20％和10％。 Ⅳ、考试内容和考试要求 依据《普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲》（一年制理科）的教学内容，理科考试注重考察学生基础知识、基本技能和思 维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考生应了解或 理解“一元函数微积分学”中的基本概念与基本定理，掌握或灵活运用“一元函数微积分学”的基本方法，应理解各部分知识结构及知识 点的内在联系，从而形成一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算 能力、解决简单实际问题的能力。 一、极限与连续 （一）考试内容 数列极限；函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概 念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 （1）理解极限概念（用“N-”、“X-”和“-”语言证明极限不作要求）和性质 （2）掌握左右极限的求法；掌握极限存在与左右极限存在的关 系 （3）会用夹逼准则求简单极限 （4）掌握极限四则运算法则；理解复合函数的极限运算 （5）掌握用两个重要极限求极限的方法

2017年高考真题理科数学(全国Ⅲ卷)-含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ． 22 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52 y x =，则5 2b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

高考理科数学考纲

从网上下载的高考理科数学考试大纲，在此分享 2011年高考理科数学考纲——新课标版 根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准试验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的数学科部分。 制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。 Ⅰ．命题指导思想 1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试． 2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡． 4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试形式与试卷结构 一、考试形式 考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 二、试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分． 1．试题类型 试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右． 2．难度控制 试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中． Ⅲ．考核目标与要求 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还

2017年全国统一高考数学试卷(理科)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

2019年年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析.doc

2007年四川理科数学高考考试大纲及试卷对照分析 洛带中学柏丽霞 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题严格遵循了《2007年普通高等学校招生全国统一 考试大纲》，考试内容没有超出“考试大纲”及其“考试说明”的范围，试题没有政治性、科学性、知识性、 技术性错误，以及公正、公平方面的偏差，没有出现偏题、怪题；在考查基础知识的同时，注重考查学 科主干知识、核心能力及其知识的内在联系，注重考查考生的学习潜能，注意理论联系实际、贴近考生 生活，注意体现地方特点。试题保持了适当的难度，具有较好的区分度，稳中有新，稳中有进，考查目 标明确，特色鲜明；试卷具有较高的信度、效度，确保了试题的科学、公平、准确、规范。 全面考查了中学数学的基础知识和基本技能，考查了考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、 实践能力和创新意识，同时十分重视对重要数学思想的考查，重视对考生学习潜能的考查。第一，突出 了“重视基础，回归教材”。文、理科试题都注意从教材的例题、习题中挖掘素材进行改编，在考查基础 知识的同时注重能力考查，解题涉及的知识和思路、方法都是中学数学学习中常见的重要内容，有利于规范和稳定中学数学教学。第二，根据今年四川考生的特点，适当降低了起点要求，分段设问，帮助考 生拾级而上，同时保持了压轴题的难度，使全卷难度分布更加合理，能较明显地区分各个层次考生的能 力水平。第三，更加重视文、理科考生差异，充分考虑文科考生继续学习的需要，适当降低了对文科考 生纯理论推理和证明的要求，有利于对文科数学教学的正确导向。 纵观今年四川省高考数学试题，有以下特点： 一、试题保持稳定、稳中有新。2006年四川省首次成功命制高考试题并取得一定经验，2007年四川高考数学试题延承去年四川卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查，在题型、题量、难度分布上与2006年保持相对稳定，避免大起大落，有利于今年高考和中学教学的稳 定，有利于社会安定。稳中有新，稳中有进，如（7）、（21）、（22）等题都是新创题。 二、试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型， 如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）及文科相应题目都由 教材改编。重视基础，回归教材，在基础中考能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的 现象，有利于高中素质教育及减轻高中生过重的学业负担。这些题目考查的都是现行高中数学教材中最 基本、最重要的数学知识和数学思想方法。这既体现了高考公平公正，又对中学数学教学有良好的导向 作用， 三、控制难度，由易到难。高考数学试题偏难一直是人们关注的焦点。今年的数学试题，难度合 理、试题低起点、广入口、高结尾。文理科试题起点都较低，选择题，填空题的难度和计算量比过去几 年有所降低。一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也符合四川考生差异较大的情 况，使各种不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。12个选择题中有6个不须太多的计算便可作答， 体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考查高中最基本的概念，而压 轴题有一定难度，这有利于高校选拔新生。适当降低数学试题的难度，顺应构建和谐社会的需要，发挥 了我省自主命题的作用，有利于中学实施素质教育，受到普遍好评。 四、试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较低，正常学习了高中数学的考生 应该都能完成，同时，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题5个，全然不同的题7个。理科试题（21）、（22）在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，21题的背景是计算数学中用切线法（牛顿法） 求解方程的近似根，但问题以数列问题提出，学生理解题意和下手解决并不困难。（22）题以高等数学 中的重要极限e为背景命题，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。 总之，2007年四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，在重视考查基础知识的同时，重视考 查能力。整套试题符合中学数学教学实际、难度合理、有较好的区分度，既有利于高中素质教育的开展，

2013年高考理科数学全国大纲卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．(2013大纲全国，理 2)3 ＝( )． A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i 3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )． A ．(－1,1) B ．11,2??-- ?? ? C ．(－1,0) D ．1,12?? ? ?? 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ? ?+ ??? (x ＞0)的反函数f －1 (x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x -(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x －1(x ＞0) 6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝4 3 -，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．1 9(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8 (1＋y )4 的展开式中x 2y 2 的系数是( )． A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 8．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：2 2=143 x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的 取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )． A ．13,24????? ? B ．33,84?????? C ．1,12?????? D ．3,14?? ???? 9．(2013大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2 ＋ax ＋ 1x 在1,2?? +∞ ??? 是增函数，则a 的取值范围是( )． A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞) 10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )． A ．23 B ．3 C ．3 D ．1 3 11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2 ＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交 于A ，B 两点．若0MA MB ?= ，则k ＝( )． A ．1 2 B ． C D ．2 12．(2013大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )． A ．y ＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B ．y ＝f(x)的图像关于直线 π = 2x 对称 C ．f(x) 的最大值为 D ．f(x)既是奇函数，又是周期函数

高考理科数学考试大纲.doc

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容 是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系, 能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问 题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）

8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．

西北师范大学601数学(理)考试大纲

硕士研究生入学统一考试《数学（理）》科目大纲 (科目代码：601) 学院名称(盖章)：地理与环境科学学院学院负责人(签字)： 编制时间：2014年7 月10 日

《数学（理）》科目大纲 科目代码：601 一、考核要求 本《高等数学》考试大纲适用于西北师范大学地环学院各专业的硕士研究生入学考试。 《高等数学》的内容和应用非常广泛，是理工科各专业的重要基础课。本《高等数学》考核微积分学及其应用。主要内容包括：一元及多元函数的微积分，微分方程，空间解析几何和向量代数等。要求考生对课程的整体框架有一个清晰的了解，重点掌握基本概念和基本理论的数学思想和方法，能运用高等数学解决一些理论和实际问题。 主要考查学生的逻辑思维能力、计算能力、综合分析能力、解决实际问题的创新能力等。 二、考核评价目标 第一章函数与极限 1. 理解和掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．掌握极限的性质及四则运算法则。 6．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 8．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 第二章导数与微分

1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 第三章中值定理与导数的应用 1. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。 2. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 4. 会用导数判断函数图形凹凸性，会求函数图形的拐点。 第四章不定积分 1. 理解原函数的概念，理解不定积分的概念。 2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质换元积分法与分部积分法。 第五章定积分及其应用 1. 理解定积分的概念和意义。 2. 掌握定积分的性质，换元积分法与分部积分法。 3. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式。 4. 运用定积分计算一些平面图形的面积。 第六章微分方程 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2017?新课标Ⅱ）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 【解答】解：===2﹣i， 故选D． 2．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（） A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5} 【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1﹣4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C． 3．（5分）（2017?新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯， ∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍， ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381==127a，解得a=3， 则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．

4．（5分）（2017?新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， V=π?32×10﹣?π?32×6=63π， 故选：B． 5．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的 最小值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，