2017-2018年浙江省无锡市锡山区天一中学高三(上)12月段数学试卷答案解析

2017-2018年江苏省无锡市锡山区天一中学高三（上）12月段数学试卷答案解析一、填空题（共14题）

1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，则A∩B＝{x|0≤x≤1}．【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|﹣1＜x≤1}，

∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．

故答案为：{x|0≤x≤1}．

2．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，

其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，

∴高二年级要抽取45﹣20﹣10＝15

∵该校高二年级共有学生300人，

∴每个个体被抽到的概率是＝

∴该校学生总数是＝900，

故答案为：900．

3．已知复数z满足（1﹣i）z＝3+i，则复数z的模为．

【解答】解：复数z满足（1﹣i）z＝3+i，

则z＝，

所以复数z的模为

|z|＝＝＝．

故答案为：．

4．双曲线的离心率是．

【解答】解：由题意知a2＝2，b2＝1，

所以c2＝a2+b2＝3，

则a＝，c＝，

所以该双曲线的离心率e＝＝．

故答案为．

5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为0.6．

【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，

从中一次随机摸出2只球，

基本事件总数n＝＝10，

这2只球颜色不同包含的基本事件个数m＝，

∴这2只球颜色不同的概率为p＝．

故答案为：0.6．

6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为4．

【解答】解：第一次循环，i＝1，a＝2；第二次循环，i＝2，a＝2×2+1＝5；第三次循环，i＝3，a＝3×5+1＝16；第四次循环，i＝4，a＝4×16+1＝65＞50，退出循环，此时输出的值为4

故答案为4：

7．将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则φ＝．

【解答】解：将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可

得y＝5sin（2x+2φ+）的图象，

根据所得函数图象关于直线对称，可得2?+2φ+＝kπ+，求得φ＝﹣，k∈Z，

令k＝1，可得φ＝，

故答案为：．

8．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为π．

【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，

所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，

则V球＝π×（）3＝π．

故答案为：π．

9．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则的值为．

【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，可得f（log3）＝﹣f（log3）＝﹣3＝﹣，

即有f（﹣）＝﹣f（）＝﹣（|﹣3|+1）＝﹣，

故答案为：﹣．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则?的值为﹣2．

【解答】解：∵＝﹣，

∴?＝（+）?，

＝（+）?，

＝（+﹣）（﹣），

＝（+）（﹣），

＝（?+﹣2），

＝（3×3×+32﹣2×32），

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

11．已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣k有三个零点，则k的取值范围是（0，）．

【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣k有三个零点，

则等价为g（x）＝f（x）﹣k＝0，即f（x）＝k有三个根，

当x≥0时，f（x）＝，则f′（x）＝＝，

由f′（x）＞0得1﹣x＞0得0≤x＜1，此时为增函数，

由f′（x）＜0得1﹣x＜0得x＞1，此时为减函数，即当x＝1时，函数f（x）取得极大值f（1）＝，

作出函数f（x）的图象如图，

要使f（x）＝k有三个根，

则0＜k＜，

即实数k的取值范围是（0，），

故答案为：（0，），

12．已知AC、BD为圆O：x2+y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为5．

【解答】解：如图

连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F

∵AC⊥BD

∴四边形OEMF为矩形

已知OA＝OC＝2 OM＝，

设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，

则d12+d22＝OM2＝3．

四边形ABCD的面积为：s＝?|AC|（|BM|+|MD|），

从而：

，

当且仅当d12 ＝d22时取等号，

故答案为：5．

13．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有，则＝．

【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为m，等比数列{b n}的公比为q，

当n＝1时，有＝＝，

当n＝2时，有＝＝＝，则有＝，①

当n＝3时，有＝＝＝，则有＝，②

联立①②可得：m＝2，q＝4，

则＝＝×＝；

故答案为：

14．已知正实数x，y满足x3+2y3﹣x+y＝0，且关于x，y的不等式x2+ky2≤1恒成立，则k 的最大值为2．

【解答】解：若x2+ky2≤1恒成立，

则x3+2y3≥（x﹣y）（x2+ky2）＝x3+kxy2﹣yx2﹣ky3，

则（k+2）y3+yx2≥kxy2，

当k+2＞0时，

∵（k+2）y3+yx2≥2xy2．

∴2≥k，

∴4（k+2）≥k2，

解得：2﹣2≤k≤2+2．

∴实数k的最大值为2+2，

当k+2≤0时，显然此时最大值不会超过﹣2，

综上所述：实数k的最大值为2+2，

故答案为：2+2

二、解答题（共6题，共90分）

15如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC，点M为棱A1B1的中点．求证：（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

【解答】证明：（1）∵AA1∥BB1，AA1＝BB1，

∴四边形AA1B1B是平行四边形，

∴AB∥A1B1，

又AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，

∴AB∥平面A1B1C．

（2）由（1）证明同理可知AC＝A1C1，BC＝B1C1，

∵AB＝BC，∴A1B1＝B1C1，

∵M是A1B1的中点，

∴C1M⊥A1B1，

∵CC1⊥平面A1B1C1，B1A1?平面A1B1C1，

∴CC1⊥B1A1，

又CC1∩C1M＝C1，

∴B1A1⊥平面C1CM，

又B1A1?平面A1B1C1，

∴平面C1CM⊥平面A1B1C．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2＝b2﹣ac．（1）求B的大小；

（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝2，BD＝1，求cos C的值．

【解答】解：（1）在△ABC中，∵a2+c2＝b2﹣ac，即a2+c2﹣b2＝﹣ac．

∴cos B＝＝﹣＝﹣，B∈（0，π），可得B＝．

（2）在△ABD中，由正弦定理可得：＝，

解得sin∠BAD＝＝．

cos∠BAC＝cos2∠BAD＝1﹣2sin2∠BAD＝1﹣×2×＝．

∴sin∠BAC＝＝＝．

∴cos C＝cos（60°﹣∠BAC）＝+＝．

17．将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；

（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．

【解答】解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l，r，

则…（4分）

解得…（6分）

zyx乙xyxzyxyx

（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x，宽为y，高为z，

则

解得…（8分）

则长方体的体积：，．…（10分）

x V'（x）+0﹣V（x）↗极大值↘

所以．令V'（x）＝0得，或（舍去）．

列表：…（12分）

所以，当时，．…（14分）

答：（1）圆锥的母线长及底面半径分别为分米，分米．

（2）长方体体积的最大值为立方分米．…（16分）

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左顶点为A（﹣2，0），离心率为，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点．（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

【解答】（1）由题意可得：，从而有b2＝a2﹣c2＝3，

所以椭圆E的标准方程为：…（4分）

（2）设直线l的方程为y＝k（x+2），代入为：，

得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0

因为x＝﹣2为该方程的一个根，解得B（，），…（6分）

设C（x0，y0），由k AC?k BC＝﹣1，得：，

即：（3+4k2）y02﹣12ky0+（16k2﹣12）＝0 ①…（10分）

由AC＝BC，即AC2＝BC2，得4+y02＝（）2+（y0﹣）2，

即4＝+（）2﹣，

即4（3+4k2）2＝（6﹣8k2）2+144k2﹣24（3+4k2）y0…①，

所以k＝0或y0＝，

当k＝0时，直线l的方程为y＝0，

当y0＝时，代入①得16k4+7k2﹣9＝0，解得k＝，

此时直线l的方程为y＝±（x+2）

综上，直线l的方程为y＝0，y＝±（x+2）

19．已知函数f（x）＝lnx，，a∈R．

（1）求函数F（x）＝（x+1）f（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）＞g（x）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围；

（3）若m＞n＞0，且满足，求证：．

【解答】解：（1）由题意得，F（x）＝（x+1）lnx，定义域为（0，+∞），

∴F'（x）＝

令h（x）＝F'（x），则

令h'（x）＝0，则x＝1

当0＜x＜1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；

当x＞1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；

∴h（x）min＝h（1）＝2＞0，即当x∈（0，+∞），F'（x）＞0恒成立，

∴F（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．

（2）令，x∈（1，+∞），

则

令G'（x）＝0，则x2+（2﹣2a）x+1＝0，其中△＝（2﹣2a）2﹣4＝4a2﹣8a，

①当4a2﹣8a≤0，即0≤a≤2时，G'（x）≥0恒成立，所以G（x）在（1，+∞）上单

调递增，所以G（x）＞G（1）＝0，满足题意，

②当a＜0时，因为x∈（1，+∞），所以lnx＞0，，所以G（x）＞0恒成立，满

足题意，

③当a＞2时，设方程x2+（2﹣2a）x+1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则，

∴x1＜1＜x2，∴当x∈（1，x2）时，G'（x）＜0，G（x）在（1，x2）上单调递减，∴?x0∈（1，x2），有G（x0）＜G（1）＝0，与G（x）＞0恒成立相矛盾，不满足题意．综上所述：a≤2．

（3）在原等式两边同乘（m+n），有＝，其中，由（2）知，当a＝2时，（x＞1），所以，

不妨令，则，∴

又∵＝（当且仅当m＝n时取等号），

∵m＞n∴，

∴即，

∵∴，

故．

20．正项数列a1，a2，…，a m（m≥4，m∈N*）满足：a1，a2，a3，…，a k﹣1，a k（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，a1，a m，a m﹣1，…，a k+1，a k是公比为2的等比数列．

（1）若a1＝d＝2，k＝8，求数列a1，a2，…，a m的所有项的和S m；

（2）若a1＝d＝2，m＜2016，求m的最大值；

（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+…+a k﹣1+a k＝3（a k+1+a k+2+…+a m﹣1+a m）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意可得，首项和公差为2的等差数列的通项公式为2n，

则a k＝16，

因此数列a1，a2，…，a m为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，

此时m＝10，S m＝84；

（2）∵a1，a2，a3，…，a k﹣1，a k（k＜m，k∈N*）是首项为2，公差为2的等差数列，∴a k＝2k．

而a1，a m，a m﹣1，…，a k+1，a k是公比为2的等比数列，

∴a k＝2m+2﹣k，因此2k＝2m+2﹣k，

∴k?2k＝2m+1，

要使m最大，则k必须最大．

又k＜m＜2016，故k的最大值为210，

可得210?21024＝2m+1，解得m的最大值是1033；

（3）由a1，a2，a3，…，a k﹣1，a k（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，

可得a k＝a1+（k﹣1）d．

而a1，a m，a m﹣1，…，a k+1，a k是公比为2的等比数列，

∴a k＝a1?2m+1﹣k．

故a1+（k﹣1）d＝a1?2m+1﹣k，

∴（k﹣1）d＝a1（2m+1﹣k﹣1）．

又a1+a2+…+a k﹣1+a k＝3（a k+1+a k+2+…+a m﹣1+a m），a m＝2a1，

∴ka1+k（k﹣1）d＝3?2a1?，

则ka1+k[a1（2m+1﹣k﹣1）]＝6a1（2m﹣k﹣1），

则k?2m+1﹣k+k＝6（2m﹣k﹣1），即k?2m+1﹣k+k＝6?2m+1﹣k﹣12，

k≠6，则2m+1﹣k＝＝﹣1+，∴k＜6，

代入验证可得：当k＝4时，上式等式成立，此时m＝6．

综上可得：当且仅当m＝6时，存在k＝4满足等式．

河南省天一大联考2017 2018高一上学期阶段性测试一数学试卷1

实用文档绝密☆启前用 天一大联考 学年高一年级阶段性测试（一）2017-2018学数考生注意：并将考生号条码粘贴在考生号填写在试卷和答题卡上，答题前，考生务必将自己的姓名、1. 答题卡上的制定位置。如需改动，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。2.回答选择题时，写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，共60一、选择题：本题共12小题，每小题5. 项是符合题目要求的BA?C?}Z?1?x?4?A{x?},4,8,9?B?{2，?1的非1.，设已知集合，C，则集合空子集的个数为A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 1的定义域为函数2.?3)x)?lg(x?f(4?x A. B. C. D. [3,4) [0,1](3,4)(3,4] 3x的零点位于区间函数3.29?x??f(x)? A. B. D . C. （2,3）（3,1）2),4(1，）（0x?2,x?0f[f(?2)]??f(x)，则已知函数4. ?0?logx?,2 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 ????0,上单调递减，则不等式在若定义在R上的奇函数5.)xy?f(的解集 是)1f(?(logfx)?3111?????? B. A. ??，?，????，??????? 333?????? 实用文档111???? D. C. ，0?，????333????则下列函数中图像不经P的图像恒过点，6.函数且)1tt?0?xf(x)?log(?3)?3(t P的是过点 A. B. )4y?log(2x?1x?y?2x?2 C. D.12?y?5y?x?1?1?x111???2?xB1?,?A?3x3a?x?a?(?)已知集合，若的取7.，则 a B?A??3273???值范围是????，10??,1 D. B. C. A. ）1）（0,（?2,0322m?x?6m?5)(f(x)?2m 8.若幂函数没有零点，则的图像)xf(不具有轴对称 D. 关于x轴对称 C. 关于y B. A. 关于原点对称对称性m= 若函数为奇函数，则9.)x1??x()?ln(1?x)mln(f A. 2 B. 1 C.-1 D. -2 2)?x110log(2 10.函数的图像大致为?xf()x13?

山西省康杰中学2017届高三高考全真模拟考试(文数)

山西省康杰中学2017届高三高考全真模拟考试 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,1,23,1,0,1,2U A B =-==-， ，则()U A B =e A ．{}1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}3 D ．{}2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()z i z i =-，则复数z 所对应的点Z 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在区间[]1,3-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为2 1 ，则实数m 为 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15 B.20 C.25 D.1525或 5． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2x f x =，则92 f ??-= ?? ? A. 1 2 B. D. 1 6.过抛物线2 4y x =的焦点F 且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点(A B x x >)，则 AF BF = A. 32 B. 3 4 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203 C ．163 D ．6

8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ( 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈) A ． 2.598，3， 3.1048 B. 2.598，3， 3.1056 C. 2.578，3，3.1069 D.2.588，3，3.1108 9．关于函数( )[]()2 2cos 0,2 x f x x x π=∈下列结论正确的是 A.有最大值3，最小值1- B. 有最大值2，最小值2- C.有最大值3，最小值0 D. 有最大值2，最小值0 10．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上， ，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A ．2π B. 4π C. 8π D. 16π 11．点P 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ， 直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点 2F ，则离心率的值为 A ． 32 B ．4 3 C ． 53 D ． 5 4 12． 设函数()f x '是定义在(0,)π上的函数()f x 的导函数，有()sin f x x －()cos 0f x x '<， 1()23a f π= ，0b = ，5()26 c f π=-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b << 俯视图 侧视图

2020年江苏省无锡市锡山区天一中学高考数学第一次模拟测试试卷 (解析版)

2020年高考数学第一次模拟试卷 一、填空题（共14个小题） 1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝． 2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为． 3．函数的定义域为． 4．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为． 5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则该双 曲线的渐近线方程为． 6．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为时，可使得所用材料最省． 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px 上，则实数p的值为． 8．已知α是第二象限角，且，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝． 9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，若点A1的横坐标为1．则点A2的横坐标为． 11．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则＝．

13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e ax（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为． 14．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2（x） ﹣3a|f（x）|+2a2＝0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为． 二、解答题 15．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，A1E⊥AC1． （1）求证：DE∥平面AB1C1； （2）求证：A1E⊥平面BDE． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）若a＝5，，求b的值； （2）若，求tan2C的值． 17．截至1月30日12时，湖北省累计接收揭赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套，N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等．某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆載重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元．求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，

2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A ={x|y =1 x }，B ={y|y =1 x }，C ={(x ，y)|y =1 x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝C D ．A ＝B ＝C 【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1 x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ． 2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，若B ?A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2 B ．1 2 C ．1 D ．2 【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2 k }，B ?A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2 k =1， 解得实数k ＝2． 故选：D ． 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x |x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgx D ．f(x)=2x ，g(x)=√22x 【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x |x|={ 1 x ＞0 ?1x ＜0，解析式不同，不是同一函数； C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数； D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ． 4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）

2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 20)的焦点恰好是椭圆 x 2 a 2 +y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为___________． 13. 已知tanα+2 tanα?1=2，则sinα+2cosα sinα?3cosα=______． 14. 已知函数f (x )={e x ,x ≤0 1?x 2 ,x >0 ，若关于x 方程，f[f(x)]?1=m 有两个不同的根x 1,x 2，则x 1+x 2 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90.0分） 15. 已知p ：函数f(x)=lg(ax 2?x +1 16a)的定义域为R ；q ：a ≥1.如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为 假”，求实数a 的取值范围．

学第二学期天一中学高一数学期中考试试卷

2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试 卷 必修 2 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2） 3、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 5、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四 7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1 10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 1 D 1 B 1 A 1 M D B A

山西省运城市康杰中学2020年高考数学模拟试题(4)文(含解析)

2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（） A．B．﹣ C．﹣2 D．2 2．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（） A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4] 3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（） A．2 B．8 C．6 D．4 4．已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，e x＞1，则（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧（?q）是假命题D．命题p∨（?q）是真命题 5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（） A．3 B．C．D．2 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（） A．18 B．36 C．50 D．72 7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）

A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（） ①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称； ②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称； ③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为； ④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为． A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（） A．0 B．﹣1 C．1 D． 11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（） A．64π B．100πC．36π D．24π

江苏省无锡市天一中学2020学年高三数学11月月考试卷(含解析)

2020学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题 1．设集合，则 _______． 2．命题：“ 使得 ”的否定为__________. 3．函数 的定义域为_________. 4．曲线 在 处的切线的斜率为_________. 5．若函数是偶函数，则实数 ______． 6．已知，函数 和 存在相同的极值 点，则 ________． 7．已知函数.若，则实数的最小 值为______. 8．已知函数 与函数的图象交于三点，则 的面积为________. 9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（?，0）上单调递增.若实数a 满足f （2 |a-1| ）＞f （），则a 的取值范围是______. 10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1 sin sin 3 x y = ，则x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 3=，则线段AC 的长为 ． 12．已知， ，且，则 的最大值为______． 13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点 的和不大于6，则 的取值范围为______． 14．设函数 （ ）．若存在 ， 使 ， 则 的取值范围是____． 二、解答题 15．已知 ， ． （1）求 的值； （2）设函数， ，求函数的单调增区间． 16．如图，在 中，已知 是边 上的一点， ， ，求： （1）的长； （2） 的面积. 17．在平面直角坐标系 中，已知向量 ,设向量 ，其中. 此 卷 只装订不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

南通市启东中学2016届高三上学期第一次月考试题 数学及答案

启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人：俞向阳 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是 ． 3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=- ，π (,0)2 α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-， 上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α= ，47 cos()51 αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0 ,3)x ∈时，()x x f 2=，则 (5)f -= ． 11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下 列函数： ⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x ；⑶3()cos )f x x x +； ⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222 x x x f x =+，其中“互为生成”函数的 有 ．（请填写序号） 12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2 AB AD AC AD BC ?+?= ， 则||BC = ．

2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析)

绝密★启用前 江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线

… … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使 得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反 射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为 单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题：

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(文)试卷

康杰中学2018年数学（文）模拟试题（四） 【满分150分，考试时间120分钟】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数5 122i z i -=+的实部为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 设集合{} 2log ,04A y y x x ==<≤，集合{} 1x B x e =>，则A B U 等于 A. (],2-∞ B. (0,)+∞ C. (,0)-∞ D. R 3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492 B. 382 C. 185 D. 123 4. 给出下列四个结论： ①命题“1 0,2x x x ?>+ ≥.”的否定是“00010,2x x x ?>+<.” ； ②“若3 π θ= ，则3sin θ= .”的否命题是“若,3 π θ≠则3sin θ≠.”； ③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1 : 1;:ln 0p q x x ≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知1tan 4tan θθ+ =，则2cos 4πθ? ?+= ?? ? A. 1 2 B. 1 3 C. 14 D. 15

6. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤?? -+≥??+≥? ，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a 的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞ C. (,1)-∞ D. 1 ()2 +∞， 7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为 A. 83 B. 43 C. 82 3 D. 42 3 8. 已知a r 与b r 为单位向量，且a r ⊥b r ，向量c r 满足||c a b --r r r ＝2，则｜c r ｜的取值范围为 A. [112]+， B. [2222]+－， C. [222]， D. [322322]+－， 9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移 (0)2 ?π ?ω<≤个单位长度后， 再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ ∈-恒成立，则?的取值范围是 A. [ ,]122 ππ B. [ ,]63 ππ C. [ ,]123 ππ D. [ ,]62 ππ 10. 设双曲线2 2 13y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ?为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是 A. (27,8) B. (23,27) C. (27,)+∞ D. (8,)+∞ 11. 如图，在ABC ?中，6,90AB BC ABC ?==∠=，点D 为AC 的中点， 将ABD ?沿BD 折起到PBD ?的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. 7π B. 5π C. 3π D. π 正视图 侧视图 俯视图

天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试(三)数学试题

天一大联考 2018-2019学年高一年级阶段性测试（三） 一、选择题 1. ）（3 4sin π - =（ ） 23A. 21B.2 1 -C.23-D. 2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （ ） 4 A. π 2 B. π C.12 D. 3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→ → → → -+OB OA OB OA ，则 （ ） 0cos 0A.sin θθ，0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ，0cos 0D.sin θθ， 4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且3 1 sin - =θ，则=θtan （ ） 22A. 42B.42-C.2 2-D. 5. 下列关系式中正确的是 （ ） 160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin 6. 已知02 cos 32sin =-+- ）（）（απ πα，则=αtan （ ） 3-A.33B. 2 3 C. 3D.

-2 7. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=?→→PB PA ，则→ OP 的取值范围是（ ） []212A.，-[]1212B.+-，[]2222C.+-，[] 122D.+， 8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则 =?? ? ??12f π 3-A.33- B.3 3 C. 3D. 8. 已知函数?? ? ? ? +=2000x sin x f π?ω?ω ， ，）（）（A A 的部分图象如图所示，则 =?? ? ?????? ??25f 21f （ ） 2A.2-B.212C.-22-D.3 10. 已知函数)2cos()2sin(3)(??+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在?? ? ???2,4ππ上单调递 增的则?的值为（ ） 32.π- A 6.π- B 3.π C 65.π D 11. 函数 m x x f -+=)42cos(3)(π 在(?? ?2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）

20162017学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷(强化班)

2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 （强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实 数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．

13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）． （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；

江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考试卷(数学) 推荐

江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=B A ▲ ．2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = ▲ ． 3．若命题“R x ?∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ． 4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为 ▲ ． 5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段 长度2倍”的概率为 ▲ ． 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b + =，则角A 的大小为 ▲ ． 7．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )?(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 8．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率 为 ▲ ． 9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2 —7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = ▲ ． 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，四面体11D ACB 的体积为 ▲ ． 11．曲线13++=ax x y 的一条切线方程为12+=x y ，则实数a = ▲ ． 12．已知函数22log (1),0, ()2,0.x x f x x x x +>?=?--≤? 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13．当210≤ ≤x 时，2 1|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．已知ABC ?三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果m b =)(*N m ∈，则符合条件的三角形共有 ▲ 个（结果用m 表示）． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ， x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24?? ??? ，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期；（3）求()f x 在[0，2 π]上的单调增区间． 16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形

天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)

天一大联考 2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可. 详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可. 详解：逐一考查所给的选项： ，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ， 且，选项D正确； 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④中部地区学生小张被选中的概率为 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、 中部地区学生32人、 西部地区学生20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）

江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷

2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π? ?=+ ???的图象向左平移6 π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π??=- ?? ? 4．已知集合P={6 5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( ) A ．f(x)＝g(x) B ．f(x)＝g(x)＝0 C ．f(x)－g(x)为常数函数 D ．f(x)＋g(x)为常数函数

江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30

名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，