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(完整版)第一章解三角形章末测试题

第一章解三角形

一、选择题

1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )．

A ．10 km

B ．103km

C ．105km

D ．107km

2．在△ABC 中，若2

cos

a ＝

cos

B b ＝2

cos

C c ，则△ABC 是( )．

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

3．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )．

A ．15°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

4．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )．

A ．3∶2∶1

B ．2∶3∶1

C ．1∶2∶3

D ．1∶3∶2

5．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( )．

A ．△A 1

B 1

C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形

C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形

D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形

6．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )． A ．30°或150°

B ．60°

C ．60°或120°

D ．30°

7．在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A 为( )．

A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．不存在

8．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，则边AC 上的高为( )．

A ．

B ．

C ．

D ．33 9．在△ABC 中，c b a c b a －＋－＋333＝c 2，sin A ·sin B ＝43

，则△ABC 一定是( )．

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

10．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．

A ．①只有一解，②也只有一解．

B ．①有两解，②也有两解．

C ．①有两解，②只有一解．

D ．①只有一解，②有两解．

二、填空题

11．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是．

12．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 2

，则此三角形是__________三角形． 13．已知a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4， b ＝5，S ＝53，求c 的长度．

14．△ABC 中，a ＋b ＝10，而cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求△ABC 周长的最小值．

15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为

3，则△ABC 的周长为________________． 16．在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为．

三、解答题

17．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝3

b ，解此三角形．

18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B ，又从点B 测得斜度为45°，建筑物的高CD 为50米．求此山对于地平面的倾斜角．

(第18题)

19．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ， (Ⅰ)求∠B 的大小；

(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：2

2c b a -＝C B A sin sin )(-．

参考答案

一、选择题 1．D

解析：AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC

＝102＋202－2×10×20cos 120° ＝700．

AC ＝107． 2．B

解析：由

2cos A a

＝

2cos B b

＝

2cos C c

及正弦定理，得2cos sin A A ＝2cos sin B B ＝2cos sin C C ，由2倍角的正弦公式得2sin A ＝2sin B ＝2

sin C

，∠A ＝∠B ＝∠C ．

3．C

解析：由(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，得 a 2＋b 2－c 2＝ab ．

∴ cos C ＝ab c b a 2222-+＝21

．

故C ＝60°． 4．D

解析：由正弦定理可得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2． 5．D

解析：△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形．若△A 2B 2C 2不是钝角三角形，由?????????)－(＝＝)－(＝＝)－(＝＝1121121122πsin cos sin 2πsin cos sin 2πsin cos sin C C C B B B A A A ，得???

????

1212122π2π2πC C B B A A －＝－＝－＝，

那么，A 2＋B 2＋C 2＝

23π

－(A 1＋B 1＋C 1)＝2

π，与A 2＋B 2＋C 2＝π矛盾．所以△A 2B 2C 2是钝角三角形． 6．C

解析：由

A a sin ＝B

b sin ，得sin A ＝b B

a sin ＝

222

32?

＝23，

而b ＜a ，

∴ 有两解，即∠A ＝60°或∠A ＝120°． 7．A

解析：由方程可得(sin A －sin C )x 2＋2x sin B ＋sin A ＋sin C ＝0． ∵ 方程有两个不等的实根， ∴ 4sin 2 B －4(sin 2 A －sin 2 C )＞0．由正弦定理

A a sin ＝

B b sin ＝C

sin ，代入不等式中得 b 2－a 2＋c 2＞0，再由余弦定理，有2ac cos A ＝b 2＋c 2－a 2＞0． ∴ 0＜∠A ＜90°． 8．B

解析：由余弦定理得cos A ＝2

，从而sin A ＝23，则AC 边上的高BD ＝233．

9．A

解析：由c

b a

c b a －＋－＋333＝c 2?a 3＋b 3－c 3＝(a ＋b －c )c 2?a 3＋b 3－c 2(a ＋b )＝0?

(a ＋b )(a 2＋b 2－ab －c 2)＝0．

∵ a ＋b ＞0，

∴ a 2＋b 2－c 2－ab ＝0． (1) 由余弦定理(1)式可化为

a 2＋

b 2－(a 2＋b 2－2ab cos C )－ab ＝0，

得cos C ＝

，∠C ＝60°．由正弦定理A a

sin ＝B b sin ＝?60sin c ，得sin A ＝c a ?60sin ，sin B ＝c b ?60sin ，

∴ sin A ·sin B ＝2

260sin c

ab )(?＝43

， ∴ 2c

＝1，ab ＝c 2．将ab ＝c 2代入(1)式得，a 2＋b 2－2ab ＝0，即(a －b )2＝0，a ＝b ．

△ABC 是等边三角形．

10．D

解析：由正弦定理得sin A ＝

a sin ，①中sin A ＝1，②中sin A ＝935．分析后可知①

有一解，∠A ＝90°；②有两解，∠A 可为锐角或钝角．

二、填空题 11．60°或120°．解析：由正弦定理A a sin ＝B b sin 计算可得sin A ＝2

，∠A ＝60°或120°． 12．等腰．

解析：由已知得2sin B sin C ＝1＋cos A ＝1－cos (B ＋C )，即2sin B sin C ＝1－(cos B cos C －sin B sin C )， ∴ cos (B －C )＝1，得∠B ＝∠C ， ∴ 此三角形是等腰三角形． 13．21或61．解：∵ S ＝

ab sin C ，∴ sin C ＝23，于是∠C ＝60°或∠C ＝120°．

又c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，

当∠C ＝60°时，c 2＝a 2＋b 2－ab ，c ＝21；当∠C ＝120°时，c 2＝a 2＋b 2＋ab ，c ＝61． ∴ c 的长度为21或61． 14．10＋53．

解析：由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，然后运用函数思想加以处理． ∵ 2x 2－3x －2＝0， ∴ x 1＝2，x 2＝－

1．又cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根， ∴ cos C ＝－

1．由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·(－

)＝(a ＋b )2－ab ，则c 2＝100－a (10－a )＝(a －5)2＋75，

当a ＝5时，c 最小，且c ＝75＝53，此时a ＋b ＋c ＝5＋5＋53＝10＋53， ∴ △ABC 周长的最小值为10＋53． 15．13．

解析：由正弦定理及sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶5∶6，可得a ∶b ∶c ＝2∶5∶6，于是可设a ＝2k ，b ＝5k ，c ＝6k (k ＞0)，由余弦定理可得

cos B ＝ab c b a 2－＋222＝)

)((k k k k k 62225－36＋4222＝85

，

∴ sin B ＝B 2cos －1＝8

．由面积公式S △ABC ＝

ac sin B ，得 2

·(2k )·(6k )·839＝4393，

∴ k ＝1，△ABC 的周长为2k ＋5k ＋6k ＝13k ＝13．本题也可由三角形面积(海伦公式)得)62

13)(5213)(2213(213k k

k k k k k －－－＝4393，即

4393k 2＝4

3，∴ k ＝1． ∴ a ＋b ＋c ＝13k ＝13． 16．6∶5∶4．

解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．由正弦定理得

c a ＝C A sin sin ＝C

C sin 2sin ＝2cos C ，即cos C ＝c a

2，由余弦定理cos C ＝ab c b a 2－＋222＝ab

b c a c a 2＋－＋2

))((．

∵ a ＋c ＝2b ，

∴ cos C ＝

c a b c a b 22＋＋－2

)(＝a

a c a 22＋＋－2)(，

∴

a 2＝a

a c a 22＋＋

－2)(．

整理得2a 2－5ac ＋3c 2＝0．

解得a ＝c 或a ＝

3c ． ∵∠A ＝2∠C ，∴ a ＝c 不成立，a ＝

3c ∴ b ＝2c a +＝2

c +＝c 45，

∴ a ∶b ∶c ＝

c ∶c 4

5∶c ＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4．三、解答题

17．b ＝43，c ＝8，∠C ＝90°，∠B ＝60°或b ＝43，c ＝4，∠C ＝30°，∠B ＝120°．解：由正弦定理知

A a

sin ＝B

b sin ??30sin 4＝B sin 34?sin B ＝23，b ＝43．

∠B ＝60°或∠B ＝120°?∠C ＝90°或∠C ＝30°

?c ＝8或c ＝4． 18．分析：设山对于地平面的倾斜角∠EAD ＝θ，这样可在△ABC 中利用正弦定理求出BC ；再在△BCD 中，利用正弦定理得到关于θ 的三角函数等式，进而解出θ 角．

解：在△ABC 中，∠BAC ＝15°，AB ＝100米， ∠ACB ＝45°－15°＝30°．根据正弦定理有?30sin 100＝?

15sin BC

， ∴ BC ＝

?30sin 15sin 100．

又在△BCD 中，∵ CD ＝50，BC ＝

30sin 15sin 100，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°＋θ ，

根据正弦定理有?45sin 50

＝)

(θ＋90sin 30sin 15sin 100???

．

解得cos θ ＝3－1，∴ θ ≈42.94°． ∴ 山对于地平面的倾斜角约为42.94°．

19．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin B cos C ＝2sin A cos B －cos B sin C ， ∴ 2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin (B ＋C )．又在三角形ABC 中，sin (B ＋C )＝sin A ≠0， ∴ 2sin A cos B ＝sin A ，即cos B ＝

21，B ＝3

． (Ⅱ)∵ b 2＝7＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴ 7＝a 2＋c 2－ac ，

(第18题)

又 (a ＋c )2＝16＝a 2＋c 2＋2ac ，∴ ac ＝3，∴ S △ABC ＝

ac sin B ，即S △ABC ＝

·3·23＝433．

20．分析：由于所证明的是三角形的边角关系，很自然联想到应用正余弦定理．解：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得 a 2－b 2＝b 2－a 2－2bc cos A ＋2ac cos B ， ∴ 2(a 2－b 2)＝－2bc cos A ＋2ac cos B ， 2

22－c b a ＝c B

a A

b cos ＋cos －．

由正弦定理得 a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， ∴2

22－c

b a ＝

c B

a A

b cos ＋cos －＝C

A B B A sin cos sin －cos sin

＝

B A sin －sin )

(．

故命题成立.

第一章测试题

N Q P 210-1-2-3(第8题图) 2018—2019学年度上学期期中教学质量检测七年级数学 (时间90分钟，共120分) 一．选择题 1．7-的的绝对值是 A. 7 B. 71 C. 71- D. 7- 2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的 A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ．25.51千克 3．下列各整式中，次数为5次的单项式是 A ．xy 5 B ．xy 4 C ．x+y 4 D ．x+y 5 4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 5．下列整式中，不是同类项的是 A ．m 2n 与3×102nm 2 B ．1与﹣2 C ．3x 2y 和﹣yx 2 D ． a 2b 与b 2a 6．多项式222a b ab ab --的项数及次数分别是 A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 7．下列计算正确的是 A ．b a b a 33)(3+-=+- B ．y x y x 212)21(2+=+ C ．85332x x x =+ D ．33323x x x =+- 8．如图，表示互为相反数的两个点是 A. M 与Q B. N 与P C. M 与P D. N 与Q 9．如图，两个有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 A ． 0<+b a B ． 0b a 10．若2am 与3 b m 是同类项，并且合并后结果为0,那么b a ,的值分别为 A. -3，2 B. 3, 2 C. -3， -2 D. 3，-2 11. 若()2 21230,a b a b -+-=--则2的值为

高中数学第1章解三角形章末过关检测卷苏教版必修5

【金版学案】-高中数学第1章解三角形章末过关检测卷苏教版必修5 (本部分在学生用书中单独成册) 第1章解三角形 (测试时间：120分钟评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．(·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝(C ) A . 1010 B .105 C .31010 D .55 解析：由余弦定理得AC 2 ＝32 ＋22 －2×3×2cos π 4?AC ＝ 5. 再由正弦定理 5sin π4 ＝ 3sin ∠BAC ?sin ∠BAC ＝310 10 . 2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝13 14 ，则最大角的余弦是(C ) A ．－15 B ．－16 C ．－17 D ．－18 解析：由c 2＝72＋82 －2×7×8×1314，得c ＝3， ∴B 是最大角，cos B ＝72 ＋32 －82 2×7×3＝－1 7 . 3．(·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是1 2 ，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝(B ) A ．5 B . 5 C ．2 D ．1 解析：利用三角形面积公式可求角B ，再利用余弦定理求得B 的对边AC. ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12， ∴sin B ＝ 22.∴B ＝π4或3π 4 . 当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2 －2AB·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；

高二解三角形综合练习题

解三角形一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝() A．1 B. 3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为() A．1

A ．43－1 B.37 C.13 D ．1 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π 6] B ．[π 6，π) C ．(0，π 3] D ．[π 3，π) 9．如图，△ADC 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 与AC 交于E 点．若AB ＝2，则AE 的长为( ) A.6－ 2 B.1 2(6－2) C.6＋ 2 D.1 2(6＋2) 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2

第一章测试题

第一章： 1. 若使用命令行： java Add 88 66 33 运行带有main方法的Java程序Add.，则开始运行时，args[1]中存放的内容为（（1）），args[2]中存放的内容为（（2））。 2．用Java虚拟机执行类名为Hello的应用程序的正确命令是： A. java Hello.class B. Hello.class C. java Hello.java D. java Hello 3．编译一个Java程序Hello.java的正确命令形式是： A. javac Hello B. Javac Hello C. javac Hello.java D. javac hello 4. 设Hello.html文件嵌入一个Applet类Hello，运行或查看这个Applet的命令是： A. appletviewer Hello.html B. 点击Hello.class C. appletviewer Hello.class D. 点击Hello.java 5. 填空 1、接口interface之间的继承采用方式。 2、所有自定义类的祖先类是________________。 3、系统System类位于_________包中。 4、标准输出流对象System.out属于________________类。 5、常量Math.PI在Math类中的定义语句：__________________________。 6、接口Runnable中定义了一个抽象方法，方法声明为__________________。 7、Java语言中符号常量SIZE定义为____________________。 8、Java类数据成员的访问权限，包括public、protected、_______和包权限。 9、int整型对应的包装器类是________________。 10、long型数据占用________________字节。

高中数学章末整合提升

章末整合提升平面向量 ? ??????????????平面向量的实际背景及基本概念????? 向量概念：既有大小又有方向的量向量的几何表示相等向量：长度相等且方向相同的向量；共线向量：方向相同或相反的非零向量(0与任意向量共线) 平面向量的线性运算???? ? 向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义向量的数乘及其几何意义平面向量基本定理及其坐标表示 ? ?? 平面向量基本定理：e 1、e 2不共线，任意a 有且只有一对实数 λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0，则a ∥b ?x 1y 2－x 2y 1＝0 平面向量的数量积 ? ???? 定义a 、b 为非零向量，a ·b ＝|a |·|b |cos θ(θ为a ，b 的夹角) 性质a ⊥b ?a ·b ＝0；a 、b 同向，a ·b ＝|a |·|b |；a 、b 反向，a ·b ＝－|a |·|b |运算律a ·b ＝b ·a ，(λa )·b ＝a ·(λb )，(a ＋b )· c ＝a ·c ＋b ·c 向量的模设a ＝(x ，y )，则|a |＝x 2＋y 2 夹角公式设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，夹角为θ，cos θ＝ x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 2 1· x 22＋y 2 2 平面向量的应用举例?? ? 平面向量在几何中的应用平面向量在物理中的应用专题一 ?平面向量的线性运算 1．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算． 2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面． 3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题． 4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等．典例1 如图所示，△ABC 中，AD →＝23 AB → ，DE ∥BC ，交AC 于E ，AM 是BC 上的中线，交DE 于N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用a ，b 分别表示向量AE →，BC →，DE →，DN →，AM → ，AN →．

解三角形全章教案(整理)

数学5 第一章解三角形第1课时课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

解三角形综合练习题

解三角形综合练习题解三角形一、选择题 1、在中，若，则等于（） A、 B、 C、 D、2、在△ABC 中，，则A等于（） A、60 B、45 C、120 D、303、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长 A、1公里 B、 sin10公里 C、 cos10公里 D、 cos20公里 4、等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长= （） A、2 B、

C、3 D、5、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则x的取值范围是（） A、 B、＜x＜5 C、2＜x＜ D、＜x＜ 56、在中，，，，则解的情况（） A、无解 B、有一解 C、有两解 D、不能确定 7、在△ABC中，若，则∠A= （） A、 B、 C、 D、 8、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC 为（） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形

D、等腰直角三角形 9、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= （） A、米 B、90米 C、米 D、米 10、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（） A、 B、 C、 D、不能确定大小二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则； 12、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么 BC= ；

《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)第一章章末测试题(B)

第一章章末测试题(B) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝1，A ＝130°，则此三角形解的情况为( ) A ．无解 B ．只有一解 C ．有两解 D ．解的个数不确定答案 B 解析因为a >b ，A ＝130°，所以A >B ，角B 为锐角．因此该三角形只有一解． 2．在△ABC 中，若B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不确定答案 C 解析根据余弦定理，得cos120°＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，即a 2＋c 2－b 2＝－ac .故a 2＋ac ＋c 2－b 2＝0. 3．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．135° 答案 C 解析 ∵在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ，

∴a ∶b ∶c ＝1∶1∶ 3.设a ＝b ＝k ，c ＝3k (k >0)，则cos C ＝k 2＋k 2－(3k )22×k ×k ＝－1 2.故C ＝120°，应选C. 4．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2 ＝4，且c ＝60°，则ab 的值为( ) A.4 3 B ．8－ 4 3 C ．1 D.23 答案 A 解析由(a ＋b )2－c 2＝4，得(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ＝4.① ∵a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ， ∴方程①可化为2ab (1＋cos C )＝4. 因此，ab ＝2 1＋cos C .又∵C ＝60°，∴ab ＝4 3. 5．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，且关于x 的方程(a 2＋bc )x 2＋2b 2＋c 2 x ＋1＝0有两个相等的实数根，则A 的度数是( ) A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 答案 C 解析 ∵由题意可知题中方程的判别式Δ＝4(b 2＋c 2)－4(a 2＋bc )＝0，∴b 2 ＋c 2 －a 2 ＝bc ，cos A ＝12. 又∵0°