计算以下排列的逆序数

课题 二阶与三阶行列式,全排列及其逆序数,n阶行列式的定义,对换

课题1 二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数； n 阶行列式的定义；对换. 1、二阶行列式 把二元线性方程组11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? （1） 的四个系数按它们在方程组（1）中的位置，排成二行二列的数表 1112 2122 a a a a （2） 其运算表达式11221221a a a a -称为数表（2）的二阶行列式， 记为 11 12 1122122121 22 a a D a a a a a a = =- （3） 理解：（1）数(1,2; 1,2)ij a i j ==称为行列式（3）的元素 或元，即行列式（3）的元素可表为(1,2;1,2)ij a i j ==， 其中i 为行标，j 为列标。元素ij a 位于该行列式（3）的第i 行 第j 列或称为行列式（3）的第(, )i j 元. （2）把11a 到22a 的联线称为主对角线，12a 到21a 的联线称为副对角线，二阶行列式等于各元素主对角线之积减去副对角线各元素之积. （3）行列式表示按某种法则运算的结果. 利用行列式的概念，二元线性方程组（1）的求解过程

可写为 11 1221220a a D a a = ≠，1 121222b a D b a =，11 1 2222 a b D a b =. 所以 11D x D =，2 2D x D =. 自学P 2例1. 2、三阶行列式 定义：设有9个数排成3行3列的数表 11 1213 21 222331 3233 a a a a a a a a a （4） 记为 1112 13 2122 2311223312233131 32 33 a a a D a a a a a a a a a a a a ==+ 132132132231112332122133a a a a a a a a a a a a +---. （5） （5）式称为数表（4）所确定的行列式. 例1 计算三阶行列式 2 22 111a b c a b c . 解 原式=2 22222bc ca ab ba cb ac ++---

工程数学教案1-1排列及其逆序数、行列式的定义与性质

教案头 教学详案 一、回顾导入（20分钟） ——在中学里，通过代入消元法和加减消元法求解二元、三元一产供销线性方程组。例如方程组 ???=+=+22221 211 212111b x a x a b x a x a 中，未知量1x 、2 x 的系数可以用以下的记号来表示：22 211211a a a a ，从而引入新课。 二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟） 一、二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表 ) 1(, 22 2112 11a a a a 表达式21122211a a a a -称为数表(1)所确定的二阶行列式，并记作 ) 2(, 22 2112 11a a a a 即 21 12221122 2112 11a a a a a a a a D -== 计算方法 对角线法则 21 12221122 2112 11a a a a a a a D -== 。 2. 三阶行列式 定义 由九个数排成三行三列的数表 ) 3(,33 3231232221121211a a a a a a a a a

表达式 (4)称为由(3)所确定的三阶行列式，并记作 ) 3(.33 32 31232221121211a a a a a a a a a 即 计算方法 1）对角线法则 2）沙路法 二、全排列及其逆序数 定义 把n 个不同的元素排成一列，叫做这n 个元素的全排列（也简称为排列）。 定义 对n 个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n 个元素的任一全排列中，当某 两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。 定义 一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。 定义 若一个排列中的所有元素按标准次序排列，则称之为标准排列（自然排列）。 定义 逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。 三、 n 阶行列式的定义 定义 由2 n 个数组成的n 阶行列式等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积的代数和 ∑-n np p p t a a a 2121)1(。记作 ) 4(, 312213332112322311322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++.31221333211232231132 2113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=33 3231 232221 13 1211 a a a a a a a a a .312213332112322311a a a a a a a a a ---32 2113312312332211a a a a a a a a a ++=3222211211a a a ++-31211211a a a a a a . 2122221 11211 nn n n n n a a a a a a a a a D =33 32 31 232221131211a a a a a a a a a 332211a a a =.322311a a a -322113a a a +312312a a a +312213a a a -332112a a a -