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高中物理竞赛教程(超详细) 第十五讲温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程第五讲机械振动和机械波第一讲温度和气体分子运动论

第一讲温度和气体分子运动论

§1。1 温度

1．1．1、平衡态、状态参量

温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。

热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。

系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。

气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3

。 1m 3

=103L=106

cm 3

气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105

p a

1mmHg=133.3p a 1．1．2、温标

温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是：

1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。

2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。

3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。

1．1．3、理想气体温标

定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP

α是比例系数，对水的三相点有

T 3=αP 3=273.16K

P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是

T(P)=273.16K 3P P

(1)

同样，对于定压气体温度计有

T(V)=273.16K 3V V

(2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。

用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有

)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，

无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为

lim 0

→p T(V)=lim 0→p T(P)

=273.16K lim

→p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3)

1．1．4、热力学温标

理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。

国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。

国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是：

t=T-273.15o

(4)

这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?10

8-K ，但是绝对零度是不可能达到的。

例1、定义温标t *

与测温参量X 之间的关系式为t *

=ln(kX),k 为常数

试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点16.273*

3=T ，试确定t *

与热

力学温标之间的关系。(2)在温标t *

中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t *

中，是否存在零度？

解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o

=In(kX 3)将K 值代入温标t *

定义式，有

3316.273*16.273X X In X X e In t +=?

????

(2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有

lim

16.273X X

K T x →= (3)

因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成

)

lim

ln(16.273lim 30

*X X t x x →→+= (4)

16.27316.273*T In

t +=

这是温标*

t 与温标T 之间关系式。

(2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标*

t 中其值分别为

16.27316.27315

.27316.273*=+=In

47.27315.27315

.37316.273*=+=In t

(3)在温标*t 中是否存在零度？令*

t =0，有 K e T 116.27316.273<<=-

低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中*

t =0的温度是没有物理意义的。

§1-2 气体实验定律

1．2．1、玻意耳定律

一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数C PV =，式中常数C 由气体的种类、质量和温度决定。

抽气与打气问题的讨论。

简单抽气机的构造由图1-2-1示意，它由一个

活塞和两个阀门组成。当活塞向上提升时，a 阀门

打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时b 阀门被关闭。当活塞向下压缩时，b 阀门打开，a 阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽气。贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。设第一次抽气后贮气筒内气压1p ，第n 次抽气后贮气筒内气压n p ，则有：

)(1

V V p pV ?+=

)(2

V V p V p ?+=

)(1

V V p p n

n ?+=-

整理得

V V V

p n n )(

?+=

简单压气机与抽气机的结构相似，但作用相反。图1-2-2示意，当活

塞上提时，a 阀门打开，b 阀门关闭，外界空气进入压气机中，活塞下压时，压气机内空气被压入贮气筒，而此时阀门a 是关闭的，这就完成了一次压气过程。每次压气机压入贮气筒的气体是

图1-2-2

图 1-2-1

V p ??0，故

0p V V

n p p n ??

1．2．2、盖—吕萨克定律

一定质量的气体，当压强保持不变时，温度每升高1℃，其体积的增加量等于0℃时体积

的2731。若用0V 表示0℃时气体的体积，V 表示t ℃的体积，则)

2731(0l

V V +=。若采用热

力学温标，则273+t 为摄氏温度t ℃。所对应的热力学温度T ，273为0℃所对应的热力学温

度0T 。于是，盖—吕萨克定律可写成00T T

V V =

。若温度为T 时，体积为1V ；温度为2T 时，体积为2V ，则有

2211T V T V =或C T V =。

故盖—吕萨克定律也可表达为：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比。

1．2．3、查理定律

一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比

C T P =

式中常数C 由气体的种类、质量和体积决定。汞柱移动问题的讨论：

一根两端封闭、粗细均匀的石英管，竖直放置。内有一段水银柱，将管隔成上下两部分。下方为空气，上方为一种可分解的双原子分子气体。该双原子分子气体的性质为：当T ＞0T 时，其分子开始分解为单原子分子(仍为气体)。用0n 表示0T 时的双原子分子数，n ?表示T

T ?+0时分解了的双原子分子数，其分解规律为当△T 很小时，有如下关系：00

T T

n n ?=?。已知初始温度为0T ，此时下方的气柱长度为02l ，上方气柱长度为0l ，水银柱产生的压强为下方气压的

α倍()10<<α。试讨论当温度由0T 开始缓慢上升时，水银柱将上升还是下降。

假设水银柱不动。当温度为0T 时，下方气体压强为0p ，温度升至T T ?+0，气体压强

)

1(001T T p p ?+

=。水银柱压强为0ap ，故当T=0T 时，上方气体压强为0)1(p α-，当温度升

至T T ?+0，有n ?个双原子气体分子分解为n ?2个单原子气体分子，故气体分子数由0n 增至n n ?+0个。令此时压强为2p ，管横截面积为S ，则有：

00)1(RT N n S l p Λ

α-

)

(0002T T R N n

n S l p ?+?+=Λ

解得 2

0002)1()1()1()1()1(T T p T T n n p p ?+α-=?+??+

α-=

00011T T p p p p ??=-?=?，0002)

2()1(T T

T T p p ??+-=?α

000012)()1()21(T T p T T p p p p ???-+??

?-=?-?=?αα

因△T 很小，故0T T ?项起主导作用，而2

0)(T T

?项的影响较之第一项要小得多，故从分析

如下：①当α＞21时，p ?＜0时，水银柱上升，②当α＜21时，p ?＞0水银柱下降。③当α=2

时，p ?＞0水银柱下降。

以上三个实验定律只能反映实验范围内的客观事实，它们都具有一定的近似性和局限性。对于一般的气体，只有当压强不太大，温度不太低时，用三个定律求出的结果与实验数据才符合得很好。如果压强很大或温度很低时，用这三个定律求出的结果与实验结果就会有很大的偏差。

1．2．4、理想气体

它是能够准确遵守气体实验定律的一个气体的理论模型。

对查理得律，设P 和0P 分别表示C t 和C

0时气体压强，则有

)1(0t P P p α+=， 15.2731

≈

αp

对盖—吕萨拉定律，设V 和0V 分别表示C t 和C

0时气体的体积，则有

)1(0t V V t α+=， 15.2731

≈αv

对理想气体，有

15.2731

α=αv p 例1、一个质量m=200.0kg 、长0l =2.00m 的薄底大金属桶

倒扣在宽旷的水池底部(图1-2-3)桶内的横截面积

2500.0m S =(桶的容积为S l 0)，桶本身(桶壁与桶底)的体积3

01050.2m V -?=，桶内封有高度m l 200.0=的空气，池深

图1-2-3

n 0

m H 00.200=，大气压强m P 00.100=水柱高，水的密度33/1000.1m kg ?=ρ，重力加速

度g 取2

/00.10s m 。若用图中所示吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水(包括池水和桶内水)的机械能改变了多少(结果要保留三位有效数字)。不计水阻力，设水温很低，不计其饱和蒸气压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。

解：在上提过程中，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气(空气质量不计)这一整体的浮力将增大。本题若存在桶所受浮力等于重力的位置，则此位置是桶的不稳定平衡点，再稍上提，浮力将大于重力，桶就会上浮。从这时起，绳不必再拉桶，桶会在浮力作用下，上浮到桶底到达水面并冒出。因此绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高到浮力等于重力的位置所历的过程。

下面先看这一位置是否存在。如果存在的话，如图1-2-4所示，设在此位置时桶内空气的高度为l '，因浮力等于重力，应有

g V s l mg )(0+'=ρ (1)

代入已知数据可得

m l 350.0=' (2)

设此时桶的下边缘距池底的高度H ，由玻——马定律可知

[][]l l l H H P l l l H P ''---+=-+)()(000000

(3)

由(2)、(3)式得到

H=12.24m (4)

因为H ＜)(00l H -，即整个桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置。

现在要求将桶由池底缓慢地提高到H 处桶及水的机械能的增量△E 。△E 包括三部分：(1)桶势能的增量1E ?；(2)在H 高时桶本身排开的水可看作下降去填充在池底时桶本身所占空间而引起水势能的增量2E ?；(3)在H 高度时桶内空气所排开的水，可看作一部分下降去填充在池底时空气所占的空间，由于空气膨胀的那部分上升到水池表面，由此引起水势的增量3E ?。则

mgH E =?1；

gH V E 02ρ-=?；

)2/g(l )()2/(0003l l H S gH l l S L L sLg E '-+'--'+-=?ρρρ。 321E E E E ?+?+?=?

[][

]

2/)())(()(2000l l l H l l Sg gH l s v m +'+--'ρ+'+ρ-= [

]

2/)())((2200l l l H l l Sg -'+--'ρ=

J 41037.1?=

图1-2-4

§1-3 理想气体状态方程

1．3．1、理想气体状态方程

反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为

2111T V P T V P = （5）

在标准状态Iatm P =0(，)15.2730K T =，1mol 任何气体的体积

30104.22-?=v m 3mol -1。

因此v mol 气体在标准状态下的体积为00υv V =，由(5)式可以得出：

vR T v P v T V P T PV ===0

0000

由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：

RT M m vRT PV =

式中R 称为摩尔气体恒量，它表示1mol 气体在标准状况的T PV

的值，其值为 K mol caI K mol L atm K mol J T V P R .2

..102.8.31.82000=?===-

推论：1、1mol 的任何物质含有的粒子数1

1002.6-?=moI N A ，这称为阿伏伽德罗常数。设质量为m 、摩尔质量为M 的气体，其分子数为N ，则此气体的摩尔数为

A N N M m v //== (6)

同时引用玻耳兹曼常数

123.1038.1/--?==K J N R k A

k 的物理意义：1个分子在标况下的T PV

。

将(6)式代入(5)式，可以得到

NkT PV = (7) 或者 n k T P = (8)

2、气体密度：由(5)式可以得到

RT PM

V m ==

ρ (9)

例如空气的平均摩尔质量1

3.109.28--?=moI kg M ，在标准状态下空气密度为

L kg /1029.1273102.8109.2813

3---?=????=ρ

由(5)式可知，对于理想气体，可应用气态方程的另一形式，为

111

222T P T P ρ=ρ (10)

3、气体的分合关系：无论是同种还是异种理想气体，将质量为m ，状态为PVT 的理想气体被分成若干部分(i i i i T V P m )时，则有

i i i i T V P T PV

∑= (11)

1．3．2、混合理想气体状态方程

1、道尔顿分压定律指出：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。这条实验定律也只适用于理想气体。即

∑=i

P P (12)

其中每一部分的气态方程为

RT M m V P i

i i =

(13) 混合理想体气状态方程与单一成分的理想气体状态方程形式相同，但M 为平均摩尔质量。

RT M m PV =

(14)

由于混合气体的摩尔数应是各组分的摩尔数之和。因此混合气体的平均摩尔质量M 有

i i i M m m M 11

∑= (15)

由(1-20)式和(1-19)式可得混合气体的分压强：

M M

m m P i i i =

(16)

1．3．3、混合气体的状态方程

如果有n 种理想气体，分开时的状态分别为(1P 、1V 、1T )，(2P 、2V 、2T )，…，(n P 、

n V 、n T )，将它们混合起来后的状态为P 、V 、T ，那么，有

T PV

T V P T V P T V P n n n =+++ 22211

如果是两部分气体混合后再分成的部分，则有

'''=+

2221112

221

11T V P T V P T V P T V P

例1、一根一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段20cm 的水银柱。当温度为27C 且开口端向上时，被封闭的气柱长60cm 。试问温度至少为多少度，水银柱才可从管中全部溢出。

解：设气体温度为T 时，管内的水银柱高度为x ，x ＜20cm ，大气压强cmHg p 760=。

)

96)(76(30060)2076(T x x -+=

?+ (1)

得到

0)596

9676(2022=-

?--T x x (2)

其中P 以cmHg 为单位，长度以cm 为单位。要求x 有实数解的条件

400+4×(76×96-2596T )≥0

可见2T ≤K 2.385，x ≥cm 10时，管内气体可以形成平衡

状态。反之，T ＞2T 因而x ＜cm 10时，管内气体压强总是

(76+x)cmHg ，(1)式不再成立，平衡态无法建立而导致非平衡状态，水银柱将全部溢出。例2、设在恒温0℃下，测得三甲胺N CH 33)(的密度随压强变化的数据如下表所示，试

解：为了准确测定气体的摩尔质量，必须把实际气体的压强外推到零(P →0)时应用理想气体状态方程，即由(1-15)式有

P Iim M p )(0ρ

→= (1)

P /ρ现以P /为纵坐标，P 为横作标，作出P /

-P 图形(图1-3-1)，将图中曲线外推到P →0

得到

).(638.2/13--=ρatm m kg P ).(10638.2113---?=L atm kg

将上述结果代入(1)式可得

0.4

(3kg

ρP(atm)

图1-3-1

3.101

4.59--?=moI kg M

即三甲胺的分子量为59.14。

§1.4 气体分子运动论

1. 4.1、分子运动论的基本点

1、宏观物体由大量分子组成。分子直径的数量级一般为m 10

10-，分子质量为kg 27

-。

在标准状态下，气体分子的数密度为

3251069.2/-?==m kT P n 3191069.2-?=cm

2、物体内的分子永不停息地作无规则运动。这是根据布朗运动和扩散现象得出的结论。实验表明扩散的快慢和布朗运动的激烈程度与温度的高低有明显的关系。由此常把大量子的无规则运动称为热运动，热运动是物质运动的一种基本形式，热现象是它的宏观表现。气体分子热运动的平均速率与温度的关系为

M RT

m kT π=π=

υ88

常温下， 1

.10-≈s m v 。

3、分子之间存在的相互作用力。分子之间同时存在引力和斥力，它们都随距离的增大而

减小。其合力具体表现为相吸引还是相排斥，取决于分子间的距离。当

m r 10

010-=时，合力为零，分子间的距离0r 的位置称为平衡位置；当r ＞0r 时，分子力表现引力；当r ＜0r 时，分子力表现为斥力；当r ＞m 9

10-时，分子力可忽略不计。分子力是保守力，存在着由分子和分

子间相对位置所决定的势能称为分子力势能。

分子力和热运动是决定物体宏观性质的基本因素。分子力作用倾向于使分子聚集一起，在空间形成某种有序排列；热运动却力图造成混乱存在向外扩散的趋势。

1．4．2、理想气体的微观模型

先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1

0104.22--?=moI

m V ，分子数

1231002.6-?=moI N A ，若分子直径m d 10100.2-?=，则分子间的平均间距m N V L A 93/101034.3)/(-?==，相邻分子间的平均间距与分子直径相比17/≈d L 。

由此可知，气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。

1．4．3、理想气体的压强

宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。在通常情况下，气体每秒碰撞2

1cm 的器壁的分子数可达23

10。在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。

其表达式为

K n P ε32=

式中n 是分子数密度，2

1υ

εm K

=是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时

间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。

1．4．4、温度的微观意义

将nkT P =式代入

K n P ε32=

式后，可以得到气体分子的平均平动动能为

K 23=ε

这被称为气体温度公式，温度升高，分子热运动的平均平动动能增大，分子热运动加剧。因此，气体的温度是气体分子平均平动能的标志，是分子热运动剧烈程度的量度。

例1、质量为1m 的圆筒水平地放置在真空中。质量2m 、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两部分(图1-4-1)，圆筒的封闭部分充有n 摩尔的单原子理想气体，气体的摩尔质量为M ，温度为0T ，突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。(K T 2780=，kg m 6.01=，kg m 3.02=，moI n 25=氦的摩尔质量为moI kg /1043

-?，K moI J c V ?=/6.12，

35=

r )

解：过程的第一阶段是绝热膨胀，膨胀到两倍体积后(图1-4-2)温度将是T 。根据绝热方程，有

10100)2(--=r r V T V T

因此：

2-=

r T T

圆筒和活塞的总动能等于气体内能的损失，即

22)(2

112220v m v m T T nc V -

根据动量守恒定律，

1122v m v m =

解上述方程，得过程第一阶段结束时的圆筒速度：

)

1()

(22

1101--=

m m

m T T nc v V 。

由此得出结论，在过程第一阶段的最后瞬间，圆筒以速度1v

向

图1-4-1

图1-4-2

右运动，此时活塞正好从圆筒冲出。

我们把坐标系设置在圆筒上。所给的是一个在真空中开口的圆筒，筒内贮有质量为nM 、温度为T 的气体。显然，气体将向左上方流动，并推动圆筒向右以速度x v 运动。气体分子的动能由下式给出：

nRT Mnv m 23

式中m v 是分子的平均速度[注：指均方根速率]，它由下述关系给

定：

M RT v m 3=

平衡状态下各有1/6的分子在坐标轴方向来回运动。在计算气体逸出时，假定有1/6的分子向圆筒的底部运动。这自然只是一级近似。因此，6/nM 的质量以速度m v 向圆筒底部运动，并与筒底弹性碰撞，之后圆筒以速度x v 、气体以速度g v 运动。对于弹性碰撞，动量守恒定律

和机械守恒定律成立。由动量守恒有

x g m v m v nM

v nM 166+=

由机械能守恒有

226262

122x g m v m nMv nMv +?=? 解以上方程组，得到气体逸出后的圆筒速度为

M RT

nM m nM v nM m nM v m x 3626211+=

气体分子的1/6以速度g v 反弹回来，g v 的绝对值要小于m v 。气体必然有较低的温度，其一部分内能使圆筒的动能增加。速度相加后得圆筒速度为

x v v +1。代入所给的数据：

kg nM 1.0=;K T 0.172=;s m v /7.3251=;s m v /4.6512=

s m v m /1035=;s m v g /990-=;s m v x /0.56=.

得圆筒的最后速度为

s m s m s m /7.381/0.56/7.325=+

§1.5 理想气体的内能

1．5．1、物体的内能

(1)自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数，如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。

分子可以有不同的组成。如一个分子仅由一个原子组成，称为单原子(例：He 等)，显然它在空间运动时具有三个平动自由度。

如一个分子由两个原子组成，称为双原子(例：2H 等)，双原子分子内的两个原子由一个键所连接，确定两个原子共同质心的位置，需三个自由度，确定连键的位置，需两个自由度，即双原子分子共有五个自由度。而对三原子分子(例：2CO 等)，除了具有三个平动自由度、两个转动自由度外，还有一个振动自由度，即共计有六个自由度。

(2)物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。因此物体的内能是温度和体积的函数。

理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。

1．5．2、理想气体的内能

通常，分子的无规则运动表现为分子的平动和转动等形式。对于单原子分子(如He 等)的理想气体来说，分子只有平动动能，其内能应是分子数与分子平均平动动能的乘积，即

N E 23

?=。对于双原子分子(如2N 、2O )的理想气体来说，在常温下，分子运动除平动外

还可以有转动，分子的平均动能为kT 25，其内能

N E 25?=，因此，理想气体的内能可以表达为

RT M mi kT i N E 222==?=

注意：M m N N A //=，k N R A =；对于原单原子分子气体3=i ，对于双原子分子气

体5=i 。

一定质量的理想气体的内能改变量：

T C M n T R i M m E V ?=?=

?)2(

此式适用于一定质量理想气体的各种过程。不论过程如何，一定质量理想气体的内能

变不变就看它的温度变不变。式中

C V 2=

，表示1mol 的理想气体温度升高或降低1K 所增加或减少的内能。T

C M n E V ?=?是可以变成

)

(2)(21122V P V P i

PV i E -=?=?

1．5．3、物体的势能

由于分子间存在相互作用而具有的能量叫做分子势能。当分子间距离0r r (0r 为分子力

为零的位置)时，分子力是引力，随着分子间距离r 的增大，分子势能减小，故0r r =处，分子势能最小。而在010r r >时，由于分子间的作用力可略，故分子势能变为零，如以无穷远处为势能的零点，定性的分子势能曲线可用图1-5-1表示

1．5．4、重力场中粒子按高度的分布

在重力场中，气体分子受到两种相互对立的作用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间非均匀分布，分子数随高度减小。根据玻尔兹曼分布律，可以确定气体分子在重力场中按高度分布的规律：

h mg e n n ?-

0n 是h=0处单位体积内的分子数，n 是高度为h 处单位体积内的分子数，n 随高度h 的

增加按指数减小，分子的质量m 越大，重力的作用越显著，n 的减小就越迅速，气体的温度越高，分子的无规则运动越剧烈，n 的减小越缓慢。

mgh kT h mg kT h

mg e p e p kTe n nkT p -?-?-

====000

式中kT n p 00=表示h=0处的压强，M 为气体的摩尔质量，上式称为气压公式 p p Mg RT

h 0ln =

因此测定大气压强随高度而减小的量值，即可确定上升的高度。该式不但适用于地面的大气，还适用于浮悬在液体中的胶体微粒按高度的分布。

例1、横截面积为S 和αS (α＞1)，长度相同的两圆柱形“对接”的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬杆想连的活塞，如图1-5-2所示。这时舱Ⅰ内气体压强为1p ，舱Ⅲ内气体压强为1p β，活塞处于平衡，整个系统吸收热量Q ，温度上升，使各舱温度相同。试求舱Ⅰ内压强的变化。1mol 气体内能为CT (C 是气体摩尔热容量)，圆筒和活塞的热容量很小，摩擦不计。

解：设i V 、i p 、i r 分别为第i 个舱内气体的体积、压强的摩尔数。容器内气体总摩尔数321γγγγ++=，因为各舱温度皆为T ，利用克拉珀龙方程得

RT V p V p V p γγγγ=++=++)(32132211

①

取得中打斜线的活塞与硬杆为研究对象，由平衡条件得

S p p aS p p )()(2123-=- ②

而由题意 13p p β= ③ 及 S l V 21=

、)(22aS S l V +=、

lS a V 23= 得

图1-5-2

)1()

1(21-βα-αγ=

Sl TR p ④

系统吸收热量后，假设活塞不移动，显然Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ舱气体都作等容升温变化，因题中

明确三舱升高的温度相同，因而由C

T P =

可知三舱气体的压强都增加相同的倍数，即方程②仍然满足，这说明升温过程中活塞确实不移动，即方程④也仍然成立。

因 T C Q ?=γ 结合④式易得Ⅰ舱内气体压强的变化

)1()

1(21--=

?βααCSl QR p 。

说明利用②式和③式可得

111

2--=ααβp p

显然只有当αβ＞1时才有意义。因为压强必须为正值。

高中物理竞赛热学教程第一讲温度和气体分子运动论

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷（一）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

高中物理竞赛教程15-温度和气体分子运动论

高中物理竞赛热学教程第五讲机械振动和机械波第一讲温度和气体分子运动论第一讲温度和气体分子运动论 §1。1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量温度是表示物体冷热程度的物理量。凡是跟温度有关的现象均称为热现象。热现象是自然界中的一种普遍现象。热学是研究热现象规律的科学。热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。P 、V 、T 就是气体的状态参量。气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3 。 1m 3 =103L=106 cm 3 气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。 1atm=76cmHg=1.013?105 p a 1mmHg=133.3p a 1．1．2、温标温度的数值表示法称为温标。建立温标的三要素是： 1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。 2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。 3、规定测温属性随温度变化的函数关系。如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。 1．1．3、理想气体温标定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。 T(P)=αP α是比例系数，对水的三相点有 T 3= αP 3=273.16K P 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。于是 T(P)=273.16K 3P P (1) 同样，对于定压气体温度计有 T(V)=273.16K 3V V (2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为 T=lim 0 →p T(V)=lim 0 →p T(P) =273.16K lim →p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P (3) 1．1．4、热力学温标理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。其关系式是： t=T-273.15o (4) 这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。目前已达到的最低温度为5?108 -K ，但是绝对零度是不可能达到的。例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t * =ln(kX),k 为常数试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点 16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。(2)在温标t * 中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t * 中，是否存在零度？解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o =In(kX 3)将K 值代入温标t * 定义式，有 3316.273*16.273X X In X X e In t +=? ???? ?= (2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。故有 30 lim 16.273X X K T x →= (3) 因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成 ) lim ln(16.273lim 30 *X X t x x →→+= (4) 16.27316.273*T In t += 这是温标* t 与温标T 之间关系式。 (2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。在温标* t 中其值分别为 16.27316.27315 .27316.273*=+=In t 47.27315.27315 .37316.273*=+=In t (3)在温标*t 中是否存在零度？令* t =0，有 K e T 116.27316.273<<=- 低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中* t =0的温度是没有物理意义的。 §1-2 气体实验定律 1．2．1、玻意耳定律

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动。因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心角，也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高中物理竞赛练习7 热学一08

高中物理竞赛练习7 热学一08.5 1．证明理想气体的压强p ＝ k n ε32，其中n 为单位体积内的分子数，k ε是气体分子的平均动能． 2．已知地球和太阳的半径分别为R 1＝6×106m 、R 2＝7× 108m ，地球与太阳的距离d ＝1．5×1011m ．若地球与太阳均可视为黑体，试估算太阳表面温度． 3．如图所示，两根金属棒A 、B 尺寸相同，A 的导热系数是B 的两倍，用它们来导热，设高温端和低温端温度恒定，求将A 、B 并联使用与串联使用的能流之比．设棒侧面是绝热的． 4．估算地球大气总质量M 和总分子数N ． 5．一卡诺机在温度为27℃和127℃两个热源之间运转．(1)若在正循环中，该机从高温热源吸热1．2×103 cal ，则将向低温热源放热多少?对外作功多少?(2)若使该机反向运转(致冷机)，当从低温热源吸热1．2×103cal 热量，则将向高温热源放热多少?外界作功多少? 6．一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1．5倍，然后又被压缩，体积和压强均减为1／3，且过程中压强与体积始终成正比，比例系数不变，在此压缩过程中气体向外放热Q o ，压缩后气体重新等压膨胀到原体积(气体在第一次等压膨胀前的状态)，为使气体等容回到上面提到的原状态(第一次膨胀前的状态)，需要传递给气体的热量Q 1是多少?

7．1 moI单原子理想气体初始温度为T o，分别通过等压和绝热(即不吸热也不放热)两种方式使其膨胀，且膨胀后末体积相等．如果已知两过程末状态气体的压强相比为1．5，求在此两过程中气体所做的功之和． 8．如图所示，两块铅直的玻璃板部分浸入水中，两板平行，间距d＝0．5 mm，由于水的表面张力的缘故，水沿板上升一定的高度h，取水的表面张力系数σ =7．3×10-2N·m-1，求h的大小． 9．内径均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，注入水银后；左管封闭的气体被一小段长为h1＝3．0cm 的术银柱分成m和n两段．在27℃时，L m＝20 cm，L n＝10 cm，且右管内水银面与n气柱下表面相平，如图所示．现设法使n上升与m气柱合在一起，并将U形管加热到127℃，试求m和n气柱混合后的压强和长度．（p o＝75cmHg） 10．在密度为ρ＝7．8 g·cm-3的钢针表面上涂一薄层不能被水润湿的油以后，再把它轻轻地横放在水的表面，为了使针在0℃时不掉落水中，不考虑浮力，问该钢针的直径最大为多少? 11．已知水的表面张力系数为σ1=7．26×10-2N·m-1，酒精的表面张力系数为σ2=2．2×10-2N·m-1．由两个内径相等的滴管滴出相同质量的水和酒精，求两者的液滴数之比．

《全国中学生物理竞赛大纲》2020版

《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。力学 1.运动学参考系坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换 2．动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能功和功率

动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律 7．有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体刚体的平动刚体的定轴转动绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学静止流体中的压强浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像 ※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声

《气体分子运动论》答案

第10章气体分子运动论一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题 (1). 23kT ，25kT ，2 5 MRT /M mol .； (2). 1.2×10-24 kg m / s ，3 1×1028 m -2ｓ-1 ，4×103 Pa . (3). 分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率，分子平动动能的平均值. (4). v v v d )(0 ? ∞ Nf ， v v v/v v v v d )(d )(0 ?? ∞ ∞ f f ， v v v d )(0 ? ∞ f . (5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变. 参考解答：令,2,m kT x p p == v v v 麦克斯韦速率分布函数可以写作： x e x N N x d 4d 22-=π 又,8πm kT =v .2π =p v v 所以有 .d 4π2 1 22x e x N N x ?-=?-πv v p 这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态， A N iPV /21或R ikPV /2 1 .； (8). B A B B A A N N f N f N ++) ()(v v . (9). 2; (10). 1 . 三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： A = Pt = T iR v ?2 1 ， ∴ ?T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ． 2. 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 ) 解： 0.8× 221v M ＝(M / M mol )T R ?2 5 ， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K

高中物理竞赛的数学基础(自用修改)

普通物理的数学基础选自赵凯华老师新概念力学一、微积分初步物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 1．2函数的图象 1．3物理学中函数的实例 §2．导数 2．1极限如果当自变量x无限趋近某一数值x0（记作x→x0）时，函数f（x）的数值无限趋近某一确定的数值a，则a叫做x→x0时函数f（x）的极限值，并记作（A．17）式中的“lim”是英语“limit（极限）”一词的缩写，（A．17）式读作“当x趋近x0时，f（x）的极限值等于a”。极限是微积分中的一个最基本的概念，它涉及的问题面很广。这里我们不企图给“极限”这个概念下一个普遍而严格的定义，只通过一个特例来说明它的意义。求极限公式

（2）（3）（4）等价无穷小量代换 sinx～x; tan～x; 2．2极限的物理意义（1）瞬时速度对于匀变速直线运动来说，这就是我们熟悉的匀变速直线运动的速率公式（A．5）。（2）瞬时加速度时的极限，这就是物体在t＝t0时刻的瞬时加速度a：（3）水渠的坡度任何排灌水渠的两端都有一定的高度差，这样才能使水流动。为简单起见，我们假设水渠是直的，这时可以把x坐标轴取为逆水渠走向的方向（见图A-5），于是各处渠底的高度h便是x的函数：

气体分子运动理论

学科：物理教学内容：气体分子运动理论【基础知识精讲】 1.气体分子运动的特点 (1)气体分子之间的距离很大，距离大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动. 气体能充满它们所能达到的空间，没有一定的体积和形状. (2)每个气体分子都在做永不停息的运动，大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动. (3)大量气体分子的杂乱无章的热运动，在宏观上表现出一定的规律性. ①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的. ②对于任一温度下的任何气体来说，多数气体分子的速率都在某一数值范围之内，比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的. 在温度升高时，多数气体分子所在的速率范围升高，而且在这一速度范围的分子数增多. 2.气体压强的产生 (1)气体压强的定义气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强，即P=F/S. (2)气体压强的形成原因气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的，一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的，但大量分子频繁地碰撞器壁，从宏观上看，可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的. (3)气体压强的决定因素 ①分子的平均动能与密集程度从微观角度来看，气体分子的质量越大，速度越大，即分子的平均动能越大，每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大，而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多，对器壁的总压力也越大，而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着，其平均动能越大，分子平均速率也越大，连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短，即单位时间内撞击次数越多)，所以从微观角度看，气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度. ②气体的温度与体积从宏观角度看，一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体，体积的大小决定分子的密集程度，而温度的高低是分子平均动能的标志. (4)几个问题的说明 ①在一个不太高的容器中，我们可以认为各点气体的压强相等的. ②气体的压强经常通过液体的压强来反映. ③容器内气体压强的大小与气体的重力无关，这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是因为一般容器内气体质量很小，且容器高度有限，所以不同高度

电磁感应难题(物竞培优)

1.如图4--练4所示，两根相距L=0. 5米的平行无电阻金属导轨MM'和NN'，水平放置在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0. 2特斯拉。导轨上垂直放置两根金属滑杆ab和cd，它们的有效电阻均为R=0. 1欧姆。金属滑杆ab,cd在导轨上滑行时受到的摩擦力分别为f1=0. 2牛顿和f2=0. 1牛顿。今施水平恒力F于ab杆上，使两杆最终都能以一定速度匀速运动。求: (1)恒力F多大? (2)滑杆ab和cd匀速运动的速度能否相等?如果不等，其速度差是多少? 2. 在磁感应强度B=1特斯拉的匀强磁场中，放置两个同心共面的金属环，外环半径R1= 0. 3米，内环半径R2= 0. 1米。用导线把两个环与电源相作接(如图4-练5所示)。已知电源电动势E=2伏，内阻r=0. 5欧，电路中串接的保险丝电阻Ro = 0. 3欧姆，它的熔断电流为1安培，一个金属棒沿半径方向放置在两圆环上，这个金属棒在两环间的电阻为R=0. 2欧姆。使该棒以某一角速度。沿顺时针方向绕圆环旋转，若其他电阻不计，问当K接通时，要使保险丝不被熔断，金属棒旋转的角速度应为多大?金属环电阻不计。

3. (1)一质量为m的铜跨接杆在重力作用下可以沿两根平行光滑铜导条下滑，导条和水平面成a角，如图4一练6所示。在导条上端接一个阻值为R的电阻，导条间的距离为l，整个系统处在匀强磁场B中，B的方向垂直于跨接杆滑过的平面。导条和跨接杆的电阻、滑动接触电阻以及回路的自感均忽略不计。求跨接杆的稳定速度。 (2)若在图4一练6中将连接在两导条上端间的电阻改换成电动势为E、内阻为r的电源，求跨接杆的稳定速度。(电源正极与a端相接，负极与b端相接。) (3)若在图4一练6中将连接在两导条上端间的电阻改换成电容为C的电容器，求跨接杆下滑的加速度。 4. 如图4一练10(a)所示，一个正方形“田”字闭合导线框，共有12段导线线段，长度均l，其中除了1-8,2-9,3-4三段导线的电阻忽略不计(用虚线表示)外，其余九段导线的电阻均等于r。匀强磁场B的方向与框平面垂直，并指向纸面内，磁场的边界MN与5-6-7框边平行，如图(a)所示。今以速度v将线框向右匀速地拉出磁场区域；试求此过程中拉力所做的功。

27高中物理竞赛热学习题2整理

高中物理竞赛热学习题热学2 姓名：班级：成绩： 1. 如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为1/2 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为 23RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度. 2.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A 和B ，上、下各有1mol 氮气（52 U RT = ），现由底部慢慢地将350J 热量传送给缸内气体，求（1）A 、B 内气体的温度各改变了多少？（2）它们各吸收了多少热量。 3. 使1mol 理想气体实行如图所示循环。求这过程气体做的总功。仅用T 1，T 2和常数R 表示。（在1-2过程，12P T α= ）

4.如图所示，绝热的活塞S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比． 1 ．从初始状态出发，保持活塞S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 . 2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V 2 ． 5. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B 两室中气体1摩尔的内能 5 2 U RT 。R为普适恒量，T为热力学温度。

初三物理竞赛培优(热机问题)

初三物理培优(三) 热机问题一、【知识准备】 1、汽油机的四冲程是、、、 2、汽油机一个工作循环曲轴转周，飞轮也就旋转周，做功次。二、【专题练习】 1．一台拖拉机的发动机是四汽缸、四冲程的柴油机，汽缸的直径为95毫米，活塞冲程为127毫米，第三冲程中气体作用在活塞上的平均压强是196牛／厘米2，飞轮的转数是1200转／分，这台发动机的功率是多少瓦？答案：活塞的面积燃气对活塞的压力 F=pS=196×71N=1．39×104N 每个做功冲程内，燃气对活塞所做的功为 W1=Fl=1．39×104×0．127J=1764J 由于发动机有四个气缸，则曲轴每转一周内有两个气缸经历做功冲程，故每分钟内发动机内燃气做功的次数为 n=2×1200=2400 故得每分钟内燃气所做的总功为 W=nW1=2400×1764J=4．2336×lO6J 则此内燃机的功率为 P=W/t=4．2336×106/60W=7．056×104W 2、国产165型单缸四冲程汽油机的汽缸直径为65毫米，活塞冲程长55毫米，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.58×105帕，飞轮的转速是1500转/分。（1）求这种汽油机满负荷工作时做功的功率（不计摩擦损失）；（2）如果满负荷工作时每分钟消耗15克汽油，这种汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（汽油的燃烧值为4.6×107焦/千克）答案: (1)在一个做功冲程中，燃气所做的功为 W1=pS·l=p·πd2/4·l 时间t=lmin内，飞轮转1500r，则共有750个做功冲程，则此汽油机满负荷工作时做功的功率为 (2)15g汽油燃烧释放的能量 Q=mq

全国中学生物理竞赛真题汇编热学

全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4）四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ，水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??

气体分子运动论的基本概念

第二章气体分子运动论的基本概念 §1 物质的微观模型一、物质微观模型： 1、宏观物体是由大量微粒—分子（或原子）组成的， 2、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的剧烈程度与物体的温度有关。 3、分子之间有相互作用。二、物质三种聚集态的成因分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布（有序排列），而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。事实上，物质分子在不同的温度下所以会表现为三种不同的聚集态，正是由这两种相互对立的作用所决定的。 §2 理想气体的压强一、理想气体的微观模型： 1、分子本身的形成比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。 2、除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器器壁之间都无相互作用。 3、分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失。二、压强公式 1、压强产生的微观实质：是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。（举例说明）。 2、理想气体压强公式的推导过程：思路：欲求分子施于器壁的压强P，应先求出大量分子施于器壁的力F。这个力除以器壁的面积，就得到分子施于器壁的压强。设：有一个边长分别为L1、L2、L3的长方体容器，在平衡态下，共有N个Array分子，分子的质量为m，分子数密度为n=N/V。 ①单个分子在一次碰撞中施于A1面的冲量，（A1面垂直于x轴）设某一分子的速度为V i，速度三个分量分别为： V ix、V iy、V iz由于碰撞是完全弹性的，所以碰撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变，在x方向上的速度分量由V ix变为-V ix，大小不变方向反向。这样，分子在碰撞过程中的动量改变为：-m V ix -m V ix =-2m V ix.按动量定理，这就等于A1面施于分子的冲量，而根据牛顿第三定律，分子施于A1面的冲量为：+2m V ix ②dt时间内分子之施于A1面的冲量：它应等于2m V ix乘以dt时间内分子之于A1面碰撞的次数，即：

物理竞赛专题训练(功和能)

功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J

高中物理竞赛十年复赛真题-热学(含答案)

十年真题－热学（复赛） 1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为52 R ， R 为气体常量．（1）求直线AB 过程中的最高温度；（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度T c ；（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功．解析：（1）直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p －p 0p 0－p 02＝V －V 02V 02 －V 0 此即 p ＝32p 0－p 0V 0 V ① 根据理想气体状态方程有：pV ＝νRT ② 由①②式得： T ＝1νR ????－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝－p 0νR ????V －34V 02＋9p 0V 016νR ③ 由③式知，当V ＝34 V 0时， ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为：T max ＝9p 0V 016νR ⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有：dQ ＝νC m dT ⑥ 由热力学第一定律有： dU ＝dQ －pdV ⑦ 由理想气体内能公式和题给数据有：dU ＝νC V dT ＝ν52 RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得：C m ＝C V ＋p νdV dT ＝52R ＋????32 p 0－p 0V 0V 1νdV dT ⑨ 由③式两边微分得：dV dT ＝2νRV 0p 0(3V 0－4V ) ⑩ 由⑩式带入⑨式得：C m ＝21V 0－24V 3V 0－4V R 2 ? 由⑥⑩?式得，直线AB 过程中，在V 从V 02增大到3V 04的过程中，C m ＞0，dV dT ＞0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从3V 04增大到21V 024的过程中，C m ＜0，dV dT ＜0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从21V 024增大到V 0的过程中，C m ＞0，dV dT ＜0，故dQ dV ＜0，放热 ?

高中物理竞赛内容标准

高中物理竞赛内容标准一、理论基础力学物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性（一）运动的描述 1．内容标准（1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。（2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？（3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。

例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。例6 通过史实及实验研究自由落体运动。（4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。（5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议（1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。（2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。（3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。（二）相互作用与运动规律 1．内容标准（1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。（2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。（3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。

气体动理论

气体动理论一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于（）（A ）气体分子之间不断发生碰撞；（B ）气体分子的扩散；（C ）气体分子不断碰撞器壁；（D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（）（A ）气体的压强（B ）气体分子的平均速率（C ）气体的内能（D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为（）（A ）和k ε都相等（B ）和k ε都不相等（C ）k ε相等，而 ε不相等（D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.

物理竞赛参考书目精选

物理竞赛参考书目 1、《中学奥林匹克竞赛物理教程（力学篇）》 35元/本《中学奥林匹克竞赛物理教程（电磁学篇）》 30元/本《中学奥林匹克竞赛物理讲座》程家夫编中科大 2、《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛》 35元/本晨编著大学 3、《物理竞赛教程》（高一）、（高二）、（高三）（绿皮）总主编华东师大学 4、《物理竞赛培优教程》舒幼生编大学 5、《奥赛经典分级精讲与测试系列》高一物理武建谋著高二物理黄洪才著师大学 6、《奥赛经典高中物理解题全钥匙》黄生训编 7、《200道物理学难题》作者:彼特·纳德吉拉·哈涅克译者:菘等理工大学出版 8、《物理学难题集萃》舒幼生编高等教育 9、《金牌之路》师大 10、《高中物理竞赛题典》舒幼生编大学 11、《新编高中物理奥赛实用题典》小辉编师大学 12、《全国中学生物理竞赛实验指导书》全国中学生物理竞赛常委会编大学 1.程稼夫的2本竞赛书（力学篇，电磁学篇）简评：作为入门教材这两本书相当经典，全书结构合理，知识容非常全面，讲解活泼，例题比较经典。本书起点不高，但吃透后拿省一不成问题。它的另一特色是带有一定的普物色彩，可为更深层次的学习打好基础。 2.金牌之路著

简评：被众多上个时代的高手强烈推荐的一本书，人气极高，本人未细读。难度和复赛难度相当，整体编排比较经典，例题和习题直接选了很多竞赛原题。但没有传说中的那么神，也不太适合当今竞赛的趋势。 3.物理学难题集萃舒幼生著简评：现在只有卖复印的，巨厚，舒幼生先生的不朽之作，极力推荐！本书难度并不向传说中那样高不可攀，但物理境界上与其他竞赛书明显不在一个档次。若能认认真真做完本书，你的物理素质一定会有一个质的飞越！在做这本书之前建议先看完程稼夫2本，再学一些基本的微积分知识。 4.物理竞赛集训精编舒幼生著简评：难题集萃的缩减本，难度和经典程度都大大不如，但质量仍是不错的。 5.华罗庚学校的物理竞赛教材简评：集训精编的简化本，讲得较多，题较少。总体还行，但不是主流教材，且有些太简略了。 6.奥赛经典系列的物理竞赛教材简评：分理论和实验两本。理论不是很有名，但实验教材（青一平著）是目前唯一的比较系统的竞赛实验书，写得也不错，必读！ 7.官方的实验指导书简评：不能不看，但也别花太多经历在上面。 8.200道物理学难题简评：很偏重技巧的题集，上面有不少十分精华的好题，可以开阔视野，有时间建议做一做。但对于提高能力的作用不如难题集萃。难度略高于复赛。性价比不高，不推荐。 9.俄罗斯500 简评：和国竞赛有很大不同，偏重技巧性，物理原理应用较多。难度比复赛低一点。主要是是绝版书南大的《俄罗斯中学物理竞赛试题精编》的习题解答，但加入了很多新题，有些地方由于翻译问题会显得很模糊，费解，经常错的是稀里哗啦。 10.奥赛兵法高中物理简评：绝版书，在国图能搞到复印本。没仔细看。例题有些比较好，习题里有的非常难，而且没有解答。如果觉得自己实力足够的话可以试一试。

高中物理竞赛教程(超详细) 第十五讲 温度和气体分子运动论