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ANSYS结构分析的基本观念

第4章ANSYS结构分析的基本观念Basic Concepts for ANSYS Structural

Analysis

这一章要介绍关于ANSYS结构分析的基本观念，熟悉这些基本观念有助于让你很快地区分你的工程问题的类别，然后依此选择适当的ANSYS分析工具。在第1节中我们会对分析领域（analysis fields）做一个介绍，如结构分析、热传分析等。第2节则对分析类别（analysis types）作一介绍，如静力分析、模态分析、或是瞬时分析等。第3节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。第4节要对结构材料模式（material models）作一个讨论并作有系统的分类。第5节讨论结构材料破坏准则。第6、7节分别举两个实例，一个是结构动力分析，一个是非线性分析来总合前面的讨论。这两个例子再加上第3章介绍过的静力分析例子，这三个例子可以说是用来做为正式介绍ANSYS命令（第5、6、7章）之前的准备工作。最后（第8节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。

第4.1节学科领域与元素类型

Disciplines and Element Types

4.1.1 学科领域（Disciplines）

我们之前提过，ANSYS提供了五大学科领域的分析能力：结傋分析、热传分析、流场分析、电场分析、磁场分析（电场分析及磁场分析可统称为电磁场分析），此外ANSYS也提供了耦合场分析（coupled-field analysis）的能力。为了能分析横跨多学科领域的耦合场，ANSYS提供了一些耦合场元素（coupled-field elements），但是这些元素还是无法涵盖所有耦合的可能性（举例来说，ANSYS并没有流场与结构的耦合场元素）。但是在ANSYS的操作环境下，再加上利用APDL [Ref. 20]，理论上可以进行各种耦合场分析（但是计算时间及收敛性常是问题所在）。下一小节将举几个例子来解说耦合场分析的含义，更详细的耦合场分析步骤你必须参阅Ref. 15。

4.1.2 耦合场分析

以下我们举三个例子来说明何谓耦合场分析。

第一个例子是热应力的计算，这是最常会遇到的问题之一。当你进行热应力分析时，通常分成两个阶段：先做热传分析解出温度分布后，再以温度分布作为结构负载来进行结构分析，而解出应力值。在第一个阶段，热边界条件（thermal boundary conditions）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。这是一个很典型的耦合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为耦合（coupling）。严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传与结构分析必须同时进行，也就是说温度场及变位场必须同时满足热平衡及力平衡方程式（注意，热平衡方程式中含有几何条件，而力平衡方程式中含有温度分布条件，这些方程式是互相耦合的）。但是因为这类热应力分析的例子通常结构变形很小，结构的变形应该不至于影向温

度分布。我们称此问题为单向的耦合（one-way coupling），即温度分布会影向结构的变形，但是结构变形不会影向温度分布（或是可以忽略）。这种情况下，可以先做热传分析解出温度分布后，再以温度作为结构负载来进行结构分析，所得到的解答应该是可以接受的。但是若结构变形很大，那么温度场和变位场就有很强的耦合性存在，我们称此问题为双向的耦合（two-way coupling），解答必须同时满足热平衡及力平衡方程式。

第二个例子是结构和流体间的交互作用的问题，这是典型的双向耦合问题。想象一个大型结构体处在流体（譬如海岸或海中结构）之中，当结构受到地震侵袭时，结构震动的同时会压迫到流体，使得流体产生流场，此流场反过来又会作用到结构体，这样子就称为结构和流体间的交互作用。这显然是双向耦合的问题。我们举另外两个结构和流体间交互作用的例子。MEMS（微机电系统）中的一个固体组件在流场中，比如在micro pump中，利用薄膜结构来压迫流体使得流体流动。薄膜怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到薄膜是如何变形的。另一个例子是想象在流体流过一片柔软的叶片，使得此叶片产生变形。叶片怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到叶片是如何变形的。这些都是典型的双向耦合问题。

第三个例子是1.1.4小节提到的thermal actuator。当此thermal actuator 通过电流时会产生焦耳热，不均匀的温度分布使此悬臂梁往上翘曲。这种问题须先做静电场分析来求解电压的分布，及其产生的焦耳热。接着是热传分析，因为你知道有这么多的焦耳热以后，希望知道在稳态下（steady state）下这些热怎样分布在结构上的，也就是要去求得温度的分布。最后再做结构的分析。我们把它分成三个分析程序（静电场分析、热传分析、结构分析）。第二、三个分析程序可以视为单向耦合（所以你可以先做热传分析再做结构分析），可是在第一、二个分析程序时（即电、热分析），双向的耦合现象是蛮大的：温度的分布当然和焦耳热的产生有关系，而焦耳热会产生多少与温度的分布（譬如温度会影响电阻值）也很有关系。所以这种问题我们可以把它拆成两个阶段来分析，第一个分析阶段先进行电热耦合分析，所得到的结果是温度场，然后再去做结构的分析，求解变位场及应力场。

4.1.3 元素类别

ANSYS大概提供了二百多个元素类别（element types），为什么需要提供这么多的element types呢？我们先来看看这些element types的分类，也许就可以了解了。

ANSYS elements的分类是这样子的：（一）依不同的学科领域有不一样的元素，如结构、热传、流场、电场、磁场、或耦合场等。（二）依是Dimensionality的不同而有不一样的元素，如3D、2D（平面）、甚至于1D（线性）的元素。（三）是根据几何形状而有不一样的元素。对2D来讲有三角形、四边形等，对3D来讲有四面体、六面体等。（四）根据element shape function的order 不同而有不一样的元素；ANSYS提供了linear和quadratic两种元素 [Sec. 2.3.5]，少数的元素还有提供了所谓p-element [Ref. 11, Chapter 15. p-Method Structural Static Analysis]。

以这样来分类，其组合就可能有很多的元素类别了。举例来说，SOLID45，它是3D hexahedral linear structural element，PLANE82是2D quadralateral quadratic structural element，PLANE67是2D quadralateral linear coupled thermal-electric element。

第4.2节分析类别

Analysis Types

4.2.1 分析类别（Analysis Types）

工程分析的问题可以依其解答是否随时间而变而区分成两大类别：其反应与时间无关的静态分析（static analysis，或称为稳态分析，steady-state analysis）及其反应随时间而变的动态分析（dynamic analysis）。对于结构分析而言，动态分析又可分成及瞬时分析（transient analysis）、模态分析（modal analysis）、和谐和反应分析（harmonic response analysis）三种（事实上还有其它类别的动态分析，但因较少用到，所以我们不打算介绍）。最后还有一种分析是结构分析专有的：稳定性分析（stability analysis）。我们知道一个结构若承受压力达某一程度时，虽然应力还未达破坏的程度，可是反应会开始呈现不稳定的现象，也就是说增加一点点的负载就会使得反应急速加大，这种现象又称为挫曲（buckling）。譬如承受轴向载重的柱子会挫曲、薄板会皱折等，都是buckling 的现象 [Sec. 7.1.1]。

结构分析通常我们可以分成上述五种分析类别：static、transient、modal、harmonic、buckling [Ref. 5，ANTYPE Command]。而其它的领域也可以分成几种类似的分析类别，如热传分析中，也有所谓静态分析（通常称为稳态分析，steady state analysis），及瞬时分析。但是热传问题中没有所谓模态分析或谐和反应分析。在电场的分析中则除了有静态分析（静电场分析）外、动态分析则有瞬时分析、模态分析、及谐和反应分析。以下几我们来说明这些分析类别的意义，我们采用数学的方式来讲说，因为这是最快、最简洁的解说方法（但不是最容易理解的方式）。

4.2.2 瞬时动力分析

在2.3.6小节我们介绍了结构的力平衡方程式（Eq. 2.17）。在这个力平衡方程式中，有两个力被故意忽略了（原因将在4.2.3小节说明），较完整的力平衡方程式其形式应该如下所示

[]{}[]{}[]{}{}F

&&(4.1)

上式中等号的右边代表作用在结构上的外力，这个外力 {F} 和等号的左边的三个力形成平衡的关系：惯性力（inertia force，[M]{D&&}）、阻尼力（damping force，[C]{D&}）、及弹性力（elastic force，[K]{D}）。惯性力则是我们所熟悉的质量乘上加速度 [M]{D&&}。阻尼力是结构物因为所有外部的摩擦（譬如结构与空气间）或内部的摩擦（结构材料内部本身）所引起的阻力。阻尼力通常被简化成与速度{D&} 成正比，而正比系数 [C] 称为阻尼系数。Eq. 4.1称为动力平衡方程式，它的解答是随着时间而变的，称为transient solution。Eq. 4.1代表瞬时分析的控制方程式，其中惯性力（[M]{D&&}）与阻尼力（[C]{D&}）两项合称为动力效应（dynamic effect）。

4.2.3 静态分析

当Eq. 4.1中的阻尼力及惯性力可以忽略时，力平衡方程式变成Eq. 2.17的形式：

[]{}{}F

K=(2.17)

在什么情况下我们可以忽略阻尼力及惯性力呢？仔细观察Eq. 4.1，当变形速度 {D&} 很小时我们可以忽略阻尼力 [C]{D&}；而当变形加速度 {D&&} 很小时我们可以忽略惯性力 [M]{D&&}。所以通常是在变形速度及加速度很小时，Eq. 4.1可以简化成Eq. 2.17的形式，称为静力平衡方程式。Eq. 2.17代表静态分析的控制方程式。通常有两种情况符合「变形速度及加速度很小」的假设。

第一个情况是所谓的稳态（steady-state）的情况。让我们想象下列情况，有一个弹簧上面挂在着重物，一开始挂上去时弹簧会上下上下的震动，但此震动会慢慢地减少（因为有阻尼力），最后会停在一个稳态的状态，此时弹簧是完全静止的（变形速度及加速度都是零）。所以如果我们关心稳态的反应（相对的，达到稳态之前的反应称为瞬时反应），可以直接去解Eq. 2.17就可以了。我们再强调这一点：所有的结构分析问题的本质都是动态的，可是当分析的目的是稳态的反应时，我们就只要进行静态分析（Eq. 2.17）就可以了。

第二种情况纯粹是动态问题的近似解（approximation of dynamic solution），

也就是虽是动态的问题，但是因为阻尼力及惯性力都足够小，所以把它们忽略掉。通常在变形速度很慢时，我们可以做这样的近似解，譬如以很慢的速度将外力作用于一个结构物时，结构的变形也必定很慢。注意，结构变形速度很慢时，并不表示变位很小。但是外力作用多慢才叫做够慢呢？以下是一个简单的准则。我们知道每一个结构都有它的基本共振周期（fundamental period，这个可以经由模态分析来求得），如果外力是反复作用时，如果这个反复的周期大于基本共振周期的3倍时，则阻尼力及惯性力常常可以被忽略掉 [Ref. 3，Sec. 9.1]。

4.2.4 模态分析

模态分析（modal analysis）是去求解结构在没有外力作用下的振动（称为自由振动，或自然振动）行为，包括自然频率（natural frequencies）及相对的振态（vibration modes）。想象一外力施于结构，使得结构开始振动，然后把此外力拿掉时，结构还是会继续振动，这就是没有外力下的自由振动。此时Eq. 4.1的右边 {F} 就变成 {0}，所以模态分析的控制方程式变成下列的样子

[]{}[]{}[]{}{}0

&&(4.2)

Eq. 4.2是一个特征值问题（eigenvalue problem）：你可以找到很多个解都能满足Eq. 4.2，而每一个解都相对一个「特征值」。这些特征值的物理意义与结构的自然振动频率（natural frequencies）有关，而其相对的解答就是其振态（vibration modes）。其中最低的自然频率又称为基本自然振动频率（fundamental frequencies）。有关特征值问题的细节，请参考线性代数（Linear Algebra）课本。

我们为什么要知道自然频率呢？有时候，我们希望避开这些自然频率，避免结构产生共振破坏；譬如所有会旋转的零件，我们不希望其旋转频率和结构的自然振动频率太接近，以免产生共振现象。共振现象轻者会产生噪音，重者可能将结构振坏。相反的，有时候我们会利用共振现象来节省输入能量；譬如在以薄膜振动来压迫液体的micropump设计中，我们故意控制输入电流脉冲（electricity pulse）的频率与薄膜的自然振动频率一致，来节省输入能量。除此之外，基本自然频率可以给我们一个准则，可知道我们的结构变形是算快还是算慢（请参考4.2.3小节）。基本自然频率也可以代表结构整体的刚度：频率低表示结构的刚度

很低（结构很柔软），相反的频率高表示结构的刚度很高（结构很坚硬）。结构的软硬程度视需求而有不同的设计，譬如刚性的高楼设计虽然比较不会摇动的太厉害，但是却不容易吸收地震能量；相反的柔性的高楼设计虽然会摇动比较大，但是往往可以吸收很大的地震能量，这有如竹子虽软却不易被风折断。

振态（vibration modes）有何实用上的价值呢？从振态的形状（mode shapes）我们可以知道在某个自然共振频率下，结构的变形趋势。若要加强结构的刚性，你可以从这些较弱的部分来加强。比如说一个高楼的设计，如果经过模态分析后会发现，最低频的振态是在整个高楼的扭转方向（torsion），那表示这个方向的刚度是首先需加强的部分。

4.2.5 谐和反应分析

谐和反应分析（harmonic response analysis）可能是初学者较不容易了解的分析类别之一。每一个人都有荡秋千的经验，在秋千上适当的控制用力的时间点，秋千就能越荡越高；事实上你是利用了秋千（单摆）的自然振动频率。另外一个例子是在吊桥上时，一个人的力量就可以让很大的吊桥会摆动，你也是利用了吊桥的自然振动频率。事实上只要你顺着吊桥的自然振动频率同步地施与力量，一个人是可以把吊桥荡坏掉的。

相同的现象也可以在很多机器或结构上。譬如一个会转动的机器（譬如马达、引擎等），而此机器架设在一个支撑结构（supporting structure）上面。当机器转动时，因为转动通常会有或多或少的偏心，这种偏心的转动会造成一个上下的反复力量作用在支撑结构上。如果这个转动的频率与支撑结构的自然频率很接近时，则这个支撑结构就会产生共振现象，其后果是噪音、很大的变形、甚至破坏。另一个例子是会转动的叶片（blade）本身的共振现象。叶片本身有自己的自然频率，如果叶片转动的频率和它自已本身的自然频率相近时，叶片就会开始振动，同样的，噪音、变形、破坏都有可能发生。

以上的许多例子都是强调结构体本身产生共振现象，在共振发生时，理论上变形会被无限制地放大（所以必然破坏）；实际的情况是，因为有阻尼的效应，变形的放大是有限度的，但是有多大呢？谐和反应分析的目的就是在了解结构在周期性的外力作用下的结构反应。为何称为「谐和」（harmonic）？因为实务上周期

性的外力通常可以用harmonic functions（即SINE或COSINE函数）来表示。所以harmonic response analysis的控制方程式亦可用Eq. 4.1来表示但是其中 {F} 包含harmonic functions，而且外力之间容许有一相差（phase difference）的存在。

图4-1是一个结构在各种频率的周期性外力作用下的反应的例子 [Ref. 11, Section 4.6. Sample Harmonic Response Analysis]；横轴是外力的频率（由小至大），纵轴是某一特定点的变位量的振幅（也就是最大变位量）。注意，反应突然放大的地方代表共振现象。

图4-1 Harmonic Response

第4.3节线性分析与非线性分析

Linear Analysis and Nonlinear Analysis

4.3.1 线性分析

若结构的反应和负载是成线性的关系时，此结构就是线性结构，否则称为非线性结构；对一线性结构来做分析，就称为线性分析，对一非线性结构来做分析，就称为非线性分析。图4-2表示在线性分析中反应与负载的关系。以一个悬臂梁为例，负载可以是梁端的载重或沿着梁长度的载重，反应可以是梁端的变位，或是任何一点的变位、应力。

图4-2 Behavior of Linear Structures

作者要强调一点：所有的结构严格来说都是非线性的，线性结构是一个理想化的假设。通常在什么样的条件下我们可以做这样一个理想化的假设呢？我们可以归纳成三个条件：（一）变形必须要很小；（二），应力应变关系必须是线性关系，也就是要符合虎克定律；（三），在整个变形过程中不可以有状态或topology 的改变，也就是说本来是连在一起的，变形后不可以是分开的；或是反过来，本来是分开的部分，变形后不可以接触在一起的。这种问题最多的是接触（contact ）的问题，另外破坏也是常遇到的状态的改变。

基本上若符合以上三个假设，我们就可以认定结构是线性的。虽然这三个假设是蛮严格的，不过很多的时候，线性的假设都是可以接受的。尤其是当你只是要做一个结构行为上的探讨时，线性的假设能够很有效的去预测结构的各种行为，究竟它比一个非线性的分析要容易得多。 Loads

Responses

4.3.2 非线性分析

上一小节所讨论的线性结构三个条件中，只要有一个条件不能成立，我们就把它称为非线性结构。所以非线性结构可依此分类如下：（一）若是变形很大的情况时，则称为几何非线性（geometric nonlinearity）；（二）若是应力应变间不是线性的，则称为材料非线性（material nonliearility）；（三）若是有状态上的改变，则称为状态非线性（status nonlinearity）。很多实际的例子都是同时存在着一个以上的非线性特质，图4-3是一个方形空心断面承受轴向压力的变形图，因为上下对称所以只有显示上半部。此例子是三种非线性同时存在：一是此例为大变形（几何非线性）；二是通常在如此大变形情况下，应力应变关系常呈非线性关系，而且有部分变形是属于塑性的（材料非线性）；三是我们可以看到材料间有一部份已经接触在一起了（状态非线性）。

图4-3 Nonlinear Structural Analysis

第4.4节材料模式

Material Models

4.4.1 材料模式

在第2.2.4小节里我们提过6个应力与应变关系（如Eq. 2.11）是由适当的假设得到的。这6个描述材料特性的方程式称为材料的组构方程式（constitutive equation），方程式中的参数称为材料参数。

Eq. 2.11（Hooke’s Law）所描述的是一个简单的应力应变关系，含有2个材料参数（E、G、中任意两者）；这是最简单、最常用的材料模式，但是只是众多的材料模式（material models）之一而已。ANSYS提供了很多种的材料模式，去选用适当的材料模式是使用者的责任。要了解这些材料模式，我们必须先对一些名词做一些了解：什么叫elastic、plastic？什么是linear elastic、nonlinear elastic？什么是viscous、nonviscous？什么是homogenous、Heterogeneous？什么是isotropic、anisotropic？本节先解说这些名词后再有系统第介绍ANSYS 所提供的各种材料模式。

4.4.2 弹性与塑性材料

通常材料模式都是以应力—应变曲线（或是应力—应变率曲线）来描述的。图4-4的是某一材料进行单轴拉伸试验所得到的应力应变曲线。当应力达到某一点而将应力解除之后，应力应变曲线会回到原点，亦即外力解除后会恢复到未变形前的几何形状，这种材料就称为为弹性材料（elastic material），如图4-4所示。图4-4a是应力解除后，应力应变曲线循着原来的路径回到原点，而图4-4b 是应力解除后，应力应变曲线虽然回到原点但并不是循着原来的路径；这两种情形都称为弹性材料。注意图4-4b的应力应变曲线围绕的面积代表一部份的能量损失，这些能量损失通常是以热的方式储存在材料中或散播出去（想象高速行进中的橡胶轮胎的发热现象）；这个现象我们称为磁滞现象（hysterisis）。这种复杂的现象不在本书的讨论范围内，ANSYS也不支持这种材料模式。

若弹性材料的应力应变曲线成直线，则称为线性弹性（譬如低碳钢在很小的应力下会呈现线性弹性，如图4-4c 所示），否则称为非线性弹性（如图4-4a 所示）。线性弹性材料通常以Eq. 2.11（Hooke’s Law）来描述。

图4-4 Elastic Material:

(a) Nonlinear Elastic, (b) Hysteresis Elastic, (c) Linear Elastic 图4-5是另一种可能的材料行为：将应力解除后，曲线并没有回到原点，而是有一残留应变（residual strain ，塑性应变或plastic strain ），我们称此种材料为塑性材料（plastic material ）。注意，应力解除后的曲线常呈现一直线；而在应力应变曲线图里所围成的区域也是代表了一种能量的损失，通常也是以热的方式储存在材料中或散播出去。塑性材料（想象碳钢在大变形下）如果经反复的施与应力，则一方面会产生热，另一方面会有塑性变形的累积，两者都可能对材料产生破坏。ANSYS 提供了蛮多的塑性材料模式供你选择。

Stress

Strain (a) Stress Strain (b)

(c)

Stress Strain

图4-5 Plastic Material

4.4.3 黏滞性与非黏滞性材料

一般的金属材料，反应和负载几乎是同步的；外力作用后，变形几乎是瞬间发生的，这种材料称为非黏滞性材料。图4-6代表非黏滞性材料的应力、应变、与时间的关系；我们将它们画成两个图，其横轴都是时间，纵轴则分别是应力及应变。当施与应力时，应变是与应力是同步发生的，也就是应力增加、变形跟着增加，应力减少、变形也跟着减少；这是大部分金属材料在固态时的特质之一。

图4-6 Non-viscous Material

相对的，许多材料（会「流动」的材料，譬如金属在液态时、或是许多高分子材料），应力和应变的发生不是同步的，如图4-7所示：应力增加时，应变不会马上增加，而会有一个时间的延迟；相对的，应力减少时，应变也不会马上的减

Time Stress

Time

Strain Strain

Stress

低下来，也是会延迟一段时间才减低下来。这种变形有时间延迟的效应，我们称之为黏滞性的效应，这种材料称为黏滞性材料（viscous material ）。黏滞性的现象事实上是「流动」的现象，所以黏滞性材料是介于固体与流体间的材料，其材料模式通常非常复杂。实务上，这种材料模式常应用在下列情形：（一）是在高温下（约熔点的一半以上）的金属，（二）是高分子材料。

图4-7 Viscous Material

为了更清楚地来描述黏滞效应，我们常用creep 或stress relaxation 两个现象来量化黏滞效应。Creep 和stress relaxation 是一体的两个面、是黏滞性材料的两个很重要的现象、也是黏滞性材料的标准化实验之一。

图4-8是creep 实验的示意图（creep 的意义就是蠕动，或是很慢的流动）：在一个黏性材料施以固定的应力（上图），你会发现应变会随着时间慢慢增加（下图）。注意，图4-8中，当应力刚施加时，会有一段瞬间的初始应变，这是固体的特质之一，紧接着应变才慢慢增加，这个部分比较接近流体的特质。一个简单的creep 的例子是受固定应力的橡皮筋，它会随着时间的增加而被越拉越长（实验可能需进行几天的时间）。塑料水桶装满水后（固定应力），一年后可能会变大一点（变形增加）。注意，甚至于埋在钢筋混泥土中的一条钢筋受应力后，在长温下几十年后也有可能变形增加，但是这么小的creep 现象在工程上大部分是可忽略的。 Time Stress

Time Strain

图4-8 Creep

图4-9是stress relaxation 实验的示意图：这次我们维持固定的应变，一开始会有一个瞬间产生的应力，但这个应力会随时间慢慢的减少。以橡皮筋为例，当你让它保持固定的拉伸量时，你所需要施与的力量会越来越小。当你用塑料绳绑东西，几天后会松弛，所以你最好使用较大的预应力（绑紧一点）。

图4-9 Stress Relaxation 4.4.4 均质与非均质材料

均质（homogeneous ）材料与非均质（heterogeneous ）材料应该是比较容易了解的观念。当一个材料中每一点的材料性质（material properties ）都一样时，即称为均质性材料，反之则称为非均质性材料。注意，当我们说「每一点」的材料性质都一样时，要看是在什么尺度下观察。在微粒子（质子、中子、电子）的

Time Stress

Time Strain Time Strain Time Stress

尺度下，没有任何材料是均质性的。但是对有限元素分析而言，观察的尺度是远远大于这个尺度的，所以许多材料可以视为是均质的（譬如碳钢）。但是还是有很多的材料是非均质性的，比如说许多复合材料（譬如层板）。不过如果你关心的是结构的整体行为复合材料还是可以在某个尺度上视为均质性材料。ANSYS永远假设在单一的元素内部是均质的。这换句话说，如果你有两种材料合并在一起时，一个元素不可以横跨两种材料。通常我们可以指定不同的元素有不同的材料性质，用这样来处理非均质性材料。

4.4.5 等向性、非等向性、与正交性材料

等向性材料（isotropic material，iso是equal的意思，tropic是direction 的意思，所以isotropic意思就是equal direction）就是对材料中的每一个特定点而言，其每一个方向的材料性质都一样。反之则称为非等向性（anisotropic）材料。注意，等向性与均质性是两个独立的名词，没有任何关系，所以均质的等向性材料、非均质的等向性材料、均质的非等向性材料、或非均质的非等向性材料都是可能的。

在第二章时我们提到的虎克定律的公式（Eq. 2.11），事实上是等向性线性弹性材料的公式。非等向性线性弹性材料则可以用下列的关系是来描述：

{}[]{}σ

ε=(4.3)

其中 {} 及 {} 定义如Eq. 2.7及Eq. 2.4，因为它们都是6x1的向量，所以[D]必然是6x6的矩阵，这个矩阵可以证明是对称的，所以一般的非等向性线性弹性材料含有21个材料参数。

有很多非等向性材料呈现了正交性（orthotropic）：材料的对称面（material symmetry）互相正交。很多人造的的复合材料都呈现了正交性，譬如说层板（laminated plates）等。虎克定律（Eq. 2.11）可以直接延伸至正交性材料：

zx zx zx yz yz yz xy xy xy y

y zy x x zx z z z x x yx z z yz y y y z z xz y y xy x x x G G G E E E E E E E E E τγτγτγσνσνσεσνσνσεσνσνσε==

--=

(4.4) Eq. 4.4代表正交性线性弹性材料的应力应变关系，它含有12个材料参数：E x 、E y 、E z 、G xy 、G yz 、G zx 、xy 、yz 、xz 、yx 、zy 、zx 。其中E x 是x 方向的Young’s

modulus ，G xy 是x-y 平面上的shear modulus ，而xy 代表因为y 方向的拉伸所造

成的x 方向的Poisson’s effect，其它符号则依此类推。在ANSYS 中，

xy 、yz 、及

xz 称为major Poisson’s ratios（以PRXY 、PRYZ 、及PRXZ 输入），而yx 、zy 、及

zx 称为minor Poisson’s rat ios （以NUXY 、NUYZ 、及NUXZ 输入）。广泛而言，

xy 与yx （yz 与zy 、xz 与zx ）可能不相等，但是它们之间有下列关系：

z zx x xz z zy y yz y yx x xy

E E E E E E νννννν===,, (4.5)

所以正交性线性弹性材料含有9个独立的材料参数。以上的介绍取材自Ref. 7, Sec.

2.1.1. Stress-Strain Relationships 。

正交性材料的例子并不少见，许多人造的复合材料为了发挥材料的最大效益，分别在不同方向设计成不同的刚度或强度，而且常常设计成正交性的。自然存在的非等向性材料（譬如结晶体）却不尽然具正交性，此时材料模式必须以Eq. 4.3来表示。目前应用最广的非等向性（非正交性）材料可能是单晶硅（monocrystalline silicon ）了。

4.4.6 ANSYS 材料模式

了解以上这些基本的名词以后，我们就可以对材料来做一个分类了。图4-10是材料模式的分类。我们先把材料分成黏滞性、非黏滞性；然后又分别可分为弹性和塑性；而弹性又可分成线性和非线性。有些超大变位的弹性材料，如橡胶或发泡材料，因为它还有其它特征所以另外有特殊的材料模式，叫做超弹性，表示在很大的变形范围之下，仍会回到原状。

图4-10 Classification of Material Models

最后要强调的是：要选择什么材料模式是分析工程师（ANSYS使用者）的责任，他要考虑许多情况而定，譬如负载大小、变形速率、温度等等。举个例子来说，一个钢铁的材料在很小的负载、常温下，几乎都可以当成是线性材料。可是随着负载增加，材料的变形就增加，非线性行为就开始显现；在高温度之下，非线性行为就更明显，甚至也会有黏滞性行为出现。一般的金属材料，其温度高到约熔点的一半的时侯，就开始会有流动（黏滞性）的行为显现出来。举个例子来讲，锡球在常温之下可视为非黏滞性，但是在生产在线，锡球常常被加热到摄氏200℃以上，此时就会有些黏滞性的行为──会有一些无法回复且会逐渐累积的永久变形。事实上，所有的材料，或多或少都有一些非线性、塑性、黏滞性的行为，但是常常可以适当地去忽略这些行为。很多材料以线性材料的模式来分析常常是可以接受的。

第4.5节材料的破坏准则

Failure Criteria of Materials

4.5.1 延展性与脆性材料

有两个名词跟材料的破坏行为有关，一个是延展性（ductile ），另一个是脆性（brittle ）。当一材料在破坏之前有很大的变形能力，我们说这是延展性材料，如图4-11所示。相反的，在材料破坏之前没有很大变形能力的材料称为脆性材料，如图4-12所示。顺便一提的是韧性（toughness ）常常和延展性（ductility ）混淆：toughness 是破坏前所吸收的总能量，亦即应力应变曲线下的面积；而ductility 是指破坏时的应变量。

图4-11 Ductile Material

图4-12 Brittle Material

为什么要知道一个材料是延展性还是脆性呢？因为这和材料的破坏行为有关系：一个脆性的材料，它的破坏通常是张力破坏，延展性材料则通常是剪力破坏。我们分析过一个结构后，我们最感兴趣的输出值之一是应力值，应力值通常会和某一标准值（critical value ）来做比较，当应力值比这个标准值大时，我们就认为材料会破坏。那么这个「应力值」是指正应力还是剪应力？「标准值」又是Strain Stress

Strain Stress

大连理工大学结构优化复习总结

结构优化设计－基于结构分析技术，在给定的设计空间实现满足使用要求且具有最佳性能或最低成本的工程结构设计的技术优化设计的三要素:设计变量;约束条件;目标函数凸域:基于n维空间的区域s里，如果取任意两点x1和x2，连接这两点的线段也属于s，该区域称凸域（=αx1+(1-α)x2 ）凸函数:如果函数f(x)定义在n维空间的凸域s上，而且对s中的任意两点x1和x2和任意常数α,0.0<=α<=1.0,有f[αx1+(1- α)x2]<=αf(x1)+(1- α)f(x2),则f(x)称为s上的凸函数严格凸函数:上式小于严格成立凸规划:如果可行域是凸域，目标函数是凸函数，这样构成的数学规划问题为凸规划问题。准则设计法:依靠工程经验;效率高;缺乏严格数学基础最优准则法基于库塔克（K-T）条件:需构造迭代求解算法;通用性不强数学规划方法:有严格的数学基础，有较好的通用性，计算效率要考虑。结构优化问题的求解布骤 I. 建立优化模型。给定初始设计方案。 II. 结构分析(有限元） III.优化（收敛性）检验。满足则结束程序，否则继续IV IV. 灵敏度分析 V. 求解优化问题，修改结构模型，返回II。优化求解的两大类方法：准则法；数学规划法准则设计方法：用优化准则代替原来的优化问题同步失效准则设计的评价： {优点：简单、方便，特别是独立约束个数n=m时；工程实用；适合于构件设计。缺点：只能处理简单构件设计；缩小了设计空间，不能保证最优解；若n < m ，可能无解；当n > m时，确定哪些破坏模式应同时发生比较困难。改进：为了弥补等式约束代替不等式约束的缺陷，引入松弛因子ψi σi (X ) =ψiσip , 0 ≤ψi ≤1, i =1,2,......n 启发：用准则代替原来的优化问题，准则法的基本思想；如果将桁架的每根杆看作一种可能的破坏模式，桁架看作一个元件。可以得到满应力准则满应力方法的缺点：完全无视重量会漏掉最轻设计；中间点一般是不可行设计，对工程实际不利。希望得到可行的中间设计点。齿形法：采用射线步进行可行性调整，适用于桁架一类刚度与设计变量成正比的结构。将所有设计变量同时乘以一个常数ξ：A n i=ξA i o} 线性函数都是凸函数，线性规划是凸规划。

西安交大结构优化设计实验报告

结构优化设计实验报告 1.实验背景结构优化能在保证安全使用的前提下保证工程结构减重，提高工程的经济效益，这也是课程练习的有效补充。 2.实验课题问题1：考察最速下降法、拟牛顿法（DFP，BFGS）、单纯形法的性能，使用matlab中的fminunc 和fminsearch 函数。 ●目标函数1: 目标函数，多元二次函数其中，，,, 初值 ●目标函数2 1.3 结果分析：从上述结果可以看出牛顿法具有较好的稳定性，最速下降法和单纯形法在求解超越函数时稳定性不佳，最速下降法迭代次数最少，单纯形法

迭代次数最多。问题2：使用matlab中的linprog和quadprog函数验证作业的正确性。用单纯形法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数1 6 , 运行结果：单纯形法的解析解用两相法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数2 , 运行结果: 单纯形法的解析解求解二次规划问题的最优解 ●目标函数2 , , 运行结果：

问题3：用Matlab命令函数fmincon求解非线性约束规划问题 ●目标函数1 运行结果：迭代次数：8 ●目标函数2 运行结果：迭代次数：16 问题4：用Matlab命令函数fmincon求解人字形钢管架优化问题。已知：2F = 600kN，2B = 6 m，T=5 mm，钢管材料E = 210 GPa，密度=, 许用应力[ ]=160MPa，根据工艺要求2m ≤ h≤6m ，20mm ≤ D≤300mm 。求h , D 使总重量W为最小。

求目标函数1 运行结果：

迭代次数：8 问题5：修改满应力程序opt4_1.m 和齿形法程序opt4_2.m ，自行设计一个超静定桁架结构，并对其进行优化。要求: （1）设计变量数目不小于2；（2）给出应力的解析表达式；（3）建立以重量最小为目标函数、应力为约束的优化模型。分别用满应立法和齿轮法求解图2超静定结构，已知材料完全相同，， , 2000,1500==σσ ，满应力法和齿轮法运行结果：

主厂房结构优化专题分析

编号：FA008CT-A-05 新都华润雪花啤酒分布式能源站工程勘察设计投标文件招标编号:XD2T201401 第二卷技术部分第二册专题报告主厂房结构优化专题报告中国华电工程(集团)有限公司二○一四年二月北京

总目次第一卷商务部分第二卷技术部分第一册工程技术方案说明第二册专题报告第三册投标人需提交的其他文件和资料第三卷投标报价书

目次 1 前言........................................................................... 错误!未定义书签。 2 厂区工程地质条件.................................................... 错误!未定义书签。 2.1地形地貌.................................................................. 错误!未定义书签。 2.2工程地质条件.......................................................... 错误!未定义书签。 2.3水文地质条件.......................................................... 错误!未定义书签。 2.4场地类别、建筑场地类型...................................... 错误!未定义书签。 2.5地震参数.................................................................. 错误!未定义书签。 2.6地震液化情况.......................................................... 错误!未定义书签。 2.7场地稳定性评价...................................................... 错误!未定义书签。 2.8场地地基土的适宜性.............................................. 错误!未定义书签。 3 地基方案选择和评价................................................ 错误!未定义书签。 3.1地基土工程特性 .................................................... 错误!未定义书签。 3.2天然地基持力层的选择.......................................... 错误!未定义书签。 3.3基础型式的选择 .................................................... 错误!未定义书签。 3.4地基沉降 ................................................................ 错误!未定义书签。 4 其他建（构）筑物地基基础 .................................... 错误!未定义书签。 5 结论........................................................................... 错误!未定义书签。 6 存在问题及建议 ....................................................... 错误!未定义书签。

ANSYS框架结构分析

有限元分析大作业报告一、结构形式及参数 1、结构基本参数某框架结构如下图所示，为两榀、三跨七层框架。结构由梁板柱组成，梁板柱之间刚结。材料为C35混凝土，弹性模量为3.15e10N/m2，泊松比取0.25，质量密度为2500kg/m3，梁截面为300mm×700 mm，柱截面为500mm×500mm，楼板厚度为120mm。梁和柱采用beam44 单元，板采用shell 63单元。单位采用国际单位制。二、静力分析及结果 1、荷载详情荷载包括自重荷载，采用命令acel,0,0,9.8施加；以及垂直板面向下的均布恒荷载0.35 kN/m2和活荷载0.15 kN/m，两者合并后采用命令*do,mm,204,245,1 sfe,mm,2,pres,,500,500,500,500 *end do施加。 2、结构变形：最大变形发生在91号节点，数值为1.573mm，方向竖直向下（-Z方向）。

3、位移云图 4、等效应力云图：最大等效应力发生在78号节点，数值为175064Pa。

5、支座反力(保留两位小数，单位如表中所示) 节点编码FX(kN) FY(kN) FZ(kN) MX(kN﹒m) MY(kN﹒m) MZ(kN﹒m) 1 -3.87 5.33 514.15 -5.19 -3.74 0.00 2 -6.36 0.09 774.5 3 -0.12 -6.13 0.00 3 -6.36 -0.09 774.53 0.12 -6.13 0.00 4 -3.87 -5.33 514.1 5 5.19 -3.74 0.00 5 0.00 8.2 6 693.8 7 -8.00 0.00 0.00 6 0.00 0.06 107.28 -0.08 0.00 0.00 7 0.00 -0.06 107.28 0.08 0.00 0.00 8 0.00 -8.26 693.87 8.00 0.00 0.00 9 3.87 5.33 514.15 -5.19 3.74 0.00 10 6.36 0.09 774.53 -0.12 6.13 0.00 11 6.36 -0.09 774.53 0.12 6.13 0.00 12 3.87 -5.33 514.15 5.19 3.74 0.00 三、模态分析结果 1、各阶振型频率及类型振型阶次自振频率（Hz）振动形式 1 1.838 2 弯曲振型 2 1.8627 弯曲振型 3 2.2773 扭转振型 4 5.6636 弯曲振型 5 5.7097 弯曲振型

用ANSYS进行桥梁结构分析

用ANSYS进行桥梁结构分析谢宝来华龙海引言：我院现在进行桥梁结构分析主要用桥梁博士和BSACS，这两种软件均以平面杆系为计算内核，多用来解决平面问题。近来偶然接触到ANSYS，发现其结构分析功能强大，现将一些研究心得写出来，并用一个很好的学习例子（空间钢管拱斜拉桥）作为引玉之砖，和同事们共同研究讨论，共同提高我院的桥梁结构分析水平而努力。【摘要】本文从有限元的一些基本概念出发，重点介绍了有限元软件ANSYS平台的特点、使用方法和利用APDL语言快速进行桥梁的结构分析，最后通过工程实例来更近一步的介绍ANSYS进行结构分析的一般方法，同时进行归纳总结了各种单元类型的适用范围和桥梁结构分析最合适的单元类型。【关键词】ANSYS有限元APDL结构桥梁工程单元类型一、基本概念有限元分析(FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。真实系统有限元模型自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。

节点和单元荷载 1、每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。 2、作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 3、信息是通过单元之间的公共节点传递的。 4、节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。单元形函数 1、FEA仅仅求解节点处的DOF值。 2、单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。 3、因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 4、单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 5、单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。 6、DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。 7、这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 8、如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数

ANSYS动力学分析

第5章动力学分析结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷下的响应问题，它与静力分析的主要区别是动力分析需要考虑惯性力以及运动阻力的影响。动力分析主要包括以下5个部分：模态分析：用于计算结构的固有频率和模态。谐波分析（谐响应分析）：用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。瞬态动力分析：用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可涉及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。谱分析：是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。本章重点介绍前三种。【本章重点】 ?区分各种动力学问题； ?各种动力学问题ANSYS分析步骤与特点。 5.1 动力学分析的过程与步骤模态分析与谐波分析两者密切相关，求解简谐力作用下的响应时要用到结构的模态和振型。瞬态动力分析可以通过施加载荷步模拟各种何载，进而求解结构响应。三者具体分析过程与步骤有明显区别。 5.1.1 模态分析 1.模态分析应用用模态分析可以确定一个结构的固有频率利振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过仅对循环对称结构的一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即Block Lanczos(默认)、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR Damped，后两种方法允许结构中包含阻尼。 2.模态分析的步骤

ANSYS工程分析基础与观念Chapter04

第4章 ANSYS结构分析的基本观念Basic Concepts for ANSYS Structural Analysis 这一章要介绍关于ANSYS结构分析的基本观念，熟悉这些基本观念有助于让你很快地区分你的工程问题的类别，然后依此选择适当的ANSYS分析工具。在第1节中我们会对分析领域（analysis fields）做一个介绍，如结构分析、热传分析等。第2节则对分析类别（analysis types）作一介绍，如静力分析、模态分析、或是瞬时分析等。第3节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。第4节要对结构材料模式（material models）作一个讨论并作有系统的分类。第5节讨论结构材料破坏准则。第6、7节分别举两个实例，一个是结构动力分析，一个是非线性分析来总合前面的讨论。这两个例子再加上第3章介绍过的静力分析例子，这三个例子可以说是用来做为正式介绍ANSYS命令（第5、6、7章）之前的准备工作。最后（第8节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。

第4.1节学科领域与元素类型 Disciplines and Element Types 4.1.1 学科领域（Disciplines）我们之前提过，ANSYS提供了五大学科领域的分析能力：结傋分析、热传分析、流场分析、电场分析、磁场分析（电场分析及磁场分析可统称为电磁场分析），此外ANSYS也提供了偶合场分析（coupled-field analysis）的能力。为了能分析横跨多学科领域的偶合场，ANSYS提供了一些偶合场元素（coupled-field elements），但是这些元素还是无法涵盖所有偶合的可能性（举例来说，ANSYS 并没有流场与结构的偶合场元素）。但是在ANSYS的操作环境下，再加上利用APDL [Ref. 20]，理论上可以进行各种偶合场分析（但是计算时间及收敛性常是问题所在）。下一小节将举几个例子来解说偶合场分析的含义，更详细的偶合场分析步骤你必须参阅Ref. 15。 4.1.2 偶合场分析以下我们举三个例子来说明何谓偶合场分析。第一个例子是热应力的计算，这是最常会遇到的问题之一。当你进行热应力分析时，通常分成两个阶段：先做热传分析解出温度分布后，再以温度分布作为结构负载来进行结构分析，而解出应力值。在第一个阶段，热边界条件（thermal boundary conditions）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。这是一个很典型的偶合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为偶合（coupling）。严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传与结构分析必须同时进行，也就是说温

结构优化设计大作业(北航)

《结构优化设计》大作业报告实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。

2、拓扑优化研究现状结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP）结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。

ansys动力学分析全套讲解

第一章模态分析 §模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。 §模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。 §模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中： =刚度矩阵, =第阶模态的振型向量（特征向量）, =第阶模态的固有频率（是特征值）, =质量矩阵。有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进行讨论。 1.分块Lanczos法 2.子空间（Subspace）法 Dynamics法

经济发展产业结构优化分析

经济发展产业结构优化分析【摘要】我国产业结构调整对稳定经济发展、实现经济可持续发展有着重要的意义。当前，中国政府在注重经济发展的同时，提出了加快产业机构调整步伐，实现产业结构调整与经济发展之间的和谐建设，这是经济发展新常态下的一个关键点。如何通过有效的产业结构来促进经济的持续发展是进行产业结构调整的初衷。鉴于此：本文将重点分析，在经济发展新常态下产业机构优化与经济发展间的关系，以及该符合对产业结构进行具体的优化，从而稳定我国经济的良好发展。【关键词】经济新常态；产业结构；优化优化产业结构是经济发展新常态最为重要的内容之一，因此，实现产业机构的优化发展，才是实现经济新常态发展的关键举措。一直以来，中国的产业结构就存在不合理的问题，在改革开放以前，中国的产业结构主要以第一产业为主，而随着经济的不断发展，以及社会形态的不断完善，第三产业增速较快。如何才能够实现三个产业间的协调发展、互补发展、共同发展是优化产业结构调整的关键点。产业结构的优化是实现我国经济平衡发展、稳定发展、持续发展的内在需求和保障。因此，加快推进产业结构优化对中国的经济建设具有深远的意义。 1探讨分析优化产业结构对中国经济发展的重要价值 1.1优化产业结构有利于实现中国经济的可持续发展。之所以说优化产业机构有利于实现中国经济的可持续发展，是因为中国经济的发展离不开三个产业的共同支持。如果三个产业的发展不协调、比例不得当，那么必然会造成经济发展的不平衡，从而不符合中国经济的可持续发展要求。这就像是一支篮球队样，一共有5名球员在场上比赛，如果有一名球员的能力水平与其他4个人差距较大，那么他就是最弱的一个环节，同样将是会被对方主要针对的点，很容易让对方在他身上来进行得分。所以中国经济想要实现可持续发展，三个产业必须要协调共同发展进行才行。而进行产业结构优化所要做到的正是协调、平衡三个产业的发展，符合经济可持续发展的内在要求。1.2优化产业结构有利于资源的合理利用，促进经济发展。经济的发展和资源的利用效率之间是成正比的，当资源利用效率越高，经济发展水平也就越高。通过优化产业结构，有利于将各资源在各产业中进行合理的分配，提高利用效率，避免对资源的浪费。而资源的利用效率提高了，

ANSYS 非线性_结构分析

目录非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 1

第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析非线性结构的定义在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 2

属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 3

非线性行为的原因引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型：状态变化（包括接触）许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。几何非线性如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。 4

关于优化师资结构调研报告

关于优化师资结构、提高乡村教育质量调查与思考调研报告一、学校基本情况。 **小学现有教师20人，现有教师21人，其中中小学高级教师3人，中小学一级教师14人，中小学二级4人。本科18人，大专1人。50岁以上4人，40岁-49岁7 人，30岁-39岁8人，20岁-29岁2人。二、师资结构现状分析。 1.教师队伍的专业结构不完全合理。音乐、体育教师和英语教师缺乏。师资短缺造成开课困难，师资短缺，开不齐课程。教师教学负担重，一名教师代课好多门学科。 2.教师年龄结构不合理，教师老龄化严重，缺少年轻教师。由于教师老龄化、教师教学能力不达标。年纪大的教师对新事物、新理念、新方法接受较慢，教学能力大多已不能跟上时代的步伐。 3.经费的制约，教师得不到有效培训，教师专业素质差，教学理念和方法落后，影响着教师队伍建设质量的提高。 4.学校在加强对青年教师的工作积极性的调动，工作热情的激发上制度不够完善、措施不够得力。 5.教师的最终学历大多通过在职教育获得，教师的业务能力不强。 6.师资配备标准不合理。教师短缺的一个重要原因在于按照师生比的标准。对于大规模完全小学来说，这个标准是可行的。

但是，对于小规模村小来说，如果严格按照师生比的标准定编肯定会导致教师数量不足。三、优化师资队伍结构的建议。 1.专门制定小规模村小教师队伍建设标准框架，设立分层分类菜单。 2.加强培训，加强学校英语、音体美等师资紧缺学科教师的培训。加快信息化建设，全面提升乡村教师信息技术应用能力。 3.改革师资调配体制，加强教师流动。 4.改善职业环境，吸引更多优秀人才投身乡村教育事业。进一步提高乡村教师生活待遇和社会地位。 5.调整农村中小学布局，就近合校，尤其是小规模学校，学生少，造成教师资源的浪费。合校有利于优化师资队伍，充分利用现有的教师资源。

阳光城集团项目结构优化报告0518

兰州阳光城?林隐天下六期项目二号组团结构咨询报告北京同创嘉业建筑设计有限公司 2018年05月

目录一、概述二、主要咨询工作内容三、墙、剪力墙、基础配筋原则四、车库顶板和底板结构选型的经济性分析五、住宅结构计算模型调整意见六、车库计算模型咨询意见七、住宅结构施工图咨询意见八、车库结构施工图咨询意见九、楼梯、节点施工图咨询意见十、总结

林隐天下六期项目二号组团结构咨询报告一、概述 1．任务来源受阳光城集团兰州梨花岛置业有限公司的委托，由北京同创嘉业建筑设计有限公司负责张林隐天下六期项目二号组团结构优化工作。 2.工程概况本项目由阳光城集团兰州梨花岛置业有限公司开发。位于甘肃省兰州市皋兰县什川镇，总建筑面积为61984.91㎡；塔楼地上4、9层，无地下室，采用剪力墙结构，抗震等级为三、四级；车库地下一层，采用框架结构；本工程抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第三组，特征周期为0.45s，多遇水平地震影响系数最大值为0.12；场地类别为二类；结构阻尼比为0.05。车库采用的框架结构，地下室抗震等级为四级。 3.主要编制依据 1)和业主签订的设计咨询合同； 2)由甘肃省建筑设计研究院于2018年02月2编制的地质勘察报告《兰州林隐天下C2地块二组团项目工程岩土工程勘察报告（详细勘察）》(2018-012)； 3)甘肃省建筑设计研究院提供建筑与结构各阶段的图纸及结构计算模型及相关计算书等； 4)国家和地方相关的规范和规程； 5)我司各阶段的结构设计工作内容和资料整理；二、主要咨询工作内容在本项目结构设计管理和结构设计优化服务工作过程中，我司结构工程师秉承“专业创造价值”的企业精神，以业主为本、实现项目利益最大化为服务宗旨，通过精细化和专业化的结构设计优化工作，在满足建筑功能、效果以及结构安全的前提下全力争取做到结构各项经济指标更加经济节省。根据我司项目优化流程及本项目设计优化内容，本项目主要优化工作如下：

ansys结构分析基本原理

1 应力-应变关系本文将介绍结构分析中材料线性理论，在后续再介绍材料非线性的理论。在线弹性理论中应力-应变关系： (1) 其中： {σ}：应力分量，即在ANSYS软件里以S代替σ形式出现。 [D]：弹性矩阵或弹性刚度矩阵或应力-应变矩阵。利用(14)～(19)给出了其具体表达式。(4)给出了其逆矩阵的表达式。通过给出完整的[D]可以定义少数的各向异性单元。在ANSYS中利用命令：TB,ANEL来输入具体数值。：弹性应变矢量。在ANSY中以EPEL形式输出。 {ε}：总的应变矢量，即 {εth}：热应变矢量，(3)给出了其定义式，在ANSYS中以EPTH形式给出。注意： {εel}：是由应力引起的应变。软件中的剪切应变( εxy、εyz和εxz)是工程应变，他们是拉伸应变的两倍。ε通常用来表示拉伸应变，但为了简化输出而采用此表示。将在材料的非线性分析中说明总应变的分量，以EPTO形式输出。图1 单元的应力矢量图如图1给出了单元应力矢量图。ANSYS程序中规定正应力和正应变拉伸是为正，压缩时为负。 (1)式还可以被写作以下形式：

(2) 三维情况下，热应变矢量为： (3) 其中：：方向的正割热膨胀系数。 ΔT=T-T ref T：问题中节点当前温度。：参考温度也就是应变自由时的温度。用TREF或MP命令输入。 T ref 柔度矩阵的定义： (4) 其中： E x: 方向上的杨氏模量，在MP命令中用EX输入。 v xy:主泊松比，在MP命令中用PRXY输入。 :次泊松比，在MP命令中用NUXY输入。 v yx G : 平面上的剪切模量，在MP命令中用GXY输入。 xy 此外，[D]-1是对称矩阵，因此 (5)

ansys子结构分析实例解析

ANSYS中的超单元从8.0版开始，ANSYS中增加了超单元功能，本文通过一些实际例子，探讨了ANSYS 中超单元的具体使用。 1 使用超单元进行静力分析根据ANSYS帮助文件，使用超单元的过程可以划分为三个阶段(称为Pass)： (1) 生成超单元模型(Generation Pass) (2) 使用超单元数据(Use Pass) (3) 扩展模型(Expansion Pass) 以下摘自htbbzzg邹老师博客，请勿乱传! 下面以一个例子加以说明：一块板，尺寸为20×40×2，材料为钢，一端固支，另一端承受法向载荷。首先生成原始模型se_all.db，即按照整个结构进行分析，以便后面与超单元结果进行比较：首先生成两个矩形，尺寸各为20×2。然后定义单元类型shell63；定义实常数1为： 2 (板厚度)。材料性能：弹性模量E=201000；波松比μ=0.3；密度ρ=7.8e-9；单位为mm-s-N-MPa。采用边长1划分单元；一端设置位移约束all，另一端所有(21个)节点各承受Z向力5。计算模型如下图：

静力分析的计算结果如下：

为了后面比较的方便，分别给出两个area上的结果：

超单元部分，按照上述步骤操作如下： (1) 生成超单元选择后半段作为超单元，前半段作为非超单元(主单元)。按照ANSYS使用超单元的要求，超单元与非超单元部分的界面节点必须一致(重合)，且最好分别的节点编号也相同，否则需要分别对各节点对建立耦合方程，操作比较麻烦。实际上，利用ANSYS中提供的mesh200单元，对超单元和非超单元的界面实体，按照同一顺序，先于所有其它实体划分单元，很容易满足界面节点编号相同的要求。对于多级超单元的情况，则还要结合其它操作(如偏移节点号等)以满足这一要求。对于本例，采用另一办法，即先建立整个模型，然后再划分超单元和非超单元。即：将上述模型分别存为se_1.db (超单元部分)和se_main.db (非超单元部分)两个文件，然后分别处理。对于se_1.db模型，按照超单元方式进行处理。由于模型及边界条件已建立，只需删除前半段上的划分，结果就是超单元所需的模型。然后直接进入创建超单元矩阵的操作，首先说明一下创建超单元矩阵的一般步骤： A进入求解模块：命令：/Solu GUI：Main menu -> Solution B设置分析类型为“子结构或部件模态综合“

网站SEO分析报告书结构

一：网站概况 1. 域名相关 a) 域名相关性（是否包含关键词）； b) 是否容易记忆； c) 域名年龄； d) 域名过往被惩罚历史（比较难查，参考）； e) 是否备-案； 2. 服务器相关 a) 服务器IP； b) 服务器速度； c) 服务器功能和配置； d) 服务器地理位置； e) 同服务器网站数量； f) 同服务器网站质量； 3. 网站概况 a) 网站定位； b) 网站年龄； c) 网站收录量； d) 反向链接数量； e) PR值（参考）； f) 目标关键词； g) 目标关键词排名情况； h) 关键词密度； i) 快照频率；二：站内分析 1. 首页文件名 a) 默认文档是否站点首页 b) 是否存在跳转 c) 首页锚文本链接地址是否唯一 2. 目标关键词 a) 目标关键词及数量 b) 目标关键词准确性 c) 目标关键词竞争度分析 d) 目标关键词建议 3. 长尾关键词 a) 长尾关键词 b) 长尾关键词获取方式 c) 长尾关键词相关度 d) 长尾关键词记录单 4. 网站结构

a) 是否树形结构 b) 页面间链接情况 c) 栏目间链接情况 d) 页面JS文件使用情况 e) 页面多媒体使用情况 f) 图片ALT属性检查 g) 内容和样式是否分离 5. 网站导航 a) 是否锚文本导航 b) 导航锚文本关键词相关性 c) 主导航和次导航 d) 是否有面包屑导航 6. 栏目页 a) 三个标记；title，keywords，description b) 标题结构 c) 关键词相关性 d) 分页标题重复度检测 e) 分页链接URL是否加深了URL深度 7. 内容页 a) 内容来源 b) 三个标签；Title、Keywords、Description c) 四处一词；标题，关键词，描述，外链锚文本 d) URL深度 e) URL是否包含关键词（英文） f) 标题格式 g) H标记的使用 h) 文章写作是否符合SEO规范 i) 图片ALT属性 j) 站内关键词锚文本 k) 五条金律 l) 文章总量 m) 文章收录量 n) 页面关键词密度 o) 相关内容推荐 p) 是否对缩进等无用代码进行清理 8. 页面更新机制 a) 是否存在页面更新机制 b) 页面更新方式 c) 页面更新频率 9. Robots.txt蜘蛛协议 a) 文件是否存在 b) 正确性检查 c) 蜘蛛权限检查 d) 是否泄露后台地址

某建筑工程项目结构优化分析报告模板

创园建设工程结构优化分析报告

目录 1 项目概况 (1) 2 地基基础优化设计 (1) 3 结构体型和结构构件优化设计 (2) 3.1 结构体型的选定 (2) 3.2 结构体系的优化 (2)

上饶市中科数创园建设工程结构优化分析报告 1 项目概况程项基位于区吴大以路。地理位置，交通便利。总用地面积：34015.3m2（30亩）；总建筑面积：90432.16 m2；计容总建筑面积：68024.34m2；不计容建筑面积：22407.82 m2；机动车停车数：683辆，其中地面停车位87辆，地下车库停车位596辆。。图 1.1 总平面图 2 地基基础优化设计 2.1 基础选型说明上主要建设内容包括企业总部大楼（9层），公寓附属大楼（6层），服务中心（3层）、商务公寓（5层），采用框架结构体系。本工程抗震设防类别为标准设防类，地基基础设计等级属乙级。拟建场地位于上新区，吴处西北面，茶圣路东南侧,该地段路网齐全，交通便利。本次勘察场地区域尚未整平，场地地貌多为耕地及菜地，局部为水塘、洼

地，场地高程为72.24-77.19m，整体起伏不大，其环境工程地质条件一般。场地地下水主要赋存于杂填土及卵石层孔隙中，地下水类型为潜水和上层滞 -Ca型。据区域水文地质普水，地下水质(据室内地下水质分析资料)类型为HCO 3 查报告及本次勘探资料，卵石层富水性较强，勘察期间稳定水位埋深1.00-5.20m，稳定水位高程69.56-73.69m，场地地下水主要受大气降水及地表水补给，场地水文地质条件中等，其稳定水位随地形及季节性气候影响而波动，结合场区所处地貌位置及地下水补迳排条件，场区地下水年变幅值约1～2m。根据地质勘察报告，采用基础形式如下：采用灌注桩基础，以中风化砂岩为持力层，桩身材料用混凝土C35，单桩竖向承载力特征值根据桩径大小取3000~6000kN。底板结构型式，非人防区采用300厚底板；人防区采用450厚底板。 3 结构体型和结构构件优化设计 3.1 结构体型的选定上饶市中科数创园建设工程项目属于多层建筑和高层建筑，根据结构整体指标与建筑使用功能的要求，整个结构采用框架结构。 3.2 结构体系的优化结构优化设计是在满足规范要求、保证结构安全和建筑产品品质的前提下，通过合理的结构布置、科学的计算论证、适度的构造措施，充分发挥材料性能、合理节约造价的设计方法。 1）在方案阶段，通过与建筑专业的充分沟通，对建筑的平面布置、立面造型、柱网布置等提出合理的建议和要求，使结构的高度、复杂程度、不规则程度均控制在合理范围内，避免抗震审查，为降低含钢量争取主动权；在进行多方案的技术经济性比较时，综合考虑材料费、模板费、基坑开挖降水支护费用、措施费、施工难易、工期长短等因素，力争使工程土建造价降低。 2）在初步设计阶段，通过对结构体系、结构布置、建筑材料、设计参数、基础型式等内容的多方案技术经济性比较，选出最优方案，整体控制含钢量；在具体计算过程中，通过精确的荷载计算、细致的模型调整，使结构达到最优受力状态，进一步降低用钢量。

ANSYS结构力分析实例

基于图形界面的桁架桥梁结构分析(step by step) 下面以一个简单桁架桥梁为例，以展示有限元分析的全过程。背景素材选自位于密执安的"Old North Park Bridge" (1904 - 1988)，见图3-22。该桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3 种不同型号的型钢，结构参数见表3-6。桥长L=32m,桥高H=5.5m。桥身由8 段桁架组成，每段长4m。该桥梁可以通行卡车，若这里仅考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1 ，P2 和P3 ，其中P1= P3=5000 N, P2=10000N，见图3-23。图3-22 位于密执安的"Old North Park Bridge" (1904 - 1988) 图3-23 桥梁的简化平面模型(取桥梁的一半) 表3-6 桥梁结构中各种构件的几何性能参数解答以下为基于ANSYS 图形界面(Graphic User Interface , GUI)的菜单操作流程。 (1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）

程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname （设置工作文件名）:TrussBridge →Run →OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK (3) 定义单元类型 ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Beam: 2d elastic 3 →OK（返回到Element Types窗口）→Close (4) 定义实常数以确定梁单元的截面参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add/Edit/Delete →Add…→select Type 1 Beam 3 →OK →input Real Constants Set No. : 1 , AREA: 2.19E-3，Izz: 3.83e-6(1号实常数用于顶梁和侧梁) →Apply →input Real Constants Set No. : 2 , AREA: 1.185E-3，Izz: 1.87E-6 (2号实常数用于弦杆) →Apply →input Real Constants Set No. : 3, AREA: 3.031E-3，Izz: 8.47E-6 (3号实常数用于底梁) →OK (back to Real Constants window) →Close (the Real Constants window) (5) 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 2.1e11, PRXY: 0.3(定义泊松比及弹性模量) →OK →Density (定义材料密度) →input DENS: 7800, →OK →Close（关闭材料定义窗口） (6) 构造桁架桥模型生成桥体几何模型 ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →NPT Keypoint number：1，X，Y，Z Location in active CS：0，0 →Apply →同样输入其余15个特征点坐标（最左端为起始点，坐标分别为(4,0), (8,0), (12,0), (16,0), (20,0), (24,0), (28,0), (32,0), (4,5.5), (8,5.5), (12,5.5), (16.5.5), (20,5.5), (24,5.5), (28,5.5)）→Lines →Lines →Straight Line →依次分别连接特征点→OK 网格划分 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Attributes →Picked Lines →选择桥顶梁及侧梁→OK →select REAL: 1, TYPE: 1 →Apply →选择桥体弦杆→OK →select REAL: 2, TYPE: 1 →Apply →选择桥底梁→OK →select REAL: 3, TYPE:1 →OK →ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →MeshTool →位于Size Controls下的Lines：Set →Element Size on Picked →Pick all →Apply →NDIV：1 →OK →Mesh →Lines →Pick all →OK (划分网格) (7) 模型加约束 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural→Displacement →On Nodes →选取桥身左端节点→OK →select Lab2: All DOF(施加全部约束) →Apply →选取桥身右端节点→OK →select Lab2: UY(施加Y方向约束) →OK (8) 施加载荷 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Keypoints →选取底梁上卡车两侧关键点（X坐标为12及20）→OK →select Lab: FY，Value: -5000 →Apply →选取底梁上卡车中部关键点（X坐标为16）→OK →select Lab: FY，Value: -10000 →OK →ANSYS Utility Menu：→Select →Everything (9) 计算分析 ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK (10) 结果显示 ANSYS Main Menu：General Postproc →Plot Results →Deformed shape →Def shape only →OK（返回到Plot Results）→Contour Plot →Nodal Solu →DOF Solution, Y-Component of Displacement →OK（显示Y方向位移UY）(见图3-24(a))