必修二立体几何初步知识点

必修二立体几何初步知识点整理

一、基础知识（理解去记） （一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共

点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直

线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：

①????????→???????

→????

?

底面是正多形

棱垂直于底面

斜棱柱

棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱

底面为矩形

侧棱与底面边长相等

①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 补充知识点 长方体的性质：

①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++

②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ，，，

那么2

2

2

cos cos cos 1αβγ++=，2

2

2

sin sin sin 2αβγ++=；

③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则

222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.

1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

1.5面积、体积公式：

2S c h

S c h S S h

=?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高）

2.圆柱

2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.

2.4面积、体积公式：

S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=2

22rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2

r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高）

3.棱锥

3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点

（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。 3.4面积、体积公式：S 正棱锥侧=

12ch '，S 正棱锥全=12ch S '+底，V 棱锥=1

3

S h ?底.（其中c 为底面周长，h '侧面斜高，h 棱锥的高）

4.圆锥

4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 4.2圆锥的性质：

①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

②轴截面是等腰三角形；如右图：SAB ③如右图：2

2

2

l h r =+.

4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。 4.4面积、体积公式：

S 圆锥侧=rl π，S 圆锥全=()r r l π+，V 圆锥=

2

13

r h π（其中

r 为底面半径，h 为圆锥的高，l 为母线长）

5.棱台

5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

侧面

母线

顶点B S

5.2正棱台的性质：

①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； ③ 如右图：四边形`,``O MNO O B BO 都是直角梯形

④棱台经常补成棱锥研究.如右图：`SO M 与SO N ,S`O `B`与SO B相似，注意考虑相似比. 5.3棱台的表面积、体积公式：S S

S 全上底下底＝S ＋＋侧

，

1

S `)3V S h 棱台＝（，

（其中,`S S 是上，下底面面积，h 为棱台的高）

6.圆台

6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 6.2圆台的性质：

①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆； ②圆台的轴截面是等腰梯形；

③圆台经常补成圆锥来研究。如右图： `SO A SOB 与相似，注意相似比的应用. 6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；

6.4圆台的表面积、体积公式：22()S r R R r l πππ+++全＝，

V

圆台22

11S `))33

S h r rR R h πππ++＝（＝（，（其中r ，R 为上下底面半径，h 为高） 7.球

7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.

或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球； 7.2球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

②r d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）

7.3球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

7.4

中R 为球的半径）

（二）空间几何体的三视图与直观图 根据最近几年高考形式上看，三视图的考察已经淡化，所以同学只需了解即可

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图； 注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图

相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。 3.直观图：

3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 3.2斜二测法：

step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy ，（即取90xoy ∠=? ）；

step2：画直观图时，把它画成对应的轴'',''o x o y ，取'''45(135)x o y or ∠=??，它们确定的平面表示水平平面；

step3：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

解决两种常见的题型时应注意：

（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.

（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。 二 点、直线、平面之间的位置关系 （一） 平面的基本性质

1.平面——无限延展，无边界 1.1三个定理与三个推论

公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 用途：常用于证明直线在平面内.

图形语言： 符号语言： 公理2：不共线．．．的三点确定一个平面. 图形语言： 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 图形语言： 推论2：两条相交直线确定一个平面. 图形语言： 推论3：两条平行直线确定一个平面. 图形语言： 用途：用于确定平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.

用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.

图形语言： 符号语言： 图形语言，文字语言，符号语言的转化：

（二）空间图形的位置关系

1.空间直线的位置关系：???

共面:a b=A,a//b

异面:a与b异面

平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：//,////a b b c a c ?

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。

图形语言：

a

α

A

P 符号语言：PA a P A a A a ααα??

?∈?

???????

与异面

异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈??；（2）作异面直线所成的角：平移法.

如右图，在空间任取一点O ，过O 作'//,'//a a b b ，则','a b 所成的θ角为

b

a b'

a'θα

O

异面直线,a b 所成的角。

特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角.

2.直线与平面的位置关系： //l l A l l αααα???

=?????

??

图形语言：

3.平面与平面的位置关系：αβαβαβ??

????

⊥??

平行：//斜交：=a 相交垂直：

（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）

1.线面平行：

①定义：直线与平面无公共点.

②判定定理：////a b a a b ααα?

?

??????（线线平行?线面平行）【如图】

③性质定理：////a a a b b α

βαβ?

?

????=?

（线面平行?线线平行）

【如图】 ④判定或证明线面平行的依据：（i ）定义法（反证）：//l

l αα=??（用于判断）；（ii ）判定定理：

////a b a a b ααα?

?

??????“线线平行?面面平行”（用于证明）；（iii ）////a a αββα?????

“面面平行?线面平行”

（用于证明）；（4）//b a b a a ααα⊥?

?

⊥?????

（用于判断）；

2.线面斜交：l

A α=

①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该

斜线在平面内射影的夹角。【如图】 PO α⊥于O ，则AO 是PA 在平面α内的射影， 则PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。

范围：[]0,90θ∈??，注：若//l l αα?或，则直线l 与平面α所成的角为0?；若l α⊥，则直线l 与平面α所成的角为90?。 3.面面平行：

θ

α

A O

①定义：//αβαβ=??；

②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行； 符号表述：,,,//,////a b a

b O a b ααααβ?=? 【如下图①】

O b a

β

αa'

b'

O O b a

β

α

图① 图②

推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行 符号表述：,,,',',//',//'//a b a

b O a b a a b b αβαβ?=?? 【如上图②】

判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：

,//a a αβαβ⊥⊥?.【如右图】

③判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2 ④面面平行的性质：（1）

////a a αββα?

????

（面面平行?线面平行）

；（2）////a a b b αβαγβγ?

?

=???=?

；（面面平行?线线平行）（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。【如图】

（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直） 1.线面垂直

①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。 符号表述：若任意,a α?都有l a ⊥，且l α?，则l α⊥.

②判定定理：,a b a b O l l l a

l b ααα???=??

??⊥??⊥?

⊥??

（线线垂直?线面垂直）

③性质：（1）,l a l a αα⊥??⊥（线面垂直?线线垂直）；（2）,//a b a b αα⊥⊥?；

④证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）//a b b a αα?

?⊥?⊥?

（较常

用）；（4）//a a αββα??⊥?⊥?；

（5）a b a a a b

αβββα⊥??=?

?⊥???

?⊥?

（面面垂直?线面垂直）常用；

⑤三垂线定理及逆定理：

（I ）斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段与斜线段中，PO α⊥（1）斜线相等?射影相等；（2）斜线越长?射影越长；（3）垂线段最短。【如图】PB PC OB OC =?=；PA PB OA OB >?>

（II ）三垂线定理及逆定理：已知PO α⊥，斜线PA 在平面α内的射影为OA ，a α?，

①若a OA ⊥，则a PA ⊥——垂直射影?垂直斜线，此为三垂线定理； ②若a PA ⊥，则a OA ⊥——垂直斜线?垂直射影，此为三垂线定理的逆定理；

三垂线定理及逆定理的主要应用：（1）证明异面直线垂直；（2）作、证二面角的平面角；（3）作点到线的垂线段；【如图】 3.2面面斜交 ①二面角：（1）定义：【如图】

,OB l OA l AOB l αβ⊥⊥?∠-是二面角－的平面角 范围：[0,180]AOB ∠∈??

②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法. 3.3面面垂直

（1）定义：若二面角l αβ--的平面角为90?，则αβ⊥；

（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

a a ααββ??

?⊥?⊥?

（线面垂直?面面垂直） （3）性质：①若αβ⊥，二面角的一个平面角为MON ∠，则

90MON ∠=?；

②a AB a a a AB

αβββα⊥??=??⊥???

?⊥?

（面面垂直?线面垂直）； ③

A a A a a αβααβ⊥??∈?

???∈??⊥?

.

④

a

α

O

P

A

α

O

A B

C

P

a β

αB

a β

αB

a

β

α

A //a a a αβααβ⊥?

???⊥?

或

二、基础题型（必懂） 1、概念辨析题：

（1）此题型一般出现在填空题，选择题中，解题方法可采用排除法，筛选法等。

（2）对于判断线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提

下，利用长方体，正方体，实物等为模型来进行判断。你认为正确的命题需要证明它，你认为错误的命题必须找出反例。

（3）相关例题：课本和辅导书上出现很多这样的题型，举例说明如下： 例：（09年北京卷）设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①

,//m n m n αα⊥?⊥；②//,//,m m αββγαγ⊥?⊥；③//,////m n m n αα? ④,//αγβγαβ⊥⊥?，说法正确的序号是：_________________ 2、证明题。证明平行关系，垂直关系等方面的问题。 （1）基础知识网络：

必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成? 90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58) 一、单项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1.已知AB，CD是圆锥SO底面圆的两条相互垂直的直径，SA=AC，四棱锥S?ADBC的侧面积 为4√3，则圆锥的体积为() A. 2√2 3π B. 2√3 3 π C. 4 3 π D. 4√2 3 π 2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E，F分别是棱 AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是() A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 一个平行四边形 3.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平 面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 4.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 二、填空题（本大题共15小题，共75.0分） 5.如图三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2， PA=PC=3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为________． 6.如图，圆锥的顶点为S，母线SA、SB互相垂直，SA与圆锥底面所成的角 为30°，若△SAB的面积为2，则该圆锥的体积为________．

7.在直角边长为2的等腰直角△ABC中，点E、F分别在直角边AB、AC上(不含端点)，把△AEF绕 直线EF旋转，记旋转后A的位置为A′，则四棱锥A′?BEFC的体积的最大值为________．8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是_______． ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P//平面ACD1； ]； ③异面直线A1P与AD1所成角的范围是(0,π 3 ④三棱锥D1?APC的体积不变． 9.在四棱锥P?ABCD中，PAB是边长为2√3的正三角形，ABCD为矩形，AD=2，PC=PD=√22. 若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____． 10.在如图所示的六面体PABQC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，AB= AC=CQ=BQ=2√2，BC=AQ=3，则该六面体的外接球的表面积 为________． 11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结 构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是 严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同 的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底 面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)， 若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______． 12.已知正四面体P?ABC的棱长均为a，O为正四面体P?ABC的外接球的球心，过点O作平行于 底面ABC的平面截正四面体P?ABC，得到三棱锥P?A1B1C1和三棱台ABC?A1B1C1，那么三棱锥P?A1B1C1的外接球的表面积为________．

数学必修2立体几何第一章全部教(学)案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学过程： 一、创设情景，揭示课题 1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？ 2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间围上研究过哪些？ 3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征： ①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ ②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ ③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. →列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ ⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ ⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ 棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： ①讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法 ③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体. ④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体. 3.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

高中数学必修二知识点整理

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=

必修二立体几何初步知识点整理.

必修二立体几何初步知识点整理 一、基础知识（理解去记） （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线 称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①????????→??????? →???? ? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 补充知识点 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】2 22211AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ，，， 那么2 2 2 cos cos cos 1αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则 222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=. 1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

人教版高中数学必修二教学案-《立体几何初步》全章复习

人教版高中数学必修一教学讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题《立体几何初步》全章复习 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《立体几何初步》全章复习 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一：空间几何体的结构与特征 本章出现的几何体有：①棱柱与圆柱统称为柱体；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体． 柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等．在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形：高线，边心距，斜高组成的直角三角形；高线，侧棱(母线)，外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形． 空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：它能反映物体的高度和宽度；俯视图：

【典型例题】 类型一：空间几何体的三视图 例1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，故其正视图与侧视图全等． （2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果． 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

高中数学必修2空间立体几何大题(可编辑修改word版)

必修2 空间立体几何大题 一．解答题（共18 小题） 1.如图，在三棱锥V﹣ABC 中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC 且AC=BC=，O，M 分别为AB，VA 的中点． （1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC 的体积． 2.如图，三棱锥P﹣ABC 中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°． （1）求三棱锥P﹣ABC 的体积； （2）证明：在线段PC 上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 3.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F 分别在A1B1，D1C1 上，A1E=D1F=4．过E，F 的平面α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 4.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为2 的正三角形，E，F 分别是BC，CC1 的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直线A1C 与平面A1ABB1 所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC 的体积． 5.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1 的中点为D，B1C∩BC1=E．求 证： （1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1． 6.如题图，三棱锥P﹣ABC 中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段AB 上，且EF∥BC． （Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC 的体积为7，求线段BC 的长． 7.如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且PO=OB=1， （Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证；AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC 体积的最大值；

必修二立体几何证明题

C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ，1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC ， ∴面BDC ⊥面1BDC ； （Ⅱ）设棱锥1B DACC -的体积为1V ，AC =1，由题意得，1V =1121132 +???=1 2， 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1， ∴11():V V V -=1:1， ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1PH =，2AD = 1FC =，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB . 【解析】（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =I ，所以PH ⊥平面ABCD 。 （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 。 因为E 是PB 的中点，所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =， 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=2。 （3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 。因为E 是PB 的中点，所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =，所以//ME DF = ，所以四边形MEDF 是平行四边形，所以//EF MD 。 因为PD AD =，所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ，所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =I ，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB 。 3. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ， 分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

高中数学必修2立体几何专题

专题一浅析中心投影与平行投影 中心投影与平行投影是画空间几何体的三视图和直观图的基础，弄清楚中心投影与平行投影能使我们更好地掌握三视图和直观图，平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．下表简单归纳了中心投影与平行投影，结合实例让我们进一步了解平行投影和中心投影． 投影定义特征分类 中心投影 光由一点向外散射形成 的投影 投影线交于一点 平行投影 在一束平行光线照射下 形成的投影 投影线互相平行 正投影和斜投影 例1如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？ 解析：方法一：可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子顶点与树的顶点，此时为平行投影. 方法二：可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子顶点与树的顶点相交于P，此时为中心投影，P为光源位置. 点评：这是一道平行投影和中心投影相结合的题目，答案不唯一.连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到的是相交线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法，还应注意，若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影子不可能与原长相等. 例2 如图所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F

为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)． 解析：在下底面ABCD 上的投影为③，在右侧面B ′BCC ′上的投影为②，在后侧面D ′DCC ′上的投影为①. 答案：①②③ 点评：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影． 专题二 不规则几何体体积的求法 当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，可尝试用以下几种常用的方法求出原几何体的体积，下面逐一介绍，供同学们参考． 一、等积转换法 当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积． 例1 在边长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，A 1A 上的点，且满足A 1M = 1 2 A 1 B 1， A 1N =2ND 1，A 1P = 3 4 A 1A （如图1），试求三棱锥A 1—MNP 的体积．

必修立体几何复习知识点习题

一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就 和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平 面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 90角 1、定义：成 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影 垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法

新课标人教A版高中数学必修二空间几何体知识点总结

高中数学必修2 空间几何体知识点总结 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E ABCDE-或用对角线的端点字母，如 B A C D 五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E A P- C B D 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E B P- A D C 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的

必修二立体几何 习题及答案

必修二立体几何 高一 未命名 一、单选题 1．设,m n 为两条不同的直线，γβα，，为三个不重合平面，则下列结论正确的是 ( ) A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ B ．若m α⊥， ,αβ⊥则β∥m C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβP D ．若m α⊥，m n ∥，则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 A 选项，若m αP ，n α∥，则,m n 可能平行、相交或异面；故A 错； B 选项，若m α⊥， αβ⊥，则β∥m 或m β?，故B 错； C 选项，若αγ⊥，βγ⊥，因为γβα，，为三个不重合平面，所以αβP 或αβ⊥，故C 错； D 选项，若m α⊥，m n ∥，则n α⊥，故D 正确； 故选D 【点睛】 本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果. 2．下列说法正确的是（ ） A ．任意三点确定一个平面 B ．梯形一定是平面图形 C ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 D ．一条直线和一个点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面性质中的公理及其推论逐个验证即可．

A选项，不共线的三点确定一个平面，A错． C选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C错． D选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面． B选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故B对， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平面性质中的公理及其推论，属于基础题．注意公理1的作用是判断直线在面中，公理2的作用是判断点共线或线共点，公理3及其推论的作用是判断平面的存在性与唯一性. 3．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1?BB1D1D的体积为（） A．√2 3B．1 3 C．√2 6 D．1 4 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定锥体的高，再根据锥体体积公式得结果. 【详解】 由正方体性质得A1C1⊥平面BB1D1D， 所以四棱锥A1?BB1D1D的体积为1 3×A1C1 2 ×S BB 1D1D =1 3 ×√2 2 ×1×√2=1 3 ，选B. 【点睛】 本题考查锥体体积，考查基本求解能力，属基础题. 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A．16 3πB．32 3 πC．64 3 πD．256 3 π 【答案】B

数学必修二第一章《立体几何初步》单元练习

数学必修二第一章《立体几何初步》单元练习 一、选择题 1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A ．α?A B B ．α?AB C ．由线段AB 的长短而定 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．垂直于同一条直线的两条直线一定 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 4．右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ） 5．若直线//l 平面α，直线α?a ，则l 与a 的位置关系是 A ．a l // B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6．下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取H G F E ,,,四点，如果与 GH EF ,能相交于点P ，那么 A ．点P 不在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上 C ．点P 必在平面ABC 内 D ．点P 必在平面ABC 外 8．c b a ,,表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若M a //，M b //，则b a //；②若,//,b a M b ?，则M a //；③若c b c a ⊥⊥,，则b a //；④若M a ⊥，M b ⊥，则b a //；其中正确命题的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

必修二立体几何测试题

1 2013年高一数学必修二立体几何测试题 一：选择题（4分10 ?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2． 1 l， 2 l， 3 l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A． 12 l l ⊥， 23 l l ⊥ 13 // l l ?B． 12 l l ⊥， 23 // l l? 13 l l ⊥ C． 233 //// l l l? 1 l， 2 l， 3 l共面D． 1 l， 2 l， 3 l共点? 1 l， 2 l， 3 l共面3．已知m，n是两条不同的直线，,, αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若, αγβγ ⊥⊥，则α∥βB．若, m n αα ⊥⊥，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P-的四个面中，是直角三角形的面至多有（） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误 ．． 的是 A．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面αγ ⊥平面，平面βγ ⊥平面，l= β αI，那么lγ ⊥平面D．如果平面αβ ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体 1 AC,下面结论错误的是（） A. 1 1 //D CB BD平面 B. BD AC⊥ 1 C. 1 1 1 D CB AC平面 ⊥ D. 异面直线 1 CB AD与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

高中数学必修二立体几何讲义

高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4球体的体积 334R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 222r rl S ππ+= D C B A α L A · α

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下） 底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面：棱柱中除底面的各个面. 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下） 底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 （1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

2019新人教版必修二复习(立体几何)必背知识点

2019新人教版必修二复习（立体几何）必背知识点 第一章柱、锥、台、球的结构特征 一、柱、锥、台、球的结构特征 1、棱柱 (1)结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。 注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是．如图所示，不是棱柱 （2）棱柱的性质 1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形； 2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； 3.平行于侧棱的截面都是平行四边形； （3）棱柱的分类 按侧棱是否和底面垂直分类： 按边数分：三棱柱四棱柱五棱柱

按侧棱是否与底面垂直分：斜棱柱直棱柱正棱柱 2、棱锥 （1）结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 （2）棱锥的分类 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。 定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

正棱锥性质2：棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。 3棱台 结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 4圆柱 结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 5圆锥 结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 6圆台 结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 7球 结构特征：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体. 8空间几何体的表面积和体积

高中数学必修1-2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地, 当直线l 与x 轴平行或重合时 , 规定 α= 0 ° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：