高数应用题及答案

高等数学基础应用题及参考答案

2010.12 1.（17页例5）

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为

，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足

222h r L += 圆柱体的体积公式为

h r V 2

π=

将2

2

2

r L h =-代入得

22()V L h h π=- 求导得

222

2

2

(2())(3)

V h L h L h

ππ

'=-+-=-

令0='V

得3

h L

=

，并由此解出3

r L

=

.

即当底半径3

r L

=

，高3

h L

=

时，圆柱体的体积

最大.

2.17页例6

求曲线2y x =上的点，使其到点()3,0A 的距离最短． 解：曲线2y x =上的点，到点()3,0A 的距离公式为 ()

2

2

,,, ,(0)

250,

52

525 ,,

2

255,.2222P x y PA d y x x d x d x x y y P P ==≥=

=

-'===

==

=±

??∴- ???

?

设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点.此时，所求的点为或

即曲线2y

x =

上的点5

5,2

222P P ??-

???

?

或到点()3,0A 的距离最短。

3.17页例7

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知2

2108,108x

h h x =

=

x

x x

x x xh x y 432108442

2

2

2

+

=?

+=+=

令043222

=-

='x

x y ，解得6=x 是唯一驻点，

且0432226

3

>?+

=''=x x

y ，

说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336

108==h 时用料最省。

4.35页第一题 求曲线

上的点，使其到点

的距离最短．

()

((2

2

3. ,,, 2,(0)0,

1

1 212,1,.

P x y PA d y x x d d x x y y P P ==≥=

='==

====?==∴解：设所求的点则令得易知，是函数d 的极小值点，也是最小值点.此时，所求的点为或

即曲线2

2y x =

上的点((1,P P 或到点()2,0A 的距离最短

5.35页第2题

某厂要生产一种体积为V 的无盖圆形铁桶，问怎样才能使用料最省？

解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为

2

2

2π2ππV S r rh r r

=+=+

2

22πV S r r

'=-

由0='S ，得唯一驻点3

π

2V r =

，由实际问题可知，当3

π

2

V r =

时可使用料最省，此时

h =

，即当容

器的底半径与高均为

6.35页第3题

欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设长方体的底边长为x 米，高为h 米，用材料为y . 则

2

2

62.562.5x h h x

==

由已知得

2

2

2504y x xh x x

=+=+

，

令3

2

25020

1255y x x x x

'=-

===得

，

易知，5S x =是函数的极小值点，也是最小值点. 此时有，62.5 2.52.5

h =

=

答：当该长方体的底边长为5米，高为2.5米时用料最省。

7.形考作业册13页第5题

一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

解：设圆柱体半径为R ，高为h ，表面积为s ，则

2

2

2

2,222V

V h S R h R R

R

R

ππππ=

=+=

+

2

240V S R R R

π'=-

==

令

得0,0S S ???

''∈<∈+∞> ? ???

?当R 时，当R 时，

S R ∴=

函数的极小值点，也是最小值点.

此时

答：当3

2π

V R =

3

4π

V

h =

时表面积最大.

h

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准 第一部分课程的性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。 第二部分课程基本任务 一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。 二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不

小学四年级数学应用题(拓展思维能力题附答案)

小学四年级数学应用题 1、四年级三班34个同学合影。定价是3３元,给4张相片。另外再加印是每张2．3元。全班每人要一张,一共需付多少钱？平均每张相片多少钱? 2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶５８0千米,用了6小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行1２0千米，在普通公路上每小时行80千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米? ３、小华家距学校2３00米,每天步行上学,有一天他正以每分钟８0米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟15０米的速度跑步前进,途中共用20分钟,准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 4、８4千克黄豆可榨１2千克油，照这样计算， 如果要榨１2０千克油需要黄豆多少千克？ 5、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米， 第二、三段长 41.6米，第一、三段长3９.7 米.求三段绳子各长多少米？ 6、三筐苹果共重11０.5千克，如果从第一筐取出１8.6千克，从第二筐取出2３．５千克,从第三筐取出20.4千克,则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克? ７．小明和小华都是早上7:３0从家里出发去上学，小明每分钟走1２０米,小华每分钟走8０米,小明到达学校5分钟后发现忘了钢笔,就回家拿钢笔，7：55分和小华在路上相遇。从学校到家多远？ 8、一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学,以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，由于逆风，开始的1千米，他只能以每小时１0千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行,才能准时到校? 9、一场音乐会的票价有40元、６0元两种。60元的有１00个座位，40元的有250个座位。票房收入是15０00元,观众可能有多少人？(已知两种票售出的都是整十数。) 10、一次，小明从山里运来了一筐山梨,他把小刚和小强找来,对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些,剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚,然后又给小刚加了1个。接着,他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了１个，最后剩下5个山梨,他自己留下了。一共有多少个山梨? 1１、甲、乙、丙三艘船共运货9400箱,甲船比乙船多运３0０箱,丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货? 12、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 13、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是３0８元;如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元? 14、把129６分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2,则四个数相等。求这四个数各是多少？15、某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点３千米处要返回到起点。领先的运动员每分钟跑3１0米,最后的运动员每分钟跑290米。起跑后多少分钟这两个运动员相遇?相遇时离返回点有多少米？ 参考解法 1、定价款+加印款＝共付款共付款÷学生数=每张照片款33+2.3×（34－4)= 共付款÷34= 2、汽车在高速公路上行驶的速度×汽车在高速公路上行驶的时间=汽车在高速公路上行驶的路程 １20×[580-80×6)÷(１20－80）]＝ 3、跑步的速度×跑步的时间=跑步的路程 15０×［（2３00－8０×20）÷（150-80）]= 4、每榨1千克豆油所需豆子×豆油的千克数=所需黄豆数 (8４÷12）×120=所需黄豆数 5、绳子的总长 - 第一、二段 = 第三段绳子的长 (38.7＋41.6+39.7)÷2-3８.7＝第三段绳子的长 同理可求其它两段的长。 6、相同后的重量+1８.6千克=第一筐的重量 （11０．5-18．６-23．5-20．４)÷3+1８.６=第一筐的重量同理可求其它两筐的重量 7、小明和小华走的路程和÷２＝从学校到家的路程 ［8０×（７:55－7：3０)+120×(7:５5-7:30-00:05）]= 从学校到家的路程 ８、剩余的路程÷剩余的时间=剩余路程的骑行速度 (3-1）÷[(3÷15)-(1÷10）]= 剩余路程的骑行速度 9、１.可先假设6０元的１00个座位全卖完则40元的要卖（15000-10０×６0）元。即９０00元。 9000÷40=2２5 商不是整1０。 2.60元的10０个座位卖出90个，则4０元的要卖（1500０-９０×６0)元。即９60０元。 960０÷４0=２40商是整10

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

50道应用题 (含答案)

1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题：解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 解题思路：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 答题：解：下午2点是14时。往返用的时间：14-8=6（时） 两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米） 答：两地相距255千米。

高等数学标准

《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成

方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专

如何提高小学生数学应用题解题能力

如何提高小学生数学应用题解题能力（转载） 小学数学课程中，从开始解答应用题就跟四则运算的学习结合着进行。培养学生解答应用题的能力，是十分重要的。对于学生在应用题掌握较差的产生原因，归纳起来有：①审题不严，忽视了表明条件与条件、条件与问题的关系的词语；②对问题的要求不明确；③条件与条件之间的关系没有搞清楚；④条件与问题之间的关系没有搞清楚；⑤数量关系不明确； ⑥根本不理解题意而乱做；⑦也有一些学生在教师的引导和帮助下勉强会演算，而让其独立解答就错误百出，或条件和问题稍有改变，就解答不出来。由此可见，学生在解答方面所犯的错误，主要是由于不会分析应用题或根本没有分析而造成的。在这种情况下，即使计算碰对了，也是知其然而不知其所以然，更谈不上触类旁通和灵活运用。当然，学生不会分析应用题，不会列式计算，证明他们还不能合乎逻辑地思维，还缺乏判断推理能力和综合能力，在这种情况下，也就无法有条理地把计算方法加以复述，更无法独立地进行自编或改编应用题。因此，我认为在教学应用题的过程中，不能只满足于学生会进行列式计算，必须要求学生在列式之前学会分析，在列式之后还要会复述讲解和编题。也就是说要求学生达到掌握“四步”即分析、列式计算、复述讲解、编题。才是自觉地掌握解答应用题的知识和技能的标志，才是提高应用题教学质量的根本。以下，我就应用题教学“四步”过程的要求和内容以及工作方法简要说明，以求教于同行。 一、掌握分析 （1）学会认真阅读应用题，理解题意，分清条件和问题； （2）学会运用动作、图解、画图等方法表示应用题的条件和问题； （3）学会运用综合法或分析法分析应用题。通过解析的实践找出题中的数量关系，从而进行判断、推理、选择算法。 学生不能正确地理解题意，不会逻辑地进行分析、推理，从而判断运算法则，在列式计算时就会发生种种错误。即使凭着个别词句的暗示碰对了，也是偶然的。因此学生会正确地分析应用题，能开列条件和问题，找出表明数量关系的词语，并由此而进行判断推理是列式计算的基础。分析应用题不仅有助于列式计算的理解，而且能够发展学生的逻辑思维，培养学生的唯物辩证观点。应用题来自实际生活，在数学实践中虽然仅仅是从数量关系方面来培养，实际上是在培养学生分析实际生活问题的能力。按辩证法即：具体地分析问题，具体地解决问题。教师培养学生学会分析，实际是培养学生分析问题产生的条件与解决问题的条件，学生越是善于具体地分析问题和解决问题，就越能增长辩证思维的能力。我们知道，任何一问题产生的条件与解决问题的条件都可有多有少，实际上就在分析一系列的矛盾。教师根据需要和可能有计划地培养学生的分析能力，不仅是解答数学应用题的基础，而且是进一步学习数学的基础，对于发展学生的逻辑思维和培养学生的唯物辩证观点，更有其深刻的意义。指导学生分析应用题，在刚开始教学某一类型应用题时，首先要运用直观教具（实物演示或图解表示）讲解这类简单应用题的基本概念，在理解概念的基础上使学生认识两个条件之间以及条件与问题之间的关系，从而掌握这类应用题的结构特征，以后在分析这类题目时，就要求学生在分清条件和问题的基础上，用动作或图解的形式来表明两个条件之间以及条件与问题之间的关系，然后判断确定这类题目是一个什么样的基本概念。到了最后就要求学生能够熟练地分清条件和问题，能够列表表明条件之间、条件和问题之间的关系，自主地判定是属于何种基本概念。 在开始分析两步计算的应用题时，可以通过两个连续的简单应用题引出两步计算的应用题的分析表，以后则是逐步从综合法过渡到分析法，使学生能运用分析表（或线段图）来分析条件与条件、条件与问题之间的关系。 多步计算的应用题的分析，应该重视开列条件和问题的工作。开始可以根据出现的顺序来摘录，以后逐步过渡到数量关系来开列条件和问题，并在教师的帮助下进行分析推理。进一步

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

六年级数学上册必考应用题30道,带答案

六年级数学应用题 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？ 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米? 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？ 13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？ 14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？ 15、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？ 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少? 17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？

小学阶段数学应用题解题能力的培养

小学阶段数学应用题解题能力的培养 摘要：应用题在小学数学教学中占据着非常重要的地位，深受广大教师的重视。尽管广大数学教师一直致力于优化应用题教学方法的探索，但应用题教学是一项 系统工程，单靠传递知识给学生是无法从根本上解决应用题教学问题的，只有我 们数学教师转变教学观念，创新教学方法，利于小学生思维能力现状，着眼于学 生思维发展、能力提升，方可真正改变应用题教学困局。本文基于小学阶段数学 应用题解题能力的培养展开论述。 关键词：小学阶段数学；应用题；解题能力的培养 引言:小学数学教学中，应用题是其中的重点和难点，也是学生综合数学水平 的体现,各个知识点之间相互渗透.注重应用题教学是学生掌握数学知识的重要环节，数学知识具有融会贯通的特点。在小学数学教学中，应用问题是关键环节。 由于应用题对学生的思维能力要求很高，因此学生的热情有所降低。应用题不仅 可以使学生充分掌握数学的基础知识，而且可以培养学生独立思考和解决问题的 能力，并有助于学生形成初步的逻辑思维体系。小学数学教师必须培养学生的数 学意识，并针对小学数学应用问题寻找具体的教学策略。 一、应用题教学现状分析 第一，学生的学习兴趣偏低。当前，一些教师虽然在应用题教学中引入多媒 体技术，但依旧未彻底摆脱传统的教学模式，使课堂教学氛围枯燥乏味，学生实 际学习兴趣偏低。此时,学生参与课堂活动的主动性、学习效率随之下降，阻碍了 应用题教学质量的提升。第二，未体现出学生的主体地位。为了协调课时与教学 内容之间的关系，部分教师在应用题教学中仍沿用“填鸭式”的教学方法，单纯地 向学生传授解题思路.这不仅没有彻底发挥学生的课堂主体地位，还限制了学生独 立思考能力的提升，不利于学生更好地发展。第三，学生的实际应用能力培养不足。新课程改革要求小学数学教师重点培养学生的应用能力，以此确保学生可以 运用所学数学知识解决现实问题。但就当前情况来看，存在部分教师过于重视最 终结果的问题，未让学生认识到生活与数学，特别是与应用题解题之间的关系， 列举的题目过于偏离实际生活。第四，依旧使用单纯的“题海战术”。为了保证学 生拥有较高的应用题解题能力，传统教学方法普遍使用“题海战术”，依托解题量 促使学生解题能力的提升。但是这样的学习方式并未达到理想的教学效果，反而 加大了学生的学习压力，事倍功半。第五，生生之间的交流深度不够。在目前的 中高年级应用题教学中，教师更加关注相关数学知识、解题思路的传授，整体教 学环境过于僵化，师生、生生关系一般。学生在整堂课中几乎不交流，未发挥出 优势互补、思维碰撞的优势，教师需要重点对此进行优化调整。 二、创设教学情景 应用题的设置都是基于一定的目的和情境的。教师在进行应用题的教学过程中，只有尽量选择具有一定生活性和实用性的素材，才能让学生将问题与实际生 活联系起来，才能让学生真正地感知数学知识在现实生活中的意义.因此，对于小 学数学来说，教师就要根据学生的实际生活状况以及知识发展水平，来创设实用 性较强的教学情境，将应用题的教学与学生的实际生活联系起来。这样才能不断 地促进学生对问题进行思考，从而不断地提高学生的探究能力以及解决问题的能力。 三、课堂教学中加强学生认真审题的心理 对于数学应用题来讲，认真审题是一项十分关键的要求。尽管此要求不是一

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学在生活中的应用

对高等数学的认识及它在生活中的应用当今世界,国际竞争日趋激烈,而竞争的焦点又就是人才的。竞争21世纪哪个国家具有人才优势,哪个国家将占据竞争的制高点。而现在的社会需要的人才已经不就是从前那种简单的一个文凭就可以了,而就是需要全面的人才,全方位的人才,一种高素质高能力的人才！ 与此同时,高等数学恰恰在这方面发挥着巨大的作用！数学培养的就就是您的思维能力,就是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决,而您建立模型地基础就就是您怎样把实际问题转化为数学问题。再把复杂的问题简单化！这样就更容易的去解决问题、处理问题！ 在现代大学课程设置中,大部分学生要学习高等数学这门课程,只就是很多学生不知道学这门课程有什么用途,缺乏学习的动力与兴趣,最后逐渐认为数学就是一门非常枯燥的学科。这样不能够激发学生学习数学的兴趣。使学生们慢慢的不重视数学的重要性！ 高等数学在当今社会有着广泛的应用。如:计算机方面、电子应用方面、航天技术方面、医学方面等等众多领域都起着巨大的作用！ 在计算机领域,计算机中许多地方要用到数学模型,特别就是算法复杂度,人工智能、业务领域的数学建模等等,都需要有一定的数学功底。 随着现代科学技术的发展与电子计算机的应用与普及,数学方法在医药学中的应用日益广泛与深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发

展提供了强有力的工具。高等数学就是医学院校开设的重要基础课程,用高等数学基础知识解决医学中的一些实际问题的例子,旨在启发学生怎样正确理解与巩固加深所学的知识,并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术在前有的基础上再创辉煌！ “神舟”六号载人飞船成功升空,就是我国航天事业科学求实精神的结晶,就是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天就是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程,就是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学,复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内！ 其次,数学建模就是一种培养学生综合素质的有效手段,在教学实践中给学生树立建模的思想对学生的综合素质发展有很大的帮助,也有助于提高我们的学习积极性。把数学建模的思想方法融入数学分析课程教学就是培养学生创新能力与实践能力的一条有效途径,就是当前大学数学课程改革的一个重要方向、 我们大学生的思维处于由形式逻辑思维向辨证逻辑思维过渡的阶段,数学建模不仅要求学生在实验、观察与分析的基础上,对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设,并且要求她们应用数学的语言与方法将实际问题形成一个明确的数学问题。因此,在高等数学中渗透建模思想,运用运动的、变化的、全面的、发展的观点去观察、分析与解决问题,不仅发展了我们大学生的一般思维能力,还发展了我们的辨证逻辑思维能力。数学建模将实际问题转化为数学问题后,要求学生用数学理论、方法对该问题求解

浅谈小学数学应用题解答能力的提高

浅谈小学数学应用题解答能力的提高 摘要：小学数学应用题教学是整个小学阶段的重点和难点，无论从教材或从教学过程都对应用题教学是非常重视的，但有时在教学中往往偏重内容的教学，轻视能力的培养，小学生解决答不出应用题，考试时不知道做应用题，从而渐渐变成学困生。因此，既提高学生解答应用题的能力，又能使学生负担较轻的方法，是一个值得认真研究探讨的问题。所以我对如何培养学生解答应用题的能力提出了如下几点建议。 关键词：小学数学应用题解题能力 一、做足语文功课 语言和文字是学习的第一步要让学生走好第一步就必须让学生的语文功课做足。应用题是由文字与数学语言组合而成的题型。学生看题后能快速的将语言文字转换成数学语言是一个至关重要的步骤。在做这一步时就要求学生有较好的文字功底，语文能力的提高会让应用题变得简单的多。 （一）低年级的数学应用题教学中要让学生多识字辨字 对学生的识字情况要有个大致的了解，比如给生字宝宝带上拼音的小帽子，多让学生指读题并且学会如何听老师读题，再来还得加强应用题最“本意”的理解——既这道题讲了什么？你知道了什么？要我们求什么呢？这样不断的训练为后续的学习应用题打下基础。 （二）高年级同样要训练学生多读题 俗话说：书读百遍，其义自现。读题是解决问题的首要步骤，读题时，学生就会慢慢地熟悉题目中的条件，要求的又是什么，在读题中将已知与求联系在一起，逐步思索解题方法。同时在高年级的应用题教学时，不但要抓关键词，还要让学生解顺向题、解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多角度思维，引导学生懂得探索从不同角度、用不同思路去解答问题。上课时。也应多鼓励学生运用自己的数学语言去解释、分析应用题。特别是混合运算的应用题，可以要求学生用“先……再……”或“从…… 中可以知道……”等语言进行表述。教师加以引导，点拨，从而使学生自己分析问题，探究问题，最后解决问题。 二、深入数学概念的理解 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。比如如果学生不能正确理解“正方形”的概念，那又如何进行求正方形的周长与面积的应用题教学呢？再如学生不理解，甚至不知道“1--100”这一百个数字，又将怎样把一百以内的加减法学会呢？连一百以内的加减法都不会计算又谈何做应用题？ 应用题具有概念的密集型特征，因此在数学教学中必要让学生知道已学的概念与数量之间存在的关系。尤其是低年级（一至二年级）学生的认知心理特点是以形象思维为主体，言语结构水平低会用的词语不多，所以注意让学生从形象化的认识提高到形象化的抽象认识理解已学的数学概念，是解决应用题教学的必要的前提。

微积分作业(应用题6题)

应用题： 1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为C(x)=100+0.25x 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当生量x 为多少时,平均成本最小? 解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C （X ）=100+0.25X 2+6X c (X)= X 100 +0.25X+6,,C ' (X)=0.5X+6 所以C(10)=100+0.25×102+6×10=185c (10)= 10100+0.25×10+6=18.5C '(10)=0.5×10+6=11 (2)令'C =－2 100X +0.25=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小. 2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p(q 为需求量,p 为价格).试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大? 解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000 因为q=1000－10p,即p=100－ 101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(100－101q)q=100q －10 1 q 2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(100q －101 q 2－(60q+2000) =40q －10 1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －10 1 q 2－2000)’=40－0.2q 令'L (q)=0, 即40－0.2q=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。 3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数q=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的 试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少? 1、 解：（1）C （p ）=50000+100q=50000+100(2000－4p) =250000－400p R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2 利润函数L （p ）=R(p) －C(p)=2400P －4p 2－250000,且令 'L (p)=2400－8p=0 得p=300，即该问题确实存在最大值，所以，当价格为p=300元时，利润最大。 （2）最大利润L(300)=2400×300－400×3002－250000=110000(元)

高等数学在实际生活中的应用40960

高等数学在实际生活中的应用 在学习高数之前，总是听学长、学姐提起，高数十分难学，我对高数的印象一直都是：高数是一门特别难、特别高深的学科。但在学习了高等数学之后，我发现了数学的美，同时我发现在实际生活中也时常可以看高数的身影。 高等数学在实际生活中的应用十分广泛，而且也特别有趣。我就简单的举几个生活中常见的，我所发现的高等数学在生活中的运用的例子分析一下。 首先，我发现在支付宝当中，有一个小功能，叫做蚂蚁森林，这个功能是模拟出了一颗树苗，当人们在生活中做出了一些绿色、低碳的行为时，对用户发放绿色能量进行奖励，当用户的绿色能量积累到一定的值时，支付宝模拟出的小树苗就会长成一颗大树，用户可以通过兑换，将这颗模拟出来的小树（电子数据）兑换成为一颗真实的、种植在沙漠里的树木，现在可以兑换的树木类型越来越丰富了，有梭梭树、沙柳、樟子松、胡杨树等一些树苗。 这个时候我就发现，不同的地区的树苗不尽相同，而且，肯定不同的树木类型各自的水土保持能力也不尽相同，因此，在什么地区选择什么样的树木类型、分别种植在哪里，可以起到最好的水土保持功能以及，每平方米需要种植几颗树苗，我相信，这些问题都离不开高等数学进行周密的计算。 首先，我们需要认真计算防护林需要种植多大面积、到底种植在哪里可以起到最佳的水土保持作用，我们需要了解到风沙的源地与我

们需要保护的

地区的距离，同时量化考虑风沙的强度，将不同的树苗类型的水土保持力以及他们的防风沙能力量化考虑。我们所了解到的资料很少，因此只能做一下简单的模型的建立，以及一些较为简单的分析。当然，这只是我的个人想法，很不成熟，也很可能有错误。我是这样考虑的，比如：我们设距离风沙源地越远，风沙程度越弱，当风沙强度吹到我们所居住的地区时即为0，风沙的总强度为F，风沙源地与我们所居住地区的距离为f。因此可以得出结论，距离风沙源地越远，所需要的防护林面积就越小，设防护林种植地与风沙源地之间的距离为x，设所需要的防护林面积为y，同时将不同的树苗类型的水土保持能力量化：当种植了梭梭树之后，其每平米的水土保持力即可以阻挡的风沙的程度为a，沙柳为b，樟子松为c，胡杨树则为d。这时我们可以相应的依据量化关系列出一个方程式来：y=（F - F/f*x）/a（其中的a是指当所种的防护林是梭梭树时的方程式，相应的，当我们分析的是其他的树木，沙柳、樟子松以及胡杨树等，我们则可以将a替换为b、c以及d）。 根据上述所列的方程式，当我们了解了各种类型的树木的水土保持能力以及他们的防风沙的能力时，我们可以代入上述的方程式中进行计算，计算当距离风沙源地的距离不同时，所需要种植的防护林的面积也不尽相同。同时，我们可以分析得出，当x趋于无限小或者无穷大时，即防护林的种植地距离风沙源地极近或者极远时，这个方程式就转换为了一个极限问题的研究。 如果我们可以再多收集一些资料，具体了解到风沙强度与距离远

如何提高小学生分析及解答应用题能力

如何提高小学生分析及解答应用题的能力应用题是小学数学教学的重要内容。所谓“应用题”，就是把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和求知数量的相互关系，然后求未知数量的题目。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。因此它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。 目前的应用题教学在注重提高学生解题能力的同时，而忽视了对应用能力的培养。新课程标准提出：“人人学有价值的数学，人人都能够获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”教师要用身边的人和事来组织教学，能使学生感到：数学离我们并不那么遥远，数学就在我们身边，同时我们可以用所学知识解决我们身边的问题，以此来培养学生对数学的兴趣。那么如何培养小学生解答应用题的能力？ 一、转变教学观念，优化应用题的教学方法 我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用生活中去，必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题，培养学生解应用题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，激发学

生思维的灵活性和创造性，把运用知识解应用题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决数学问题的思想和方法，这才是我们数学教育的终极目标。 当前新课改把“问题解决”作为数学教育的主要目标，这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变，教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提，现在实施的小学数学教学大纲指出：“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，要注意联系学生生活实际，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性，要坚持启发式，反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务，同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教，从主观愿望出发考虑问题，把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”，不利于培养有创造性思维的人才，因而必须转变。改革教学方法，必须从改变“教”和“学”的关系入手，那就是使“教”更好地服务于“学”。因此，教师要引导、启发学生动脑、动手、动口，发挥主体作用，首先教师要深入钻研教材，领会编者意图；其次，教师还要营造和谐的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后，教师在教学中的呈现应该有层次，方式要灵活多变，解应用题体现生活化、开放性，当然，在教学中，教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。 二、通过应用题的结构训练，增强学生解答应用题的能力