第四讲 数系扩张--有理数(四)

第四讲 数系扩张--有理数（四）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律

③ 去、添括号法则； ④ 裂项法

4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

1、计算：237970.71

6.6 2.20.7 3.31173118?-?-÷+?+÷

2、1111111111(1)()(1)2319962341997231997----?++++-----1111()2341996?++++

3、计算：①2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+----

---

②{

}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷--

4、化简：111()(2)(3)(9)122389

x y x y x y x y +++

++++???并求当2,x =9y =时的值。

5、计算：222222222131411213141

1n n S n ++++=++++----

6、比较1234248162n n

n S =

+++++与2的大小。

7、计算：

3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++-

8、已知a 、b 是有理数，且a b ，含23a b c +=，23a c x +=，23c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。

三、提高练习：

1、计算（1）

1111142870130208++++ （2）222133599101+++???

2、计算：1111112007

2006200520041232323

-+-+-

3、计算：1111(1)(1)(1)(1)2342006

-?-?-?

?-

4、如果2

(1)|2|0a b -++=，求代数式22006

2005()()2()b a a b ab a b -++++的值。

5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221(12)a b m m cd

-+÷-+的值。

有理数加减法讲义

一、知识梳理 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

5、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 二、典型例题 例1、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解： 例2、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解： [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．

例3、计算 （1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法． 解： 例8、计算：； 解：

有理数地减法教学设计课题

有理数的减法》教学设计 【教材内容、作用】 《有理数的减法》是北师大版实验教科书《数学》七年级上册第二章第五节的内容。本课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本章第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。 【教育、教学目标】 ⑴知识和技能目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。 ⑵过程和方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 ⑶情感与价值目标： 在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。通过生生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。同时还可以通过问题情景培养学生的热爱家乡，热爱生活，积极向上的美好情操。 【教学重、难点】 教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。【学情分析】 1.在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。 2.本校属于城乡结合学校，学生大部分都来自农村，他们的基础水平和接受能力都参差不齐, 大部分学生的基础和接受能力都较弱。 3.做为初一新生，学生的学习习惯还善未培养，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也很差。 【设计思路】

有理数的减法

有理数的减法 教学目标 1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算； 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． 3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 教学建议 (一) 重点、难点分析 本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施． （二）知识结构 （三）教法建议 1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆． 4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。 教学设计示例

有理数的减法 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）能力训练点 1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）德育渗透点 通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． （四）美育渗透点 在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美． 二、学法引导 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 四、课时安排 1课时

有理数的减法教学设计

《有理数的减法》教学设计 【教材内容、作用】 《有理数的减法》是北师大版实验教科书《数学》七年级上册第二章第五节的内容。本课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本章第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。 【教育、教学目标】 ⑴知识和技能目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。 ⑵过程和方法目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 ⑶情感与价值目标： 在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。通过生生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。同时还可以通过问题情景培养学生的热爱家乡，热爱生活，积极向上的美好情操。 【教学重、难点】 教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。 教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 【学情分析】 1.在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。 2.本校属于城乡结合学校，学生大部分都来自农村，他们的基础水平和接受能力都参差不齐,大部分学生的基础和接受能力都较弱。 3.做为初一新生，学生的学习习惯还善未培养，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也很差。 【设计思路】 《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、

有理数的减法说课稿(2)

七年级上册有理数的减法说课稿 《有理数的减法》是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容． “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算． 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想． 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析：

我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控． [NextPage] 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导（ben文由wuyanrenjia收集整理）者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导（ben文由wuyanrenjia收集整理）——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用． 上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导（ben文由wuyanrenjia收集整理）学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．

《有理数的减法》知识点解读

《有理数的减法》知识点解读 知识点一：有理数减法法则 1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算． 2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b) 归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A、B两点间的距离实际就是它们表示的数a、b差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数． 例1：计算2-（-3）=_____． 分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5． 变式练习： 计算：-3-（-7）= ． 参考答案：4 知识点二：有理数加减混合运算 1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧： (1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．

(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加． 归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和． 例2：计算下列各式 (1)（-7）+5-（+3）-（-4）； (2)（-4）-??? ??+-??? ??-+??? ? ?-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错． 解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1； (2)原式=2 14214322322214322213224-=--=??? ??-+??? ??--=--+-． 变式练习： 计算下列各式： (1)9-（-4）+（-3）-（+1）； (2)5-（124-）+12+（124 -）. 参考答案：(1)9；(2) 152 .

有理数加减法技巧

有理数加减法技巧 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

有理数加减运算的几个技巧小学生进入初中以后，接触了正，负数，很多同学觉得数学的知识增加了很多。但一开始学习有理数加减混合运算，他们发现很容易犯错误，而且在运算过程中有时不知所措。在这里给大家介绍有理数加减运算的几个小技巧。 一：用口诀法记忆有理数的加减运算规则。 同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4。这个口诀适合比较简单的运算，主要是将正，负数分开，再计算。但是对较复杂的运算却并不适合。下面的方法可以针对性的解决一些问题。 二：化繁为简。 主要是有些异分母的运算。如：（-2/3）-1/12-（-1/4） =-2/3-1/12+1/4 =-8/12-1/12+3/12 =-9/12+3/12 =-6/12 =-1/2等。 三：统一法：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。如： （）-（-1/4）+（+）-（+）= ++ -3 四：凑整数法。在式子中若既有分数又有小数，有些数相加后能凑出整数，这样做的目的是使得运算简便。 如（1）：（-47/8）-（-51/2）+（-41/4）-（+31/8）=-47/8+51/2-41/4- 31/8=-47/8-31/8+51/2-41/4=-8+=

（2）：（-318/37）-（）-（-118/37）+（）=-318/37++1 18/=- 318/37+118/+=-2-3=-5。 五：凑零法。在式子中如果有相反数，那么就把它们相加，再运算。如：（1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5 =0+（-1）+4/5=-1/5 （2）：（）+（）++=（）++（）+ =+0= 有理数的加减混合运算，可依据题目的特点，运用适当的方法技巧，可以简化过程，提高解题速度。 一、正负数分别结合相加 二、相加得零的数结合相加 三、非整数相加，相加得整数结合相加 四、分数相加，同分母或分母有倍分关系的分数结合相加 五、带分数相加，将带分数拆开相加 六、分数与小数相加，灵活考虑将小数化成分数或将分数化成小数后再相加

有理数的减法教学设计说明

《有理数的减法》教学设计 【教材容、作用】 《有理数的减法》是北师大版实验教科书《数学》七年级上册第二章第五节的容。本课的学习远接小学阶段关于非负有理数的减法运算，近承本章第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，也为后继有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。 【教育、教学目标】 ⑴知识和技能目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活实际问题。 ⑵过程和方法目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 ⑶情感与价值目标： 在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。通过生生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。同时还可以通过问题情景培养学生的热爱家乡，热爱生活，积极向上的美好情操。 【教学重、难点】 教学重点：有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。 教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 【学情分析】 1.在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，另外他们也学习了有理数的加法运算，有一定的运算能力。 2.本校属于城乡结合学校，学生大部分都来自农村，他们的基础水平和接受能力都参差不齐,大部分学生的基础和接受能力都较弱。 3.做为初一新生，学生的学习习惯还善未培养，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低，自我管理能力也很差。 【设计思路】 《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、

《有理数的减法》说课稿2篇

《有理数的减法》说课稿2篇 Lecture notes on subtraction of rational numb ers

《有理数的减法》说课稿2篇 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：《有理数的减法》说课稿 2、篇章2：有理数的减法（说课稿） 篇章1:《有理数的减法》说课稿 张化安徽省xxx中学 一、教材分析： 《有理数的减法》是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容． “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识

和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算． 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想． 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减

有理数减法说课稿

七年级数学《有理数的减法》说课稿 各位老师： 大家下午好！今天我说课的内容是北师大版七年级上册第二章第五节有理数的减法。下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法、教学目标、教学重难点、教学设计、板书设计、教学理念八个方面进行我今天的说课。 一、教材分析 有理数的减法起承上启下的作用。 承上：远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算。 启下：为后继诸如实数减法、整式减法运算的学习奠定了坚实的基础。 二、学情分析 1、教学对象：西校区7年级4班的全体同学； 2、学生对减法运算有一定的认知能力，但缺乏理性的认识； 3、本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流 能力有待加强。 三、教法和学法 1、教法分析：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生 的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学法、小组合作交流的方法。 2、学法指导：根据新课标要求培养“可持续发展的学生”，在学法上充分发挥学生在教学中主体作 用，采取观察、比较、思考、讨论的方法进行学习，使学生真正成为学习的主人。 四、教学目标 1、知识目标： 理解有理数减法法则，能熟练地按法则进行有理数减法运算，并能利用有理数减法法则解决生活中的实际问题。 2、能力目标： ①学生亲身经历探究有理数减法法则的过程，深刻感受数形结合的思想；由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；

②学生通过观察、比较、思考、讨论等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力。 3、情感目标： 让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱，体会到数学的应用价值；培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 五、教学重难点 1、教学重点：运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算。 2、教学难点：对有理数减法法则的理解。 六、教学设计

七年级数学上册《有理数的减法》说课稿 北师大版

《有理数的减法》说课稿 一、说教材 《有理数的减法》是北师大版七年级数学上册第二章第五节的内容。有理数的减法是小学减法运算的延续，它解决了小学数学中“小数不能减大数”的问题，同时将加与减这两种运算统一成加法运算，使学生感受数学的完整美和统一美，促进了中、小学知识的衔接。 虽然七年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，但是数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用存在生搬硬套的问题。故教学重点应该是有理数减法法则的推导、理解和应用。难点是有理数减法法则的导出。因此教学中我精心设计问题，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，将是本课时突出重点、突破难点的关键。 二、说目标 知识与技能目标：使学生理解有理数减法法则，能熟练进行有理数减法的运算。 过程与方法目标：学生在减法法则的探索过程中，进一步发展符号感，体会转化的思想。 情感与态度目标：使学生感受数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。培养合情推理能力。 三、说教法、学法 探究式教学法：对于学生来说，他们已经学习过有理数的加法，掌握了正负数、相反数等基础知识，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 学法指导为自主探索与合作交流相结合，学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 四、说教学过程 六个环节：想一想——创设情境，议一议——探索交流，学一学——解题示范，试一试——体验成功，谈一谈－－归纳小结，做一做——学习延伸。 学生小学已经学过了减法运算，为什么到了中学还要学减法？面对学生的困惑，我并不直接回答，而是给学生提供生活中十分熟悉的材料，播放某一天三个城市的天气预报，紧接着问学生：“你知道每个城市这一天的温差分别是多少吗？”，“你能列出求温差的算式吗？”由于学生已经学习过“求一个数比另一个数大多少”可用减法，估计学生能够列出式子：14-7，10-（-4），-5-（-15）

有理数减法法则的运用与讲解

有理数减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。－其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a －b=a+（－b ）。 【实例分析】 一、整数和整数之间的减法 4－3 解:原式=4＋(－3)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =＋(4－3) 【加数4和－3为异号,∣4∣>∣－3∣,符号取正号】 = 1 【变式题】 ⑴ 3－4 解:原式=3＋(－4)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =－(4－3) 【加数3和－4为异号,∣－4∣>∣3∣,符号取负号】 =－1 ⑵ 4－(－3) 解:原式=4＋3【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =＋(4＋3) 【加数4和3为同号,符号取正号】 = 1 ⑶ －3－4 解:原式=(－3)＋(－4)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =－(3＋4) 【加数－3和－4为同号,符号取负号】 =－7 二、整数与分数之间的减法 4－3 1 解:原式=4＋(－3 1)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =＋(4－31) 【加数4和－31为异号,∣4∣>∣－3 1∣,符号取正号】 = 323 （此步骤可省略不写） =3 11

⑴ 3－4 1 解:原式=3＋(－ 41)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =＋(3－41) 【加数3和－41为异号,∣3∣>∣－41∣,符号取正号】 =432 （此步骤可以省略） =4 11 ⑵ 4 1－(－3) 解:原式=4 1＋3【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =＋(4 1＋3) 【加数4和3为同号,符号取正号】 = 4 13 （此步骤可以省略） =4 13 ⑶ －3－4 1 解:原式=(－3)＋(－4 1)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 =－(3＋4 1) 【加数－3和－4为同号,符号取负号】 = －4 13 （此步骤可以省略） =－4 13 三、分数与分数之间的减法 31－4 1 解:原式=31＋(－4 1)【减去一个数，等于加上这个数的相反数】 = 124＋(－123)【加数124和－123为异号,∣124∣>∣－123∣,符号取正号】 = ＋(124－123) （此步骤可省略不写） =121

有理数的减法 说课稿

《有理数的减法》说课稿 张化安徽省合肥市第五十中学 一、教材分析： 《有理数的减法》是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容． “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算． 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想． 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的． 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控． 三、教法选择及学法指导：

2.5有理数的减法优秀教学设计

第二章有理数及其运算 2. 5有理数的减法 教材分析 《初中数学课程标准（20H）》将“运算能力”作为初中数学十大核心概念之一, 《有理数的减法》乂是运算能力的重要组成部分.《有理数的减法》是北师大版七年级数学上册第二章第五节的内容■纵向来看，它是将小学的减法运算推广到有理数的延续，解决了小学中“小数不能减大数”的问题;横向来看，它是在学习 7《有理数的加法》的基础上，继续探究有理数的减法运算,将减法统一成加法运 算，使学生初步感受数学的转化与化归思想，培养学生的核心素养之运算能力，感受数学的加法和减法的统一美. 二、学情分析作为刚进入新初一的学生，上课回答问题积极，具有强烈的好胜心以及对学习的热W?但是存在对法则的理解比较肤浅，对法则的应用存在生搬硬套，上课专注度不够，思考不深入等问题?故教师应该精心设计问题,适当组织活动，引导学生合作探究，归纳出（不完全归纳法）有理数减法法则，体验知识产生和形成的过程, 着頃强调通过化归将减法转化为加法进行计算，让学生初步感知将未知转化为已知的解决问题的路径，并进行适当、有效的反馈练习，培养学生的核心素养之运算能力. 三.教学目标 1、学生通过求一天的温差，感受数学知识来源于生活，感受学习减法的必要性, 感受减法法则的形成过程，提升学生数学的应用意识，提高学生发现问题、提出问题的能力. 2、学生通过计算温差;观察对应减法和加法的结果;小组讨论减数.运算符号、 被减数的变化;归纳出减法的法则?培养学生合作交流意识,初步培养数学不完全归纳（合悄推理）及验证的能力，提高学生分析问题的能力. 3、通过基础过关，让学生明晰减法运算的步骤：（1）转化为以前学习过的加法运 算；（2）按照加法法则运算进行计算?让学生初步感受数学转化与化归思想，培养学生的核心素养之运算能力.

2.5有理数的减法

七年级第二章第五节有理数的减法 课型：新授课 教学目标： （1）经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则.(重点） （2）能够正确进行有理数的减法运算.（难点) 教法与学法指导： 本课是有理数加法的进一步拓展．因为学生已经学习了有理数的加法，因此在知识内容和教学方法上，采用“自主探究—合作交流—计算互评”的模式进行教学，引导学生理解有理数的减法法则，并能正确运用法则进行减法运算． 课前准备： 教师：多媒体课件，提前发放讲学案． 教学过程： 一、情境导入、展示目标 师：同学们，我们上节课学习了有理数的加法，谁能描述有理数的加法法则． 生：（1）．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； （3）．一个数同0相加，仍得这个数． 师：同学回答的很好，那么，下面来看看同学们运用法则计算的效果如何，我们分组来pk 一下，怎么样． 生：（学生很兴奋，都想跃跃欲试，展示自己，齐声回答）行． 教师活动：多媒体给出提前准备好的题目． 师：从下列一组数中任选2个数，进行加或减法运算，使结果分别是5，4，9 10，20，7，-5，11，-3，5，-11，3 小组1：10-5=5，10+（-5）=5 小组2：7-3=4，7+（-3）=4 小组3：20-11=9，20+（-11）=9 师：（肯定学生的解答，并给与鼓励）这里出现了减法的运用，如果，加入负数我们又怎么计算呢，例如4－（－３）＝？所以，这节课我们学习 ２.５有理数的减法 设计意图：用比赛ＰＫ的方式，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生自然地想去探索有理数的减法运算方法，同时，为下一步的探究设置好了对比式子． 1

有理数加减法口算

班级：姓名：日期： 20－（-12）＝11－（-3）＝8＋（-5）＝ 2＋（-13）＝2＋（-16）＝14－（-7）＝15－（-9）＝7＋（-6）＝10＋（-4）＝7－（-5）＝18－（-14）＝20－（-14）＝19－（-2）＝10－（-3）＝16－（-3）＝1＋（-16）＝13－（-8）＝18－（-10）＝5＋（-14）＝15－（-10）＝6－（-4）＝19－（-15）＝18－（-4）＝17－（-9）＝7－（-3）＝13＋（-3）＝10－（-7）＝6＋（-3）＝4＋（-14）＝5＋（-15）＝6＋（-8）＝19－（-6）＝15＋（-3）＝13－（-9）＝20－（-10）＝16－（-9）＝5＋（-1）＝19－（-8）＝3＋（-3）＝2－（-1）＝6＋（-14）＝15－（-4）＝

班级：姓名：日期： 14－（-12）＝11－（-8）＝13＋（-7）＝18－（-1）＝5＋（-3）＝12－（-8）＝2＋（-4）＝ 3＋（-16）＝11－（-7）＝5＋（-9）＝ 5＋（-2）＝ 8＋（-3）＝13－（-1）＝4＋（-6）＝18－（-3）＝8＋（-12）＝4＋（-5）＝17－（-2）＝6＋（-5）＝ 5－（-1）＝ 7＋（-10）＝2＋（-18）＝4＋（-4）＝4＋（-16）＝4－（-2）＝17－（-4）＝17－（-10）＝9＋（-8）＝12＋（-5）＝2＋（-8）＝10－（-2）＝1＋（-15）＝19－（-18）＝2＋（-5）＝9－（-2）＝16－（-7）＝11＋（-6）＝20－（-1）＝1＋（-3）＝11＋（-3）＝16－（-12）＝11－（-1）＝

班级：姓名：日期： 2＋（-15）＝5－（-3）＝17－（-6）＝16－（-11）＝10＋（-5）＝18－（-8）＝20－（-17）＝9－（-8）＝ 1＋（-11）＝1＋（-4）＝ 8＋（-6）＝19－（-11）＝7－（-4）＝ 6－（-2）＝18－（-11）＝20－（-4）＝8＋（-2）＝ 2＋（-9）＝ 9＋（-10）＝1＋（-8）＝ 2＋（-1）＝14－（-13）＝18－（-5）＝20－（-18）＝14－（-3）＝17＋（-1）＝4＋（-2）＝7＋（-13）＝10＋（-10）＝20－（-6）＝4＋（-10）＝17－（-8）＝6－（-5）＝20－（-8）＝18＋（-1）＝1＋（-19）＝18－（-11）＝1＋（-14）＝17－（-5）＝13＋（-5）＝15－（-14）＝13－（-10）＝