第7章 多重共线性
第7章 多重共线性
习 题
一、单项选择题
1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（A ）
A.不确定，方差无限大
B.确定，方差无限大
C.不确定，方差最小
D.确定，方差最小 2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t 值都不显著，但模型的
F 值确很显著，这说明模型存在（ A ）
A ．多重共线性
B ．异方差
C ．自相关
D ．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ D ）
A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ C ）
A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为
，下列表明变量之间具有完全多
重共线性的是（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
其中v 为随机误差项
6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ D ）
A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 7．设为解释变量，则完全多重共线性是( A )
8．下列说法不正确的是（ C ）
A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量
B. 多重共线性是样本现象
,)(22很大或R R 01122i i i i
Y X X u βββ=+++1202*0*0i i X X ++=1202*0*0i i X X v +++=1200*0*0
i i X X ++=1200*0*0
i i X X v +++=21,x x 221211211
.0.0
21
.
0(.0
2x x A x x B x e C x x v v D x e +==++=+=为随机误差项）
C. 检验多重共线性的方法有DW检验法
D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量
二、多项选择题
1．能够检验多重共线性的方法有（ AB ）
A. 简单相关系数矩阵法
B. t检验与F检验综合判断法
C. DW检验法
D. ARCH检验法
E. White 检验
2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（ BCD ）
A. 参数估计值确定
B. 参数估计值不确定
C. 参数估计值的方差趋于无限大
D. 参数的经济意义不
正确
E. DW统计量落在了不能判定的区域
3．能够检验多重共线性的方法有（ ACE）
A. 简单相关系数矩阵法
B. DW检
验法
C. t检验与F检验综合判断法
D. ARCH检验法
E. 辅助回归法(又待定系数法)
三、判断题
1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。F
2．解释变量与随机误差项相关，是产生多重共线性的主要原因。F
3．在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。T
四、问答题
1．下面结果是利用某地财政收入对该地第一、二、三产业增加值的回归结果。根据这一结果试判断该模型是否存在多重共线性，说明你的理由。
Dependent Variable: REV
Method: Least Squares
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 17414.63 14135.10 1.232013 0.2640
GDP1 -0.277510 0.146541 -1.893743 0.1071 GDP2 0.084857 0.093532 0.907252 0.3992 GDP3
0.190517 0.151680
1.256048
0.2558 R-squared
0.993798 Mean dependent var 63244.00 Adjusted R-squared 0.990697 S.D. dependent var 54281.99 S.E. of regression 5235.544 Akaike info criterion 20.25350 Sum squared resid 1.64E+08 Schwarz criterion 20.37454 Log likelihood -97.26752 F-statistic 320.4848 Durbin-Watson stat
1.208127 Prob(F-statistic)
0.000001
2．克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)：
试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。
习题答案
一、单项选择题
1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C
二、多项选择题
1． AB 2． BCD 3．ACE
三、判断题
1． 答：错误。应该是解释变量之间高度相关引起的。
2．答：错误。产生多重共线性的主要原因是：（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势；（2）解释变量的滞后值作为解释变量在模型中使用。 3．答：正确。在分布滞后模型里多引进解释变量的滞后项，由于变量的经济意义一样，只是时间不一致，所以很容易引起多重共线性。
四、问答题
1．答：存在严重多重共线性。因为方程整体非常显著，表明三次产业GDP 对财
2?8.133 1.05910.45220.1213 (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) 0.95 107.37Y
X X X R F =+++==
政收入的解释能力非常强，但是每个个别解释变量均不显著，且存在负系数，与理论矛盾，原因是存在严重共线性。
2．答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，
F 统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F 临界值为3.03，计算的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。
依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：
除外，其余的
值都很小。工资收入X1的系数的t 检验值虽然显著，但
该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t 检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
95.02
=R 01238.133
1.059
0.91, 6.23,8.920.170.4520.1210.68,
0.11
0.66 1.09t t t t =
==
=====1t j
t
第四章多重共线性答案(1)
第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非 零 常 数 ， 则 表 明 模 型 中 存 在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型 中存在
第八章(多重共线性)
第八章 多重共线性 一、多重共线性及其产生原因 定义：对于多元线性回归模型： 01122...i i i k ki i y x x x u ββββ=+++++ 如果模型的解释变量之间存在着较强的线性相关关系，或者说，存在一组不全为零的常数12,,....,k λλλ，使得： 1122...0i i k ki i x x x v λλλ+++=，i v 是随机误差项。 则称模型存在着多重．．共线性，如果0i v =，则称存在完全的多重共线性。 ?直观地看，多重共线性是不是造成了冗余变量，这里的冗余的含义是什么？ 思考：只有一个解释变量会出现多重共线性吗？ 产生原因： 1．经济变量的内在联系，这是根本原因，这导致多重共线性无法克服。 2．经济变量变化趋势的“共向性”。 3．解释变量中含有滞后变量。 二、多重共线性的影响 古典回归模型要求模型不存在完全的多重共线性。所以，即使存在严重的多重共线性，OLS 估计仍然是最佳线性无偏估计（BLUE ）。但会产生以下问题： （一） 增大OLS 估计的方差 设模型为二元线性， 01122i i i i y x x u βββ=+++ 可以证明， 2 12 21112 1 ()()1i D x x r σβ= ? --∑ VIF 被称为方差膨胀因子。 分别计算12r 分别等于0，0.5，0.9时的方差膨胀因子。 ？方差变得过大，有什么不好？？ （二） 难以区分每个解释变量的独立影响 对于多元线性回归模型，回归系数为
i i y x β?= ?，根据偏导数的概念，i β的经济含义是什么？ （三） T 检验的可靠性降低 可能使T 检验失效，原来显著的T 值变成不显著的，从而将有重要影响的变量剔除出模型。 思考：比较一下和模型存在异方差及自相关时对T 检验的影响有何不同？ （四） 回归模型缺乏稳定性 参数估计值对样本的变化比较敏感，这实际上也是OLS 估计方差较大的另一个表现。 例子来说明： 见表一 如果改成： 再重新进行回归，看会发生什么情况？ 一个理念：多重共线性不可避免。 三、多重共线性的检验 外在症兆：R-平方很高，但只有极个别或少数几个解释变量前的系数显著（T 值偏小）。 1．相关系数检验 利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。 例：服装需求函数。根据理论和经验分析，影响居民服装需求的主要因素有：可支配收入X ，流动资产拥有量K ，服装类价格指数P1和总物价指数P0。下表给出了有关统计资料。
多重共线性考试考试与答案
第七章 多重共线性习题与答案 1、多重共线性产生的原因是什么？ 2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 3、考虑一下模型： Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t 其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。我们将在以后的一掌中加以讨论。 （1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？ (2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？ 4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释α和β。 （2）OLS 估计量α ?和β?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 （3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。 5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果： LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t Se ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R 2＝0.97 F=189.8 其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归： （1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？ （2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？ （3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。） （4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？ （5）估计回归（2）的道理何在？ （6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？
第7章 分布滞后模型与自回归模型多重共线性
计量经济学课程教案
第7章 分布滞后模型与自回归模型 7.1 滞后效应与滞后变量模型 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model ）。 一、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： C t =β0+β1Y t +β2Y t-1+β3Y t-2+μt Y t-1，Y t-2为滞后变量。 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 二、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为： q ，s ：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL ）：既含有Y 对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限， （1）分布滞后模型（distributed-lag model ） 分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X 的当期值及其若干期的滞后值： β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X 变化一单位对Y 平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X 的变动对Y 平均值影响的大小。 称为长期（long-run ）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier ），表示X 变动一 个单位，由于滞后效应而形成的对Y 平均值总影响的大小。 如果各期的X 值保持不变，则X 与Y 间的长期或均衡关系即为： X Y E s i i )()(0 ∑=+=βα∑=s i i 0β t i t i s i t X Y μβα++=-=∑0 t s t s t t q t q t t t X X X Y Y Y Y μαααββββ+++++++++=----- 11022110
第七章 多重共线性
第七章 多重共线性 若线性模型不满足假定6，就称模型有多重共线性。 §7.1 多重共线性的概念 一. 基本概念： 假定6 ()1k r X k n =+<，是指模型中所有自变量12,,,,k x x x ??????1线性 无关，也可理解为矩阵X 的列向量线性无关。若不满足该假定，即 ()1k r X k <+， 则称12,,,,k x x x ??????1存在完全多重共线性，12,,,,k x x x ??????1存在严格的线性关系，这 是一种极端情况；若12,,,,k x x x ??????1之间的线性关系不是严格的，而是一种近似的线性关系，则称高度相关或存在不完全多重共线性。如，01122i i i i y x x u βββ=+++ 若12,λλ?不全为零， 使11220i i x x λλ+=， 完全多重共线性 11220i i i x x v λλ++= 不完全多重共线性 完全多重共线性和不完全多重共线性统称为多重共线性。 解释变量（自变量）之间的线性关系可用拟合优度2i R 描述，2i R 表示i x 对其它解 释变量的拟合优度，21i R = 完全 21i R ≈ 高度 20i R = 无 二. 产生的原因： 在实际经济问题中主要是不完全多重共线性。其产生的主要原因是： 1. 两个解释变量具有相同或相反的变化趋势；（家庭能耗与住房面积、人口） 生产、需求....... 2. 数据收集的范围过窄，造成解释变量之间有相同或相反变化的假象； 3. 某些解释变量之间存在某种近似的线性关系；（各解释变量有相同的时间趋势） 4. 一个变量是另一个变量的滞后值；供给 5. 解释变量的选择不当也可能引起变量间的多重共线性。 6. 过度决定模型。(观测值个数少于参数个数) 对于正确设置的模型，多重共线性基本上是一种样本现象。 §7.2 多重共线性的后果 一. 完全多重共线性
第八章练习题参考解答
第八章练习题参考解答： 练习题 8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型： 2.409.39ln 3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+-- (4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752 其中：X 是以美元计的人均收入； Y 是以年计的期望寿命； Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977=），若人均收 入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。 （1）解释这些计算结果。 （2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ （3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ （4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 8.2 表中给出1965—1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。要求： （1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？ （2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？ （3）如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？ （4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。 8.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为 早班 中班 晚班
34 49 39 37 47 40 35 51 42 33 48 39 33 50 41 35 51 42 36 51 40 试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。 8.4 Joseph Cappelleri 基于1961—1966年的200只Aa 级和Baa 级债券的数据（截面数据和时间序列数据的合并数据），分别建立了LPM 和Logit 模型： LPM i i i i i i u X X X X Y ++++++=5544332 211βββββ Logit i i i i i i i u X X X X p p In Li ++++++=-=5544332 211)1( βββββ 其中：i Y =1 债券信用等级为Aa （穆迪信用等级） i Y =1 债券信用等级为Baa （穆迪信用等级） 2X =债券的资本化率，作为杠杆的测度（100?=总资本的市值 长期债券的市值） =3X 利润率（100?=总资产净值 税后收入） =4X 利润率的标准差，测度利润率的变异性 =5X 总资产净值，测度规模 上述模型中2β和4β事先期望为负值，而3β和5β期望为正值（为什么）。 对于LPM ，Cappeleri 经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果： i Y ?=0.6860－0.017922i X +0.0486i X 3+0.0572i X 4+0.378×10－7×5i Se=(0.1775)(0.0024) (0.0486) (0.0178) (0.039×10－ 8) R 2=0.6933 对于Logit 模型，Cappeleri 在没有对异方差进行弥补的情形下用ML 得以下结果： i i i i i i X X X X p p In 56 43221092.09041.06248.03185.06622.1)1(-?+-+--=- 试解下列问题： （1）为什么要事先期望2β和4β为负值？ （2）在LPM 中，当4β>0是否合理？
第七章 多共线性及其处理
第七章 多重共线性及其处理 第一部分 学习辅导 一、本章学习目的与要求 1．理解多重共线性的概念； 2．掌握多重共线性存在的主要原因； 3．理解多重共线性可能造成的后果； 4．掌握多重共线性的检验与修正的方法。 二、本章内容提要 本章主要介绍计量经济模型的计量经济检验。即多重共线性问题。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t 统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 （一）多重共线性及其产生的原因 当我们利用统计数据进行分析时，解释变量之间经常会出现高度多重共线性的情况。 1．多重共线性的基本概念 多重共线性(Multicollinearity )一词由弗里希（Frish ）于1934年在其撰写的《借助于完全回归系统的统计合流分析》中首次提出。它的原义是指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在有一种“完全”或准确的线性关系。 如果在经典回归模型Y X βε=+中，经典假定（5）遭到破坏，则有()1R X k <+，此时称解释变量k X X X ,,,21ΛΛ间存在完全多重共线性。解释变量的完全多重共线性，也就是解释变量之间存在严格的线性关系，即数据矩阵X 的列向量线性相关。因此，必有一个列向量可由其余列向量线性表示。 同时还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，但是却有近似的线性关系，即解释变量之间高度相关。 2．多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系 这是产生多重共线性的根本原因。 （2）解释变量中含有滞后变量 （3）经济变量变化趋势的“共向性” 必须指出，多重共线性基本上是一种样本现象。因为人们在设定模型时，总是尽量避免将理论上具有严格线性关系的变量作为解释变量收集在一起，因此，实际问题中的多重共线性并不是解释变量之间存在理论上或实际上的线性关系造成的，而是由所收集的数据(解释变量观察值)之间存在近似的线性关系所致。 （二）多重共线性的影响 多重共线性会产生以下问题： （1）增大了OLS 估计量的方差 （2）难以区分每个解释变量的单独影响 （3）回归模型缺乏稳定性 （4）t 检验的可靠性降低 （三）多重共线性的判别 在应用多元回归模型中，人们总结了许多检验多重共线性的方法。 1．系数判定法
第四章 多重共线性
第四章 多重共线性 一、填空题 1. 在多元线性回归模型中，解释变量间呈现近似线性关系的现象为________问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。 2. 在回归分析中，当检验回归系数所得的t 值不显著时，我们往往将它归结为多重共线性。但也可能是其他原因的影响，如 或 。 3. 存在多重共线时，回归系数的标准差趋于 ，t 值趋于 。方差膨胀因子越大，OLS 估计量的 将越大。 4. 检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：________ 、 和 。 5. 处理多重共线性的方法主要有两大类：__________和_________。 二、问答题 1. 简述多重共线性的含义。 2. 简述多重共线性的后果。 3. 方差膨胀因子（Variance Inflation Factor, VIF ）及其含义？ 4. 列举多重共线性的检验方法。 5. 多重共线性的补救办法？ 6. 假设在模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1X 与2X 之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归： i i i i i i u X Y u X Y 22201110++=++=γγαα (1) 是否存在11??βα=且22??βγ=？为什么？ (2) 0?β会等于0?α 或0?γ或某两个的某个线性组合吗？ (3) 是否有() ()11 ?var ?var αβ=且() ()22?var ?var γβ=？ 7. 在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。加进或剔除一个变量，通常是根据F 检验看其对ESS 的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？ 8．克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：
第七章计量经济学
第七章：多重共线性 第一部分：学习目的和要求 在经典多元线性回归模型中，其中一个重要假设就是各变量之间是线性无关的。但在现实中我们建立的多元线性回归模型的各变量之间都会存在一定程度上的线性相关——即存在多重共线性。本章就是讨论存在多重共线性的情形，主要介绍了多重共线性的概念，多重共线性的理论后果，几种检测多重共线性的方法，以及对多重共线性进行补救的措施。通过本章的学习我们需要掌握以下几个问题： (1)多重共线性的概念，完全多重共线性和近似多重共线性的异同。 (2)了解多重共线性产生的原因。 (3)理解多重共线性的理论及实际后果，对统计量估计的后果、对参数显著性检验和预测的影响。 (4)掌握并学会运用多重共线性的几种监测方法，主要有样本决定系数检验法、相关系数检验法、辅回归模型检验法、容许度与方差膨胀因子检验法及特征值检验法。 (5)掌握并学会运用多重共线性的补救措施：利用先验信息法、变换模型法、综合使用横截面数据和时间序列数据法、增加样本容量法、删除变量和设定偏误法。 第二部分：练习题 一、术语解释 1、多重共线性 2、完全多重共线性与近似多重共线性 3、辅回归 4、容许度与方差膨胀因子 5、条件指数与病态指数 二、简答题 1、导致多重共线性的原因有哪些？ 2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？ 3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？ 4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。 (1)尽管存在完全的多重共线性，OLS估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE）。 (2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。 R值，则必然会存在高度的多重共线性。 (3)如果某一辅回归显示出较高的2 i (4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。 (5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。 (6)和VIF相比，容许度（TOL）是多重共线性的更好度量指标。
计量经济学
第八章 多重共线性：其中的某一个解释变量可以表示为其它解释变量的线性函数。 完全多重共线性的存在对计量经济学方程的估计产生的影响？ 当存在完全多重共线性时，运用普通最小二乘估计将无法得出回归参数的估计值，并且，大多数通最小二乘估计程序会意识错误信息。 完全多重共线性举例：可以观察一个解释变量是不是另一个解释变量的倍数，或者观察一个解释变量是不是另一个解释变量加上一个常数项。 简答题：多重共线性 产生的后果：（1）估计量是无偏的；（2）估计量的方差和标准差将会增大（3）多重共线性下的t统计量会变小（4）估计量对模型设定的变化变得及其敏感。当存在显著的多重共线性时，增加或者删除某个解释变量，或者某些观测值的增加或减少，通常会导致参数估计β有较大的改变。 （5）方程的整体拟合优度以及不存在多重共线性的变量的参数估计几乎不受影响。 多重共线性的诊断：（1）考察两个解释变量之间的简单相关系数，一般r>0.8,则认为存在多重共线性。 （2）有较高的方差膨胀因子，一般VIF>5，则认为存在严重的多重共线性 多重共线性的补救措施：（1）什么都不做。（方程中的多重共线性并非总是减少t统计量使其减少到不显著的程度，对β的影响也并非总是导致它的符号与预期的不同。 （2）去掉多余的变量 （3）增大样本容量 第十四章 分析题 内生变量：由系统本身确定的变量 外生变量：由系统外部因素所决定的变量前定变量：外生变量和置后的内生变量 结构式方程：是以外生变量和内生变量的方式，描述了隐含在每个内生变量背后的内在经济理论。 简约式方程：每个特定的内生变量都单独用用所有的前定变量和随机误差项表示的方程。 简答使用简约式方程的三个原因：（1）由于简约式方程没有内在的联动性，因而没有违背古典假设。（2）简约式参数被解释为效应乘数，意味着它们有着经济意义和应用价值。 （3）简约式方程在最常用的的联立方程估计方法中扮演着重要的角色， 二阶段最小二乘估计法：第一阶段：对与每个内生变量相对应的简约式方程进行回归，这里的内生变量在联立方程系统中作为解释变量。第二阶段：用简约式方程中 得到的 S Y?替代出现在结构式方程右边的Ys，然后用普通最小二乘估计修正后的结构式方程。 模型识别的阶条件：是判断联立系统中的特定方程是否可惜别的一种系统方法。（1）整个联立系统中前定变量的个数（2）所考察方程中需要估计的斜率参数的个数。 第十章 名词解释：异方差性的本质，后果，诊断，修正 非纯异方差性：有模型设定误差（比如遗漏误差）引起的。 异方差的后果：（1）纯异方差性并不会导致参数估计量有偏 （2）异方差性通常会导致普通最小二乘估计量不再具有最小方差性 （3）异方差性将导致SE（β?）的最小二乘估计量有偏，因而导致假设检验结果不可信。 第九章 名词解释序列相关：误差项的序列之间存在相关性 一阶序列相关： t t t μ ρε ε+ = -1 ε代表回归方程中的误差项。 简答序列相关性的后果：（1）纯序列相关不会导致对参数的有偏估计。 （2）序列相关是普通最小二乘估计量不再是线性无偏估计量 （3）序列相关性导致SE（β?）的普通最小二乘估计是有偏的，并使假设检验不可靠。 杜宾-沃森检验重点自己去翻书 序列相关性的修正：如果确定是纯序列相关，则应考虑用广义最小二乘法或者
第七章 多重共线性
第七章 多重共线性 基本概念 (1)多重共线性； (2)完全多重共线性； (3)不完全多重共线性； 练习题 1、什么是变量之间的多重共线性？举例说明。 3、完全多重共线性和不完全多重共线性之间的区别是什么？ 4、产生多重共线性的经济背景是什么? 5、多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害?检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 6、考虑下列一组数据 Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 2X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3X 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 现在我们进行如下的回归分析： 12233i i Y X X u βββ=+++ 请回答如下问题： （1）你能估计出该模型的参数吗？为什么？ （2）如果不能，你能估计哪一参数或参数组合？ 7、将下列函数用适当的方法消除多重共线性： （1）消费函数为 012C W P u βββ=+++ 其中C 、W 、P 分别表示消费、工资收入和非工资收入，W 和P 可能高度相关，但研究表明 1 22ββ=。 （2）需求函数为 0123s Q Y P P u ββββ=++++ 其中Q 、Y 、P 和s P 分别为需求量、收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，P 和s P 可能高度相关。 基本概念解释 (1)多重共线性指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。 (2)完全多重共线性指，在有多个解释变量模型中，解释变量之间的线性关系是准确的。在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。 (3)不完全多重共线性指，在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的。
第7章 多重共线性
第7章 多重共线性 习 题 一、单项选择题 1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（A ） A.不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C.不确定，方差最小 D.确定，方差最小 2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t 值都不显著，但模型的 F 值确很显著，这说明模型存在（ A ） A ．多重共线性 B ．异方差 C ．自相关 D ．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ D ） A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ C ） A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为 ，下列表明变量之间具有完全多 重共线性的是（ A ） A ． B ． C ． D ． 其中v 为随机误差项 6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ D ） A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 7．设为解释变量，则完全多重共线性是( A ) 8．下列说法不正确的是（ C ） A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量 B. 多重共线性是样本现象 ,)(22很大或R R 01122i i i i Y X X u βββ=+++1202*0*0i i X X ++=1202*0*0i i X X v +++=1200*0*0 i i X X ++=1200*0*0 i i X X v +++=21,x x 221211211 .0.0 21 . 0(.0 2x x A x x B x e C x x v v D x e +==++=+=为随机误差项）
最新多重共线性的解决之法
多重共线性的解决之 法
第七章多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews软件解决多重共线性的实际问题。 第一节多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型
i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7- 1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： 0X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共 线性。 从矩阵形式来看，就是0'=X X ， 即1)(- 习题七7.1计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度（单位：km ）： （1） 用逆推解法；2用标号法。 7.2 用动态规划方法求解下列问题 （1） max z ＝x 12x 2 x 33 x 1＋x 2＋x 3 ≤6 x j ≥0 （j ＝1,2,3） （2）min z ＝ 3x 12＋4x 22 ＋x 32 x 1x 2 x 3 ≥ 9 x j ≥0 （j ＝1,2,3） 7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式： n n n x x x n x x x 12121)()( ≥+++ 设x i ≥0，i ＝1，2，…，n 。 7.4 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 7.5 某公司在今后三年的每一年的开头将资金投入A 或B 项工程，年末的回收及其概率如下表所示。每年至多做一项投资，每次只能投入1000万元。求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投资方案。 投 资 回 收 概 率 A 0 0.4 2000 0.6 B 1000 0.9 2000 0.1 7.6 某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如下表所示(单位：千万元)。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大? 7.7 某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1＝100，d2＝110，d3＝120。现设开始时第一个月月初存货s0＝0，第三个月的月末存货s3＝0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。 7.8 设有一辆载重卡车，现有4种货物均可用此车运输。已知这4种货物的重量、容积及价值关系如下表所示。 货物代号重量（吨）容积（立方米）价值（千元） 1 2 2 3 2 3 2 4 3 4 2 5 4 5 3 6 若该卡车的最大载重为15吨，最大允许装载容积为10立方米，在许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限。问应如何搭配这四种货物，才能使每车装载货物的价值最大。 7.9 某警卫部门有12支巡逻队负责4个仓库的巡逻。按规定对每个仓库可分别派2－4支队伍巡逻。由于所派队伍数量上的差别，各仓库一年内预期发生事故的次数如下表所示。试应用动态规划的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使预期事故的总次数为最少。 巡逻队数预期事故次数仓库 1 2 3 4 2 18 38 14 34 3 16 36 12 31 4 12 30 11 25 7.10 （生产计划问题）根据合同，某厂明年每个季度末应向销售公司提供产品，有关信息见下表。若产品过多，季末有积压，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费0.2万元。现需找出明年的最优生产方案，使该厂能在完成合同的情况下使全年的生产费用最低。 季度j生产能力a j（吨）生产成本d j（万元/吨）需求量b j（吨） 1 30 15.6 20 2 40 14.0 25 3 25 15.3 30 4 10 14.8 15 （1）请建立此问题的线性规划模型。（提示：设第j季度工厂生产产品x j吨，第j季度初存贮的产品为y j吨，显然y1＝0）（2）请建立此问题的动态规划模型。（均不用求解） 第七章 多重共线性及其处理 一、简答题 1．什么是变量之间的多重共线性? 2．什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？ 3．多重共线性在多元线性回归模型中普遍存在的主要原因有哪些？ 4．多重共线性可能造成哪些不利后果? 5．多重共线性的检验有哪些适当的方法? 6．多重共线性的修正方法有哪些？ 二、计算题分析题 1．某地区供水部门利用最近20年的用水年度数据得出如下估计模型： 12345 ?326.90.3050.3630.00517.87 1.123Y X X X X X =-++--- （-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8) 93.02=R F=38.9 式中，y ——用水总量（百万立方米）,1x ——住户总数（千户）,2x ——总人口（千人）, 3x ——人均收入（元）,4x ——价格（元/100立方米）,5x ——降雨量（毫米） 。 （1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符 号与你的直觉相符吗？ （2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t 检验与方程的F-检验。T 检验与F 检验结果有相矛盾的现象吗？ （3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的；（3）不一致的吗？详细阐述理由。 2．下表是某地区1995年~2004年食品需求量Y 、可支配收入1X 、食品类价格指数2X 、 物价总指数3X 和流动资产拥有量4X 的数据资料。 食品需求函数有关统计资料 问题： （1）检验变量间的多重共线性。 （2）利用Frish 法，建立适当的回归方程。 第四部分 习题答案 一、简答题 1．多重共线性指两个或多个解释变量之间不再彼此独立，而是出现了相关性。 2．完全多重共线性指：在有多个解释变量模型中，其中一个变量可以表示为其他多个变量的完全线性函数，即k k X B X B X B X ++=33221，其中至少有一个 ),,3,2(,0k i B i =≠，1X 与等式右边线性组合的相关系数为1，则这种情况被称为完全 多重共线性。在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。 不完全多重共线性指：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但与等式右边线性组合的相关系数不为1。 3．多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系。这是产生多重共线性的根本原因； （2）解释变量中含有滞后变量； （3）经济变量变化趋势的“共向性”。 4．多重共线性会产生以下问题： （1）增大了OLS 估计量的方差； （2）难以区分每个解释变量的单独影响； （3）回归模型缺乏稳定性； （4）t 检验的可靠性降低。 5．在应用多元回归模型中，人们总结了许多检验多重共线性的方法。 （1）系数判定法 （2）用解释变量之间所构成的回归方程的决定系数2R 进行判别 （3）逐步回归判别法 以Y 为被解释变量逐个引入解释变量，构成回归模型，进行参数估计，根据决定系数的变化决定新引入的变量是否能够加入模型之中。首先将Y 对所有的解释变量分别作回归，得到所有的模型，取决定系数最大的模型中的解释变量加入模型，作为第一个引入模型的变量；其次，将Y 再对剩余的解释变量分别加入模型，进行二元回归，再次，取决定系数最大的解释变量加入模型；依次做下去，直到模型的决定系数不再改善为止。 （4）方差膨胀因子VIF 判别法 对于多元线性回归模型，?i β 的方差可以表示成 () () () VIF X X r X X Var i i i i i i .1 11 .?2 2 2 2 ∑∑-=--=σβ 一般当V I F ＞10时(此时2i r ＞0.9)，认为模型存在较严重的多重共 线性。 （5）修正的Frish 判别法 该方法不仅可以对多重共线性进行判别，同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。其步骤为：第一，用被解释变量分别对每个解释变量进行线性回归，根据经济理论和统计检验从中选择一个最合适的回归模型作为基本回归模型，通常选取决定系数2R 最大的回 第七章 多重共线性及其处理 本章主要介绍计量经济模型的计量经济检验。即多重共线性问题。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。 模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t 统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。 第一节 多重共线性及其产生的原因 当我们利用统计数据进行分析时，解释变量之间经常会出现高度多重共线性的情况。 举例说明。 一、多重共线性的基本概念 多重共线性(Multicollinearity )一词由弗里希（Frish ）于1934年在其撰写的《借助于完全回归系统的统计合流分析》中首次提出。它的原义是指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在有一种“完全”或准确的线性关系。 如果在经典回归模型Y X βε=+中，经典假定（5）遭到破坏，则有()1R X k <+，此时称解释变量k X X X ,,,21ΛΛ间存在完全多重共线性。解释变量的完全多重共线性，也就是解释变量之间存在严格的线性关系，即数据矩阵X 的列向量线性相关。因此，必有一个列向量可由其余列向量线性表示。 同时还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，但是却有近似的线性关系，即解释变量之间高度相关。 二、多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系 这是产生多重共线性的根本原因。 （2）解释变量中含有滞后变量 （3）经济变量变化趋势的“共向性” 必须指出，多重共线性基本上是一种样本现象。因为人们在设定模型时，总是尽量避免将理论上具有严格线性关系的变量作为解释变量收集在一起，因此，实际问题中的多重共线性并不是解释变量之间存在理论上或实际上的线性关系造成的，而是由所收集的数据(解释变量观察值)之间存在近似的线性关系所致。 第二节 多重共线性的影响 多重共线性会产生以下问题： 1、 增大了OLS 估计量的方差 方差膨胀因子即： 212 11VIF r =- VIF 表明，OLS 估计量的方差随着多重共线性的出现而“膨胀”起来。当21,X X 高度相关，即12r 趋于1时，方差—膨胀因子VIF 趋于无穷大，即随着多重共线性程度的增强，OLS 估计量的方差也将成倍增长，直至变到无穷大。 2、难以区分每个解释变量的单独影响 3、回归模型缺乏稳定性 4、t 检验的可靠性降低运筹学第七章动态规划
第七章 多重共线性及其处理
第七章 多重共线性及其处理