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圆锥曲线大题含答案5-14

5. 已知椭圆2

2:24C x

y +=，

⑴求椭圆C 的离心率；⑵设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆2

22x y +=的位置关系，并证明你的

结论。

解：⑴由题意，椭圆C ：22142

x y +=，所以24a =，22b =，从而2222c a b =-=。因此2a =

，c =

的离心率c e a =

； ⑵直线AB 与圆222x y +=相切。

证明如下：设点()00,A x y ，(),2B t ，其中00x ≠。

因OA OB ⊥，故0OA OB ?= ，即0020tx y +=，解得00

t x =-。

当0x t =时，2

t y =，代入椭圆C

的方程，得t =AB

：x =

圆心O 到直线AB

的距离d =。此时直线AB 与圆2

2x y +=相切；当0x t ≠时，直线AB ：()002

2y y x t x t

--=

--，即()()000

220y x x t y x t y ---+-=，

圆心O 到AB 的距离

00|2d x ty =-

又2

0024x y +=，002t y x

，故2

000

2|2y d x x =+，

此时AB 与圆2

2x y +=相切。综上得证。

解：（Ⅰ）由题意得1314c a a b ???

??+=??，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是

214

x y +=…… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点．由22(1)1

y k x x y =-??

?+=??得2222(14)8440k x k x k +-+-=．

设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，2122

14k x x k -=+．

又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．

由题意可知直线AM 的方程为11

(2)2y y x x =--，故点1

12(0,)2y P x --．

直线BM 的方程为2

(2)2y y x x =--，故点2

22(0,)2y Q x -

-．若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0

(,0)N x ，则等价于0PN QN ?=u u u r u u u r

恒成立． 1

012(,)2y PN x x =-uuu r ，2022(,)2y QN x x =-uuu r ，所以221212001212224022(2)(2)

y y y y PN QN x x x x x x ?=+?=+=----uuu r uuu r 恒成

立．

又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++2

414k k =

+， 2

12121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++222

448(1)

1414k k k k k -=-+++

2314k k -=+，所以2

222212000

12414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x =PQ 为直径的圆过x 轴上的定点(．………… 14分

法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k

-， ---------------------------------5分 22220,1,

x y y kx ?+-=?

=+?化简得到22

2(1)20x kx ++-=，所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21

x x k -==

+, -----------------------------6分

所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,)2121

k k C k k --+++， -------7分因为,C D 关于y 轴对称，所以222421

(,)2121

k k D k k -+++.----------------------------8分

所以直线BD 的方程为2221

1211

421

k k y x k k -+++=-+，即

12y x k

-.------------------10分令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k .1

(,1)(2,1)10AM AN k k

?=--?-=-≠ , -----12分

所以90MAN ∠≠ , ----13分所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点.

（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：22

21(1)1x y a a +

=>.-------------------------------1分由2

e =，可得22

112a e a -==,-----------------------------------------------------2分解得2

2a =, ----------------------------------------------3分

所以椭圆的标准方程为22

121

x y +=. ------------------------------------------4分（Ⅱ）法一：

设00(,),C x y 且00x ≠，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为00

1y y x x -=

+. ----------------------------------------6分令0y =，得001M x x y -=

-，所以0

,0)1

x M y --. ------------------------------------7分同理直线BD 的方程为00

11y y x x +=

--，求得0

0(,0)1x N y -+.-----------------------8分

00(,1),(,1),11x x AM AN y y -=-=--+ -----------------------------------------9分

所以AM AN ?=

011x y -+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2

212

x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分所以10AM AN ?=-≠

, -----------------------------13分

所以90MAN ∠≠ ,

所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . ------------------------------14分

法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上

所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称

所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分所以//BC AN , -------------------------------------------7分所以180NAC ACB ∠=-∠ , ------------------------------------------8分设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分因为222

00000003(,1)(,1)(1)02

CA CB x y x y x y x ?=-+=--=

,----------------11分

所以90ACB ∠≠ ,所以90NAC ∠≠ , 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -14分 8.（16.19）已知点M 为椭圆22:3412C x y +=的右顶点，点,A B 是椭圆C 上不同的两点（均

（Ⅱ）试判断直线AB 是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由．

解：（Ⅰ）椭圆C 的方程可化为22

x y +

=，则2a =，b 1c =．故离心率为1

，焦点坐标为(1,0),(1,0)-．……………………………………4分

（Ⅱ）由题意，直线AB 斜率存在.可设直线AB 的方程为y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，

则11y kx m =+，22y kx m =+．

由22

3412

y kx m x y =+??+=?得222(34)84120k x kmx m +++-=. 判别式2222=644(34)(412)k m k m D -+-=2248(43)0k m -+>. 所以122834km x x k -+=+，2122

412

34m x x k -=+，

因为直线MA 与直线MB 斜率之积为1

，

所以

12121

224

y y x x ?=--，所以12124()()(2)(2)kx m kx m x x ++=--．

化简得221212(41)(42)()440k x x km x x m -++++-=，所以22

222

412(8)

(41)(42)4403434m km k km m k k

---+++-=++，化简得22280m km k --=，即4m k =或2m k =-.

当4m k =时，直线AB 方程为(4)y k x =+，过定点(4,0)-．

4m k =代入判别式大于零中，解得11

k -

<<. 当2m k =-时，直线AB 方程为(2)y k x =-，过定点(2,0)M ，不符合题意舍去．

故直线AB 过定点(4,0)-．………………………………………………………13分

（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，且MP PN =

，再过

P 作直线l ⊥MN .证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.

解：（Ⅰ）因为点(20)，在椭圆C 上，所以

240

1a b

+=，所以24a = 因为椭圆C 的离心率为1

2，所以12c a =，即222

a b a -=解得23b =，所以椭圆C 的方程为22143

x y +=.……………5分（Ⅱ）设0(1)P y -，，033

()22

y ∈-

，， ①当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为0(1)y y k x -=+，11()M x y ，，

22()N x y ，，由2203412(1)x y y y k x ?+=?

-=+?，

，

得2

0(34)(88)(48412)0k x ky k x y ky k ++++++-=所以2

0122

88+34ky k x x k +=-+，

因为MP PN = ，即P 为MN 中点，所以12

=12x x +-，即202

88=234ky k k

+--+. 所以00

(0)4MN k y y =

≠，因为直线l MN ⊥，所以043l y k =-

，所以直线l 的方程为004(1)3

y y x -=-+，即041()34y y x =-+，显然直线l 恒过定点1

(0)4

-，

. ②当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-，此时直线l 为x 轴，也过点1

(0)4

-，综上所述直线l 恒过定点1(0)4

-，. ……………14分

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）若直线1(0)x my m =+≠交椭圆于A,C 两点，点A 关于x 轴的对称点'A ，求证'

A C M

三点共线。

11. (15,23)已知曲线.

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求范围；

（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，，三点共线.

解：（1）原曲线方程可化简得：

由题意可得：，解得：

（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，

，解得：由韦达定理得：①，，② 设，，方程为：，则，，，

欲证三点共线，只需证，共线

即

成立，化简得：

将①②代入易知等式成立，则三点共线得证

()()()2

:528C m x m y m -+-=∈R C x m 4m =C y A B A B 4y kx =+C M N 1y =BM G A G N 2218852

x y m m +=--88528

058

02m m m

m ?>?--?

?>?-??>?-?

752m <<22(21)16240k x kx +++=2=32(23)k ?-2

k >

21621M N k x x k +=

+224

M N

x x k =+(,4)N N N x k x +(,4)M M M x kx +(1)G G x ，

MB 6

2M M

kx y x x +=-316M M x G kx ?? ?+??

，∴316M M x AG x k ??=-

?+??

，()2N N AN x x k =+

，A G N ，，AG AN

3(2)6

N N M x x k x x k +=-+(3)6()M N M N k k x x x x +=-+A G N ，

，

交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.

（Ⅰ）解：由点)23,1(P 和1F 关于点)4

3,0(C 对称，得1(1,0)F -

所以椭圆E 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，由椭圆定义，得122||||4a PF PF =+=.

所以2a =，b 故椭圆E 的方程为2

2143

y +=

（II ）解：结论：存在直线，使得四边形PABQ 的对角线互相平分. 理由如下：由题可知直线，直线PQ 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，直线PQ 的方程为. 由 22

1,4

3(1),x y y k x ?+=???=-?

消去，得，由题意，可知，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，2

21438k k x x +=+，，由22

1,433(1),2

x y y k x ?+=???

?-=-??消去, 得，

由，知，设),(33y x Q ，又2

23431281k

k k x +-=+，22

34331241k

k k x +--=?. 若四边形PABQ 的对角线互相平分，则PB 与AQ 的中点重合，所以

2231+=+x x x ，即3211x x x -=-，故2212123()4(1)x x x x x +-=-. 所以 22222

222

84124123()4(1)343434k k k k k k k

----?=-+++.解得. 所以直线l 为3430x y --=时，四边形PABQ 的对角线互相平分.……… 14分（注：利用四边形PABQ 为平行四边形，则有||||PQ AB =，也可解决问题）

l l 3

(1)2

y k x -

=-y 2222(34)84120k x k x k +-+-=0?>212241234k x x k -=+y 2222

(34)(812)41230k x k k x k k +--+--=0?>1

2k ≠-

)23,1(P 34k =

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）是否存在菱形ABCD ，同时满足下列三个条件：①点A 在直线2

y =上；②点B ，C ，

D 在椭圆M 上；③直线BD 的斜率等于1.如果存在，求出A 点坐标；如果不存在，说明理

由.

解：（Ⅰ）由题意得：2221,.b c a

a b c =???=???-=?

解得：2

23,

1.a b ?=??=?? 所以椭圆M 的方程为2

213

x y +=.………………4分（Ⅱ）不存在满足题意的菱形ABCD ，理由如下：………………5分假设存在满足题意的菱形ABCD .

设直线BD 的方程为y x m =+，11(,)B x y ，22(,)D x y ，

线段BD 的中点00(,)Q x y ，点(,2)A t .

由2233,

x y y x m

?+=?=+?得224230y my m -+-=.………………8分由()()

221630m m ?=-->，解得22m -<<.………………9分因为 122m

y y +=

，所以 1

2024

y y m y +==. 因为四边形ABCD 为菱形，所以 Q 是AC 的中点. 所以C 点的纵坐标022212

C m

y y =-=

-<-. ………………12分因为点C 在椭圆M 上，所以1C y ≥-.这与1C y <-矛盾.………………13分所以不存在满足题意的菱形ABCD .

右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；⑵当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由。

解：⑴由题()2,0B ，因OABC 为菱形，故AC 与OB 互相垂直平分。

设()1,A m ，代入椭圆方程可解得m =。

故11

||||22||22

OABC S OB AC m =

?=??= ⑵假设OABC 为菱形，可设AC ：()0,0y kx m k m =+≠≠，

由2244x y y kx m

?+=?=+?可得()222

148440k x kmx m +++-=。设()()1122,,,A x y C x y ，则1224214x x km k +=-+，122y y +=122

214x x m

k m k

+?+=+，故224,1414km

m M k k ??-

?++??

，因此14OM k k =-。因114k k ??

≠- ???

，故AC 与OB 不垂直。矛盾。因此当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形。

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题）设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

高考数学圆锥曲线大题集大全

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4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

圆锥曲线常见题型与答案

圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中 222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；例题：（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（） A ．421=+PF PF B ．6 21=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支）（3）已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2）（4）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值围为____ （答：11(3,)(,2)22---U ）；（5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14 922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2 214x y -=）；（6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为 _______（答：226x y -=）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理；圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±； ③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为 2a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 p e c b a ,,,,

圆锥曲线大题(有答案)

三、解答题 1.( 2013年上海市春季高考数学试卷 (含答案))本题共有2个小题，第1小题满分已知椭圆C 的两个焦点分别为只(1,0)、F 2(1, 0),短轴的两个端点分别为 B (1) 若RBB2为等边三角形,求椭圆c 的方程； ujir (2) 若椭圆C 的短轴长为2 ,过点F 2的直线I 与椭圆C 相交于P 、Q 两点,且F 1P 2 2 【答案】［解］(1)设椭圆C 的方程为x 2 y 2 1(a b 0). a b a 2b 2 4 2 1 根据题意知。… ，解得a 2 4, b 2 ' a 2 b 2 1 3 3 2 2 故椭圆C 的方程为X y 1. 4 1 3 3 2 ⑵ 容易求得椭圆C 的方程为X y 2 1. 2 当直线I 的斜率不存在时，其方程为x 1,不符合题意; 当直线I 的斜率存在时，设直线I 的方程为y k(x 1). 设 P(X 1，yJ ，Q(X 2, y 2),则 unr uuir uir uur 因为F 1P F 1Q ,所以F 1P FQ 0,即 4分,第2小题满分9分. B 2 uur FQ ,求直线I 的方程? y k(x 由x 2 2 — y 2 1)x 2 4k 2x 2(k 2 1) 0. x X 2 4k 2 2k 2严 2(k 2 2k 1) uir uuir (X 1 1,yJ, FQ (X 2 1小) 1) 得(2k 2 1

解得k 2 1 ,即k 7 所以，a 2. 又由已知，c 1, 所以椭圆C 的离心率e C 1 2 a V 2 2 2 X 2 由知椭圆C 的方程为—y 1. 设点Q 的坐标为(x,y). ⑵ 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx 2 . 因为M,N 在直线I 上，可设点M,N 的坐标分别为(石，心 2),(x 2,kx 2 2),则 2 2 (k 1)x 1x 2 (k 2 1)(x 1 x 2) k 1 7 k 2 1 2 k 2 1 0, 故直线l 的方程为x 7y 1 0 或 x 7y 2. (2013年高考四川卷(理)) 2 已知椭圆 C : x 2 a 2 y 2 1,(a b 0)的两个焦点分别为 R( b 1,0),F 2(1,0),且椭圆 (I )求椭圆 C 的离心率； (n )设过点 A(0,2)的直线 I 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且 1 ,2 2 | AQ|2 | AM | 2 ,求点 Q 的轨迹方程? |AN |2 【答案】解:2a PF 1 PF 2 (1)当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于 0,1 , 0, 1两点，此时Q 点坐标为 0,2

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题知识整合：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究：考点一：直线与曲线交点问题例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点；当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点；当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））过点2,0) 引直线l 与曲线2 1y x = +相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于（） A ．y E B B C CD =++3 B ．3 C ．3± D ．32 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线 2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．25 B ．4 5 C 25 D 453 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程是（） A ．22 145 x -= B ．22 145 x y -= C ． 22 125 x y -= D ． 22 125 x -=

4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C : 22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52 ,则C 的渐近线方程为（） A ．14y x =± B ．13 y x =± C ． 12 y x =± D ．y x =± 5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04π θ<<,则双曲线 22 122:1 cos sin x y C θθ -=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x -=的渐近线的距离是（） A ．12 B ．3 2 C ．1 D 3

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答大足二中欧国绪直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占八、、的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（） x 1 (D)

高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全)

专题0８解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题 1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为;圆过椭圆的三个顶点．过点且斜率不为０的直线与椭圆交于两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)证明：在轴上存在定点,使得为定值;并求出该定点的坐标．【答案】（1)(２）【解析】试题分析：(Ⅰ)设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得,可得椭圆的方程；(Ⅱ）设直线的方程为,将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。设x轴上的定点为,可得 ,由定值可得需满足，解得可得定点坐标。解得。 ∴椭圆的标准方程为. （Ⅱ）证明: 由题意设直线的方程为, 由消去ｙ整理得, 设,,

要使其为定值，需满足, 解得．故定点的坐标为．点睛：解析几何中定点问题的常见解法 (１)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所求定点; (2)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意． 2．【四川省成都市第七中学201７－２0１8学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2 :2C y px =（0,p p >为常数)交于不同的两点,M N ,当1 2 k =时，弦MN 的长为15（1)求抛物线C 的标准方程; （2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ,且直线MQ 经过点()1,1B -,判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标;若不过定点,请说明理由．【答案】(1）24y x =；(2)直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析:(1)根据弦长公式即可求出答案; (2)由(1）可设()()() 2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ,则1 2 MN k t t =+，则()11:220MN x t t y tt -++=; 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++= ()1212:220NQ x t t y t t -++=. 由()1,0-在直线MN 上1 1 t t ?= (1）; 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ?+++=将（1)代入()121221t t t t ?=-+- (2) 将(2)代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ?-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．

圆锥曲线大题专题训练答案和题目

圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +，求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解：（Ⅰ）由题意知，(A a ．因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=．又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =，解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-．所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程；（II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-．即2 04 24x x y x =-．因为点(0)P -4，在切线上．所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。（3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。

圆锥曲线大题归类

圆锥曲线大题归类一．定点问题例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)，直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0，由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3，解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3，故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0，

解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ，故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )，同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ，即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)．方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)，联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0，

(完整版)圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)

圆锥曲线一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 3．常用结论：（1）椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ?的周长= （2）设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、双曲线：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x )0,0(122 22>>=-b a b x a y 图形顶点 )0,(),0,(21a A a A - ),0(),,0(21a B a B - 对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2 焦点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F - 焦距 )0(2||21>=c c F F 222 b a c += 离心率 )1(>= e a c e （离心率越大，开口越大）渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 通径 22b a （3）双曲线的渐近线： ①求双曲线122 2 2 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 2 2 =-b y a x ，因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222y x ；（4）等轴双曲线为222t y x =-2

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。（3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。（2）双曲线（以22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。（3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

(完整版)高考圆锥曲线题型归类总结(最新整理)

）直接法：直接利用条件建立之间的关系；和直线的距离之和等于），端点向圆作两条切线

的距离比它到直线的距离小于：和⊙：都外切，则动圆圆心代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨是抛物线上任一点，定点为,分所成的比为参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。过抛物线的焦点作直线交抛物线于

?OA OB ⊥?121K K ?=-?0OA OB ?= ?12120 x x y y += ②“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题”?? >0； ?1212x x y y + ③“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）；?120K K +=12K K = ④“共线问题” （如：数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； AQ QB λ= ?（如：A 、O 、B 三点共线直线OA 与OB 斜率相等）；? ⑤“点、线对称问题” 坐标与斜率关系；? ⑥“弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；?六、化简与计算；七、细节问题不忽略； ①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ．43 B ．75 C ．85 D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

高考圆锥曲线大题

圆锥曲线经典大题 1.已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B 、C 两点．当直线l 的斜率是12 时，AC →＝4AB →. (1)求抛物线G 的方程； (2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 2.如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，点P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ?=?．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程。（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．（1）已知1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值；（2）求MA MB ?的最小值． 3.设点F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点. （1）过点P （0，-4）作抛物线G 的切线，求切线的方程；（2）设A ，B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足 0·=FB FA ,分别延长 AF ，BF 交抛物线G 于C ,D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值. 4.设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =

5.设椭圆22 2:12 x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2 :2 2-= a a x l 与x 轴交于点 A ，若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆 ()12:2 2=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求?的最大值． 6.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，离心率e =顶点到渐近线（I ）（II ）求双曲线C 的方程； (II)如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1 ,[,2]3 AP PB λλ=∈，求AOB ?面积的取值范围。 7.一条双曲线2 212 x y -=的左、右顶点分别为A 1,A 2，点11(,)P x y ，11(,)Q x y -是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程式；（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥ ,求h 的值。 8.已知：椭圆122 22=+b y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为 6 π ，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点 )0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

圆锥曲线大题题型归纳3

圆锥曲线大题题型归纳基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、p 等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、已知F 1，F 2为椭圆2100x +2 64 y =1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且