数学建模中高考分卷问题

数学建模竞赛模拟题

题目：中高考电子阅卷中的问题

中高考电子阅卷中的问题

摘要

本文主要讨论的中高考电子阅卷问题中试卷的优化分配、成绩预处理和对教师评阅效果的定量评价问题，在充分理解题意的基础上，建立了合理的模型，并设计了相应的算法，从而有效地解决了上述问题，为考试提供了一个良好的阅卷环境。

1、试卷的分发问题。根据题意要求，首先设计了一种随机分配算法，使其在满足基本条件的前提下实现较好的均匀性。在算法设计时，采用计算机软件随机编号、排列组合和移位搜索相结合的思想，即对1000份试卷进行随机编号，并将其分成25个数据包组合，每个数据包含40份不同编号的试卷，然后将25个数据包重复3次分给40个阅卷教师，每次进行移位搜索以避免重复以及达到较好的均匀性。然后，为了对随机分配结果进行均匀性评价，又设计了两两逐一比对的评价算法，计算出任意两位阅卷教师评阅同一份试卷的次数，从而得出本次任务单的均匀性。

2、评分的预处理问题。首先选取一份均匀性好的任务分配单，任务单中包含了教师的编号i及其需要评阅的75个试卷编号n。然后，利用MATLAB软件自带的库函数随机产生一组均值为70、方差为15并服从正态分布的数据作为评分成绩的模拟数据s，并将数据s通过计算搜索教师编号i与试卷编号n对应，从而得出1000份试卷的初始成绩。为了使合成的试卷分数更加公正合理，采用归一化算法对不同阅卷教师的初始成绩进行标准化处理。这里的归一化处理是对编号为i的教师的75个成绩的归一化。然后再对编号为n的试卷的三个标准化成绩求几何平均得到该份试卷的标准成绩。

3、教师评阅效果的评价。经过评分的预处理后可得教师i评阅试卷n的标准化成绩以及试卷n的标准成绩，然后求取方差，通过方差的大小来评判教师的评阅效果。

关键词：排列组合；移位搜索；计算搜索；归一化；方差

目录

一问题重述 (4)

二问题分析 (5)

三模型假设 (5)

四符号说明 (6)

五模型建立与求解 (6)

六模型的评价 (15)

七模型的推广与改进 (15)

参考文献 (16)

附录 (17)

一问题重述

近些年来，越来越多的考试已经采用标准的“电子阅卷”，尤其像中考、高考这样正规的大型考试。对于广大考生来说，不仅仅要答对卷面上的题目，更要确保答案顺利通过“电子阅卷”的“法眼”，最终才能拿到理想的分数。这对考生的书写规范和答题习惯就有了更多的要求。考试之后都要经过阅卷的过程，除了几百名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。一次考试通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号。每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩。各位教师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设教师都没有本单位的试卷。

试卷的随机分发考虑有1000份试卷由40名阅卷教师评阅的情况。每份三人评阅就共需要3000人次，每人阅卷75份。提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中。注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况。再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价。然后可以在多次生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用。请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价。

评分的预处理全部阅完之后，就要进行成绩的合成了。但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理。比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗？！请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便。

教师评阅效果的评价阅卷全部结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价，哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力。下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值。这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题。请制定一个方法，利用每人给出的成绩，反过来给教师的评阅效果给出评价。

二问题分析

2.1问题一的分析

针对问题一，首先需要设计一个随机分配算法将1000份试卷随机、均匀地分配给40位阅卷教师。在算法设计时，采用了计算机软件随机编号以保证任一份试卷分配给任一位教师的概率是相等的，采用排列组合方法使得每位教师分配到75份不同的试卷且每份试卷有三个不同的教师评阅。另外，为了得到较好的均匀性，即任意两个教师交叉评阅一份试卷的数量不能过大也不能过小，需要设计一个好的算法或对随机分配结果不断修正，使其满足均匀性要求。本文采用的是对1000份试卷的三次分配进行移位搜索的算法以达到良好的均匀性。其次，为了对生成的任务单进行均匀性分析，需要对任意两个教师的试卷号逐一比对并统计其交叉的次数，根据交叉次数可以对本次任务单的均匀性作出评价。

2.2问题二的分析

针对问题二，由于不同教师对试卷的评判标准不同，这将会对成绩的公正性与合理性造成一定的影响。为了避免这种情况的出现，就需要对成绩进行预处理。本文通过采用归一化方法对成绩进行标准化处理，可以得出试卷的标准化成绩。由于每份试卷是由3位不同的阅卷教师共同评阅，因此对于任意一份试卷的标准成绩可由这份试卷对应的三位评委标准化成绩的几何平均求得。通过对成绩的标准化处理，在很大一定程度上解决了试卷成绩的公正性与合理性问题。

2.3问题三的分析

针对问题三，假设所有阅卷教师对任意一份试卷的评阅时间相等且不受其它外界因素的影响，因此，只有根据教师对试卷的评阅成绩来合理评价教师的评阅效果。设计的算法是计算教师评阅的标准化成绩与标准成绩之间的偏离程度，并采用方差之和来表示某位阅卷教师本次阅卷的整体偏离程度，从而可以对阅卷教师的评阅效果作出一个合理的评判。

三模型假设

1、计算机产生的伪随机数认为完全随机。

2、评阅试等概率性：每份试卷分发给每个阅卷教师的概率是相等的，不存在某

阅卷教师一直评阅优秀答卷，另一个阅卷教师一直评阅较差答卷。

3、评阅委员的独立性，每位评委对试卷的评阅不受外界任何因素的干扰。比如

他评委所给出的成绩，自己的疲劳程度等。

4、所给出的成绩服从正态分布。

四符号说明

i 阅卷教师编号

n 试卷编号

X教师i对第j份试卷的评阅成绩

ij

X教师i 75次评阅成绩的最大值

ij

max

X教师i 75次评阅成绩的最小值

ij

min

S编号为i的教师对第j份试卷的标准化成绩

ij

第j份试卷的标准成绩

j

Y第i位教师评阅成绩相对于标准成绩的方差之和开平方

i

m

A教师m与教师n的交叉数（m,n值为1~40）

n

,

(

)1

五模型建立与求解

5.1 试卷的随机分发

根据题意要求，需首先给出一种试卷的随机分配方式，使其在每位阅卷教师评阅75份试卷且每份试卷需有三位不同教师评阅的基础上，任意两位教师共同评阅一份试卷的情况尽量均匀。因此，本文设计了一种随机分配算法，使其在满足基本条件的前提下实现较好的均匀性。在算法设计时，采用计算机软件随机编号、排列组合和移位搜索相结合的思想，即对1000份试卷进行随机编号，并将其分成25个数据包组合，每个数据包含40份不同编号的试卷，40份试卷对应分配给40位阅卷教师，然后将25个数据包重复3次分给40个阅卷教师，每次进行移位搜索以避免重复分配给同一个教师并使其达到较好的均匀性。随机分配模型示意图如图5.1所示：

图5.1 随机分配模型示意图

在随机分配示意图中，第一列存放教师编号，共40行，表示40位教师。第一行表示对数据包进行1~75次顺序分配，每25次完成对1000份试卷一次完全分配。

n 表示不同的试卷编号，即对应不同的试卷。虽然教师编号没有随机排列，但1000份试卷的编号是随机排列的，因此每一份试卷分到每个教师的概率是等可能的，且概率P 如式（5-1）：

11000

1

C P

（5-1）

根据模型示意图，可得编程的具体算法实现框图，如图5.2所示：

图5.2 试卷随机分配算法框图

通过随机分配算法求得一次的任务单如表一：

表一 随机分配任务单

教师编号

试卷编号

1 609 678 423 55 464 … 378 23

2 196 76 904 2 452 34

3 475 506 956 … 219 242 750 49

4 690 3 123 744 838 488 42

5 … 61

6 10

7 221 205 967 4 44

8 92 871 963 911 … 982 134 103 916 326 5 872 705 74

9 376 584 … 829 504 398 143 128 6 772 600 532 636 369 … 113 384 898 81 145 7 99 723 402 649 11 … 214 854 866 172 909 8

746

865

165

148

913

…

254

424

886

550

907

9 174 301 306 661 399 …171 471 38 926 164

10 333 170 35 931 101 …812 345 991 722 521

11 635 999 6 869 54 …487 559 885 645 839

12 556 325 948 879 975 …249 665 934 523 586

13 971 784 881 3 951 …836 859 505 817 413

14 396 756 265 790 105 …147 51 590 259 230

15 932 682 720 358 899 …292 33 238 822 716

16 699 520 834 96 675 …150 7 410 187 968

17 294 983 752 870 335 …939 426 457 366 496

18 244 440 732 166 578 …435 655 418 818 328

19 281 409 789 802 296 …163 86 965 159 669

20 692 304 840 320 883 …743 474 573 337 151

21 32 742 419 691 176 …547 715 807 372 349

22 643 797 673 739 902 …469 780 708 569 988

23 361 905 518 880 218 …74 437 557 202 17

24 408 91 944 136 360 …623 933 754 89 925

25 40 146 336 594 30 …888 382 696 912 346

26 22 894 121 269 321 …78 843 278 42 401

27 460 119 271 68 950 …381 331 922 379 873

28 960 763 390 530 726 …72 770 267 450 422

29 860 190 877 16 461 …441 835 725 827 239

30 261 672 767 882 706 …62 918 100 162 558

31 303 319 519 674 689 …970 695 786 989 929

32 653 625 851 140 721 …499 182 157 322 454

33 175 112 804 135 357 …70 237 769 564 397

34 545 127 228 651 400 …980 755 340 28 479

35 34 241 160 599 969 …903 757 58 537 374

36 758 816 593 69 133 …229 923 465 552 930

37 773 824 841 310 291 …129 738 388 258 862

38 646 798 236 542 186 …394 212 445 858 562

39 152 762 805 832 149 …266 694 541 783 223

40 796 592 710 115 736 …544 351 703 566 131

特别说明：由于数据较多，只列出了前五列和后五列数据。

根据上述的随机分配算法可生成多份教师的试卷分配任务单，但是需要从中选取一份均匀性较好的任务单，就需要对任务单的均匀性进行分析。因此，试卷随机分配完后，还需设计一个算法对任务单中任意两位教师的交叉数进行统计，从而得出其均匀性。在算法设计时，需要对任意两位教师(m，n)的75份试卷的编号进行比对判断，如果试卷号相等一次则教师m、n交叉一次，将其交叉数存放在

n

m

A中。交叉矩阵A第一列存储教师编号，最后两列存储交叉次数的最大(

,

)1

值和最小值，以便于对所取试卷分配任务单的均匀性评价。除去第一列与最后两列得到的是一对角矩阵。算法的具体实现流程图如图5.3所示：

图5.3 均匀性评价算法流程图

5.2 评分的预处理

本节首先需要利用MATLAB软件自带的库函数normrnd对40位教师随机产生一组均值为75，方差为15的正态分布的随机数，即40位教师对应每份试卷

的分数（这里采用百分制）。但是在MATLAB中的库函数normrnd是一个连续性函数，其产生的数值为小数，且根据均值与方差的不同，其部分数值有可能会大于100，所以首先需要对产生的随机数进行整数化处理，然后对于有可能大于100的数值，直接用100进行替换。其具体算法框图如图5.4。

图5.4 正态分布随机数产生框图

随机产生的成绩表二所示：

表二随机产生服从正态分布的成绩表

学生

成绩（40*75）

编号

1 45 51 76 64 87 …74 7

2 85 72 77

2 76 61 36 37 56 …66 5

3 66 79 82

3 78 61 52 52 7

4 …58 68 39 81 76

4 71 78 88 7

5 60 …72 77 63 72 84

5 72 77 60 100 89 …52 100 81 5

6 88

6 62 72 75 81 62 …75 71 85 5

7 55

7 81 65 93 75 69 …46 79 89 74 67

8 57 56 57 62 65 …33 88 85 37 70

9 58 70 56 72 85 …67 78 86 52 62

10 81 87 63 84 76 …55 57 98 47 55

11 95 76 77 66 55 …93 68 93 65 89

12 64 73 67 98 61 …91 60 73 77 80

13 62 80 55 52 54 …61 81 63 100 56

14 76 79 46 64 78 …55 93 66 70 54

15 86 46 64 71 75 …67 70 81 54 76

16 85 70 67 41 45 …65 86 88 63 60

17 74 64 62 78 41 …91 60 66 77 52

18 60 39 66 71 69 …65 72 93 85 66

19 79 50 54 71 80 …88 67 59 63 57

20 69 65 78 82 73 …89 94 63 70 83

21 91 82 37 86 47 …100 74 64 88 100

22 49 67 72 82 47 …64 82 60 73 44

23 72 74 80 63 83 …63 65 83 71 83

24 89 57 57 69 68 …95 60 67 65 76

25 63 38 69 75 64 …59 76 98 64 57

26 61 71 74 51 90 …43 58 70 86 84

27 56 56 61 54 58 …71 50 98 62 57

28 66 88 70 64 72 …78 65 34 69 42

29 67 96 76 71 76 …65 94 75 54 53

30 72 64 56 97 82 …65 64 74 79 79

31 57 88 83 82 57 …50 73 99 74 76

32 71 84 86 63 75 …96 61 74 77 85

33 61 49 75 61 100 …73 39 97 70 77

34 64 69 70 93 47 …62 70 98 59 89

35 57 74 53 100 77 …76 95 61 69 40

36 66 78 77 73 67 …83 65 52 51 65

37 100 80 52 63 58 …54 53 83 65 65

38 100 80 94 49 58 …73 55 58 100 69

39 87 80 78 85 77 …63 75 68 95 86

40 82 65 74 74 100 …95 64 61 83 60

特别说明：由于数据量大，只给出了前五列与后五列的数据。

以上完成正态分布随机分数的产生。在评阅试卷时，不同的教师可能对出现

的同一份试卷的看法不同相应给出的分数也会不同。例如，对于同一份试卷，一

位教师可能会给出他所评阅的75份试卷中的最高分数，而另外一位教师却给出

他所评阅的75份试卷中的中等或最低成绩。因此需要给出一种针对教师评阅成

绩的预处理方法。即对每位教师给出的实际成绩进行标准化处理进而计算出每份

X表示第i位教师对第j份试卷的评阅成绩。i的取值范围试卷的标准成绩。用ij

是从1~20，即教师的编号，j表示教师所评阅的试卷编号。由于每位教师需评阅

75份试卷，所以j的编号是从1~75。对于第i位教师，在其评阅的75份试卷中必将存在一个最高分与最低分，在算法找出最高分与最低分的同时，第i位教师

对第j 份试卷的标准化成绩采用归一化算法进行标准化，算法的具体实现采用式（5-2）的数学表达式：

min max min

100--ij ij ij ij ij X X S X X ?=

（）

（5-2） 其中i 的取值范围：1~20，j 的取值范围：1~75，i 、j 均为整数。

任意一份试卷（设试卷编号为n ）由3位不同的教师评阅，通过教师所分配试卷编号矩阵查找所对应试卷编号的标准化成绩ij S ，采取几何平均的方法得到第j 份试卷的标准成绩（其具体算法框图如图 5.5），数学表达式为公式（5-3）：

3

wj

vj uj j S S S S ++=

（5.3）

u 、v 、w 是表示三个不同教师的编号，u 、v 、w 的取值范围：1~20。

图 5.5 1000份试卷标准成绩算法框图

图5.6 1000份试卷标准分散点图

结果如上图5.6所示，可以看出，1000份试卷的标准成绩集中分布在50-90之间（即均值大约为70），且服从正态分布，但是5.2节中随机产生的正态分布的成绩均值是70。这里偏差产生的原因是在对教师所给试卷成绩进行归一化处理时，将教师所给试卷最低成绩（大多数为大约为40，如图 5.7所示）归一化0分，所以将所有试卷的成绩均值拉低。

图 5.7 40位教师评阅试卷给出的最高分与最低分散点图

5.3 教师评阅效果的评价

阅卷全部结束之后，竞赛组织者要对所聘请的教师给一个宏观的评价，哪些

教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力。对于这些，根据以上算法中得出的成绩也会说明一些问题。

假设所有阅卷教师对任意一份试卷的评阅时间相等且不受其它外界因素的影响，因此，只有根据教师对试卷的评阅成绩来合理评价教师的评阅效果。设计的算法是计算教师评阅的标准化成绩与标准成绩之间的偏离程度，并采用方差之和来表示某个阅卷教师本次阅卷的整体偏离程度。另外，由于方差之和数值较大，因此算法实现时对其开平方处理（具体算法框图如图 5.7）。算法具体实现的数学表达式如式（5-4）：

∑-=

2)(j ij

i S S

Y （5-4）

ij S 、j S 可由式（5-2）

、（5-3）求得。

图 5.7 教师评价算法框图

图 5.8 教师评价直方图

Y的数值直接体现了教师对试卷评分的一个合理程度和准确性。由图5.8可i

以看出，编号为1的教师所评阅试卷给出的成绩与标准成绩的偏差最小（

Y值越

i

小，说明该教师评阅成绩越合理），所以他对他所分配的75份试卷的评阅成绩最合理。

六模型的评价

本文充分考虑了试卷分配过程中可能出现的两位教师重复评阅相同试卷所出现的交叉性问题，并提出了一种试卷能得以尽量均匀分配的方法。同时也充分考虑了评卷过程中由于评委的原因出现的“不公平”现象，引入了标准化算法，对每位评委给出的试卷进行了标准化处理。利用对每位教师所评阅试卷的成绩进行了稳定性分析，以此标准可以判定该教师的评阅效果。充分应用了MATLAB、EXCEL等软件对数据的运算及处理。

七模型的推广与改进

模型在建立时，主要运用了随机分组分配的思想对数据进行处理，此模型的思想是好的。但是在实现过程中由于此模型的随机程度太高，很难满足均匀性条件。

此模型在实际生活中有一定的用武之地。比如说，公交车每条线路上司机的分配问题，大型竞赛评委评分公正性问题等。

模型在运算过程中计算量较大且均匀性欠佳，有待对模型进行进一步改进。

参考文献

[1] 卢开澄，卢华明.《组合数学》[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2] 苏金明，王永利.《Matlab7.0使用指南》[M].北京：电子工业出版社，2004.

[3] 胡运权.《运筹学》（第五版）[M].北京：清华大学出版社，2005.

[4] 韩中庚.《数学建模方法与应用》[M].北京;高等教育出版社，2006.

[5] 姜启源，谢金星.《数学模型》（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[6] 卓金武.《Matlab在数学建模中的应用》[M].北京：北京航空航天

附录

附录一

luan=randperm(1000)%1-1000打乱随机排列

number=zeros(40,76)%记录老师及试卷编号

P=zeros(1,1000)

Q=zeros(1,1000)

for i=1:5

P(i)=luan(i+995)

end

for i=6:1000

P(i)=luan(i-5)

end

for i=1:12

Q(i)=luan(i+988)

end

for i=13:1000

Q(i)=luan(i-12)

end

for j=2:26 %前25*40分配

for i=1:20

number(i,1)=i%第一列为试卷编号

number(i,j)=luan(40*(j-2)+i)%40循环

end

end

for j=27:51

for i=1:40

number(i,j)=P(40*(j-27)+i)

end

end

for j=52:76

for i=1:40

number(i,j)=Q(40*(j-52)+i)

end

end

xlswrite('E:\number.xls',number)

附录二（a.m）

number=xlsread('E:\number.xls')%读入第一列为教师编号，其余列为试卷号（75份试卷编号）40*76

A=zeros(40,23)%a记录均匀性数据，第一列为教师编号，A（i,j+1）表示教师i 与教师j之间的交叉次数，对角

for i=1:40

A(i,1)=number(i,1)%第一列教师编号存储

for m=2:76

for n=1:20

for j=2:76

if((number(i,m)==number(n,j))&i~=n)%判断不同教师所阅试卷号是否相同A(i,n+1)=A(i,n+1)+1

else

A(i,n+1)=A(i,n+1)

end

end

end

end

end

for i=1:40

A(i,22)=min(A(i,2:21))%最小值

A(i,23)=max(A(i,2:21))%最大值

end

xlswrite('E:\A22jiaocha.xls',A)

附件三（s.m）

l=normrnd(70,15,40,75)%产生均值为75，方差为15的正态分布随机数n=round(l)%将得到的随机数整数化

for i=1:40

for j=1:75

if n(i,j)>100%随机数中有大于100的数，用100进行代替

n(i,j)=100

end

end

end

B=zeros(40,76)

for j=2:76

for i=1:40

B(i,1)=i

B(i,j)=n(i,j-1)

end

end

xlswrite('E:\score.xls',B)%第一列存储教师编号，其余75列存储随机数，即分数

附件四（com.m）

score=xlsread('E:\score.xls')%读入第一列为教师编号，其余列为教师打分（75份试卷成绩）40*76

scoren=zeros(40,78)%记录标准化后成绩

for i=1:40

scoren(i,1)=score(i,1)%第一列存储教师编号

scoren(i,77)=min(score(i,2:76))%找出每个老师所打的75个分数中的最低分存储在第77列

scoren(i,78)=max(score(i,2:76))%找出每个老师所打的75个分数中的最高分存储在第78列

for j=2:76

scoren(i,j)=100*(score(i,j)-scoren(i,77))/(scoren(i,78)-scoren(i,77))%老师打分标准化公式

end

end

xlswrite('E:\scoren.xls',scoren)

附件五（average.m）

number=xlsread('E:\number.xls')

score=xlsread('E:\scoren.xls')

k=zeros(1000,3)%记录1000份试卷的成绩

for i=1:40

for m=2:76

k(number(i,m),1)=number(i,m)

k(number(i,m),2)=score(i,m)

for n=1:40

for j=2:76

if((number(i,m)==number(n,j))&i~=n)

k(number(i,m),2)=k(number(i,m),2)+score(n,j)%三次成绩的总分

end

end

end

end

end

for i=1:1000

k(i,3)=k(i,2)/3%记录每份试卷的标准成绩

end

m=zeros(40,2)

for i=1:40

m(i,1)=score(i,1)

for j=2:76

m(i,2)=m(i,2)+(score(i,j)-k(number(i,j),3))^2%计算与标准分的偏差end

m(i,2)=sqrtm(m(i,2))%减小数据，便于比较

end

xlswrite('E:\kchengji.xls',k)

xlswrite('E:\mpiancha.xls',m)

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A、B 离地距离之和， ()g θ为C、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=?，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =?<而()()()0h f g πππ=?>，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；

学生成绩分析数学建模优秀范文

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年暑期培训数学建模第二次模拟

题目学生成绩的分析问题 摘要 本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。 问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。 问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。 问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差 进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间残差 excel matlab

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

初中学生数学建模能力调查与分析

初中学生数学建模能力调查与分析 （一）调查目的 《全日制义务教育课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。 因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的 首要任务之一，而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途 径。笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题，选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查，并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。 （二）调查的对象 碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班，共96名学生。（三）调查方式 采用数学建模能力测试题（共有3题，每题满分为20分）及数学建模学习状况问卷调查。 （四）学生的测试题及结果分析 测试要求学生在45分钟内完成三道数学建模题，每题满分为20分，要求学生在解答过程中，无论用什么方法解答，无论解答对否，均要写下解题过程或思考过程。 1、测试题 (1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“如果校长买全价票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全 票价的6折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为240元， ①设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙 ，分别计算两家旅行 社的收费（建立表达式）； ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

学生成绩分析数学建模优秀范文汇编

学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 更多精品文档． 学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：年暑期培训数学建模第二次模拟2012更多精品文档．学习-----好资料

学生成绩的分析问题题目 摘要主要用到统计分析的概率论成绩进行建模分析，本文针对大学高数和线代，软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从SPSS知识及最后利用分以及课程之间的相关性。而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，析结论表明了我们对大学数学学习的看法。每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检问题一：结论是各个专业的分数都服从正态分布，首先应该对数据进行正态分布检验，验，软件进行原理，检验）利用SPSS之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S、进行显著性检验，最后得出的结论 是高数1单因素方差分析，得出方差分析表，高数2、线代和概率这四科成绩 在两个专业中没有显著性差异。以每个专业不同问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。的“双变量相关检验”得出相关系问题三：我们通过对样本数据进行Spss 与概率论、现代的相关、高数2、影响程度的P值，从而来分析出高数1数值r 性。问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门 课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影matlabexcel以及, 响学生成绩的相关因素以及大学生如何进行数学课程的学习。工具得出各针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel问题一门功课的平均值、方差进行比较分析。可以运针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，问题二用平均数、方差进行检验，进一步分析其有无显著性差异。比较。并对两专业的数学成绩进行T概率论成绩进行散点图描述建立一元回归针对各班高数成绩和线代、问题三 线性模型，然后对模型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。检验一元回归线性模型置信区间 T 关键词：平均值方差 excel matlab 残差 更多精品文档． 学习-----好资料 关键词：单因素方差分析、方差分析、相关分析、 spss软件、更多精品文档． 学习-----好资料 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？

数学建模方法期末考试试卷

《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量，则可建立线性规划模型如下： ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000

Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； （2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个 （1 五、（1）叙述层次分析法的步骤；

数学建模期末试卷A及答案.docx

2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式：开卷 考 ： 120 分 姓名： 学号： 成 ： ___ 1．（10 分）叙述数学建模的基本步 ，并 要 明每一步的基本要求。 2．（10 分） 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k ， 售速率 常数 r ， r k 。 在每个生 周期 T 内，开始一段 （ 0 t T 0 ） 生 售，后一段 （ T 0 t T ）只 售不 生 ，存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ，每件 品 位 的存 c 2 ，以 用最小 准 确定最 周 期 T ，并 r k 和 r k 的情况。 3．（10 分） x(t ) 表示 刻 t 的人口， 试解释阻滞增长（ Logistic ）模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数，并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4．（ 25 分）已知 8 个城市 v 0，v 1，? ,v 7 之 有一个公路网（如 所示） ，每条公路 中的 ， 上的 数表示通 公路所需的 ． （1） 你 在城市 v 0，那么从 v 0 到其他各城市， 什么路径使所需的 最短？ （ 2）求出 的一棵最小生成 。 5．（15 分）求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6．（20 分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表：

表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7．（10 分）有 12 个苹果，其中有一个与其它的 11 个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的 假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统 计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的 主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题 化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如 果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k，使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *＝2c1k T *＝2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时，c2 r，相当于不考虑生产的情况；当r k 时，T *，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t——时刻； x(t) —— t 时刻的人口数量； r——人口的固有增长率； x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；