信道编码
信道编码
1．信道编码的基本概念
1.1 信道编码的概念
通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。
在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。
信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。
常用的差错控制编码方式主要有三种：
（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。其原理框图如图1（a）所示。优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。适用于突发差错或信道干扰严重的情况。
（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。其原理框图如图1（b）所示。优点是无需反向信道，延时小，实时性好。缺点是译码设备复杂。
（3）混合纠错方式（Hybrid Error Correction，HEC）：它是ARQ和FEC方式的结合，发送端发送具有检错和纠错能力的信息码元序列，接收端检查错码情况。如果错码在纠错能力范围内，则自动纠错；如果错码超过了纠错能力，但能检测出来，则通过反向信道请求发送端重发。其原理框图如图1（c）所示。这种方式综合了自动纠错和检错重发的优点，在强干扰信道中仍可获得较低的误码率，得到了广泛应用。
（a）
1
2
信道编码有多种分类方式
（1）根据信息码元与监督码元之间的函数关系，可以分为线性码和非线性码。如果信息码元与监督码元之间的函数关系是线性的，即满足一组线性方式，监督码元是信息码元的线性组合，则称为线性码；否则为非线性码。
（2）根据信息码元与监督码元之间的约束方式，可以分为分组码和卷积码。分组码的监督码元仅与本码组的信息码元有关；卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，而且还与前面若干妈组的信息码元有关。
（3）根据信息码元在编码前后是否保持原来形式不变，可以分为系统码和非系统码。若编码前后信息码元保持原样不变，则称为系统码，其特征是k 为信息码直接出现在n 位码组中，信息位与校验位可区分出来。非系统码的信息码元则改变了原来的信号形式，信息位与校验位无法区分。
（4）根据编码的不同功能，可以分为检错码和纠错码。检错码只能发现错误，但不能纠正错误；纠错码既能发现错误，也能纠正错误。即检错码以检错为目的，纠错码以纠错为目的。
此外，还有其他分类方法。如在分组码中，按照码的结构特点可以分为循环码和费循环码；根据纠（检）错类型，可以分为纠（检）随机差错的码，纠（检）突发差错的码和纠（检）既有随机差错又有突发差错的码。根据码元取值，可以分为二进制码和多进制码。等等。
1.2 信道编码的基本原理
信道编码的基本思想是在被传送的信号中附加一些监督码元，并在信息码元与监督码元之间建立某种校验关系。当这种校验关系因传输错误被破坏时，利用已建立的校验关系就可以发现错误并予以纠正。因此，信道编码的纠错和检错能力是通过增加信号的冗余度得到的。
下面以分组码为例说明纠错编码的基本原理。 分组码一般可以表示为()k n ,，如图2所示。
（b ）
（c ）
图1 差错控制方式
（a ）ARQ （b ）FEC （c ）HEC
图2 分组码的结构
3
图中，n 为码组长度，简称码长，即编码后的码元序列每n 位为一组；k 为信息码元的数目；k n r ?=为码组中监督码元的数目。也就是说分组码是将k 位长的信息码元分为一组，按照编码规则增加r 个码元后组成码长为n 的码字。在二进制情况下，码长为n 的码字共有n 2，其中选出k 2个不同
的码字表示信息码组，成为许用码组，其余k n 22?个码字未被选用，称为禁用码组。
信道编码的基本原理就是根据接收到的码组是许用码组还是禁用码组来判断是否发生错误。如果接收到的是许用码组，则认为无错码。如果是禁用码组，则说明发生了错码。纠错时，根据接收到的误码与哪个许用码组的区别最小来纠正错误。
1.3 信道编码系统的性能指标
（1）码重
在分组码中，将码组内“1”的个数称为码组的汉明（Hamming ）重量，简称为码重（code weight ）。如码组“10010100”的码重为3。
（2）码距
在分组码中，把两个等长码组对应位上取值不同的位数称为这两个码组的汉明（Hamming ）距离，简称为码距（code distance ）。如“10010100”与“10011001”有三个对应位不同，故码距3=d 。
在有多个等长码组组成的码组集合中，任意两个码组之间距离的最小值称为最小距离，用min d 表示。它是衡量编码纠/检错能力的重要参数，码组间最小距离越大，说明码字间最小差别越大，抗干扰能力越强。
（3）编码效率
信道编码是以降低有效性为代价来提高数字通信系统的可靠性。对于分组码()k n ,而言，定义编码效率为
n
k
R =
（1） 式中，n 为码长；k 为信息码元的个数。
在信息码元个数一定的情况下，所加入的冗余位越多，编码效率越低。因此，总希望在满足一定误码率要求的前提下，尽量提高编码效率。
（4）编码增益
由于编码系统具有一定的纠错能力，所以在与非编码系统具有相同输入信噪比的条件下，会使传输误码率降低。即在达到同样误码率要求时，编码系统会使所要求的输入信噪比降低。编码增益是描述编码系统对非编码系统性能改善程度的一个参数，定义为在定误码率要求的前提下，非编码系统与编码系统之间所需信噪比之差，即
()dB n E n E G c
b u
b dB ????
?????????
????=0
0 （2） 式中，b E 为每比特能量；0n 为白噪声功率谱密度；()u b n E 0/为非编码系统所需信噪比，或未编
码时所需信噪比（dB ）；()c b n E 0/为编码系统所需信噪比（dB ）
。显然，编码增益越大越好。 （5）纠/检错能力与最小码距的关系
若检错能力用e 、纠错能力用t 表示（e 、t 为正整数）
，可以证明，纠/检错能力与最小码距的关系为
1）若满足1min +≤e d ，则一个码组内可以检测出的错误码元个数小于或等于e ； 2）若满足12min +≤t d ，则一个码组内可以纠正的错误码元个数小于或等于t ； 3）若满足1min ++≤e t d （t e >），则一个码组内可以纠正t 个错误码元，同时可以检测出e 个
4
以下（含e ）错误码元。
1.4 几种常用的检错码
具有发现错误能力的码称为检错码（error-detecting code ）。较早出现、应用较多的主要是分组码，它们具有较强的检错能力，编译码简单，易于实现。
（1）奇偶校验码
奇偶校验码（odd-evencheck code ）又称为奇偶监督码，只有一个校验码元，是一种简单的检错码，分为奇校验码（奇监督码）和偶校验码（偶校验码）两种。其基本思想是在1?n 位信息码元的后面附加上一位校验码元，构成（n ，1?n ）的分组码。校验码元的作用是使码长为n 的码组中“1”的个数是奇数或偶数。码组中“1”的个数是奇数的编码称为奇校验码，码组中“1”的个数是偶数的编码成为偶校验码。
奇偶校验码的编码规则是首先将要发送的二进制信息码元进行分组，然后对所有信息码元和校验码元进行模2加，选择正确的校验码元，以保证模2加的结果为“1”（奇校验码）或“0”（偶校验码）。
设码组长度为n ，其中前1?n 位（121,,,a a a n n L ??）为信息码元，0a 为校验码元，二者在之间的关系为
奇校验满足
10121=⊕⊕⊕⊕??a a a a n n L （3）
偶校验满足
00121=⊕⊕⊕⊕??a a a a n n L （4） 接收端用一个模2加法器即可完成检错工作。当错码为奇数个时，因打乱了“1”数目的奇偶性，故能发现错误。当错码为偶数个时，由于未破坏“1”数目的奇偶性，所以不能发现偶数个错码。
奇偶校验码的最小码距为2，编码效率为()n n R /1?=。 （2）行列监督码
行列监督码又称为方阵校验码、二维奇偶监督码。为了改进奇偶校验码不能发现偶数个错码的情况，行列监督码不仅对水平（行）方向的码元，而且对垂直（列）方向的码元进行奇偶监督，如图3（a ）所示。
行列监督码的编码方法是将要发送的若干信息码元排列成一个方阵，方阵中的每一行为一个
码组，在行的最后一位加上一个监督码元i
a 0（m i ,,2,1L =），进行奇偶监督。同理，在每一列的最后一位也加上一个监督码元1?j c （n j ,,2,1L =），形成行列监督码。图3（
b ）给出了一个（66，50）行列监督的码字。
12
10
1
2
1
202
1
2
22
110
1
112
11
c c c c a a a a a a a a a a a a n n m m
m n m n n n n n L
L M M
M
M
M L L ????????
行列监督码不仅具有较强的检错能力，而且还可以纠正一些错码。如码组仅在一行中出现奇数个错码时，可以确定错码的位置并加以纠正。它适用于检测突发错码。由于突发错码常常集中（a ）
图3 奇偶监督码 （a ）编码方法 （b ）（66，50）行列监督码
5
出现，随后有较长一段时间无错码，因此在某一行中出现多个奇数或偶数错码的机会较多。尽管每行中的偶数个错码不能由本行的监督码元检出，但按列的方向有可能由本列的监督码元检出，故其检错能力较强。但行列监督码对构成矩形四角的错码无法检测。
（3）恒比码
恒比码又称为等比码或等重码，是指码组中“1”的数目与“0”的数目保持恒定比例，即每个码组中含有相同数量的“1”和“0”。接收端译码时，只要检测出码组中“1”或“0”的数目是否与规定的数目相同，即可判定有无错码。
在我国电传通信时，每个汉字用４位阿拉伯数字表示，而每个阿拉伯数字又用5位二进制数构成码组表示。每个码组长度为5，其中恒有3个“1”，称为“5中取3”恒比码。准用码组的数
目为103
5=C ，正好表示10个阿拉伯数字（0~9），如表1所示的保护电码。表中还列出了过去通用的5单元国际电码中这10个阿拉伯数字的码组进行比较。可以看出，在国际电码中，数字“1”和“2”、“5”和“9”、“7”和“8”、“8”和“0”之间码距均为1，容易出现错码。而在保护电码中，由于长度为5的码组共有3225=种，除10种许用码组外，还有22种禁用码组，冗余度较高，实践证明能够有效降低汉字电报的差错率。
表1 我国的保护电码和国际电码
阿拉伯数字
保护电码
国际电码
阿拉伯数字
保护电码
国际电码
1 01011 11101 6 10101 10101
2 11001 11001 7 11100 11100
3 10110 10000 8 01110 01100
4 11010 01010 9 10011 00011 5
00111 00001 0 01101 01101
在国际无线电报通信中，广泛采用的是“7中取3”恒比码，规定7个码中有3个“1”。因此共有353
7=C 种许用码组，可用来代表26个英文字母及其他符号，见表2。
表2 国际通用的7中取3恒比码
字符 码
字符
码 A
-
0011010 S ′ 0101010
B ? 0011001
T 5
1000101
C
：
1001100 U 7 0110010 D + 0011100 V = 1001001 E 3 0111000 W 2 0100101 F % 0010011 X / 0010110 G 1100001 Y 6 0010101 H 1010010 Z +
0110001 I 8 111000 回行 1000011 J 0100011 换行 1011000 K （ 0001011 字母键 0100110 L ） 1100010
数字键 0001110 M .
1010001 间隔 1101000 N
，
1010100
（不用） 0000111
O 9 1000110 RQ
0110100 P 0 1001010 α 0101001 Q 1
0001101
β
0101100
6
R 4
1100100
恒比码的主要优点是简单实用，适合传输电报或其他键盘设备产生的字母和符号，但不适合传输二进制随机数字序列。
2．线性分组码
2.1 线性分组码的概念
线性分组码（linear block code ）是将信息序列分成每k 位一组的信息序列段，即k 位信息码元，然后按照一定规律在其后添加r 个监督码元，构成总码长为r k n +=的分组码，记作（n ，k ）。在分组码中，监督码元仅与本分组码中的信息码元有关，即只监督本码字中的信息码元。当监督码元与信息码元之间为线性关系时，也就是监督码元与信息码元之间的关系可用模2加代数方程描述时，称为线性分组码。线性分组码是建立在代数学中群论的基础上，许用码组的集合构成代数学中的群，故又称为群码。
图4给出了线性分组码的一组结构。码字的前一部分是连续k 个信息码元，后一部分是连续r 个监督码元。具有这种结构的线性分组码称为系统码，不按这种结构顺序排列的线性分组码称为非系统码。
线性分组码（n ，k ）总码长为n ，可以有n 2个码字，k 位信息码有k 2个许用码组，剩余的k n 22?个码字为禁用码组。当接收端出现禁用码组时，即可判断出现错码。
要从k 个信息码元中求出r 个监督码元，必须有r 个独立的线性方程。根据不同的线性方程，可以得到不同的（n ，k ）分组码。
如已知一（7，4）线性分组码，4个信息码元为6a 、5a 、4a 、3a ，3个监督码元为2a 、1a 、0a ，它们之间符合下列规则
4562a a a a ⊕⊕= 3561a a a a ⊕⊕= 3462a a a a ⊕⊕=
由此得到的（7，4）线性分组码的全部许用码组列于表3。
表3 （7，4）线性分组码的全部码组
码字
码字
序号
信息码元
监督码元
序号
信息码元
监督码元
0 0000
000 8 1000 111 1 0001 011 9 1001 100 2 0010 101 10 1010 010 3 0011 110 11 1011 001 4 0100 110 12 1100 001 5 0101
101 13 1101
010
图4 系统分组码编码示意图 编码
7
6 0110 011 14 1110
100
7 0111
000 15 1111 111
线性分组码具有以下性质：
（1）任意两个许用码组之和（按位模2加）仍为许用码组，即线性分组码具有份封闭性。 （2）码的最小距离等于非零码的最小码重。如表3所示的（7，4）分组码的3min =d 。 （3）监督码元与信息码元的关系是线性的。
2.2 线性分组码的生成
根据偶校验关系式（3）可知，在接收端解码时，实际就是计算
0121a a a a S n n ⊕⊕⊕⊕=??L （5） 若0=S ，则无错；若1=S ，则有错。上式称为监督关系式，S 称为校正子。由于校正子的
取值只有两种，就只能代表有错和无错两种信息，无法指出错码的位置。如果监督码元有两个，则监督关系式就有两个，两个校正子的可能值有4种组合（00，01，10，11），就能表示4种不同信息。若用其中一种表示无错码，则其他3种就有可能用来指示一位错码的3种可能位置。同理，r 个监督关系式能指示一位错码的12?r 可能位置。
在分组码（n ，k ）中，如果要求r 个监督码元构造出的r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求
n r ≥?12 （6）
或 112++=+≥r k n r （7）
下面以一具体实例说明线性分组码的构造过程。
设分组码为（n ，k ）中4=k ，为了纠正一位错码，根据式（7）可知，要求监督码位数3≥r 。若取3=r ，则7=+=r k n 。用0123456a a a a a a a 、、、、、、表示7个码元，用123S S S 、、表示三个监督关系式中的校正子，则321S S S 的值与错码位置的对应关系可以规定为表4所示关系（当然也可以规定为另外的对应关系）。
表4 321S S S 的值与错码位置的对应关系
321S S S
错码位置
321S S S
错码位置
321S S S
错码位置
321S S S
错码位置
001 0a
100 2a 101 4a 111 6a
010
1a 011
3a
110
5a
000
无错
由表可见，当错码位置在2456a a a a 、、、时，校正子1S 为1，否则为0。这意味着2456a a a a 、、、4个码元构成偶数监督关系，即
24561a a a a S ⊕⊕⊕= （8） 同理，1356a a a a 、、、也构成偶数监督关系
13562a a a a S ⊕⊕⊕= （9） 以及0346a a a a 、、、也构成偶数监督关系
03463a a a a S ⊕⊕⊕= （10）
发送端编码时，信息码元3456a a a a 、、、的值决定于输入信号，监督码元应根据信息码元的取值按监督关系式确定，即监督码元应使321S S S 、、的值均为0。即
???
??=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕0
000346
13562456a a a a a a a a a a a a （11）
8 移项后解出监督码元为
???
??⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕=3460
35614562a
a a a a a a a a a a a （12）
给定信息码元后，按上式可求得监督码元，如表3所示。按上述方法构造的码称为汉明码。
将式（11）改写为
???
??=?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?=?+?+?+?+?+?+?0
100110100101011000101110123456
01234560123456a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a （13）
式中，“⊕”简写为“+”
，本章后面的“+”均表示模2加。写成矩阵形式 ?????
?????=????????
??
?
??????????????????
???0001001101010101100101110123456a a a a a a a （模2） （14） 即 T T O A H =? （15） 或 O H A =?T （16） 式中，H 为监督矩阵，只要监督矩阵给定，信息码元与监督码元的关系就完全确定。
?
????
?????=100110101010110010111H ，[]01
23456
a a a a a a a =A ，[]000=O
对于（n ，k ）线性分组码，H 为r 行n 列，即H 的行数就是监督关系式的数目，也就是监
督码元的数目，H 的列数就是码元长度，H 每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。H 可以分成两部分
[]r 100110101010110010111I P H =????
?
?????=：：： （17）
式中，P 为k r ×阶矩阵；r I 为r r ×阶单位方阵。具有[]r I P 形式的H 矩阵称为典型的监督矩阵。由代数理论可知，H 矩阵的各行是线性无关的。
同理，可以将式（12）改写为
?
?
??
?
?
????????????????=??????????34
56012110110110111a a a a a a a （18）
9
或 [][]
[]Q 34
56
34
56
01
2
110101011111a a a a
a a a a a a a =??
???
???????= （19）
式中，Q 为r k ×阶矩阵，是P 的转置，即T P Q =。这表明，信息码元给定后，用信息码元的行矩阵乘以矩阵Q 即可产生出监督矩阵。
在Q 的左侧加上一个k k ×阶单位方阵，即构成生成矩阵
[]?
?
???
????
???==1101000
10101000110010
1110001Q I G k （20） 利用生成矩阵，可以产生整个码组，即有
[][]G ?=34560123456a a a a a a a a a a a （21）
或 []G A ?=3456a a a a （22） 由此可见，只要找到了码的生成矩阵G ，则编码方法就完全确定。具有[]Q I k 形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵G 得出的码组A 中，信息码元不变，监督码元附于其后，称为系统码。
与H 矩阵相似，G 矩阵的各行也是线性无关的。典型监督矩阵H 与典型生成矩阵G 之间的关系为
[][
]
r T r I Q I P H == （23） [][]
T k
k
P I Q I G == （24）
设发送码组为[]021a a a n n L ??=A ，接收码组为[]021b b b n n L ??=B 。由于发送码组在传输过程中可能发生误码，则收发码组之差定义为错码矩阵或错误图样
A B E ?= （25） 式中，[]021e e e n n L ??=E ，且 ()1,,2,11
?=??
?≠==n i a b a b e i
i i i i L 当当
可知，若0=i e ，则表示该位接收码元无错；若1=i e ，则表示该位接收码元发生错误。 令T BH S =，S 称为伴随式。由式（16）可知0=?T H A ，得
()T T T T T EH EH AH H E A BH S =+=+== （26） 伴随式S 与错码矩阵E 具有确定的线性变换关系。接收端解码器的任务就是根据伴随式确定错码矩阵，然后从接收到的码字中减去错误图样。上述（7，4）线性分组码的伴随式与错误图样的对应关系见表5所示。
表5 （7，4）码S 与E 的对应关系
E
S
序号 错误 码位 6e
5e
4e
3e
2e
1e
0e
2s
1s 0s
0 无错码
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0b
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
10 2 1b
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 3 2b 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 4 3b
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 5 4b
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 6 5b 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 7
6b
1 0 0 0 0 0 0 1 1 1
从表中可以看出，伴随式S 的r 2种形式分别代表A 码无错和12?r 中有错的图样。
2.3 循环码
循环码（Cyclic Code ）是由普兰奇（Prange ）于1957年提出的，是线性分组码中的重要一类，目前在理论和实践中都有较大发展。它除具有线性码的一般性质外，还具有循环性，即循环码许用码组集合中任一码字循环移位所得的码字仍为该码组集合中的一个码字。其主要特点是
（1）可以方便地用反馈线性移位寄存器实现其编码和伴随式计算；
（2）由于循环码有许多固有的代数结构，能够找到各种简单实用的解码方法。
表6列出了某（7，3）循环码的全部码组。以2号码组（0010111）为例，左移循环一位变成3号码组（0101110），依次左移一位构成的状态图如图5所示。
表6 （7，3）循环码组
信息码元
监督码元
信息码元
监督码元
序号
6a
5a
4a
3a
2a
1
a 0
a 序号
6
a 5
a 4
a 3a
2a
1a
a 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 5 1 0 1 1 1 0 0 2 0 1 0 1 1 1 0 6 1 1 0 0 1 0 1
3 0 1 1 1 0 0 1 7 1 1 1 0 0 1 0
可见除全零码外（全零码组自己构成独立的循环圈），不论循环左移或右移，移多少位，其结果都在该循环码组的集合中。
2.4 循环码的编码
（1）循环码的码多项式
在代数编码理论中，为便于计算，把循环码组中各码元当作一个多项式的系数，即把一码长为n 的码组表示为
图5 依次左移一位构成的状态图
11
()012211a x a x a x a x A n n n n ++++=????L （27） 表6中的任一码组可表示为
()012233445566a x a x a x a x a x a x a x A ++++++= （28） 如表中第3码组可以表示为()1001110234563+?+?+?+?+?+?=x x x x x x x A 。
在这种多项式中，x 仅是码元位置的标记，表示由其系数所决定的码元取值所处的对应位置，其系数只能取0或1，运算时按模2运算。因此并不关心x 的取值，这种多项式称为码多项式。
在整数运算中，有模n 运算。如在模2运算中，0211≡=+（模2），1321≡=+（模2）等。对于整数m 进行模n 运算，则有
p
n
p Q n m
≡+=（模n ） （29） 式中，Q 为整数，n p <。这说明在模n 运算中，一个整数m 等于它被n 除所得余数。如在模3运算中，13/123/7≡+=（模3）。
对码多项式也可以按模运算。设任意一个多项式()x F 被一个n 次多项式()x N 所除，得到商式()x Q 和一个次数小于n 的余式()x R ，则
()()()()x R x Q x N x F += （30）
则在按模()x N 运算下，有 ()()x R x F ≡（模()x N ） （30） 此时，码多项式系数仍按模2运算。如()124++=x x x F 被()13+=x x N ，得到余式()12++=x x x R ，即11224++≡++x x x x （模13+x ）。
在（n ，k ）循环码中，若()x A 是一个长度为n 的码字，则()x A x i 在按模()
1+n x 运算下，也是该循环码组中的一个码字。即若
()()()()()x A x A x x Q x A x n i ′=′++=1（模()
1+n x ）
（31） 则()x A ′也是该循环码组中的一个码字。其中，i 为码字左移的位数，()x Q 为()x A x i 除以()
1+n x 的商式，()x A ′为()x A x i 被()
1+n x 除得的余式。
如码字（1101001），若将此码字左移两位，则有式（31）可得
()()()
11112573562++++++=+++x x x x x x x x x
即()1+=x x Q ，()125+++=′x x x x A ，对应的码字为（0100111），与直接对码字进行循环左移两位的结果相同。
（2）循环码的生成多项式和生成矩阵
如果一种码的所有码多项式都是多项式()x g 的倍式，则称()x g 为该码的生成多项式。循环码的码多项式都是最低次码多项式()x g 的倍式。如表6所示的（7，3）循环码中，生成多项式为
()124+++=x x x x g 。显然，循环码中次数最低的多项式（除全0码字外）就是生成多项式。可以
证明，()x g 是常数项为1的r 次多项式，是()
1+n x 的一个因子。一旦确定了()x g ，则整个（n ，k ）循环码就被确定。
（n ，k ）循环码的生成多项式满足三条性质： 1）()x g 是一个（k n ?）次多项式； 2）()x g 的常数项不为0；
3）()x g 是（1+n x ）的一个因子。
循环码的生成矩阵()x G 可以由生成多项式()x g 组成。由于()x g 是一个k n ?阶多项式，则()x g 、
12 ()x xg 、…、()x g x k 1?可以作为生成矩阵的每一行，表示为
()()()()???
????
??
?
???
?=?x g x xg x g x x k M 1G （32） 如（7，3）循环码中，生成多项式为()124+++=x x x x g ，代入上式得
()()()()????
?
?
??????+++++++++=????????????=12423523462x x x x x x x x x x x x g x xg x g x x G
将此生成矩阵用系数表示，写成生成矩阵G ，则
???
?
?
?????=111010001110100011101G
上式不符合典型生成矩阵的形式，因此不是典型生成矩阵，由它编出的码字不是系统码。但
经过适当变换可以得到典型生成矩阵。如
???
?
?
?????=111010001110101101001G
信息码元与上式相乘即可得到系统循环码。如在（7，3）循环码中，设3个信息码元为2m 、
1m 和0m ，则生成码组为
()[]()[]()()()()()()()
()x g m x m x m x g m x xg m x g x m x g x xg x g x m m m x G m m m x A 01220122201
2
012
++=++=????
?
???????== 由此可见，由()x G 生成的码组都是码生成多项式()x g 的倍式，即许用码组一定能被()x g 整除。 （3）循环码监督多项式和监督矩阵 由于()x g 能够整除1+n x ，因此有
()()
11
111++++=+=
??x h x h x x g x x h k k k n L （33） 其中，()x g 是常数项为1的r 次生成多项式；()x h 是常数项为1的k 次多项式，称为监督多项式。如（7，3）循环码中，()124+++=x x x x g ，则 ()11
132
4
7++=++++=
x x x x x x x h
由监督多项式可以构成监督矩阵
()()()()??
???
?
????????=?????x h x xh x h x x k n M 1H （34） 式中，()()
1122111+++++==?????x h x h x h x x h x x h k k k k k L 称为()x h 的逆多项式。对于（7，3）循环码，
13
()123++=?x x x h ，则 ()??????????????++++++++=1233
4245356x x x x x x x x x x x x H ?
?
?
?
?
??
????
??
?=101100001011000010110
0001011H
例：已知（7，4）循环码的全部码组为0000000，0100111，1000101，1100010，0001011，0101100，
1001110，1101001，0010110，0110001，1010011，1110100，0011101，0111010，1011000，0111010，1011000，1111111。试求该循环码的生成多项式、生成矩阵和监督矩阵。 解：（1）由于7=n ，4=k ，得到3=?=k n r
因此生成多项式为3阶多项式，且常数项为1。根据给出的码组可知
()13++=x x x g
（2）根据生成多项式可得生成矩阵为
()()()()()??
????????????++++++++=??????????
????=13
2423534623x x x x x x x x x x x x g x xg x g x x g x x G ??
?
?
?
?
?
????
???=1101000
01101000011010
0001101G
由于生成矩阵不是典型生成矩阵，可以进行适当变换。如将第3和第4行相加后加到第1行，
第4行加到第2行，得到
[]Q I G k
=?
?
?
?
?
??
????
??
?=110100001101001110010
1010001
（3）由于
?
??
?
???
????
??
?=110011111
101Q 根据式（24）可知
???
?
?
?????==101111100111T Q P
得到监督矩阵为
14 []???
?
?
?????==100101101011100010111r H I P
（4）循环码的编码方法
循环码编码时，首先是根据给定（n ，k ）值来选择生成矩阵()x g ，即从（1+n x ）的因式中
选定一个k n r ?=次多项式作为()x g 。由于循环码中所有的码多项式都能够被()x g 整除，这样就可以对给定的信息码元进行编码。
设编码前信息码多项式为()x m ，其次数小于k 。用r x 乘以()x m ，得到的()x m x r 的次数小于n 。用()x g 除以()x m x r ，得到的余式为()x R ，()x R 的次数必定小于()x g 的次数。将此余数加在信息码元之后作为监督位，即将()x R 与()x m x r 相加，得到的多项式必为码多项式 ，即
()()()x R x m x x A r += （35） 循环码的编码方法可以归纳为
1）用r x 乘以()x m 。其作用是在信息码元后面附加上r 个“0”，即信息码多项式左移r 位。 2）用()x g 除以()x m x r ，得到商()x Q 和余式()x R ，即
()()()()()
x g x R x Q x g x m x r += （36） ()()x m x x R r ≡ （模()x g ）
（37） 3）余式的系数作为监督码，附加在信息码元之后形成系统码，即将余式和已经左移的信息
码多项式进行按位模2运算，得到式（35）。 例：在（7，3）循环码中，若选定()124+++=x x x x g ，设信息码元为101，试确定编码后的循环码组。
解：根据题意可得，信息码多项式为 ()12+=x x m
()()
46241x x x x x m x r +=+= 即将101变为1010000，
用()124+++=x x x x g 除以()46x x x m x r +=得到余式为 ()1100=x R
由信息码元（被除数）和监督码元（余式）合成系统循环码为 1010000+1100=1011100
上述编码过程可用图6所示电路实现，除法电路由4移位寄存器a 、b 、c 、d 和模2加法器构成，反馈线的连接与()x g 的非0系数对应。
编码电路的工作过程是首先将4级移位寄存器清零；三为信息码元输入时，门1断开，门2
图6 （7，3）循环码编码器
15
接通，直接输出信息码元；当第3次移位脉冲到来时，将除法器电路运算所得的余数存入4位移位寄存器；第4~7次移位时，门2断开，门1接通，e 值不再反馈，输出监督码元（即余数）。当一个码字输出完毕，就将移位寄存器清零，等待下一组信息码元的输入，重新编码。工作过程列于表7中。
表7 （7，3）循环码的编码过程
输入
移位寄存器
反馈
移位 次序
()t m
门1 门2
a
b
c
d
e
输出
0 / 0 0 0 0 0 0 1 1
1 1 1 0 1 1
2 0 0 1 1 1 0 0
3 1 断开
接通
0 0 1 1 0 1 4 0 0 0 0 1 1 1 5 0
0 0 0 0 1 1 6 0 0 0 0 0 0 0 7 0
接通
断开 0 0 0 0 0 0
（5）循环码的译码方法
接收端译码的目的是检错和纠错。
根据任一码组多项式()x A 都应能被生成多项式()x g 整除这一规律，可以在接收端将接收码组()x B 用生成多项式()x g 去除，若余数为零，则传输没有差错；若余数不为零，则说明传输过程中发生了差错。既可以用余式()x R 是否为零来判断码组中是否有差错。
但须注意，当接收码组中的错误数量超过编码的检错能力时，有错误的接收码组也可能被()x g 整除。此时，差错就无法检出，正中错误称为不可检错码。
例：已知（15，7）循环码的生成多项式为()14678++++=x x x x x g ，试问接收码组()1514+++=x x x x B 是否有误？ 解：由于
()()1
11146783673
564678514+++++++++++=+++++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g x B
()01367≠++++=x x x x x R
所以接收码()14678++++=x x x x x g 有误。
在纠错时，译码方法较为复杂。为了能够纠错，要求每个可纠正的错误图样必须与一个特定
余式有一一对应关系。只有这样才能按此余式惟一确定错误图样，从而纠正错误。循环码的纠错译码方法如下：
1）用生成多项式()x g 除以接收码组()x B ，得到余式()x R 。
2）根据余式()x R ，采用查表或计算校正子的方法得到错误图样()x E ，即可确定错码位置。 3）从()x R 中减去()x E ，得到纠错后的原发送码字()x A 。 循环码纠错能力强，编解码设备简单，在实际中应用广泛。使用的循环码种类较多，如费尔（Fire ）码、高莱（Golay ）码、BCH 码、等等。
16 2.5 BCH 码
BCH 码是一类能够纠正多个随机差错的循环码，是以3个发明人Bose 、Chaudhuri 和Hocquenghem 姓氏字头命名的。BCH 码有严密的代数结构，是目前研究最为透彻的一类码。其生成多项式()x g 与最小码距min d 之间有密切关系，具有纠错能力强，构造简单，易于实现等特点，是线性分组码中应用最为普遍的一类码。
BCH 码可以分为本原BCH 码和非本原BCH 码。本原BCH 码是指生成多项式()x g 中含有最高次数为m 的一个本原多项式，且码长12?=m n ；而非本原BCH 码的生成多项式()x g 中不含有这种本原多项式，且码长n 是12?m 的一个因子，即码长n 一定能除尽12?m 。
本原多项式的概念是指如果一个m 次多项式()x F 满足
（1）()x F 是既约多项式（即不能分解因式的多项式）
； （2）()x F 可整除1+p x ，12?=m p ； （3）()x F 除不尽1+q x ，p q <。
则称()x F 是一个最高次数为m 的本原多项式。如当3=m 时，1171
2
+=+?x x m
，此时最高次为3的
本原多项式为123++x x 和13++x x ，它们都能整除17+x ，但不能整除16+x 和15+x 。
BCH 码的码长n 与监督位r 、纠错能力t 之间的关系为：对于任意整数m 和2/m t ≤，一定存在一个BCH 码，其码长为12?=m n ，监督位mt k n r ≤?=，并能纠正所有不大于t 的随机差错，即最小码距为12min +≥t d 。
为了便于应用，表8和表9分别给出了63≤n 和73≤n 的本原BCH 码和非本原BCH 码。
表8 63≤n 本原BCH 码
n
k
t
()x g
n k t
()x g
7 4 1 13 63 39 4 166 623 567 15 11 1 23 63 36 5 1 033 500 423 15 7 2 721 63 30 6 157 464 165 54715 5 3 2467 63 24 7 173 226 040 31 26 1 45 4441 31 21 2 3551 63 18 10 1 363 026 512 31 16 3 107 657 351 725
31 11 5 5 423 325 63 16 11 63 331 141 36731 6 7 313 365 047
235 453 63 57 1 103 63 10 13 4 726 223 055 63 51 2 12 471 27 250 155 63
45
3
1 701 317
63
7
15
5 231 045 543 503 271 737
表9 73≤n 的部分非本原BCH 码
n
k
t
()x g
n k t
()x g
17 9 2 727 47 24 5 4 307 133 21 12 2 1 663 65 53 2 10 761 23 12 3 5 343 65 40 4 35 300 067 33 22 2 5 145 73 46 4 1 717 773 537
41
21
4
6 64
7 133
17
表中，()x g 栏下的数字为八进制数，用于表示生成多项式()x g 中的各项系数值。如八进制数为“23”，对应的二进制数为“010011”，生成多项式为()14++=x x x g 。
3．卷积码
卷积码（Convolutional Code ）也称为连环码（Recurrent Code ），是由P.Elias 于1955年提出的一种非分组码。在（n ，k ）线性分组码中，本组的k n r ?=个监督码元仅与本组的k 个信息码元有关，即分组码编码器自身无记忆功能。卷积码则不同，卷积码编码器具有记忆功能，每个（n ，k ）码段（称为子码）的监督码元不仅与本组的k 个信息码元有关，而且与前面m 段（记忆器件中存储的）的信息码元有关。因此，卷积码常用（n ，k ，m ）表示。其中m 为编码器的存储器个数，反映了输入信息码元在编码器中需要存储的时间长短；1+=m N 称为约束度，反映编码过程中相互约束的子码个数；Nn 称为约束长度，表示相互约束的二进制码元的个数。
（n ，k ，m ）卷积码的编码效率为n k R /=。如果卷积码的各子码是系统码，则称该卷积码为系统卷积码。如果0=m （即1=N ），则卷积码就是（n ，k ）分组码。
由于卷积码充分利用了各码组之间的相关性，n 、k 可以选得很小，在编码器复杂度相同的情况下，性能优于分组码，故在数字通信中得到广泛应用。但到目前为止，尚未找到严密的数学手段将检纠错性能与码的构成联系起来，往往需要借助计算机来搜索一些好码的参数，同时译码算法也有待进一步研究和完善。
3.1 卷积码编码
卷积码编码器是由N 个k 级的移位寄存器和n 个模2加法器组成，如图7所示。
由图可见，Nk 个输入移位寄存器负责存储N 段k 级的信息码元，各信息码元通过n 个模2加法器相加，产生每个输出码组的n 个码元，并寄存在一个n 级移位寄存器中移位输出。显然n 个输出码元不仅与当前的k 个输入码元有关，而且与前面1?=N m 个信息段有关。整个编码过程可以看作是输入信息序列与由移位寄存器和模2加法器相互连接所决定的另一个序列的卷积，卷积码由此得名。同时，整个编码过程是一环扣一环连锁进行，故又称为连环码。
下面以（2，1，2）卷积码为例讨论其编码过程。如图8所示，编码器由移位寄存器、模2加法器和开关电路组成。每输入1bit ，此编码器输出2bit ，即开关在1a 、2a 之间切换一次。
起始状态：各移位寄存器清零，即000321=b b b 。1b 为当前输入数据，32b b 存储以前的数据，输出码字为
???⊕=⊕⊕=3
123
2
11b b a b b b a （38）
输入序列 图7 卷积码编码器的一般形式
18
编码状态：当输入数据为11010时，输出码字如表10所示。为保证输入的信息码元全部通过移位寄存器，使移位寄存器回到初始状态，在信息码元后面增加三个“0”。
表10 （2，1，2）卷积码的编码过程
1b
1 1 0 1 0 0 0 0 23b b 00 01 11 10 01 10 00 00 21a a
11 01 01 00 10 11 00 00
状态
a
b d
c b
c a
a
由表可知，（2，1，2）卷积码的编码约束长度为3， 编码效率为0.5，当输入为11010时，输出为11010100
同时由于23b b 只有00、01、10和11四种状态，故在表中 用a 、b 、c 、d 表示。 卷积码的编码可以用树状图（码树图）、网格图和状 态图等图解方法进行表示。
（1）树状图
树状图描述的是在任何数据序列输入时，码字所有可
能的输出。对于图8所示的（2，1，2）卷积码，其码树 如图9所示。图中每一分支代表一个输入比特。一般输
入为0对应上分支，输入为1代表下分支，每个分支上面 标出与输入对应的输出码。码树的起点是初始状态，即 000321=b b b ，用a 、b 、c 、d 分别表示23b b 四种状态（即
00，01，10和11）。输入不同的信息序列，编码器就走不 同的路径，输出不同的码序列。即对于任意一个码元输入
序列，其编码输出序列与码树中的一条确定路径相对应。 如输入信息码元序列为11010时，其编码路径如图中虚线 所示，相应的输出码序列为11010100…。
（2）网格图 网格图又称为格图或篱笆图，它是将树状图中状态相
同的节点合并在一起，得到的更未紧凑的一种表示形式。如图10所示。网络图由状态节点和支路组成，四行节点分别表示a 、b 、c 、d 四种状态，支路表示状态之间的转移关系，虚线表示输入码元为“1”的路径，实线表示输入码元为“0”的路径，支路上标注的数据为输出码元。当输入数据为11010时，编码路径如图11所示其输出编码序列为1101010010…。
（3）状态图
卷积码的状态图给出了卷积码当前状态与下一个状态之间的相互关系，如图12所示。移位
图8 （2，1，2）卷积码编码器 图9 （2，1，2）卷积码的码树图
19
寄存器的状态对应着编码器的状态a 、b 、c 、d ，编码器的输出由其输入和编码器的状态决定。图中，输入“1”码的路径为虚线，输入“0”码的路径为实线，圆圈内的字母表示编码器的状态，路径上的数字表示编码器输出。
3.2 卷积码解码
卷积码译码器的任务是从受损的信息码元序列中尽可能正确地恢复原信息码元序列，可以分为代数译码和概率译码两大类。代数译码是基于码的代数结构，未考虑信道的统计特性，属于硬判决译码，主要有大数逻辑译码和门限译码。概率译码是根据信道统计特性，从概率角度进行译码，属于软判决译码，主要有维特比（Viterbi ）译码和序列译码。维特比算法是1967年由维特比（A.J.Viterbi ）提出来的，具有方法简单，计算速度快等特点，目前在数字通信领域中得到广泛应用。
状态
a 00
b 01
c 10
d 11 图10 （2，1，2）卷积码网格图
图11 11010卷积码卷积路径
20 维特比译码是一种最大似然译码，其基本原理是将接收到的序列和所有可能的发送序列进行比较，选择其中汉明距离最小的序列作为发送序列的估计。具体方法是把接收码字分段累计处理，每接收一段码字，就计算、比较一次，保留码距最小的路径，直至译完整个序列。
下面以（2，1，2）卷积码为例来说明维特比译码方法。 设发送端输入的信息码元序列为()11010000=m ，（2，1，2）卷积编码器的输出码字为()1100001101010010=c ，接收码序列为()1100000101011010=r ，比较c 和r 发现有两个错码。由于发送序列的约束长度31=+=m N ，因此首先需要考察三个信息段，即考察2×3=6个码元，也就是考察接收序列前六位“010101”。解码过程为：
（1）由网格图10可见，沿路径每一级有a 、b 、c 、d 四种状态。每种状态只有两条路径可以到达，故四种状态共有八条到达路径。比较网格图中的这八条路径和接收序列之间的汉明距离。如从起点状态a 经过了三级路径后到达状态a 的两条路径：上面一条为“000000”，它与接收序列“010101”的汉明距离为3；下面一条路径为“111011”，它与接收序列“010101”的汉明距离为4。由此可得到八条路径的比较结果，如表11所示。
11 8条路径的比较结果
序号
路径
对应序列 汉明距离 是否幸存
1 aaaa 000000 3 是
2 abca
111011 4 否 3 aaab
000011 3 是 4 abcb 111000 4 否 5 aabc
001110 4 否 6 abdc
110101 1 是 7 aabd 001101 2 是 8
abdd
110110 3 否
比较到达每个状态的两条路径的汉明距离，将距离小的一条路径保留，称为幸存路径。这样
就剩下四条路径了，即表中第1、3、6和7条路径。
（2）继续考察接收序列中下一个信息段的两个码元“10”，计算在上述四条路径上增加一级（第四级）后的八条可能路径的汉明距离，如表12所示。
表12 8条可能路径的汉明距离
序号
路径
原幸存路径距离 新增路径
对应序列新增距离距离累计 是否幸存
1 a aaaa +
3 aa 00 1
4 否 2 a abdc +
1 ca 11 1
2 是
3 b aaaa + 3 ab 11 1
4 否 4 b abdc +
1 cb
00 1 2 是 5 c aaab +
3 bc
10 0 3 是 6 c aabd + 2 dc 01 2 4 否 7 d aaab +
3 bd
01 2 5 否 8
d aabd +
2
dd
10 0 2 是
表中总距离最小为2，其路径有三条，分别是abdca 、abdcb 和aabdd ，相应序列分别为11010111、11010100和00110110。
（3）再将当前节点转到下一级，计算、比较、保留幸存路径，直至最后得到到达终点的一条幸存路径，即译码路径，由该路径便可得到译码结果。如图13中所示分别给出了表11和表12
信道编码
前言 计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。计算机通信系统是经典的数字通信系统，它是计算机技术和通信技术结合的产物，一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段；另一方面，数字计算机技术的发展渗透到通信技术中，又提高了通信网络的各种性能，二者相互渗透、互相促进、共同发展。 由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。
第一章 信道编码 1.1 信道编码概述 1.1.1信道模型 信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。 信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。 1．离散信道的数学模型 离散信道的数学模型一般如图6.1所示。图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N )，输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N )；每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s }，其中r 不一定等于s ；条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。 ),...,,(21N X X X X = )|(x y P ),...,,(21N Y Y Y Y = ∑=1)|(x y P 图1.1 离散信道模型 根据信道的统计特性即条件概率P (y |x ) 的不同，离散信道可以分为三种情况： （1）无干扰信道。信道中没有随机干扰或干扰很小，输出信号Y 与输入信号X 之间有确定的一一对应的关系。 （2）有干扰无记忆信道。实际信道中常有干扰，即输出符号与输入符号之间没有确定的对应关系。若信道任一时刻的输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其他任何时刻的输出符号无关，则这种信道称为无记忆信道。 （3）有干扰有记忆信道。这是更一般的情况，既有干扰又有记忆，实际信道往往是这种类型。在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且与此前其他时刻信道的输入符号及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道。 2．单符号离散信道的数学模型 单符号离散信道的输入变量为X ，取值于{a 1, a 2, …, a r }，输出变量为Y ，取值于{b 1, b 2, …, b s }，并有条件概率 P (y |x )= P (y=b j |x=a i )= P (b j |a i ) (i =1,2,…,r ；j =1,2,…,s ) 这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。
CDMA语音编码和信道编码
CDMA的语音编码与信道编码 摘要：随着3G移动通信技术的逐步实现以及移动通信与互联网的融合，全球正迅速步入移动信息时代。CDMA已被广泛接纳为第三代移动通信的核心技术之一，它具有优越的性能。本文主要介绍CDMA中常用的语音编码技术与信道技术。 关键词：语音编码信道编码受激励线性编码码激励线性预测编码矢量和激励线性预测编码编码器解码器卷积码 1 CDMA中的语音编码技术 语音编码为信源编码，是将模拟信号转变为数字信号，然后在信道中传输。在数字移动通信中，语音编码技术具有相当关键的作用，高质量低速率的话音编码技术与高效率数字调制技术相结合，可以为数字移动网提供高于模拟移动网的系统容量。目前，国际上语音编码技术的研究方向有两个：降低话音编码速率和提高话音质量。 1.1 语音编码技术的分类 语音编码技术有三种类型：波形编码、参量编码和混合编码。 ●波形编码：是在时域上对模拟话音的电压波形按一定的速率抽样，再将 幅度量化，对每个量化点用代码表示。解码是相反过程，将接收的数字 序列经解码和滤波后恢复成模拟信号。波形编码能提供很好的话音质 量，但编码信号的速率较高，一般应用在信号带宽要求不高的通信中。 脉冲编码调制（PCM）和增量调制（ΔM）常见的波形编码，其编码速率 在16～64kbps。 ●参量编码：又称声源编码，是以发音模型作基础，从模拟话音提取各个 特征参量并进行量化编码，可实现低速率语音编码，达到2～4.8kbps。 但话音质量只能达到中等。 ●混合编码：是将波形编码和参量编码结合起来，既有波形编码的高质量 优点又有参量编码的低速率优点。其压缩比达到4～16kbps。泛欧GSM 系统的规则脉冲激励-长期预测编码（RPE-LTP）就是混合编码方案。1.2 CDMA的语音编码
通信系统中的信道编码方法
通信系统中的信道编码方法 Xx （xx大学信息工程学院，湖北武汉430070） 摘要：目前，中国固定和移动两大网络的规模都已位居世界第2位，上网用户也在不断增加，中国的信息通信制造业也得到很大的发展。中国将加快建设新一代信息通信网络技术、生产体系。在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速率，然而在实际信道上传输数字信号时，由于信道特性的不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，系统输出的数字信息不可避免地会出现差错。因此，为了保证通信内容的可靠性和准确性，每一个数字通信系统对输出信息码的差错概率即误码率都有一定的要求。 为了降低误码率，常用的方法有两种：一种是降低数字信道本身引起的误码，可采取的方法有：选择高质量的传输线路、改善信道的传输特性、增加信号的发送能量、选择有较强的抗干扰能力的调制解调方案等；另一种方法就是采用差错控制措施，使用信道编码。在许多情况下，信道的改善是不可能的或是不经济的，这时只能采用信道编码方法。因此实现信道编码方法具有重要的意义。 关键词：信道，误码率，信道编码 Abstract：At present, the scale of the fixed and mobile network are ranked 2 in the world, the Internet users are always growing, China’s information and communication industry has got a lot of development. China will speed up the construction of a new generation of information and communications network technology and production system. Under the fast development of information and communication network, we should improve the transmission rate effectively, however, when transmitting digital signals in actual channels, there are mistakes in the system outputs of digital signals inevitably due to not ideal characteristics of the channels and additive noise as well as man-made interference. Though, in order to ensure dependability and accuracy of communication contents, a digital communications system for each output code error probability of bit error rate that has certain requirements. To reduce the error rate, there are commonly two ways: one is to reduce the number of channel bit error caused by its own, the following methods: Select high-quality transmission lines, to improve the transmission characteristics of the channel ,to increase signal transmission power, Select a strong anti-interference ability of modulation and demodulation programs; the other method is to use error-control measures , to use channel coding. In many cases, the improvement of the channel is not possible or not economical, then we can only use channel coding. Therefore, implementing channel coding method is significant. Keywords：channel，code errorrate，channel coding，
信道编码
实验报告 实验名称信道编码 课程名称信息论与编码 姓名梁栋梁日期12/20 班级电子信息0902 学号0909091508
信道编码 1.实验目的 实现汉明码纠错码算法 熟悉并掌握汉明码的编码方法 2.实验环境 实验室PC 标准配置， winXP， matlab/C/C++等 3.实验方法 通过进行（7，4）汉明码的编解码进一步掌握汉明码的编解码方法，掌握线性分组码的编解码分方法。通过在不同的信道中传输的编解码效果研究汉明码的编译码性能。 实验原理如下： 1、Hamming 码编译码原理： Hamming 码特征： 1、码长：n = 2m – 1 2、信息位数：k = 2m – m -1 3、监督码位：r = n – k = m 4、最小码距：d = 3 5、纠错能力：t = 1 一般采用循环汉明码，码多项式为： m = 3: x3 + x + 1; m = 4: x4 + x + 1 m = 5: x5 + x2 + 1 采用除法电路实现循环码编译码。 此处用（7，4）汉明码做实验，采用计算伴随式的方法进行解码。 2、产生信源符号，对信源符号进行汉明码编码，使编码后的数据通过bsc 信道，而后根据 伴随式进行纠错，纠错后译码，在一定的信道误码率前提下即可得到原信源符号。
步骤如下： 1．找到（7，4）汉明码的生成矩阵和一致校验矩阵； 2．对给定的序列进行（7，4）汉明码编码； 3．编码后的信号经过BSC 信道进行传输； 4．接收端对收到的序列进行汉明码的译码； 5．重复3~4 的步骤，选择不同的错误转移概率，观察译码的误码率 4.实验结果和代码 #include
基于MATLAB的信道编码分析
题目：基于MATLAB的通信系统仿真 ———信道编码对通信系统性能的影响 专业：通信工程 姓名：崔校通 学号：201300484316 日期: 2016.12.22
目录 一、引言 (2) 二、信道编码理论 (2) 2.1、信道编码的目的 (2) 2.2、信道编码的实质 (3) 2.3、信道编码公式 (3) 三、线性分组码的编译码原理 (3) 3.1、线性分组码的基本概念 (3) 3.2、生成矩阵和校验矩阵 (4) 四、MATLAB仿真 (5) 4.1仿真 (5) 4.1.1原理说明 (5) 4.1.2各子函数说明 (5) 4.2仿真源程序 (5) 4.2.1信道编码 (5) 4.2.2信道解码 (6) 4.2.3交织 (6) 4.2.4解交织 (7) 4.2.5信道衰落 (7) 六程序及仿真图 (8) 1、file1：信道编码对通信系统性能的影响，有无信道编码的影响 (8) 2、file2：在周期性深衰落的信道条件下，交织对通信系统性能的影响 (10) 3、file3：在交织条件下，不同时长的周期性深衰落对系统性能影响的比较 (13)
基于MATLAB的通信系统仿真 ———信道编码对通信系统性能的影响摘要：简述信道编码理论，详细说明分组码的编译原理、实现方法及检错纠错能力，用MATLAB仿真有无信道编码条件下对通信系统性能的影响及信道编码在不同信道下对通信系统性能的影响，如AWGN信道和深衰落信道。 关键词：信道编码、分组码、MATLAB仿真、性能 一、引言 提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。1948年,信息论的奠基人C.E.Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中,提出了著名的有噪信道编码定理.他指出：对任何信道,只要信息传输速率R不大于信道容量C, 就一定存在这样的编码方法：在采用最大似然译码时,其误码率可以任意小.该定理在理论上给出了对给定信道通过编码所能达到的编码增益的上限,并指出了为达到理论极限应采用的译码方法.在信道编码定理中,香农提出了实现最佳编码的三个基本条件：(1 )采用随机编译码方式; (2 )编码长度Ｌ→∞ , 即分组的码组长度无限; (3)译码采用最佳的最大似然译码算法。 二、信道编码理论 2.1、信道编码的目的 在数字通信系统中由于信道内存在加性噪声及信道传输特性不理想等容易造成码间串扰同时多用户干扰、多径传播和功率限制等也导致错误译码。为了确保系统的误比特率指标通常采用信道编码。信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。
信道编码理论与技术
信道编码理论与技术 摘要：本文先阐述了信道编码的基本概念和基本原理，然后介绍了几种主要的信道编 码技术，分析了他们的原理以及它在各个方面的应用和研究，并对各种编码方法的优缺点进行了总结，对信道编码的未来进行了展望。 关键词：信道编码，理论，技术 引言编码理论与技术不仅在通信、计算机以及自动控制等电子学领域中得到直接的应用，而且还广泛地渗透到生物学、医学、生理学、语言学、社会学和经济学等各领域。在编码理论与自动控制、系统工程、人工智能、仿生学、电子计算机等学科互相渗透、互相结合的基础上，形成了一些综合性的新兴学科。尤其是随着数学理论，如小波变换、分形几何理论、数学形态学以及相关学科，如模式识别、人工智能、神经网络、 感知生理心理学等的深入发展，世界范围内的有关专家一直在寻求现有压缩编码的快 速算法，同时，又在不断探索新的科学技术在压缩编码上的应用，因此新颖高效的现 代压缩方法相继产生。 一、信道编码的基本概念 信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量，对于不同类型的信道要设计不同类型的信道编码，才能收到良好效果。从构造方法看，所谓信道编码，其基本思路 是根据一定的规律在待发送的信息码元中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可 靠性。信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。从不同角度出发，可有不同的分类方法。按照信道特性和设计的码字类型进行划分，信道编码可分为纠独立随机差错码、纠突发差错码和纠混合差错码。按照码组的功 能分，有检错码和纠错码。按照每个码取值来分，可分为二元码与多元码，也称为二进制码与多进制码。目前，传输系统或存储系统大多采用二进制的数字系统，所以一 般提到的纠错码都是指二元码。按照对信息码元处理方法的不同分，有分组码和卷积码。按照监督码元与信息码元之间的关系分，有线性码和非线性码。线性码是指监督码元与信息码元之间的关系是线性关系。否则称为非线性码。按照循环特性分，分 组码又可分为循环码和非循环码。循环码的特点是：若将其全部码字分为若干组，则 每组中任一码字的码元循环移位后仍是这组的码字。非循环码是1个任意码字中码元循环移位后不一定再是这码组中的码字。按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变分，可分为系统码与非系统码。 二、信道编码的基本原理 在被传输的信源序列上附加一些码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的 规则相互关联着。接收端根据既定的规则检验信息码元与监督码元之间的这种关系， 如传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的这一关系将受到破坏，从而使
10信道编码简介解析 共16页
第二章信道编码简介 上式为著名的Shannon 公式，式中W 是信道所能提供的带宽， P S " E S /T 是信号概率，E S 是信号能 P s /W 是单位频带的信号功率， N 0 是单位频带的噪声功率, P s /(W N 0)是信噪比。 2、1信道编码简介 、信道编码理论 1948年，信息论的创始人 Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为 Shannon 第二定理。它指出每 个信道都有一定的信道容量 C ,对于任意传输速率 R 小于信道容量C ,存在有码率为 R 、码长为n 的分 组码和(n 0,k 0，m )卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率 Pe 可以任意小［1］。 P e < A b e 」Eb(R) (2.1) P e 兰 A ceSgEc? = Ac e" cEc(R) (2.2) 式中，A b 和A c 为大于0的系数，E b (R)和E c (R)为正实函数，称为误差指数，它与 R 、C 的关系⑵如 图2.1所示。由图可以看出： E(R)随信道容量C 的增大而增加，随码率 R 的增加而减小。 这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量 的码的具体编译码方法。 Sha nnon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件: 1、采用随机编译码方式; 2、编译码的码长n 趋于无穷大; 3、译码采用最佳的最大后验译码。 在高斯白噪声信道时，信道容量: C =W log 2[1 + -P H(bit/s) WN o (2.3) 量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度,
图2.1 E(R)与R的关系 由上面几个公式及图 2.1 可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。 是增加信道容量C，从而使E(R)增加，由式(1.3)可知，增加C的方法可以采用诸如加大系统带宽 或增加信噪比的方法达到。当噪声功率N0趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大; 增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。增加发射机功率；应用高增益天线；采用分集接收及低 噪声器件等通信中常用的方法都是通过增加信道容量C，从而使E(R)增加，以减小误码率。 另一种方法是在R 一定下，增加分组码长n(也就是增加分组码信号持续的时间T)，可使P随n的增加呈指数下降。但由于码长n的增加，当R保持一定时，可能使发送的码字数2k指数增加，从而增加 了译码设备的复杂性。这种方法就是信道编码定理所指出减少误码率的另一个方向。 一般我们可将信道编译码器所使用的纠错码从性能上分为坏码和好码。所谓坏码是指只有将码率降至 零才能使误码率为任意小的编码方式；而好码又可以分为当误码率任意小时，码率逼近信道容量限的非常 好码和码率可达到的非零最大值小于信道容量限的一般好码。虽然Shannon指出一个随机选择的码为好码 的概率很高，但随机码的最大似然译码的复杂度往往与码长呈指数关系，即在误码率随码长趋于无穷而趋 向于零的同时，译码复杂度以指数增长。 自信道编码定理提出以来，如何构造一个逼近信道容量限的实用好码成了大家关注的课题，并逐渐形 成了纠错编码理论。下面对其进行简要概述。 二、纠错编码的发展 在香农的信息论建立以后，人们利用了代数中的一些理论，通过代数的方法构造了许多纠错码，并研 究了与之相适应的译码算法。这些码字大部分都是线性分组码，比如说戈雷码、汉明码、循环码和BCH 码，它们的译码算法主要采用大数逻辑译码和捕错译码。但是这些码字都是短码，因为这些码字的纠错译 码算法的复杂度随着码长的增加成指数级增长，长码的实现十分困难，投入实际使用的主要是短码，而这 些短码的性能距离香农限很远。要达到香农限，必须要码长较长的编码，所以1962年，Gallager 在［3］中描 述了一种编码，现在通常称之为Gallager 码，这种编码因为校验矩阵的稀疏性，使得译码的复杂度与码长 保持线性的关系，码长较长时依然可以有效地译码。然而当时人们普遍认为级联码更容易实现，以及一些 技术条件的限制，导致人们忽视了这种编码的存在。 卷积码也是在同一时期提出的另一类重要的纠错编码，它在编码过程中引入了寄存器，增加了码元之 间的相关性。在相同复杂度的条件下可以获得比线性分组码更高的编码增益，但是这种相关性同时也增加 了分析和设计卷积码的复杂性。随着人们对卷积码研究的深入，在卷积码的译码算法方面也出现了序列译
信道编码概念小结
1 、信道编码定理： 对任一信道，一定存在编码方法，可以以任意小的差错率传送速率 小于信道容量的信息。即，基于编码技术的无差错传输条件为：R
列中的对应码元的值可能不同，如果信道中的干扰采用二进制序列 e 表示，相应有错误的位取值为1，无错的位取值为0，可得e=C⊕R。RTCrpUDGiT 7、差错控制的基本方式： <1）反馈重传方式(ARQ>：发送端发送检错码，通过信道传输到接收端，接收端译码器根据编码规则判断是否有错误，并把判决信号通过反馈信道送回发送端。发送端根据判决信号确定是否重新发送，直到接收端检查无误为止。5PCzVD7HxA <2）前向纠错方式 (FEC>：发送端发送能纠正错误的码字，在接收端根据接收到的码字和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 jLBHrnAILg <3）信息反馈方式
数字通信系统中信道编码技术的研究
数字通信系统中信道编码技术的研究 xx (xx，湖北武汉，xx) 摘要：目前，中国固定和移动两大网络的规模都已位居世界第2位，上网用户也在不断增加，中国的信息通信制造业也得到很大的发展。中国将加快建设新一代信息通信网络技术、生产体系。在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速率，然而在实际信道上传输数字信号时，由于信道特性的不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，系统输出的数字信息不可避免地会出现差错。因此，为了保证通信内容的可靠性和准确性，每一个数字通信系统对输出信息码的差错概率即误码率都有一定的要求。 为了降低误码率，常用的方法有两种：一种是降低数字信道本身引起的误码，可采取的方法有：选择高质量的传输线路、改善信道的传输特性、增加信号的发送能量、选择有较强的抗干扰能力的调制解调方案等； 另一种方法就是采用差错控制措施，使用信道编码。在许多情况下，信道的改善是不可能的或是不经济的，这时只能采用信道编码方法。因此实现信道编码方法具有重要的意义。 关键词：信道；误码率；信道编码 1. 信道编码 在数字电视和通信系统中，为提高信息传输可靠性，广泛使用了具有一定纠错能力的信道编码技术，如奇偶校验码、行列监督码、恒比码、汉明码、循环码（CRC）等编码技术。信道编码的本质是增加通信的可靠性，或者说增加整个系统的抗干扰性。对信道编码有以下要求：1.透明性：要求对所传消息的内容不加任何限制；2.有纠错能力；3.效率高：为了与信道频谱匹配和具有纠错能力，通常要向原信号添加一些码，要求加入最少的比特数而得到最大的利益；4.包含适当的定时信息。在这些要求中，除编码的必须信息外，所作的处理主要有两条：一是要求码列的频谱特性适应通道的频谱特性从而使传输过程中能量损失最小，提高信噪比。减少发生差错的可能性；二是增加纠错能力，使得即便出现差错，也能得到纠正。 2.三种不同系统的无线信道 （1）数字微波中继通信系统中的无线信道 一般意义下的数字微波中继系统主要用于固定站点之间的无线通信，通常使用1GHZ以上的频段，采用视距通信。为了能够传输更远的距离，需要微波站建设在海拔较高的地方，通常在站点设计时使用微波链路满足自由空间传播条件，即视线距离地面有足够的余隙，此时信号的衰减近似看作只有由于距离的增加而带来的信号能量的扩散，信道条件比较稳定。 （2）短波电离层信道 对于短波电离层信道，电离层随机扰动和多径效应是最主要的特点。电离层扰动本质上决定了短波电离层反射通信的特点，即信道不稳定，信号的起伏和衰落较大。多径效应是指无线信号经过
信道编码基础知识
信道编码基础知识培训讲义 信道编码，也叫差错控制编码，是所有现代通信系统的基石。几十年来，信道编码技术不断逼近香农极限，波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。5G到来，我们还能突破自我，再创通信奇迹吗？ 所谓信道编码，就是在发送端对原数据添加冗余信息，这些冗余信息是和原数据相关的，再在接收端根据这种相关性来检测和纠正传输过程产生的差错。这些加入的冗余信息就是纠错码，用它来对抗传输过程的干扰。
1948年，现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息与编码理论这一学科的创立。根据香农定理，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号，无非有两种途径：加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。这就像在嘈杂的酒吧里，酒喝完了，你还想来一打，要想让服务员听到，你就得提高嗓门（信噪比），反复吆喝（附加的冗余信号）。 但是，香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案。受雇于贝尔实验室的数学家R.Hamming将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。这个编码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误。M.Golay先生研究了汉明码的缺点，提出了Golay 码。Golay码分为二元Golay码和三元Golay码，前者将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误；后者的操作对象是三元而非二元数字，三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号，这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。Golay码曾应用于NASA的旅行者1号(Voyager 1)，将成百张木星和土星的彩色照片带回地球。在接下来的10年里，无线通信性能简直是跳跃式的发展，这主要归功于卷积码的发明。卷积码是Elias在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n,k,N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻收到的码组。从这些码组中提取译码相关信息,，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一些。很明显，在不到10年的时间里，通信编码技术的发展是飞跃式的，直到遇到了瓶颈。根据香农前辈的指示，要提高信号编码效率达到信道容量，就要使编码的分段尽可能加长而且使信息的编码尽可能随机。但是，这带来的困难是计算机科学里经常碰到的“计算复杂性”问题。还好，这个世界有一个神奇的摩尔定律。得益于摩尔定律，编码技术在一定程度上解决了计算复杂性和功耗问题。而随着摩尔
信道编码综述
信道编码综述 学院： 学号： 姓名： 2013年11月13日
信道编码综述 摘要：信道编码是通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法。本文综合概述了信道编码的历史背景、要求和编码的基本原理。 关键词：信道编码；历史背景；基本原理 0引言： 随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，每天都在不断涌现新的通信业务和信息业务，同时用户对通信质量、数据传输速率和可靠性的要求也在不断提高。数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。随着信道编码理论和数字通信技术不断发展，信道编码技术会在通信工程领域得到越来越广泛的应用。 1 信道编码技术的发展史 1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。Shannon在该文中指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码方法，当码长n充分大并应用最大似然译码（MLD，Maximum Likelihood Decoding）时，信息的错误概率可以达到任意小。 Shannon指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，但却没有给出具体实现差错控制编码的方法。20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。通常认为是R.Hamming提出了第一个差错控制码。汉明码是在原编码的基础上附加一部分代码，使其满足纠错码的条件。它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码能轻易实现，至今仍是
10信道编码简介解析
第二章 信道编码简介 2、1信道编码简介 一、信道编码理论 1948年，信息论的创始人Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为Shannon 第二定理。它指出每个信道都有一定的信道容量C ，对于任意传输速率R 小于信道容量C ，存在有码率为R 、码长为n 的分组码和),,(00m k n 卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率e p 可以任意小]1[。 )(R E n b e b e A p -≤ （2.1） ) ()()1(0R E n c R E n m c e c c c e A e A p -+-=≤ （2.2） 式中，b A 和c A 为大于0的系数，)(R E b 和)(R E c 为正实函数，称为误差指数，它与R 、C 的关系]2[如图2.1所示。由图可以看出：)(R E 随信道容量C 的增大而增加，随码率R 的增加而减小。 这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量的码的具体编译码方法。 Shannon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件： 1、采用随机编译码方式； 2、编译码的码长n 趋于无穷大； 3、译码采用最佳的最大后验译码。 在高斯白噪声信道时，信道容量： )/](1[log 02s bit WN P W C S += （2.3） 上式为著名的Shannon 公式，式中W 是信道所能提供的带宽， T E P S S /=是信号概率，S E 是信号能量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度，W P S /是单位频带的信号功率，0N 是单位频带的噪声功率，)/(0WN P S 是信噪比。
信道编码
信道编码 1．信道编码的基本概念 1.1 信道编码的概念 通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。 在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。 信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。 常用的差错控制编码方式主要有三种： （1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。其原理框图如图1（a）所示。优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。适用于突发差错或信道干扰严重的情况。 （2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。其原理框图如图1（b）所示。优点是无需反向信道，延时小，实时性好。缺点是译码设备复杂。 （3）混合纠错方式（Hybrid Error Correction，HEC）：它是ARQ和FEC方式的结合，发送端发送具有检错和纠错能力的信息码元序列，接收端检查错码情况。如果错码在纠错能力范围内，则自动纠错；如果错码超过了纠错能力，但能检测出来，则通过反向信道请求发送端重发。其原理框图如图1（c）所示。这种方式综合了自动纠错和检错重发的优点，在强干扰信道中仍可获得较低的误码率，得到了广泛应用。 （a） 1
信道编码在移动通信中的应用解析
信道编码在移动通信中的应用 姚晓莉王梅 (河北科技大学信息学院,050054 摘要:当今社会移动通信发展迅速。本文主要介绍了几种主要的信道编码方法,对其各自的优缺点进行了总结。最后对信道编码的未来进行了展望。 关键词:移动通信;信道编码;分组码;卷积码;Turbo码 The Application of the Channel Codes in Mobile Communication Systems Yao Xiaoli Wang Mei (Hebei University of Science and Technology,050054 Abstract:Nowadays,the Mobile Communication Systems are fast development.This article introduced the Channel Codes,and discussed the advantage and disadvantage of different types of Channel Codes.Finally,there also predicted the Channel C odes’tomorrow. Keywords:Mobile Communication;Channel Codes;Block codes;Convolution Codes;Turbo Codes 1引言 当今社会,随着科学技术的进步、经济的快速发展,在社会的各个不同领域,通信技术都显得尤为重要。移动通信是当今通信领域最为活跃的一个分支。移动通信满足了人们随时随地的个人通信要求,因此它的发展更显得尤为重要。
GPRS信道编码方式的介绍
分组数据信道的编码方式 ●不同的编码方式其传输速率不同、纠错能力不同（编码方案越高，纠错能力越脆弱） ●GPRS定义了CS-1至CS-4四种信道编码方式 ?数据速率依次为9.05 Kbps, 13.4 Kbps, 15.6 Kbps，21.4 Kbps ?CS-1与SDCCH的信道编码相同；CS-1，CS-2所要求的C/I与电路型基本相同，可覆盖小区的90％－100％；CS-3较高；CS-4对C/I要求很高，需要 良好的无线环境 ●网络根据对无线传输的实时监测结果调整信道编码模式 ?不同的时隙可选择不同的信道编码方式 ?当无线传输质量较好时，应采用效率更高的编码方式 GPRS信道编码 ●GPRS的承载RLC/MAC数据块的无线块，即PDTCH信道，可以使用4种不同的编 码方案：CS-1、CS-2、CS-3、CS-4 ●对于承载RLC/MAC控制块的无线块（除PTCCH/U和PRACH外的所有控制信道）， 即PACCH、PBCCH、PAGCH、PPCH、PNCH、PTCCH/D的信道编码都采用CS-1的编码方案 ●在PRACH上可以发送两种类型的分组随机接入突发脉冲 ?8个信息比特的随机突发脉冲，和GSM随机接入突发脉冲的编码方案相同 ?11个比特的随机突发脉冲，又被称为扩展的随机接入突发脉冲，是对GSM 随机接入突发脉冲的信道编码截短后的结果 ?MS对两种随机接入突发脉冲都应该支持 信道编码过程（步骤） ●第一步：添加用于检错的分组校验序列BCS（Block Check Sequence） ●第二步：对于CS-1～CS-3，包括USF预编码（CS-1 除外），添加4个尾比特，然 后进行1/2卷积编码并截断至所期望的速率（CS-1 除外）。卷积编码用于纠错，CS-4没有纠错编码。 信道编码过程（流程图）
信道编码方案设计
信道编码方案设计 一、实验目的 1、理解信道编码的思想，掌握信道编码的编程实现原理及技术。 2、学习并理解信道编码的根本目的、技术要求与基本目标等基本概念；掌握线 性分组码的物理含义、数学基础及检纠错原理；掌握循环码的码型特点、检纠错能力、编译码方法及基本技术； 二、实验原理 信道编码是为了提高通信的可靠性而采取的一种编码策略。信道编码的核心基础是纠错编码理论，是在信息码后面附加上一些监督码，以便在接收端发现和纠正误码。信道是信号从信源传送到信宿的通路。由于信道有干扰，使得传送的数据流(码流)中产生误码。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。信道编码的目的是提高信息传输或通信的可靠性。信道编码的任务是降低误码率，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，提高数据传输效率。 道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，达到在接收端进行检错和纠错的目的。在带宽固定的信道中，总的传送码率是固定的，由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价了。 三、实验步骤 1、传送二进制码“0”的概率P0=0.6,"1"的概率p1=1-p0。 2、利用单极性基带信号传输，从判决输入端观测，用电平s0=0传输“0”，用电 平s1=A传输“1”，信道中的噪声是加性的零均值高斯噪声，方差为柯西的平方， 3、在最佳门限电平判决下传输误码率Pe与A2/柯西平方下的曲线。 4、每一个给定噪声方差下仿真传输序列长度为105bit, 四、实验程序 clear; s0=0;s1=5; p0=0.6;%信源概率 p1=1-p0; A2_over_sigma2_dB=-5:0.5:20;%仿真信噪比范围 A2_over_sigma2=10.^(A2_over_sigma2_dB./10); sigma2=s1^2./A2_over_sigma2; N=1e5;
信道编码
第6章信道编码 教学内容： 信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码 6.1信道编码的概念 教学内容： 1、信道编码的意义 2、信道编码的分类 3、信道编码的基本原理 4、检错和纠错能力 1、信道编码的意义 由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。 2、信道编码的分类 纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。
一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。 3、信道编码的基本原理 可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。 香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。 香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。 4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息 a、没有检错和纠错能力：0、1 b、检出一位错码的能力：00、11 c、判决传输有错：000、111（大数法则） 一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。 6.2信道编码定理 教学内容： 1、译码规则及错误概率 2、信道编码定理