11论文正文致谢参考文献

0引言

数学分[]1~2析（理科数学专业）及高等数[]3~4学（理工科非数学专业）这两门课程是高校数学课程中最基础最重要的分支之一，其主要内容都是微积分.而极限、定积分、二重积分这三个数学概念是数学分析及高等数学这两门课程中基本的抽象的数学概念.极限、定积分、二重积分这三个数学概念的精确定义在上述数学分析及高等数学两种教材中都有精确的描述，在正文中将给出.这里首先是探讨一下极限、定积分、二重积分这三个数学概念的教学，让读者先搞清楚这三个数学概念，对这三个数学概念有一个正确的理解.然后主要是根据这三个数学概念的定义以及各种教材、参考资料及考试中常见的有代表性的问题或实例等探讨这三个数学概念相互之间的多方位，多角度，多层次的关系（归根揭底还是由概念相互之间的关系决定的）并总结得出一套新的系统的理论与方法技巧为高校数学教师的数学概念教学特别是数学概念相互之间关系的教学提供理论方法技巧及参考价值，也可供高校学习数学的大学生参考借鉴.

在极限、定积分、二重积分的概念教学过程中运用哲学思想，引用历史典故和逻辑思维及直观图象等方式方法，变抽象数学概念为学生易于接受的信息，使学生更容易掌握新概念，新理[]5

论. 数学是概念的链条，总是用原有的概念解释新的概念.这里一是说在学习数学的进程中概念之多，其二是说概念间的连续性之强.所以在学习数学这门课程时，如果学生不能准确地认识理解掌握运用概念，学生也就不能正确的掌握运用数学这门知识技能.因此，在数学教学中讲清概念至关重要.

比如说，极限概[][][][]1356~11念是数学分析及高等数学中最基础最重要也是最难掌握的一个概念，是整个数学分析及高等数学的基础，是一个重点也是一个难点，它是研究微分学与积分学的必备工具，对它的理解与掌握直接关系到对数学分析及高等数学这两门课程掌握的好坏，直接关系到后继课程的理解程度.

数学分析及高等数学中的许多概念都可归结为极限，例如本文将要探讨的定积分、二重积分都是积分和（也叫黎曼和，是一种特殊的和式，后面将给出其精确定义）的极限.由此可见弄清极限的概念是学习数学分析及高等数学的核心所在.

比如说，定积分概[][][][]13512~16念就是用极限定义的，而二重积分概[][][][]13517念也是用极限定义的，定积分、二重积分的概念都是用积分和的极限来定义的,这就是定积分与极限、二重积分与极限这两对数学概念之间的根本性的关系.所以可以利用定积分定义来计算形如积分和的极[]18~21限.

而二重积分也可以用定积分来解释，它可以转化为二次积分（也叫累次积分，分为先积x 后积y 与先积y 后积x 两种，后面将给出其精确定义）或两个定积分的乘积来计算或证明，而二次积分就是两次定积分.反过来，定积分也可以转化为二重积分来计算或证明.对于某些结构特殊的被积函数，文献[24]还给出了五个将低维数的定积分转化为高维数的二重积分的例子，文献[25] 也给出了一种特殊的利用二重积分解决有关定积分问题的方法（一个命题）及两个有代表性的例子.也就是说二重积分与定积分可以互化来计算或证明.这就是二重积分与定积分这一对概念之间的关系之[]22~25一.

由此可见，探讨数学概念相互之间的关系则更显得重要，因为他能帮助学生更深刻地更全面地更清晰地认识理解掌握数学概念，更熟练地运用数学概念，并且总结得出一套新的系统的理论与方法技巧供学生学习参考借鉴运用，也可供数学教师教学参考借鉴.

高等数学中的概念往往是很抽象的，内容理论性很强有时是很枯燥的.在数学概念的教学过程中，我们总是力求创建一些易于引起美感的课堂教学结构与形式，如使用精致直观的数学图形，严谨有趣的数学算式，幽默风趣的数学语言，生动形象的数学故事等，都可变抽象概念为直观，变深奥理论为通俗，变枯燥内容为有趣，使学生接受数学信息的思维活动寓于愉悦之中，轻松愉悦地掌握高等数学知识和技能.

而运用这些富有创造性的数学方法技巧讲授数学概念并通过实例探讨总结数学概念相互之间的关系则更能帮助学生理解接受掌握数学概念及其相互之间的关系并熟练地运用它们解决与之相关的数学问题，也为数学教师讲授数学概念特别是其相互之间的关系提供了有用的方法技巧及参考价值.

数列极限，函数极限概念都是很抽象的，不论从定义的描述形式还是从定义内容上学生初次接触都会感觉很陌生.所以我们不必急于给出概念，而是从生活

中的实例让学生自己在思想上建立极限的概念.庄子云：“1尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：“1尺的杆子，第一天截去一半，第二天截去剩余的一半，第三天截去第二次剩余的一半，第四天截去第三次剩余的一半，??依此下去，永远不能截完.”如果我们把每次的剩余用数顺次表示出来，就得到一个公比为1/2的数列：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128??那么，当天数

x)将趋于一个常数(零).这一阐述，既贴近生活现实又能n无限增大时，数列{

n

体会到其中辩证的哲学思想，言之有物，对学生理解变量(天数)的变化过程和数列的变化趋势这一极限概念，印象深刻.会认识到极限概念并不是空穴来风，而是实实在在存在于生活之中，会激发学生的学习兴趣.再结合书中几个引例，给出定义.这样，有一种水到渠成，自然流畅之感.

初学极限的人，都感觉极限概念难以掌握，极限概念的精确定义难以理解，弄不清为什么要这样定义表现出多方面的困惑.学生从小学到高中学习的都是常量数学，被研究的量都是固定不变的，且都是有限的.学生没有遇到过无限的数学模型，习惯用一种静态不变的观点来分析问题.而极限是一个无限过程，需用运动、变化的观点来考察问题.初学极限者，最难解决的是从有限到无限的转变.公元263年，我国古代数学家刘徽在求圆的周长时使用的“割圆求周”的方法，就使用了极限方法.刘徽借助圆的内接正多边形的周长来求圆的周长.其作法是：依次作圆的内接正六边形、圆的内接正十二边形、圆的内接正二十四边形??，每个圆的内接正多边形周长都可求得.圆内接正多边形边数越多，其周长就与圆的周长越接近，正如刘徽所说“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”这个方法蕴涵了极限思想.

通过这两个学生在生活学习中经常遇到的实例引出极限的精确定义，便于学生接受理解，也便于教师的讲解.

这两个实例也是极限概念产生的历史背景.这两个实例说明极限概念在我国古代的文献中早有记载，极限概念产生的历史背景源远流长.

张景中院士创立了“非ε语言”.为数学教育方便,称这种”非ε语言”为“z 语言”.“z语言”把“ε逻辑语言”变成代数运算,解决了“ε语言”难教难学问题.用“z语言”讲极限理论,这是数学分析课程的一次重大改革.从全国实验看

来,应用效果很好,应该把教育数学的研究成果转化到教学中去.数学分析课程的这次重大改革,符合“数学大众”(Mathmatics for all)的思想.可喜可贺，通过实验已经看到z语言应用效果明显,使用z语言,极限理论不用 语言,数学分析教材就要进行一次重大的改革.笔者认为,张景中院士的科研成果z语言在高校数学教育界要形成共识,方能普遍推广. 这是极限概念争论的焦点.

定积分概念是工科高等数学教学的重点，无论从概念本身到实际应用，还是从计算方法到思想方法，均有着举足轻重的地位．文献[12]以教学实践为出发点，纳众取精，分析探讨了定积分教学.

张景中院士提出了定积分的一个不依赖极限概念的新的定义．新的定义比黎曼积分的定义更为简单并且更容易掌握．基于这个新的定义，证明了连续函数定积分的唯一性和微积分基本定理．本文的结果表明，不用极限概念也能够定义定积分，从而可以完整地建立基于初等数学的微积分学．这些工作从理论上证明，微积分学的理论和方法并不依赖于实数系统和极限理论．这与150年来形成的传统看法不同．基于初等数学而建立的微积分学，理论的展开和基本命题的论证变得更为简捷．这对未来高等数学教学的影响是不言而喻的．将这方面的研究成果写成教材并用于教学实践，还需要大量的理论与实践的工作．这为数学教育的改革提供了机遇和挑战．这些工作有没有必要和可能推广到多元微积分，有待进一步的讨论和研究．这是定积分概念争论的焦点.

二重积分概念是数学分析和高等数学研究的重要内容之一，二重积分的定义在数学分析和高等数学书上都有详尽的叙述，二重积分的定义中对被积函数要求的条件过高，适当降低条件也是可以的.

本文首先对数学分析中极限、定积分、二重积分的概念教学进行探讨，让读者先搞清楚这三个数学概念，对这三个数学概念有一个正确的理解.然后主要是根据其概念以及各种教材、参考资料及考试中常见的有代表性的问题或实例等探讨总结其相互之间的多方位，多角度，多层次的关系（归根揭底还是由概念之间的相互关系决定的），并总结归纳出一套新的系统的理论与方法，以此来帮助学生更深刻地更全面地更清晰地认识理解掌握数学概念并熟练地运用它们解决与之相关的数学问题，同时也为数学教师的数学概念特别是其相互之间的关系的教学提供了有用的方法技巧及理论.

1极限、定积分、二重积分概念探讨

在极限、定积分、二重积分的概念教学过程中运用哲学思想，引用历史典故和逻辑思维及直观图象等方式方法，变抽象数学概念为学生易于接受的信息，使学生更容易掌握新概念，新理论.

极限概念探讨

自然流畅引入数列的极限概念：

数列极限，函数极限概念都是很抽象的，不论从定义的描述形式还是从定义内容上学生初次接触都会感觉很陌生.所以我们不必急于给出概念，而是从生活中的实例让学生自己在思想上建立极限的概念.庄子云：“1尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：“1尺的杆子，第一天截去一半，第二天截去剩余的一半，第三天截去第二次剩余的一半，第四天截去第三次剩余的一半，??依此下去，永远不能截完.”如果我们把每次的剩余用数顺次表示出来，就得到一个公比为1/2的数列：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128??那么，当天数n无限增大时，数列{

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x)将趋于一个常数(零).这一阐述，既贴近生活现实又能体会到其中辩证的哲学思想，言之有物，对学生理解变量(天数)的变化过程和数列的变化趋势这一极限概念，印象深刻.会认识到极限概念并不是空穴来风，而是实实在在存在于生活之中，会激发学生的学习兴趣.再结合书中几个引例，给出定义.这样，有一种水到渠成，自然流畅之感.

极限的朴素思想和应用可追溯到古代，中国早在2 000年前就已能算出方形、圆形、厕柱等几何图形的面积和体积，3世纪刘徽创立的割圆术，就是用内接正多边形面积的极限是圆面积这一思想来近似计算圆周率π的，并指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣”，这就是早期的极限思想．

通过这两个学生在日常生活和学习中遇到过的实例引出极限的精确定义，下面给出极限的精确定义：

极限的ε-语言定义为:lim

n→∞

n

a=A,ε

?>o,? N∈N+,?n>N,?

n

a A

-<ε，用

符号语言表示，语言简洁，蕴涵多层次的逻辑结构.

极限的精确定义在数学分析及高等数学两教材中都有精确的描述，这里不再重复.下面主要是借花献佛地帮助读者理解一下极限这一数学概念的内涵及外延以及对极限这一数学概念教学的现状及思考，以此抛砖引玉.

极限概念教学的现状

目前，对极限概念教学的重要性以及困难是基本达成共识的，因此探索如何有效地进行极限概念的课堂教学一直是《高等数学》课程建设的一个热点问题．现时在普通院校中，对中、多学时的《高等数学》课程，极限概念的教学太多采用以下几种教学方案：

将极限内容的教学一步到位．即在一开始就投入很大的精力和较多的学时，强化极限理论的教学，要求学生具有较强的极限理论基础和应用.“ε-”语言的能力．与之相适应的教材如同济大学编的《高等数学》第四版、第五版等．

若能达到这样的教学效果，无疑能使学生在《高等数学》的学习中具有了一个良好的开端.为扎实地掌握后继内容和再学习奠定了基础．但由于学生的数学学习素质的差距很大，要取得这样的教学效果在普通高等学校中难度较大．往往是教师化了大力气，但能较好地掌握极限理论的学生面不广，大部分学生只能停留于能背诵“ε-”语言．

在教学中，调整教材内容顺序，将极限教学分成两步进行．第一步先在描述性极限概念的基础上解决微积分计算，第二步再反过头来补上极限的精确定义这一课．但往往在进行第二步时仍会碰到很大困难，原因仍在于第一步和第二步的研究方法和表达方式上有很大的区别．

在讲解极限的描述性定义的基础上，对用“ε-”语言给出的极限定义只做介绍，许多定理的结果依靠几何直观认可．按照这个方案，依靠对极限的描述性定义的理解，虽然大部分学生在强化训练下能利用公式进行微积分的基本运算，但由于在极限的描述性定义基础上无法讲透极限的基本理论，对于介绍性地给出的“ε-”语言学生不理解，因此在处理涉及极限理论的问题和应用问题时就显现出较大的困难．如在教学中，常常发现学生在讨论分段函数在分段点上连续性、可导性时出问题，分析其原因，问题往往出在对极限概念的理解上，当然对后继内容的学习是不利的．

笔者认为，在中、多学时的《高等数学》课程中，是否采用“ε-”语言进行极限教学应取决于具体的专业培养目标．而对极限理论要求较强的物理、信息工程等类专业，在《高等数学》的教学中“ε-”语言是应该掌握的．一方面，它能加深对极限概念的理解，并在此基础上建立起连续，可微，敛散，可积等概念，完成被称为：“分析的算术化”的f 极限理论，给微积分理论以坚实的理论基础．另一方面，只有真正掌握了“极限”的动态实质，才能应用于解决实际问题．在这些专业中，系统地采用“ε-”语言教学对学生打下厚实的数学基础是必要的．同时，反思教学中的经验和教训，笔者认为，极限概念的教学无论是采用一步到位或分两步进行，一个共同点是都需要解决在思维上从形象到抽象、在研究方法上从“静止”到“动态”，在语言表达上从粗略到严谨的飞跃．需要我们下功夫的是探索怎样进行课堂教学才能够更有效地实现这种飞跃．

极限概念教学的思考：

对于学生来说，极限概念以及“ε-”语言的学习是全新的，是一种探索，而众所周知没有相应的知识和经验基础，任何探索都是不现实的．因此我们必须把教学活动建立在学生现有的认知能力和现有的知识及经验的基础上．对于掌握极限的概念，学生往往感到困难．造成这种困难的原因主要来自于两方面，一是对极限概念所表达的内涵理解不深，二是对“ε-”语言的表达逻辑不理解．因此，为克服这两方面的困难，在教学中应注重以下几个环节．

1．2定积分概念探讨

通俗易懂阐释定积分的概念:

在中学，我们学习了矩形面积公式：S=长×宽.提出问题，如何计算由曲线y=f(x)，直线x=a ，x=b 和y=0所围成的曲边梯形面积呢?由于曲边梯形在底边[a ，b]上各点处的高f(x)是变化的，不便用原有的面积公式求它的面积，所以我们必须寻求新的方法，也就是我们今天要学习的内容----定积分

下面利用极限的方法求曲边梯形的面积．

(1)分割： 在区间[a ，b]内任意插入分点a=x 。<1x <2x <…<1n x - < n x =b ， 把区间[a ，b]分成n 个子区间[x 。，1x ]，[1x ，2x ]，[2x ，3x ]，…，[1n x -，n x ] 第i 个子区间的长度为1i i i x x x -?=- (i=1，2，…，n)

(2)以常代变： 在每一个小曲边梯形中，在底边I 1i x -，i x ]上任取一点i ξ，以高为f(i ξ)，底边长为△i x 的小矩形面积是，f(i ξ)△i x .当分割很细，则第i 个小曲边梯形的面积可用小矩形面积来近似代替，即△i A ≈f(i ξ)△i x ， (i=1，2，…,n )

(3)近似求和： 把n 个小曲边梯形的面积相加，得到曲边梯形面积的近似值，即

A= 12A A ?+?+…1122()()n A f x f x ξξ+?≈?+?+…()n f x ξ+?(i=1，2，…,n )

(4)取极限： 把12,,x x ??…，n x ?中的最大者max{12,,x x ??…，n x ?}记为λ，当0λ→时，取上式右端的极限，就得到所求曲边梯形的面积

A=01lim ()n

i i i f x λξ→=?∑ 为加深学生对以上思维方法的理解与认可，我们引用《曹冲称象》这一历史典故，《曹冲称象》可称得上是历史上一个智慧火花的闪现，就当时的衡量器不可能称出大象的重量，而曹冲利用了化整为零的方法，依据零尚可称，累积求 和的思维解决了这一难题.那么，我们以上通过对区间[a ，b]作分割；求面积的近似值△i A ≈()i i f x ξ?；近似求和A=12A A ?+?+…+n A ?；取极限01lim ()n

i i i f x λξ→=?∑得到曲边梯形的面积，我们也是依据小矩形面积可求，当分割很细小矩形面积可近似替代小曲边梯形的面积，二者的思维有异曲同工之处.在此基础上给出函数f(x)

在区间[a ，b]上的定积分的概念，即()b a f x ?dx= [][][]51301

lim ()n

i i i f x λξ→=?∑ 定积分是工科高等数学教学的重点，无论从概念本身到实际应用，还是从计算方法到思想方法，均有着举足轻重的地位．文献[12]以教学实践为出发点，纳众取精，分析探讨了定积分教学.

从历史发展来看，数学首先是历史的.“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧.”所以我们要讲一点历史，并且，将力量集中在划时代学科的诞生与重要概念的发展上@.微积

分的理论从发展到成熟，前后经历了两千多年的时间，这说明古人发展和接受这个理论并不顺利，今天的学生在学习时产生理解上的困难是毫不奇怪的，他们也许可以凭借公式熟练地进行求极限、导数与积分的计算，但却可能不知道这种表面化计算的内在含义.近年来人们已经认识到在学习数学时，如果不从数学历史发展的角度来组织教学的体系与内容，就难以让学生真正理解课本上形式化推理体系的背后所包含的实际内涵.人们发现，历史上数学家们的一些朴素的想法和解决过的一些相对简单的问题极具教育上的价值，国外的一些大学数学教材已经开始运用数学史的观点与材料来组织高等数学(尤其是微积分)的教学体系与内容，提出要用“历史线索”和“历史原形”来指导微积分的教学，所以教师必须懂点数学历史.用内接多边形接近圆的想法最早来自于古希腊的安提丰和欧多克斯，古希腊最伟大的数学家阿基米德把这种思想发扬光大，从而为微积分这一数学中最重要学科的产生奠定了思想基础，他用无穷逼近的方法求出了一些曲线(例如圆和抛物线)所包围的而积和一些曲面(例如球面)所包围的体积，这其中就包含了积分概念的萌芽.而近代微分积分的酝酿和发展，主要是17世纪上半叶这半个世纪.

从信息化教育来看，依笔者之见，首先在高职数学教学中应该信息化：高职数学理应是现代科学技术的创造者和推广者，数学教师有责任、有义务承担这一任务，更使得学生在学习数学知识的同时了解了其他与软件相关的信息技术，这无疑对学生是大有裨益的，特别是数学思想的熏陶、建模能力的培养以及数学计算的软件处理等.其次，在高职数学教学中可以信息化：高职学校有优于高中的硬件设备，更重要的是有热衷于研究的教师，特别是数学软件方面的研究，更重要的是学生愿意听，也愿意尝试，无疑有益于课堂效果的提高和学生创新能力的培养.周木生、王庚在《数学软件融人微积分教学中的模式初探》一文中也有其独到的描述.定积分是相当有个性的一个概念，我们的教学应该从概念学习出发，从学生实际出发，从历史角度出发，从教育技术出发，多方位、多角度、多层次来处理这个概念，使得教学更贴近实际、教学更还原真实、教学更收获成果.

1．3二重积分概念探讨

通俗易懂阐释重积分的概念:

在讲授二重积分引例，计算曲顶柱体体积时也是将区域D 任意分成n 个小区域i σ?以每个小区域为底，以它的边界线为准线作母线平行于z 轴的柱面，把曲顶柱体分割为n 个小曲顶柱体，曲顶柱体的体积就等于这n 个小曲顶柱体的体积之和.对于每个小曲顶柱体，由于i σ?很小，又f(x ，y)是连续变化的，故f(x ，y)在i σ?上变化很小．因此小曲顶柱体的体积可近似地等于以i σ?为底，以在i σ?上任取一点(,)i i ξη的函数值f (,)i i ξη为高的平顶柱体的体积(类似于我们站在地面上，总是感觉地球表面是平面.而航海家在航行时会只能看见前面远处行驶船只的桅杆，发现地球表面是圆的一样，当曲面区域很小则近似于平面.

1(,)i i V f ξη?≈i σ?.

整个曲顶柱体的体积的近似值为V ≈1lim (,)n

i i i i f λξησ→∞=?∑. 显然区域D 分割越细，和式1(,)n

i i i f ξη=∑i σ?越接近曲顶柱体体积V ．当0λ→上

述和式的极限就是曲顶柱体的体积V ，即

V ≈1lim (,)n

i i i i f λξησ→∞=?∑ 然后，引进二重积分的概念(,)D f x y d σ??=1

lim (,)n i i i i f λξησ→∞=?∑

在这里同样可以借助《曹冲称象》这一典故培养学生的思维方法和解决问题的能力.对学生认识概念、把握概念可起到事半功倍的作用.

二重积分概念是数学分析和高等数学研究的重要内容之一，二重积分的定义在数学分析和高等数学书上都有详尽的叙述，二重积分的定义中对被积函数要求的条件过高，适当降低条件也是可以的.首先，二重积分的定义中，对函数f(x,y)在有界闭区域D 上有界的条件要求过强，事实上，只要函数f(x,y)在D 上有定义即可.其次，要求当01lim (,)n

i i i i f λξησ→=?∑存在时，该极限值称为函数f(x ，y)在区域D 上的二重积分也不妥当，应该是无论极限01lim (,)n

i i i i f λξησ→=?∑存在与否，极限

01lim (,)n

i i i i f λξησ→=?∑都应称为函数f(x,y)在区域D 上的二重积分.只不过极限存在时，称f(x,y)在区域D 上可积，极限不存在时，称f(x,y)在区域D 上不可积.

2极限、定积分、二重积分关系探讨

定积分、二重积分的概念都是用积分和（也叫黎曼和）的极限来定义的,这就是定积分与极限、二重积分与极限这两对数学概念之间的根本性的关系.所以可以利用定积分定义来计算形如积分和的极限.而二重积分也可以用定积分来解释，它可以转化为二次积分（也叫累次积分）或两个定积分的乘积来计算或证明，而二次积分就是两次定积分，这就是二重积分与定积分这一对概念之间的关系之

一.反过来，定积分也可以转化为二重积分来计算或证明.也就是说二重积分与定积分可以互化来计算或证明.对于某些结构特殊的被积函数，文献[24]还给出了五个将低维数的定积分转化为高维数的二重积分的例子，文献[25] 也给出了一种特殊的利用二重积分解决有关定积分问题的方法（一个命题）及两个有代表性的例子.也就是说二重积分与定积分可以互化来计算或证明.这就是二重积分与定积分这一对概念之间的关系之一.

2．1极限、定积分关系探讨

文献[18]讨论了应用定积分定义求数列极限的方法，并给出了确定被积函数及积分上、下限的具体步骤.

极限是数学分析的一个重要概念，若有数列是某个可积函数特殊的一列积分和，那么计算此数列的极限可以转化为计算定积分，这是计算这类数列极限的一个简便、有效方法! 由于数学分析教材对这一知识点只提及一二例.

许多教师在讲此内容时将例题一带而过，导致大部分学生做习题不知从何下手，基础较好的学生也只是模仿例题，但对该方法理解不深! 本文对利用定积分定义求数列极限的方法步骤及如何确定被积函数积分上下限予以探讨总结!，

利用定积分求极限步骤：

（1）通过恒等变形，将n a 化为特殊形式的积分和.

（2）寻找被积函数f 确定积分下限及上限：

令i/n=x, 被积函数f （i/n ）=f （x ）.

积分下限：a=lim n →∞

k/n(k 为i 的第一个取值)； 积分上限：b=lim n →∞

m/n(m 为i 的第一个取值) . (3)根据定积分定义，将lim n →∞

n a 写成定积分: lim n →∞n a =()b

a f x ?dx (4)计算定积分，得所求极限

利用定积分求极限关键：

（1） 寻找被积函数f ；

（2） 确定积分下限a 及上限b.

极限、二重积分关系探讨

二重积分的概念(,)D f x y d σ??=1

lim (,)n i i i i f λξησ→∞=?∑本身也是用积分和的极限定

义的，这就是极限、二重积分这一对数学概念之间的根本性的关系.所以也可以利用二重积分的这一定义式将二重积分与极限互化来进行计算或证明.

定积分、二重积分关系探讨

化定积分为二重积分：

一般而言，定积分的计算无论是利用直接积分法、换元积分法、分部积分法还是综合利用上述各种方法，归根到底最后都要用到牛顿——莱布尼兹公式和它的推广形式.推广形式主要用于解决广义积分问题.表面上看，化定积分为二重积分是将问题复杂化了，但是对于某些特殊结构的被积函数而言，却可以使定积分问题大大简化.

利用二重积分可以计算某些定积分.甚至于利用二重积分还可以证明某些定积分不等式.这表明二重积分是借助于定积分而建立起来.但它也开拓了定积分的计算和证明途径.

化二重积分为定积分：

计算二重积分，通常是将二重积分化为累次积分.累次积分中积分变量的次序有两种.一种是先x 后y ，另一种是先Y 后x.一般而言，由于积分区域不是矩形区域，选择不同积分次序的累次积分.积分变量和积分上下限是不同的.很多情况下，两种不同次序的累次积分都可以计算出相应的二重积分．不过由于受被积函数和积分区域几何形状的影响．可能一种情况下计算简单而另一种情况下计算却

很复杂.当被积函数中含有2x e ±，sin 2x ,sin x x ,1ln x 原函数都不是初等函数.在这种情况下，先x 后Y 的累次积分是不可行的，只能选择先Y 后x 的累次积分.一般情况下．选择合适的累次积分的原则是既要使计算可行又要使得计算简单.关于这个问题在文已有研究.但是利用累次积分计算二重积分也有一定的缺陷．经验不足时不能正确选择积分次序.即使积分次序的选择正确也可能不能熟练地根据积分区域确定积分变量的上下限．积分区域的几何形状复杂时有时还要对积分区域进行分割.这些缺陷使我们想到.不如直接将二重积分化为一次定积分，用定积分的分部积分法，从而使问题变得简洁明了，易于计算.若要计算二重积分2

y D e dxdy -??，其中D 是由直线x=0，x=1,y=x,y=l 围成．对

于这个问题，从被积函数2

y e -可以看出选择先x 后Y 的累次积分计算是可行的，先Y 后x 的累次积分是不可行的，并且此时不能应用定积分的分部积分法.这也就说明了不是所有的二重积分问题都可以化为定积分从而应用定积分的分部积分法．该方法有时虽然好用，但有局限性．不是万能的.能不能用该方法归根到底与被积函数和积分区域的几何形状有关.

通过大量阅读参考文献,我知道了定积分、二重积分的概念都是用积分和（也叫黎曼和）的极限来定义的,这就是定积分与极限、二重积分与极限这两对数学概念之间的根本性的关系.所以可以利用定积分定义来计算形如积分和的极限.而二重积分也可以用定积分来解释，它可以转化为二次积分（也叫累次积分）或两个定积分的乘积来计算或证明，而二次积分就是两次定积分.反过来，定积分也可以转化为二重积分来计算或证明.也就是说二重积分与定积分可以互化来计算或证明.对于某些结构特殊的被积函数，文献[24]还给出了五个将低维数的定积分转化为高维数的二重积分的例子，文献[25] 也给出了一种特殊的利用二重积分解决有关定积分问题的方法（一个命题）及两个有代表性的例子.也就是说二重积分与定积分可以互化来计算或证明.这就是二重积分与定积分这一对概念之间的关系之一.

致谢：在本论文的完成过程中，得到了曹学锋老师的精心指导和大力帮助，在此，衷心感谢曹老师的悉心指导！

[1] 华东师范大学数学系编.数学分析（上册）（第三版）[M].北京：高等教育出版，2001，23—68，200—238.

[2] 华东师范大学数学系编.数学分析（下册）（第三版）[M].北京：高等教育出版，2001 ，211—297.

[3] 同济大学应用数学系编.高等数学（上册）（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4] 同济大学应用数学系编.高等数学（上册）（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[5] 李冠臻，吕志敏.极限、定积分、二重积分概念教法之探讨[J].天津职业院校联合学报，2006，8（5）：127—130.

[6] 熊风，姚春临，万波.数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考[J].江汉大学学报（自然科学版），2006，34（4）：27—29.

[7] 王青梅.极限概念的正确理解[J].吕梁高等专科学校学报，2008，24（2）.

[8] 许金泉 .数学分析中极限思想与极限概念教学[J]. .

[9] 数学分析课程的重大改革——用z-语言讲极限理论[J].内江师范学院学报，2004，19 （6）：96—98.

[10]王克兰.高职高专数学极限研讨[J].中国西部科技，２００８，７（２３）：８０—８１.

[11] 司清亮.从数学发展史中理解极限理论[J].焦作师范高等专科学校学报，2008，24（3）：70—71.

[12] 凌海生.定积分概念教学探讨[J].教育与职业，2008，21（589）.

[13] 张景中.定积分的公理化定义方法[J].广州大学学报(自然科学版)，2005，7（3）.

[14] 林承初. 定积分概念的推广及其几何物理意义[J].河南教育学院学报(自然科学版)，2006，15（2）.

[15] 李慧，胡鹏.定积分定义的推广及补充性质[J].黄石理工学院学报，2007，23（1）.

[16] 王彦军.高职学生定积分概念教学中的点滴体会[J].甘肃科技，2008，24（17）：199—200.

[17] 刘厚德.二重积分的概念议[J].高校理科研究.

[18] 戴剑萍.微积分中求极限的方法归叙[J].黄山学院学报，2005，7（3）：107.

[19] 淮乃存.利用定积分定义求数列极限 [J].陕西师范大学学报（自然科学版），2003，31（专辑）：30—33.

[20] 淮乃存.利用定积分求数列极限[J].陕西师范大学学报（自然科学版），2003，31专辑：30—33.

[21] 兰光福.利用定积分定义求和式极限的方法初探[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2007，9（1）.

[22]葛广俊.怎样计算二重积分[J]安徽电子信息职业技术学院学报，2003，2（9）：57—59.

[23] 高岐增.定积分与二重积分的互化[J].襄樊职业技术学院学报，2008，7（1）.

[24]吴耀强 .巧用二重积分求解定积分之例说[J].高等函授学报（自然科学版），2006，19 （5）：46—48.

[25]黄志坚，吴健辉. 利用二重积分解决有关定积分的问题[J].景德镇高专学报，2005，20 （5）：29—30.

毕业论文正文、结论、参考文献等标准格式(经管、文科专业学生用)

（可作为正文第1章标题，用小3号黑体，加粗， 并留出上下间距为：段前0.5行，段后0.5行）×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××………。 1.1 ××××××（作为正文2级标题，用4号黑体，加粗） ×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）××××××…………。 1.1.1 ××××（作为正文3级标题，用小4号黑体，不加粗） ×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××××××××………。 2 ×××××××（作为正文第2章标题，用小3号黑体，加粗， 并留出上下间距为：段前0.5行，段后0.5行）××（小4号宋体，1.5倍行距）×（在每级标题之间，都要有过渡性语句,下同）。 2.1 ××××××（作为正文2级标题，用4号黑体，加粗） ××（小4号宋体，1.5倍行距）××（在每级标题之间，都要有过渡性语句）。 2.1.1 ××××（作为正文3级标题，用小4号黑体，不加粗） ×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××××××××………。 （1）×××（此处为小标题，小4号宋体，后面不用标点） ×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××××××××……。 （2）×××（小4号宋体，后面不用标点） ×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××××××××……。

（小四宋体，空2行） 结束语（小3号黑体，居中） （小四宋体，空1行） ×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××…………

500字毕业论文致谢范文(最新)

轻轻敲击键盘，转眼间又是一年五月天，三年前的我还是那么的朝气蓬勃，但随着时间的流逝和生活的磨砺我慢慢沉淀，渐渐沉稳。临毕业之际，面对就业的焦虑与紧迫，在此情形下形成的这篇论文难免仓促，心里始终为此而不安。 时光如梭，即将离别校园，再一次感受着生活了七年的校园泥土的气息，心中充满的除了不舍，还是不舍。不舍的同时，对母校和这里的一切让我感动的人和事我都心存感激。 首先，要感谢的是养育和教导了我七年的母校和老师，感谢母校静美、舒适的学习环境和宽松自由的学术氛围，感谢所有老师们高深的学识和殷切的教诲。七年师大的学习和生活我不仅收获了成长中最为宝贵的学习和生活经历，也收获了未来人生路上最为宝贵的精神财富。 在这里，我要特别感谢我的导师王俊拴教授，王老师高尚的道德品格，严谨的治学态度，渊博的专业知识、谦虚的做人原则和积极乐观的处世风格，都在潜移默化中不断影响着我。从导师身上，我学到的不只是专业知识，更重要的是严于律己、宽以待人的宽广胸怀。每每看着这篇已经完成的论文，我总会想到王老师伏案为我细致修改的身影，想到王老师平易近人的微笑，想到王老师开导鼓励的言词和王老师关心温暖的眼神。真心的感谢王老师对自己学习、生活和成长中的帮助，也衷心的祝福导师身体健康，工作顺心。此外，还要感谢所有的任课老师:学识渊博的王振亚老师、治学严谨的袁奋光老师、博学多闻的张建成老师、和蔼可亲的刘安荣老师、美丽却也不乏学术气质的王蓓老师、儒雅博学的许晓春老师，年轻有为的张亚泽老师，你们在课堂亦或是课间对我们的每一句话都将会成为我们日后远行最最珍贵的教诲和叮[}}t。感谢学院的董书记、罗书记还有辅导员老师对我工作能力的栽培，你们对我的信任和关怀，让我在实践中不断地锻炼和成长。 其次，我要感谢一直陪伴了我七年的姐妹们，我们曾经一起哭、一起笑、一起拼搏、一起畅想未来，在我难过仿徨时给我安慰和帮助，在我任性时给我包容和理解，在我成功快乐时与我一起分享，人生中最美好的青春年华，感谢你们陪我一起走过。 再次，我要感谢我的父母和亲人，是你们带给我所有的快乐和幸福，是你们的关爱和牵挂，让我的大学生活更加绚烂多彩;我要感谢佳琦同学、亚群同学、杨菲同学、邓是同学，感谢身边所有给予我莫大帮助和关怀的亲爱的同窗好友们，是你们在专业学习中的帮助和生活中的鼓励，让我的生命更加饱满，更加成熟，我要对你们真心的说一句:谢谢! 最后，衷心感谢在百忙中抽出时间审阅本论文的专家、教授，祝老师们身体健康，工作顺利!

简述论文的致谢怎么写.docx

简述论文的致谢怎么写 在字数超过数万字的硕士博士毕业论文中,一般会出现致谢词。毕业论文致谢词用于毕业论文的结尾处,写在正文末与参考文献之间。详细内容请看下文论文的致谢怎么写。 毕业论文出现致谢词是对论文指导者或者合作者劳动的一种尊重的表达。它的出现有效促进形成互帮互助的社会风气,有效展示了团队合作价值所在。 致谢词提供了简略的论文写作背景和写作过程信息,提供的信息对读者研判论文的写作过程和论文价值也具有一定的参考作用。致谢词写作有完整程序,不能任意行文。首先态度要端正,其次措词要恰当,另外有严格规范的格式。 论文致谢作用 但是致谢态度要端正，措词要恰如其分，致谢中可以在文尾直书其名，也可写敬称，如某某教授、某某博士，致谢一般写在正文末与参考文献之间。致谢一般用于字数超过数万字的硕士、博士论文。 论文致谢格式 首先是对论文指导老师的致谢(致谢方向为：导师对本论文的贡献及对论文作者的教导、影响) 然后是对论文写作过程中提供过帮助的老师的致谢(致谢方向为：该老师师对本论文的实验部分提供的帮助及指导，对论文实验部分出现问题的解决等) 最后是在论文写作过程中，对帮助过您做试验或者查资料的师兄、师姐、同学、师弟、师妹、朋友及家人的感谢。 致谢范文 感谢我的导师### 教授，他们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样;他们循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。 感谢我的#老师，这片论文的每个实验细节和每个数据，都离不开你的细心指导。而你开开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很快的融入我们这个新的实验室。 感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。四年了，仿佛就在昨天。四年里，我们没有红过脸，没有吵过嘴，没有发生上大学前所担心的任何不开心的事情。只是今后大家就难得再聚在一起吃每年元旦那顿饭了吧，没关系，各奔前程，大家珍重。但愿远赴m国的c平平安安，留守复旦的快快乐乐，挥师北上的g顺顺利利，也愿离开我们寝室的开开心心。我们在一起的日子，我会记一辈子的。

本科生毕业论文(设计)参考文献部分字体格式要求模板

参考文献 [1] 编者. 书名 [M ]. ****译. 第二版. 出版城市: 出版社名称, 出版时间: 参考页码. [2] 主要责任者. 文献题名 [J ]. 刊名, 年, 卷(期): 起页码-止页码. [3] 析出文献主要责任者. 析出文献题名 [C ]//原文献主要责任者(任选). 原文献题名. 出版地: 出版者, 出版年. 起页码-止页码. [4] 主要责任者. 文献题名 [N ]. 报纸名, 出版日期(版次). [5] 标准编号, 标准名称 [S ]. [6] 专利所有者. 专利题名 [P ]. 专利国别: 专利号, 出版日期. [7] 主要责任者. 电子文献题名[电子文献及载体类型标识]. 发表或更新日期/引用日期.电子文献的出处或可获得地址. [8] 主要责任人. 文献题目名：原件日期 [Ｂ]. 收藏地: 收藏单位(收藏号): 起止页码. [9] 著者. 题（篇）[R ]. 出版地: 出版者, 出版年. 起页码-止页码. [10] 著者. 题（篇）[D ]. 出版地: 出版年. 起页码-止页码. [11] 主要责任者. 文献题名 [Z ]. 出版地: 出版者, 出版年. 特别提醒： ? 建议用NoteExpress1.4.1.100软件(https://www.wendangku.net/doc/8d4050060.html,)采用相同的文献输出格式编排。 ? 文中引用的所有参考文献都必须是在期刊、论文集、专著、标准等正式发表的论文。必须按正 文中出现顺序列写所有的参考文献。文献总数量超过20篇，且至少有3～8篇英文文献。除英文以外的其他文字的参考文献需译为英文并在该文献的后面加“in …”以说明原文字。 ? 在作者超过3个时，用缩写，如“张叁, 李四, 王五, 等.”、“Zhang S, Li S, Wang W, et al.” ? 对于期刊论文、会议论文、档案类参考文献必须写出起止页码。 ? 对于专著类文献，必须给出参考页码，引用了几次写几次页码，且按顺序书写。设专著 共引用了三次，第一次引用是第34～37页，第二次引用是第67页，第三次引用是90～100，…，则页码为：34-37, 67, 90-100. 不满足此要求者不容许进入评阅和答辩环节。 ? 文献类别绝对不能丢，如[P]、[J]、[M]等。 ? 对于第一版专著，省略其版本信息。 ? 要特别注意标点符号，不能用中文符号，标点后加一空格。 国际、国家标准 专利 网上数据库用[DB/OL] 网上电子公告用[EB/OL] 光盘图书用 [M/CD] 网上期刊用 [J/OL] 档案 其它类别 报纸 专著 期刊 A4，纵向，页面设置上30mm ，下30mm ，左33mm ，右25mm ，页眉25mm 、页脚20mm 全文汉字用宋体（有特殊要求的地方另有说明），英文、数字、符号字体为Times New Roman 。 小四加粗，固定 行距20磅，左 对齐，段前18 磅，段后12磅， 位于页首。 五号字，固定行 距20磅，悬挂缩 进，左对齐。英 文文献要求和中 文文献相同。[7] 后空两格。按引 用文献的先后顺 序依次列写 会议论文 报告 学位论文

科技论文使用的参考文献标注书写要求

科技论文使用的参考文献标注规范 1.参考文献(WX) 1.1 参考文献是对期刊论文引文进行统计和分析的重要信息源之一，本规范采用 GB7714推荐的顺序编码制格式著录。 1.2 参考文献著录项目 a.主要责任者（专著作者、论文集主编、学位申报人、专利申请人、报告撰写 人、期刊文章作者、析出文章作者）。多个责任者之间以“，”分隔，注意 在本项数据中不得出现缩写点“．”。主要责任者只列姓名，其后不加“著”、“编”、“主编”、“合编”等责任说明。 b.文献提名及版本（初版省略）。 c.文献类型及载体类型标识。 d.出版社（出版地、出版者、出版序）。 e.文献出处或电子文献的可获得地址。 f.文献起止页码。 g.文献标准编号（标准号、专利号……）。 1.3 参考文献类型及其标识。 1.3.1 根据GB3469规定，以单字母方式标识一下各种参考文献类型： 其他未说明的文献类型，建议采用单字母“Z”. 1.3.3 对于数据库(database)、计算机程序(computer program)及电子公告(electronic bulletin board)等电子文献类型的参考文献，建议以下双字母作为标识： 1.3.4 对于非纸张型载体的电子文献，当被引用为参考文献时需在参考文献类型标识中同时表明其载体类型。本规范建议采用双子目表示电子文献载体类型：磁带(magnetic tape)—MT，磁盘(disk)—DK，光盘(CD-ROM)—CD，联机网络(online)—OL，并以下列格式表示包括了文献载体类型的参考文献类型表识： [文献类型表识/载体类型表识] 如：[DB/OL]—联机网上数据库(database online) [DB/MT]—磁带数据库(database onmagnetic tape) [M/CD]—光盘图书(monograph on CD-ROM) [CP/DK ]—磁盘软件(computer program on disk) [J/OL]—网上期刊(serial online) [EB/OL]—网上电子公告(electronic bolletin board online)

学年论文摘要、目录、论文正文、参考文献

摘要 改革开放30年以来，浙江省的加工贸易在政策引导下实现了跨越性发展，随着经济全球化的进一步加深，加工贸易在浙江省未来的贸易经济发展中将会起到更加重要的作用。目前浙江省加工贸易普遍存在产业规模较小、产品技术含量低、引进外资不足、监管模式效率低下等问题。针对这些问题，我们应该优化产业结构，引进外资，加强技术研究，加强政策引导，强化部门协调，改善经营环境，加强服务意识，进一步促进浙江省加工贸易平稳的发展。 关键词：加工贸易，浙江省，产业结构升级 Abstract Since 30 years of reform and opening up, Zhejiang Province's processing trade has realized the spanning development under the policy guidance, along with the further deepening of economic globalization, the processing trade will play a more vital role in the Zhejiang Province’s future trade economic development. At present the Zhejiang Province’s processing trade universally exists some problems, such as industry scale to be small, the technical content of product to be low, introduction of foreign capital to be insufficient, the efficiency of supervision pattern to be low and so on. In view of these questions, we should optimize the industrial structure, introduce the foreign capital, strengthen the engineering research, strengthen the policy guidance, strengthen departmental co-ordination, improve the condition of business, strengthen the service consciousness and further promotes the Zhejiang Province’s processing trade developed steadily. Key words:Processing trade, Zhejiang province, The upgrading of the industrial structure -I-

2020年毕业论文致谢词

2020年毕业论文致谢词 本文是关于2020年毕业论文致谢词，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。 应该说，这是一篇写了22年的文章。在最后划上句子的一刻，感慨万千。 从2岁被送入幼儿园，我就是一个一直玩、一直疯、一直闹的人，在高考真正摔了大跟头后，才醒过来，才知道要迎头赶上，于是静下心来开始翻书。 过程中，一直在拷问自己，翻书的真正目的是什么，以提醒自己不要像纪伯伦所说的“我们走的太远，以致忘了为什么而出发”。研究生以后，真正清醒的冷静的品读大量的中西方经典时，我开始语涩，开始沉默，开始埋下头去思考。很多以前自以为非常精辟的想法，其实前人早就有过很经典的论述，在思想巨人的面前，与其让自己“跳动”起来，还不如让自己“沉淀”下来，潜心习术，安心悟道。平心而论，我衡量过自己，并不适合学术研究，让自己的想法在实践中见到成效才是唯一能激励我的动力，为此我需要去锤炼思维，去增强底蕴。因为一针见血的看清问题实质的能力，是在这个社会去做点有推动作用的事情的起码基础，为此哪怕坐三年、五年、十年甚至更长时间的“冷板凳”我也能热血沸腾。所以我要感谢让我的思维能力得到一次又一次提升的大师级学者，是你们让我每时每刻都在惊慌的注视与反思着。惊慌于人类曾经有过这么高的思维，这么精彩的表述;惊慌于天各一方的大师们如何在一些基本命题上不谋而合、拈花一笑;也惊慌于自己以前居然对此近乎无知，而周围所谓的学术圈还如此的吵吵嚷嚷、叽叽喳喳。 如果说官是忙出来的，那么学问一定是闲出来的，这种闲，不是无所事事的闲，而是趁着在学校这块还算净土的地方，离开热闹、离开功利，离开一切泛政治化的慷慨激昂，走一条寂寞而幽深的道路，把整体意义上的人文取向、文明脉络、艺术哲学、生命顿悟，比较完整的补回来的闲;这种闲，没有外力逼迫，全靠内心把持。所以研究生期间，我“躲进小楼成一统”，喜欢自由的随着性子安排时间。在我看来，这么纯粹的时间，也许毕业后一辈子都不会再有了，为什么不洒脱飘逸一点呢?在什么阶段就努力做好这个阶段应该做的事情，能静下心来翻几

本科论文致谢词

本科论文致谢词 本科论文致谢词一：本设计从选题到完成得到xx老师的悉心指导和帮助。x老师还为我提供了单独的房间和电脑设备，使我们拥有了一个良好的环境来进行毕业设计;x老师在课下空余时间里一直和我们在一起，随时为我们解决设计过程中遇到的实际问题。还将大量的书籍提供给我们阅读学习。毕业设计之所以能够顺利完成，与x老师为我们做的一切是分不开的。在制作毕业设计的这段时间里，深刻感受到了x老师正直开朗的性格，严谨的治学态度，务实的工作作风以及对学生无微不至的关怀，不仅使我增长了专业能力，也让我在个人品质修养上终身受益。特在此设计完成之际，向我的指导教师xx老师表示由衷的感谢，同时也对机电工程学院工业设计系指导和帮助过我的老师表示感谢。本科论文致谢词二：本设计的完成是在我们的导师××老师的细心指导下进行的。在每次设计遇到问题时老师不辞辛苦的讲解才使得我的设计顺利的进行。从设计的选题到资料的搜集直至最后设计的修改的整个过程中，花费了郭老师很多的宝贵时间和精力，在此向导师表示衷心地感谢!导师严谨的治学态度，开拓进取的精神和高度的责任心都将使学生受益终生!还要感谢和我同一设计小组的几位同学，是你们在我平时设计中和我一起探讨问题，并指出我设计上的误区，使我能及时的发现问题把设计顺利的进行下去，没有你们的帮助我不可能这样顺利地结稿，在此表示深深的谢意。本科论文致谢词三：本论文是在导师**教授和**研究员的悉心指导下完成的。导师渊博的专业知

识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。本论文从选题到完成，每一步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢!本论文的顺利完成，离不开各位老师、同学和朋友的关心和帮助。在此感谢—**教授、李**老师、**老师的指导和帮助;感谢资料室的……等老师的指导和帮助;感谢**大学……的关心、支持和帮助;在学习期间，得到……等师兄和师弟妹的关心和帮助，在此表示深深的感谢。没有他们的帮助和支持是没有办法完成我的学位论文的，同窗之间的友谊永远长存。本科论文致谢词四：在即将告别母校的时候，我想衷心的感谢母校四年来对我的培养，大学里，我感受到了人格魅力的伟大，受到了很多渊博思想的熏陶。特别感谢xxx老师的指导和大力支持，在做实验及论文纂写时给与了全力支持和帮助。特别感谢xxx教授在关键时刻予以点拨指导。感谢大学里的各位老师在四年的时间里的培养，使我对专业产生了浓厚的兴趣，能系统的学习专业知识，了解本专业先进知识的动向，并最终使自己成为一个对社会有用的人。 感谢我的父母二十余年的抚养，没有他们的辛苦劳累，就没有今天的我，由衷地谢谢我的爸爸妈妈。

毕业设计论文范文参考——摘要、目录、正文、致谢、参考文献、附录

单片机运动控制系统设计 摘要 本文介绍了利用红外反射式传感器实现小车自动寻迹的设计与实现。本设计中的小车能够自动识别路线,．．．．．．。 ．．．．．．。 关键词:自动寻迹；传感器；单片机；机器人；数据采集

Abstract This article introduces the design and execution of auto-searching for track by usage of the reflected infrared sensor on the auto-guided car.The car discern the routs automatically,．．．．．．. ．．．．．．. Keyword:Auto-tracking；Infrared Sensor；Single-chip microcomputer；Robot；Data Collection

目录 1绪论 (1) 1.1机器人的运动控制背景 (1) 1.2本设计的应用及意义 (1) 1.3论文主要工作 (1) 2系统总体方案 (2) 2.1系统总体规划 (2) 2.2单片机内部结构及接口描述 (2) 2.3技术指标 (2) 2.4主要芯片的选型 (2) 2.4.1电机驱动芯片的选型 (2) 2.4.2温度传感器芯片的选型 (3) 2.5其他芯片的简介 (3) 2.5.1ATMEL93C46 (3) 2.5.2LCD1602 (3) 2.5.374HC540 (3) 2.5.474HC245 (3) 3硬件设计与实现 (4) 3.1系统运动控制部分设计 (4) 3.1.1电机选型 (4) 3.1.2L298N驱动电机 (4) 3.2寻迹模块设计 (4) 3.3无线电发射接收模块介绍 (4) 3.4测温系统设计 (5) 3.5电源 (5) 3.5.1电源的选型 (5) 3.5.2稳压电路设计 (5) 3.5.3抗干扰设计 (5) 4测试及其控制程序设计 (6) 5总结与展望 (7) 致谢 (8) 参考文献 (9) 附录１机器实体照片 (10)

毕业论文中参考文献的格式规范

毕业论文中参考文献的格式规范 一 .参考文献（即引文出处）的类型以单字母方式标识： 参考文献类型文献类型标示 专著Ｍ 论文集Ｃ 报纸文章Ｎ 期刊文章Ｊ 学位论文Ｄ 汇报Ｒ 规范Ｓ 专利Ｐ 电子参考文献类型标识 数据库ＤＢ 计算机程序ＣＰ 电子公告ＥＢ 二.① 主要责任者(专著作者、论文集主编、学位申报人、专利申请人、汇报撰写人、期刊文章作者、析出文章作者)。多个责任者之间以“，”分隔，注意在本项数据中不得出现缩写点“.”（英文作者请将作者名写全）。主要责任者只列姓名，其后不加“著”、“ 编”、“主编”、“合编”等责任说明。②. 文献习题名及版本1 / 3

(初版省略)。③ 文献类型 及载体类型标识。④ 出版项(出版地、出版者、出版年)。⑤ 文 献出处或电子文献的可 获得地址。⑥ 文献起止页码。⑦ 文献规范编号(规范号、专利号……)。 三.电子文献的载体类型及其标识 对于非纸张型载体的电子文献，当被引用为参考文献时需在参考 文献类型标识中同时标 明其载体类型。本标准建议采用双字母表示电子文献载体类型：磁带(magnetic tape)— —ＭＴ，磁盘(disk)——ＤＫ，光盘(ＣＤ-ＲＯＭ)——ＣＤ， 联机网络(online)——ＯＬ，并以下列 格式表示包括了文献载体类型的参考文献类型标识： ［文献类型标识/载体类型标识］ 如：［ＤＢ/ＯＬ］——联机网上数据库(database online) ［ＤＢ/ＭＴ］——磁带数据库(database on magnetic tape) ［Ｍ/ＣＤ］——光盘图书(monograph on ＣＤ-ＲＯＭ) ［ＣＰ/ＤＫ］——磁盘软件(computer program on disk) ［Ｊ/ＯＬ］——网上期刊(serial online) ［ＥＢ/ＯＬ］——网上电子公告(electronic bulletin board online) 2 / 3

论文参考文献的规范写法格式

论文参考文献的规范写法格式 一、参考文献的类型 参考文献按在正文中出现的先后次序列表于文后；表上以“参考文献：”(左顶格)或“［参考文献］” (居中)作为标识；参考文献的序号左顶格，并用数字加方括号表示，如［1］、［2］、…，以与正文中的指示序号格式一致。参照ISO 690及ISO 690-2，每一参考文献条目的最后均以“.”结束。各类参考文献条目的编排格式及示例如下： 参考文献的具体类型： 专著［M］，论文集［C］，报纸文章［N］，期刊文章［J］，学位论文［D］，报告［R］，标准［S］，专利［P］，论文集中的析出文献［A］，电子文献类型：数据库［DB］，计算机［CP］，电子公告［EB］，电子文献的载体类型：互联网［OL］，光盘［CD］，磁带［MT］，磁盘［DK］。 对于英文参考文献，还应注意以下两点： (1)作者姓名采用“姓在前名在后”原则，具体格式是：姓, 名字的首字母. 如： Malcolm Richard Cowley 应为：Cowley, M.R.，如果有两位作者，第一位作者方式不变，&之后第二位作者名字的首字母放在前面，姓放在后面，如：Frank Norris 与Irving Gordon应为：Norris, F. & I. Gordon. (2)书名、报刊名使用斜体字，如：Mastering English Literature, English Weekly. 二、参考文献的格式及举例 1．期刊类 【格式】[序号] 作者.篇名[J].刊名，出版年份，卷号（期号）：起止页码. 【举例】 [1]周融，任志国，杨尚雷，厉星星.对新形势下毕业设计管理工作的思考与实践[J].电气电子教学学报，2003（6）：107-109. [2] 夏鲁惠.高等学校毕业设计（论文）教学情况调研报告[J].高等理科教育，2004（1）：46-52. [3]Heider, E.R.& D.C.Oliver. The structure of color space in naming and memory of two languages [J]. Foreign Language Teaching and Research, 1999, (3): 62 – 67. 2．专著类 【格式】[序号]作者.书名[M].出版地：出版社，出版年份：起止页码. 【举例】 [4] 刘国钧，王连成.图书馆史研究[Ｍ].北京：高等教育出版社，1979：15-18.

论文目录+正文+附录+参考文献的要求

1 绪 企业，日发电综合指标和月发电综合指标是体现企业效益的标准.…在系统设计方案 上，我们不仅要满足基本数据处理的需求，而且要面向企业的可扩展化、规范化、集成化的高指标要求，为此，在结合企业实际生产环节的各种数据基础上，结合计算机 二级标题 1.1.1 OOA/OOD 即方法简单、易学，适合于面向对象技术的初学者使用. UML 中的视图包括：用例视图（Use-case view ）、逻辑视图（Logical view ）、组件视图（Component view ）、并发视图（Concurrency view ）、展开视图（Deployment view ）等五种，能够使用其他的视图还有静态-动态视图、逻辑-物理视图、工作流程视图等. (1) (2) ① ② 对象图：图中的术语、符号、单位等应同文字表述所用一致；图序及图名置于图的下方，居中排写.需要的话，可在图名之下加附图说明. 图1-1 UML 的发展历程

二级标题 1.2.1 三级标题 .图、表、公式等与正文之间要有一行的间距. 编号 .如：例，图2-5，表 3-2，公式(5-1)等. 定义 定理 例 若图或表中有附注，采用英文小写字母顺序编号，附注写在图或表的下方. 0sin()y t ω?=+ (1-1) 表: 表格应随文给出，先见文后见表；表中参数应标明量和单位的符号；表序及表名置于表的上方，居中排写；一张表格应为一个整体，表格一页排不下允许下页接写，表题可省略，表头应重复写，并在右上方写“续表××”.表格不加左右边线. 表格应为标准科技论文三线表格式! UML 不仅可以为软件系统创建模型，还可以描述其它非计算机软件的系统，或是商业机构或过程.

毕业论文经典致谢词范文(参考)

毕业论文经典致谢词范文（参考） 毕业论文经典致谢词范文如下 导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接 物与为人处世的道理。本论文从选题到完成，每一步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢! 本论文的顺利完成，离不开各位老师、同学和朋友的关心和帮助。在此感谢岳保珍高工、张曾教授、李兵云老师、何婉芬老师的指导和帮助;感谢重点实验室的伍红、赖燕明、朱先军、成海芬、骆娴、刘道恒、吴胜龙等老师的指导和帮助;感谢福建农林大学谢拥群教授、陈礼辉教授、黄六莲高工的关心、支持和帮助; 在三年的学习期间，得到王旭、刘千钧、何为、覃程荣、李宗全、范娟、闽江马、孔凡功、王键、王习文、黄友河、徐莉莉、莫佳琳、郭三川、李建文、钟泽辉、杨奇峰、刘梦茹、尹覃伟、张春晖、刘瑞恒、涂启梁、卓宇、张成峰、江守乐、薛兵、张小超、何卓雅、梁冬梅、李强、刘浩、刘传富、于冬梅、程小炼、赖玉荣、迟聪聪、石海强、王少光等

师兄和师弟妹的关心和帮助，在此表示深深的感谢。没有他们的帮助和支持是没有办法完成我的博士学位论文的，同窗之间的友谊永远长存。 2) 我毕业论文的致谢致谢： 感谢我的导师xxx教授，他们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样;他们循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。 3) 本课题在选题及研究过程中得到**老师的悉心指导。陆老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。陆老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以文，而且教我做人，虽历时三载，却给以终生受益无穷之道。对陆老师的感激之情是无法用言语表达的。 感谢**老师、**老师、**老师、**老师等对我的教育培养。他们细心指导我的学习与研究，在此，我要向诸位老师深深地鞠上一躬。 南京晓庄学院**院长、科学教育系**主任、**书记、**老师、**老师等老师为我提供了良好的研究条件，谨向各位同仁表示诚挚的敬意和谢忱。 感谢我的同学**、**、**、**三年来对我学习、生活的关心和帮助。

xx毕业论文致谢范文

xx毕业论文致谢范文 致谢中抒发自己的情感才是最重要的，需要的真情实感的展现与流露。以下是的xx毕业致谢范文，希望能对您有所帮助。 终南幽幽，雁塔相伴，是我美丽的校园。转眼间，我已经在美丽的xx度过了四个年头。四年，这是我人生中非常重要的四年，我有幸能够接触到这些不仅传授我知识、学问，而且从更高层次指导我的人生与价值追求的良师。他们使我坚定了人生的方向，获得了追求的动力，留下了大学生活的美好回忆。在此，我真诚地向我尊敬的老师们和母校表达我深深的谢意! 这篇论文是在我的导师xxx教授的多次指导下完成的。从论文的选题到结构安排，从内容到文字润饰，都凝聚了他大量的心血。在这篇论文的写作过程中，x老师不辞辛劳，多次与我就论文中许多核心问题作深入细致地探讨，给我提出切实可行的指导性建议，并细心全面地修改了我的论文。x老师这种一丝不苟的负责精神，使我深受感动。更重要的是x老师在指导我的论文的过程中，始终践行着“授人以鱼，不如授之以渔”的原则。他常教导我要志存高远，严格遵守学术道德和学术规范，为以后的继续深造打好坚实的基础。在此，请允许我向尊敬的xxx老师表示真挚的谢意!

在这里，还要特别感谢在大学一年级给我上现代文学课的xxx 老师。保送上研究生以后，很长一段时间我都处于迷茫状态，是x老师给了我读书建议和一些参考书目，使我很快就找到了前进的方向。去年11月，在论文确定题目和搜集素材阶段，x老师同样给了我中肯 ___。在此，我要真诚的说声：“谢谢您，x老师!” 感谢帮我校正文字和排版的xx，谢谢你为了我可以尽快地打印出论文而牺牲了自己的休息时间。我们是有共同志向的朋友，认识你是我的福分，我应该对你心怀感恩之情，也对生活心怀感恩之情! 感谢和我一起生活了四年的朋友xxx，是你在我失意时给我鼓励，在我失落时给我支持，感谢你和我一路走来，让我在人生这一驿站中倍感温暖! 最后，再次感谢为我们默默地无私奉献自己的各位老师，老师们辛苦了! 六月，总是阳光灿烂。六月，总要曲终人散。六月，我们拒绝伤感。花儿谢了芬芳，迎来硕果飘香。毕业带来别离，我们走向辉煌。在论文完稿之际，谨对在本论文的撰写过程中，给予我帮助的导师和亲爱的家人，表示深深的感谢!特别要感谢我的导师xx老师。无论是为人还是治学，他都是我学习的榜样，值得信赖的良师益友。在承担

毕业论文 中国平安人寿保险公司营销环境分析(4)：结论 致谢 参考文献

结论 现代营销学认为，企业经营成败的关键在于它是否能适应不断变化着的环境。市场营销环境大都是不可控制的因素，但是企业如果能够不断使其经营适应自己最佳的机会，就能创造出惊人的业绩。因此，保险企业要不断地适应变化的环境，设立早期预警系统，及时改变营销策略，去迎接营销环境中的新威胁和新机会。 中国平安人寿保险公司虽然在某些方面具有自己的独特优势，但和外资保险公司相比还有的巨大差距，中国平安人寿保险公司保险公司能否认清形势，找准定位，借鉴国外保险公司的成功经验，提高保险营销水平，将是未来中国平安人寿保险公司能否快速发展的关键。 同时，中国平安人寿保险公司面临的不仅是外资保险公司进军中国市场的竞争压力，而且也面临着跨出国门走向世界的机遇。在这个十字路口，只有勇于探索、敢于创新，走出一条属于自己的路来，中国平安人寿保险公司才能在未来的保险市场上占有一席之地。 总体来看，中国平安人寿保险公司目前还是处于比较有利的竞争地位，适宜走发展战略。金融服务集团可以使平安人寿保险公司实现渠道、客户、品牌及管理技术等多种资源的共享，因此可以使企业利润达度提高。如果公司拥有强大个人营销渠道和完备的顾客顾客服务体系，就可以利用这些能力的延展性，更加充分地发挥出横向多元化经营带来的优势，从而在激烈的市场竞争中取得长期竞争优势。 总之，中国平安人寿保险公司要向国际的综合性服务集团和金融服务业的百年老店目标迈进。就一定要认真研究、分析公司的市场营销环境，尤其是外部经营环境变化，公司管理者应该事先作好充分的准备，针对经营环境的每一项重大变化，制定出一个或多个应变方案和对策，确保公司经营的稳定性和经营目标的实现。同时，根据变化的形势，随时修正和调整经营策略，以适应公司经营活动的需要。

论文参考文献标准格式-写法

参考文献标准格式 参考文献类型：专著［M］，论文集［C］，报纸文章［N］，期刊文章［J］，学位论文［D］，报告［R］，标准［S］，专利［P］，论文集中的析出文献［A］电子文献类型：数据库［DB］，计算机［CP］，电子公告［EB］ 电子文献的载体类型：互联网［OL］，光盘［CD］，磁带［MT］，磁盘［DK］ A：专著、论文集、学位论文、报告 ［序号］主要责任者.文献题名［文献类型标识］.出版地：出版者，出版年.起止页码（可选） ［1］刘国钧，陈绍业.图书馆目录［M］.北京：高等教育出版社，1957.15-18. B:期刊文章 ［序号］主要责任者.文献题名［J］.刊名，年，卷（期）：起止页码 ［1］何龄修.读南明史［J］.中国史研究，1998,(3):167-173. ［2］OU J P，SOONG T T，et al.Recent advance in research on applications of passive energy dissipation systems［J］.Earthquack Eng,1997,38(3):358-36 1. C:论文集中的析出文献 ［序号］析出文献主要责任者.析出文献题名［A］.原文献主要责任者（可选）.原文献题名［C］.出版地：出版者，出版年.起止页码 ［7］钟文发.非线性规划在可燃毒物配置中的应用［A］.赵炜.运筹学的理论与应用——中国运筹学会第五届大会论文集［C］.西安：西安电子科技大学出版社，1996.4 68. D：报纸文章 ［序号］主要责任者.文献题名［N］.报纸名，出版日期（版次） ［8］谢希德.创造学习的新思路［N］.人民日报，1998-12-25（10）. E：电子文献 [文献类型/载体类型标识]：[J/OL]网上期刊、[EB/OL]网上电子公告、 [M/CD]光盘图书、[DB/OL]网上数据库、[DB/MT]磁带数据库 ［序号］主要责任者.电子文献题名［电子文献及载体类型标识］.电子文献的出版或获得地址，发表更新日期/引用日期 ［12］王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展［EB/OL］.http:// https://www.wendangku.net/doc/8d4050060.html,/pub/wml.html，1998-08-16/1998-10-01. ［8］万锦.中国大学学报文摘（1983-1993）.英文版［DB/CD］.北京：中国大百科全书出版社，1996.

论文目录正文附录参考文献的要求

论文目录正文附录参考 文献的要求 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

1 绪 论 系统设计方案上，我们不仅要满足基本数据处理的需求，而且要面向企业的可扩展化、规范化、集成化的高指标要求，为此，在结合企业实际生产环节的各种数据基础上，结合计算机技术的最新发展来规划和实现系统的体系化分析和设计.… 二级标题 大化[1].…. 1.1.1 OOA/OOD 即Coad/Yourdon 方法：它是最早的面向对象的分析和设计方法之一.该方法简单、易学，适合于面向对象技术的初学者使用. UML 中的视图包括：用例视图（Use-case view ）、逻辑视图（Logical view ）、组件视图（Component view ）、并发视图（Concurrency view ）、展开视图（Deployment view ）等五种，能够使用其他的视图还有静态-动态视图、逻辑(1) (2) ① ② 对象图：图中的术语、符号、单位等应同文字表述所用一致；图序及图名置于图的下方，居中排写.需要的话，可在图名之下加附图说明. 图1-1 UML 的发展历程

二级标题 1.2.1 三级标题 虚线. 字分章编号 .如：例，图2-5，表3-2，公式(5-1)等. 定义 定理 例 . 0sin()y t ω?=+ (1-1) 表: 表格应随文给出，先见文后见表；表中参数应标明量和单位的符号；表序及表名置于表的上方，居中排写；一张表格应为一个整体，表格一页排不下允许下页接写，表题可省略，表头应重复写，并在右上方写“续表××”.表格不加左右边线. 表格应为标准科技论文三线表格式! UML 不仅可以为软件系统创建模型，还可以描述其它非计算机软件的系统，或是商业机构或过程.

(推荐)毕业论文致谢词15篇

（推荐）毕业论文致谢词15篇 毕业论文致谢词1 大家好： 在本论文的写作过程中，我的导师xxx老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题，严格把关，循循善诱，在此我表示衷心感谢。同时我还要感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。写作毕业论文是一次再系统学习的过程，毕业论文的完成，同样也意味着新的学习生活的开始。 从论文选题到搜集资料，从写稿到反复修改，期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨，在写作论文的过程中心情是如此复杂。如今，伴随着这篇毕业论文的最终成稿，复杂的心情烟消云散，自己甚至还有一点成就感。那种感觉就宛如在一场盛大的颁奖晚会上，我在晚会现场看着其他人一个接着一个上台领奖，自己却始终未能被念到名字，经过了很长很长的时间后，终于有位嘉宾高喊我的大名，这时我忘记了先前漫长的无聊的等待时间，欣喜万分地走向舞台，然后迫不及待地开始抒发自己的心情，发表自己的感想。这篇毕业论文的就是我的舞台，以下的言语便是有点成就感后在舞台上发表的发自肺腑的诚挚谢意与感想： 我要感谢，非常感谢我的导师许静老师。她为人随和热情，治学严谨细心。在闲聊中她总是能像知心朋友一样鼓励你，在论文的写作

和措辞等方面她也总会以“专业标准”严格要求你，从选题、定题开始，一直到最后论文的反复修改、润色，许老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。正是许老师的无私帮助与热忱鼓励，我的毕业论文才能够得以顺利完成，谢谢许老师。 我要感谢，非常感谢邱铮学长。正在撰写硕士研究生毕业论文的他，在百忙之中抽出时间帮助我搜集文献资料，帮助我理清论文写作思路，对我的论文提出了诸多宝贵的意见和建议。对学长的帮助表示真挚的感谢。 我要感谢，非常感谢xx学弟们。他们为我提供了写作论文的重要工具——电脑。甚至为了让我方便进出他们的寝室专门为我配备了一把钥匙，而且四台电脑的密码也都一一告知于我，任我选用，让很非常感动。对学弟们的支持和帮助表示万分感谢。 毕业论文致谢词2 在这里我要我对给予我指导和帮助的曹步青老师以及在测试阶段提供机器和意见的同学表示我诚至的谢意。曹老师认真负责的工作态度，严谨的治学精神使我受益匪浅。无论在理论和实践中，都给了我很大的帮助，使我综合素质提高不少，这对于我以后的学习和工作都有一种很大的帮助。 暨毕业论文答辩之际，我要忠心感谢湖南科技大学和计算机科学与工程学院的各位老师大学四年来对我的辛勤培养和悉心教育，是科大提供了学习机会，是各位老师传授了我专业知识和做人的道理。

毕业论文致谢 毕业论文致谢部分

毕业论文致谢毕业论文致谢部分 论文致谢词一般是用于实践报告、毕业论文的结尾处。今天为大家精心准备了毕业论文致谢毕业论文致谢部分，希望对大家有所帮助! 我首先要感谢我的论文指导老师、xx大学经济与管理学院的xxx老师。x 老师对我论文的研究方向做出了指导性的意见和推荐，在论文撰写过程中及时对我遇到的困难和疑惑给予悉心指点，提出了许多有益的改善性意见，投入了超多的心血和精力。x老师对我的帮忙和关怀表示诚挚的谢意!同时，还要感谢xx大学经济与管理学院项目管理专业的授课老师们和所有同学们，大家在xx大学的项目管理学习中互相学习，互相帮忙，共同度过了一段完美难忘的时光。 此外，还要感谢朋友以及同学们在论文编写中带给的大力支持和帮忙，给我带来极大的启发。也要感谢参考文献中的作者们，透过他们的研究文章，使我对研究课题有了很好的出发点。 最后，谢谢论文评阅老师们的辛苦工作。衷心感谢我的家人、朋友，以及同学们，真是在他们的鼓励和支持下我才得以顺利完成此论文。 三年的研究生生涯即将结束，回顾三年来的学习生活只能感慨时间的脚步如此匆匆，还没来得及好好领略柳湖的优美景色就要与她告别，在这里不仅丰富了我的学识，更收获了一批挚友，在这里我走过了生命中最重要的一段旅程。 在毕业论文的写作中离不幵文杰老师的帮助与指导，从前期的选题以及后期的修改，文杰老师都给予了我极大的帮助，帮助我仔细审阅文章存在的问题，一次次提出修改意见，直到最后的定稿，文老师不仅给了我理论上的指导，其专业的学术眼光更是让我敬佩。文老师严谨的治学态度以及务实的做人风格深深的影响了我。在此，我要向文老师致以最诚挚的感谢，感谢他三年来对我学术指导，感谢他一路上的关怀。 最后，我要感谢我的同学，在毕业论文写作过程中给予我的压力和动力，三年的风风雨雨。三年的喜怒哀乐即将画上句号，祝福各位同学在各自的岗位上都能成材、成功。 在xx大学度过了四年的紧张学习时光，系统地学习了工商管理的各方面知识，深深的佩服各位专业老师的学识，从中我不仅仅学习到管理知识，而且学到很多做人、做事、做学问的道理，在此表示真挚的谢意。在论文即将完成之际，我要感谢我的导师xxx教授。在论文撰写的整个过程中，从论文选题、到撰写开题报告、最后到正文撰写，x老师都提出了很多宝贵意见。x老师指出的每一个问题，指导的每一个思路，都使我有醍醐灌顶之感。给我感受最深的是x老师严谨治学的态度，无论从格式规范、论文要点、还是文章结构，于老师都不厌其烦，给予我及时的帮忙，使我能够最后顺利完成论文写作工作。