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北师大版高一数学必修1期中考试卷及答案

高一数学期中试卷

十二厂中学屈丽萍

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（选择题均是由课本中的练习题或A组或B组题改编）

1．集合｛1,2｝的真子集有（）个（课本第9页A组2（1）改变）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2．已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则=

M（）

A.{-1，1，3}

B.{1，2，5}

C.{1，3，5}

D.φ

3．下列各个对应中,构成映射的是（）

4．幂函数y=x－1不具有的特性是（）

A 在定义域内是减函数

B 图像过定点（1，1）

C 是奇函数

D 其反函数为y=x－1

5．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是（）

A、f(x)=x0与g(x)=1

B、 f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2

C、f(x)= |x| 与g(x)=2

D、 f(x)=x与

6. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）

A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} D．{(1，2)}

7．已知

)

(

f，则)3

(

f]的值为（）

A ．3

B ．2

C ．－2

D ．－3

8．如果函数 f(x)=x 2+2(a-1)x+2 在区间 [)+∞,4 上是递增的，那么实数 a 的取值范围是( ) （根据二次函数的性质命题）

A 、a ≤－3

B 、a ≥－3

C 、a ≤5

D 、a ≥5 9．已知()222x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（）课本第116页练习3改编）

A （－3，－2）

B （－1，0）

C （2，3）

D （4，5）

10．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量

C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（）

（A ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少

（B ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平

（C ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产

( D ) 一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产. 11 .计算()()

1(5

212

---+

-,结果是（）

A.1

B. 22

C. 2

D. 2

12.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<>

A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2） D 不能确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卷的相应位置。

13．已知{}2|1,,A y y x x y ==+∈∈R R ，全集U =R ，则A = N eI U ．（课本第19页2（1）改编）

14．若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ?，则实数a 的值为

12或1

3-或 . （课本第20页B 组第2题改编）

可以看出函数至少有个零点

16．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 .（根据偶函数性质改编）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．计算下列各式（本题满分12分，每小题各6分）

（Ⅰ）

lg 2lg5lg 201+-g （）（课本第89页B 组第3题（2）改编）

（Ⅱ）4

2006+--）（）（根据指数幂的运算性质编写）

18．（本题满分12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值。（根据集合的运算及一元二次函数根与系数关系编写） 19．（本题满分12分）已知二次函数y=f （x ）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，且y=f （x ）的两个零点的差为2，求y=f （x ）的解析式（课本第47页B 组第2题改编）

20．（本题满分12分）若集合{}22|,,M a a x y x y Z ==-∈

（1）整数8，9，10是否属于M ；

（2）探究：任意一个奇数 2n+1 (n Z ∈)都属于M 吗？（选择《专家伴度》练习册）

21. （本大题满分12分，第一题5分，第二题7分）

（Ⅰ）已知函数f(x)=21log ()1x

+-. 试判断f （x ）的奇偶性，并证明；

（Ⅱ）已知函数y=|x|

①判断该函数在（－4，0）上的单调性，并证明。

②画函数y=|x|在[－2，1]上的图像，并确定其最大值和最小值。（选择《专家伴度》练习册）

22．（本题满分14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，2.1万件， 3.1万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数

c b a y x +?= (a 、b 、c 为常数)。已知四月份该产品的产量为37.1万件，请问用

以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。（选择《专家伴度》练习册）

高一数学试题参考答案及平分标准

1～6 CCDADD 7～12 DBBBBB

13．{0} 14. 0 15. 3 16. ()f π＞(3)f -＞(2)f -

17．解：（Ⅰ）原式=lg 22+（1- lg2）（1+lg2）—1 ……3分 =lg 22+1- lg 2

2- 1 ……5分

=0 ……6分（Ⅱ）原式=141116

4(23)(22)1?+?- ……9分 =22×33+2— 1 ……11分

=109 ……12分

18. 解 ∵A ∩C ＝A ∴A ?C ……3分

又∵A ∩B ＝φ ∴2、4、5、6 ? A ……6分而},{βα=A ，=C {1，2，3，4}

∴ A={1，3} ……9分即1，3是方程02=++q px x 的两个不等实根 ……10分

∴由根与系数的关系得：－p=1+3 q=1×3

∴ p=－4 q=3 为所求。 ……12分

19. 解：设f （x ）= ax 2+bx+c （a ≠0） ……1分因为f （x ）图象过点（0，3），所以c =3 ……3分

又f （x ）对称轴为x=2， ∴ 2b

a -=2即b= － 4a ……5分

所以2()43(0)f x ax ax a =-+≠ ……6分设方程2430(0)ax ax a -+=≠的两个实根为 x 1，x 2，且x 1>x 2

则依题有：1212123

4,,2x x x x x x a +==-= ……9分

∴123,1x x ==，所以123

3x x a

== ……10分

得a=1，b= - 4

所以2()43f x x x =-+ ……12分

20．解：(1)∵1382-=，22459-=，∴10M ∈，M ∈9. ……2分

假设 10M ∈, 即2210y x -=，Z y x ∈,，

则10|)|||)(|||(|=-+y x y x ，且0||||||||>->+y x y x ……4分

∵5210110?=?=，∴???=-=+1,10y x y x 或??

?=-=+,

5y x y x ， ……6分显然均无整数解，∴M ?10 …7分

(2)设奇数为12+n ，Z n ∈，则恒有22)1(12n n n -+=+， ……9分 ∴M n ∈+12，即一切奇数都属于M 。 ……12分

21．解：（Ⅰ）由函数知x ∈（－1，1） ……2分

且21log 1x f x x -=+（-）=121log ()1x x -+-=21log ()1x

+-=－f x （）

……4分 ∴f x （）在其定义域上是奇函数。 ……5分

（Ⅱ）①函数y=|x|在（－4，0）上是减函数。 ……6分证明如下：设x 1,x 2是区间（－4，0）上的任意两个值，且x 1〈 x 2

则x 10

∴f(x 1)>f(x 2) ∴f x （）在（－4，0）上是减函数 ……8分

②函数y=|x|在[－2，1]上的图像如右： …10分

从图像上观察可知：

函数在[－2，1]上的最大值是2 最小值是0 ……12分

22．解：设二次函数为r qx px y ++=2， ……1分

由已知得?????=++=++=++3.1392.1241r q p r q p r q p ，解之得??

??==-=7.035.005.0r q p ……4分

∴7.035.005.02++-=x x y ，

当4=x 时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y . ……6分

又对于函数c b a y x +?=，由已知得??

??=+=+=+3.12.1132c ab c ab c ab ，

解之得 ??

??==-=4.15.08.0c b a ……9分

∴ 4.1)2

(8.0+?-=x y

当 4=x 时，35.14.1)2

(8.042=+?-=y ……11分

根据四月份的实际产量为37.1万件，

而|37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ， ……13分

所以，用函数5

)21(54+?-=x y 作模拟函数较好. ……14分

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

(北师大版)高一数学必修1全套教案

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

高中数学必修一测试题

2012届锐翰教育适应性考试数学试卷满分150分，考试时间：120分钟一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-=0,30,log )(2x x x x f x ，则)] 41 ([f f 的值是（） A. 91 B. 9 C. 9- D. 91 - 7. 已知A b a ==53，且2 1 1=+b a ，则A 的值是（） A. 15 B. 15 C. 15± D. 225 8、f(x)=(m-1)x 2+2mx+3为偶函数，则f(x)在(2，5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D. [0,2]

苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

高中数学必修一测试题及答案

一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-b f a f D. )()(b f a f 的符号不定 7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞是减函数，0)2(=-f ，且0)(>?x f x 的解集为（） A. ),2()0,2(+∞?- B. )2,0()2,(?--∞ C. ),2()2,(+∞?--∞ D. )2,0()0,2(?-

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

高一数学必修一检测(完整资料)

此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题，则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5-