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R语言单因素方差分析

R语言单因素方差分析课程报告

分析题目：

1、录入数据

chanliang<-scan()

24 30 28 26

27 24 21 26

31 28 25 30

32 33 33 28

21 22 16 21

2、形成数据框，如图

chuli<-rep(c('A1','A2','A3','A4','A5'),

c(4,4,4,4,4))

jieguo=data.frame(chanliang,chuli)

jieguo

图1

3、数据分析

fit<-aov(chanliang~chuli,data=jieguo)

summary(fit)

因为结果差异是否显著需要看数据P或Pr，若P上有符号“*”，则说明差异显著，且*越多，差异越大。由下图结果显示，Pr的数据中有三个*，说明差异非

为有多个数据，因此要进行多种

比较分析。如下。

4、对分析结果作比较

TukeyHSD(fit)

P adj越小越显著，又例如diff

中，A5-A4<0,则说明A4比较厉

害，A4比较符合预期要求。由

图可知，多种比较分析中，A5-A4

的P值最小，且A5-A4<0，A4

比较符合预期要求。

图2 5、画图（置信区间）

plot(TukeyHSD(fit))

图形说明：若图3中

Ai-Aj(i=2,3,4,5.j=1，2,3,4）经

过了0的那条虚线，则说明差异不

显著，可以对第四步的分析做检验。

由图可知，A5-A4,A5-A3,A5-A1,

A4-A2差异显著，其中A5-A4差异

最显著。由此检验图2。

图3 6、正态检验/方差齐性检验

bartlett.test(chanliang~chuli,data=jieguo)

由2图与图3对比可检验分析出所需的结论，更加实在的证明了所得结论。

方差分析满足以下3个性质：独立性（抽出来的数据不受控制、独立的）、正态性（符合正态分布）、等方差性（方差相等）。

7、线性建模

result<-lm(chanliang~chuli,data=jieguo)

library(car)

qqPlot(result,main="aa",lab="FLAST")

散点图中的点在实线的

周围，且实线在对角线

上，即说明正态分布符

合。由图4可知，实线

在对角线上且点基本在

实线周围，因此可知正

态分布合理。

图4

报告总结：由R语言的单因素方差分析可知，由3的数据分析知在不同施肥处理手段下，水稻稻谷产量存在非常显著的差异，即水稻产量的多少与施加不同的化肥有很大的关联。

其中，由4分析比较知，A5-A4存在的差异最显著，且A4最厉害，则说明用A4处理手法（施加尿素）可以使水稻产量最大化（对比其它几种施肥手法）。A5-A3<0可知A3比A5厉害，即用A3（施加碳酸氢铵）处理水稻得到的产量次之。

其中，在4分析比较中，A5-A1和A4-A2的P知一样大小，说明A5与A1、A4与A2之间的差异是一样的，然而A5-A1<0,A4-A2>0，说明A1比较厉害。

又A2-A1<0,即A1比较厉害，说明A1的氨水对稻谷产量的影响比较大。A5-A2<0，即A2也比A5厉害。

因此由5、6、7检验也可验证以上结论。由于A5是对照处理的，所以施加

尿素、碳酸氢铵、不同工艺下的氨水对水稻稻谷的产量都有促进作用，促进作用：尿素>碳酸氢铵>A1处理下的氨水>A2处理下的氨水>自来水。

双因素方差分析.doc

双因素方差分析一、双因素方差分析的含义和类型（一）双因素方差分析的含义和内容在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如上一节中饮料销售量的例子，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因，采用不同的推销策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位，在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解，接受该产品。在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B。同时对因素A和因素B进行分析，就称为双因素方差分析。双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。（二）双因素方差分析的类型双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。 1.无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系； 2.有交互作用的双因素方差分析。有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，

双因素的方差分析

双因素的多重比较方法生物工程 10212575 陈晓穗摘要：本文首先扼要地介绍了多重比较的方法种类，其次引用了一个实例具体地展示了无交叉相互作用的双因素的多重比较方法。关键词：最小显著差数法最小显著极差法双因素多重比较 1.前言用方差分析检验样本的差异是否显著后，获得了显著或极显著的结论。此时人们便想进一步的了解具体到哪些平均数间有显著差异，哪些不显著。这就有必要进行两两地比较平均数，以判断这两组数据的显著差异性。统计学把多个平均数两两间互相比较称为多重比较。多重比较常有的方法有：最小显著差数法和最小显著极差法。 2．多重比较法 2.1 多重比较法的种类 2.1.1 最小显著差数法最小显著差数法，简称LSD 。它其实只是t 检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS 误差是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD 法是最灵敏的。此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 . .j i x x -与其比较。若 . .j i x x -＞LSDa 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由..)(j i e x x df a a S t LSD -=计算。式中)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由n MS S e x x j i /2..=-算得。其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和 )(01.0e df t ，代入式得：

双因素方差分析习题

1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白

细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。解：问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=）（2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=）定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=）差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05

8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=）及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -

三双因素试验的方差分析

实验三双因素试验的方差分析实验目的：1掌握单因素实验方差分析的方法与步骤； 2正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。试验内容：某种火箭使用4种燃料，3种推进器进行射程试验。在每种燃料与每种推进器的组合下火箭各发射两次，射程数据见表3.1。表3.1 火箭的射程数据试在水平05.0=α下，检验不同燃料（因素)A 、不同推进器（因素)B 下射程是否有显著差异？交互作用是否显著？操作步骤： 1.在excel 的工作表中输入如表3.1所示的的样本数据。 2.点击“工具—数据分析—方差分析：可重复双因素方差分析”，在弹出对话框的输入区域，拖动鼠标选择样本值A1:D9；每一样本的行数，输入2；显著性水平α设置为0.05，如图 3.1所示。

图3.1 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数3．点击确定，输出参数的窗口如图3.2所示。图3.2 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数结果分析：图3.2 中仅列示了输出结果中的方差分析表。“样本”即燃料因子，“列”即推进器因子，“交互”为燃料和推进器因子的交互作用，SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。由方差分析表可知，因子A （燃料）的作用是一般显著的（P-value的值为0.025969<0.05）;因子B（推进器）的作用是高度显著的（P-value的值为0.003506<0.01）；而交互作用是极其显著的（P-value的值为6.15E-05<<0.01）,这说明燃料的作用于与推进器之间有着密切的关系，也即每种推进器都有各自最合自得最佳燃料。

双因素方差分析模型

从模型1、模型2 可以看出, 在通常的教学质量评价过程中, 人们只注重对教师教学水平的点评,而对评课人的素质和水平几乎没有讨论。但事实上, 教师教学水平的高低及提高, 与评课人的水平是密切相关的, 只有评课人与指导者水平高, 对教师教学水平的评价才有较高的可靠性, 教师的教学水平也才会得到提高。方差分析的结论告诉我们:不但教师之间的水平有显著差异, 评课人的水平也是有显著差异的, 因而要想对被评教师做出客观公正的结论, 不能忽视评课者的素质。请看下例:某高校评估小组(8人)对该校某教研室教师(6人) 上学期教学水平的评分成绩如表2 所示。表2 对某教研室教师教学水平的评分试对教师之间的教学水平和评估人之间的水平做出你的评价。这是一个无重复试验的双因素方差分析问题, 因素A是教师,有6个水平A1,A2,,A6;因素B是评课人,有8个水平B1,B2,,B8。X ij(i=1,2,,6,j=