天津理工大学离散数学课程考试大纲
(2005年8月版)
课程名称: 离散数学课程代码: 0600030
课程名称：离散数学课程代码：0600030第一部分课程性质及其设置目的和要求
一、课程性质与特点
离散数学是现代数学的一个重要分支，课程充分描述了计算机科学离散性的特点，是计算机科学的数学基础，是计算机专业的专业基础课程。本课程的目的是使学生掌握计算机科学技术所必需的数学知识，结合离散数学在计算机科学中的应用，掌握处理离散量的基本数学方法，培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学习专业课奠定良好的数学基础。
二、课程设置的目的和要求
通过该课程的学习，使学生掌握数理逻辑、集合论、函数、代数系统和图论等离散数学的基本概念和基本原理，了解离散结构之间的关系和基于这些离散结构的算法，能够对一些简单的算法给出定量的分析，强化思维的推理，能够在理论推导上有所提高，并且能够对计算机描述的世界进行基本建模，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
三、与本专业其他课程的关系
《离散数学》是计算机专业的最重要的专业基础课程之一，它是学习计算机、管理信息类各专业的许多其他后续课程的基础。
先修课程：《高等数学》、《线性代数》。
后读课程有：数据结构、数据库、操作系统、编译原理、计算机网络等。
第二部分课程内容与考核目标
第一章命题逻辑
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生深刻理解命题的概念、联结词的定义，掌握命题公式的翻译、命题公式的化简和主范式表示以及推理证明的直接证法和间接证法。
二、考核知识点与考核目标
（一）命题公式的主范式表示（重点）
识记：大项、小项的概念。
理解：命题公式的主析取范式、主合取范式的概念及二者的联系。
应用：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法。
（二）命题演算的推理理论（重点）
识记：P规则、T规则、CP规则。
理解：推理证明的直接证法和间接证法的应用条件。
应用：推理证明的直接证法和间接证法。
（三）命题的概念、联结词及命题公式（次重点）
识记：命题、原子命题、复合命题、命题的真值、命题公式的递归定义等概念。
(2005年8月版)
课程名称: 离散数学课程代码: 0600030理解：五种逻辑联结词的定义、真值表、命题公式的类型及命题公式的等价式与蕴涵式。
应用：命题的符号化与翻译、构造真值表证明命题公式的等价、不构造真值表证明蕴涵式与等价式及命题公式的化简。
第二章谓词演算
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生深刻理解客体、个体域、谓词、量词、谓词公式等概念，掌握谓词公式的翻译、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式以及谓词演算的推理理论。
二、考核知识点与考核目标
（一）谓词演算的推理理论（重点）
识记：谓词演算的US规则、UG规则、ES规则、EG规则。
应用：应用US规则、UG规则、ES规则、EG规则进行谓词演算的推理证明。（二）谓词公式及其翻译、谓词演算的等价式与蕴涵式（次重点）
识记：谓词公式及谓词公式的赋值的概念、
理解：前束范式及谓词演算的等价式与蕴涵式。
应用：谓词公式的翻译，求公式的前束范式。
（三）n元谓词与量词（一般）
识记：客体、个体域、全总个体域、谓词、命题函数、n元谓词、全称量词、存在量词、量词的辖域、约束变元、自由变元等概念。
第三章集合与关系
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生掌握序偶与笛卡尔积的概念、关系的概念及其表示；关系的性质；自反闭包、对称闭包、传递闭包的概念及求法；复合关系与逆关系的概念及求法；划分与覆盖的概念；相容关系与最大相容类的概念；等价关系与等价类的概念；偏序关系、偏序集的概念及其哈斯图表示；为代数结构的学习奠定基础。
二、考核知识点与考核目标
（一）等价关系与划分（重点）
理解：划分、等价关系、等价类及商集的概念；等价关系与划分之间的联系。
应用：给定集合A上的等价关系R确定集合A的划分（或A关于R的商集）及给定集合A的划分确定集合A上的等价关系。
（二）偏序关系（重点）
理解：偏序关系、偏序集的概念及其哈斯图表示；偏序集中的特殊元素。
应用：会证明一个关系是偏序关系；会画偏序关系的哈斯图；会求偏序集中的特殊元素。
（三）关系的概念及性质（次重点）
识记：序偶与笛卡尔积的概念。
理解：关系的概念及其表示、关系的性质；复合关系与逆关系的概念。
应用：关系的性质的判定、复合关系与逆关系的求法。
（四）关系的闭包运算（次重点）
理解：关系的矩阵表示；关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包的概念。
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课程名称: 离散数学课程代码: 0600030应用：自反闭包、对称闭包、传递闭包求法。
（五）集合的概念与运算（一般）
识记：集合的概念及其交、并、补和对称差运算。
理解：集合的幂集的概念。
应用：集合的幂集的求法。
（六）相容关系（一般）
识记：覆盖、相容关系及最大相容类的概念。
理解：相容关系与覆盖之间的联系。
第四章函数
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生掌握函数（映射）、函数的前域、函数的值域、函数的相等、入射、满射、双射、恒等映射、反函数、复合函数的概念；掌握函数复合运算的性质；掌握函数与一般关系、反函数与逆关系的区别；掌握函数是入射、满射、双射的证明；掌握集合的基数、可数集和不可数集的概念及集合基数的比较。为代数结构的学习奠定基础。
（一）函数（重点）
识记：函数的前域、函数的值域、函数的相等。
理解：函数、入射、满射、双射、复合函数和逆函数的概念及其性质；函数与一般关系、逆函数与逆关系的区别。
应用：会证明一个函数是入射、满射、双射。
（二）集合的基数（一般）
识记：集合的基数、可数集和不可数集的概念及集合基数的比较。
第五章代数结构
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生掌握代数系统的概念；代数运算及其性质；半群、独异点与群、子群、循环群、交换群（Abel群）及其性质；了解环和域。
二、考核知识点与考核目标
（一）群与子群（重点）
理解：半群、独异点、群、子群、交换群、循环群、循环群的生成元的概念及其性质。
应用：会证明一个代数系统构成独异点、群、交换群。
（二）代数系统的同构（重点）
理解：两个代数系统同构的概念。
应用：会证明两个代数系统同构。
(三) 代数系统及运算（次重点）
识记：代数运算的概念与性质。
理解：代数系统中的幺元、零元、逆元及其性质。
应用：求代数系统中的幺元、零元、逆元。
（四）环与域（一般）
识记：环与域的概念。
第六章格与布尔代数
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生掌握格、格所诱导的代数系统、子格、分配格、有界格、全上（下）界、补元、有补格、布尔格、原子、布尔代数、布尔表达式等概念；掌握格的基本性质、格对偶原理、格的基本性质；掌握分配格、有补格及布尔格的判别方法；理解关于有限布尔格结构的Stone表示定理；掌握布尔表达式的析（合）取范式的求法。为后续课程的学习奠定必需的基础。
二、考核知识点与考核目标
（一）格的概念（重点）
识记：格对偶原理。
理解：格与格所诱导的代数系统、子格的概念及格的基本性质。
应用：会判断一个偏序集是否构成格。
（二）几种特殊的格（重点）
理解：分配格、有界格、全上（下）界、补元、有补格、等概念；。
应用：会判断一个偏序集是否构成分配格、有界格、有补格。
（三）布尔代数（重点）
识记：原子的概念及关于有限布尔格结构的Stone表示定理。
理解：布尔格、原子、布尔代数、布尔表达式及布尔表达式的析（合）取范式等概念。
应用：会判定一个偏序集是否构成布尔格；会判定一个代数系统是否构成布尔代数；
会求布尔表达式的析（合）取范式。
第五章图论
一、学习目的与要求
通过本章学习，使学生掌握图的基本概念、图的连通性及Euler图、Hamilton图、树的有关应用，掌握用图形表达事物的科学方法，为今后的数据结构、计算机网络等课程的学习奠定必需的基础。
二、考核知识点与考核目标
（一）图的基本概念及连通性（重点）
识记：图、有向图、无向图、简单图、多重图、零图、完全图等概念。
理解：结点的度数、出度及入度等概念；弱连通、单侧连通、强连通等概念。
应用：图的结点的度数与边数的关系及其应用；图的连通性的判别。
（二）树及应用（重点）
理解：无向树的等价定义、无向图的生成树与最小生成树、根树、m叉树、完全m 叉树等概念。
应用：最小生成树的Kruscal算法及最优二叉树的构造方法。最小生成树及根树的应用。
（三）图的矩阵表示（次重点）
理解：图的邻接矩阵及可达性矩阵的概念及其性质。
应用：求图的邻接矩阵及可达性矩阵；根据图的邻接矩阵求结点的度数、出度、入度及由一个结点到另一个结点长度为k的路径的条数。
（四）Euler图与Hamilton图（次重点）
理解：Euler图与Hamilton图的概念及其充分条件和必要条件。
应用：Euler图与Hamilton图的判定。
（五）平面图（次重点）
理解：平面图的概念、有限平面图面的次数与其边数的关系。
应用：会判别一些简单的图是否是平面图。
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第三部分有关说明与实施要求
一、考核目标的能力层次表述
本课程的考核目标共分为三个能力层次：识记、理解、应用，它们之间是递进等级的关系，后者必须建立在前者基础上。其具体含义为：
识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。
理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。
应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。
二、指定教材
《离散数学》左孝凌编著上海科技文献出版社1982年9月第一版
三、参考书目
[1] 《Discrete Mathematics and Its Applications》（英文版） (美)Kenneth H.Rosen
著，机械工业出版社，2003.
[2] 《离散数学—理论·分析·题解》左孝凌等著，上海科技文献出版社，2000.4
[3] 耿素云编，《离散数学》，清华大学出版社，1992年2月第一版。
[4] 王遇科编，《离散数学》，北京理工大学出版社。
[5] 《简明离散数学》王存礼等著天津人民出版社
四、各章学时分配
本课程共5学分，总课时为80学时，各章学时分配如下：
五、关于命题考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。
2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为10%、“理解”为30%、“应用”
为60%。
3、试题难易程度应合理：易、较易、较难、难比例为2：3：3：2。
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4、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65%，次重点占25%，一般占10%。
5、本课程命题采用的基本题型包括单项选择、填空题、简答与计算题、证明题等。
6、考试采用闭卷考试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分为及格。
六、题型示例（样题）
（一）单项选择题
下列哪个命题是假命题（）．
(1)．如果２是偶数，那么一个命题公式的析取范式唯一；
(2)．如果２是偶数，那么一个命题公式的析取范式不唯一；
(3)．如果２是奇数，那么一个命题公式的析取范式唯一；
(4)．如果２是奇数，那么一个命题公式的析取范式不唯一．
（二）填空题
设〈A,+，·〉是一个代数系统，θ是A关于“+”的幺元，如果满足
，则称〈A,+，·〉是域。
（三）简答与计算题
设Ａ={1,2,3,5,6,10,15,30},”/”为A上的整除关系, 说明〈Ａ，／〉是否为偏序集，若是，画出其哈斯图。
（四）证明题
符号化下列命题并推证其结论．
任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的人不喜欢美术．因而有的人不喜欢音乐．
19春华南理工《离散数学》随堂练习答案
第一章命题逻辑·第一节命题与联结词 当前页有10 题，你已做10 题，已提交10 题，其中答对10 题 1. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A ．明年“五一”是晴天。 B ．这朵花多好看呀！。 C ．这个男孩真勇敢啊！ D ．明天下午有会吗？ 参考答案：A 2. (单选题) 在下面句子中，是命题的是( ) A．1＋101＝110 B ．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D ．计算机机房有空位吗？ 参考答案：B 3. (单选题) 在下面句子中( )是命题 A ．如果天气好，那么我去散步。 B ．天气多好呀！ C．x=3 。 D ．明天下午有会吗？ 参考答案：A 4. (单选题) 下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数B．2018 年元旦下大雪
C．刘宏与魏新是同学D．圆的面积等于半径的平方与之积参考答案：A 5. (单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P ：广州是一个大城市B．：广州是一个不大的城市 C．：广州是一个很不小的城市 D ．：广州不是一个大城市
参考答案：C 6. (单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) 参考答案：A 7. (单选题) 设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( ) 参考答案：A 8. (单选题) 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 9. (单选题) 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) 参考答案：B 10. (单选题) 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) 参考答案：D 11. (单选题) 设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”在命题逻辑中可符号化为( ) 12. （单选题）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（） 参考答案：C
离散数学课程建设与教学改革探讨
第7卷 第6期 大 连 民 族 学 院 学 报 V ol.7 No.6 2005年11月 JOURNAL OF DALIAN NATIONALITIES UNIVERSITY Nov. 2005 收稿日期：2005 - 08 - 11. 作者简介：姜楠（1964-），女，吉林梅河人，大连民族学院计算机科学与工程学院副教授 . 研究方向：计算机安全. 离散数学课程建设与教学改革探讨 姜 楠 （大连民族学院 计算机科学与工程学院，辽宁 大连 116600） 摘 要：从建立新的教学模式，加强课程体系建设；改革教学方法，激发学生的学习热情；充分利用网络辅助教学平台Blackboard 三个方面，探讨了加强离散数学课程建设，提高离散数学教学水平和质量问题。 关键词：教学改革；离散数学；课程建设 中图分类号：G642.0 文献标识码：B 文章编号：1009-315X （2005）06-0086-02 离散数学是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标的一门重要的计算机专业基础课。通过这门课程的学习，可以培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力，并使他们掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。但由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，致使实际教学中出现了课时少与教学内容多的矛盾，存在学生学习兴趣不高，教学效果不理想等问题。如何提高离散数学课程的教学水平和质量，是值得研究和探讨的一个重要问题。 一、建立新的教学模式 1．理论教学模式 构建融知识传授、能力培养、素质教育于一体的教学模式。教学内容处理上，提出一个知识点，以相关知识为主线，形成一个子系统，构成一组知识框架，形成完整的知识层面。课堂教学中，为了培养学生科学思维的方式，从分析和解决问题入手，总结归纳出解决同一类问题的知识体系。教学实验方面，采用基础训练、整合训练和综合训练相结合的形式，培养学生的科学精神和抽象思维以及逻辑推理的能力。 2．实验教学模式 实行多层次、多学科交叉的、以应用为主体的创新式实验教学模式[1]。在基础层次的实验中，通过实验解决一些基础问题，使初学者掌握基础知识，学会基本操作，具备基本调试能力；在综合性实验层次中，让学生用简单的算法设计一些解决综合问题的方案，提高学生解决综合问题的能力；在课程全部结束后，对学有余力，有兴趣的同学，长期进行课外综合提高训练指导，由教师提出课题，学生独立设计小型的应用软件。这种实验教学模式，提高了学生解决实际问题的综合能力和创新实践能力。 二、改革教学方法 激发学生的学习热情 教学实践中，在教给学生理论知识的同时，更加注重教给学生获取和应用知识的方法，解除学生“学无所用”的疑虑，体现课程内容的先进性并激发学生的学习热情。 1．新课导入要新奇。离散数学理论性强、难点较多，是一门非常难教难学的课程。但是，这门课程又与日常生活有着密切的关系。因此讲授新内容时，教师通过创设一定的学习环境，揭示该课知识的理论和现实意义，唤起学生的学习欲望。学生会觉得这些问题非常实用，这样就能一下子抓住他们的注意力，大大增强了学习兴趣。 2．设置教学陷阱。教学中往往因为内容的枯燥使得学生缺乏积极性。根据这一特点，在课堂上设置教学陷阱，使得学生落入陷阱，并将他们及时解救出来。通过这样一个被愚弄和解救的过程，学生的学习积极性大为提高，并且乐意与老师互动，活跃了离散数学沉闷的课堂气氛。 3．巧设疑问。亚里士多德讲过一句名言：“思维自惊奇和疑问开始。”设疑应由浅入深，恰当设计问题，因势利导地启发，由具体到抽象，先感知后概括，亦即从实验事实入手，去归纳概括某种结论或道理，以实现学生由“学会”到“会学”的转变。教学过程中教师因势利导地设计一些富有启发的疑问将引起学生的学习兴趣。 4．留出思考空间。每堂课除了留普通作业，帮助学生理解、掌握新概念、新方法外，还根据阶段性内容，适
天津理工大学C#试验一
实验报告 学院（系）名称：计算机科学与工程学院 姓名** 学号******** 专业计算机科学与技术班级2015级班实验项目实验一：C#的数据类型和控制结构课程名称. NET程序设计课程代码0667066 实验时间2017年3月30日12：45-15：45实验地点7-215 批改意见成绩 教师签字： 一、实验目的 (1)熟悉Visual Studio 2010开发环境，掌握C#数据类型； (2)掌握分支语句、循环语句、跳转语句及异常处理语句； (3)掌握数组的使用； (4)掌握面向对象的编程思想：类、接口等的使用； (5)字符串的常用方法。 二、实验环境 ?开发环境：PC机，Windows 7操作系统； ?开发工具：Visual Studio 2010以上。 三、实验要求 (1)认真完成实验内容，编写程序代码； (2)要求所有程序有测试数据，并输出实验的正确结果； (3)书写并提交实验报告。 四、实验内容 （将代码与运行结果展示在此） 1、 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace实验1.1 { class Program {
static void Main(string[] args) { Console.WriteLine("第ì¨2一°?个?C#程¨?序¨°！ê?！ê?"); Console.ReadLine(); } } } 2、 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace实验1.2 { class Program { static void Main(string[] args) { int a = 345; float b = 15.3f; bool c = true; char d = 't'; string e = "12345"; Console.WriteLine("int a = " + a); Console.WriteLine("float b = " + b); Console.WriteLine("bool c = " + c); Console.WriteLine("char d = " + d); Console.WriteLine("string e = " + e); //转áa换? Console.WriteLine("\n类¤¨¤型¨a转áa换?\n"); Console.WriteLine("\n整?型¨a转áa化?￥为a长?è整?型¨a：êo\n"); long l = a; Console.WriteLine("long l = a = " + l);
离散数学_教学大纲
《离散数学》课程教学大纲课程编号:02700013 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 课程类型: 专业基础课 总学时：108 讲课学时：108 实验学时：0 学分：5 适用对象: 计算机科学与技术专业 先修课程：高等数学、线性代数等 一、课程简介 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机科学的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且离散数学所提供的训练可以帮助学生提高抽象思维能力和逻辑推理能力，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 二、课程性质、目的和任务 1.性质:本课程是为计算机专业本科开设的专业基础课。 2.目的:《离散数学》以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，在信息处理技术、计算机软硬件的设计等领域都有着广泛应用。 3.任务:通过这门课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的方法，初步掌握处理离散结构所必须的一些基本数学工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维、逻辑推理，符号演算和慎密概括的能力，从而使学生具有良好的专业理论素质，提高学生分析和解决实际问题的能力。 三、教学基本要求 通过本课程的学习，使学生了解和掌握关于离散量的基本概念及其相关理论，为后继课程的学习作必要的理论准备。基本要求：（1）学习数理逻辑最基本的内容，掌握命题逻辑及谓词逻辑的基本概念，掌握命题演算的方法，掌握命题推理及谓词推理的基本理论，并会用推理理论进行逻辑论证。（2）学习集合论的基本概念及性质，掌握集合运算及证明的基本理论和方法；学习二元关系的概念与性质，掌握等价关系和偏序关系，并使学生从更高层次理解函数。（3）学习代数系统的基本知识，掌握二元运算的定义和性质，了解代数系统的子代数和积代数、同态与同构等概念，掌握半群、幺半群、群、环、域和格、布尔代数等代数系统的定义及其性质。（4）学习图论的基本概念及其理论，主要掌握简单图和一些特殊图的性质，包括欧拉图和哈密尔顿图、二部图、平面图等。掌握树的基本概念及其相关运算。学会使用图论方法解决具体问题。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲 课程编码：11272016 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 开课学期： 学时/学分：42/ 课程类型：专业基础课 开课专业：信息管理专业本科生 选用教材：《离散数学》清华大学出版社2004年3月第二版 主要参考书： 1、李大友主编：《离散数学》，清华大学出版社2003年版。 2、耿素云等著：《离散数学》，高等教育出版社1999年版。 一、课程性质、目的与任务 离散数学是全国高等学校信息管理专业开设的主干课程之一，是信息管理专业本科生必修的重要基础理论课程。本课既可为其他课程的学习提供理论基础，同时也使学生掌握一些基本数学理论。 通过本课程的学习，同学们应系统掌握离散数学的基本理论。透过现代数学的观点和内容，以开阔学生的眼界，启迪他们的思维。培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和动手能力。以及通过实践加深对理论的理解程度。 二、教学基本要求 1、全面掌握本学科的基本概念、基本理论和基本方法。 2、全面了解集合、关系、代数系统、图论等基本知识。 3、注重培养学生的思维能力，采用理论与实践相结合，理论讲述与案例分析相结合的方法进行教学，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生完成本门课程的学习任务之后，能够自觉地对实践中存在的问题进行反思并提出解决办法。 三、各章节内容及学时分配 第一章集合论（4/2学时） 教学目的与要求 了解集合、集合的覆盖、笛卡儿积的概念。熟练掌握子集的概念和集合的运算。掌握集合的性质。
第一节集合的基本概念 第二节子集、集合的相等 第三节集合的运算及其性质 第四节笛卡儿积 第五节集合的覆盖与划分 考核要求 了解：集合、集合的覆盖、笛卡儿积的概念 理解：集合的性质 掌握：子集的概念和集合的运算 第二章二元关系（6/4学时） 教学目的与要求 了解关系的定义和基本类型。掌握关系的闭包和偏序关系。熟练掌握等价关系和关系的运算。 教学内容 第一节关系的定义及表示 第二节关系的运算 第三节关系的基本类型 第四节关系的闭包 第五节等价关系 第六节偏序关系 考核要求 了解：关系的定义和基本类型 理解：关系的闭包和偏序关系 掌握：等价关系和关系的运算 第三章函数（4/2学时） 教学目的与要求 了解集合的基数。掌握函数的基本概念。熟练掌握函数的复合、反函数。
离散数学课程特点与教学方法改革
离散数学课程特点与教学方法改革 ： 0 引言 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学理论，是现代数学 的一个重要分支，也是计算机相关专业学生必修的专业基础平台课程。离散数学对于计算机相关专业来说非常重要，它为后续课程，如数据库、数据结构、计算机网络、操作系统等提供必要的数学基础；同时 通过该课程的学习可以提高学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，并 有助于提高学生的编程能力。这门课程为本科生后续课程和研究生课 程学习打下坚实理论基础，在专业课程体系中占有重要地位。 1 离散数学课程特点与教学现状 离散数学是一门概念多、定理多、理论性强、内容丰富和高度抽象的 课程。其核心内容分为 4 部分：第 1 部分是数理逻辑，其中包括命 题逻辑和谓词逻辑；第 2 部分是集合论，主要包括集合、关系和函数；第 3 部分是代数结构也称近世代数；第 4 部分是图论，主要包括图 的基本概念、基本定理和基本方法。离散数学一般开设在大二上学期，此时计算机相关专业学生已经修完高等数学、线性代数、概率论、大 学物理等理论课程。就难易程度而言，离散数学与这几门先修课程相 比更容易理解和掌握，因为大部分离散数学中的概念简单易懂、定理 证明清晰明了，很多内容学生在初、高中都接触过，只是没有进行系 统抽象的学习。但实际上很多学生仍感觉这门课程学习起来比较困难，主要原因是概念繁多，容易遗忘，同一学期还开设许多其他课程，如 果学生课下不抽出时间巩固，就很难保证对概念和定义的理解和掌握。同时，多方面的因素导致学生不重视离散数学的学习，产生学习兴趣 不高、教学效果不理想的状况。 2 教学方法改革措施
教学方法是实现教学目的和教学任务的重要手段，是教学活动中最重 要的组成部分[1].同样的知识点，可以用多种方法教授给学生。 2.1 强调重点和难点的讲解 许多教师讲到集合知识时讲解速度都很快，认为集合基本知识已经在 高中学过，但是学过并不代表已经学会并掌握。比如在集合一节有一 个例题[2]84,A={{a},a} 和 {a} 这两者之间的关系，{a} ∈ A 和 {a} A 都成立。学生往往不明白为什么二者都成立，因为元素与集合之间 是属于和不属于关系，而集合与集合之间是包含和不包含关系。对于 这类题要告诉学生分 2 步走：第 1步，先看关系符，如果关系符是∈，则判断前后是否为属于关系，如果关系符是 ,则判断前后是否为包含 关系；第 2 步，如果关系符是∈，则看前者是否为后者集合里的元素，如果是，则属于关系成立，否则属于关系不成立，如果关系符是 ,则 看后者集合的子集里有没有和前者相等的集合，如果相等则包含关系 成立，否则包含关系不成立。另外，书上讲解属于关系为不同层次上 的 2 个集合，并画出了图形示意，学生看后很好理解；而包含关系为 同一层次上的 2 个集合，学生就不好理解，应该同样用图形表示。 对于前一个例题，可画出同一层的图示，如图 1 所示。根据子集的定 义[2]84,由定义和图示可知，a ∈ {a} → a ∈ A ,因此得到 {a} A. 这样，同一个问题可以从不同角度分析和理解。 对于难点和不易理解的部分，要用直观和学生易懂的语言来讲解。以 离散数学数理逻辑部分中的一阶谓词逻辑公式类型判断（即给定一个 公式，判断公式的类型）为例，根据前面的知识可知，命题公式和谓 词公式都分为3类：重言式、矛盾式和非重言式的可满足式。命题公 式是重言式的置换和矛盾式的置换，则谓词公式仍然是重言式和矛盾式，因此判断一个谓词公式是重言式和矛盾式比较容易，根据命题公 式即可直接判断。但是对于学生来说，判断非重言式的可满足式比较 困难，即给定一个抽象的谓词逻辑公式，要找到一个成真解释和成假 解释比较难，原因在于学生不知道如何找到这样的解释。这就需要教 师给学生分析并用简易的语言来说明，找到问题的本质。在一阶逻辑
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
天津理工大学学生选课系统操作手册
天津理工大学学生选课系统操作手册 第一部分：选课第一阶段（志愿选课阶段） 1、本阶段不支持跨专业、年级、校区和重修选课。采用志愿选课模式，系统在本阶段结束后会根据学生在选课时所提交的课程志愿等级来确定其选课优先级进行抽签。 2、必修课程（英语演讲练习Ⅰ、体育Ⅱ-Ⅳ及不按行政班组班上课的除外）由学校统一置入，学生无需选择。 第一步：查看选课操作介绍 1、选课系统地址：https://www.wendangku.net/doc/8e1229773.html,/xsxk 2、查看选课操作介绍 3、查看选课课程预览：本学期开设所有课程列表信息。 第二步：登录选课系统，查看“选课概览” 1、用户名和密码默认值：学号/身份证后6位。 2、查看信息是否正确，如学号、姓名、年级、院系、专业、校区、选课学期等。 3.当前方案选课开放情况：当前选课模式【志愿选课】，选课策略【可退可选】。 第三步：选课 1、页面上方的【选课中心】，然后点击左侧的【推荐选课】，就进入到推荐选课界面。在【推荐选课】 中，学生可以查看自己方案内并且推荐自己（所在行政班）上课的除《体育Ⅱ-Ⅳ》外所有开设的课程。一般都需要修读。 2、选择【选课志愿】，然后点击【选课】按钮，若上课时间不冲突并且有剩余容量时，则选课成功。
3、在【方案内课程选课】中，学生可以选择本专业其他学期的课程【原则上不建议选择】，操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放）。 4、在【方案外课程选课】中，学生可以根据自身的特点和兴趣，选择其他专业的专业课程，以扩充自己的知识面，操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放）。 5、在【重修选课】中，显示的下学期开设并且有重修资格的课程。学生可以根据自己的情况进行选择。已经重修过且仍不及格的课程将不再显示（没有资格）。操作同【推荐选课】（第三、四阶段开放，第三阶段不支持时间冲突选课，如果重修课程教学班与已选课程发生时间冲突，请到第四阶段再选课）。 6、在【体育选项选课】中，学生勾选“推荐班级”，可以选择本学期针对本专业开设的体育课程（与其它本专业课程时间不会冲突），根据自己的喜好，分志愿可以选择三个体育选项，并设置好选课志愿。根据抽签结果，最终抽中一个。 7、在【全校公共选修课选课】中，学生可以选择本学期全校开放的公共选修课程，操作同【推荐选课】。 8、查看选课统计：统计已选课程和选课志愿使用情况。 9、选课志愿简介： 选课报志愿参考了高考填报志愿的做法，就是不同学生选报同一门课程时，学生个人对课程重视的程度不同（高、中、低），反映到选课志愿中分别用第一、二、三志愿来表示（第一志愿最高，第二志愿中等，第三志愿最低），教学管理信息系统会根据学生在选课时所提交的课程志愿等级来确定其选课优先级。 志愿法选课模式是指在预选阶段，学生在选课时可提交某课程的志愿，通过志愿来表达个人的选课意愿高低。 第四步：调整选课结果 1、查询并调整选课结果：点击【查看已选课程】，查看已选课程课表，在课表上可以直接点击【退课】，删除选课结果。 2、调整选课志愿：查看【已选课程列表】，点击需要调整志愿的课程中的【志愿调整】列，点击调 高志愿，点击调低志愿。同时也可点击【退选】按钮，删除选课结果。
离散数学》双语课程教学大纲
离散数学》双语课程教学大纲 一、课程编号：040510 二、课程类型：必修 课程学时：理论教学 72学时 / 4.5学分。 适用专业：信息与计算科学专业。 先修课程：线性代数、概率论、高等数学等。 后续课程：编译原理、操作系统、数据结构、数据库等。 三、课程性质与任务 《离散数学》是信息与计算科学中基础理论的核心课程。该课程采用双语教学形式，教材是国外原版英语教材。通过本课程的学习，主要培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、阅读外文科技文献能力和专业英语写作能力。并为学生今后处理离散信息、离散建模、软件开发、计算机硬件系统设计、程序设计的时间和空间复杂度分析等提供理论指导基础，是学生从事信息科学的实际工作必备数学工具。 四、教学主要内容及学时分配
五、教学基本要求 了解离散数学所涵盖的内容及背景思想；理解离散数学组的数学思想和基本概念。掌握离散数学常用的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的利用离散数学解决实际问题能力。具体要求有： （1 ）理解子集、空集、全集、集合相等、幂集等基本概念；掌握集合的两种表示法。 （2）熟练掌握集合的交、并、差补运算；能通过文氏图理解与掌握集合的有关运算；了解包含排斥定理及其简单应用。 （3）熟练掌握集合运算的基本定律，并能熟练地应用这些定律证明集合恒等式。（4）掌握逻辑代数的基本理论和方法，理解命题﹑复合命题及真值表的概念，熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’﹑及 ‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用；理解条件语句的概念；理解等价。掌握一些常见的逻辑推理方法。
（5）熟练掌握乘法原理﹑加法原理﹑排列﹑组合﹑鸽笼原理及递归式，会用组合计数思想的方法计算简单的古典概率问题。 （6）理解序偶与笛卡尔积的概念；理解 n 元组与 n 个集合笛卡尔集的概念。 深刻理解关系的基本概念；掌握二元关系的关系矩阵与关系图。熟练掌握关系的自反性、对称性、反对称性和传递性四种性质并熟练掌握其求法。 深刻理解二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念并熟练掌握其求法。熟练掌握等价关系的判定与相关等价类的求法。了解关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。 （7）理解映射、满射、单射、双射的概念并熟练掌握其判定方法；了解复合映射与逆映射的概念及求法。 （8）理解有向树，无向树，根数，标定树的定义及性质；掌握极小生成树算法； 了解生成树搜索法。 （9）理解无向图，哈密顿圈及哈密顿路，传输网络，匹配问题，图的着色的定义及性质；掌握欧拉环游及欧拉通路，最大流问题的定义﹑性质及算法。 掌握有关哈密顿图的一些必要和充分条件。 六、对学生课外作业的要求 本课程概念多、比较抽象、定理证明和应用有一定难度，为了学生进一步理解课堂教学内容，拟布置一定数量的课外习题为宜，教师批改作业本的 2/3, 并安排时间上习题课。各章节习题量分布如下： 七、教材及主要参考书
华南理工离散数学作业题版
华南理工离散数学作业题 版 The document was prepared on January 2, 2021
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为Q（P Q）P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q Q P Q Q（P Q）P Q（P Q）P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2） Q （P Q）P( Q (P Q)) P ( Q (P Q)) P ( P Q) (QP) 1（析取范式） (P Q) (P Q) (P Q) （P Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 解：（1）S P (2)Q S P (3) Q (1)(2) (4)P Q P (5)P (3)(4) (6) P R P (7)R (5)(6) (8) S R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：x (F (x) →G(x)), x (G (x) H (x)) x H (x) 结论: x F (x) 证：（1） x F (x) p (2) H (x) ES(1) (3) x (G (x) H (x)) P (4)G (c) vH (c) US(3) (5)G (c) T(2,4)I (6) x (F (x) →G(x)), p (7)F (c) →G(c) US(6) (8) F (c) T(5,7)I (9)( x) F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（x）（C（x）∧Q（x）） P (2) C (c) ∧Q（c） ES(1) (3)（x）（C（x）→W（x）∧R（x）） P (4)（C（c）→W（c）∧R（c）US(3) (5) C(c) T(2)I (6) W（c）∧R（c） T(4,5)I (7)R (c) T(6)I (8) Q（c） T(2)I (9) Q（c）∧R（c） T(7,8)I (10) （x）（Q（x）∧R（x）） EG(9) 5．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
离散数学与计算机专业学习的关系
离散数学与计算机专业学习的关系 发表时间：2010-08-05T09:45:31.763Z 来源：《价值工程》2010年第4月上旬供稿作者：周庆平 [导读] 离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一 周庆平（唐山师范学院，唐山 063000） 摘要：离散数学不但是数学中涉及面非常广的课程而且是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程，特别是近几十年来,由于计算机的迅速发展与广泛应用,大量与数学相关的实际问题往往需首先转化成离散数学的问题。本文就离散数学与计算机专业课程进程中的相关问题做出自身的评判。 关键词:离散数学；离散建模；课程改革 中图分类号：TP3-05 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2010）10-0204-02 0 引言 离散数学课程自上世纪70年代出现以来一直是计算机专业的核心课程之一，离散数学课程的教学目的，不但作为计算机科学与技术及相关专业的理论基础及核心主干课，对后续课程提供必需的理论支持。计算机专业中这样重要的课程竟会出现这样奇怪的现象，不禁使人疑惑：离散数学到底出了什么问题? 更重要的是旨在“通过加强数学推理，组合分析，离散结构，算法构思与设计，构建模型等方面专门与反复的研究、训练及应用，培养提高学生的数学思维能力和对实际问题的求解能力。” 由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理 1 课程的目标定位 在长达三十余年的课程发展历史中，离散数学在计算机专业,特别是应用型计算机专业中的目标定位，要改变离散数学目前的局面首先需从明确目标定位做起。 1.1 一般认为,应用型本科计算机专业目标定位有掌握离散数学的基本理论与方法,同时培养抽象的离散思维能力与逻辑思维能力。为诸多后续课程提供支持。用于计算机领域的离散建模。大多数人怀疑用于计算机领域的离散建模。作为计算机学科工具，离散建模是离散数学区别高等数学的根本之处,是使离散数学成为计算机专业核心课程的原因之一，也是离散数学与计算机紧密关联之处由此可看，明确这个目标定位是离散数学课程改革的当务之急。 1.2 离散数学是计算机科学与技术应用与研究的有力工具计算机专业人员通过离散数学逻辑思维能力与抽象思维能力的培养，在这些能力的作用下使他们的应用、研究能力有所提高。这种说法虽有一定道理，但远不止如此。离散数学成为计算机专业的核心课程，主要原因就是由于它与计算机学科直接的、紧密的关联，特别是它作为研究与应用计算机学科的工具，历史的发展可以证明这一点。 在计算机的发展历史中，离散数学起着至关重要的作用，在计算机产生前，图灵机理论对冯 #8226;诺依曼计算机的出现起到了理论先导作用；布尔代数作为工具对数字逻辑电路起到指导作用；自动机理论对编译系统开发的理论意义、谓词逻辑理论对程序正确性的证明以及软件自动化理论的产生都起到了奠基性的作用。此外，应用代数系统所开发的编码理论已广泛应用于数据通讯及计算机中，而应用关系代数对关系数据库的出现与发展起到了至关重要的作用。近年来，离散数学在人工智能、专家系统及信息安全中均起到了直接的、指导性的作用。以上充分证明，离散数学在计算机科学与技术的研究与开发中作为一种强有力的工具，起着重要作用。 1.3 离散建模是离散数学应用于计算机学科的有效手段离散数学在计算机科学中占有相当重要的地位。因此我们要较好的把握离散数学学习。离散数学与计算机学科发生关系，主要通过离散建模实现了从离散数学到计算机领域的应用。 首先，对计算机(或客观世界)中的某领域建立起一个抽象的形式化(离散)数学模型，称离散模型，而建立模型过程称离散建模。该领域的研究归结为对离散模型的研究。其次，用离散数学的方法对离散模型求解,由于离散模型具有强大的离散数学理论支撑，因此对它的求解比对领域的求解更为有效。最后，可将离散模型的形式化解语义化为某领域的具体结果。 这样，我们可以将对某领域的研究通过建立离散模型而归结为对离散模型的研究，最后可将其研究数学结果返回为领域中的语义结果从而最终实现问题求解的目的。 有关的研究例子有很多，如在数据库研究中建立的关系代数模型、在编译系统中建立的自动化模型、在数字逻辑电路中建立的布尔代数模型以及在数据通讯中建立的纠错码模型等。 下面以关系代数模型为例说明离散数学对计算机科学技术发展的作用。对数据库领域的研究始于上世纪60年代，最初采用的是图论模型从而形成了当时有名的层次数据库与网状数据库，它们对构作数据静态结构起着重要作用。在数据的动态结构要求与数据操作要求越加重要形势下，IBM公司F.F.Codd于1970年提出了数据库的关系代数模型。该模型用离散数学中的关系表示数据库中数据结构，用代数系统中的代数运算表示数据库中的动态结构与数据操作要求。这个离散模型较为真实地反映了数据库发展的需求，因而成为当时数据库中最为流行的模型，它称为关系模型。 2 数学建模与计算机的关系 随着计算机的出现和广泛应用，计算机软硬件技术的迅速发展，数学的应用已从物理领域深入到经济、生态、环境、医学、人口和社会等更为复杂的非物理领域。今天，许多基础学科已从定性描绘走向定量分析，边缘学科不断涌现；数学在金融、经济、工程技术以及自然科学中具有广泛的应用，它的重要性已逐渐成为人们的共识。利用数学方法解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在规律，然后用数字、图表、符号和公式把它表示出来，再经过数学与计算机的处理，得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机的使用。 计算机的产生正是数学建模的产物，20纪40年代，美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题，迫切需要一种计算工具来代替人工计算，计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模
天津理工大学选修课之走进德国结课论文
走进德国结课论文 学院 姓名 学号
德国工业自动化企业的发展值得借鉴 文章摘要:众所周知，在中国社会主义现代化建设的过程中，有许许多多国际著名的工业自动化企业参与其中，特别是一些德国的著名工业自动化企业，如：西门子、菲尼克斯、倍福自动化、皮尔兹….. 等等，他们的身影活跃在中国的信息、自动化与控制、电力、交通、医疗、照明以及家用电器等各个行业里面，特别是重点工程—如：三峡工程、青藏铁路等--中，以他们超前的理念、先进的技术、合格的产品、敏锐的嗅觉、严格的管理为中国的社会主义现代化建设做出了应有的贡献。成为我国行业领域内“耳熟能详”的知名品牌。他们在中国的成长道路与丰富的发展经验，值得中国同行业企业借鉴与研讨。作者仅以此文“抛砖引玉”，供同行专家研讨。 关键字:企业创新产业权衡发展企业严格标准 一、德国现代化发展之回顾 在世界各主要资本主义国家现代化进程中，德国有着自身的发展特点，这就是，政治长期滞后于经济，两者发展不同步。在政治结构上，与英法等国早早建立起资产阶级民主政治体制相比，德国直到第一次世界大战为止仍实行着地主占支配地位的半主义统治。经济方面则不然。虽然德国直到19世纪30年代中期才继英、法、美、比等国之后开始工业化进程，但是，这样一位姗姗来迟者却能后来居上。到第一
次世界大战前夕，它已发展成为欧洲第一、世界第二的资本主义工业强国，工业生产的规模和科技含量都堪称世界先锋。德国在近代实现资本主义工业化过程中走的是一条容克资产阶级式道路,即改革之路。它的工业化呈现出跳跃式发展的态势,这不仅对德国的社会发展产生了重大影响,而且导致了国际经济政治格局的急剧变化。德国在工业革命初兴之时,还是一个政治上四分五裂、经济上比较落后的国家,同时它又比英、法、美三国工业化起步晚。然而,它以无可比拟的速度突飞猛进,在较短的时间内实现了工业近代化。德国工业分布广泛，德国的工业区西部有鲁尔工业区，东部有莱比锡工业区，北部有汉堡，南部有斯图加特和慕尼黑。德国在实现这一历史性的变革过程中,不乏有益的经济启示。 二、德国工业自动化企业概况 德国工业自动化企业多如繁星，而且多数都是中小企业。根据粗略统计有4~5千家之多。但是，对于中国工业自动化领域来说，比较知名的德国工业自动化企业则往往只有20多家。他们是：西门子A&D、菲尼克斯电气公司、皮尔兹公司、倍福自动化公司、赫思曼自动化和控制公司、巴鲁夫公司、易福门公司、久茂自动化公司、罗普自动化控制系统公司、菲索自动化仪表公司、依哈格工业工程及发展有限公司、德图公司、耐格(NEGELE)公司、威卡(WIKA)公司、科宝公司、施克(SICK)公司、莱驰(RETSCH)公司、博恩斯坦公司、斯派克分析仪器
《人工智能》课程教学大纲
人工智能》课程教学大纲 、课程基本信息 二、课程教学目标 《人工智能》是计算机科学与技术专业的一门专业拓展课，通过本课程的学习使本科生对人工智能的基本内容、基本原理和基本方法有一个比较初步的认识，掌握人工智能的基本概念、基本原理、知识的表示、推理机制和智能问题求解技术。启发学生开发软件的思路，培养学生对相关的智能问题的分析能力，提高学生开发应用软件的能力和水平。 三、教学学时分配
四、教学内容和教学要求 第一章人工智能概述（3 学时） （一）教学要求 1.掌握人工智能的基本概念； 2.理解人工智能的发展状况。 3.理解人工智能的基本技术； 4.了解人工智能的研究途径与方法； 5.了解人工智能的分支领域； （二）教学重点与难点教学重点：人工智能的基本技术。教学难点：三大学派的研究途径与方法。 （三）教学内容 第一节人工智能的基本概念 1.什么是人工智能 2.强人工智能与弱人工智能 3.脑智能和群智能 4.符号智能和计算智能 第二节人工智能发展概况 1.人工智能学科的产生
2.人工智能学科的发展 3.人工智能三大学派 第三节人工智能研究途径与方法 1.人工智能的研究目标 2.人工智能的研究方法 3.人工智能的研究内容 第四节人工智能基本技术 1.推理技术 2.搜索技术 3.知识库技术 4.归纳技术 5.联想技术第五节人工智能的应用 1.难题求解 2.机器定理证明 3.自动程序设计 4.模式识别 5.机器翻译 6.智能管控 7.智能决策 8.智能人机接口 第六节人工智能的影响 1.人工智能对人类的影响 2.人工智能对社会的影响 本章习题要点：对基本概念、技术、方法的理解。 第二章智能程序设计语言（5 学时）（一）教学要求 1．了解常见的几种人工智能程序设计语言；
华南理工网络教育离散数学同步练习册
离散数学 同步练习册 学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿ 华南理工大学 二O一O年九月
第一章命题逻辑 一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化 为：p∨q。 （2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是T 。 （3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃ q 。 （4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A → B?﹃P∨Q 。 （5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：﹃p→﹃ q 。 （6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）?﹃A∨﹃B 。 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧ B) 。 （8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：P∧Q 。（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A?B。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：﹃(P∧ Q) 。 （11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）?﹃P∧﹃Q 。 （12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：﹃P→
Q。 （13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为： p∨q。 （4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。 二．判断题 1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B??A∧B。（F ） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（T ） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（T ） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（T ） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（ F ） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（ F ） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。（F ） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（T ） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（T ） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（ F ） 11.P →Q ??P∧Q 。（ F ） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（T ） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（T ） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（T ） 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为（1）。 （1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P