《化工原理》公式总结汇总
第一章 流体流动与输送机械
1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02
2. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )
3. 伯努力方程：ρ
ρ2
22212112121p u g z p u g z +
+=++
4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρ
ρ2
22212112121+
5. 雷诺数：λ
μ
ρ64
Re =
=du 6. 范宁公式：ρρμλf p d
lu u d l Wf ?==??=2
2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2
32d lu
p f μ=?
8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2
211??? ??-=A A ξ流产突然缩小：??? ?
?
-=2115.0A A ξ
9. 混合液体密度的计算：n wn
B wB A wA m
x x x ρρρρ+++=....1ρ液体混合物中个组分得密度，
10.
Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。
10 。表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρ m 3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：A Vs
=
μ A--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2
流量与流速的关系：
质量流量：
μρ===
A v A w G s
s G 的单位为：kg/(m 2.s)
12. 一般圆形管道内径：
πμ
s
v d 4= 13. 管
内
定
态
流
动
的
连
续性
方
程
：
常数
=====ρμρμρμA A A s w (222111)
ρ
μρA v w s s ==
表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：
常数
=====A A A s v μμμ (2211)
体积流量一定时流速与管径的平方成反比：()
2
212
1d d =μμ 14.牛顿黏性定律表达式：
dy du
μ
τ= μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP
15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：
对于滞留边界层 5.0Re 64.4x
x
=
δ 湍流边界层 2.0Re 376.0
x
x
=δ
式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺数，即μxp
u s x =Re ，u s 为主流区的流
速
16 对于滞留流动，稳定段长度x 。与圆管直径d 及雷诺数Re 的关系： Re
0575.00=d
x
式中为管截面的平均流速u du ,Re μ
ρ
=
。
17.流体在光滑管中做湍流流动，滞留内层厚度可用下式估算，即：Re
5.618
7=d
b δ 式中系数在不同的文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中，所假设截面平均流速u 与管中心最大流速u max 的比值不同而引起的。当81.0max
=u u
时，系数为61.5.
18. 湍流时，在不同的Re 值 范围内，对不同的管材，λ的表达式不相同： 光滑管：
A ：柏拉修斯公式：25
.0Re
3164.0=λ 适用范围Re=3000~100000 B:顾毓珍等公式：32
.0Re
500.00056.0+=λ 适用范围 Re=3000~1*10^6 粗糙管
A:柯尔不鲁克公式：
)Re 35
.91lg(214.1lg 21λ
εε
λ
d
d +-+= 上式适用于
005.0Re <λ
ε
d
B ：尼库拉则与卡门公式：14.1lg 21+=ε
λ
d 上式适用于
005.0Re >λ
ε
d
19.r H 水力半径的定义是流体在管道里的流通截面A 与润湿边长Π之比，即;
∏=A
r H 对于圆形管子 d=4r H
20对于流体流经直径不变的管路时，如果把局部阻力都按照当量长度的概念来表示，则管
路的总能量损失为：22
u
d l l h
e
f ∑+=∑λ h f 的单位J/kg
21. 测速管又称皮托管 h C u r ?=2 u r --流体在测量点处的局部流速。 Δh--测量点处 冲压能与静压能之差 对于标准的测速管，C=1：通常取C=0.98~1
22. 孔
板流量计
ρ
)
(20
0b a p p C u -=
ρ
)
(20
000b a p p A C u A V s -==
)(2000b a s p p C u A w -==ρρ 式中的
（Pa-Pb)可由孔板前后测压口所连接的压力差计测得。A1、A2分别代表管道与孔板小孔的截面积 C 0查图获得一般在0.6~0.7 23. 文丘里流量计 ρ
)
(20b a v s p p A C V -= Cv--流量系数 实验测定或从仪表手册中查的
A 0-----喉管的截面积，m^2 24.转子流量计 ρ
ρρρ
f f f R
R R
R s A gV A C p p A C V )
(2)
21(2-=-= A R --转子与玻璃管的环
形截面积 C R 转子流量计的流量系数 V f 、A f 、ρf 分别为转子的体积 大部分的截面积 材质密度
25.离心泵的性能参数：流量、压头、效率、轴功率。 能量损失：容积ηv 、机械ηm 、水力ηh 损失 总效率：η=ηv ηm ηh
轴功率：η
e N N = g HQ N e ρ= N--轴功率，w N e ---有效功率，w Q--流量，m^3/s H---
压头，m
若离心泵的轴功率用kw 来计量：η
ρ
102QH N = 26. 离心泵转速的影响：
21
21n n Q Q = 2212
1)(n n H H = 32121)(n n N N =
Q 1、H 1、N 1-----转速为n 1时泵的性能
Q 2、H 2、N 2-----转速为n 2时泵的性能
27.离心泵叶轮直径的影响：''22D D Q Q = 222)'('D D H H = 3
2
2)'('D D N N = 'Q 、'H 、'N ----=叶轮直径为'D 时泵的性能
Q 、H 、N ----=叶轮直径为D 时泵的性能
28. 离心泵的气蚀余量,m ：g
u g p g p NPSH v 22
11+
+=ρρ p v --操作温度下液体的饱和蒸汽压,pa 29. 临界气蚀余量，m ：k f k v c H g
u g u g p p NPSH -+=+-=1,1min ,122)(2
2ρ 1--k 截面
30.离心泵的允许吸上真空度，m 液柱：g
p p s H a ρ1'-= p a ---大气压强，pa p 1
---泵吸入口处
允许的最低绝对压强，pa
测定允许吸上真空度'
s
H 实验是在大气压为98.1Kpa(10mH 2O)下，用20℃清水为介质进行的。其他条件需进行换算，即
ρ1000
)24.09810()10('???
???---+=v a s p H s H H
H s ---操作条件下输送液体时的允许吸上真空度，m 液柱
's
H ---实验条件下输送水时的允许吸上真空度，即在水泵性能表上查的数值，mH 2O
H a ---泵安装地区的大气压强，mH 2O ，其值随海拔高度的不同而异 P v ----操作温度下液体的饱和蒸汽压，Pa 10---实验条件下大气压强，mH 2O 0.24--20℃下水的饱和蒸汽压，mH 2O 1000--实验温度下水的密度，Kg/m^3 ρ--操作温度下液体的密度，kg/m^3
31. 离心泵的允许吸上真空度's
H 与气蚀余量的关系为：
)(2'21NPSH g
u g p p s H v a -+-=ρ 32. 离心泵的允许安装（吸上）高度：
10,11022
----=
f g H g
u g p p H ρ H g --泵的允许安装高度，m ； H f ，0-1--液体流经吸入管路的压头损失，m ；
P 1---泵入口处允许的最低压强，pa 若贮槽上方与大气相通，则p 0即为大气压强p a ,上式可表示为：
10,122
----=f v a g H g
u g p p H ρ
若已知离心泵的必须气蚀余量则：10,)(----=f r v
a g H NPSH g
p p H ρ
若已知离心泵的允许吸上真空度则：10,12'2
---=f g H g
u s
H H
离心泵的实际安装高度应比允许安装高度低0.5~1m
33.离心泵的流量调节方法：A ：改变阀门的开度；B ：改变泵的转速
在同一压头下，两台并联泵的流量等于单台泵的两倍；而两台泵串联操作的总压头必低于单台泵压头的两倍
第二章 非均相物系分离· 1. 恒压过滤
对于一定的悬浮液，若μ、r ’及v 皆可视为常数，则令v r k '1
μ= k--表征过滤物料特性的常
数，m 4/(N*s)
恒压过滤方程-----)()(2
2
e e KA V V θθ+=+ e e KA V θ2
2
= θ2
22
KA VV V e =+
s p k K -?=12 θ--过滤时间，s ； K--过滤常熟，m 2/s q--介质常数，m 3/m 2
当过滤介质阻力可以忽略时，V e =0，θe =0，则恒压过滤方程可简化为：θ22
KA V =
令A V q /=，A V q e e /=则此方程为：)()(2e e K q q θθ+=+ e e K q θ=2
θk q q q e =+22 θK q =2
2. 非球形颗粒当量直径的计算
36πp
e V d = d e ---体积当量直径，
m V p --非球形颗粒的实际体积，m^3
3. 形状系数又称球形度，他表征颗粒的形状与球形的差异情况。p
s s s =φ
s
φ--颗粒的形状系数或球形度
S--与该颗粒体积相等的圆球的表面积，m 2 S p
--颗粒的表面积，m 2
4.对于非球形颗粒，通常选用体积当量直径和形状系数来表征颗粒的体积、表面积、比表面
积：36e p d V π= s e p d S φπ/2= e s d a p φ6=
5.等速阶段中颗粒相对于流体的运动速度u t 称为沉降速度。
ξρ
ρρ3)
(4-=s t gd u ξ---阻力系数
u t --颗粒的自由沉降速度，m/s d---颗粒直径，m
ρ, ρs ---分别为流体和颗粒的密度，kg/m 3
6.滞流区或斯托克斯定律区（10-4 <1） 其中 μρ t t du =Re μ--流体的黏度，pa.s t Re 24=ξ 过渡区或艾伦定律区（1 ） 6 .0Re 5.18t =ξ 湍流区或牛顿定律区（103 7.重力沉降速度u t: 滞流区 μ ρρ18)(2g d u s t -= 过渡区： 6 .0Re )(27 .0t s t g d u ρ ρρ-= 湍流区： ρ ρρg d u s t )(74 .1-= 8.由于器壁效应对沉降速度的修正： )(1.21'D d t u t u += u t --理论沉降速度，m/s 't u --颗粒的实际沉降速度，m/s D--容器直径，m 9.降尘室最高点的颗粒沉降至室底需要的时间为: t t u H =θ 气体通过降尘室的时间为:u l =θ 为了满足除尘要求，气体在降尘室内的停留时间至少需要等于颗粒的沉降时间，即： t t u H u l =≥或θθ 气体在降尘室内的水平通过速度为： Hb V u s = 为了满足要求 ：t s blu V ≤ l ---降尘室的长度，m; H--降尘室的高度，m; b--降尘室的宽度，m; u---气体在降尘室的水平通过速度，m/s ； V s --降尘室的生产能力，m 3/s 若降尘室内设置n 层水平隔板，则多层降尘室的生产能力为: t s blu n V )1(+≤ 需要指出，沉降速度u t 应根据需要完全分离下来的最小颗粒尺寸计算。 10.离心沉降速度：R u d u T s r 23)(4ρξρρ-= 在与转轴距离为R 、切向速度为u T 的位置上 11.过滤 床层空隙率：床层体积 颗粒体积床层体积-=ε m 3/m 3 对于空隙率为ε的床层、床层的比表面积a b (m 2 /m 3 )与颗粒物料的比表面积a 具体如下关系： a b =a(1-ε) d d a s b b ) 1(66ερρ-== ρb --颗粒的堆积密度，kg/m 3 ρs --颗粒的真实密度，kg/m 3 12.为了滤液流动现象加以数字化描述，常将复杂的实际流动过程加以简化。 简化模型是将床层中不规则的通道假设成长度为L ，当量直径为d e 的一组平行细管，并且规定： A ：细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积； B: 细管的内表面积等于颗粒床层的全部表面积。 在上述简化简化条件下，以1m 3床层体积为基准，细管的当量直径可表示为床层空隙率ε及比表面积a b 的函数，即： a d e )1(4a 44 b εε ε-==?= 细管的全部内表面积床层流动空间、 13.对于颗粒床层内的滞留流动，滤液平均流速u 为： ??? ? ??-=L p a u c μεε2)1(253 L--床层厚度，m ； Δp c --滤液通过滤饼层的压强降，pa ； μ--黏度 14.任一瞬间的过滤速度为：??? ? ??-=L p A a d dV c μεεθ2)1(253 V--滤液量，m 3 ； θ--过滤时间，s ； A--过滤面积，m 2 15.滤饼阻力：rL L a R =-=32)1(25εε 32 )1(25ε ε-= a r r--滤饼的比阻，1/m 2 16.过滤基本方程； 若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为vm3，则任一瞬间的滤饼厚度与当时已获得的滤液体积之间的关系为：vV LA = 则A vV L = v--滤饼体积与相应滤液体积之比，无量纲， 或m 3/m 3 如果我们知道悬浮液中固相的体积分率Xv 和滤饼的孔隙率，可通过物料衡算求得L 与V 之间的关系，即： LA V V F += )1(ε-=LA X V V F 解得：)1(V V X X A V L --=ε 显然 ε--= =V V X X V LA v 1 V F --料浆的体积，m 3； X V --悬浮液中固相的体积分数 17.不可压缩滤饼的过滤基本方程式； )(2e V V rv p A d dV +?=μθ 若令 A V q =，A V q e e = 则)(e q q rv p d dq +?=μθ q--单位过滤面积所得滤液体积，m 3/m 2; q e --单位过滤面积所得当量滤液体积，m 3/m 2 18.可压缩滤饼的过滤基本方程式：)('12e V V v r s p A d dV +-?=μθ 或) ('1e q q v r s p d dq +-?=μθ r ’--单位压力差下滤饼的比阻，1/m 2; Δp--过滤压强差，pa ； s--滤饼的压缩性指数，无量纲。一般s=0~1.对于不可压缩滤饼s=0 19.恒速过滤速度：常数 ====R u q A V Ad dV θθθ 先恒速后恒压的过滤恒压阶段的过滤方程：)()(2)(222R R e R KA V V V V V θθ-=-+- 20.滤饼的洗涤 所需洗涤时间： W W W d dV V )(θ θ= V w --洗水用量，m 3；θw --洗涤时间，s 叶滤机等所采用的是置换洗涤法，洗水与过滤终了时的滤液流过的路径基本相同，故：E e W e L L L L )()(+=+ （式中下标E 表示过滤终了时刻)而且洗涤面积与过滤面积也相同，故洗涤速率大致等于过 滤终了时的过滤速率，即： )(22 )()(e E W V V KA d dV d dV +==θθ V--过滤终了时所得滤液体积， m 3 板框压滤机采用的是横穿洗涤法，洗水横穿两层滤布及整个厚度的滤饼，流经长度约过滤终了时滤液流动路径的两倍，而供洗水流通的面积又仅为过滤面积的一半，即： E e W e L L L L )(2)(+=+ A A W 2 1 = 则 )(82)(41)(e E W V V KA d dV d dV += =θθ 即板框压滤机上的洗涤速率约为过滤终了时滤液流率的 1/4 当洗水黏度与滤液黏度、洗水表压与过滤压强有明显差异时，所需的洗涤条件可按下式进行修正，即 ))(( 'w w w p p w ??=μμθθ ' w θ--校正后的洗涤时间，s ； θw --未较正的洗涤时间，s ； Μw --洗水黏度，pa*s ； Δp--过滤终了时刻的推动力，pa ； Δp w --洗涤推动力，pa 21.过滤机的生产能力 操作周期 D W T θθθ++= T--操作周期,s; θ--一个操作循环内的过滤时间，s ； θW --一个操作循环内的洗涤时间，s ； θD --一个操作循环内的卸渣、清理、装合等辅助操作所需时间，s ； 生产能力计算式： D W V T V Q θθθ++==36003600 V--一个操作循环内所获得的滤液体积，m 3 Q--生产能力，m 3/h 22.连续过滤机的生产能力（转筒真空过滤机） 转筒表面浸入滤浆中的分数称为浸没度，以ψ表示，即 ? =360浸没角度ψ 因转筒以匀速运转，故浸没度ψ就是转筒表面任何一小块过滤面积每次浸入滤浆中的时间 （即过滤时间）θ与转筒回转一周所用时间T 的比值。若转筒转速为nr/min ，则 n T 60 = 在此时间内，整个转筒表面上任何一小块过滤面积所经历的过滤面积均为 n T ψ ψθ60= = 转筒每转一周所得的滤液体积为： e e e e V n KA V KA V -+=-+=)60( )(22θψ θθ 则每小时所得滤液体积，即生产能力：])60([60602 2n V n n KA nV Q e e -+==θψ 当滤布阻力可以忽略时，θe =0、V e =0.,则上式简化为; ψψ Kn A n KA n Q 465602 60== 第三章 传热 1. 傅立叶定律：n t dA dQ ??λ-=，dx dt A Q λ-= A:等温表面的面积，m 2 t:温度 λ:传热系数，w/(m*℃) 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= λ-固体在温度为t ℃时的导热系数，w/(m*℃) λ0--固体在温度为0℃时的导热系数，w/(m*℃) a--温度系数 3. 单层壁的定态热导率：b t t A Q 21-=λ，或m A b t Q λ?= b--平壁厚度，m 对于n 层平壁，热传导速率方程式为：∑=-=+n i s b t t Q i i n 111λ 4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln 1(21 2 21r r t t l Q λπ-= 或m A b t t Q λ21-= r 1、r 2--分别为内外 径 121 21 2 12ln 22ln )(2A A A A lr lr r r l A m -= -= πππ 对数平均面积，m 2 对n 层圆筒壁，其热传导速率方程为：∑=-=+n i A b t t Q mi i i n 11 1λ或∑=-=++n i r r l t t Q i i i n 1ln 211 1 1λπ 5. 单层内的温度分布方程：C r l Q t +- =ln 2λ π（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：3 4 123212141ln 1ln 1ln 1) (2r r r r r r t t l Q λλλπ++-= 7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α Q--局部对流传热速率，w; A---传热面积，m 2; α---比例系数，局部对流传热系数，w/(m 2*℃) T 、T w ---换热器的任一截面上热流体的平均温度及与热流体相接触一侧的壁面温度，℃ 8. 努塞尔数（表示对流传热系数的准数）λαl Nu = ； 普朗克数（表示物性影响的准数）λμ p C =Pr ；格拉晓夫数（表示自然对流影响的准数）223μ ρβtl g Gr ?= α--对流传热系数，W/(m 2*℃)； l --传热面的特征尺寸，可以是管内径或外径，或平板高 度等，m ； λ--流体的导热系数，W/(m*℃)； μ--流体的黏度，pa.s ； c p --流体的定压比热容，kJ/(kg *℃) 9. 流体在圆形管内做强制湍流： A:低黏度（大约低于2倍常温下水的黏度）流体，可用迪特斯和贝尔特关联式 n Nu Pr Re 023.08.0=，或n p i i C u d d ??? ? ????? ??=λμμρλα8 .0023.0，其中当加热时，n=0.4，冷却时n=0.3 应用范围Re>10000,0.7 特征尺寸 Nu 、Re 数中的l 取为管内径d i 定性温度 取为流体进、出口温度的算术平均值 B ：高黏度液体，可应用西德尔和塔特关系式，即; 14 .031 8 .0)(Pr Re 027.0w Nu μμ= 令 14 .0)( w μμ?μ= （考虑热流方向的校正项） 则 μ?3 18.0Pr Re 027.0=Nu 应用范围 Re>10000,0.7 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 流体在圆形直管内作强制滞留 14.031 3131))()(Pr Re 86.1w i L d Nu μμ = 应用范围 Re<2300, 0.6 )>10 特征尺寸 管内径d i 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 流体在圆形直管中作过渡流: 当Re=2300~10000时，对流传热系数可先用湍流时的公式计算，然后把算得的结果乘以校 正系数φ，即得到过渡流下的对流传热系数。8 .15 Re 10 61?-=φ 流体在弯管内作强制对流： () R d i 77.11'+=αα α’--弯管中的对流传热系数，W/(m 2*℃) α---直管中的对流传热系数，W/(m 2*℃) R--弯管轴的弯曲半径，m 流体在非圆形管中作强制对流： 此时，仍可采用上述各关联式，只要将管内径改为当量直径即可。例如，在套管换热器环 形截面内传热当量直径为：2 222 21d d d d e -= d 1、d 2--套管换热器外、内径，m 套管环隙，用水和空气进行实验，可得α关联式为：() 31 8.053 .02 1 Pr Re 02.0d d d e λα= 应用范围 Re=12000~220000,17~65.121 =d d 特征尺寸 流动当量直径d e 定性温度 流体进、出温度的算术平均值。 10. 热平衡方程：)()]([122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= 无相变时：)()(1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-=，若为饱和蒸气冷凝： ) (12t t c W r W Q pc c h -== Q--热换器的热负荷，kJ/h 或W ； W--流体的质量流量，kg/h c p --流体的平均比热容，kJ/(kg*℃)；t 、T--冷热流体的温度，℃； T s --冷凝液的饱和温度，℃ c,h 分别表示冷流体和热流体，下标1、2表示换热器的进口和出口 11. 总传热系数： )(11常用o m o i i o o d bd d d K αλα++= o o i m i i i d d d bd K αλα++=11o o m i i m m d d b d d K αλα++=1 K i 、K o 、K m --基于管内表面积、外表面积和内、外表面平均面积地 总传热系数，W/(m 2*℃) b--管壁的厚度，m ； λ--管壁材料的导热系数，W/(m*℃)； d m --平均直径，m αi 、αo 、αm --换热器内侧、外侧流体及平均对流传热系数，W/(m 2*℃) 12. 考虑热阻的总传热系数方程： i o si so i o i m o o o d d R R d d d d b K ?++?+?+=αλα111 R so 、R si --管壁外内侧表面上的污垢热阻 13. 恒温传热时的平均温度差总传热速率方程：t KS Q ?= 变温传热时的平均温度差总传热速率方程：m t KS t t t t KS Q ?=???-?=1 2 12ln 14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：???? ??- =--2 2111112211ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：??? ? ??+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2 221ln p m c q KA t T t T =-- 17. 有机化合物水溶液的导热系数的估算式：i i m a λλ∑=9.0 a---组分的质量分数 有机化合物的互溶混合液的导热系数估算式：i i m a λλ∑= 常压下气体混合物的导热系数可用下式估算： 3 1 31 i i i i m M y M y ∑∑= λλ y--气体混合物中组分的摩尔分数 M--组分的more 质量，kg/kmol 18.保温层的最大临界直径： αλ2=c d α--对流传热系数，w/(m 2 *℃) λ--保温材料的 导热系数，w/(m*℃) 19.若传热面为平壁或薄管壁时，di 、do 、dm 相等或近似相等， 则o so si i R b R K αλα111++++= 在忽略管壁热阻和污垢热阻，则 o i K αα111+= 20.总传热系数K 不为常数时的传热计算： 21.若K 随温度呈线性变化时，使用下式计算： 1 2211 221ln t K t K t K t K S Q ???-?= K 1、K 2--分别为换热器两端处局部总传热系数，w/(m 2*℃) ； Δt 1、Δt 2--分别为换热器两端处的两流体的温度差，℃； 若K 随温度不呈线性变化时，换热器可分段计算，将每段的K 视为常量，则对每一段的总 传热速率方程可写为： j j m j S t K Q ??=?)( ∑=?=n j j Q Q 1 或∑=??=n j t K Q Q j m j j 1)( 式中n 为分段数，下标j 为任一段的序号。 若K 随温度变化较大时，应采用图解积分法或数值积分法。由传热速率方程和热量衡算的微分形式可得： ?--=2 1)(T T ph h t T K dT c W Q 或 ? -=2 1 ) (t t pc c t T K dt c W Q 22.流体在管束外强制垂直流动 管子的排列方方式分为正三角形、转角正三角形、正方形及转角正方形。 流体在管束外流过时，平均对流传热系数可用下式计算： 33.06.0Pr Re 33.0=Nu （正三角形、转角正方形） 33.06.0Pr Re 26.0=Nu （转角正三角形、正方形） 应用范围 Re>3000 特征尺寸 管外径d o ，流速取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度 定性温度 流体进、出口温度的算术平均值 23.换热器内装有圆形挡板（缺口面积为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数的关联式： A:多诺呼法 μ?318 .0Pr Re 23.0=Nu 或14 .031 8 .023.0?? ? ????? ????? ??=w p o o c u d d μμλμμρλα 应用范围 Re=3~20000 特征尺寸 管外径d o ，流速取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 B: 凯恩法 μ?3 1 55.0Pr Re 36.0=Nu 或14 .031 55 .036.0?? ? ????? ???? ? ??=w p o e e c u d d μμλμμρλα 应用范围 Re=2000~1000000 特征尺寸 当量直径d e 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 u o 是根据流体流过管间最大截面积A 计算的，即() t d hD A o -=1 h--两挡板间的距离，m; D--换热器外壳内径，m 若管子为正方形排列，则o o e d d t d ππ? ?? ? ?? -= 2244 若管子为正三角排列，则o o e d d t d ππ???? ? ??-=224234 t--相邻两管之中心距，m; d o --管外径，m 24.自然对流 Nu=c(GrPr)n c 、n 由实验测出，见课本上 p247 25.计算蒸汽在垂直管外或平板测冷凝时α的努塞尔特理论公式： 4132)(943.0t L g r ?=μλρα 修正后 4 132)(13.1t L g r ?=μλρα 特征尺寸 取垂直管或板 的高度。 定性温度 蒸汽冷凝热r 取饱和温度t s 下的值，其余物性取液膜平均温度2) (s w m t t t += 下 的值。 L--垂直管或板的高度，m ； λ--冷凝液的导热系数，w/(m.℃) Ρ--冷凝液的密度，kg/m 3 μ--冷凝液的黏度，kg/(m.s) r--饱和蒸汽的冷凝热，kJ/Kg Δt--饱和蒸汽的温度t s 和壁面温度t w 之差，℃ 若为斜壁; 4 132)sin (943.0t L g r ?=μ?λρα φ--斜壁和水平面之夹角 若蒸汽在单根水平管上冷凝，可视为由各种角度的斜壁所组成，经推导的： 4 132)(725.0t d g r o ?=μλρα 定性尺寸 管外径d o 应指出，努塞尔特理论公式适用于液膜为滞液的情况，从滞留到湍流的临界Re 值一般可取1800 若膜层为湍流（Re>1800)时，可用巴杰尔关联式计算，即4 .0312 32Re )(0077.0μ λραg = 若蒸汽在水平管束外冷凝，凯恩推荐用下式计算：4 132 32)(725.0t d n g r o ?=μλρα n--水平管束在垂直列上的管束 对于管壳式换热器，各列管子在垂直方向的排数为n1、n2、https://www.wendangku.net/doc/9014904981.html,,则平均的管排数可按下式估算，即：75 .075.075.0....21....2nZ n n nZ n n n m ++++++= 25.壁温的估算： 首先在t i 和t o 之间假设壁温tw 值，用以计算两流体的对流传热系数αi 和αo ；然后核算所设t w 是否正确。核算的方法是：根据算出的αi 、αo 及污垢热阻，用下列近似关系核算: si i i w so o w o R t t R t t +-= +-αα1 1 由此算出tw 值应与原来假设的tw 值相符，否则应重设壁温，直到相符。 第四章 蒸发 1. 单效蒸发计算 蒸发水量的计算：1 10)(Lx x W F Fx =-= 水的蒸发量：)1(10 x x F W - = W--单位时间内蒸出的水分质量，即蒸发量，kg/h F--原料液流量，kg/h x 0、x 1--分别为原料液及完成液中溶质的质量分数 2. 完成时的溶液浓度：W F F x -= 3. 单位蒸气消耗量：r r D W e ' ==，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损 失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热。 e--蒸发1kg 水分时，加热蒸汽的消耗量，称为单位蒸汽耗量，kg/kg 4. 传热面积：m o o t K Q S ?= ， S o --蒸发器的传热外表面积，m 2; K o --基于外表面积的总传热系数，kW/(m 2*℃) m t ?--平均温度差，℃ 若加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，且忽略热损失，则蒸发器的热负荷为：Dr h H D Q w =-=)(，t T t m -=?，T 为加热蒸气的温度，℃； t 1为操作条件下的溶液沸点，℃。 5. 蒸发器的生产能力：)(1t T KA Q -= 6. 蒸发器的生产强度（蒸发强度）：Q W E = 7. 有时蒸发操作在加压或减压下进行，因此必须求出各种浓度的溶液在不同压强下的沸点。当缺乏实验数据时，可以用下式估算：' ' a f ?=? 'a ?--常压下由于溶液蒸汽压下降而引起的沸点升高（即温度差损失） ，℃ '?--操作压强下由于溶液蒸汽压下降而引起的温度差损失，℃ f--校正系数，无量纲。其经验计算式为：')273'(0162.02 r T f += 'T --操作压强下二次蒸汽的温度，℃； 'r --操作压强下二次蒸汽的汽化热，kJ/kg 9.因加热管内液柱静压强而引起的温度差损失' '? 计算式往往以液层中部的平均压强p m 及相应的沸点t pm 为准，中部压强为：2 ' gl p p m ρ+= P m --液层中部的平均压强，pa; ' p --液面压强，即二次蒸汽的压强，pa; ρ--液体密度，kg/m 3； l --液层深度，m 温差损失为：' ' 'T t pm -=? t pm --与平均压强p m 相对应的纯水的沸点，℃ 'T --与二次蒸汽压强'p 相对应的纯水的沸点，即二次蒸汽温度，℃ 10.由于管路中流动阻力而引起的温度差损失' ''? 11.一般根据实践经验取效间（指多效）的n m -?'''为1℃，多效系统中末效或单效蒸发器至 冷凝器的k n -? '''为1~1.5℃ 小学数学毕业总复习——概念复习 进率： 1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1米=100厘米；1千米=100000厘米。 1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方米=10000平方厘米；1公顷＝10000平方米。 1平方千米=100公顷；1平方千米=1000000平方米；1吨＝1000千克；1千克= 1000克。 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1升=1000毫升；1毫升＝1立方厘米。 1小时=60分；1分=60秒；1个世纪=100年；1年=365天（闰年366天）；2月有28天或29天。 1个季度=3个月；1年=12个月。1元=10角；1角=10分；1元=100分。 周长公式： 长方形周长=（长+宽）×2（C=（a+b）×2）；正方形周长=边长×4（C=4a）； 圆的周长=直径×圆周率（C=πd＝2πr）；半圆周长=圆周长的一半+直径（C=πr+2r） 长方体棱长和=（长+宽+高）×4（C=（a+b+h）×4）；正方体棱长和=棱长×12（C=12a） 面积公式： 三角形的面积＝底×高÷2（S= a×h÷2）；正方形的面积＝边长×边长（S= a×a=a2） 长方形的面积＝长×宽（S= a×b）；平行四边形的面积＝底×高（S= a×h） 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）；圆的面积＝半径×半径×π （S＝πr2） 长方体底面积=长×宽（S=ab）；前面面积=长×高（S=ah）；右面面积（横截面面积）=宽×高（S=bh） 圆剪拼成近似长方形，周长多两条半径。圆柱剪拼成近似长方体多两个半径乘高的面积。 正方形的面积=对角线×对角线÷2 表面积公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2（S=(ab+ah+bh) ×2）；正方体表面积=棱长×棱长×6（S=6a2 ) 圆柱的侧面积=底面周长×高。（S=ch=πdh＝2πrh）；占地面积通常指的是底面面积。 圆柱的表面积=底面周长×高+底面积×2（S=ch+2s=ch+2πr2）；计算表面积要考虑实际问题。 体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高（V=abh）；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a3） 长（正）方体的体积＝底面积×高（V=Sh）圆柱的体积=底面积×高。（V=Sh=πr2h） 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。（V=1/3Sh=1/3πr2h）直柱体体积=底面积×高。（V=Sh） 圆柱体积(长方体体积)=横截面面积×长圆柱体积=侧面积的一半×半径（V=1/2sr） 已知圆锥的体积，求圆锥的底面积或高，要用方程解。（同三角形面积已知，求高或底用方程解。） 数量关系式： 1、单价×数量＝总价；单产量×数量＝总产量；速度（和）×时间＝路程；工效（和）×时间＝工作总量 2、加数+加数＝和；一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；减数＝被减数－差； 被减数＝减数＋差；因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商； 除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数 3、盐水浓度=盐的重量÷盐水重量；出勤率=出勤人数÷总人数；成活率=成活的棵树÷总棵数； 合格率=合格数÷零件总数；出油率=油的重量÷豆的重量；优秀率=优秀人数÷总人数； 4、利润=利润÷成本价；现价÷原价=折数；营业额×税率=营业税；利息＝本金×利率×时间 5、工资交个人所得税要分段考虑。赚钱和亏本都是把成本看作单位“1”。取钱要取回本金和利息。 运算律和性质： 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a） 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或先把后两个数相加，再同第一个数相 加，和不变。a+b+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。(ab=ba) 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再同第一个相乘， 它们的积不变。(abc=a(bc)) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a×(b+c)=ab+ac 【a×(b—c)=ab—ac，同乘法分配律】 6、商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。 小学一至六年级数学公式大全 周长公式 类型公式字母表示 长方形周长= （长+宽）×2 （a+b）×2 正方形周长 =边长×4 a×4=4a 圆的周长= 直径×π = 2×π×半径 c=π×d =2×π×r 面积公式 类型公式字母表示 长方形面积= 长×宽 s=a×b 正方形面积= 边长×边长 s=a×a 平行四边形面积= 底×高 s=a×h 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2 三角形面积= 底×高÷2 s=a×h÷2 长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（a×b+a×h+b×h）×2 正方体表面积 =棱长×棱长×6 s= a×a×6 圆面积= π×半径的平方s=ｒ2 圆柱体侧面积底面周长×高 π×直径×高 2×π×半径×高 c×h π×d×h 2×π×r×h 圆柱体表面积侧面积+2×底面积 底面周长×高+2×π×半径的平方 π×直径×高+2×π×半径的平方 2×π×半径×高+2×π×半径的平方 c×h+2×ｒ2 π×d×h+2×ｒ2 2×π×r×h +2×ｒ2 体积公式 类型公式字母表示 长方形长×宽×高 a×b×h 正方体棱长×棱长×棱长 a×a×a 圆柱体底面积×高 π×半径的平方×高 s×h ｒ2×h 圆锥体×底面积×高 ×π×半径的平方×高×s×h ×ｒ2×h 补充说明： 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 熟记下列正反比例关系： 正比例关系： 正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与（长+宽）成正比例关系 圆的周长与直径成正比例关系 圆的周长与半径成正比例关系 圆的面积与半径的平方成正比例关系 2．反比例关系 常用数量关系： 1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率 总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量 单位换算： 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积单位： 1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 重量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 时间单位： 一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年） 一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒 一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月） 一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 特殊分数值： =0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 8 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2） 绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U 4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法 第一章 流体流动与输送机械 1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02 2. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p ) 3. 伯努力方程：ρ ρ222212112121p u g z p u g z ++=++ 4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ ρ ρ2 22212112121+ 5. 雷诺数： μ ρ du = Re 6. 范宁公式：ρρμλf p d lu u d l Wf ?= =??=2 2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2 32d lu p f μ= ? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2 211?? ? ?? -=A A ξ流产突然缩小：??? ??- =2115.0A A ξ 第二章 非均相物系分离 1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 2 22=+ 令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22 第三章 传热 1. 傅立叶定律：n t dA dQ ??λ-=，dx dt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：b t t A Q 21-=λ，或m A b t Q λ?= 4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln 1(21 2 21r r t t l Q λπ-= 或m A b t t Q λ21-= 5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Q t +- =ln 2λ π（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：3 4 12321214 1ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-= 7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α 8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λ μ Cp =Pr 格拉晓夫数2 23μρβtl g Gr ?= 9. 流体在圆形管内做强制对流： 10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d l k Nu Pr Re 023.08.0=，或k Cp du d ??? ? ????? ??=λμμρλα8 .0023.0，其中当加热时，k=，冷却时k= 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+= 无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数： 2 1 211111d d d d b K m ?+?+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程： 2 12121 211111d d R R d d d d b K s s m ?++?+?+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ?= 14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：???? ??-=--22111112211ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：??? ? ??+=--2 2111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2 221ln p m c q KA t T t T = -- 第四章 蒸发 1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2. 水的蒸发量：)1(1 x x F W - = 3. 完成时的溶液浓度：W F F x -= 4. 单位蒸气消耗量： r r D W ' =，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 初中物理公式汇总 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v 重力与质量的关系： G = mg 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F 浮= G 物 – F 示 F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ液gV 排 F 浮= G 物 压强公式：P=F/S （固体） 液体压强公式： p =ρgh 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 m g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 面积单位换算： 1 cm 2 =10--4m 2 1 mm 2 =10--6m 2 注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积 注意：深度是指液体内部某一点到自由液面的竖直距离； 单位换算：1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 3 1L=1dm 3=10-3m 3 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 F ——压力 N S ——受力面积 m 2 物理量 单位 F 浮——浮力 N G 物——物体的重力 N 提示：[当物体处于漂浮或悬浮时] 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 单位换算： 1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg G 排——物体排开的液体 受到的重力 N m 排——物体排开的液体 的质量 kg 化工原理知识 绪论 1、单元操作：（Unit Operations）： 用来为化学反应过程创造适宜的条件或将反应物分离制成纯净品，在化工生产中共有的过程称为单元操作（12）。 单元操作特点： ①所有的单元操作都是物理性操作，不改变化学性质。②单元操作是化工生产过程中共有的操作。③单元操作作用于不同的化工过程时，基本原理相同，所用设备也是通用的。单元操作理论基础：（11、12） 质量守恒定律：输入=输出+积存 能量守恒定律：对于稳定的过，程输入=输出 动量守恒定律：动量的输入=动量的输出+动量的积存 2、研究方法： 实验研究方法（经验法）：用量纲分析和相似论为指导，依靠实验来确定过程变量之间的关系，通常用无量纲数群(或称准数)构成的关系来表达。 数学模型法（半经验半理论方法）：通过分析，在抓住过程本质的前提下，对过程做出合理的简化，得出能基本反映过程机理的物理模型。（04） 3、因次分析法与数学模型法的区别：（08B） 数学模型法（半经验半理论）因次论指导下的实验研究法 实验：寻找函数形式，决定参数 第二章：流体输送机械 一、概念题 1、离心泵的压头（或扬程）： 离心泵的压头（或扬程）：泵向单位重量的液体提供的机械能。以H 表示，单位为m 。 2、离心泵的理论压头： 理论压头：离心泵的叶轮叶片无限多，液体完全沿着叶片弯曲的表面流动而无任何其他的流动，液体为粘性等于零的理想流体，泵在这种理想状态下产生的压头称为理论压头。 实际压头：离心泵的实际压头与理论压头有较大的差异，原因在于流体在通过泵的过程中存在着压头损失，它主要包括：1）叶片间的环流，2）流体的阻力损失，3）冲击损失。 3、气缚现象及其防止： 气缚现象：离心泵开动时如果泵壳内和吸入管内没有充满液体，它便没有抽吸液体的能力，这是因为气体的密度比液体的密度小的多，随叶轮旋转产生的离心力不足以造成吸上液体所需要的真空度。像这种泵壳内因为存在气体而导致吸不上液的现象称为气缚。 防止：在吸入管底部装上止逆阀，使启动前泵内充满液体。 4、轴功率、有效功率、效率 有效功率：排送到管道的液体从叶轮获得的功率，用Ne 表示。 效率： 轴功率：电机输入离心泵的功率,用N 表示，单位为J/S,W 或kW 。 二、简述题 1、离心泵的工作点的确定及流量调节 工作点：管路特性曲线与离心泵的特性曲线的交点，就是将液体送过管路所需的压头与泵对液体所提供的压头正好相对等时的流量，该交点称为泵在管路上的工作点。 流量调节： 1）改变出口阀开度——改变管路特性曲线； 2）改变泵的转速——改变泵的特性曲线。 2、离心泵的工作原理、过程： 开泵前，先在泵内灌满要输送的液体。 开泵后，泵轴带动叶轮一起高速旋转产生离心力。液体在此作用下，从叶轮中心被抛向 g QH N e ρ=η/e N N =η ρ/g QH N = 信号与系统重点概念公式 总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为 复数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式： wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11 ==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121 **==?≠=??? 其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞< 数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3） 三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式： 化工原理公式总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 第一章 流体流动与输送机械 1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02 2. 双液位U 型压差计的指示:)21(21ρρ-=-Rg p p ) 3. 伯努力方程：ρ ρ2 22212112121p u g z p u g z + +=++ 4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρ ρ2 22 212112121+ 5. 雷诺数：λ μ ρ64 Re = =du 6. 范宁公式：ρρμλf p d lu u d l Wf ?==??=2 2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2 32d lu p f μ=? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211??? ??-=A A ξ流产突然缩小：??? ? ? -=2115.0A A ξ 9. 混合液体密度的计算：n wn B wB A wA m x x x ρρρρ+ ++=....1ρ液体混合物中个组分得密度， 10. Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。 10。表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强 11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρm 3/skg/s 整个管横截面上的平均流速： A Vs = μA--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2 流量与流速的关系： 质量流量：μρ ===A v A w G s s G 的单位为：kg/ 12. 一般圆形管道内径：πμs v d 4= 13. 管内定态流动的连续性方程： 常数 =====ρμρμρμA A A s w (222111) 表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。 对于不可压缩流体的连续性方程： 常数=====A A A s v μμμ (2211) 体积流量一定时流速与管径的平方成反比：() 2 2 121d d = μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dy du μ τ=μ为液体的黏度=1000cP 15平板上边界层的厚度可用下式进行评估： 离散数学部分概念和公式总结 命题：称能判断真假的陈述句为命题。 命题公式：若在复合命题中，p、q、r等不仅可以代表命题常项，还可以代表命题变项，这样的复合命题形式称为命题公式。 命题的赋值：设A为一命题公式，p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。给p ,p ,…,p 指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真，则称成真赋值。真值表：含n（n≥1）个命题变项的命题公式，共有2^n组赋值。将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称为A的真值表。 命题公式的类型：（1）若A在它的各种赋值下均取值为真，则称A为重言式或永真式。 （2）若A在它的赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。 （3）若A至少存在一组赋值是成真赋值，则A是可满足式。 主析取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项，则称该析取范式为A的主析取范式。 主合取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项，则称该析取范式为A的主析取范式。 命题的等值式：设A、B为两命题公式，若等价式A?B是重言式，则称A与B是等值的，记作A<=>B。 约束变元和自由变元：在合式公式?x A和?x A中，称x为指导变项，称A为相应量词的辖域，x称为约束变元，x的出现称为约束出现，A中其他出现称为自由出现（自由变元）。一阶逻辑等值式：设A，B是一阶逻辑中任意的两公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A<=>B，称A<=>B为等值式。 前束范式：设A为一谓词公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Q k…x k B，称A为前束范式。集合的基本运算：并、交、差、相对补和对称差运算。 笛卡尔积：设A和B为集合，用A中元素为第一元素，用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记为A×B。 二元关系：如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对，则称集合R是一个二元关系。特殊关系：（1）、空关系：Φ（2）全域关系：EA={ 高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ 数学计算公式大全 长方形面积=长x宽 平行四边形面积=长x高 三角形面积=长x高\2 圆面积=圆周率（圆周率3.14）x半径平方 圆计算公式： 最简单的就是根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高，因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形，可得面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2 [S=ah÷2]或者是：三角形任意两边之积×这两边的夹角的正弦值÷2 [S=ab×sin×1/2] 梯形面积计算公式： (上底+下底)*高在除以2 椭圆面积公式 S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长) 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 数学图形计算公式： 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h ÷2 8 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差 《化工原理》重要公式 第一章 流体流动 牛顿粘性定律 dy du μ τ= 静力学方程 g z p g z p 22 11 +=+ρρ 机械能守恒式 f e h u g z p h u g z p +++=+++2 222222111 ρρ 动量守恒 )(12X X m X u u q F -=∑ 雷诺数 μμρ dG du ==Re 阻力损失 22 u d l h f λ= ????d q d u h V f ∞∞ 层流 Re 64=λ 或 232d ul h f ρμ= 局部阻力 2 2 u h f ζ= 当量直径 ∏ =A d e 4 孔板流量计 ρP ?=20 0A C q V ， g R i )(ρρ-=?P 第二章 流体输送机械 管路特性 242)(8V e q g d d l z g p H πζλ ρ+∑+?+?= 泵的有效功率 e V e H gq P ρ= 泵效率 a e P P =η 最大允许安装高度 100][-∑--= f V g H g p g p H ρρ]5.0)[(+-r NPSH 风机全压换算 ρ ρ''T T p p = 第四章 流体通过颗粒层的流动 物料衡算： 三个去向： 滤液V ，滤饼中固体）（饼ε-1V ，滤饼中液体ε饼V 过滤速率基本方程 )(22 e V V KA d dV +=τ ， 其中 φμ 012r K S -?=P 恒速过滤 τ22 2 KA VV V e =+ 恒压过滤 τ222KA VV V e =+ 生产能力 τ ∑= V Q 回转真空过滤 e e q q n K q -+=2? 板框压滤机洗涤时间(0=e q ,0=S ) τμμτV V W W W W 8P P ??= 第五章 颗粒的沉降和流态化 斯托克斯沉降公式 μ ρρ18)(2 g d u p p t -=， 2Re 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a2 或S=a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= ab 平行四边形的面积＝底×高公式 S= ah 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2 两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 22 12++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 2 12 sin co s θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 122 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 （3）在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力加速度） a 、万有引力=向心力 G M m R h m () +=2 V R h m R h m T R h 222 2 24()()()+=+=+ωπ α F 2 F F 1 θ 统计图表知识收集与分析 产业 第一、第二、第三产业，是根据社会生产活动历史发展的顺序对产业结构的划分。它大体反映了人类生活需要、社会分工和经济发展的不同阶段，基本反映了有史以来人类生产活动的历史顺序，以及社会生产结构与需求结构之间相互关系，是研究国民经济的一种重要方法。 产品直接取自自然界的部门称为第一产业，即农业，包括种植业、林业、牧业和渔业；对初级产品进行再加工的部门称为第二产业，即工业(包括采掘工业、制造业、自来水、电力蒸汽、热水、煤气)和建筑业；为生产和消费提供各种服务的部门称为第三产业，即除第一、第二产业以外的其他各业。根据我国的实际情况，第三产业可以分为两大部门：一是流通部门，二是服务部门。 此外，通常说的办“三产”，其内容并不一定都是第三产业，把企事业单位创办的主业之外的营利性的经济实体都称之为“三产”是不确切的。例如：所办的实体如是养牛场则属于第一产业，如果是工厂、施工队则属于第二产业，如果是商店、招待所、咨询机构、游艺厅等才属于第三产业。 三次产业各年度的比重(%) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 第一产业 8.1 6.9 6.2 6.9 5.8 5.2 4.7 4.3 4.0 第二产业 52.2 48.7 48.0 46.1 44.1 42.3 40.8 39.1 38.9 第三产业 39.7 44.4 45.8 47.0 50.1 52.5 54.5 56.6 57.1 第三产业是由流通部门和服务部门的有关行业组成，它的基本属性决定了第三产业必须为第一产业和第二产业提供各种配套服务 。在我国，由于长期受计划经济的影响，第三产业没有受到足够的重视，以致长期处于滞后状态。80年代以来，随着我国改革开放的不断深入，第三产业迅速恢复和发展起来，成为国民经济的重要组成部分。但第三产业的发展和其它经济产业一样，也必须遵循客观发展的规律。就现阶段来看，在我国第一和第二产业仍占经济的主导地位，对国民经济的支配作用并没有改变，而第三产业正处在培育和发展阶段。因此，还不能说第三产业在国民经济中的比重越高越好，而应该和其它产业保持适当的比例关系，相互协调，共同促进国民经济的健康发展。如果片面强调第三产业的作用，不切实际地提高第三产业增加值占国内生产总值的比重，就可能出现“泡沫”经济现象，难以保持国民经济持续、稳定、健康发展。同时，第三产业的发展还必须同国民经济的整体实力相适应，从世界范围来看，经济发达地区第三产业比重较高，而经济欠发达地区则比重较低。北京199 5年第三产业增加值占全市GDP的比重突破50%，1998年达到56.6%，在全国30个省会城市中居第一位。“九五”期间，北京经济继续坚持“三、二、一”产业发展方针，大力发展第三产业，努力提高第三产业在全市GDP的比重，这是一个长远的发展战略。 第三产业增加值占国内生产总值比重(%) 总产值、净产值、增加值与国内生产总值究竟有什么区别与联系？小学概念公式大全
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