初三总复习第一讲实数的有关概念及运算

实数的有关概念及运算

知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；

2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、

近似数与有效数字。

教学目标：

1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；

2. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；

3. 会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小；

4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；

5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；

6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

教学重难点：

1．有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。

教学过程：

1、实数的有关概念：

考点1 实数的分类：

1）按定义分类：

??????

??

?????????????????

????????????

?????

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2）按正负分类：

?????

?

??

?

???????????????????

?负无理数负分数

负整数负有理数负实数零正无理数正分数

正整数

正有理数正实数实数

注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数：

①根号型：2，8等开不尽方的； ②构造型：如…； ③与π有关的，如π/3，π－1等。 考点2 实数的有关概念：

1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童

上述规定的三要素缺一个不可)

注意：①实数与数轴上的点是一一对应的；

②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 2）相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意：① 若a 、b 互为相反数，则0=+b a ，n n b a 22=（n 为正整数），b a =； ② 相反数等于它本身的数是零；

③从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1。

4）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。

注意： ??

?

??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

5）科学记数法：把一个数写成n a 10?形式（其中1≤ | a | <10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法

6）近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于数值较大的数，可利用先用科学记数法表示，再确定其有效数字或取其近似数。 7）非负数：零和正数统称非负数。 注意：

①常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ；

②非负数的常用应用类型： 几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0； 考点3 实数的大小比较：

1）数轴比较法： 将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等； 2）差值比较法：设a 、b 是任意两实数，则b a b a >?>-0；b a b a

3）商值比较法：设a 、b 是两正实数，则b a b a >?>1；b a b

a

=?=1；

b a b

a

|b|?ab

除此之外，还有平方法、倒数法等方法。

注意：比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算。 2.实数的运算：

考点4 实数的运算：

实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右依次进行运算。 1）加法：

①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③任何数与零相加等于原数。 2）减法：)(b a b a -+=-

3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都

得零。

4）除法：

)0(1

≠?=b b

a b a 5）乘方：32

1Λ个

n n a aa a = 6）开方：如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3 7）实数的运算律

①加法交换律：a b b a +=+ ②加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ③乘法交换律：ba ab = ④乘法结合律：)()(bc a c ab = ⑤分配律：ac ab c b a +=+)(

其中a 、b 、c 表示任意实数，运用运算律有时可使运算简便。

【例题精讲】

例1.下列运算正确的是（ ）

A ．33--=

B ．3)

3

1(1

-=-

C 3=±

D 3=-

例 ）

A ． C ．2- D ．2

例的平方根是（ ）

A ．4

B ．．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）

A ．10

7.2610? 元 B ．9

72.610? 元 C ．110.72610? 元

D ．11

7.2610?元

例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，

则必有（ ） A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．0ab >

D ．

0a

b

< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a ⊕

b = n (n 为常数)时，得

（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3

现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．

例7.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例8.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月

17日上午9时应是( )

A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.

C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .

D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例9.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个

圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

例10.下列运算正确的是（ ） A ．523=+

B ．623=?

C ．13)13(2-=-

D ．353522-=- 例5.计算： (1) 9

11)1(8302

+

-+--+-π

(2)0

(tan 45π--+o

(3)102)21()13(2-+--；

(4)2008011(1)()3

π--+-

【当堂检测】

1.计算3

12??

- ???

的结果是（ ）

-4

国际标准时间（时） -5 例2图

……

例3图

A ．

16

B ．16-

C ．18

D ．18

-

2.2-的倒数是（ ） A ．1

2

-

B ．

12

C ．2

D ．2-

3.下列各式中，正确的是（ ）

A ．3152<<

B ．4153<<

C ．5154<<

D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，

则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -

D ．21a -

5.2-的相反数是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．

12

D ．12

-

的相反数是____,-

1

2

的绝对值是

=_____.

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2

()13

?-=，则“

”内应填的实数是（ ）

A ．

32 B ． 2

3

C ．23

-

D ．3

2

-

9.下列运算正确的是（ ）

A ．a 4

×a 2

=a 6

B ．22

532a b a b -=

C ．325()a a -=

D ．2336

(3)9ab a b =

10.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )

A ．8

1041?元 B ．9101.4?元 C ．9

102.4?元 D ．8

107.41?元 11.估计68的立方根的大小在( )

与3之间 与4之间 与5之间 与6之间 12.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）

A

B ．

C ． 3.2-

D ．13.计算： (1)022009

60cos 16)2

1

()1(-+---

（2

）)

1

112-??

--+ ???

第4题图

第4题图

第1课时 实数的有关概念

一、选择题

1.计算(－2)2－(－2) 3

的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ）

A ．－（－2）=2

B =．22x +32x =52x D ．235

()a a =

年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．×105

B ．41.2910?

C ．312.910?

D ．212910?

4.下列各式正确的是（ ）

A ．33--=

B ．326-=-

C ．(3)3--=

D ．0

(π2)0-= 5.若2

3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-

B ．1-

C ．0

D ．4

6.计算2

(3)-的结果是（ ）

A ．6-

B ．6

C ．9-

D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）

B.

2

π C.13

D.

1

2

9.估计68的立方根的大小在( )

与3之间 与4之间 与5之间 与6之间

10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过

5410-?秒到达另一座山峰，已知光速为8

310?米／秒，则两座山峰之间的距离

用科学记数法．．．．．．

表示为（ ） A ．3

1.210?米 B ．3

1210?米

C ．4

1.210?米

D ．5

1.210?米

11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6

毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )

个 B 104个 C 106个 D 108

个

12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )

A ．×107km

B ．×103km

C ．×102

km D ．×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．

14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约

达2037万立方米，把2037

万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．

15.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．

16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.

18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.

19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名. 20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．

21.一组有规律排列的式子：―a b 2

，25a b ,―38a b ,411

a

b …，（ab≠0），其中第7

个式子是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数）

月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 环保购物袋至少．．应付给超市 元． 23.将正整数按如图所

示的规律排列下去，若有序实数对 （n ，m ）表示第n 排，从左到右

第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 . 24.如图所示，

①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，L ，依此类推，则由

正n 边形“扩展”而来的多边形

的边数为 ．

25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）

第25题图

第一排 第二排 第三排 第四排

6

┅┅ 10

9 8 7

3 2

1 5

4 第23题图 ① ② ③ ④ 第24题图

第2课时 实数的运算

一、选择题

1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）

A ．﹣7℃

B ．7℃

C ．﹣1℃

D ．1℃

2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）

A ．两胜一负

B ．一胜两平

C ．一胜一平一负

D ．一胜两负 3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约人次，用科学记数法表示为（ ）

A ．×107

B ．×108

C ．×108

D ．1137×104

4.在下列实数中，无理数是（ ） A ．

13

B ．π

C ．16

D ．

227

5.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）

A ．15号

B ．16号

C ．17号

D ．18号 6.()2

3-运算的结果是( )

A ．－6

B ．6

C ．－9

D ．9

7.(2009年武汉)二次根式2

(3)-的值是（ ） A ．3-

B ．3或3-

C ．9

D ．3

8.估计30的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间

D ．在6到7之间

9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2， 3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!

98!

的值为（ ） A.

50

49

B. 99!

C. 9900

D. 2！

二、填空题：

10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．

11.已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：

12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

第12题图

13. 2008

(1)

-+_______420=-．

年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程千米，千米用科学记数法表示是________米.

15.计算：23-+= ；(2)(3)-?-= ．

16.若()2

240a c --=，则=+-c b a ．

17.在函数y =

x 的取值范围是____________．

三、计算：

(1)0(1)π-?sin60°+3

21(2)()4

-? (2)0113(()3---

(3)9212)1(1

3

+??

? ??-+-- (4)13

01()(2)39-+-+--

(5)101453(2007π)2-??

+?- ???

o (6)1

22(4)3-??-- ???

(7)

1

12)4cos30|3-??

-++- ???

°

1

112sin 452o -??

-++ ???

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

初三数学第一轮总复习 第一讲实数的概念及实数的运算 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 （2）无理数： 小数叫做无理数。 （3）实数： 和 统称为实数。 （4）实数和 的点一一对应。 （5） 实数的分类 ①按定义分: ②按符号分: 实数( ) ( )0() ()()( )? ???????????????? ； 实数( )( )()0()( )( ) ??????? ?? ?????? （6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1a . 。 （9）绝对值： =a 2.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0 =____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n =(a 1 )n 6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 是_______。(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2 () ()|| a a b a b a b -+--. a b ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．

实数的有关概念和性质

实数的有关概念和性质 一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，12 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C. 12 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0< 21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12- ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 12- D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ）

A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为） （）（2--22--2= 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（ ） A.8- B.8 C.8± D.18 - 【答案】B 【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ． 【知识点】绝对值 7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（ ） A.-2018 B.2018 C. 12018- D. 12018 【答案】B. 【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。 故选B 【知识点】相反数 8. （2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B. 20181 C.20181- D.-2018 【答案】D. 【解析】解：0)2018(-=1. 故选D. 【知识点】零指数幂 9.（20182重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【答案】D ． 【解析】易知－1是负整数，12 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ． 【知识点】实数的概念 整数 正整数． 10. （2018浙江绍兴，1，3分）如果向东走2m 记为＋2m 则向西走3m 可记为（ ）

第六章实数全章教案

6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生

实数的概念性质和运算

第一章实数的概念、性质和运算 【考试大纲内容精要解析】 第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧 MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。 以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析： 一、充分条件的有关概念 1、四种命题及其关系： 原命题互逆逆命题 若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ 互互 互为为互 否否 逆逆 否否 否命题逆否命题 若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ 【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假） 2、充分条件、必要条件 )，称p是q的充分条件，q是p的必要条件 若p，则q（即p q 充分条件：有之则必然，无之未必不然 必要条件：有之未必然，无之则必不然 【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语” （2）推导方向 对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要 (2) 必要不充分 （3）充分而且必要（充要） （4）既不充分也不必要

3、MBA 联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然 （1）若p 是q 的充分条件，也说：p 具备了使q 成立的充分性； （2）若p 不是q 的充分条件，即 p q ?，也即：p 不具备使q 成立的充分性。 由于在MBA 联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“p q ?”与“p q ?”两种类型的命题真假。 解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。 例1：x,y 是实数，︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ (1)x ＞0, y ＜0 (2) x ＜0, y ＞0 【解题分析】：（1）“有之” x ＞0,y ＜0 “则” ︱x ︱+︱y ︱=x －y ︱x －y ∣= x －y (∵x －y ＞0) “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（1）充分 （2）“有之” x ＜0,y ＞0 “则” ︱x ︱+︱y ︱＝﹣x ＋y ︱x －y ∣＝﹣x ＋y (∵x －y ＜0） “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（2）也充分 注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。 4、从集合的角度分析 若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。 对于命题：“若A ，则B ”，实质上是指A 蕴含B 。回顾集合之间的包含关系：若A ?B （即A 是B 的子集），指“对任意的x ∈A,有x ∈B ”。这正是关系“A B ?”。因而我们有：若能够判断出A ?B ，即A 是B 的子集，则A 就是B 的充分条件。 MBA 中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。 例2：关于x 的不等式x ≤1. (1) x ＜1 (2)x ＝1 解题分析：设B ＝｛x ∣x ≤1｝，A 1＝｛x|x ＜1｝，A 2=｛x ∣x ＝1｝ 虽然有A 1?B ，A 2?B 故条件（1）充分，条件（2）也充分。 注：对于任意两个集合A 与B ，它们之间可能的关系有： （ⅰ） （ⅱ） （ⅲ） （ⅳ） （ⅴ） MBA 联考中的“条件充分性判断”问题，由于只考虑充分性，如判断A 是否为B 的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v) 满足A ?B 。 即A 是B 的充分条件，其它关系下，A 都不是B A B A B B A A B A （B ）

人教版实数教案

人教版实数教案 【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术 平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的 算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的 数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分 别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地 提问：5

上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生 可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开 方数。 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平 方根 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没 有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义， 那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解， 教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11

第1讲 实数的有关概念和计算(讲练)(原卷版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第一单元数与式 第1讲实数的有关概念和计算

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则. 2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律. 3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算. 4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围. 1．（2020?顺义区二模）5-的倒数是( ) A ．5- B ．1 5 C ．15 - D ．5 2．（2020?东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510? B ．41.5212510? C ．50.15212510? D ．60.15212510? 3．（2020?石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( ) A ．||3a > B ．0b c -< C ．0ab < D ．a c >- 4．（2020?北京一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b += B ．1a b +=- C ．1a b -= D ．1a b -=- 5．（2020春?西城区校级期中）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( ) A ．11- B ．311 C 113 D ．611

实数的概念与运算1

实数的概念与运算 (1) 班级________ 姓名________ 小组 _______ 一：学习目标：了解实数的定义与分类，会进行实数的有关运算.提高运算能力。 二：学习过程： （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 （1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数，则 。 （2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a ≠0）的倒数为1a .则 。 （4）绝对值： （5）实数和 的点一一对应。 2.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a ×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这 个数字的有效数字。 3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ． 有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法： 若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法： 若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b 5．二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2() ()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ 二：【经典考题剖析】 1．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722. 有理数集合{ …}； 正数集合 { …}； 整数集合 { …}； 自然数集合{ …}； 分数集合 { …}； 无理数集合{ …}； 2. 已知(x-2)2 +|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．． 课海拾贝/ 反思纠错

实数的有关概念和性质各地中考题

一、选择题 1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，1 2 ，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C.1 2 D.2 【答案】A 【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<2 1 <2，故选A 【知识点】有理数比较大小 2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．1 3 【答案】B 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数 3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13 - 【答案】A. 【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数； 4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，1 2 - ，-1四个数中，最小的数是（ ）． A ． 0 B ．1 C ． 1 2 - D ． -1 【答案】D ． 【解析】∵-1＜1 2 -＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ． 【知识点】有理数的大小比较 5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－2 【答案】B 【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为 【知识点】距离的含义、绝对值的性质 6.（2018安徽省，1，4分）的绝对值是（ ） ）（）（2--22--2=8-

《实数的有关概念复习》教学反思

实数的有关概念复习 课后反思 新蒲新区虾子镇中学：康成舜实数这一章概念多，比较抽象，却又是后续学习方程和函数的基础，如何进行课堂教学的预设，通过复习达到什么效果，要让学生 1、教学行为基本达到教学目标。本节课是复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则。让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容； 2、通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法。比如知识点化简和计算时，有的同学计算的分母还含有根号，被开方数还是小数，都一一进行了纠正，强化了最简二次根式。 3、在教学过程中注意运用类比的数学思想，把有理数的有关概念、性质、运算法则等和实数进行类比，让学生明确在实数范围内同样适用； 4、渗透了法治教育 讲解了《旅游服务质量保证金存取管理办法》 第二条、第十四条，第十五条以及附件《旅游服务质量保证金存款协议书》、《旅游服务质量保证金银行担保承诺书》、《旅游服务质量

保证金取款通知书》中增加了旅游服务质量保证金用于垫付旅游者人身安全遇有危险紧急救助费用的内容，新增加了《旅游服务质量保证金取款申请书》、《关于使用旅游服务质量保证金垫付旅游者人身安全遇有危险时紧急救助费用的决定书》 5、能不讲的尽量不讲，按照大纲要求，不再随意把知识延伸和拓展，在一定程度上锻炼了学生的自学能力。 二、不足之处 1、复习课不宜上的太大，应当小步子，密台阶。本节涉及概念多，运算种类多，应当分节上。 2、复习课“先测后串”效果较好。测试最能说明问题，课前小小测试能暴露知识掌握中的漏洞，使教师学生复习更有针对性。 康成舜 2015、3、26

初中数学复习实数的概念及运算(含答案)知识讲解

第1讲实数概念与运算 一、知识梳理 实数的概念 1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。 (1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。 (2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________ ②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数： ①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。 ②a 的倒数是________(a≠0) (4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。 ② 2、平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0） (2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0） (3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。 注意：负数_________平方根。 实数的运算 1、有效数字、科学记数法 （1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ?10n 或a ?10-n 形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。 2、实数的运算： （1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。 （2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：p a -=________（a≠0，p 是正整数）。 特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 二、题型、技巧归纳 考点一：实数的概念 1、5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．55- D ．55 2、如果 2()13?-=，则“”内应填的实数是（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32 - 3、在实数π、13 、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳： 1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数 3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 考点二：平方根、算术平方根、立方根 4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0 考点三：实数的运算 5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )

初中数学实数的概念与运算教案

第1课时实数的概念与运算 【复习目标】 1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题． 2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应． 4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算． 5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）． 6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围． 【知识梳理】 1．实数的分类： (1)按定义分类： 2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．

3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______． 4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即 5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______． 6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法． 7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．平方根、算术平方根与立方根： (1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______． (2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较： (1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大． (2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________． (3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b． 10．实数的运算： (1)实数的运算法则： ①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______． ②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______． ③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何

著名机构七年级数学春季班讲义1实数的概念(学生)

实数的概念 课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 4. 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做 a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.

8. 常见的无理数有三种类型： 第一类：π型：如π，π+2，…； ； 第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数的立方根是一个负数； （3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义 如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质 （1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示； （2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示； 负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）； （3）负数的偶次方根不存在； （4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”. 热身练习

[第6-7讲] 实数(平方根、算术平方根、 立方根、实数的概念及基本运算、混合运算)=预习与巩固

实 数1（平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算） 板块一：战前准备——打败拦路虎！ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(－2)2＝4，则－2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：－5的平方根为_______？ 总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 示例：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根。 5叫做5的算术平方根。 练习：2564 的平方根是______，算术平方根是______。 0.0001的平方根是________，算术平方根是________。 (－3)2的平方根是________，算术平方根是________。 ______，算术平方根是______。 a (a ≥0)的平方根是________，算术平方根是________。 又总结了： 1．先确定这个数是谁，再去判断它的平方根和算术平方根。( (－3)2 2a ≥00！(双重非负)

中考数学复习专题1实数的有关概念及运算

专题01 实数的有关概念及运算 知识点名师点晴 实数的 分类 1.有理数会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算求一个无理数的范围 2.实数的大小比较理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算掌握实数的混合运算 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015 51 2 ） A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之 间 【答案】C． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a=2 2 ，b=3 3 ，c=5 5 ，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A．

考点：实数大小比较． 3．（2015泰州）下列4个数：9，22 7 ，π， ()03 ，其中无理数是（） A．9B． 22 7C．πD． ()03 【答案】C． 【解析】 试题分析：π是无理数，故选C． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数35 - 的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵25＜3，∴0＜35 -＜1，故表示数35 -的点P应落在线段OB上．故选B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015广元）当01 x <<时，x、 1 x、2x的大小顺序是（） A． 2 1 x x x << B． 2 1 x x x << C． 2 1 x x x << D． 2 1 x x x << 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵01 x <<，令 1 2 x= ，那么 2 1 4 x= ， 1 4 x = ，∴ 2 1 x x x << ．故选C． 考点：实数大小比较． 6．（2015 5210 a b a b +++-+= ，则 ()2015 b a - =（）

《实数》复习课教案

《实数》复习课教案 一、教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 二、教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 三、教学准备 课件、计算器． 四、教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()????????→←立方根开立方 算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

???????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立 方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 生：我们是这样总结的： 1．分类 ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数 实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示． 二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根： （1）972；（2）25；（3）2 52?? ? ??-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求9 25的平方根；

实数(实数的概念运算及大小比较)

实数(实数的概念、运算、及大小比较) 一.教学内容： 第一单元实数(实数的概念、运算、及大小比较) 二.教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. (1)了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 (2)会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 (3)画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 (1)了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运 算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 (2)了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算 法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 (3)了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五 入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) ，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 (4)了解计算器使用的基本过程。 三.教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a、(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数 的有关应用等。 四.课堂教学： (一)知识要点：知识点1 :实数分类 有理数实数'正整数整 数零 负整数 正分数 戾分数 无理数方法(1) 正无理数负无理数

第六章实数复习课教案设计

第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系； （2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，

1实数的有关概念

实数的有关概念 、选择题 1、（2012年福建福州质量检查）—2的相反数是 1 1 A. 2 B . —2 C. 2 D . —2 答案：A 2、（2012年福建福州质量检查）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科 学记数法表示为 4 5 6 4 A. 3. 839 X 10 B. 3. 839X 10 C. 3. 839X 10 D . 38. 39X 10 答案：B 3、（2012年江西南昌十五校联考）某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩， 253万亩用科学记数法表示正确的是（） A . 25.3 105亩 B . 2.53 106亩 C . 253 104 4、（2012江苏扬州中学一模）-5的相反数是（▲）. 1 1 A . B . C . 5 D . -5 5 5 答案：C 5、（2012荆门东宝区模拟）温家宝总理强调，十二五”期间，将新建保障性住房36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是（）. 7 6 6 8 A . 3.6X 10 B . 3.6 X 10 C . 36 X 10 D . 0.36 X 10 答案：A _ =（2012江西高安）化简：京=（） k. 2 B . -2 C ? 4 D . -4 善案：A \ （2012年，江西省高安市一厠化简：74 = （） A?2 B?-2 C?4 D?-4 ' SS：A 3.C2C12年“江西猪厳市一模在tan45S 二14 n, 04C1D0：中■无理数的个纹是I ） A. 2 3 D. 5 善案：A