2013年审人教版八年级上册数学课本练习题答案汇总

第3页习题答案

1. 2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm.

2．这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置

第4页习题答案

1．解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.

2．解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略

第5页习题答案：

1.解：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD 为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．

锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．

2.(1)AF(或BF) CD AC (2)∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF

第7页习题答案：

解：(1)(4)(6)具有稳定性

第8页习题11.1答案

1．解：图中共6个三角形，分别是△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.

2．解：2种.

四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，

3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，

3．解：如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.

4.(1) EC BC (2) ∠DAC ∠BAC (3)∠AFC (4)1/2BC．AF

5．C

6．解：(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)，

因为6+6>8，所以此时另两边的长为6 cm，8 cm.

(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7 cm，7cm.

7．(1) 解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：

当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.

所以这个等腰三角形的周长为16或17；

(2)22．

8.1：2 提示：用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．

9．解：∠1=∠2．理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.

又DE//AC，所以∠DAC=∠1. 又DF//AB，所以∠DAB=∠2. 所以∠1=∠2.

10.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条

人教版八年级上册数学第13页练习答案

1．解：因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=15°.

2．解：在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，

所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+ ∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.

所以40°+40°+150°+∠BCD= 360°. 所以∠BCD=130°

人教版八年级上册数学第14页练习答案

1.解：∠ACD=∠B．

理由：因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

所以∠B+∠BCD=90°，又因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，

所以∠ACD=∠B(同角的余角相等)．

2．解：△ADE是直角三角形，

理由：因为∠C=90。所以∠A+∠2=90。．又因为∠1= ∠2，所以∠A+∠1=90°．

所以△ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）．

人教版八年级上册数学第15页练习答案

解：(1)∠1=40°，∠2=140°；(2)∠1=110°，∠2=70°；(3)∠1=50°，∠2 =140°；

(4)∠1=55°，∠2= 70°；(5)∠1=80°，∠2=40°；(6)∠1=60°，∠2=30°．

人教版八年级上册数学习题11.2答案

1．(1) x= 33; (2)z一60；(3)z一54；(4)x=60．

2．解：(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了；

(2)一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了；

(3)不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了．

3．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°．

4. 70°．

5．解：∵AB//CD,∠A=40°，∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°，∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°．

6．解：∵AB//CD,∠A=45°，∴∠1=∠A=45°．

∵∠1=∠C+∠E，∴∠C+∠E=45°. 又∵∠C=∠E，∴∠C+∠C=45°，∴∠C=22.5°.

7，解：依题意知∠ABC=80°-45°-35°，

∠BAC= 45°+15°=60°，∠C =180°-35°-60°=85°，即∠ACB=85°．

8．解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°．9．解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°．

又因为∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB，

所以么2 +∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°所以x°=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°．

所以x=140．

10.180°90°90°

11.证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角，所以∠BAC=∠ACE+∠E.

又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE= ∠DCE. 所以∠BAC=∠DCE+∠E

又因为∠DCE是△BCE的一个外角，所以∠DCE=∠B+∠E．所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E．

人教版八年级上册数学第21页练习答案

人教版八年级上册数学第24页练习答案

1.(1)x=65;(2)x=60; (3)x=95. 2．六边形3．四边形

人教版八年级上册数学习题11.3答案

1．解：如图11-3 -17所示，共9条．

2.(1)x=120;(2)x=30;(3)x=75.

3．解：如下表所示．

4. 108°，144°5．答：这个多边形是九边形．

6．(1)三角形；

(2)解：设这个多边形是n边形.由题意得（n-2）×180=2×360.解这个方程得n=6．

所以这个多边形为六边形.

7．AB//CD，BC//AD，理由略．提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补．

8．解：(1)是．理由：由已知BC⊥CD，可得∠BCD=90。，又因为∠1=∠2=∠3，所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线，所以CO是△BCD的高．

(2)由(1)知CO⊥BD，所以有AO⊥BD，即有∠4+∠5=90°．又因为∠4=60°，所以∠5=30°．

(3)由已知易得∠BCD= 90°，∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°．∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°．又因为∠BCD+∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°，所以∠CBA=105°．

9．解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠E=(（5-2）×180°)/5=108°．

所以∠1=∠2=1/2（180°-108°）=36°．同理∠3=∠4=36°，所以x=108 - (36+36) =36．

10.解：平行（证明略），BC与EF有这种关系．理由如下：

因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠B=(（6-2）×180°)/6=120。．

因为∠BAD= 60°，所以∠B+∠BAD=180°．所以BC//AD.

因为∠DAF=120°- 60°=60°，所以∠F +∠DAF=180°．所以EF//AD.所以BC//EF.同理可证AB//DE

人教版八年级上册数学第28页复习题答案

1?解：因为S△ABD=1/2BD．AE=5 cm2，AE=2 cm，所以BD=5cm．又因为AD是BC边上的中线，所以DC=BD=5 cm，BC=2BD=10 cm．

2．(1)x=40；(2)x=70；(3)x=60；(4)x=100; (5)x=115．

3．多边形的边数：17，25;内角和：5×180°，18×180°；外角和都是360°．

4.5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和．

5.（900/7）°

6．证明：由三角形内角和定理，可得∠A+∠1+42°=180°.又因为∠A+10°=∠1，

所以∠A十∠A+10°+42°=180°. 则∠A=64°.

因为∠ACD=64°，所以∠A= ∠ACD. 根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD.

7．解：∵∠C+∠ABC+∠A=180°，∴∠C+∠C+1/2∠C=180°，解得∠C=72°.又∵BD是AC边上的高，

∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°-72°=18°

8．解：∠DAC=90°-∠C= 20°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．又∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=1/2∠ABC=30°，∠BAE=1/2∠BAC=25°，∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=125°.

9.BD PC BD+PC BP+CP

10.解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠B=∠C=((5-2)×180°)/5=108°.

又因为DF⊥AB，所以∠BFD=90°，在四边形BCDF中，∠CDF+∠BFD+∠B+∠C=360°，

所以∠CDF=360°-∠BFD-∠B-∠C=360°-90°-108°-108°=54°．

11.证明：(1)如图11-4-6所示，因为BE和CF是∠ABC和∠ACB的平分线，所以∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB．

因为∠BGC+∠1+∠2 =180°，所以BGC=180°-（∠1+∠2）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）．

(2)因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以由(1)得，∠BGC=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A.

12.证明：在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°．

因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC= 360°-90°-90°=180°.

又因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠EBC=1/2∠ABC, ∠CDF=1/2∠ADC，

所以∠EBC+∠CDF=1/2（∠ABC+∠ADC）=1/2×180°=90°．

又因为∠C=90°，所以∠DFC+∠CDF =90°．所以∠EBC=∠DFC. 所以BE//DF．

第十二章习题答案

人教版八年级上册数学第32页练习答案

1．解：在图12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．在图12. 1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边；∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是对应角．

2．解：相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;

相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB．

人教版八年级上册数学习题12.1答案

1．解：其他对应边是AC和CA；对应角是∠B和∠D，∠ACB和∠CAD，∠CAB和∠ACD．

2．解：其他对应边是AN和AM，BN和CM;对应角是∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM．

3. 66。

4．解：(1)因为△EFG≌△NMH，所以最长边FG和MH是对应边，其他对应边是EF和NM，EG和NH;对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM．

(2)由(1)可知NM=EF=2.1 cm，GE=HN=3.3 cm．所以HG=GE-EH=3. 3-1.1=2. 2(cm).

5．解：∠ACD=∠BCE．

理由：∵△ABC≌△DEC,

∴∠ACB=∠DCE（全等三角形的对应角相等）.∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE（等式的基本性质）.

6．解：(1)对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE.

对应角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC．

(2)因为∠A=50°，∠ABD=39°，△AEC≌△ADB,

所以∠ADB=180°- 50°- 39°=91°，∠ACE=39°，

又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE,∠1=∠2，所以2∠1+39°=91°，所以∠1= 26°

人教版八年级上册数学第37页练习答案

1．证明：∵C是AB的中点，∴AC= CB.

在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBF.( SSS).

2.解：在△COM和△CON中，

∴△COM≌△CON(SSS). ∴△COM= ∠CON. ∴射线OC是∠AOB的平分线．

人教版八年级上册数学第39页练习答案

1．解：相等，理由：由题意知AD=AC,∠BAD=∠BAC= 90°,AB=AB，所以△BA D≌△BAC.所以BD=BC.

2．证明：∵BE=CF，∴BE+EF =CF+EF.∴BF =CE.

在△ABF和△DCE中，∴△ABF ≌△DCE(SAS). ∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．人教版八年级上册数学第41页练习答案

1．证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分为B,D, ∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(AAS). ∴AB=AD.

2．解：∵AB⊥BF ,DE⊥BF, ∴∠B=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC,中，

∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB= DE.

人教版八年级上册数学第43页练习答案

1．解：D,E与路段AB的距离相等．理由如下：在Rt△ACD和Rt△BCE中，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). ∴DA=EB.

2．证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠CFD=∠BEA= 90°.又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF. ∴CF=BE．

在Rt△BEA和Rt△CFD中，∴Rt△BEA≌Rt△CFD(HL). ∴AE=DF.

人教版八年级上册数学习题12.2答案

1．解：△ABC与△ADC全等．理由如下：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS).

2．证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．

3．只要测量A'B'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′.

4．证明：∵∠ABD+∠3=180°，∠ABC+∠4=180°，又∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）．在△ABD和△ABC中，∴△ABD≌△ABC（ASA）.∴AC=AD.

5．证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(AAS).∴AB=CD.

6．解：相等，理由：由题意知AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°,

所以△ADC≌△BEC(AAS).所以AD=BE.

7．证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL). ∴BD=CD.

(2)∵Rt△ABD≌Rt△ACD, ∴∠BAD=∠CAD.

8．证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB,∴∠ACB=∠DBC=90°.∴△ACB和△DBC是直角三角形．

在Rt△ACB和Rt△DBC中，∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).

∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等)．∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等)．

9．证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D．

10．证明：在△AOD和△COB中．

∴△AOD≌△COB（SAS）.（6分）∴∠A=∠C.（7分）

11．证明：∵AB//ED,AC//FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. 又∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC, ∴BC= EF.

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．

∴AB=DE，AC=DF（全等三角形的对应边相等）．

12．解：AE=CE．证明如下：∵FC//AB，∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A．

在△CEF和△AED中，

∴△CEF≌△AED(AAS)．∴AE=CE(全等三角形的对应边相等）．

13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD. 在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAE= ∠CAE.在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BD=CD,

人教版八年级上册数学第50页练习答案

1．提示：作∠AOB的平分线交MN于一点，则该点即为P点．（图略）

2．证明：如图12-3-25所示，过点P分别作PF，PG,PH垂直于直线AC,BC,AB垂足为

F,G,H.

∵BD是△ABC中∠ABC外角的平分线，点P在BD上，∴PG=PH.同理PE=PG.∴PF=PC=PH.

故点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。

人教版八年级上册数学习题12.3答案

1．解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°．

在Rt△OPM和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.

∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）.∴OP是∠AOB的平分线

2．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂足分别为E，F，∴DE=DF．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.

∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）

3．证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO= 90°.

∵∠DOB=∠EOC,OB=OC, ∴△DOB≌△EOC ∴OD= OE.

∴AO是∠BAC的平分线．∴∠1=∠2．

4．证明：如图12 -3-26所示，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．

又：PE//AB，PF∥AC，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3 =∠4．

∴PD是∠EPF的平分线，又∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等5．证明：∵OC是∠AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∠OPD=∠OPE．

∴∠DPF=∠EPF．在△DPF和△EPF中，∴△DPF≌△EPF(SAS)．

∴DF=EF(全等三角形的对应边相等)．

6．解：AD与EF垂直．

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.∴∠ADE=∠ADF.

在△GDE和△GDF中，∴△GDF≌△GDF(SAS).

∴∠DGE=∠DGF.又∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF

7，证明：过点E作EF上AD于点F．如图12-3-27所示，

∵∠B=∠C= 90°,∴EC⊥CD,EB⊥AB.

∵DE平分∠ADC, ∴EF=EC.

又∵E是BC的中点，∴EC=EB．

∴EF=EB．∵EF⊥AD,EB⊥AB,

∴AE是∠DAB的平分线

2．解：(1)有，△ABD≌△CDB; (2)有，△ABD和△.AFD，△ABF和△BFD,△AFD和△BCD．

3．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC( SAS). ∴AB= DE.

点拨：DE与AB分别是△DEC与△ABC的两边，欲证DE=AB，最直接的证法就是证它们所在的三角形全等。

4．解：海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等．理由如下：

∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴∠CAB=∠DBA=90°．

∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAB-∠CAD=∠DBA- ∠DBC, 即∠DAB=∠CBA．

5．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．

∵D是BC的中点，∴BD=CD．

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).∴DE=DF．∴AD是△ABC的角平分线．

6．解：应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村．

7．解：C，D两地到路段AB的距离相等．

理由：∵AC//BD，∴∠CAE=∠DBF

点拨：因为两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，所以AC=BD

8．证明：∵BE= CF，∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF. 在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. ∴AB//DE，AC//DF.

9．解：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.

又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°．

在△BCE和△CAD中，

∴△BCE≌△CAD(AAS)．

∴CE=AD=2.5 cm,BE= CD= CE-DE=2. 5-1.7=0.8(cm)．

10．解：由题意得△BCD≌△BED，∴DE=DC，BE=BC=6 cm.

∵AB=8 cm，∴AE=AB-BE=8-6=2( cm)．

∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE= 5+2=7(cm)．即△AED的周长为7 cm

11.解：AD=A′D ′．证明如下：

∵△ABC≌△A′B'C．∴AB=A'B'，BC=B′C′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边相等，对应角相等）．又∵AD和A'D'分别是BC和B'C'上的中线，∴BD=1/2BC，B′D′=1/2B′C′.

∴BD=B'D′．

12.证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．

∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF．

∴(S△ABD)/(S△ACD)=(1/2 AB.DE)/(1/2 AC.DF)=AB/AC, 即S△ABD：S△ACD =AB：AC.

13.已知：如图12-4-32所示，在△ABC与△A'B'C中，AB=A′B′,AC=A′C ′,CD,C'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线，且CD=C′D'.

求证：△ABC≌△A'B′C ′．

证明：∵AB=A'B,CD,CD'分别是△ABC,△A'B′C ′的中线，

∴1/2AB=1/2A′B′，即AD=A′D′．

在△ADC与△A'D'C中，∴△ADC≌△A′D ′C ′( SSS), ∴∠A=∠A′．

在△ABC与△A'B′C′中，∴△ABC≌△A'B′C′(SAS).

十三章练习答案

人教版八年级上册数学第60页练习答案

1．解：（1）（2）（3）（5）是轴对轴图形，它们的对称轴为图中的虚线.

2．(1)(3)是轴对称的，对称轴和对称点略；(2)不是轴对称的

人教版八年级上册数学第62页练习答案

1．解：∵AD⊥BC，BD= DC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AB=AC=CE.

∴AB+BD=CE+CD= DE．

2．是．

3.有阴影的三角形与1，3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴．

4．∠A'B'C'=90°，AB=6 cm

5．△ABC ≌△A′B′C′；如果△ABC ≌△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C ′不一定关于某条直线对称．

6．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD,CE=AE=3cm.

又∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，∴AB+BC=13cm，

∴AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19（cm）.故△ABC的周长为19cm.

7．是轴对称图形，它有2条对称轴，如图13 -1- 46所示．

8．直线b，d，f

9．证明：∵OA=OC，∠A =∠C，∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OB =OD．

∵BE= DE，∴OE垂直平分BD.

10.线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置．

11.AB和A'B'所在的直线相交．交点在L上；BC和B'C′所在的直线也相交，且交点在L上；AC和A'C′所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴L平行，成轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直线相交，交点一定在对称轴上，如果对应线段所在的直线不相交，则与对称轴平行．

12.解：发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB的垂直平分线的交点位置上．如图13-1-38所示，点P为要找的位置.

13．(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB. 又∵点P在BC的垂直平分线上，

∴PB=PC.∴PA=PB=PC.

(2)解：点P在AC的垂直平分线上．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等

1．解：关于x轴对称的点的坐标：(-2，-6),(1,2)，（-1,-3），(-4,2),(1，0)；

关于y轴对称的点的坐标：(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1，0)．

2．B(1，2)

3．解：如图13 -2-28所示．

人教版八年级上册数学习题13.2答案

2．解：关于x轴对称的点的坐标依次为：（3，-6），（-7，-9），（6-1），（-3,5），（0-10）.

关于y轴对称点的坐标依次为：（-3,6），（7，9），（-6，-1），（3，-5），（0-10）.

3．B(1，-1)，C（-1，-1），D（-1，1）．

5．解：(1)关于x轴对称；(2)向上平移5个单位长度；(3)关于y轴对称；(4)先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称．

6．解：用坐标描述这个运动：(3，0)一(O，3)一(1，4)一(5，0)一(8，3)一(7，4)一(3，O).点(3，O)与点(5，O)关于直线Z对称，点(O，3)与点(8，3)关于直线L对称，点(1，4)与点(7，4)关于直线L对称．

如果小球起始时位于(1，0)处，那么小球的运动轨迹如图13 -2-30所示

7．解：如图13 -2- 31所示，△PQR关于直线x=1对称的图形是△P_1 Q_1 R_1，△PQR关于直线y=-1对称的图形是△P_2 Q_2 R_2．

关于直线x=1对称的点的坐标之间的关系是：纵坐标都相等，横坐标的和都是2；

关于直线y= -1对称的点的坐标之间的关系是：横坐标都相等，纵坐标的和都是-2

人教版八年级上册数学第77页练习答案

1. (1)72°,72°; (2)30°,30°.

2．解：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°AD=BD=CD,AB=AC.

3．解：∵AB=AD,∴∠B=∠ADB. ∵∠B+∠ADB=180°-∠BAD=180°-26°=154°，

∴∠B=∠ADB=1/2×154°=77°.∴∠C+∠DAC=∠ADB=77°.

又∵AD=DC, ∴∠C=∠DAC=1/2×77°=38.5°. 故∠B=77°，∠C=38.5°.

人教版八年级上册数学第79页练习答案

1．解：∠1= 72°，∠2=36°；图中的等腰三角形有△ABD，△BDC，△ABC.

2．解：是．理由：根据两直线平行内错角相等及折叠的性质，可知重合部分三角形中有两个角相等．

3．已知：如图13-3-28所示，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=1/2AB．{

求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴D是AB的中点．

4．证明：由OA=OB，可得∠A=∠B．因为AB//DC，所以∠C= ∠A，∠D=∠B．所

以∠C=∠D．所以OC= OD

人教版八年级上册数学第80页练习答案

1．解：画图略，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是三个顸角的平分线所在的直线或三条边上的高、中线所在的直线．

2．解：与BD相等的线段有CD，CF,BE,DE，FD，AF,AE．

人教版八年级上册数学第81页练习答案

∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC.

人教版八年级上册数学习题13.3答案

1．(1) 35度，35°；

(2) 解：当80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80°，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°；当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2（180°-80°）=50°．

综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或50°，50°．

2、

3．解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，

∴每个底角的度数是1/2×（180°- 36°）=72°．∴∠AMB=180°-72°108°

4、

5、证明：CE//DA,∴∠A=∠CEB.

6、

7、

8．已知：如图13 -3-29所示，点P是直线AB上一点，求作直线CD，使CD⊥AB于点P.

作法：(1)以点P为圆心作弧交AB于点E，F,

(2)分别以点E，F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧相交于点C，过C，P作直线CD，则直线CD为所求直线．

9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合

10．

11．

12．

13．13．解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明．

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (78)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直 平分线的性质考试复习题一（含答案) 如图，A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形，小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ，那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示)． 【答案】2a +b 或a +2b 【解析】 【分析】 根据题意可得：拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，然后根据完全平方公式解答即可． 【详解】 解：由题意，这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，如图所示有两种情况：

∵拼成的正方形的面积＝4a 2+b 2+4ab ＝(2a +b )2，或a 2+4ab +4b 2＝(a +2b )2， ∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b ． 故答案为：2a +b 或a +2b ． 【点睛】 本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用． 72．若0x y +=，且0xy ≠，则 2353x y x y -=+________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】 先把0x y +=变形为x y =-，然后把变形后的x y =-代入 2353x y x y -+，化简即可． 【详解】 解：∵0x y +=，且0xy ≠ ∴x y =-，0x ≠，0y ≠ 把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322 x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5． 【点睛】

八年级上册数学第十三章

主备人朱云龙审核八年级数学组审批授课人 时间 班级姓名小组 课题轴对称课型新授课课时1课时 二、合作探究 （1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形 （2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C` （3） 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反 变化。 四、达标运用 1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆 2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（） 加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 五、总结反思 课堂记录 或学法指导 学习 目标 (1)通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关 于直线成轴对称这两个概念. (2)在具体的学习过程中加强的观察能力、 思维能力、操作能力、归纳能力等各方 面能力的培养。 学习 重点 由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的 概念 学习 难点 理解轴对称与轴对称图形之间的联系与区 别 学习过程： 一、自主学习 1）欣赏下面几张美丽的图片， （2）1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称 图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图， 写出一对对称点是。 3.轴对称的性质 上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？ 同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段 有：，相等的角有：。 可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称 轴，对应线段，对应角。 知识链接： 书写等级：测评得分：

2013-2014学年八年级数学上册期末测试题(2)

1 / 5 2013-2014八年级数学上册 期末测试题(2) 姓名 一．选择题( 3 ×10=30分) 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。 A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2－5x=5x(2x －1) D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 2．下列运算中，正确的是（ ）。 A 、 x x =x 336 ? B 、3x 2÷2x=x C 、x =x 235 （） D 、x+y =x y 2224+（） 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 4．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是 20，则AD 的长为（ ）。 A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 5．8．已知m 6x =，3n x =，则 2m n x -的值为 （ ）。 A 、9 B 、34 C 、12 D 、4 3 6. 当分式3 x 1-有意义时，字母x 应满足（ ） A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x 7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）。 A 、14 B 、16 C 、10 D 、14或16 8．已知m 6x =，3n x =，则 2m n x -的值为（ ）。 A 、9 B 、34 C 、12 D 、4 3 B C D A

9.若分式22 x 9x 4x 3--+的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B.3或－3 C.－3 D.0 10. 如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 二．填空题 ( 3 ×10=30分) 11．已知a 1－b 1 ＝５，则b ab a b ab a ---+2232的值是 12．一个汽车牌在水中的倒影为 ， 则该车牌照号码____________。 13．若分式方程x-3 =m x+31+有增根，则这个增根的值为___________ 。 14. 已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为________。 15．分解因式 3322x 2-+y x y xy ＝ ________________________。 16.1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为_______________________。 17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是____________。 18. 多项式 24a 1+加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________________________。（填上一个你认为正 确的即可） 19.已知x ＋y ＝1，则2211 22 ++x xy y ＝ _______________________。 20．如图EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，∠E ＝∠F ＝ 90°， ∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ； ③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN 。其中正确的结论有____________(填序号) 三、简答题：（共60分） M N A B C D E F 1 2

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

部编版八年级数学上册教学设计 (全册)

部编版八年级数学上册教学设计 (全册) 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

2013年八年级上册数学期中复习试题

A D E B 八年级上册数学期中复习试卷 1、4的算术平方根是（ ） A ． 2± B ．2 C ． D 2 、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） . 3、黄瑶拿一张正方形的纸按下图沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ） 4、下列语句： 4 ； 2=± ③平方根等于本身的数是0和1 ； ④ ， 其中正确的有（ ）个 A ．1 B. 2 C.3 D.4 5、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边为8cm ，则它的周长是（ ） A 16㎝ B 20㎝ C 12㎝ D 16㎝或20㎝ 6、能根据3 50≈1.710，求出近似值的是（ ） A 35000 B 3005.0- C 305.0- D 3 500 7、下列数中，无理数的个数是（ ） 31-，2，0.53, 2 π , 0 , —25, —2.171171117 , 33 . A 3 B 4 C 5 D 6 8、大于32-且小于23的整数的个数有（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 9、若∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA, PD ⊥OA,PC=4,则PD=（ ） 10、 10、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的 垂直平分线，交AC 于点D ， 交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 11、下列说法正确的是( ) A. 带根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数 C. 4 3 是分数 D. 数轴上的点与实数一一对应 122，那么2 x ＝（ ）. A 、4 B 、16 C 、±2 D 13.下列说法正确的是（ ） . A 、±4的平方根是16 B 、1的平方根是1 C 3 D 、2是2 (2)-的算术平方根 二：填空题 14、16的平方根是 ，125-的立方根是 。 15、81的算术平方根是 ，0的平方根是 ，-1的立 方根是 。 16、36-的绝对值是______。2的相反数是______。 |3.14－π|＝___________。 17、点A （3,2-）关于x 轴的对称点的坐标是 。 18、若 62255-++=-+-c b a a ，则a b c +的值 为 。 19、如图，△ABC 中，∠A =50°， 将其折叠，使点A 落在边CB 上 A ′处，折痕为CD ， ∠D C B =48°，则∠DB A ' 的度数为 。 20、三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是8，则它的最小边的长 21．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ， 那 么它的实际车牌号是： ； 22．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是 ：23．等腰三角形的顶角是120°，底边上的中线长为4cm,则它的腰长 ； 24.点M （x-1,y+1）与M ′(2x-2,3y –2)关于X 轴对称，则：x= ,y= ； 25、如图，已知点O 是 △ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等， ∠A=40，则∠BOC= 三、解答题： 26、计算（1）81+（－6）－3 27 （2）322 22-+ （3 （4） 213222---+ （5） ()2334 1 22027.01044.152 3-+----?- A ' B D A D C B A C O A B

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

部编版八年级上册期末试卷数学

八年级第一学期期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图第18题图

初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习

第十三章轴对称 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这条直线对称. (4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线. (5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边 叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. (6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对 称轴上。 ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.

②点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）. ③点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y） ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. (6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）. ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 常考例题精选 1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )

人教版八年级下册数学课本知识点归纳

人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0）其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 5．整数指数幂 1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =-（)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简

2018部编版八年级上册期末试卷数学

2018-2019学年第一学期八年级期末质量检测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为90分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1. 以下图形中，不是轴对称图形的是 A． B. C. D. 2．下列运算正确的是 A．2﹣3=﹣6 B ． C．a2?a3=a5 D．3a+2a=5a2 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． 1，2，4 B. 3，5，8 C. 5，5，11 D. 4，9，6 4. 在，，，，中，分式的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将 A. 增加180° B. 减少180° C. 不变 D. 以上三种情况都有可能6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 7. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是 A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 9. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周 长是 A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 10. 如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、 CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.25cm2 D. 0.5cm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米． 12. 分式有意义，则x的取值范围为______________． 13. 已知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线． 14、若4 b a= +，ab = 3，则_________ b a2 2= +． 15. 若分式的值为零，则x=_____． 16. 已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称， 则代数式（m+n）2017的值为． 17. 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为． 18. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上， 点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， …均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为___． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 第10题图 第7题图 第18题图

八年级上册数学第十三章 基础测试卷(含答案)

八年级上册数学第十三章基础测试卷 基础巩固 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是 点，叫做 点。 3.经过线段 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为 ；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为 。 8.等腰三角形的两个底角 。 9.等腰三角形的顶角 ，底边上的 ，底边上的 相互重合 10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等。 1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 。 12.三个角都相等的 是等边三角形;有一个角是60°的 是等边三角形。 13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。 针对训练 ★知识点1:轴对称图形 1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。 ★知识点2:轴对称 2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。 (1)△ABC 和△DEF 关于直线 对称，直线MN 是 ； (2)点B 的对称点是点 ，点C 的对称点是点 ； (3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ， 。 ★知识点3:线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.

2013年第一学期期末八年级数学试卷(含答案)

2012—2013学年度第一学期期末试题 科目：数学年级：八年级 （考生注意：本卷满分100分，考试时间为100分钟） 一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题3分，共30分。） 1、将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（） A、1，2，3 B、5，12，13 C、4，5，7 D、9，80，81 2、在实数 7 22 -、0、3 -、506、π、327 - -、 . . 101.0中，无理数的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．4个 D．5个 3、－8的立方根是（） A 2 ± B 2 C－2 D 24 4、在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5、点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标为（） A、（1，-2） B、（-1，-2） C、（1，2） D、（2，1） 6、观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 7、下列说法中错误的是（） A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的矩形是正方形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 四条边相等的四边形是正方形 8、下列各组数值是二元一次方程4 3= -y x的解的是（） （A） ? ? ? - = = 1 1 y x （B） ? ? ? = = 1 2 y x （C） ? ? ? - = - = 2 1 y x （D） ? ? ? - = = 1 4 y x 9、某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是 （） A 平均数 B 中位数 C 众数 D 平均数与中位数 10、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时) 的函数关系的图象是（） A B C D 二、填空题（每空3分，共24分） 1、如右图，数轴上点A表示的数是； 2、绝对值是 7 的数是，38 1 -的倒数是。 3、菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积 为 cm2． 4、如右图；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC=5

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人教版初中数学课本目录(旧版) 七年级上册 第一章　有理数 1．1　正数和负数 阅读与思考　用正负数表示加工允许误差 1．3　有理数的加减法 实验与探究　填幻方 阅读与思考　中国人最先使用负数 1．4　有理数的乘除法 观察与思考　翻牌游戏中的数学道理 1．5　有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章　整式的加减 2．1　整式 阅读与思考　数字１与字母Ｘ的对话 2．2　整式的加减 信息技术应用　电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章　一元一次方程 3．1　从算式到方程 阅读与思考　“方程”史话 3．2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究　无限循环小数化分数 3．3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4　实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章　图形认识初步 4．1　多姿多彩的图形 阅读与思考　几何学的起源 4．2　直线、射线、线段 阅读与思考　长度的测量 4．3　角 4．4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

数学八年级上册知识点梳理(人教版)

数学八年级上册知识点梳理 第十一章 三角形 一、三角形的边 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角 形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC ”， 读作“三角形ABC ”，除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 三角形的分类： 按角分 按边分 等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 直角三角形 不等边三角形 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

于第三边.） 二、三角形的高、中线与角平分线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在 三角形的内部。 2、 直角三角形的三条高交于直角顶点. 3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在 直线交于一点。 总结： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫 做这个三角形这边的中线. 三角形中线的符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC 三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 三、三角形的稳定性 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

广东省东莞市2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案

广东省东莞市2013-2014学年八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算正确的是（） A．（ab）3=ab3B．a3?a2=a5C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．使分式有意义的x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2 3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（） A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m 4．一个等边三角形的对称轴共有（） A．1条B．2条C．3条D．6条 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（） A．13 B．6C．5D．4 6．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（） A．5°B．40°C．45°D．85° 7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（）A．6B．8C．12 D．16 8．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（） A．20°B．40°C．70°D．90° 9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（） A．2B．3C．4D．5 10．如图，则图中的阴影部分的面积是（） A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：2a2﹣4a+2=_________． 12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是_________． 13．计算：（a﹣b）2=_________． 14．分式方程﹣=0的解是_________． 15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE=_________． 三、解答题（每小题5分，共25分） 16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1） 17．（5分）计算：（+）÷（﹣） 18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．