初二数学第二学期期末压轴题(真卷中摘选)
（第27题图）
P
N
M D
C
B
A 27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点
B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边B
C 于点N .
（1）写出图中的全等三角形.设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；
（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°.如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.
已知：正方形ABCD ，以A 为旋转中心，旋转AD 至AP ，联结BP 、DP . （1）若将AD 顺时针旋转?30至AP ，如图3所示，求BPD ∠的度数.
（2）若将AD 顺时针旋转α度)900(?<
（3）若将AD 逆时针旋转α度)1800(?<
?=90α、?<
解：
A
B C
D
P
M
图4
A
C
D
P
B
图5
A
B
C
D
P
图6
26．边长为4的正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点， P 是对角线AC 上一动点，过点
P 作PF ⊥CD 于点F ，作PE ⊥PB 交直线CD 于点E ，设PA=x ，S ⊿PCE =y ，
⑴ 求证：DF ＝EF ；（5分）
⑵ 当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3分） ⑶ 在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA 的长；
如果不能，请简单说明理由。（2分）
第26题图
D C
B A
E
F
P
。
O
D
C
B
A 备用图
O 。
26．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O 旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.
（1）求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；
（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.
26．如图1，在ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连
接AE 、AC 和BE 相交于点O ．
（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由．
（2）如图2，P 是线段BC 上的一动点（图2），（点P 不与B 、C 重合），连PO 并延长交线段
AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为R ．
①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．
②当P 在线段BC 上运动时，是否有△PQR 与△BOC 全等？若全等，求BP 的长；若不全等，请叙述理由．
图１
备用图
图２
26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．
（第26题）
图1 图2
6．如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D
运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；
（2）设CP =x ，△PD Q 的面积为y ，求出y 与x 的函数解析式，并求出函数的定义域； （3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PD Q M 是菱形？若存在，请找出点M ，并求
出BM 的长；不存在，请说明理由.
（第25题图）
（备用图）
25．如图，ABCD 是正方形，点G 是线段BC 上任意一点（不与点B 、C 重合），DE 垂直于直线AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F . （1）求证：EF BF AF =-；
（2）当点G 在BC 延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？ （3）当点G 在CB 延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF 、BF 、EF 之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？
备用图二
备用图一
G
G F E
D
C
B
A
第25题图
26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.
第26题图
26．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 90=∠A ， 45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）
①求证：EF BE =． ②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．
（第26题图1）
F
E
D
C
B
A
（第26题备用图） D
C
B
A
26．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 联结CF，若AG∥CF，求DE的长。
(图5)
操作：如图，正方形ABCD的边长为1，将一把三角尺的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
探究：当点P在对角线AC上滑动时，⊿PCQ能否成为等腰三角形？如果可能，求出此时AP的长度，如果不可能，请说明理由。
27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC=AB=4，BC=6，
∠COA=45°,动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O →A →B →C ，到达点C 时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；
（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （3）当?OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）
O A
B
C P
x
y
26．已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP．
（1）如图11，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．
D C Array B
A
（图12）
（图11）
（图13）
26．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上，且EA ⊥CF ，垂足为H ，
AE 与CD 相交于点G ．
（1）求证：AG =CF ；
（2）当点G 为CD 的中点时（如图1），求证：FC =FE ；
（3）如果正方形ABCD 的边长为2，当EF =EC 时（如图2），求DG 的长．
（第26题图）
图1
图2
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D E
F
H
G
26、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：90
∠=?；
ABQ
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？
若存在，请求出点P
备用图（1）
26．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图1）。 （1） 求证：EO =FO ；
（2） 若正方形的边长为2，OE =2OA ，求BE 的长；
（3） 当OE =2OA 时，将△FOE 绕点O
猜想并证明△AOE 1是什么三角形。
初二数学压轴几何证明题含答案
初二数学压轴几何证明题 含答案 Newly compiled on November 23, 2020
1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D 三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；
（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，
2020年初二数学下册期末试题
初二数学第二学期期末抽测试卷 一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ． 2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ． 3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ． 5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2 111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ． 8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数解析式为 ，定义域为 米． 11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ． 12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 度． 14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ． 15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 cm ． 16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个． 二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ ） （A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0．
初二数学上册压轴题
初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . 选择： 1．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为 （ 9．如图，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ 3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点 A 逆时针旋转90°，得△ADF ,连接EF ，P 为EF 的中点，则下列结 论正确的是（ ） ①AE =AF ；②EF =2EC ；③∠DAP =∠CFE ；④∠ADP =45° ； ⑤PD //AF （A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③⑤ 4．如图，已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AB =1cm ，过B 作BG ∥AC ，过A 作AE ∥CG ，且∠ACG ：∠G =5:1，以下结论：①AE =3cm ；②四边形AEGC 是菱形；③S △BDC =S △AEC ；④ CE =2 1 cm ；⑤△CFE 为等腰三角形，其中正确的有（ ） A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②④⑤ D ．①②④ 5．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点， 且S △ABC ＝2 acm ，则S 阴影的值为： A 、 2acm 61 B 、2acm 51 C 、2acm 41 D 、2acm 3 1 第3题图 B C E F A D 6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数据作为正方形的边长长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④，按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是（ ） D. 178 7.按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）. …… （1） （2） （3） A ．36 B ．38 C ．40 D ．42 8.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（ ）． A ．141 B ．142 C ．151 D ．152 填空： 9.某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子， 甲组每天能制造8张桌子或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能 制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制 造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多．． 可制造____________套桌凳． 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD =4cm ，BC =8cm ，CD =6cm ， ∠C =∠D = 90，动点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发在 AD 上运动，动点Q 以每秒2cm 的速度从点B 出发在BC 上运动， P 、Q 同时出发 秒后，四边形APQB 的面积达到182 cm . 11. 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要 第15题图 A B C 第10题图 Q P D 155332 2111111113 21 压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B (1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图 ??? GM=BF=A=2. (1 ??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分） 题型一一次函数与行程问题 方法：遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。 1相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程；○ 2追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程；○ b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。 3航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；○ 逆水（风）速度=静水（风）速度 - 水流（风）速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。 1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． - 1 - 22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到 缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设 小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了 ________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间 为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的．B．．．．． 函数关系如图所示． 1 2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷 考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2， -3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2， -3） D ．（2， -3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是． 中心对称图形的是 ① ② ③ ④ A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是 A ．x = 0 B ．x = 2 C ．x 1 = 0，x 2 = 1 D ．x 1 = 0，x 2 = 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ： 甲 乙 丙 丁 x （秒） 30 30 28 28 2S 1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40° B ．55° C ．60° D ．70° 7．用配方法解方程2 210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2 (1)2x += C ．2(1)1x -= D ．2(1)1x += 8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作 １ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③ ２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B D C B A A C B D N 图2 C B O M A 八年级第一学期数学压轴题测试 (本卷满分５00分，完成时间5小时) 1．（14分)已知,在△ABC 中,CA=C Ｂ,C Ａ、CB 的垂直平分线的交点O 在ＡB 上，M 、N 分别在直线ＡＣ、BC 上，∠MO Ｎ=∠A=45° （1)如图1，若点M 、Ｎ分别在边A Ｃ、BC 上，求证:ＣN+MN ＝ＡM; （2）如图2，若点M 在边ＡC 上,点N 在BC 边的延长线上,试猜想C Ｎ、MN 、ＡM 之间的数量关系,请写出你的结论（不要求证明). 2．（１5分）已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线,AB=ＡC ， (1)若BC=AB+AD ，请你猜想∠A 的度数，并证明； (２）若ＢC ＝BA ＋CD ，求∠Ａ的度数 (３）若∠A ＝100°,求证：BC ＝BD+DA 图3E D C B A 图2 E C B A 图1D C B A 3.（18分)如图,△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点,满足∠ＡＤB=600， （1)当D 点在AC 的垂直平分线上时,求证： DA ＋ＤC=DB; (2）当D 点不在AC 的垂直平分线上时,(1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3)当D 点在如图的位置时,直接写出DA,DC ，ＤB 的数量关系,不必证明。 D C B A D C B A D C B A 4.(15分） 如图，已知:点D 是△ＡＢC 的边BC 上一动点,且ＡＢ=AC ，ＤA =DE ，∠ＢＡＣ=∠AD Ｅ=α． ⑴如图1，当α=6０°时,∠B ＣＥ= ； （图1） (图2) （图３） ⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化,请求出其值，并给出证明； ⑶如图3，当α=１2０°时，则∠ＢＣＥ= ; ５．（18分)(1）如图1,等边△ABC 中，点Ｄ为AC 的中点,若∠E ＤF=120°，点E 与点B 重合，DF 与BC 的延长 线交于Ｆ点，则D Ｅ与ＤＦ数量关系为 ;ＢE+ＢＦ与BC 的等量关系为 .（直接写出结论,不必证明) 八年级数学试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列式子中，从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为 （ ） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为：9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =，则 22 2 2 a a b b a b -++的值为 （ ） (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中，A D ∥BC ，加上什么条件，梯形ABCD 不一定是等腰梯形 （ ） A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时，分式 2 -a 5a 32-a a 22 （ ） A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A （11y x ，），B （22y x ，）， 当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是 （ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜ 2 1 D 、m ＞— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是 （ ） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一，正比例函数）（0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴 的垂线交x 轴于B ， 连接BC 。若△ABC 的面积为S ，则 （ ） A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？ 26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式 表示）；（5分） D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G 26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中， 90,HEF EH EF ∠==o . …………………………………………………………（1 分） 90. 90,. AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠o o Q 又∵90A B ∠=∠=o ， ∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1 分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2. ∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点 G 作GM BC ⊥于 M .连接 HF . …………………………………………（1分） //,. //,. AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠Q Q .AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分） 又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o Q ∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1 分） ∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1 分） 11 (12)12. 22 GFC S FC GM a a ∴=?=-=-V …………………………………………（1分） 1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=3 5 4 cm，DF=3 cm，求这个平行四边形的面积。 2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点， 求证：DM2=AB2一MC2 4、如图中的菱形EFGH是菱 形ABCD绕点O顺时针旋 转900后得到的，请你作出 旋转前的图形 5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△ AEF是等边三角形 8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10， 求ABCD 的面积。 3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ， 三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长 4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ， 四边形EFGH 的面积等于2 5 求：EH 的长 6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点 求证：△GEF 是等边三角形 A B C D M A B C F 7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于 G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE 8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度 19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。 20、已知，如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90o，求BD 。 A C B D 初 二 数学第二学期期末考试试卷 一．选择题 （共10题，每题3分） 1．如果,5)5(2x x -=-那么（ ） A ．ｘ＞０ B.ｘ≤ ５ C . 不存在 D. 以上都不对 2．在直角坐标系中，点P （－3，5）关于Y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，5） B ．（3，－5）C ．（－3，5）D ．（－3，－5） 3 由图象可知，不挂物体时，弹簧的长度为（ ） A ． ７ｃｍ B ． ８ｃｍ C ． ９ｃｍ D ． １０ｃｍ 4．下列结论不成立的是 （ ） A ．顶角相等的两个等腰三角形相似 B ．直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C ．一对锐角对应相等的两个直角三角形相似 D ．底和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 5．一个三角形三边之比为3：5：7，与之相似的另一个三角形最长边为21cm ，则其余两边之和为（ ） A ．24cm B ．26 cm C ． 28 cm D ． 32 cm 6．在?ABC 中，∠A ：B ∠：C ∠＝1：2：3，则tanA+cosB 等于（ ） A ． 223+ B ． 2 3 C ． 635 D ．6332+ 7．小明放一线长125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39o角，他的风筝高为（ ） A ． ??39sin 125 B ．??39cos 125 C ．??39tan 125 D ．??39cot 125 x(kg) 8．直角三角形ABC 中，∠C ＝90o，如果sinA ＝ 3 2 ，那么cosB 的值为（ ） A ． 3 2 B ．35 C ．25 D ．不确定 9． 初中生的视力状况受到全社会的广泛关注。 某市有关部门对全市３万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图就是利用所得的数据绘制的频数分布直方图，如果视力在４．９～５．１ （含４．９和５．１）均属正常，那么全市视力 正常的初中生有（ ） A ．11250人 B ．7500人 C ．5000人 D ．3750人 10．甲、乙两名同学在相同条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙： 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7 若想选一个成绩稳定的人参加比赛，最好选择（ ） A ．甲 B 乙 C 都可 D 不能确定 二．填空题 （共6题，每题3分） 11．若点（２＋ａ，２ａ＋３）在第四象限，则ａ的取值是 12．已知函数的图像经过（２，－４），（－２，４）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数的解析式 、 。 13．如图，在?ABC 中，DE 与BC 不平行，则添加 条件 时，?ABC ∽ΔAED 14．小辉沿着坡度ｉ＝１：3的梯子向上走３０米，这时她离地面的高度是 米。 15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 若tan ∠AEH = 3 4 ,四边形EFGH 的周长为40cm ， A Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ２ D G C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 例一：如图，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于E，且AB=mBC，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。 例二：如图，Rt△ABC＇是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的，连接CC＇，交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F,证明：△ACE∽△FBE 例三：如图，点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q。 求证：①∠BQM=60°②BM2=MQ·MA ③若BM=1，CM=2，求AQ·AM 例四：如图（1），点M，N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点，连接CN，DM。 ①判断CN，DM的关系，并说明理由。 ②设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形； ③设△ADM沿DM翻折后得到△A＇DM，延长MA＇交DC的延长线于点E，如图（3），求A＇E 例五：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD 内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由。 （2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求AD/AB的值 （3）保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF,求AD/AB的值 例六：如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。 （1）如图②，若M为AD边的中点 ①△AEM的周长=＿cm ②求证：EP=AE=DP ③求△DMP三边的比值 ④（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合）。△PDM的周长是否发生 变化？请说明理由。 第二学期期末考试初二数学试卷 本卷满分100分，考试时间90分钟 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1．对于反比例函数y= ,下列说法正确的是（） A.图像经过（1，-1） B.图像位于二四象限 C.图像是中心对称图形 D.当x＜0，y随X的增大而增大 2．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3， 且BF=2，则DF的长为（） A．5/3 B.7/3 C.10/3 D.14/3 3．四边形ABCD中，对角线交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD第2题图 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种B．4种C．5种D．6种 4.已知二次函数y＝x2+x量x取m时对应的值小于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（） A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0 5.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（） A B C D 6.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（） 第6题图 7．先做二次函+bx+c关于x轴对称的图象，在绕图像的顶点旋转180度,得到二次函数y=ax2-8x+5，则a、b、c的取之分别是（） 八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系． 小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 實際應用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离． 2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法 （即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF， 使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．初二上数学期末复习压轴题
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