沪深300指数期货可行的套利分析

沪深300指数期货可行的套利分析

刘炳宏 20061022 股指期货的投资策略大致分为三种：套期保值、套利、投机。在上一篇文章中我已经对纯理论股指期货做了阐述，这一篇主要是进行股指期货套利模式的具体案例介绍和计算。投机是单向风险策略，我在这里就不做详述，本文只重点介绍套期保值和套利策略。

一.股指期货套利基本定理和概念用法：

1.指数期货定价公式为：F=S×(1+r)(T-t)-D

其中：F：股指期货合约在时间t时的价值；S：指数现货在时间t时的价值；r：无风险利率；T：期货合约到期时间(年)；t：现在的时间；D：t到T期间指数现货现金股利在到期日T时刻的复利总和。

设F1 为股票指数期货合约实际价格，F1>S(1+(r-D)*t/365)时，套利者可以在现货市场上买入指数中的成份股票，同时卖出股票指数期货合约获利; F1

我做一个案例分析：在10月份买入1月交割的沪深300指数期货合约，当时沪深300指数为1435点，年利息率为 2.52％，年股息率为2％，则该期货合约的理论价格为F(t, T)=S(t)[1＋(r－d)×(T－t)/365]=1435(1+0.52%×3/12)=1436.8655点。

由于交易成本的存在，在实际交易中，会存在无套利区间。在无套利区间，套利交易不但得不到利润，反而将导致亏损。

股指期货的定价利用的是无风险套利原理，也就是说股指期货的价格应当消除无风险套利的机会，否则就会有人进行套利。对于一般的投资者来说，只要了解股指期货价格与现货指数、无风险利率、红利率、到期前时间长短有关就可以了。股指期货的价格基本是围绕现货指数价格上下波动，如果无风险利率高于红利率，则股指期货价格将高于现货指数价格，而且到期时间越长，股指期货价格相对于现货指数出现升水幅度越大；相反，如果无风险利率小于红利率，则股指期货价格低于现货指数价格，而且到期时间越长，股指期货相对与现货指数出现贴水幅度越大。

以上所说的是股指期货的理论价格。但实际上由于套利是有成本的（借贷利率不一致、交易成本、冲击成本等），因此股指期货的合理价格实际是围绕股票指数现货价格的一个区间。只有在价格落到区间以外时，才会引发套利。运行成本＝基差（现货价格－期货价格）。

上界完全市场下的理论价格（使用借款利率计算资金占用成本）+交易成本+冲击成本+现货拟合跟踪误差（使用ETF或股票组合替代指数时产生的误差）

下界完全市场下的理论价格（使用贷款利率计算资金占用成本）-交易成本-冲击成本-现货拟合跟踪误差（使用ETF或股票组合替代指数时产生的误差）

无套利区间下界≤Ft,T≤上界

当Ft,T高于上界时，说明期货价格偏高，出现了正向套利的机会（期货市场上持空头头寸，ETF上的多头头寸）；当Ft,T低于于下界时，说明期货价格偏低，出现了反向套利的机会（期货市场上持多头头寸，现货市场上的空头头寸）。关于区间的案例计算我在这里就不做假设和运算了。

在现实的市场环境中，因股票市场卖空机制缺失，造成反向套利策略受限。同样，国内推出股指期货合约后，在寻找期现套利的机会时，大多数情况只能局限于正向套利策略。

图一：套利机会示意图

上图只是一个理论上的套利区间，它并不具有实际的意义。从根本上来说，股指期货无套利区间的价值中轴就是股指期货的理论价格，但由于股指期货的理论价格受到无风险利率和股票利息率的变动影响，并不是一个恒定的数值，因此，该图显示的套利基础其实是很薄弱的，它实际上是个动态的区间。另一方面，由于上下边界的确定又是在理论价格的基础上分别加减了交易成本、冲击成本和现货拟合跟踪误差，因此可以预见的是：即使交易成本短期内不变的情况下，冲击成本还是较大且不可预测，现货拟合跟踪误差是一个更为动态的相关值，需要借助大量统计学上的计算和历史数据的经验总结其数值的确定性和稳定性。最终我们可以看到套利方法其实也是有一些风险的，而且需要在现实中不断的研究和变动。

可能的实际变动状态套利区间图：

图二：变动状态下的套利机会示意图

2.对于大多数股市投资者而言，一般不可能完全按照指数的构成来买卖股票。如何利用股指期货对投资者买卖的股票或对那些与指数构成不一致的股票投资组合进行保值呢？这里要引入不可分散风险β系数的概念。运用不可分散风险β系数将股指期货与单个股票或股票投资组合联系起来。

β系数是一套量度相对风险标准，旨在将个别股票的整体波幅与指数比较。股票的β系数越高，股票相对指数的波幅就越大。如某个股票的β系数为1.0以上，即表示该股票的波幅较指数为大，相反，若β系数为1.0以下，则表示该股的波幅较指数更小。从理论上说，假如市场上升10%，β系数为1.0的股票应会上升10%; 相反，若市场下跌10%，则该股亦会下跌相同百分比。假如市场上升10%，β系数为1.1的股票可望获得11%的回报，但如市场下跌10%，就会导致该股下跌11%。又如某个股票的β系数是0.9，当市场上升10%时，该股应可获得9%的回报，但如果市场下跌10%，该股亦只会亏损9%。

假定某股票的收益率（R1）和指数的收益率（R2）有下表中的关系：

10315 9 3 股票的收益率R1

（％）

4 28 6 0

指数的收益率R2

（％）

两个收益率之间的关系可以通过如下的散点图来观察他们之间的关系，并用一条直线来拟合。

图三：

直线方程如下形式满足拟合要求：Ri’ = α+βRm

其中，α和β是直线方程的系数，上述问题就转化为如何确定最佳的α和β了。由于Ri’只是用来代替Ri的理论值，显然，我们希望两者之间的平均偏差越小越好，也就是∑(Ri-Ri’)^2最小。使得∑(Ri-Ri’)^2最小的α和β可以利用最小二乘法求出：β等于该股票收益率与指数收益率的协方差除以指数收益率的方差

α等于该股票平均收益率减去β与平均指数收益率的乘积

于是，β＝12/8＝1.5

α＝8－1.5×4＝2

这样，就得到了拟合直线为Ri’＝2＋1.5Rm

β系数1.5是该直线的斜率，表示该股票的涨跌是股票指数同方向涨跌的1.5倍。比如，指数上涨3％，则该股票上涨4.5％。如果β系数等于1，则表明股票的涨跌与股票指数的涨跌保持一致。显然，当β系数大于1时，说明该股票的波动或风险程度高于以指数衡量的整个市场；当β系数小于1时，说明该股票波动或风险程度低于整个市场。β系数在套期保值及套利交易的测算中非常重要。

当投资者拥有的股票不止一个时，需要计算股票组合与指数之间的关系。最重要的一个问题就是计算投资组合的β系数。假定一个组合P中有n个股票组成，第i个股票的资金比例为Xi(X1+X2+……Xn=1)，βi为第i个股票的β系数，则有：

β=X1β1+X2β2+……+Xnβn

设某投资者持有四种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为2，1，0.8，0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为40%，30%，20%，10%

则：β＝40%×2＋30%×1＋20%×0.8＋10%×0.5＝1.31

说明该投资组合的风险为整个市场股票风险的1.31倍。

注意：β系数是根据历史资料统计得到的，在应用中，通常就用历史的β系数代表未来的β系数。股票组合的β系数比单个股票的β系数可靠性高。

（上述第2点理论部分取材于《金融期货与股票指数期货讲义》并进行了部分加工）

二.套期保值：（也称为避险策略）

套期保值主要是股票现货市场和股指期货市场的操作。股指期货套期保值和其他期货

套期保值一样，其基本原理是利用股指期货与股票现货之间的类似走势，通过在期货市场进

行相应的操作来管理现货市场的头寸风险。

期货市场相应的操作计算公式为： 买卖期货合约数＝每点乘数期货指数点现货总价值

××β系数

公式中的“期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值。从公式中不难

看出：当现货总价值和期货合约的价值已定下来后，所需买卖的期货合约数就与β系数的大

小有关，β系数越大，所需的期货合约数就越多；反之则越少。

多头套期保值 进场日 预期未来某月购入股票现货 买入股指期货 平仓日 购入所需现货 卖出平仓股指期货冲销股票上涨的现货交易成本 空头套期保值 进场日 目前手中有股票现货 卖出股指期货 平仓日 出售手中股票现货 买入平仓股指期货冲销股票下跌的损失

表一

由于股指期货的套利操作，股指期货的价格和股票现货（股票指数）之间的走势是基

本一致的，如果两者步调不一致到足够程度，就会引发套利盘入市。这种情况下，那么如果

保值者持有一篮子股票现货，他认为目前股票市场可能会出现下跌，但如果直接卖出股票，

他的成本会很高，于是他可以在股指期货市场建立空头，在股票市场出现下跌的时候，股指

期货可以获利，以此可以弥补股票出现的损失。这就是所谓的空头保值。

我做一个案例分析：某证券投资基金，在2006年10月12日时，其收益率已经达到20

％，股票总市值是2400万元，但鉴于后市不明朗，为了保持这一收益率到12月份，决定利

用沪深300指数期货实行保值。假定其股票组合与沪深300指数的β系数为0.9。假定10

月12日时的现货指数为1435点，而12月到期的期货合约为1450。

应该卖出的期货合约数＝[2400万元/(1450×300)]×0.9=49.65张合约＝50张

12月1日，现指跌到1400点，而期指跌到1415点，该基金买进50张期货合约进行平

仓，则该基金的损益情况为： 股票市场

股票期货市场 10月12日持有价值2400

万元的股票，现货指数1435

点， β系数为0.9

10月12日卖出开仓50张沪深300指数期货合约，每张1450点 12月1日持有价值

2291.4万元的股票，现货指数

1400点，β系数为0.9

12月1日买入平仓50张沪深300指数期货合约，每张1415点 损失52.6829万元市值 盈利50×35×300＝52.5万元

现指与期指变动浮动相同时，恰好可以实现近似的套保。变动幅度不同时，可能

减少或增加总体投资盈利水平。

表二 空头套期保值损益分析

另一个基本的套期保值策略是所谓的多头保值。一个投资者预期要几个月后有一笔资金投资股票市场，但他觉得目前的股票市场很有吸引力，要等上几个月的话，可能会错失建仓良机，于是他可以在股指期货上先建立多头头寸，等到未来资金到位后，股票市场确实上涨了，建仓成本提高了，但股指期货平仓获得的的盈利可以弥补现货成本的提高，于是该投资者通过股指期货锁定了现货市场的成本。

我做一个案例分析：某证券投资基金10月正在发行基金期间，资金尚未完全到帐，但预计客户认购资金2亿元在一个半月内会陆续到帐。该基金看涨沪深300指数，现在10月12日时现货指数为1435点，而12月到期的期货合约为1450点。如果现在就有资金，投入2亿元就可以买进N股一揽子沪深300指数成分股投资组合或是指数型基金（价格1.435元，可以买入13937.2822万份）。由于现在处于行情看涨期，他们担心资金到帐时，股价已上涨，就买不到这么多股票或是基金份数了。因此决定采取买进股指期货合约的方法锁定成本。假定相应的12月到期的期指为1450点，每点乘数为300元。β系数为1。

应该买进期指合约数＝[2亿元/(1450×300元)]×1＝459.77张＝460张

12月1日，该基金公司如期收到2亿元，这时现指与期指均已涨了10％，即现指涨至1578.5点，期指涨至1595点。而指数基金上涨至1.5785元。如果依旧买进13937.2822万份，则需资金13937.2822*1.5785＝2.1999999995亿元，资金缺口为近2000万元。

但由于该基金公司在指数期货上做了多头套期保值，12月1日将沪深300指数期货合约卖出平仓，共计可得460×（1595－1450）×300＝2001万元，基本与资金缺口相等。（差异产生的原因是由于合约张数的四舍五入，合约没有小数位数）

股票市场股票期货市场

10月12日2亿元可买13937.2822万份指数基金

10月12日买入开仓沪深300指数期货合约460张，每张1450点

12月1日买13937.2822万份指数基金资金缺口为近2000万元

12月1日卖出平仓沪深300指数期货合约460张，每张1595点

损失缺口近2000万元

盈利460×（1595－1450）×300＝2001万元

通过多头套期保值，该基金公司实际上把一个半月后买进股票的价格锁定在10月

12日的水平上了。同样，如果股指和股票价格都跌了，实际效果仍旧如此，这是，该

机构在期指合约上亏了，但由于股价低了，除去亏损的钱后，余额仍可以买到足额的股

票数量。

表三多头套期保值损益分析

通过以上案例分析，我们不难看出，套期保值可以很好的用于股指期货和现货之间的反向操作，以保住现有盈利的收益状况。

三.股指期货套利：

套利者一般是利用不同交割月份、不同商品和不同期货市场之间的差价进行套利交易。金融指数期货套利一般分为期现套利（无风险套利、跨市场套利：期货和股票）、跨期套利（价差交易）、跨品种套利（暂时由于可能只有沪深300股指期货，因而不作分析）。股指期货的各种交易策略中，真正能接近无风险的策略只有期现套利的交易策略，利用期指与现指之间的不合理关系进行套利的交易行为叫无风险套利。利用期货合约价格之间不合理关系进行套利交易的做法，通常称为价差交易。我在这里重点介绍期现套利与跨期套利。

1.期现套利：

由本文第一点‘期货套利基本定理和概念用法’中所阐述的无风险套利定价模型可以知道期现套利的边界和定价模式。

所以我就直接做一个由深到浅的案例进行分析。为了方便计算，我假设市场存在完全复制沪深300指数及有效的投资标的。

目前2006年10月12日沪深300指数为1435点，假设市场年利率为2.52%短期内暂不变动。一个月后将获得的红利收入，红利水平为0.25%（见图），获得红利后以2.52%的利率水平贷出，三个月后获得本利。则三个月后到期的股指期货理论价格可由以下公式计算：Ft,T= S(1+(r-D)*t/365)＝St,T* [1+i*(T-t)t/360-d*(T-t')]

（1）资金占用成本 1435*2.52%*(3/12)=9.0405

（2）股票红利的本利和 1435*0.25%*[1+2.52%*(2/12)]=3.6054375

由此可知三个月后到期的股指期货合约理论价格为1440.44(=1435+9.0405-3.6054)点。

若实际沪深300股指期货合约价格为1450>理论价格，则此时可以进行正向套利。

时间期货市场现货市场操作思路

目前 1450

1435

期货市场为空头头寸，股票市场为多头头寸

一个月后 0 3.61

股票市场红利收入，期货市场没有

三个月后情况A1500

B 1440

C 1420 情况A 1500

B 1440

C 1420

现货与期货价格相等，先金交割双向平仓

损益 A

－50

B 10

C 30 A 65

B 5

C －15

资金占用成本为9.0405，红利贷出收入3.6054

总损益9.5649（＝-50+65-9.0405+3.6054）

9.5649（＝10+5-9.0405+3.6054）

9.5649（＝30-15-9.0405+3.6054）

表四简单的列表分析损益情况（正向套利）

由上表可见无论最后交割价格是多少，资金的损益情况都是一样的。这充分体现了期现套利交易的盈利可确定性，是近于无风险的套利方式。

更为具体的期现套利操作实例：（待具体的股指期货交易规则出台后，可以根据详细的佣金数据计算成本，在以后的文章中我会详细说明）。

2.跨期套利：

跨期套利是指利用同一交易所、同一股指期货不同交割月份合约之间的价格差异，在建立一个交割月份多头（或空头）的同时，建立另一个交割月份的空头（或多头），以从中获利。具体分为多头（牛市）跨期套利、空头（熊市）跨期套利及蝶式套利。

交易者进行跨期套利策略时关注的是跨月合约之间的价差关系(Spread)，这一价差一般与指数现货变动、红利水平和利率水平有关：

Π= Ff - Fn～f

(S,R,D)

跨期套利基本方式

套利机会套利操作方向

多头套利当前价差低于正常水平，预期

价差将增大

卖近期合约，买远期合约

空头套利当前价差高于正常水平，预期

价差将减小

买近期合约，卖远期合约

表五跨期套利基本方式

(1).多头跨期套利：

当投资者预期股指期货近期合约的价格上升幅度将大于远期合约的价格上升幅度时，

套利者可以买入近期合约，同时卖出远期合约；当预期股指期货近期合约的价格下跌幅度将

大于远期合约的下跌幅度时候，套利者可以买入远期合约，同时卖出近期合约。

多头跨期交易套利即认为较远期股指期货合约与近期交割合约的价差将变大。

我做一个案例分析：

假设2006年10月12日交易的沪深300指数期货1月合约价格为1450点，而沪深300

指数期货3月合约价格为1500点，价差为50点，通过历史数据（暂时没有，要等待一段时

间的数据）我们观察到一般1月和３月合约价差稳定在８０－９０点，看多股指的投资者就

会认为１月合约和３月合约的价差会逐步增大，恢复到一般情况８０－９０点左右的水平。则投资者会进行下列操作：

多头牛市套利（价差变大，盈利）,现金乘数为300元

近期１月合约３月合约价差

10月12日价格１４５０卖１５００买５０

12月30日价格１４８０买１５６０卖８０盈亏-３０６０ 30 总盈利30点，相当于30*300＝9000元

表六多头牛市套利盈利测算

如果套利者判断失误，1、3月股指期货合约价差继续缩小，如1月合约的价格为1440点，3月合约的价格为1470点，则其牛市套利操作会遭遇亏损。

多头牛市套利（价差变小，亏损），现金乘数为300元

近期1月合约3月合约价差

10月12日价格 1450卖 1500买 43 12月30日价格 1440买 1470卖 30 盈亏 10 -30 -20 总亏损20点，相当于-20×300＝-6000元

表七多头牛市套利损失测算

跨期套利能否获得收益决定于投资者对于近期股市牛、熊的趋势判断是否正确，如果

套利者的判断有误，则依然可能在“套利”过程中遭遇亏损。但跨期套利由于实际投资的是价差，因此风险要远小于股指期货的投机策略。

（2）.空头跨期套利：

空头跨期套利者预期较远交割期合约的跌幅将大于近期合约，或者说远期的股指期货

合约涨幅将小于近期合约涨幅。

空头跨期套利即是认为较远交割期合约与较近交割期合约的价差将变小。在这种情况下，远期的股指期货合约当前的交易价格被高估，做熊市套利的投资者将卖出远期的股指期货，并同时买入近期的股指期货。

我举一个案例分析：

假设2006年10月12日交易的沪深300指数期货1月合约价格为1500点，而沪深300

指数期货3月合约价格为1480点，价差为-20点，通过历史数据（暂时没有，要等待一段

时间的数据）我们观察到一般1月和３月合约价差稳定在-30－-40点左右，看空股指的投资

者就会认为１月合约和３月合约的价差会逐步减小，恢复到一般情况-30－-40点左右的水平。则投资者会进行下列操作：

空头熊市套利（价差变小，盈利）,现金乘数为300元

近期１月合约３月合约价差

10月12日价格 1500买 1480卖 -20 12月30日价格 1450卖 1420买 -30 盈亏 -50 60 10 总盈利10点，相当于10*300＝3000元

表八空头熊市套利盈利计算

同多头牛市跨期套利一样，如果投资者对股指行情判断错误，则会面临损失。

（3）.蝶式跨期套利：

蝶式套利是两个方向相反、共享中间交割月份的跨期套利的组合，即同时进行三个交割月份的合约买卖，通过中间交割月份合约与前后两交割月份合约的价差的变化来获利。当投资者认为中间交割月份的股指期货合约与两边交割月份合约价格之间的价差将发生变化时，会选择采用蝶式跨期套利。

我举一个案例分析：

假设2006年10月12日交易的沪深300指数期货1月合约价格为1500点，3月合约价格为1460点，6月合约价格为1400点。如果投资者认为3月和越价格被高沽，1月和6月和约价格被低估，1月和3月、３月和６月价差都不合理，则我们可以考虑买入一份１月合约和一份６月合约，同时卖出两份３月合约。假设1月合约到期前的价格为1480点，3月合约的价格为1420点，6月合约价格为1380点。

蝶式跨期套利现金乘数为300元

1月合约3月合约6月合约当前价格买1份 1500 卖2份 1460 买1份 1400

日后价格卖1份 1480 买2份 1420 卖1份 1380

盈亏 -20 2×40＝80 -20

总盈利40点（-20+80-20）*300=12000元

表九蝶式跨期套利盈利计算

四.股指期货套利的风险和套利途径（由于比较重要，我单独列开阐述）：

（1）.股指期货套利面临的风险：

虽然我们通过股指期货的套利交易完成了对预期利润的锁定，它不会随市场波动而变化，但实际上股指期货套利还是有一定风险的。

股指期货套利正常风险因素主要体现在以下几方面：

①利率风险，就是说从交易日到截止日这段时间的无风险利率无法固定；②股息风险，股息预测经常会不准确；③交易风险，指数期货套利要求指数期货和股票买卖的同步进行，任何时间上的偏差都会造成意料不到的巨大损失；④成分股更变风险，这需要对投资组合作及时调整。⑤几方面因素导致的贝塔系数的变动风险；⑥套利机会稀少，套利仅需考虑资金成本，不像商品期货那样还有现货的很多成本，因此对于套利机会，股指期货更容易快速吸引大资金流入，从而减少套利空间和机会。

由于股指期货套利存在众多的风险，在选择标的套利现货品种和参与套利的时间上，对套利者有比较高的要求，这也是目前中国普通投资者参与股指期货套利可能面临的最大风险。

目前中国金融期货交易所选择了沪深300指数作为期货标的交易物。但在现货市场即股票市场却没有100%复制该指数和便于跟踪的参照物。因此，研究与沪深300指数相近风险和波动率的资产组合成为重中之重，它直接决定了套利的准确性和稳定性。

如果我们只选用一部分市值大，流通量大的成分股来模拟指数，而不是100%地复制指

数，该模拟指数会与实际沪深300指数有误差，这种误差被称为"跟踪误差"。跟踪误差会积

累增大，因此需要不断地对正在研究的模拟投资组合进行调整以控制跟踪的风险，减少误差

的扩大。

说完了风险，就引出了我下面的论题：选择合适的套利途径（即股票市场中合适的标

的资产组合现货），构建相关性较高的沪深300指数现货。

由于在下面涉及的计算中会应用到部分统计学上的知识，我在此对主要的分析指标做

一个简单介绍：

A.相关分析：反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。在研究相

关关系时，常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。

a.相关系数：相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向

的统计分析指标。其定义公式为：

或 n

|r|=0 不存在线性关系，|r|＝1 完全线性相关，0<|r|<1不同程度线性相关(0~0.3 微弱，

0.3~0.5 低度，0.5~0.8 显著，0.8~1 高度)，在回归分析中相关系数表示为multiple R 。

b.相关系数检验：总体相关系数的检验统计上用t 检验。其步骤如下：

第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数r 是抽自具有零相关的总体，即

第二步，规定显著性水平，并依据自由度（n-2）确定临界值 ；

第三步，计算检验的统计量

第四步，做出判断。将计算的统计量与临界值对比，若统计量大于或等于临界值，表

明变量间线性相关在统计上是显著的，若统计量小于临界值，则说明相关关系在统计上并不

显著。

B.回归分析：相关分析是回归分析的基础，回归分析就是对具有相关关系的变量之间数

量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方

法。

a.回归方程：εββββ+++++=n n x x x y L 22110?

相关系数 Multiple R 决定系数（平方判定系数或可决系数）R squares ，0<2r <1, 2r 越接近1，模型拟合优

度越高。222)()?(y y y y r ?Σ?Σ=，该系数是我们考量所选资产组合是否拟合沪深300指

数最重要的指标。

调整后的平方判定系数 Adjusted R Squares

回归平方和 sum of squares ---regression

残差平方和 sum of squares---residual

对应方差的自由度 DF

平均值方差 Ms

y x r ∑∑??(y n x n y y x x ∑??=22))()((∑∑

∑∑∑∑∑?????=2

222)()(y y n x x n y x xy n r 0H ：ρ=0，1H ：ρ≠0 212r n r T ??=

估计值的标准误差 Std.Error of the Estimate

T 检验回归系数P 值<0.05或0.1，说明回归系数是显著的

显著性检验Significance F<5%则认为回归系数不为0，线性回归方程有意义

b.线性关系的检验：

具体方法是将回归离差平方和（SSR ）同剩余离差平方和（SSE ）加以比较，应用F 检

验来分析二者之间的差别是否显著。检验的具体步骤如下：

第一步，提出假设。

0H ：β=0，：1H β≠0

第二步，计算检验统计量F 。

∑∑???=?=)2/()(1/)()2/(1/n y y y y n SSE SSR F c

c 可以证明，在原假设成立的情况下，F 统计量服从F 分布，第一自由度为1，第二自由

度为，即F~F （1，）。

2?n 2?n 第三步，确定显著性水平以及临界值F 。

确定显著性水平α（通常α=0.05）。

依据α和两个自由度、查F 分布表可得相应的临界值。

1f 2f αF 第四步，做出判断。

如果>，拒绝原假设，表明回归效果显著；反之，则接受原假设，表明线性

回归方程的回归效果不显著。

F αF 0H （2）.构建最优沪深300指数现货的几种方式：

1.LOF 基金---嘉实沪深300指数基金（交易代码：160706）

嘉实基金于2005年8月份募集成立了嘉实300LOF 基金，该基金的目标就是准确跟踪

沪深300指数走势。因此可以认为是目前市场上最接近的沪深300现货品种。

本基金投资目标是：进行被动式指数化投资,通过严格的投资纪律约束和数量化的风险

管理手段,力争控制本基金的净值增长率与业绩衡量基准之间的日平均跟踪误差小于0.3%,

以实现对沪深300指数的有效跟踪投资业绩比较基准：沪深300指数增长率*95%+银行同业

存款收益率*5%

交易费用：基金管理费：0.50% 基金托管费：0.10% 申购金额（M ，含申购费）

申购费率 50万元以下

1.50% 50(含)-200万

1.20% 200万(含)-500万

1.00% 500万(含)以上

每笔1000元 持有期

赎回费率 1年之内

0.50% 1年(含)-2年

0.25% 2年(含)以上 无

表十 嘉实300基金交易费用一览

从下图中我们可以看出两者的相关性是非常高的。时间段：2005年10月到2006年10月。中间有一段时间由于股权分置改革的进行，导致单位净值的突然加速上升，但复权之后来看，拟合度还是比较好的。对于该段相关性减弱的原因还有待考察，等股权分置改革完成以后可以真实的测算出该基金的操作跟踪沪深300指数拟合度平均水平。

图四嘉实沪深300指数LOF基金与沪深300指数的走势对比图嘉实沪深300基金跟踪沪深300指数效果分析：

经过测算，2006年5月18日-2006年10月20日嘉实沪深300LOF和沪深300指数之间的日收益率相关系数为

沪深300嘉实300

沪深300 1

嘉实300 0.997055 1

表十一沪深300与嘉实300基金相关系数

日收益率＝（次日收盘价格减前日收盘价格）／前日收盘价格*100

∑日收益率

累计收益率＝

Ａ.日跟踪误差考察：

过去半年中，嘉实３００基金日收益与沪深300指数的日收益平均差额为0.005％，年化跟踪误差在１％左右，应该说是很小的。

但是我们同时注意到两个极值都很大，最大日收益差额在0.21%左右，相当于每份期货合约的日跟踪误差点数范围是［-10.08，3.024］，以300元/点计算，每份合约的最大现货日跟踪误差可以达到4000元以上。当然这也有可能是因为股改时间段内的特殊情况。

描述统计沪深300 嘉实300

0.076915888

平均 0.0812591

标准误差 0.1414792420.116479195

中位数 0.1245139430.15

众数 #N/A 0.07

标准差 1.463472657 1.204870158

方差 2.141752218 1.451712097

峰度 3.103663499 3.683019372

偏度 -1.147107403-1.219051262

7.46

区域 8.38111392

最小值 -5.639893077-4.93

最大值 2.741220843 2.53

求和 8.6947237188.23

观测数 107 107

最大(1) 2.741220843 2.53

最小(1) -5.639893077-4.93

置信度(95.0%) 0.2804963490.230931326

表十二沪深300指数与嘉实300基金描述统计比较

统计结果都需除以100，误差点数按1440计算

Ｂ.累计收益率回归分析

Ｙ：沪深300指数累计收益率X：嘉实沪深300基金累计收益率

数据分析

回归统计

Multiple R 0.997055

R Square 0.994119

Adjusted R Square 0.994063

标准误差 0.001128

观测值 107

方差分析

F

SS MS F Significance df

6.1E-119

回归分析 1 0.0225690.022********.07

残差 105 0.000134 1.27E-06

总计 106 0.022703

Coefficients

标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept -0.00012 0.000109 -1.08851 0.278861 -0.000349.77E-05 -0.000349.77E-05

1.193031 1.229078 XVariable 1.021105 0.00909 133.2294 6.1E-119 1.193031 1.229078

表十三沪深300指数与嘉实300基金回归分析结果

图五残差分布图和拟合预测图

分析：回归中可以看到，用嘉实300LOF作为指数现货肯定是可以成立的，跟踪的误差也比较小。但是必须注意的有两点：

a.基金份额匹配。由于嘉实300是开放式基金，必须保留一部分现金和固定收益证券，通常这个比例为5%。在回归中我们也已经看到将指数点数折算成基金份额的时候，基金份额应该略多于指数点数，比例为1.023：1。

b.跟踪误差。从残差的统计图上看，可能是由于股改因素的作用，有少量的残差偏离度较高，但由于现在还没有跨越股改的特殊阶段，不能完全确定是否为基金经理的个人贡献。但是误差的一个来源是确定的：股改中G股复牌首日，股价涨跌不计入沪深300指数，但是嘉实基金因持有这些股票却不能忽略这部分涨跌。

通过以上分析，我们可以看到用嘉实300LOF作为沪深300现货，从统计学理论角度基本能够满足跟踪沪深300现货指数的要求。但由于嘉实沪深300指数基金的份额较小，它的流动性比较令人担忧，而且上市以来每日平均的成交量为8954手，这在很大程度上限制了套利资金的充分流动，所以当嘉实沪深300指数基金慢慢成为市场套利的一种热点时，它的流动性满足套利资金的要求时，用它套利才会降低风险，增加稳定性。

2.完全复制样本股和抽样行业权重样本股及静态取单个权重股

A.完全复制样本股，这是最原始的方法，也是最繁杂的方法。这种方法的弱点是明显的：

①需要对指数成份股以及成份股权重的变动做精确的跟踪；②对交易能力的要求很高、需要一套快速反应的批量交易系统，并且要保证交易低成本；③等待时间比较长，如果几只股票流动性较差，会拖累整个套利交易时间（不过目前沪深300成分股基本上是流动性比较好的）；④冲击成本较大，由于套利资金一般比较大，对股票价格的影响比较大。

目前情况下，受制于资源缺陷，在价格变动特别快的股票市场，这种现货组合复制沪深300指数的可行性最小。

B.抽样权重股拟合指数的方法，这是一种比较简单和较强操作性的方法。但这种方法的

弱点在于抽取的样本股折现成指数与沪深300指数的拟合关系一般来说偏低，因此，这种方

法需注意：①选择较有代表性的样本股，中间可以挑选各行业的代表样本；②对行业和具体

上市公司的重大事件进行分析，随时调整样本股的组合比重和投资策略。

沪深300指数中主要的权重行业板块是银行、金属非金属、基础设施。特别是银行股股票数量少，比重却很高。

股票代码股票简称权重[%] 收益标准差[%] Beta值非系统性风险 R-Square 600036 招商银行 3.84 3.39 0.53 0.03 0.23 600019 宝钢股份 2.19 3.21 0.39 0.03 0.14 600016 民生银行 2.1 3.68 0.52 0.034 0.18 600900 长江电力 2.07 3.07 0.37 0.029 0.14 600050 中国联通 1.96 2.86 0.34 0.027 0.13 000002 万科A

1.86 4.94 0.36 0.049 0.05 600028 中国石化 1.75 4.9 1.02 0.038 0.4 600519 贵州茅台 1.71 7.39 0.79 0.07 0.11 000858 五粮液 1.5 7.03 1.68 0.048 0.53 600009 上海机场 1.33 3.61 0.46 0.033 0.16 表十四10月12日沪深300指数成分股权重前十名的股票数据来源：wind

回归分析：

回归统计

Multiple R 0.890658

R Square 0.793272

Adjusted R

Square 0.771738

标准误差 0.006992

观测值 107

方差分析

F df SS MS F Significance 回归分析 10 0.0180090.00180136.83788 1.51E-28 残差 96 0.004693 4.89E-05

总计 106 0.022703

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower

95%

Upper

95%

下限

95.0%

上限

95.0%

Intercept -0.00034 0.000715 -0.480640.631865-0.001760.001076 -0.001760.001076 X Variable 1 -0.01293 0.059937 -0.215670.829706-0.13190.106048 -0.13190.106048 X Variable 2 0.141332 0.06956 2.0317930.0449380.0032560.279408 0.0032560.279408 X Variable 3 0.140161 0.049701 2.8200920.0058330.0415060.238817 0.0415060.238817 X Variable 4 0.058265 0.045635 1.2767450.204772-0.032320.14885 -0.032320.14885 X Variable 5 0.116766 0.04606 2.5350790.0128580.0253370.208194 0.0253370.208194 X Variable 6 0.1285 0.032282 3.9805190.0001340.064420.19258 0.064420.19258 X Variable 7 0.060881 0.048756 1.2486850.214817-0.03590.15766 -0.03590.15766 X Variable 8 0.063337 0.033417 1.8953510.061054-0.0030.12967 -0.0030.12967 X Variable 9 0.138992 0.032994 4.212663 5.7E-050.07350.204484 0.07350.204484 XVariable10 0.158882 0.043102 3.6861720.0003770.0733250.244439 0.0733250.244439表十五沪深300前10大权重股与沪深300指数日收益率回归分析

图六沪深300前10大权重股与沪深300指数日收益拟合的情况

从上面几个表格和图片我们可以看出抽样权重股模拟指数方法是比较简单和可操作的，

但其实际效果却明显不好，拟合度R—squares才接近0.8。我举以上案例就是为了从理论上

演示该种方法的难点。

由于时间和篇幅关系，这种方法是有很多讲究的，比如直接从前几大行业中选取一些

个股，或是直接将最大权重的股票组成一个投资组合，甚至既选权重也选行业，做成抽样化，

设计指数中的mini指数都是可以的，关于这种复制方法，数据工作会比较大，对个股变动

的把握也是比较重要的，我会有另外的报告详细分析。

C.手中持有单个权重股的套利方法。这种是利用手中已有的权重股，详细研究它与沪深

300指数的相关性系数，从中减小二级市场风险的复制方法。一般来说不会主动用这种方法

构建现货，而是将其搭配行业特性使用，是一种被动的取样方法。

3.用上证50ETF、上证180ETF、深圳100ETF分别单个及多重复合构建套利现货指数

从第二点我们可以看出直接做股票组合的现货拟合沪深300指数在目前情况下比较困

难，所以我们来关注一下目前市场上流通性比较好、误差较小的是交易所交易型开放式基金

ETF（如上证50ETF、深圳100ETF），同时沪深300ETF还没有开发出来，所以我们可以考

虑用这几种基金进行单个替代或是组合替代沪深300指数，增强套利资金的流动性，最大可

能的拟合沪深300指数的运行空间，达到套利的标准。

我们先简单介绍一下这几者之间的相关关系：

由于上证180ETF基金的流动性非常差，本次分析没有采用上证180ETF，主要原因是：1、180ETF上市时间太短，历史数据少；2、目前180份额小，成交不活跃；若180ETF成为良好的流通品种，流动性增强之后再考虑纳入套利组合当中，将会提高组合与沪深300指数的重叠程度，可能实现一定程度的准套利操作机制。

相关系数沪深300上证50 上证180深圳100

沪深300 1

上证50 0.969999 1

上证180 0.9963420.984565 1

深圳100 0.9866310.9248980.972859 1

表十六中国A股各主要指数的相关性系数分析

相关系数沪深300上证50 上证180深圳100

沪深300 1

510050 0.9687 1

510180 0.9933 0.9842 1

159901 0.9841 0.9225 0.9658 1

表十七 ETF基金与指数日收益相关性分析

通过上表我们可以清楚的看到沪深300指数相关系数分析中，与它相关性最好的依次是510180上证180ETF、159901深圳100ETF、510050上证50ETF。

下图是一个多个ETF和相关指数走势的图形，我们可以较容易和直观看出上述数据的具有较强协同性的相关特征。

图七重点指数和相关指数基金的走势图200510-200610

从上图我们基本上可以简单判定用ETF基金或是LOF基金做沪深300指数期货现货的

可行性。具体数据可以参考我做的EXCEL表格。

目前ETF基金中流动性较好及规模较大的两只分别是上证50ETF和深圳100ETF，我

们从交易所数据上看上证50ETF保持了较大的流动性，但深圳100ETF流动性有所减弱。

两只ETF基金合计的成分股150只里面91%是属于沪深300指数里面的成分股。在现今没

有沪深300ETF基金的情况下，它们对沪深300指数具有较强的代表性。

由于篇幅问题，单个的ETF和沪深300指数回归情况我就不做分析，重点介绍一下将

几个ETF结合起来与沪深300指数进行回归分析。

图八上证50ETF、深圳100ETF、0.43/0.57的权重复合ETF拟合指数跟踪沪深300指数

从上图可以看出，复合后的ETF基金跟踪沪深300指数的误差明显小于图七中单个的

上证20ETF和深圳100ETF基金对沪深300指数的跟踪误差。

从统计学的角度简单介绍以下品种：上证50ETF、深证100ETF、沪深300指数

三个品种的日收益率描述统计比较

三个指数的各个描述统计指标都具有相似的性质，说明三个品种很可能具有良好的协

同性，下面进行二元回归分析。

描述统计沪深300日收益率 50ETF日收益率 100ETF日收益率

0.000814286

0.000898095

平均 0.000810917

标准误差 0.001441862 0.001263899 0.001510296

0.0009 0.0022

中位数 0.001541264

众数 #N/A 0.0009 0.0015

0.012951114 0.015475933

标准差 0.014774693

0.000239505

方差 0.000218292

0.000167731

峰度 2.99137168

1.787738962

2.430944827

偏度 -1.13631924

-0.589603838

-1.069592616 区域 0.083811139

0.0752 0.0826

最小值 -0.056398931

-0.0445 -0.0545 最大值 0.027412208

0.0307 0.0281

求和 0.085146303

0.0943 0.0855

观测数 105 105 105

最大(1) 0.027412208 0.0307 0.0281

最小(1) -0.056398931

-0.0445 -0.0545

置信度(95.0%) 0.002859267 0.00250636 0.002994974

回归分析

Y：沪深300指数X1：上证50ETF X2：深证100ETF

回归统计

Multiple R 0.994728

R Square 0.989484

Adjusted R Square 0.989269

标准误差 0.15488

观测值 105

方差分析

df SS MS F Significance

F 回归分析 2 221.1855110.59274610.363 1.1793E-97残差 102 2.35081 0.023988

总计 104 223.5363

Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限

95.0%

上限

95.0%

Intercept -0.00689 0.015488 -0.444990.657311-0.03762670.023843 -0.037630.023843 X Variable 1 0.441982 0.032841 13.45829 5.28E-240.376810710.507154 0.3768110.507154 X Variable 2 0.589727 0.027858 21.16891 2.46E-380.534443720.645011 0.5344440.645011表十八沪深300指数与50ETF、100ETF的多元回归分析

从上表可以看出回归结果是可以接受的，但是回归也可能会存在一些问题。因为样本容量太小，不一定支持有效的二元回归，所以下面用成分股的实物来观察组合效果。

成分股的实际拟合表明：

0.43份50ETF和0.57份深证100ETF组合与沪深300指数交叉股票136只。这136只

股票市值占ETF组合的比重为95%，占沪深300指数的调整市值比重近70%。

总之，ETF基金的标的选择可以从最简单流通性最强规模最大的上证50ETF入手，辅之以深圳100ETF（最好它的流动性能达到上证50ETF的60%以上），当上证180ETF的流

动性加强之后，利用它做组合一定会起到更好的效果。

4.封闭式基金的最优相关性组合

目前由于中国证券市场上可以作为沪深300指数期货的类似现货品种没有，因此，任何

投资组合在理论上都是有可以替代股票指数的功能，但问题在于构建的投资组合是否和标的股指期货是否有较强的相关性。根据股指期货定价理论，一般的套利模型大都停留在“买股票组合、抛指数”或“买指数、抛股票组合”中。但中国国情下特有的封闭式基金成为现在市场上的焦点。

封闭式基金是一种组合化的投资，因此它也可以用来进行股票市场和期货市场的近似套利。所以我们目前就要分析封闭式基金自身的投资价值和封闭式基金投资组合与沪深300指数之间的相关性。如果相关程度达到一定比例，就可以将套利运用在购买封闭式基金现货和沪深300指数期货上。

众所周知，封闭式基金在中国已经有很多年的历史了，但由于长期的熊市导致封闭式基金长期处于低迷状态，进而影响了封闭式基金的流动性和发展。同时也导致了封闭式基金价格普遍都低于其实际净值。因此，如果照现有已经基本试验成功的封转开模式来看，未来封闭式基金的价值回归空间是比较大的（价格回归净值）。即便是熊市，相对于封闭式基金来说，在接近到期日时，依然是相对应资产比较具有抗跌性。同时某些封闭式基金相对于股票具有流动性强、交易费用少，市场冲击成本低等优点。提前封转开或基金的强制性分红有望实现基金价格快速向净值回归。正是由于这些特性，封闭式基金比其他的套利模式可能具有超额的盈利空间和优势。所以我们将封闭式基金也作为较好的投资品种用于沪深300股指期货与现货的套利。

在已经介绍的几种套利现货中我来简单列举ETF基金/股票/封闭式基金的手续费的问题，即交易成本

股票交易费用表

收 费 项 目深 圳 A 股上 海 A 股深 圳 B 股上 海 B 股

印 花 税1‰ 1‰ 1‰ 1‰

佣 金小于或等于3‰

起点：5元

小于或等于3‰

起点：5元

3‰ 3‰ 起点：1美元

过 户 费无 1‰（按股数计算，起

点：1元）

无 无

交易手续费无 5元（按每笔收费）无 无

结 算 费无 无

0.5‰

（上限500港元）

0.5‰

基金、债券交易费用表

收 费 项 目封 闭 式 基 金和

ETF基金

可转换债券国 债企 业 债 券

印 花 税无 无 无 无

佣 金3‰ 起点：5元 1‰ 1‰ 1‰

过 户 费无 无 无 无

交易手续费无 无 无 无 表十九股票、交易型基金、封闭式基金的相关交易成本（数据来源：中金在线）从上表可以看出上述几项交易费用都要比嘉实300LOF基金的费用更低一些，但冲击成本会（从流动性好的ETF基金――封闭式基金――股票组合）逐步抬高，同时拟合优度也

是逐渐降低。

截止到本月，53只封闭式基金的折价收益率平均为51％左右，这意味着其价值和价格之间的上升幅度有较大想象空间。

表二十封闭式基金折价表（数据来源：申万研究所）

而且经过相关性分析后，我们可以从下图中简单直观的看出封闭式基金净值和沪深300指数有较强的相关性：

图九沪深300指数与基金景福、基金普丰、基金兴和的净值拟合图