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平面直角坐标系知识梳理及经典题型

平面直角坐标系

知识结构图：

一、知识要点：

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）

（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；

2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限

（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限横坐标纵坐标

第一象限正正

第二象限负正

第三象限负负

第四象限正负

1、点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；

2、点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；

（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则

1、点P到轴的距离为；

2、点P到轴的距离为；

3、点P到原点O的距离为PO＝

（五）平行直线上的点的坐标特征：

1、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于；

2、

2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于；

（六）对称点的坐标特征：

1、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

2、点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

向左平移a个单位长度

（九）用坐标表示平移：见下图

二、题型分析：

题型一：代数式与点坐标象限判定

此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．

【例1】在平面直角坐标系中，点在（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

【解析】由各象限点的特征知，点在第四象限，故选D．

【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）．

【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】由题意知，解得于是点P的坐标为（1，-1），于是点P在第二象限．选B．

【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m，然后才能根据会标特点确定象限．

【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

答案：B

分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0.

【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在 ( )

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限,

D、第四象限.

答案：B

【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C

【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。

答案：（3，-2）

【例8】若点M (1 –x，x + 2 ) 在第二象限内，则x的取值范围为；

答案：x＞2

习题演练：

1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限。

2、点P（x－1，x＋1）不可能在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限。

4、点Q (3 – a，5 – a )在第二象限，则= ；

5、点M（a，a-1）不可能在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

6、如果＜0，那么点P（x，y）在（）

A、第二象限

B、第四象限

C、第四象限或第二象限

D、第一象限或第三象限

题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标

例1：在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为

答案：（7，0）

例2：已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .

答案：（-2，2）或（2，2）

习题演练：

1、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

2、已知线段AB=3，AB∥轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标

为；

3、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .

题型三：求对称点的坐标

解答此类问题所需知识点是：点（a,b）关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b)，关于原点的对称点是（-a,-b）．

图1

【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点与点关于原点对称，则这时点的坐标可能是（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

【解析】根据题意，点与点关于原点对称，MN所在直线为y轴，于是可确定原点为图中O点位置，即x轴为过O点的一条横线，于是C点的坐标为（2，-1），即选B．

【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题，求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原点所在．

例1：点M（2，－3）关于轴的对称点N的坐标为；关于轴的对称点P

的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。

答案：（2，3）；（-2，-3）；（3，-2）

例2已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；

（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；

（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．

【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；

（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；

（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；

（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．

【解答】（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：

（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有

（3）当AB∥x轴时，有

（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：

xA=yB且xA=yB即a=－5，b=8．

【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．

习题演练：

1、点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的

对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；

2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）

A、（3，－2）（－3，－2）

B、（0，3）（0，－3）

C、（3，0）（－3，0）

D、（3，－2）（－3，2）

题型四：根据坐标对称求代数式的值

例1：已知点P和点A关于轴对称，那么= ；

答案：

习题演练：

1、已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）

A、2

B、－2

C、0

D、4

答案：A

2、已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是

(,)，则；

答案：-3 ；

题型五：根据到坐标轴的距离求坐标

例1：过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．

A、（0，2）

B、（2，0）

C、（0，-3）

D、（-3，0）

答案：C

例2：已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．

A、（3，2）

B、（-3，-2）

C、（3，-2）

D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

答案：D

例3：若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）

Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个

答案：D

习题演练：

1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A、（4，2）

B、（－2，－4）

C、（－4，－2）

D、（2，4）

答案：B

2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）

A、a=3, b=4

B、a=±3,b=±4

C、a=4, b=3

D、a=±4,b=±3

答案：D

3、已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是 ( )

A、（3，3)

B、(3，—3)

C、(6，一6)

D、(3，3)或(6，一6)

答案：D

题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标

例1：在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

答案：一

习题演练：

1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，

2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）

A、（2，2）

B、（3，2）

C、（3，3）

D、（2，3）

答案：B

题型七：根据点的坐标求图形的面积

例1：已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。（1）求A、B两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距离。（3）求△ABC的面积。

答案：（1）6 ；（2）3 ；（3）9

习题演练：

1、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC的面

积为（）

A、4

B、6

C、8

D、3

答案：A

技巧：割补法求面积

题型八：求平移后的坐标

例1：已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（－2，2），（3，4），（1，7）

B、（－2，2），（4，3），（1，7）

C、（2，2），（3，4），（1，7）

D、（2，－2），（3，3），（1，7）

答案：A

例2：线段CD是由线段AB平移得到的.点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（）

A、（2，9）

B、（5，3）

C、（1，2）

D、（–

9，– 4）

答案：C

习题演练：

1、已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到

点，则点的坐标是．

答案：（-1,1）

题型九：图形变换后点的坐标

【例4】将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【解析】将点P沿轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是点的坐标为（2，2），即选C．

【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿x轴正方向平移时，纵坐标的不变性就很直观了．

【例5】如图2，将绕点逆时针旋转，

得到．若点的坐标为，

则点的坐标为．

【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转后，得到的所在位置也很特殊，即B`恰好落在y轴上，于是点的纵坐标为a,横坐标应该为-b;故点的坐标为（-b,a）．

【点评】本题分析出得到的所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点的横坐标应该为b，忽视逆时针旋转后点A`所在象限变化到第二象限了．

例1：如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______．

答案：2006

图

1 图2

例2：已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）

A．（－2，1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）

答案：B

题型十：寻点构造等腰三角形

例1：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

答案：C

题型十一、平面直角坐标系下的作图问题

图6

【例8】如图6，网络中每个小正方形的边长为1，点的坐标为．（1）画出直角坐标系（要求标出轴，轴和原点）并写出点的坐标；

（2）以为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．

【解析】（1）由题意，分析给出的点的坐标为，可以确定出直角坐标系数的原点及坐标轴所在（如下图），于是点A的坐标可确定为（-4，3）；

（2）此题较开放，如下图，图案设计的创意为：“比冀双飞”．

【点评】本题是一道新课标下的开放性试题，可以充分发挥考生的主观能动性，培养发散思维，值得同学们在今后学习时重视．

2018年北师大版数学七年级下册《实数、平面直角坐标系》测试卷(含答案)

实数、平面直角坐标系测试题一、选择题（每题2分，共30分） 1、 9的平方根是（）。 A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81 2、下列各数中，不是无理数的是（）。 A. 7 B. 0.5 C. 2π D. ??????151151115.0 3、已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（）。 A. （0，－2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，－4） 5、下列说法错误的是（）。 A. 1的平方根是±1 B. －1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. －3是 ()23-的平方根 6、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）。 A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 7、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）。 A. 向右平移2个单位 B. 向左平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 8、如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9、和数轴上的点一一对应的是（）。 A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 10、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）。 A. （4，2） B. （－2，－4） C. （－4，－2） D. （2，4） 11、已知点P （x ，x ），则点P 一定（）。 A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在x 轴上方 D. 不在x 轴下方 12、若x ，y 为实数，且022=-+ +y x ，则2017 ? ?? ? ??y x 的值为（）。 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 13、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（）。 A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） 14、下列说法正确的是（）。 A. 实数－2 a 是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数－a 的绝对值是a 15、如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（）。 A. （1007，0） B. （1008，0） C. （1007，1） D. （1008，1）二、填空题（每题3分，共18分） 16、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示___________。 17、37-的相反数是___________； 32-＝______。 18、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是______。 19、一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，则x 是____。 20、如图，点A ，B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB ＝1，则点C 的坐标为____。 21、已知77+的小数部分是a ，77-的小数部分是b ，则a ＋b ＝____。三、解答题：（共52分） 22、计算题（每题4分，共16分）（1）() 23222+--- （2）?? ? ?? -7 717

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

(完整版)3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位

(完整版)平面直角坐标系经典题(难)含答案.doc

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（）（ A ）第 2 排第 4 列（ B ）第 4 排第 2 列（ C）第 2 列第 4 排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（ A ）（ 2， 3）（ B ）（ 2，－ 3）（ C）（－ 2，－ 3）（D ）（－ 2， 3） 3. P 到y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为（）若 x 轴上的点（ A ）（ 3,0）（ B）（ 0,3）（C）（ 3,0）或（－ 3,0）（ D）（ 0,3）或（ 0,－3） 4.点M（m 1，m 3）在x轴上，则点 M 坐标为（）．（ A ）（ 0，－ 4）（ B ）（ 4， 0）（ C）（－ 2， 0）（ D）（ 0，－ 2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－ 1,－ 1）,（－ 1,2）,（ 3,－ 1）?,则第四个顶点的坐标为（）（ A ）（ 2,2）（ B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 6.线段 AB 两端点坐标分别为 A （1,4 ），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A 1B1，则 A 1、 B 1 的坐标分别为（）（ A ） A 1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B） A 1（3,7）， B1（ 0， 5）（ C） A 1（5,4 ）B1 （－ 8， 1）（D ） A 1（3,4） B 1（0,1） 7、点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（） A ．（ 0， -2） B ．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0， -4） 8、点 P（ x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左侧，且x =2 ， y =4，点P的坐标是（） A．（ 4， 2） B ．（－ 2，－ 4） C ．（－ 4，－ 2） D ．（ 2， 4） 9、点 P（ 0，－ 3），以 P 为圆心， 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（） A．（ 8， 0） B ．（ 0 ，－ 8） C ．（0， 8） D ．（－ 8， 0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A．向右平移 2 个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移 2 个单位 D ．向下平移 2 个单位 11、点 E（a,b ）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，则有（） A． a=3, b=4 B ． a=± 3,b= ± 4 C ． a=4, b=3 D ． a=± 4,b= ± 3 12、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（） A．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知 P(0 ， a) 在 y 轴的负半轴上，则Q( a2 1, a 1)在( ) A、 y 轴的左边， x 轴的上方 B 、y 轴的右边， x 轴的上方

实数和平面直角坐标系(普)

实数和平面直角坐标系（普） 1、在有理数,121121112.0,4.2,0,4,,73 ,91 ,5,12,21.3. 3---π中整数有有理数有，无理数有，负实数有。 2、数轴上表示5- 的点在远点的边，这点到原点的距离是。 3、23 -的相反数是，倒数是，绝对值是。4、计算.6451322=- +- 5、计算.235252=--+6、数轴上表示-2的点与表示6的点得距离是。 7、23-的相反数是，它的绝对值是。 9、把小数10.954按四舍五入保留四位有效数字是，保留三位有效数字是。 10、3.8元精确到，9.86万精确到位，有个有效数字，3.257×410精确到位，有个有效数字。 11、把12500取两个有效数字的近似数用科学计数法表示为。 12、x 轴上与原点距离等于3的点的坐标是。 13、已知点A （a ，-5）到x 轴和y 轴的距离相等，则a= 。 14、将点B （-1,4）向上平移2个单位后坐标为。 15、点D （-5，-2）关于x 轴反射的点的坐标为。 16、点A 向右平移3个单位后得' A （1,0），则A 的坐标为。 17、点C （2，-7）关于y 轴反射点的坐标为。 18、把点A （-1，m ）向上平移2个单位后的点的坐标为（n ，-3），则m= ，n= 。 19、已知点A （-1,3），将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标为。 22、把点M （-1,2）沿水平方向平移3个单位得到点N ，则点N 的坐标为。 23、点P （a,b ）在第二象限，那么点Q （a,-b ）在第象限。 24、点M 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，那么点M 的坐标是。二、选择题 1、下列叙述正确的是（） A 、实数不是有理数就是无理数 B 、无理数都是无限小数，无限小数都是无理数 C 、实数有正实数和负实数两种 D 、不循环小数都是无理数 2、和数轴上的点一一对应的数是（） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 4、在3,0，-2，2四个数中，最小的数是（） A 、3 B 、0 C 、-2 D 、2 5、数轴点A 表示的数是2，数轴上另一点B 与A 点相距1个单位，那么B 点所表示的数是（） A 、12+ B 、12- C 、12+或12- D 、3 6、已知a 、b 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（） A 、-2a 和-2b B 、a+2和b+2 C 、a+1和b-1 D 、2a 和2b 7、下列说法正确的是（） A 、0是最小的正数 B 、0是绝对值最小的数 C 、一个实数的绝对值等于它的相反数，这个实数一定是负数 D 、两个数互为相反数，那么它们的积一定是负数 8、化简π-14.3的结果是（）A 、π-14.3 B 、14.3-π C 、0 D 、()π-±14.3 9、数轴上的A 点到原点的距离是6，则点表示的数是（） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全

初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反关于y轴对称，则y同x反关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1

七年级实数+平面直角坐标系+二元一次方程组

辅导教案学员姓名辅导科目数学年级七年级授课教师课题实数+平面直角坐标系+二元一次方程组授课时间教学目标重点、难点教学内容 1、在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3，则A 、B 两点之间的距离为______． 2、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是。 3、下列说法中：正确的是 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 4、2(9)-的平方根是。 5、已知22114 ,)1 x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 6、已知实数a 满足219992000,1999a a a a -+-=-=则。 7、 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 8、330-的小数部分是 9、若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 10、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为，A 12的坐标为． 11、如图，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是分钟，在第1002分钟后，这个动点所

12、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是． 13、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是． 14、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 15、设x 、y 为实数，且554-+ -+=x x y ，则y x -的值是（） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 16、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 17、若11a a -=-，则a 的取值范围为（） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a < 18、若a 与它的绝对值之和为0，则的值是（） A ．－1 B ． C ． D ． 1 19、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（） A 、（3，﹣2） B 、（4，﹣3） C 、（4，﹣2） D 、（1，﹣2） 20、已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11+++ +++++++ b a b a b a ab 的值

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0