数值微积分实验
广东金融学院实验报告课程名称：数值分析课程设计
数值积分实验报告
数值分析实验报告 实验四数值积分 一、用复合辛普森和龙贝格算法计算： 复合辛普森主函数xps： function xps(a,b,eps) n=0;Sd=0; S=(f(a)+f(b))*(b-a)/2; while abs(Sd-S)>eps Sd=S; n=n+1; h=(b-a)/n; for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end S1=f(x(1))+f(x(n+1)); S2=0; S3=0; for i=2:n S2=S2+f(x(i)); end S2=2*S2; for i=1:n S3=S3+f((x(i)+x(i+1))/2); end S3=4*S3; S=(S1+S2+S3)*h/6; end fprintf('%.15f\n',S); 龙贝格主函数romberg2： function romberg2 (a,b,eps) %a,b为区间，eps为精度 Rd=0; R=(b-a)/2*(f(a)+f(b)); N=0; while abs(Rd-R)>eps Rd=R; N=N+1; for k=1:2 if k==1 n=N*2;
else; n=N; end h=(b-a)/n; for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end C=0; for i=1:n C1=7*f(x(i))+32*f(x(i)+1/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1)); C=C+C1*h/90; end if k==1 R=C*64/63; else R=R-C/63; end end end fprintf('结果为：%.15f',R); 1、建立被积函数文件f.m function y=f(x) y=exp(-x^2); 2、调用xps.m、romberg2.m求定积分. >> xps(0,0.5,0.0000001) 0.461281071728228 >>romberg2 (0,0.5,0.0000001) 结果为： 0.461281006413932
东南大学高等数学数学实验报告上
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
数值积分与数值微分实验报告
实验三 数值积分与数值微分 【实验内容】 选用复合梯形公式，复合Simpson 公式，Romberg 算法高斯算法计算 （1） )5343916.1(sin 44102≈-=? I dx x I （2） )9460831.0,1)0((sin 10≈==?I f dx x x I （3） dx x e I x ?+=1024 ;（4） dx x x I ?++=1021)1ln( 【实验前的预备知识】 1、 深刻认识数值积分法的意义； 2、 明确数值积分精度与步长的关系； 3、 根据定积分的计算方法，可以考虑二重积分的计算问题。 4、 比较各种积分方法复杂度及收敛速度。 【实验方法或步骤】 1、 编制数值积分算法的程序； 2、 分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果； 3、 分别取不同步长n a b h /)(-=，试比较计算结果（如20,10=n 等）； 4、 给定精度要求ε，试用变步长算法，确定最佳步长。 程序： 复合梯形公式求函数f 在区间【a ，b 】上的定积分代码 function [I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps) if(nargin==3) eps=1.0e-4;
end n=1; h=(b-a)/2; I1=0; I2=(subs(sym(f),findsym(sym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(I2-I1)>eps n=n+1; h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h; I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1)); end end I=I2;step=n; 用该方法计算)5343916.1(sin 44 102≈-=?I dx x I 的程序为 [q,s]=CombineTraprl('sqrt(4-(sinx)^2)',0,0.25,1.5343916) 得结果为q =0.4986 s =3即结果为0.4986积分区间为3个 辛普森公式求函数f 在区间【a ，b 】上的定积分代码 function [I,step]=IntSimpson(f,a,b,type,eps) %type 分别为1，2，3时分别为辛普森公式，3/8公式，复合辛普森 if(type==3&&nargin==4) eps=1.0e-4; end I=0; switch type case 1, I=((b-a)/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+... 4*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2)+... subs(sym(f),findsym(sym(f)),b)); step=1; case 2, I=((b-a)/8)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+... 3*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(2*a+b)/3)+... 3*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+2*b)/3)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b)); step=1; case 3, n=2; h=(b-a)/2;
matlab数值微积分与方程数值求解
电子一班王申江 实验九数值微积分与方程数值求解 一、实验目的 1、掌握求数值导数和数值积分的方法 2、掌握代数方程数值求解的方法 3、掌握常微分方程数值求解的方法 二、实验内容 1、求函数在指定点的数值导数。 () 23 2 123,1,2,3 026 x x x f x x x x x == >>syms x >>f=[x x^2 x^3;1 2*x 3*x^2;0 2 6*x]; >>F=det(f) F=2*x^3 >>h=0.1 >>x=[0:h:4]; >>f=2*x^3; >>[dy,dx]=diff_ctr(f,h,1); >>y1=dy(dx==1) y1=6.0000 >>y2=dy(dx==2)
y2=24.0000 >>y3=dy(dx==3) y3=54.0000 2、用数值方法求定积分。 （1） 210I π =?的近似值 a=inline('sqrt(cos(t.^2)+4*sin((2*t).^2)+1)'); I=quadl(a,0,2*pi) I = 6.7992 + 3.1526i （2）()1 202ln 11x I dx x +=+? b=inline('log(1+x)./(1+x.^2)'); I=quadl(b,0,1) I = 0.2722 3、分别用3种不同的数值方法解线性方程组。 6525494133422139211 x y z u x y z u x y z u x y u +-+=-??-+-=??++-=??-+=? A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2]; b=[-4,13,1,11]'; x=A\b
计算方法-数值积分实验
实验二数值积分实验 一. 实验目的 （1）熟悉数值积分与数值微分方法的基本思想，加深对数值积分与数值微分方法的理解。 （2）熟悉Matlab编程环境，利用Matlab实现具体的数值积分与数值微分方法。 二. 实验要求 用Matlab软件实现复化梯形方法、复化辛甫生方法、龙贝格方法和高斯公式的相应算法，并用实例在计算机上计算。 三.实验内容 1. 实验题目 已知x e x f x4 sin 1 ) (- + =的数据表 分别编写用复化梯形法、复化辛甫生公法、龙贝格法、三点高斯法求积分?=1 ) (dx x f I 近似值的计算机程序。 A.复化梯形法: a．编写文件Trapezoid.m,代码如下所示：
b．编写文件f2.m: c.运行： B．复化辛甫生公法 a．编写文件FSimpson.m,代码如下所示：
b．编写文件f2.m: function f=f2(x) f=1+exp(-x).*sin(4*x); c.运行： C．龙贝格法
a．编写文件Romberg.m,代码如下所示： b.运行：
D.三点高斯法 a.编写文件TGauss.m文件，如下所示：
b．运行： 2. 设计思想 要求针对上述题目，详细分析每种算法的设计思想。 总体的思想是化复杂为简单的重复 A．复化梯形法使用直接法，通过递归，缩减规模； B．复化辛甫生也是使用直接法，根据公式直接进行编程，通过递归缩减规模； C．龙贝格算法应该在做了的几个中最体现了“化复杂为简单的重复”的思想，多个循环通过变量的适当递增，和一个for循环语句来实现，循环主体只有一句话，但确是整个程序中的亮点和难点； D．三点高斯法直接通过一条简单的公式来编写程序，难度不大； 四.实验体会 对实验过程进行分析总结，对比不同方法的精度，指出每种算法的设计要点及应注意的事项，以及自己通过实验所获得的对数值积分方法的理解。
最新实验7微积分基本运算
实验7微积分基本运 算
实验7 微积分基本运算 一、实验目的 学会用MATLAB 软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法. 二、实验内容与要求 1.函数的的极限 格式：limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当x →a 时； limit(F,x,a,’right ’) %计算符号表达式F 的右极限，当x →a +时。 limit(F,x,a,’left ’) %计算符号函数F 的左极限，当x a -→时。 【例1.61】 >> syms x a t h n; >> L1=limit((cos(x)-1)/x) %缺省状态下，计算当x →0时的极限值 error!!!!!!!!! >> L2=limit(1/x^3,x,0,'right') >> L3=limit(1/x,x,0,'left') >> L4=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) >> v=[(1+a/x)^x,exp(-x)]; >> L5=limit(v,x,inf,'left') >> L6=limit((1+2/n)^(3*n),n,inf) 计算结果为： L1 = L2 = Inf L3 = -Inf L4 = 1/x L5 = [ exp(a), 0] L6 = exp(6) 2.求单变量函数的极值 格式：fmin(F,a,b) %计算在区间a-b 上函数F 取最小值时的x 的值. 说明：在5.3及5.3以上版本命令fmin 已改fminbnd,常用格式如下. X=fminbnd(F,a,b) %计算在区间a-b 上函数F 取最小值时的x 的值. [x,fval]=fminbnd(F,a,b)%计算在区间a-b 上函数F 的最小值fval 和对应 的x 值。 【例1.62】 求函数f(x)=3226187x x x --+在区间（-2,4）的极小值，并作图.
数据分析实验报告
数据分析实验报告 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
第一次试验报告 习题1.3 1建立数据集，定义变量并输入数据并保存。 2数据的描述，包括求均值、方差、中位数等统计量。 分析—描述统计—频率，选择如下： 输出： 统计量 全国居民 农村居民 城镇居民 N 有效 22 22 22 缺失 均值 1116.82 747.86 2336.41 中值 727.50 530.50 1499.50 方差 1031026.918 399673.838 4536136.444 百分位数 25 304.25 239.75 596.25 50 727.50 530.50 1499.50 75 1893.50 1197.00 4136.75 3画直方图，茎叶图，QQ 图。（全国居民） 分析—描述统计—探索，选择如下： 输出： 全国居民 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 5.00 0 . 56788 数据分析实验报告 【最新资料，WORD 文档，可编辑修改】
2.00 1 . 03 1.00 1 . 7 1.00 2 . 3 3.00 2 . 689 1.00 3 . 1 Stem width: 1000 Each leaf: 1 case(s) 分析—描述统计—QQ图，选择如下： 输出： 习题1.1 4数据正态性的检验：K—S检验，W检验数据： 取显着性水平为0.05 分析—描述统计—探索，选择如下：（1）K—S检验
结果：p=0.735 大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。 （2 ）W 检验 结果：在Shapiro-Wilk 检验结果972.00 w ，p=0.174大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。 习题1.5 5 多维正态数据的统计量 数据：
数值实验部分分析
第二章 数值代数—————————————————————2 P45-46 实验题2（1）（3），5（A 为12阶改为5阶）， 8，10（n=300改为n=10）； 第三章迭代法——————————————————————25 P71-72 实验题2，3；习题2，12 第四章数据建模—————————————————————34 P106 实验题1，2，4，8；习题3 第五章数值微积分————————————————————43 P135 实验题1（1）-（4）4，5，8； 第六章数值分析及其MATLAB 实验—————————————53 P166 实验题1（1），5，6 第二章 数值代数 实验 2 求下列矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量、各种范数、和条件数： （1） ???? ? ?????35 -1 6-231-14 （1） >> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3]; a=det(A),B=inv(A),[V,D]=eig(A),t=eig(A)%矩阵的行列式a 、逆B 、特征值t 、特征向量V [norm(A),norm(A,1),norm(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-范数 [cond(A),cond(A,1),cond(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-条件数 a =+ -94 B = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 V =
0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 D = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 t = -3.0527 3.6760 8.3766 ans = 8.6089 10.0000 11.0000 ans = 3.7494 5.9574 5.7340 （2） ????? ???????1097591086781075675 >> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]; a=det(A),B=inv(A),[V,D]=eig(A),t=eig(A)%矩阵的行列式a 、逆B 、特征值t 、特征向量V [norm(A),norm(A,1),norm(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-范数 [cond(A),cond(A,1),cond(A,inf)]%分别为矩阵A 的2,1，∞-条件数 a = 1.0000 B = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000 V = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 D = 0.0102 0 0 0
数值分析实验指导 - 7 积分
数值分析实验指导 潘志斌 2014年3月
实验七 数值积分 数值实验综述：通过数值积分实验掌握数值积分的实现，理解各种数值积分公式的特性，并能用数值积分求解积分方程和微分方程。 基础实验 7.1 Newton-cotes 型求积公式 实验目的：学会Newton-cotes 型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ? π cos xdx e x 实验要求：选择等分份数n ,用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过810-的近似值,用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值,与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。 7.2 Romberg 算法 实验目的：学会数值求积的Romberg 算法,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ? 1 5 .0dx x 实验要求： （1）要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg 算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过610-为止,输出求得的定积分近似值。 （2）可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Romberg 算法计算的近似值进行比较。 7.3 Gauss 型求积公式 实验目的：学会Gauss 型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ? -+4 42 1x dx 实验要求： （1）把Gauss 点的表格存入计算机,以Gauss-Legendre 求积公式作为本实验的例子,要求程序可以根据不同的阶数n ,自动地用n 阶Gauss-Legendre 求积
公式计算上述定积分的近似值.体会Gauss型求积公式是具有尽可能高的代数精度的数值求积公式。 （2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的准确值与Gauss型求积公式求得的值进行比较。
微积分电路实验报告器件实验
示波器的使用及微分、积分电路实验报告 一、实验目的 1、熟练掌握示波器、函数信号发生器、及面包板的使用方法 2、能够准确解读示波器的图像，读出实验所需数据 3、了解微分、积分电路的原理，能够做出简单的微分、积分电路，并 解释其波形 二、实验仪器 双踪示波器、函数信号发生器、面包板、电阻、电容，数字万用表 三、实验原理 微、积分电路原理 所谓的微分及积分电路实际上就是在电路分析中的一阶电路，简单的微、积分电路，可利用电阻和电容、脉冲信号组成。 如图： 其中脉冲信号为矩形波，电阻两端电压输出为微分形式，电容两端输出为积分形式。所以微、积分电路其实为同一电路，只是不同部分电压的输出不同。
因为实验中，函数信号为最小值0V ，最大值5V ，所以我们也以此来计算电容、电阻两端电压变化情况。 因为dq i dt =，而对于电容又有q=Cu ； 所以电容两端有du i C dt =，则根据欧姆定理及基尔霍夫定律（KVL ）： c c s du RC u u dt +=； 上式可变为 1 ()c s c du u u dt RC =- 即 1c s c du dt u u RC =-，可变为()1 s c s c d u u dt u u RC --=-， 两端积分，可得1 ln()s c u u t k RC --= + 积分常数可由初始条件加以确定： 当一个信号周期开始，电容两端电压先是从0V 变为5V ，再变为0V 。 所以是两个过程，第一个过程，(0)0c u V = 则，t =0时，可知ln s k u =-； 所以1 ln()ln s c s u u u t RC --=- ，即1ln s c s u u t u RC -=- 两边取反对数，得1t s c RC s u u e u --=，即：1()(1)t RC c s u t u e -=- 而R c s u u u +=，所以1t RC R s u u e - = 第二个过程，(0)c s u u =，则，t =0时，可知s c u u -趋近于0，不能直接算出k 值，所以可以将电容看做一个以电压源0()c u t 与一个初始电压为0的电容的串联，所以10()()()c c u t u t u t =+。 而1()u t 看做零状态响应：110() ()(1)t RC c u t u t e - =--
数值积分的matlab实现
实验10 数值积分 实验目的： 1．了解数值积分的基本原理； 2．熟练掌握数值积分的MATLAB 实现； 3．会用数值积分方法解决一些实际问题。 实验内容： 积分是数学中的一个基本概念，在实际问题中也有很广泛的应用。同微分一样，在《微积分》中，它也是通过极限定义的，由于实际问题中遇到的函数一般都以列表形式给出，所以常常不能用来直接进行积分。此外有些函数虽然有解析式，但其原函数不是初等函数，所以仍然得不到积分的精确值，如不定积分?1 0 d sin x x x 。这时我们一般考虑用数值方法计算其 近似值，称为数值积分。 10.1 数值微分简介 设函数()y f x =在* x 可导，则其导数为 h x f h x f x f h ) ()(lim )(**0* -+='→ （10.1） 如果函数()y f x =以列表形式给出（见表10-1），则其精确值无法求得，但可由下式求得其近似值 h x f h x f x f ) ()()(*** -+≈' （10.2） 表 10-1 一般的，步长h 越小，所得结果越精确。（10.2）式右端项的分子称为函数()y f x =在 *x 的差分，分母称为自变量在*x 的差分，所以右端项又称为差商。数值微分即用差商近似 代替微商。常用的差商公式为： 000()() ()2f x h f x h f x h +--'≈ （10.3） h y y y x f 243)(2 100-+-≈ ' （10.4）
h y y y x f n n n n 234)(12+-≈ '-- （10.5） 其误差均为2 ()O h ，称为统称三点公式。 10.2 数值微分的MATLAB 实现 MATLAB 提供了一个指令求解一阶向前差分，其使用格式为： dx=diff(x) 其中x 是n 维数组，dx 为1n -维数组[]21321,, ,n x x x x x x ---,这样基于两点的数值导 数可通过指令diff(x)/h 实现。对于三点公式，读者可参考例1的M 函数文件diff3.m 。 例1 用三点公式计算()y f x =在=x 1.0,1.2,1.4处的导数值，()f x 的值由下表给 解：建立三点公式的M 函数文件diff3.m 如下： function f=diff3(x,y) n=length(x);h=x(2)-x(1); f(1)=(-3*y(1)+4*y(2)-y(3))/(2*h); for j=2:n-1 f(j)=(y(j+1)-y(j-1))/(2*h); end f(n)=(y(n-2)-4*y(n-1)+3*y(n))/(2*h); 在MATLAB 指令窗中输入指令： x=[1.0,1.1,1.2,1.3,1.4];y=[0.2500,0.2268,0.2066,0.1890,0.1736];diff3(x,y) 运行得各点的导数值为：-0.2470，-0.2170，-0.1890，-0.1650，-0.0014。所以()y f x =在=x 1.0,1.2,1.4处的导数值分别为-0.2470，-0.1890和-0.0014。 对于高阶导数，MATLAB 提供了几个指令借助于样条函数进行求导，详细使用步骤如下： step1：对给定数据点（x,y ），利用指令pp=spline(x,y)，获得三次样条函数数据pp ，供后面ppval 等指令使用。其中，pp 是一个分段多项式所对应的行向量，它包含此多项式的阶数、段数、节点的横坐标值和各段多项式的系数。 step2：对于上面所求的数据向量pp ，利用指令[breaks,coefs,m,n]=unmkpp(pp)进行处理，生成几个有序的分段多项式pp 。 step3：对各个分段多项式pp 的系数，利用函数ppval 生成其相应导数分段多项式的系数，再利用指令mkpp 生成相应的导数分段多项式 step4：将待求点xx 代入此导数多项式，即得样条导数值。 上述过程可建立M 函数文件ppd.m 实现如下： function dy=ppd(pp) [breaks,coefs,m]=unmkpp(pp);
仿真实验一-RC微分积分电路
一、RC 一阶微积分电路仿真实验 一、电路课程设计目的 1、测定RC 一阶电路的积分、微分电路； 2、掌握有关微分电路和积分电路的概念。 二、仿真电路设计原理 1．RC 电路的矩形脉冲响应 若将矩形脉冲序列信号加在电 压初值为零的RC 串联电路上， 电路的瞬变过程就周期性地发 生了。显然，RC 电路的脉冲响 应就是连续的电容充放电过程。 如图所示。 若矩形脉冲的幅度为U ，脉宽为 tp 。电容上的电压可表示为： 电阻上的电压可表示为： 21010 0)(0)1()(t t t e U t u t t e U t u t t ≤≤?=≤≤-=--K Λττ 即当 0到t1时，电容被充电；当t1到t2 时，电容器经电阻R 放电。 2110 )(0)(t t t e U t u t t e U t u t R t R ≤≤?-=≤≤?=--K Λττ （也可以这样解释：电容两端电压不能突变，电流可以，所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。） 2．RC 微分电路 取RC 串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ< 上式说明，输出电压uo(t)近似地与输入电压ui(t)成微分关系，所以这种电路称微分电路。 3．RC 积分电路 如果将RC 电路的电容两端作为输出端，电路参数满足τ>>tp 的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R 上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压uo(t)为： ????≈?=?==dt t u RC dt R t u C dt t i C t u t u R R C C )(1)(1)(1)()(0 上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。 4．时间常数 RC 电路中，时间常数τ=R*C ； RL 电路中，时间常数τ=L/R 。 三、仿真实验电路搭建与测试 1、一阶RC 微分电路： 1u c u 数值分析上机实验报告 《数值分析》上机实验报告 1.用Newton 法求方程 X 7-X 4+14=0 在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。 1.1 理论依据： 设函数在有限区间[a ，b]上二阶导数存在，且满足条件 {}α?上的惟一解在区间平方收敛于方程所生的迭代序列 迭代过程由则对任意初始近似值达到的一个中使是其中上不变号 在区间],[0)(3,2,1,0,) (') ()(],,[x |))(),((|,|,)(||)(|.4;0)(.3],[)(.20 )()(.110......b a x f x k x f x f x x x Newton b a b f a f mir b a c x f a b c f x f b a x f b f x f k k k k k k ==- ==∈≤-≠>+ 令 )9.1()9.1(0)8(4233642)(0)16(71127)(0)9.1(,0)1.0(,1428)(3 2 2 5 333647>?''<-=-=''<-=-='<>+-=f f x x x x x f x x x x x f f f x x x f 故以1.9为起点 ?? ?? ? ='- =+9.1)()(01x x f x f x x k k k k 如此一次一次的迭代，逼近x 的真实根。当前后两个的差<=ε时，就认为求出了近似的根。本程序用Newton 法求代数方程(最高次数不大于10)在（a,b ）区间的根。 1.2 C语言程序原代码： #include 计算方法实验报告(5) 学生姓名杨贤邦学号指导教师吴明芬实验时间2014.4.16地点综合实验大楼203 实验题目数值积分方法 实验目的●利用复化梯形、辛普森公式和龙贝格数值积分公式计算定积分的 近似植。 实验内容●梯形、辛普森、柯特斯法及其Matlab实现； ●变步长的梯形、辛普森、柯特斯法及其Matlab实现。 ●题目由同学从学习材料中任意选两题 算法分析梯形：function y=jifeng_tixing(a,b,n,fun) fa=feval(fun,a); fb=feval(fun,b); s=0; h=(b-a)/n; for k=1:n-1 xk=a+k*h; s=feval(fun,xk)+s; end y=(h/2)*(fa+fb+2*s); 辛普生：function y=jifeng_xingpu(a,b,n,fun) fa=feval(fun,a); fb=feval(fun,b); h=(b-a)/n; s=0; s2=feval(fun,a+0.5*h); for k=1:n-1 xk=a+k*h; s=feval(fun,xk)+s; s2=feval(fun,xk+(h/2))+s2; end 与源程序y=(h/6)*(fa+fb+2*s+4*s2); 龙贝格：function r2=jifeng_long(fun,a,b,e) h=b-a; t1=(h/2)*(feval(fun,a)+feval(fun,b)); k=1; r1=10; r2=0; c2=0; while abs(r2-r1)>e; s=0; x=a+h/2; while x=3 r1=r2; c2=s2+(1/15)*(s2-s1); r2=c2+(1/63)*(c2-c1); k=k+1;h=h/2; t1=t2;s1=s2; c1=c2; end end 模拟电路实验报告 微积分电路 一．实验目的 1.微积分电路的工作原理及计算方法。 2.微积分电路的测试分析方法。 二．实验仪器 数字万用表 信号发生器 示波器 交流毫伏表 直流稳压电源 三．实验原理 实验原理可以构成积分和微分运算电路： 微分电路的运算关系：u 。=-RC dt du i 积分电路的运算关系：u 。=-RC 1 i u dt 四．实验内容 1．积分电路 连接积分电路，检查无误后接通+12v 和-12v 直流电源。 ①取ui=-1v,用示波器观察波形u 。，并测量运放输出电压的正向饱和电压值。（即为积分带最大时，为11.118v ） ②取ui=1v,测量运放的负向饱和电压值。（为-11.118v ） 由于波形上下波动很快，所以无法在实验实测其饱和电压值。 ③将电路中的积分电容改为0.1uF ，ui 分别输入1KHz 幅值为2v 的方波和正弦信号，观察u i 和u 。的大小及相位关系，并记录波形，计算电路的有效积分时间。 a. 输入1KHz 的方波时(记录为幅值) b. 输入1KHz 的方波时(记录为幅值) 有效积分时间：31010?==RC τ6101.0-??=0.001s ④改变电路的输入信号的频率，观察ui 和u 。的相位，幅值关系。(输入为正弦波) 随着频率变大，幅值变小，相位不变。 2．微分电路 在输入端串联滑动变阻，改进微分电路,滑动变阻器可以减少电路反馈滞后与内部滞后产生自激引起的失真。 ①输入正弦波信号，f=500Hz,有效值为1v，用示波器观察Ui和U。的波形并测量输出电压值。（记录为幅值） 仿真值：ui=1.4V u。=4.3V 实验值：ui=1.4V u。=4.5V 此时滑动变阻为1k欧姆，波形无失真。 ②改变正弦波频率（20Hz——40Hz）,观察Ui和U。的相位，幅值变化的情况并记录。(记录为幅值) 随着频率的增大，幅值也在增大，相位没有变化。 ③输入方波，f=200Hz，U=±5v,用示波器观察U。波形，并重复上述实验。 实验：输入方波，f=200Hz，U=±5v，滑动变阻为45k欧姆。 ④输入三角波，f=200Hz,U=±2v,用示波器观察U。波形，重复上述实验。 仿真波形为：输出为4v. 实验：输入方波，f=200Hz，U=±5v，滑动变阻为45k欧姆。 3．积分——微分电路： 在输入端串联滑动变阻，改进微分电路,滑动变阻器可以减少电路反馈滞后与内部滞后产生自激引起的失真。 实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。 Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0; %%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f); 实验三 数值积分程序设计算法 1）实验目的 通过本次实验熟悉并掌握各种数值积分算法及如何在matlab 中通过设计程序实现这些算法，从而更好地解决实际中的问题。 2）实验题目 给出积分 dx x I ? -= 3 2 2 1 1 1.用Simpson 公式和N=8的复合Simpson 公式求积分的近似值. 2.用复合梯形公式、复合抛物线公式、龙贝格公式求定积分，要求绝对误差为 7 10*2 1-= ε，将计算结果与精确解做比较，并对计算结果进行分析。 3）实验原理与理论基础 Simpson 公式 )]()2 ( 4)([6 b f b a f a f a b S +++-= 复化梯形公式 将定积分? = b a dx x f I )(的积分区间],[b a 分隔为n 等分，各节点为 n j jh a x j ,,1,0, =+= n a b h -= 复合梯形(Trapz)公式为 ])()(2)([21 1 ∑-=++-= n j j n b f x f a f n a b T 如果将],[b a 分隔为2n 等分，而n a b h /)(-=不变， 则 )]()(2)(2)([41 2 111 2b f x f x f a f n a b T n j j n j j n +++-= ∑∑-=+-= 其中 h j a h x x j j )2 1(2 12 1+ +=+ =+ ，)]()(2)(2)([41 2 11 1 2b f x f x f a f n a b T n j j n j j n +++-= ∑∑-=+ -= ∑ -=-++-+ =1 )2) 12((22 1n j n n a b j a f n a b T n=1时，a b h -=，则)]()([2 1b f a f a b T +-= )0(0T = )2 1(2 2 112h a f a b T T + -+ =)1(0T = 若12-=k n ，记)1(0-=k T T n ， ,2,1=k 1 2 --= k a b h jh a x j +=1 2 --+=k a b j a h x x j j 2 12 1+ =+ k a b j a 2 ) 12(-++=，则可得如下递推公式数值分析上机实验报告
matlab计算方法实验报告5(数值积分)
微积分电路 实验报告
数值分析实验报告1
(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告
数值积分与数值微分实验报告