反比例函数作业
若2
2
)1(-+=a
x a y 是反比例函数，则a 的取值为
已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y =上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是
设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x
k
y =
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 111如图，直线AB 交双曲线x
k
y =
于A 、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12.则k 的值为___________.
已知直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为 函数y=
1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11
a b
+的值为_______________． 在反比例函数的图象上有两点(－1，y 1)，
，则y 1－y 2的值是
( ) A
． 负数 B ． 非正数
C ． 正数
D ． 不能确定
已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝
3＋2m
x
上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3
2
如图，点A 是反比例函数y =（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =﹣的图象于点B ，以AB 为边作?ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为
如图，函数11y x =-和函数22
y x
=
的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）
A ．102x x <-<<或
B ．12x x <->或
C ．1002x x -<<<<或
D ．102x x -<<>或
如图，反比例函数x
m
y =
的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程x
m
=b kx -的解为（ ）
A . －3,1
B . －3,3
C . －1,1
D .3，-1
如图，直线y1=x +n 与双曲线y2=x
m 3
-在第二象限的两个交点坐标为（-5，a ） (-1,b)，那么x +n>
x
m 3
- 的解集为 如图，反比例函数k
y x
=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）
A.y ＞1
B.0＜y ＜1
C. y ＞2
D.0＜ y ＜2
反比例函数4
y x
=
，当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 111在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ，斜边AO=10,AB:AO=3:5,反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .
设函数2y x =
与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b
-的值为__________． 111如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=
x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．
如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ）
，点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2k
y x
=（0≠k ）的图象上,直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围 ．
111如图为反比例函数
在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作
AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
如图，已知函数y =2x 和函数
的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE
的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．
（第19题）
1k x
如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式
k1x > - b的解集是．
111如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x ＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD?BC 的值为．
111如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且AB:OA=1:2 （1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
111如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．线段AB的长为；经过A，B两点的反比例函数的解析式为．
111如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
(2)求等边△AEF的边长．
已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
111如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线x
y 3=在第一象限内的图像经
过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是 （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 如图，函数
的图象相交于点A （1,2）和点B ，当
时，自变量x
的取值范围是（ ）
A. x ＞1
B. －1＜x ＜0
C. －1＜x ＜0 或x ＞1
D. x ＜－1或0＜x ＜1 如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC
交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）
函数（a ≠0）与y=a （x ﹣1）（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
B
如图，正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标
为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB 最小.
如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作 . （1）求k 和m 的值；
（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；
（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写
出线段PQ 长度的最小值.
两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6
x
在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝
6
x
的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，?5?……，?共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝3
x
的
图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)，…，Q 2005(x 2005，y 2005)，则y 2005＝________．
x
A
(第20题) x k
x
k
B
O
A
111如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－
3
20，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．
如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
．
C
D
若
是反比例函数，则a 的取值为 111如图，直线y=
与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=
向上平移4个
单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则
k
已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线y=上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是
（ ） A ．m ＜0
B ．m ＞0
C ．m ＞﹣
D ．m ＜﹣
设有反比例函数y=
，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则
k 的取值范围
在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双
曲线y=
上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是
如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=1
2
x-1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线k
y x
=
经过点D ，则k 的值为________.
已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），
则点B 的坐标为
111如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣
2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为
如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x
y 6
=
的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .
111如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图
象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．
已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A
的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例
函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过
点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
111如图，一次函数的图象与反比例函数13
y x
=-
（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =
（x ＞0）的图象与13y x
=-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a y x =（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形
BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．
111如图，已知反比例函数)0(≠=
k x
k y 的图象经过点（21
，8），直线b x y +-=经过该
反比例函数图象上的点Q(4，m )．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)。双曲线
(0)k
y x x
=
>的图像经过BC 的中点D ，
且与AB 交于点E ，连接DE 。求k 的值及点E 的坐标；
111如图，在平面直角坐标系中直线y=x ﹣2与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）． （1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x ﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，
点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=k
x
的图
象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、
y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数
k
y
x
（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中
点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），
过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形
CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线
k
y
x
（k＞0）与矩形两边AB、BC分别
交于E、F。若E是AB的中点，求F点的坐标；O G
F
E
D C
B
A
y
x
22题
苏科版数学八年级下册11.3用反比例函数解决问题课时练习(含答案解析)
第6课时用反比例函数解决问题(2) 1．(．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图像大致是( ) 2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如 图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为( ) A． 2 I R =B． 3 I R = C． 6 I R =D． 6 I R =- 3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝_______． 4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关 闭后，大棚内温度y(℃)随时间x（小时）变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y＝k x 的 一部分．请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k的值； (3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？ 5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是( ) A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例 6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关
第11讲：反比例函数-教师版
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析
【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析
反比例函数练习题及答案最新
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
第1课时 反比例函数的意义作业
https://www.wendangku.net/doc/985293611.html, 大良总校：0757-2222 2203 大良北区：0757-2809 9568 大良新桂：0757-2226 7223 大良嘉信：0757-2232 3900 容桂分校：0757-2327 9177 容桂体育：0757-2361 0393 容桂文华：0757-2692 8831 龙江分校：0757-2338 6968 北滘分校：0757-2239 5188 乐从分校：0757-2886 6441 勒流分校：0757-2566 8686 伦教分校：0757-2879 9900 均安分校：0757-2550 6122 南海桂城：0757-8633 8928 南海黄岐：0757-8599 0018 金色家园：0757-8630 6193 禅城玫瑰：0757-8290 0090 南海大沥：0757-8118 0218 南海丽雅：0757-8626 3368 佛山高明：0757-8828 2262 中山小榄：0760-2225 9911 石岐北区：0760-8885 2255 石岐东区：0760-8888 0277 第 1 页 共 2 页 命题：胡厚伟 反比例函数的意义作业 一、选择题： 1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A.5x y = B.(0)3k y k x =-≠ C.1 7 x y -= D.1y x =- 2、已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ） A ．6y x = B.16y x = C.6y x = D.16y x -= 3、下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 4、一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a = 6400 b 。则该函数的自变量的取值范围是（ ） A.b ＜80 B. b ＞80 C.b=80 D. 不能确定 5．下列关系式中，说法不正确的是（ ） A.在21y x =+中，1y -与x 成正比例 B.在3xy =-中，y 与1 x 成正比例 C.在1 2 y x =- 中，y 与x 成正比例 D.在公式2A r π=，r 与A 成正比例 二、填空题： 1．在函数①y ＝2x －1，②y ＝2x+1 ，③y ＝2x -1，④y ＝1 2x 中，y 是x 的反比例函数的有 2. 若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1 3 ，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系 是_____ ____．（不考虑x 的取值范围） 3．当m _______ _____时，函数2 21 (2)m m y m m x --=+是反比例函数 4．已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y = ． 5．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 ．
反比例函数课时练习
反比例函数 26．1.1 反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？ ③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．① 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝100x C ．y ＝x 2＋100 D ．y ＝100－x 2．② 下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－12x C ．y ＝1x －1 D ．y ＝1 x 2 3．③ 已知反比例函数y ＝k x ,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________． 命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④ 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 方法点拨 ④利用“时间＝路程 速度 ”来构建函数解析式． 5．⑤ 在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________． 易错警示 ⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥ 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该 圆柱体铜块的底面积S (cm 2 )与高h (cm)之间的函数解析式为________． 解题突破 ⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？ 7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2 ,那么该物体对 地面的压强y (N/m 2 )可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x 还可以表示许多不同情境 中变量之间的关系,请你再列举一例： ________________________________________________________________________
江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用试题(5年真题)
第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用 江苏近5年中考真题精选(2013～2017) 命题点1 反比例函数图象上的点(淮安2考) 1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y ＝－ x 6 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是__________. 2. (2016淮安15题3分)若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象上，则m 的值是________． 命题点2 反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考) 3. (2015淮安13题3分)若点P (－1，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则k ＝________． 命题点3 反比例函数综合题(盐城3考，淮安1考，宿迁必考) 考向一 反比例函数与一次函数结合 第4题图 4. (2015南京16题2分)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象 限内分别交于点A 、B ，且A 点为OB 的中点．若函数y 1＝ x 1 ，则y 2与x 的函数表达式是________． 5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝1 3 x ＋2与反比例函
数y ＝ x 5 (x >0)的图象交点的横坐标为x 0.若k
(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C
（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C
《反比例函数课时练》word版
数学：17.1反比例函数课时练（人教新课标八年级下） 第一课时 一、选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ） A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08辽宁省十二市）若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-， ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．122??- ??? ， B ．(12)， C ．112? ?- ??? ， D ．(12)-， 4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 100= B.x y 100= C.x y 100 100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数x y 6 - =，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数1 32 )1(+++=a a x a y 是反比例函数. 7.已知一个长方形的面积是202 cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 . 8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与 可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 . 9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示 为1500y x = ；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2 m x ，那么该物体对地面压强2 (/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情 境中变量之间的关系，请你再列举1．例．： ． 三、解答踢 11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象. 第8题图
_2021年中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数
第15讲反比例函数 课标要求 (1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． (2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝ k x (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况．(3)能用反比例函数解决简单实际问题. 考情分析 该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～12分．主要考查的内容为：(1)求解析式；(2)图象和性质；(3)反比例函数的应用；(4)k值的几何意义；(5)与反比例函数有关的综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考，预测这几个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对这几个知识点的训练，力争做到题型熟练，方法掌握. 一、定义 若两个变量x，y之间可以表示成y＝________(k是常数，且k≠0)，则称y 是x的反比例函数． 二、图象 反比例函数y＝k x(k≠0)的图象是________，它有两个分支，这两个分支分别 位于第________象限或第________象限．它们是一个中心对称图形，其对称中心是________． 注意：反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
三、性质 1．当k>0时，x，y同号，图象分布在第________象限，在每个象限内，y 随x的增大而________． 2．当k<0时，x，y异号，图象分布在第________象限，在每个象限内y随x的增大而________． 四、反比例函数的应用 基本方法是建立反比例函数关系，然后运用反比例函数的性质解答． 注意：对于实际问题中的反比例函数，由于自变量x>0，其图象只有位于 第一(或第四)象限的一支曲 线. , 反比例函数的图象和性质 (2020·桂林，第17小题，3分) 反比例函数y＝k x(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： ①k>0 ； ②当x<0 时，y随x的增大而增大；
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案 班级： 姓名： 学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数x k y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。 (2)0k ＜?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数图像的对称性： 反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数x k y = (0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。 二、典型例题 1.反比例函数的图像和性质：
（1）(xx 郴州)已知反比例函数k y x =的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣1 （2）（xx 新疆）如图，它是反比例函数5 m y x -=图象的一支，根据图象 可知常数m 的取值范围是 ． （3）(xx 天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21 m y x +=的图象上，则 123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性 （1）(xx 兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>= k x k y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式 （xx 黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜ D ．1x ＞ 变式：如图2，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。 4.反比例函数K 的几何意义 （1）（xx ?齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ． 第18题图 图1 图2
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案
学习课题：17．1．1反比例函数的意义 预习案： 学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一 般形式是怎样的？ 2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定 时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考 （3）中，当北京市的总面积一定时，人均占 有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？ 探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式有什么特征？ 3、你能归纳出反比例函数的概念吗？ 4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？
1、P40-1、 2、3（在书上完成） 2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 四、反思归纳 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 当堂检测 1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ （1）x y 32=， （2）x y 3 2=，（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32= 2、函数2 1+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力： 1、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=
专题训练：反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)
专训2 反比例函数与一次函数的综合应用 名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等． 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1．【2015·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象大致是( ) 2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则k ，b 的取值范围是( ) A ．k >0，b >0 B ．k <0，b >0 C ．k <0，b <0 D ．k >0，b <0 (第2题) (第3题) (第4题) 反比例函数与一次函数的图象与性质 3．(中考·仙桃】如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2 x 的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论： ①k 1
4．已知函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4 x (x >0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x >2时，y 1>y 2； ③当x ＝1时，BC ＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4 x 在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值； (2)过x 轴上的点D (3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4 x 交于点 P ，Q ，求△APQ 的面积． (第5题)
实际问题与反比例函数课时练习
实际问题与反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②这个实际问题中的反比例函数的图象和数学问题中的反比例函数的图象有什么不同？ ③在实际问题中,成反比例关系的两个量中一个量取最小值(最大值)时,另一个量怎么取值？ 1.① 已知水池的容量为50立方米,每小时灌水量为n 立方米,灌满水所需时间为t 小时,那么t 与n 之间的函数解析式是( ) A ．t ＝50n B ．t ＝50－n C ．t ＝50 n D ．t ＝50＋n 2．② 一台印刷机每年可印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当x ＝2时,y ＝20,则y 与x 的函数图象大致是( ) 图26－2－1 3．③ 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m,当撬动石头的动力F 至少需要400 N 时,动力臂l 的最大值为________m. 命题点 1 反比例函数在几何图形中的应用 [热度：90%] 4．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2 的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( ) 图26－2－2 5．一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图26－2－3所示,设小矩形的长和宽分别为x ,y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 关于x 的函数图象是( ) 图26－2－3
图26－2－4 6.如图26－2－5,学校打算用材料围建一个面积为18 m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8 m,设AD的长为y m,CD的长为x m. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)④若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18 m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案． 图26－2－5 解题突破 ④先结合函数解析式和AD,CD的长的特点,找到特殊对应值,再结合CD的长不大于8 m 和材料总长不超过18 m进行取舍. 命题点 2 反比例函数在生活中的实际应用[热度：92%] 7．⑤李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图26－2－6所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为________元． 图26－2－6 解题突破 ⑤首付款是电脑的价格减去余款． 8．甲、乙两家商场都进行促销活动,甲商场采用“每满200元减100元”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元；满400元但不足600元,少付200元；…,乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,则付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元,优惠后得到商家的优惠率 为p(p＝优惠金额 购买商品总金额 ),写出p与x之间的函数解析式,并说明p随x的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都为x(200≤x＜400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．
最新北师大版数学八年级下人教新课标17.1反比例函数课时练
数学:17.1反比例函数课时练(人教新课标八年级下) 第一课时 一、选择题 1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是( ) ①31- =xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m m y (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 2.下列函数关系中是反比例函数的是( ) A.等边三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角A 与B 的关系 C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. (08辽宁省十二市)若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-， ，则这个函数的图象一定经过点( ) A ．122??- ??? ， B ．(12)， C ．112??- ?? ? ， D ．(12)-， 4.某工厂现有原材料100t ，平均每天用去xt ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式是( ) A.x y 100= B.x y 100= C.x y 100 100-= D.x y -=100 二、填空题 5.反比例函数x y 6 - =，当1=x 时，y = ； 6.当a 为 时，函数1 32 )1(+++=a a x a y 是反比例函数. 7.已知一个长方形的面积是202 cm ，那么这个长方形的长为ycm 与宽为xcm 之间的函数关系式为 . 8. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与 可变电阻 R(Ω)之间的函数关系如图所示，你写出它的解析式是 . 9. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示 为1500y x = ；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2 m x ，那么该物体对地面压强2 (/m )y N 可以表示为1500y x =；，函数关系式1500y x =还可以表示许多不同情 境中变量之间的关系，请你再列举1．例．: ． 三、解答踢 11. 甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象. 第8题图
苏科版八年级数学下11.1 反比例函数同步练习(含答案)
第十一章 反比例函数 第1课时 反比例函数 1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是 ( ) A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．其他函数关系 2．若y ＝(a ＋1)22a x -是反比例函数，则a 的取值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 3．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝33x ；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 的反比例函数的有_______（填序号）． 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝_______，这时h 是a 的_______． 5．判断下列关系式中y 和x 是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数． (1)12y x = (2) 41y x =- (3)()0x y k k =≠ (4) ()10y k kx =≠ 6．已知函数y ＝（5m －3)x 2－n ＋（n ＋m ）． (1)当m 、n 为何值时，为一次函数？ (2)当m 、n 为何值时，为正比例函数？ (3)当m 、n 为何值时，为反比例函数？ 7．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( ) A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系
B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 8．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝ 1 k x - 的解析式为( ) A． 1 y x =B． 3 y x =-C． 1 y x =或 3 y x =-D． 2 y x =或 2 y x =- 9．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（） A．x(y＋1)＝2 B．y＝ 1 2 x- C． 2 1 y x =D． 2 3 y x = 10．反比例函数 2 3 y x =-的比例系数k是_______． 11．如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______． 12．已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当y＝2时x的值． 13．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围． 14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x ＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
第20课时反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
《反比例函数》第三课时教案
5.2反比例函数(3) 教材分析： 本节课学习用待定系数法来求反比例函数的解析式和根据反比例函数的性质求矩形的面积．确定反比例函数解析式也是解决实际问题的基础，让学生进一步立即ｋ的意义． 学生分析： 用待定系数法求函数解析式学生在学习一次函数时有所了解，所以本节课可以对比求一次函数解析式的方法学习，让学生明白由于反比例函数只有一个待定系数ｋ，所以只需知道图象上一个点的坐标就可以求出ｋ. 教学目标： 知识与技能：1、能运用一次函数与反比例函数的图象和性质解决有关问题． 2、一步提高学生的分析能力归纳能力与数形结合能力． 过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题. 情感态度和价值观：激发学生积极参与交流，并积极发表意见，个性化的表达自己的见解．教学重难点： 重点：用待定系数法确定反比例函数解析式. 难点：用反比例函数知识求矩形面积. 课前准备 教具准备教师准备PPT课件 课时安排：4课时 教学过程： 知识回顾： 解析式： k y x （k是常数，k≠0） 图象：双曲线 性质：1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内．在每个象限内，y随x的增大 而减小； 2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内．在每个象限内，y随x的增大而增大. 【设计意图】： 通过对反比例函数解析式、图象、性质的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本 节课的学习起到引入作用. 自学指导： 阅读课本第20－22页，例3，例4完成以下内容： 1、怎样利用反比例函数的知识求矩形的面积 2、怎样利用反比例函数的知识求三角形的面积
合作探究一: 矩形的面积 任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |. 合作探究二: 三角形的面积 三角形的面积是定值 【设计意图】： 以上结论先由学生独立思考，再由小组合作，在交流中通过思维的碰撞，使思路变得清晰. 当堂检测： 1．反比例函数y =k /x 的图象经过点(-2,-1),那么k 的值为_________. 2．如果点(a ,-2a )在函数y =k /x 的图象上,那么k ______0.(填“>”或“<”) 3．已知反比例函数 ，当____时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______时，其图象在每个象限内随的增大而减小. 4．若ab < 0，则函数y =ax 与y =b /x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 5．如图,面积为2的△ABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致为( ) 6．如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q ,连结OQ , 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 7．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （-4，-2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 8．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM ⊥x 轴于M ,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围. 2 k 3m 2y x -=
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