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2010-2012年考研数学三真题

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1) 已知当0x →时，函数()3sin sin 3f x x x =-与是k

cx 等价无穷小，则

(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==-

(2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则233

0()2()

lim

x x f x f x x →-= (A) '2(0)f - (B) '(0)f - (C) '(0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是

(A) 若

n u

∞

=∑收敛，则

()n n n u

u ∞

-=+∑收敛

(B) 若

21()n n n u

u ∞

-=+∑收敛，则1

n n u ∞

=∑收敛

n u

∞

=∑收敛，则

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛

(D) 若

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛，则1

n n u ∞

=∑收敛

(4) 设4

ln(sin )I x dx π=?

,40

ln(cot )J x dx π=?,40

ln(cos )K x dx π=? 则I ,J ,K 的大

小关系是

(A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I <<

(5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3

行得单位矩阵记为11001

10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ?

= ? ???

，则A = (A)12PP (B)112P P - (C)21P P (D) 1

21P P -

(6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为

(A)

121()2k ηηηη++-

(B) 2

221()2k ηηηη-+- (C) 2

131221()()2k k ηηηηηη++-+- (D) 2

221331()()2

k k ηηηηηη-+-+- (7) 设1()F x ,2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x , 1()f x 是连续函数，则必为概率密度的是

(A) 12()()f x f x (B)212()()f x F x

(2)n X X X n ≥为来自总体的简

单随即样本，则对应的统计量11

i i T X n ==∑，121111n i

n i T X X n n -==+-∑ (A)1212,ET ET DT DT >> (B)1212,ET ET DT DT >< (C)1212,ET ET DT DT <> (D) 1212,ET ET DT DT <<

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 设0

()lim (13)x t

t f x x t →=+，则'

()f x =______.

(10) 设函数(1)x

y x

z y

=+，则(1,1)|dz =______.

(11) 曲线tan()4

y x y e π

=在点(0,0)处的切线方程为______.

(12) 曲线y =2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体

的体积______.

(13) 设二次型123(,,)T f X X X x Ax =的秩为1，A 中行元素之和为3，则f 在正交变换下x Qy =的标准型为______.

(14) 设二维随机变量(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ，则2()E XY =______. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分)

求极限0

x →.

(16) (本题满分10分)

已知函数(,)f u v 具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f =是(,)f u v 的极值，

[](),(,)z f x y f x y =+。求

2(1,1)|z

x y

???. (17) (本题满分10分)

求

dx (18) (本题满分10分)

证明44arctan 03

x x π

=恰有2实根。 (19) (本题满分10分)

()f x 在[]0,1有连续的导数，(0)1f =，且

()()

D D f

x y dxdy f t dxdy +=????，{(,)|0,0,0}(01)t D x y x t y t x y t t =≤≤≤≤≤+≤<≤，求()f x 的表达式。

(20) (本题满分11分)

设3维向量组11,0,1T α=（），20,1,1T α=（），31,3,5T α=（）不能由11,,1T a β=（），21,2,3T β=（），31,3,5T

β=（）

线性标出。求：(Ⅰ)求a ；

(Ⅱ)将1β，2β，3β由1α，2α，3α线性表出. (21) (本题满分11分)

已知A 为三阶实矩阵，()2R A =，且111100001111A -???? ? ?

= ? ? ? ?-????

，

求：(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量；

(Ⅱ) 求A (22) (本题满分11分) 已知X ，Y 的概率分布如下：

且22P()1X Y ==，

求：(Ⅰ)()X Y ，的分布；

(Ⅱ)Z XY =的分布； (Ⅲ)XY ρ. (23) (本题满分11分)

设(,)X Y 在G 上服从均匀分布，G 由0x y -=，2x y +=与0y =围成。

求：(Ⅰ)边缘密度

()X f x ；

(Ⅱ)|(|)X Y f x y 。

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 若01

lim ()1x x a e x x

→??--=???

，则a 等于

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

(2) 设1y ，2y 是一阶线性非齐次微分方程'

()()y p x y q x x +=的两个特解，若常数λ，

u 使12y uy λ+是该方程的解，12y uy λ-是该方程对应的齐次方程的解，则（）

（A ）1122λμ=

=，（B ）1122λμ=-=-，（C ）2133λμ==，（D ）22

λμ==，

(3) 设函数()f x ,()g x 具有二阶导数，且"

()0g x <。若0()=g x a 是()g x 的极值，则

[]()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是（）

（A ）'()0f a < （B ）'

()0f a > （C ）"()0f a < （D ）"

()0f a >

(4) 设10

()ln f x x =，()g x x =,10

()x h x e =,则当x 充分大时有（）（A ）()()()g x h x f x << （B ）()()()h x g x f x << （C ）()()()f x g x h x << （D ）()()()g x f x h x << (5) 设向量组Ⅰ：12r ααα，，可由向量组Ⅱ：12s βββ，，线性表示，下列命题正确

的是

（A ）若向量组Ⅰ线性无关，则r s ≤ （B ）若向量组Ⅰ线性相关，则r s > （C ）若向量组Ⅱ线性无关，则r s ≤ （D ）若向量组Ⅱ线性相关，则r s > (6) 设A 为4阶实对称矩阵，且2

0A A +=,若A 的秩为3，则A 相似于

（A ）1110?????

??????? （B ）1110????

????-??

?? （C ）1110????-????-???? （D ）1110-??

??-????-??

(7) 设随机变量的分布函数0

1()01211

x x F x x e

x -

=≤

?-≥??，则{}1P X == （A ）0 （B ）

（C ）1

12e -- （D ）11e --

(8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[]1,3-上的均匀分布的概率密度，若12

()0

()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤?=>>?

>?为概率密度，则,a b 应满足

（A ）234a b += （B ）324a b += （C ）1a b += （D ）2a b +=

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设可导函数()y y x =由方程

sin x y

t e dt x t dt +-=?

?确定，则

x dy

==______.

(10)

设位于曲线)y e x =

≤<+∞下方，x 轴上方的无界区域为G ,则G

绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积是______.

(11) 设某商品的收益函数为()R p ，收益弹性为3

1p +，其中p 为价格，且(1)1R =，

则()R p =______.

(12) 若曲线3

1y x ax bx =+++有拐点(1,0)-,则b =______.

(13) 设A ，B 为3阶矩阵，且3A =，2B =，12A B -+=，则1A B -+=______. (14) 设1x ，2x ，n x 为来自整体2(,)(0)

N μσσ>的简单随机样本，记统计量2

1n i i T X n ==∑，则ET =______.

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分) 求极限11ln lim (1)

x x →+∞

(16) (本题满分10分) 计算二重积分

3()D

x y dxdy +??，其中D

由曲线x =

与直线0x =

及0x =围成。

(17) (本题满分10分)

求函数2u xy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值和最小值 (18) (本题满分10分) （Ⅰ）比较

[]1

ln ln(1)n

t t dt +?

与1

ln n t t dt ?(1,2,)n =的大小，说明理由

（Ⅱ）设[]1

ln ln(1)n

n u t t dt =

(1,2,)n =，求极限lim n n u →∞

(19) (本题满分10分) 设函数()f x 在

[]

0,3上连续，在(0,3内

存在二阶导数，且2

2(0)()(2)+(3)f f x dx f f ==?，

（Ⅰ）证明：存在(0,2)η∈，使()(0)f f η= （Ⅱ）证明：存在(0,3)ξ∈，使"

()0f ξ= (20) (本题满分11分)

设1

101011A λ

λλ????=-??????，11a b ??

??=??

????

已知线性方程组Ax b =存在2个不同的解

（Ⅰ）求λ，a

（Ⅱ）求方程组Ax b

=的通解(21) (本题满分11分)

设

014

A a

=-??

，正交矩阵Q使得T

Q AQ为对角矩阵，若Q的第1列

为2,1)T,求a，Q

(22) (本题满分11分)

设二维随机变量()

X Y

，的概率密度为22

()x xy y

f x y Ae-+-

，，x

-∞<<+∞,y

-∞<<+∞,求常数A及条件概率密度()

Y X

f y x

(23) (本题满分11分)

箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，

（Ⅰ）求随机变量()

X Y

，的概率分布

（Ⅱ）求()

Cov X Y

，

2014考研数学三真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim a n a, 且a 0, 则当n 充分大时有（）（A）a （B）a 1 （C）a n a n 1 （D）a n a n （2）下列曲线有渐近线的是（）（A）y x s in x （B）y x2 s in x （A）当f '(x) 0时，f x( ) g x( ) （B）当f '(x) 0时，f x( ) g x( )

（C）当f '(x) 0时，f x( ) g x( ) （D）当 f '(x) 0时，f x( ) g x( ) 0 a a 0 （5）行列式0 c c 0b d b 0 d （A）(ad bc)2 （B） (ad bc)2 （C）a d22 b c2 2 （D）b c2 2 a d2 2 （6）设a a1,2,a3 均为3 维向量，则对任意常数k,l ，向量组 1 k 3, 2 l 3 线性无关是向量组 1, 2, 3 线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 （8）设X X X1, , 为来自正态总体N (0, 2) 的简单随机样本，则统计量X 1 X 2 服从的分布为 2 3 2 X （A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2) 二、填空题：9 14 小题，每小题4 分，共24 分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为Q 40 2P （P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D是由曲线xy 10 与直线y x 0及y=2 围成的有界区域，则D 的面积为_________。 a (11)设xe2x dx ，则a _____. 2

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析

数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B）（8）（D）

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x （10）11=-)(f （11）12+=x x y ln （12）π （13）[-2,2] （14）25n 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】 2 1211111111102 0221 121 2112=-=--=--=--=--=+ --++→→+∞→+∞ →+∞→+∞→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x u x )e (x lim x tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x x x x x x 则令（16）【答案】 20 20 2232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时，

2 110 660 62480 62480 633333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y 04914 190 141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。（17）【答案】 y cos e )y cos e (f x E x x '=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??22222222 y cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222 222 令u y cos e x =，则u )u (f )u (f +=''4，故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214 -+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得 4 161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】补{}∑=1 1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，

2014年全国考研数学三真题及答案.doc

2014年考研数学三真题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)设且≠0，则当充分大时有 (A) (B) (C)(D) 【答案】A。【解析】【方法1】直接法：由且≠0，则当充分大时有【方法2】排除法：若取显然,且(B)和(D)都不正确；取显然，且(C)不正确综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质 (2)下列曲线中有渐近线的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。【解析】【方法1】

由于所以曲线有斜渐近线，故应选(C) 解法2 考虑曲线与直线纵坐标之差在时的极限则直线是曲线的一条斜渐近线，故应选(C) 综上所述，本题正确答案是(C) 【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线 (3)设当时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错误的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。【解析】【方法1】当时，知，的泰勒公式为又则

显然，，由上式可知，,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。故综上所述，本题正确答案是(D)。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较(4)设函数具有二阶导数，,则在区间 [0,1]上 (A)当时， (B)当时， (C)当时， (D)当时，【答案】D。【解析】【方法1】由于则直线过点和(),当时，曲线在区间[0,1]上是凹的，曲线应位于过两个端点和的弦的下方，即

令,则 ,, 当时，。则曲线在区间上是凹的，又，从而，当时，,即【方法3】令, 则, = 当时,单调增，，从而，当时，,即综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数不等式证明 (5)行列式 (A) (B) (C) (D) 【答案】B。【解析】灵活使用拉普拉斯公式

2014年考研数学一真题与详细解答

2014硕士研究生入学考试数学一一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12sin += 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 3．设)(x f 是连续函数，则=? ?---y y dy y x f dy 1110 2 ),(（）（A ）? ?? ?---+2 100 11 010 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）? ?? ? ----+0 101 1 10 1 2 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （C ）? ?? ? +++θθππθθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1 2 10 20 dr r r f d dr r r f d （D ）? ?? ? +++θθππ θθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10 2 10 20rdr r r f d rdr r r f d 4．若函数{ } ??-∈---=--π π ππ dx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2 5．行列式d c d c b a b a 000 000 0等于（）（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +- 6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（）（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件 7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

2014年考研数学三真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（）（A ）2n a a > （B ）2 n a a < （C ）1n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （3）（A ）（B ）（C ）（D ）（4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式 00000000a b a b c d c d = （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2 2 22 a d b c - （D ）22 2 2 b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ 服从的分布为（A ）F （1,1）（B ）F （2,1）（C ）t(1）（D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设 20 1 4 a x xe dx = ? ，则_____.a = (12)二次积分2 21 1 0( )________.x y y e dy e dx x -=?? （13）设二次型22 123121323(,,)24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围是_________

2014年考研数学三真题与答案解析

2014年考研数学三真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．设0≠=∞ →a a n n lim ，则当n 充分大时，下列正确的有（）（A ）2 a a n > （B ）2 a a n < （C ）n a a n 1- > (D)n a a n 1+< 【详解】因为0≠=∞ →a a n n lim ，所以0>?ε，N ?，当N n >时，有ε<-a a n ，即εε+<<-a a a n ， εε+≤<-a a a n ，取2 a = ε，则知2 a a n > ，所以选择（A ） 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1 sin += （D ）x x y 12 sin += 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞ →x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设3 2 dx cx bx a x P +++=)(，则当0→x 时，若x x P tan )(-是比3 x 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）（A ）0=a （B ）1=b （C ）0=c （D ）6 1 = d 【详解】只要熟练记忆当0→x 时)(tan 3331x o x x x ++ =，显然3 1 010====d c b a ,,,，应该选（D ） 4．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两

2014年考研数学三真题及答案

2014年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)设limn→∞an=a,且a≠0，则当n充分大时有 (A)an>a2 (B) ana-1n(D) ana2 【方法2】排除法：若取an=2+2n,显然a=2,且(B)和(D)都不正确；取an=2-2n,显然a=2，且(C)不正确综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质 (2)下列曲线中有渐近线的是 (A)y=x+sinx (B)y=x2+sinx (C) y=x+sin1x (D) y=x2+sin1x 【答案】C。【解析】【方法1】

由于limx→∞f(x)x=limx→∞x+sin1xx=1=a limx→∞fx-ax=limx→∞x+sin1x-x=limx→∞sin1x=0=b 所以曲线y=x+sin1x有斜渐近线y=x，故应选(C) 解法2 考虑曲线y=x+sin1x与直线y=x纵坐标之差在x→∞时的极限limx→∞x+sin1x-x=limx→∞sin1x=0 则直线y=x是曲线y=x+sin1x的一条斜渐近线，故应选(C) 综上所述，本题正确答案是(C) 【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线 (3)设px=a+bx+cx2+dx3.当x→0时，若px-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是 (A)a=0 (B)b=1 (C)c=0 (D)d=16 【答案】D。【解析】【方法1】当x→0时，tanx-x ~ 13x3知，tanx的泰勒公式为 tanx=x+ 13x3+o(x3) 又limx→0px-tanxx3=limx→0a+b-1x+cx2+d-13x3+o(x3)x3=0则a=0,b=1,c=0,d=13 【方法2】

2014年考研数三真题和解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A ）2 3 ()()x o x o x ?= （B ）23 ()()()o x o x o x ?= （C ）2 2 2 ()()()o x o x o x += （D ）2 2 ()()()o x o x o x += （2）函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设k D 是圆域2 2 {(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()k k D I y x dxdy =-??()1,2,3,4k =，则（）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（）（A ）若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则收敛（B ）1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若收敛，则1n n a a +>

（C ）1 n n a ∞ =∑若收敛，则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在（D ）若存在常数1P >，使lim P n n n a →∞ 存在，则 1 n n a ∞ =∑收敛（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22 123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( )

2014年考研数学二真题与解析

2014年考研数学二真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】αααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2 阶无穷小，由题意可知?? ? ??>>121αα 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞ →x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是

2000年-2014年考研数学一历年真题1

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) 1 20 2x x dx -? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当 a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑

2014年考研数学一真题及详细解答

2014硕士研究生入学考试数学一一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12sin += 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 3．设)(x f 是连续函数，则 =??---y y dy y x f dy 11102),(（）（A ） ????---+210011010x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ） ????----+010*******x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （C ） ????+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020dr r r f d dr r r f d （D ） ????+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020rdr r r f d rdr r r f d 4．若函数{} ??-∈---=--πππ πdx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（）（A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2 5．行列式d c d c b a b a 000000 00等于（）（A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +- 6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（）（A ）必要而非充分条件（B ）充分而非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件 7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

2014考研数学全部真题(数一二三)

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）（数三）若a a n n =∞ →lim ，且0≠a ，则当n 充分大时有（）（A ）2 a a n > （B ）2 a a n < （C ）n a a n 1- > （D ）n a a n 1 +< （2）（数二）当0x +→时，若ln (12)x α +，1 (1cos )x α -均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是（）（A ）(2,)+∞ （B ）(1,2) （C ）1(,1)2 （D ）1(0,)2 （3）（数一、二、三）下列曲线中有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2 sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）21sin y x x =+ （4）（数三）设2 3 ()P x a bx cx dx =+++，当0→x 时，若()tan P x x -是比3 x 高阶的无穷小，则下列选项中错误．．的是（）（A ）0=a （B ）1=b （C ）0=c （D ）6 1 =d

（5）（数一、二、三）设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ （B ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ （D ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ （6）（数二）曲线22 7,41 x t y t t ?=+??=++??上对应于1t =的点处的曲率半径是（）（A （B （C ）（D ）（7）（数二）设函数()arctan f x x =，若()()f x xf ξ'=，则2 2 lim x x ξ→=（）（A ）1 （B ）23 （C ）12 （D ）13

2014年考研数三真题及答案解析(完整版)

2014年考研数三真题与答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（）（A ）2n a a > （B ）2 n a a < （C ）1 n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （3）设23(x)a P bx cx dx =+++ ，当0x → 时，若(x)tanx P - 是比x 3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A ）0a = （B ）1b = （C ）0c = （D ）16 d = （4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式 00000000a b a b c d c d = （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2222a d b c - （D ）2222 b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ的简单随机样本，则统计量12 3 2X X X -服从的分布为（A ）F （1,1）（B ）F （2,1）（C ）t(1）（D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设 20 1 4 a x xe dx = ? ，则_____.a =

2014年考研数学二真题与解析

推荐：考研数字题库和资料 2014年考研数学二真题和分析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2阶无穷小，由题意可知?????>>121 α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当