2016年朝阳区初三数学一模试卷及答案

2016北京市朝阳区初三（一模）

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学记数法表示应为（）A．264×103B．2.64×104 C．2.64×105 D．0.264×106

2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）

A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d

3．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）

A．B．C．D．

4．（3分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．130°

6．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

7．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

队员1 队员2 队员3 队员4

甲组176 177 175 176

乙组178 175 177 174

设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S 甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（）

A．，S 甲2＜S乙2B．，S甲2＞S乙2

C．＜，S 甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2

8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）

A．2πB．4πC．6πD．12π

9．（3分）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）

10．（3分）如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）

A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=．

13．（3分）关于x的方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=．14．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”

译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．

15．（3分）在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．

16．（3分）阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

小艾的作法如下：

如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；

（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．（5分）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°．

18．（5分）已知m﹣=1，求（2m+1）（2m﹣1）+m（m﹣5）的值．

19．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．

20．（5分）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．

21．（5分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．

22．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．

23．（5分）在平面直角坐标xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）点P在双曲线y=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

24．（5分）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．

（1）求证：DB平分∠PDC；

（2）若DC=6，tan∠P=，求BC的长．

25．（5分）阅读下列材料：

人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%；2014年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．

“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，2014年达到10.938万张，2015年达到12万张．

根据以上材料回答下列问题：

（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为万人；

（2）选择统计表或统计图，将2013年﹣﹣2015年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；

（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约为万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．

26．（5分）观察下列各等式：

2﹣=，

（﹣1.2）﹣6=（﹣1.2）×6，

（﹣）﹣（﹣1）=（﹣）×（﹣1），

…

根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：

（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣3=×3；

（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：﹣=×；

（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），（2，﹣3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；

（3）将y=x2+bx+c（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．

28．（7分）在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．

（1）当∠C=90°时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；

（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；

（3）连接AD，若∠C=30°，AC=2，∠APC=135°，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）

29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．

（1）若t=﹣，在点C（0，），D（，1），E（﹣，）中，线段AB的“等角点”是；

（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．

①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；

②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；

③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．

数学试题答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】将264000用科学记数法表示应为2.64×105，

故选：C．

2．【解答】由数轴可知a，b，c，d表示的数为﹣3，﹣1，2，3，

∵|﹣3|=|3|，

∴a与d互为相反数，

故选：D．

3．【解答】小易抽到杀手牌的概率=．

故选C

4．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B．

5．【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCE=∠A=50°．

故选B．

6．【解答】∵D，E为AC和BC的中点，

∴AB=2DE=2200m，

故选：B．

7．【解答】=（177+176+175+176）÷4=176，

=（178+175+177+174）÷4=176，

s甲2=[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（175﹣176）2+（176﹣176）2]=0.5，

s乙2=[（178﹣176）2+（175﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]=2.5．

s甲2＜s乙2．

故选：A．

8．【解答】连接OB，OC，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

∴==4π．

故选B．

9．【解答】如图：水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．

10．【解答】若线段CG=y，由题意可得，y随x的增大减小，故选项A错误；

若线段AG=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，并且左右对称，故选项B错误；若线段AH=y，由题意可得，y随x的增大先减小再增大，故选项C错误；

若线段CH=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，故选项D正确；

故选D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．【解答】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，

解得x≥2；

故答案为：x≥2．

12．【解答】原式=b（a2﹣6ab+9b2）=b（a﹣3b）2．

故答案为：b（a﹣3b）2

13．【解答】∵方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4﹣8k+16＞0，

解得：k，

则k的取值范围为：：k．

∴k=1．

故答案为：1（k的任意实数）．

14．【解答】设共有客人x人，根据题意得x+x+x=65．

故答案为x+x+x=65．

15．【解答】设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：=，

解得：x=1250，

答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．

故答案为：1250．

16．【解答】分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，

作直线CF，依据是：两点确定一条直线．

故答案为：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．【解答】（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+4cos45°=﹣﹣2+1+4×=﹣﹣2+1+2=．

18．【解答】原式=4m2﹣1+m2﹣5m=5m2﹣5m﹣1=5（m2﹣m）﹣1，

由m﹣=1，得到m2﹣m=1，

则原式=5﹣1=4．

19．【解答】解不等式3（x﹣1）＜6x得：x＞﹣1，

解不等式x≤得：x≤1，

∴不等式组解集是﹣1＜x≤1，

∴原不等式组的所有整数解为0、1．

20．【解答】证明：∵EF∥AB，

∴∠1=∠FAB，

∵AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠1=∠EFA，

∴∠EAF=∠1，

∴∠BAC=2∠1．

21．【解答】设北京故宫博物院约有x万件藏品，台北故宫博物院约有y万件藏品，根据题意，列方程得，

解得，

答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．

22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，

∵∠BAE=∠CDF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴BE=CF，

∴BC=EF，

∵BC=AD，

∴EF=AD，

又∵EF∥AD，

∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）解：由（1）知：EF=AD=5，

在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，

∴DE2+DF2=EF2，

∴∠EDF=90°，

∴?ED?DF=EF?CD，

∴CD=．

23．【解答】（1）∵双曲线y=经过点A（2，4），∴m=8，

∵直线y=x+b经过点A（2，4），

∴4=2+b，

∴b=2，

∴此直线与y轴的交点B坐标为（0，2）．

∴m=8，点B（0，2）．

（2）设点P（m，），

由题意×2×|m|=8，

∴m=±8，

∴点P坐标（8，1），（﹣8，﹣1）．

24．【解答】（1）证明：连结OD，如图，

∵PD为切线，

∴OD⊥PD，

∴∠ODP=90°，即∠ODB+∠PDB=90°，

∵CD⊥OB，

∴∠DCB=90°，

∴∠CDB+∠DBC=90°，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠CDB=∠PDB，

∴DB平分∠PDC；

（2）解：作BE⊥PD，如图，

∵DB平分∠PDC，BC⊥CD，BE⊥PD，

∴BC=BE，

在Rt△PDC中，∵tanP===，

∴PC=8，

∴PD==10，

设BC=x，则BE=x，PB=8﹣x，

∵∠EPB=∠CPD，

∴Rt△PBE∽Rt△PDC，

∴BE：DC=PB：PD，即x：6=（8﹣x）：10，解得x=3，

即BC的长为3．

25．【解答】（1）到2014年底，本市60岁及以上户籍老年人口为：279.3+17.4=296.7（万人）；

（2）2015年老年人的数量是：296.7+23.3=320（人），填表如下：

年份老年人口数量（单位：万人）老年人口占户籍总人口的比例

2013年279.3 21.2%

2014年296.7 22.3%

2015年320 23%

（3）预测2016年本市养老服务机构的床位数约14万张，能满足老年人的入住需求；理由如下：

根据2013﹣2015年老年人口数量增长情况，估计到2016年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2016年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求．

故答案为：（1）296.7；（3）14．

26．【解答】（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述为：存在两个实数，使得这两个实数的差等于它们的积；（2）一个实数，使它具有上述等式的特征：﹣﹣3=﹣×3；

（3）两个实数，使它们具有上述等式的特征：1﹣=1×；

（4）存在．设这两个实数分别为x，y，

可以得到x﹣y=xy，

∴y=，

y=1﹣，

∵两个实数都是整数，

∴x+1=±1，

∴当x=0时，y=0；

当x=﹣2时，y=2．

∴满足两个实数都是整数的等式为0﹣0=0×0，（﹣2）﹣2=﹣2×2．

故答案为：差，积；﹣，﹣；1，，1，．

27．【解答】（1）根据题意得，解得，

所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，

所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；

（3）∵图象A关于x轴对称的图象记为图象B，如图，

∴图象B的顶点坐标为（1，4），

∵只有当1＜a＜3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，

∴直线y=mx+n过点（1，4）、（3，0）或（1，﹣4）、（3，0），

当直线y=mx+n过点（1，4）、（3，0）时，直线解析式为y=﹣2x+6，此时n=6；

当直线y=mx+n过点（1，﹣4）、（3，0）时，直线解析式为y=2x﹣6，此时n=﹣6，∴n的值为6或﹣6．

28．【解答】（1）依题意补全图形，如图1所示，过点P作PE∥AC，

∴∠PEB=∠CAB，

∵AB=BC，

∴∠CBA=∠CAB，

∴∠PEB=∠PBE，

∴PB=PE，

∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=90°，

∴∠BPD=∠EPA，

∵PA=PD，

∴△PDB≌△PAE，

∵∠PBA=∠PEB=（180°﹣90°）=45°，

∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=135°，

∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=90°；

（2）如图2，过点P作PE∥AC，

∴∠PEB=∠CAB，

∵AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB，

∴∠PEB=∠PBE，

∴PB=PE，

∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=α，

∴∠BPD=∠EPA，

∵PA=PD，

∴△PDB≌△PAE，

∵∠PBA=∠PEB=（180°﹣α）=90°﹣α，

∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=90°+α，

∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=α；

（3）如图3，作AH⊥BC，

∵∠ACB=30°，AC=2，

∴AH=1，CH=，

∴BH=2﹣，

根据勾股定理得，AB==2，

∵∠APC=135°，

∴∠APH=45°，

∴AP=AH=，

∵∠APD=∠ACB=30°，AC=BC，AP=DP，

∴△PAD∽△CAB，

∴==，

∴AD=AB=×2=．

29．【解答】（1）当t=﹣时，点A（﹣，0），点B（，0），

∵点C（0，），OC==AB，且点O为线段AB的中点，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，点C是线段AB的“等角点”；

∵点D（，1），B、D横坐标相等，

∴BD⊥x轴于点B．

∵AB=﹣（﹣）=，BD=1﹣0=1，tan∠ADB==，

∴∠ADB=60°，点D是线段AB的“等角点”；

∵点E（﹣，），A、E横坐标相等，

∴AE⊥x轴于点A．

∵AB=﹣（﹣）=，AE=﹣0=，tan∠AEB==，

∴∠AEB≠60°，点E不是线段AB的“等角点”．

综上可知：点C、D是线段AB的“等角点”．

故答案为：C、D．

（2）①当点N在y轴正半轴时，如图1，

∵∠APB=60°，∠ABP=90°，

∴∠PAB=30°，

又∵∠OMN=30°，

∴PA=PM，AB=BM．

∵AB=，

∴BM=，

∴PB=1．

∴P（6﹣，1）．

当点N在y轴负半轴时，同理可得点P（6+，1）．

②当点N在y轴正半轴时，如图2，

∵BQ⊥AP，且∠APB=60°，

∴∠PBQ=30°，

∴∠ABQ=60°，

∴∠BMQ=∠MQB=30°，

∴BQ=BM=AB，

∴△ABQ是等边三角形．

∴∠AQB=60°．

当点N在y轴负半轴时，同理可得∠AQB=90°．

③以AB=做底，AO′=BO′为腰，∠AO′B=120°作三角形，如图3所示．∵AO′=BO′，AB=，∠AO′B=120°，

∴AO′=1，O′O″=．

（i）在（2）的基础上，以直线y=上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与y轴相切，且O′在y轴右侧时，如图4所示，

此时O′的坐标为（1，），此时A点的横坐标为1﹣AB=1﹣，即t=1﹣；

（ii）在（2）的基础上，以直线y=上的点O′为圆心，1为半径作圆，当圆O′与线段MN相切，且O′在MN下方时，如图5所示．

∵M′F=，∠OMN=30°，

∴MF==．

∵O′D=1，∠O′M′D=∠OMN=30°，

∴O′M′==2．

此时点B的横坐标为OM﹣MF﹣O′M′+AB=4，

∴t+=4，t=4﹣．

综上可知：若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1﹣＜t＜4﹣．

故答案为：1﹣＜t＜4﹣．

届上海初三数学各区一模压轴题汇总(15套全)

2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师

宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题

-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B

杨浦区2018年初三数学一模试卷及答案

杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2018.1 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是 （A ）:6:5x y =； （B ）:5:6x y =； （C ）5,6x y ==； （D ）6,5x y ==． 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （A ）都含有一个40°的内角； （B ）都含有一个50°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个70°的内角． 3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A ）BC ∶DE =1∶2； （B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2； （C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2； （D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2. 4．如果2a b =（,a b 均为非零向量）,那么下列结论错误的是 （A ）//a b ； （B ）20a b -=； （C ）1 2 b a = ； （D ）2a b =． 5．如果二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示， 那么下列不等式成立的是 （A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0ac <； （D ）0bc <． 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是 （A ） EA ED BD BF =； （B ） EA ED BF BD =； （C ）AD AE BD BF =； （D ） BD BA BF BC =. （第6 题图） 学校 班级 准考证号 姓名 …………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………

2020年上海闵行初三数学一模试卷及答案

闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ） AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP AB AP BP = ； （D ）AB AP ． 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在 （A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上．

4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且 1 3 AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是 （A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等； （C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和． 6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠ ①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<其中正确的结论有 （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90o，AB =10，2 sin 5 A = ，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或 B C （第4题 x （第6题

2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E

18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图

初三数学中考模拟试题(带答案)

2020年九年级中考模拟考试 数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（） A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞2 5．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（） A．62°B．56°C．45°D．30°

6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s 的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（） A．1s B．s C．s D．s 8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标 为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法判断

北京朝阳区初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数 学 试 卷 2013.5 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是 A ．13 B ．1 3 - C ． 3 D ．-3 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210? B ．9210? C ．90.210? D ．72010? 3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 4．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是 A ．70° B ．55° C ．45° D ．40° 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．2 1 6．把方程2630x x ++=化成()2 x n m +=的形式，正确的结果为 A ．()2 36x += B ．()2 36x -= C ．()2 312x += D ．()2 633x +=

7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的 A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差 8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为 A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3m m -= . 11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32， ∠B =30°，则△AOC 的周长为 . 12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右 平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．

(完整版)2020年上海浦东初三数学一模试卷及答案

浦东新区2019 学年第一学期初中学业质量监测 初三数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25 题，试卷满分150 分，考试时间100 分钟． 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．效 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sin A 的值为 5 5 12 12 （A）；（B）；（C）；（D）． 13 12 13 5 2.下列函数中，是二次函数的是 （A）y = 2x -1 ；（B）y =2 ；x2 （C）y=x2 +1；（D）y=(x-1)2-x2． 3.抛物线y =x2- 4x + 5 的顶点坐标是 （A）（?2,1）；（B）（2,1）；（C）（?2, ?1）；（D）（2,?1）．4.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE∥BC 的是 （A）AD =AE ；（B）AD = DE ； BD CE AB BC 1

2 10 10 10 （C ） AB = AC ； （D ） AD = AE ． BD CE AB AC 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1∶3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高 的 B 处，则物体从 A 到 B 所经过的路程为 （A ） 3 米； （B ） 2 米； （C ） 米； （D ）9 米． 6. 下列说法正确的是 （A ） a + (-a ) = 0 ； （B ）如果a 和b 都是单位向量，那么a = b ； 1 （C ）如果| a |=| b |，那么a = b ； （D ）如果 a = - b ( b 为非零向量)，那么a // b ． 2 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 x + y 7．已知 x =3y ，那么 x + 2 y = ▲ ． 8. 已知线段 AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，那么线段PA 的长度等于 ▲ cm ． 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10. 如果二次函数 y = x 2 - 2x + k - 3 的图像经过原点，那么 k 的值是 ▲ ． 11. 将抛物线 y = - 3x 2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 12. 如果抛物线经过点 A （?1,0）和点 B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13. 二次函数 y = -2( x + 1)2 的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ． （填“上升”或“下降”） 14. 如图，在△ABC 中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是△ABC 的重心，过点 G 作 GF ∥AB EF 交 BC 于点 F ，那么 EB = ▲ ．

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是

初三数学模拟试卷及答案

初三模拟考试 数学试题 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出 精确结果． 3.请考生直接在数学答题卷上答题． 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷上） 1.下列计算正确的是（） A ．632a a a =? B ．338)2(a a =- C ．54a a a =+ D ．32632x x x -=?- 2.国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（） A ．9105.8?元 B ．10105.8?元 C ．11105.8?元 D ．12105.8?元 3.方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．1

4.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5.下列调查方式合适的是（） A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 （第4题图） B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查 C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方 式 D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（） 种种种种

2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方 米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（） A. 1.138×105 B. 11.38×104 C. 1.138×104 D. 0.1138×106 2.右图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆锥 B. 球 C. 长方体 D. 圆柱 3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的 是（） A. a B. b C. c D. d 4.一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任 意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（） A. m=n=8 B. n-m=8 C. m+n=8 D. m-n=8 5.如果，那么代数式的值为（） A. 3 B. C. D. 6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD=4， tan C=，则AB的长为（） A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 7.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心， 适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两 点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于 点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD， 其中AD交l2于点E．若∠ECA=40°，则下列结论错 误的是（）

A. ∠ABC=70° B. ∠BAD=80° C. CE=CD D. CE=AE 8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年 某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千 1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计吨） 频数12b3m 频率0.050.10a0.151表中＜组的频率满足． 下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9.若分式有意义，则x的取值范围为______． 10.分解因式：2x2+8x+8=______． 11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1， BD=4，则=______． 12.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB______∠COD（填 “＞”、“=”或“＜”）． 13.如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°． 14.用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是 a=______． 15.某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶 贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追

上海市初三中考数学一模模拟试卷

上海市初三中考数学一模模拟试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（） A．135°B．120°C．115°D．105° 5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S △ABC

A．B．C．D． 7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3） 8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（） A．5 B．C．D． 9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（） A．3 B．C．D．5 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（） A．B．C．2 D． 二、填空题（每小题3分，计12分） 11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝． 12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC

2018上海初三数学一模压轴题汇总

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点、N ． （（（ （第24题图） （备用图）

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）

金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．

2016年初三数学一模试卷分析

2016年初三数学一模试卷分析 一、试卷特点 1．本次题型和题量相对稳定，稳中有变。试题基础性强，精选知识点，覆盖面较宽，题量适度、难易适中，容易题、中等题、难题三个档次的题目分布层次性好，且中档题与难题的给分区域，采分点较为合理，体现了较好的考查性，区分度好。易中难的比例基本为2：5：3，符合2016年中考命题说明要求。 2.试卷结构简洁、合理，无偏题、怪题、繁难的计算题和证明题。涉及的都是初中数学中最基础的知识，基本技能和基本思想方法，题目的难度不大，但呈现形式较为新颖、灵活，有些题目把几个小知识点揉在一起，综合性较强，突出考查了学生的基本数学素养。例如3、6、9、12、19、21、22题等。 3．注重“三基”的考查，体现数学学科的特点，关注学生发展。 着眼于考查学生的数学素养与能力，考查学生对数学思想和方法的领悟程度，避免繁琐的计算与证明以及单纯记忆的死记硬背的题目。 4．突出了对数学思想和方法的考查。 在本次的试卷中着重考查了转化、类比、配方、数形结合、分析法、综合法、猜想与探索等思想和方法。 5．加强了对开放性试题和探索题的考查，为学生提供自主探索与创新的空间。 通过开放性试题及探索性试题的设计，既可给学生更广阔的思维空间，使其创造性地发挥，为他们提供展示自己聪明才智的机会。 二、初三数学一模成绩分析 从整个初三数学成绩数据统计分析及改卷过程中我们不难看出有两点值得关注。 第一，学生的数学基础要突出强化。选择、填空题得分率不高，说明学生的运算的基本功不过关；再看解答题的21题差，明显低于18、、19题，说明不少学生特殊三角函数值记不清或者简单的根式化简不对。 第二，学生的答题格式、表达要严格规范。填空题得分低还有一个原因，就是结果的表达不完整只知其一不其二，我们在阅卷中发现，不少学生书写老师看不清，或潦草或不按照题目要求作答。 三、存在的问题 从教的方面来看：在第一轮复习阶段时，我们为了提高学生学习的兴趣，主要从基础

2016.1朝阳区初三数学期末试卷和答案

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） 2016.1 （考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.下列事件为必然事件的是 A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐 C. 一个星期有七天 D. 打开电视机，正在播放新闻 3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1） 4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是 A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，反比例函数2 y x =-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是 A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 7.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°

第7题图 第8题图 8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是 A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个： ①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④AB AE AC AD = ，⑤AE AD AC ?=2 ， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 图① 图② 第9题图 第10题图 10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ． 12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则? AB 的长为 ． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数 表达式 ． F E A B C D B O A 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则△AFE 与△BCF 的面积

2018年上海市静安区初三数学一模卷含答案

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简25()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 10= B. 1 1x x + = C. 4230x += D. 2 11 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的 地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a = ，那么0ka = B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+ C. 如果//a e ，那么a a e = D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -= 5. 在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果1 sin 3 A = ，那么sin B 的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 3 6. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时， 利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥

2014年上海市长宁区初三数学一模卷及答案修改版

初三数学2 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆； B.长度相等的两条弧是等弧； C.圆中最长的弦是直径； D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧. 2.已知非零向量,，，下列条件中，不能．． 判定//的是（ ） ； B. b a -=； C. //,//； D. 4,2==. 3.抛物线()312 ++-=x y 的顶点坐标是（ ） A.（-1，-3）； B. （1，-3）； C.（-1，3）； D. （1，3）. 4.抛物线142 ++=x x y 可以通过平移得到2 x y =，则下列平移过程正确的是（ ） A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位； B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位； C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位； D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位. 5.在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比 不能．．表示sin B 的（ ） A. AB AC ； B. AC DC ； C. BC DC ； D. AC AD . 6.如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆， 过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A.BM ＞DN ； B. BM ＜DN ； C. BM=DN ； D. 无法确定. D C B A 第5题图 第6题图

(完整版)朝阳初三第一学期期末数学试题及答案

北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） 2017.1 (考试时间120分钟 满分120分) 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是( ) (A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是( ) (A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心； (C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. 3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) (A) 23 (B) 12 (C) 25 (D) 1 3 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是( ) (A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:16 5. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12 y x =-的图象上，则a 与b 之间的关系是( ) (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b 6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ） B

(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 2 7. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ） (A) 3 I R = (B) I R =-6 (C) 3I R =- (D) I R = 6 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是（ ） (A) 4 3 (B) 3 5 (C) 34 (D) 4 5 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ） (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值 ②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0 ④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是（ ） (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） I /A R Ω 3 2O D A C O B y x –1 –2–3123 –1–2 1 23O

2018年上海市普陀区初三数学一模卷

普陀区2017学年度第一学期初三质量调研 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 21 y x = ； (D) y ＝(x －1)2－x 2． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE =； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=r r ； (B) a r 与b r 方向相同； (C) a r ∥b r ； (D) 5a b =r r ． 图1 5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ， 如果1 2EAF CDF C C ??=，那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)19 ． 图2

6．如图3，已知AB 和CD 是e O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ， BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①??AB CD =；②OM ＝ON ；③P A ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 图3 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果 那么＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米． 9．化简：_________． 10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”） 11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________． 12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________． 13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________． 14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________． 15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号） 图4 图5 32a =b b a a +-b =--)2 3(4b b a ρ ρ ρ