梁单元有限元分析
梁单元-有限元分析
一、有限元法介绍
有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
二．梁单元的分类
所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。
1．平面桁架
特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。
单元特性：只承受拉力或压力。
单元划分：常采用自然单元划分。即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定：
①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结；
②每根杆件的轴线必须是直线；
③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。
④荷载均只作用于理想铰的几何中心。
在此条件下所算得的各种应力称为主应力。实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定，因而杆件将产生弯曲，由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。钢桁架如设计得较合理，次应力一般不太大;钢筋混凝土或预应力混凝土桁架,由于其结点刚度大、杆件粗短，次应力的影响不能忽视。
2．平面刚架
特点：与平面桁架的不同在于杆件之间以刚性铰接点作为连接。
单元特性：除承受拉、压轴向载荷外，还要承受剪力和弯矩。
单元划分：除采用自然单元划分外。即以两个刚接点之间的杆件作为一个单元。同时也要考虑在集中载荷作用位置、截面突变位置和分布载荷突变的位置增设节点。
多用钢筋混凝土或钢材建造，刚架结构多为空间刚架，但许多空间刚架可分解为平面刚架进行计算。刚架可分为静定刚架和超静定刚架，但工程中所应用的主要是超静定刚架。
3．连续梁
特点：简化了的刚架。
特性：不考虑轴向变形，只考虑垂直于轴线的线位移和轴线平面内的转角位移。
单元划分：同刚架。
4.欧拉－伯努利梁有两点假设：
A．粱在变形前垂直于粱轴线的横截面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；
B．横截面变形后的平面仍与变形后的轴线相互垂直。
也就是说欧拉梁忽略了剪切变形和转动惯量，认为初始垂直于中性轴的截平面在变形时仍保持为平面垂直于中性轴（Kirchhoff假设），即认为截面的转动等于挠度曲线切线的斜率。适用于梁的高度远小于跨度情况下。
5.铁木辛柯（Timoshenko）梁理论：
A．粱在变形前垂直于粱轴线的横截面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；
B ．由于欧拉－伯努利梁的第二个假设忽略了梁的剪切变形，对于有效长度较短或复合材料梁板桥时，忽略剪切变形是不妥的，铁木辛柯提出让梁的应力应变关系得到满足，即考虑剪切变形与转动惯量。
在铁木辛柯梁中，需要考虑横向剪切变形影响的情况，如高度相对跨度不太小的高梁。此时梁内的横向剪切力Q 所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度，并使原来垂直于中性面的截面变形后不再与中性面垂直，且发生翘曲。
三．连续梁单元刚度矩阵 节点位移向量{}[
]
T
j
j i
i e
v v ?θδ= （1-1）
节点力向量{}[
]
T
j j
i i
e
M V M V F = （1-2）
1．位移模式
每个单元四个自由度，所以可以有4个待定系数
332210x a x a x a a v +++= （1-3） 有材料力学知，挠度与转角之间的关系是：
232132x a x a a dx
dv
++==
θ （1-4） 将i 、j 节点的位移代入，求得待定系数：
?
???
??????????????????
????????----=??????????????j j i i v v l l l l
l l l l
a a a a θθ23
2
32232101212132300100001 （1-5） 所以
[
]
[]{}e j j i i N v v l l l l l l l l x x x
v δθθ=?
???
?????????????????
?
????????----=23
2
3
2232
1212132300100001
1 （1-6） 其中[N]为形函数矩阵
33
221231l x l x N i +-= ???
? ??+-=22221l x l x x N i
33
221
23l x l x N j -= ???? ??-=l x l
x x N j 221 （1-7） 它也满足前面形函数的性质。 2．节点位移表示应变、应力
梁弯曲变形时，若忽略剪切的影响，由材料力学知道：
dx
dv
y
u -= （1-8） 将它代入到几何方程，得：
22dx
v d y dx du x -==ε （1-9）
换入位移插值公式
{}[]{}[]{}
e
e
e
x B B B B B l x l l x l l x l l x l
y δδδε==????????? ??+-??? ??-??? ??+-??? ??+-
-=43
2
1
232232
6212664126 （1-10） 单向应力状态，所以
[]{}e x x B E E δεσ== （1-11） 3．单元刚度矩阵
[][][][]???=dxdydz
B D B K T e （1-12）
代入[B]矩阵和[D]=E ，并考虑I dydz y =??2
[]??????
???
???????????------=l l l
l
l l l l l l l l
l l l l EI K e
46266126122646612612
2
2232322
2323 （1-13） 其中：2
12l GA EI
s =
?——剪切影响系数，A s 为有效的抗剪切面积。 四．梁单元的例题分析
有一外伸梁及其承载情况如图所示，其中，m kN m ?=10，m kN q /10=，
kN F 10=。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。
图1. 外伸梁结构示意图
用材料力学计算所得剪力和弯矩图如下（以供对照）：
5KN?m
图2. 外伸梁的剪力图和弯矩图
利用有限元软件ANSYS对此外伸梁及其承载情况进行分析。步骤概括：
1.创建节点
1）创建梁的各个节点；
2）显示各个节点。
2.定义单元类型和材料
1）定义单元类型-2D elastic 3；
2）定义材料特性- Isotropic, 在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量；
3）定义几何参数。
3.创建单元
1）创建单元；
2）显示单元资料。
4.施加约束和载荷
1）施加集中载荷F；
2）施加弯矩M;
3）施加分布载荷q。
5.求解
1）改变分析类型；
2）求解。
6.后处理
1）显示梁单元变形结果；
2）建立元素结果表：
①创建单元表，计算节点弯矩；
②创建单元表，计算节点剪力。
3）列出所有表格资料：
①列出资料；
②画剪力图；
图3. 外伸梁的剪力图
③画弯矩图。
图4. 外伸梁的弯矩图
7.退出程序。
将理论的弯矩图和剪力图与ansys软件分析出的结果是一致的，通过对比，我们可以看出有限元的优越性。
考虑剪力连接件刚度的钢-混凝土组合梁有限元分析
考虑剪力连接件刚度的钢!混凝土 组合梁有限元分析 方 恺 陈世鸣 （同济大学结构工程与防灾研究所 上海 !"""#!） 摘 要：钢$混凝土组合梁剪力连接程度是依据截面极限状态的抗弯强度定义的，即使是完全抗剪连 接，组合梁的混凝土板与钢梁之间仍存在滑移。采用有限元分析，构造了混凝土板$连接单元$钢梁的组合梁有限元计算模型，推导了混凝土与钢梁界面有限元连接单元刚度系数，分析了不同剪力连接程度组合梁的受力与变形特性，研究了剪力连接程度对挠度和混凝土翼缘有效宽度的影响，并对照已有的试验数据和相关规范进行分析比较。 关键词：组合梁 刚度 剪力连接 有效翼缘宽度 "#$#%&&’&(&$%)$)’*+#+,"+%&&’%-,$-.&%&-,(/,+#%&0&)(+1#%2 #$"’3&$-&,"%2&+2&).-,$$&-%,.+%#""$&++ &’()*’+,-.(/-+0+() （/1234132’56()+(..2+()78(1+9+:’:1.2;(:1+131.<=><()?+@(+A.2:+1B /-’()-’+!"""#!） )4567896：,322.(19.=+(+1+<(<=:-.’24<((.41+<(9.)2..<=:1..5%4<(42.1.4<0C<:+1.D.’0+:D’:.9<(1-.351+0’1.=5.E32’5:12.()1-<=1-.42<::%:.41+<(<=1-.D.’0F G J I A N G S U U N I V E R S I T Y 先进制造及模具设计制造实验 梁结构应力分布ANSYS分析 学院名称：机械工程学院 专业班级：研1402 学生姓名：XX 学生学号：S1403062 2015年5 月 梁结构应力分布ANSYS分析 （XX，S1403062，江苏大学） 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本论文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键词：梁结构；应力状态；有限元分析；梁结构模型。 Beam structure stress distribution of ANSYS analysis （Dingrui, S1403062, Jiangsu university） Abstract: This article is typically introduced how to use the finite element analysis tool to analyze the stress of beam structure under static state distribution. We follow the beam structure finite element analysis method, established the finite element analysis of a complete process. Is good beam structure model is established first, and then to carry on the grid, then for constraint and load, calculated the final conclusion, the output of images for design reference. In this article, we have the role of the finite element method in modern engineering structural design, use method has a preliminary understanding. Key words: beam structure; Stress state; The finite element analysis; Beam structure model. 1引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高， 图1组合梁截面示意 图4试验与有限元数据比较 编号FSCB-1FSCB-2FSCB-3FSCB-4FSCB-5FSCB-6FSCB-7 荷载/kN P max120.0114.0128.7118.0114.6110.0101.1 P min20303030302020 DP100.084.098.788.084.690.080.1 应力，并指定事件（Event）的重复次数和比例系数；激活疲 劳计算。 2数值算例 2.1计算参数取值 本文采用上述有限元模型分析7个组合梁分别为： FSCB-1、FSCB-2、FSCB-3、FSCB-4FSCB-5、FSCB-6和 FSCB-7七根梁的截面尺寸、栓钉间距以及混凝土板做法完 全相同，其配筋率rst和混凝土抗压强度fcu见表1。 2.2模型建立及计算结果 本模型是由三部分组成：混凝土板、连接件和钢梁。其 中混凝土板是由SOLID65构成，根据7根不同配筋率和混凝 土强度的试件设置混凝土的含筋量和混凝土抗压强度，工字 钢梁是有SOLID45构成，连接件的作用通过钢筋混凝土板和 钢梁应用GLUE命令来实现的，采用接触面耦合自由度的方 法使混凝土板和工字梁完全连接。 2.2.1S-N曲线 通过试验建立等幅循环应力与疲劳破坏时循环次数之间 的关系，即S-N曲线为： logN k+4.81logΔτ=16.23（2） 2.2.2等幅疲劳荷载和疲劳损伤累积 （1）疲劳荷载。 试验中施加的是常幅疲劳荷载，如图3。试验荷载结果， 见表2。 （2）疲劳损伤累积。 迄今为止，大部分疲劳试验都是研究等幅荷载下的疲劳 问题，ANSYS采用的是Miner线性积累损伤法.Miner线性积 累损伤法假定：①低于疲劳极限的应力不导致疲劳损伤；② 大小不同载荷加载顺序的影响忽略不计；③临界疲劳损伤 DCR=1。 （3）疲劳寿命。 从有限元分析过程可以看出，在疲劳荷载作用下，栓 钉、混凝土与钢梁结合部产生应力较大，随着疲劳次数的增 加，同时栓钉的疲劳承载力也不断下降，降低的速率取决于 作用在栓钉上的疲劳荷载幅，荷载幅越大则栓钉的静力极限 承载力下降越快.由荷载引起的剪力在尚未发生疲劳破坏的栓 钉之间重新分布，使剩余栓钉承受的剪力增大.随着疲劳次数 的增加，栓钉承载力进一步降低，又有栓钉被荷载上限引起 的剪力剪断，又进一步引起剪力重分布现象。 2.3结果分析与讨论 本文结合组合梁的试验数据，与有限元分析结果进行了 比较。 2.3.1疲劳寿命 梁疲劳寿命比较见表3、图4。 从表3和图4可以看出，FSCB-1和FSCB-2，FSCB-3 和FSCB-4具有相同的配筋率，当混凝土抗压强度越高时， 其对应的试件疲劳寿命也越大，并且当混凝土抗压强度提高 时，其疲劳寿命相应的提高很大；从表上看比较明显，例如 FSCB-4和FSCB-5，FSCB-5配筋率明显小于FSCB-4，但无 论是实验还是数值分析中FSCB-5的疲劳寿命都大于FSCB-图2组合梁加载示意 图3疲劳试验加载路径 表2试验荷载 表3疲劳寿命对比 梁号FSCB-1FSCB-2FSCB-3FSCB-4FSCB-5FSCB-6FSCB-7 rst/%0.770.770.610.610.450.610.61 fcu/MPa35.336.836.441.845.334.434.4 表1组合梁试件设计参数 编号FSCB-1FSCB-2FSCB-3FSCB-4FSCB-5FSCB-6FSCB-7 rst/%0.770.770.610.610.450.610.61 fcu/MPa35.336.836.441.845.334.434.4 试验中疲劳次数/万38.0-206.0（实振）68.5170.0179.034.822.0 有限元中疲劳次数/万46.0-721801903713 ◎研究与应用 49 基于MIDAS的张弦梁结构有限元分析 基于MIDAS的张弦梁结构有限元分析 摘要：本文结合某社区游泳馆屋盖的张弦直梁的选型进行了分析。运用有限元软件MIDAS分别从张弦梁的高跨比以及撑杆个数与下弦预拉力的关系，分析自振模态与撑杆数目的关系，从而综合各个指标对梁结构进行了优化设计。 关键词：张弦梁，梁截面高度，撑杆数量，自振频率 Abstract: In this paper, the selection of a straight beam-string in a community swimming pool has been studied using FEM software MIDAS. The height-span ratio and the relationship between pole number and the pre-tension as well as self-vibration modes is research based on FEM method. Based on the result, the design of the structure is optimized. Key words: string beam, beam section height, pole number, self-vibration frequency 中图分类号：TB482.2 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2012） 1 引言 某社区游泳馆的跨度为20.8m，原方案的屋盖为H型钢梁为主承重构件，次梁也为H型钢，屋面板为压型钢板为衬板的组合屋面板。由于跨度和空间的局限，原方案采用了较为传统的屋架梁作为主承重构件，为满足结构的应力和挠度要求，选择截面高度为1.6m。相对来说占据了较大的游泳馆的使用净空，而且从观感来说整个结构会欠缺轻盈。为此，本文提出一种较为新型的梁形式，张弦梁结构。由于该工程跨度较小，在原方案的基础上，上弦依然采用H型钢梁，增加了下弦的高强张拉索，所以降低了整个梁截面的高度和上弦梁H型钢梁的截面厚度。 2 张弦梁概念 张弦结构体系中最早出现的是张弦梁结构，它是由梁、柔性下杆、撑杆三类构件组成[1]，属于刚柔并济的结构形式。当张拉下弦的高 实验一 梁结构静力有限元分析 一、实验目的： 1、 加深有限元理论关于网格划分概念、划分原则等的理解。 2、 熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。 3、 能利用ANSYS 软件对梁结构进行静力有限元分析。 二、实验设备： 微机，ANSYS 软件（教学版）。 三、实验内容： 利用ANSYS 软件对图示由工字钢组成的梁结构进行静力学分析，以获得其应力分布情况。 A-A B-B 四、实验步骤： 1、建立有限元模型： (1) 建立工作文件夹： 在运行ANSYS 之前，在默认工作目录下建立一个文件夹，名称为beam ，在随后的分析过程中所生成的所有文件都将保存在这个文件夹中。 启动ANSYS 后，使用菜单“File ”——“Change Directory …”将工作目录指向beam 文件夹；使用“Change Jobname …”输入beam 为初始文件名，使分析过程中生成的文件均以beam 为前缀。 选择结构分析，操作如下： GUI: Main Menu > Preferences > Structural (2) 选择单元： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Structural Beam >3D 3 node 189 然后关闭Element Types 对话框。 (3) 定义材料属性： 定义弹性模量和泊松比，操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > linear > Elastic > Isotropic 在弹出的对话框中输入材料参数： 杨氏模量(EX)： 2.06e11 泊松比(PRXY)： 0.3 (4) 定义梁的截面类型和尺寸： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections 选择“工”字型，W1=W2=0.4,W3=0.6,t1=t2=t3=0.015 (5)创建实体模型： F=10000N 6m 6m A A B B 桁架和梁的有限元分析 第一节基本知识 一、桁架和粱的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要 梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 二、桁架和梁的常用单元 桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。 通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。 第128页 第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析 问题 人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。 条件 人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。 解题过程 制定分析方案。材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 (1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 (2)指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 (3)指定新的标题指定分析标题。选取Ufility Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Tifie项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem'’为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。 (4)重新刷新图形窗9 选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。 (5)定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。 2．定义单元类型 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add／Edit／Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择 第32卷第3期土木建筑与环境工程 Vo l .32No .32010年06月Jo urnal o f Civil ,A rchitectural &Environm ental Engineering Jun .2010 钢框架梁柱组合节点滞回性能有限元分析 石永久,王 萌,王元清,施 刚 (清华大学土木工程系,北京100084) 摘 要:钢框架组合节点考虑楼板组合效应后,其承载能力大幅提高,节点区刚度相应增大,可能对抗震造成不利影响。采用通用有限元软件ABAQ US 建立非线性精细有限元模型,并对单元选取,螺栓受力行为和材料的应力应变关系及损伤模型的确定进行详细说明。结合国内外已有的钢框架组合梁节点拟静力试验,验证了非线性有限元模型的正确性和适用性。试验和有限元分析结果均表明:考虑楼板的组合效应之后,该类型节点的刚度和承载力均有较大幅度提高,承载力提高幅度约为26%,节点区弹性刚度提高了30%左右;在静力往复荷载作用下,该类型节点的滞回曲线较为饱满,耗能能力强,具有良好的抗震性能。 关键词:钢框架组合节点;有限元分析;滞回曲线;承载力;损伤退化 中图分类号:TU391 文献标志码:A 文章编号:1674-4764(2010)03-0001-07 FEM Analysis on Cyclic Behavior of Steel Frame -Composite Connections SHI Yo ng -jiu ,WANG Meng ,WAN G Yu an -qing ,SHI Gang (Department of Civ il Enginee ring ,T sing hua U nive rsity ,Beijing 100084,P .R .China ) A bstract :T he capacity and stiffness of the steel frames are improved sig nificantly considering slab com po site effect w hich may cause bad effects on the seismic .Efficient and accurate FEM of ABAQ US w as pro po sed fo r numerical simulatio n .A nd the selectio n of elements type s ,the material stre ss -strain relationship and damage m odel w ere made a detailed description .No n -linear finite element mo del w as approved with existing steel frame -com po site co nnectio ns quasi -static test home and abroad .It is show n that the capacity o f this ty pe co nnections is improved by nearly 26%and the stiffness by 30%.A nd this ty pe o f connections have m ore full hy steretic curve with high ene rg y -consuming ability and good seismic performance . Key words :S teel Frame -Co mposite Co nnections ,finite element analy sis ,hy steretic curve ,bearing capacity ,damage deg radatio n 在多高层钢框架中最常用的刚性连接方式即为梁翼缘与柱焊接、梁腹板与柱上耳板用高强度螺栓连接。钢框架结构中的楼盖常采用混凝土或压型钢板组合楼板。抗震设计的基本准则要求“强柱弱梁”、“强节点弱构件”[1],但是目前对于节点的强化 往往是考虑加强钢梁与钢柱的连接,在实际工程中并没有考虑节点区组合效应使承载力提高的作用,特别是在采用钢柱—组合梁的框架结构中,组合效应对节点区的承载性能影响更为突出。 组合作用对于节点承载力的提高毋庸置疑[2], 实验三结构梁的有限元分析 （一） 实验目的 1.了解ANSYS在有限元分析中的作用； 2.理解ANSYS的工作机理； 3.掌握ANSYS的建模及分析方法； 4.掌握梁结构的有限元分析方法。 （二） 实验设备和工具 装有ANSYS软件的计算机 （三） 实验原理 1.有限元建模的基本原则 建模时需要考虑两条基本原则：一是保证计算结果的精度，二是控制模型的规模。在保证精度的前提下，减小模型规模是必要的，它可在有限的条件下使有限元计算更好、更快地完成。 （1） 保证精度原则 ① 适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。实际计算时，可以比较两种网格的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。如果结果变化不大，则可以停止增加。 ②在划分网格特别是在应力精度要求很高的区域时尽量划分比较规则的网格形状。一般情况下，使单元形状为正多边形（等边三角形或正方形）和正多面体。 （2） 控制规模原则 模型规模是指模型的大小，直观上可用节点数和单元数来衡量。 ①可以通过控制节点和单元数量来控制模型规模。此外，模型规模还受节点和单元编号的影响。 ② 在估计模型规模时，除了考虑节点的多少外，还应考虑节点的自由度数。 2.有限元建模的一般步骤 不同问题的有限元建模过程和内容不完全相同，在具体实施分析之前，首先弄清分析对象的几何形状、约束特点和载荷规律，以明确结构型式、分析类型、计算结果的大致规律、精度要求、模型规模大小等情况，以确定合理的建模策略和分析方案。 3.形状处理方法 几何模型对分网过程、网格形式和网格数量都有直接影响。几何建模时，对原有结构进 行适当处理是必要的。 （1） 降维处理：对某些结构作近似处理，按平面问题或轴对称问题来计算，把三维问题简化或近似为二维问题来处理。 （2） 细节简化：结构中存在的一些相对尺寸很小、处于结构的非高应力区的细节，如倒圆、倒角、退刀槽、加工凸台等，可以简化处理。 （3） 局部结构的利用：当有些结构尺寸很大，但受力或同时受力的却是某些相对很小的局部，结构只是在局部发生变形，应力也分布在局部区域内时，可以从整个结构中划分出一部分进行分析。 （4） 对称性的利用：当结构形状和边界条件具有某种对称性，应力和变形呈相应的对称分布时，可以只取出结构的一半计算。 4.单元类型 单元类型的选择应根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算条件等因素综合考虑。在结构分析领域，不同的结构类型需要相应的单元进行离散。因此单元通常是按结构类型进行分类的，即根据结构的特点选择相应单元。 5.单元特性 单元特性定义了单元内部数据，包括材料数据、截面数据等。 （1） 材料特性 材料特性用于定义分析对象的材料在力学、热学等方面的性能，如弹性模量E、泊松比、密度、导热系数、热膨胀系数等。 （2） 物理特性 物理特性用于定义单元物理参数或辅助几何特征，在ANSYS中称为实常数。 （3） 截面特性 杆、梁这类一维单元需要定义其截面特性。杆件结构只承受拉压，其截面特性只有截面积。梁结构可以承受拉压、弯曲和扭转，其截面特性包括截面积、主惯矩、极惯矩等截面性质。 （4） 单元相关几何数据 某些单元具有一些相关几何数据，以对单元作进一步说明。 6.网格划分原则 （1） 网格数量 网格数量的多少主要影响以下两个因素。 ①结果精度 网格数量增加，结果精度一般会随之提高，但当网格数量太大时，数值计算的累积误差反而会降低计算精度。 ②计算规模 网格数量增加，将会增加计算时间。并不是网格分得越多越好，应该考虑网格增加的经济性，在实际计算时应权衡两个因素综合考虑。 （2） 网格疏密 网格疏密是指结构不同部位采用不同大小的网格，又称相对网格密度。应力集中区域采用较密集的网格，而在其它非应力集中区域，则采用较稀疏的网格。采用疏密不同的网格划分，既可保持相当的精度，又可使网格数量减小。 （3） 单元阶次 采用高阶单元可以提高计算精度，但高阶单元的节点较多，使用时也应权衡精度和规 模综合考虑。 （4） 网格质量 （一） 悬臂梁ansys 有限元分析求最大挠度 问题：悬臂梁长1000mm ，宽50mm ，高10mm ，左端固定，求其在自重作用下的最大挠度？ 解：弯矩方程： 221) ()(x l q x M --= 微分方程： 22 1'')(x l q y EI z -= 积分求解：D Cx qx qlx x ql y EI C qx qlx x ql y EI z z +++-=++-=4322322'24 1 6125.06 1 5.05.0 由边界条件：0; 0, 0' ' ====A A A y y x θ 得：C=0， D=0 I=1/12*h^3*b,h 为梁截面的高，b 为梁截面的宽。 q=ρ*g*a*h*l 材料力学公式求：Y=EI 85 gahl^ρ=5.733mm L ANSYS 模拟求：Y=5.5392mm，详细见下步骤 ANSYS 软件设置及其具体过程如下： 步骤1：建立一个模型，在model下creat一个长1，宽0.05，高0.01的长方体实体。（单位默认为m） 步骤2：材料属性设置。密度：7800，杨氏模量：2E11，泊松比0.3。 步骤3：划分网格。设置网格单元为structure solid brick 8node 185，mesh tool中设置网格大小为0.002，HEX下点击mesh。 步骤4：施加载荷；在preprocessor中inertia中设置重力加速度Y方向为9.8。在左面施加固定约束（三个方向固定） 步骤5:：求解。在solve下solve current LS。 步骤6：后处理查看。在result中plot result，查看nodes displacement。List查看文本，观察nodes的最大位移点。 梁结构静力有限元分析论文 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力 时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立好梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键字：ANSYS ，梁结构，有限元，静力分析。 0引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，且能保证准确性。另外，有限元法分析梁结构时，建模简单，施加应力和约束也相对容易，能分析梁结构应力状况的具体分布、最大变形量以及中性面位置，优势明显。以下介绍一种常见梁的受力状况，并采用有限元法进行静力分析，得出了与手动计算基本吻合的结论。以下为此次分析对象。 梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图2-1所示。试利用ANSYS 软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA 截面的应力分布情况。 r θ A A M M A -A 截面 D,B 1#面 2#面 C A B D C,A 1 有限元模型的建立 首先进入ANSYS中，采用自下而上的建模方式，创建梁结构有限元分析模型，同时定义模型的材料单元为Brick 8-node 45，弹性模量为200e9，泊松比为0.3。由于分析不需要定义实常数，因此可忽略提示，关闭Real Constants菜单。 建立的切片模型如下： Abaqus梁的开裂模拟计算报告 1.问题描述 利用ABAQUS有限元软件分析如图1.1所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。参考文献Brena et al.（2003）得到梁的基本数据： 图1.1 Brena et al.（2003）中梁C尺寸 几何尺寸：跨度3000mm，截面宽203mm，高406mm的钢筋混凝土梁 由文献Chen et al. 2011得材料特性： 1.混凝土：抗压强度f c’=35.1MPa，抗拉强度f t= 2.721MPa，泊松比ν=0.2，弹性模量 E c=28020MPa； 2.钢筋：弹性模量为E c=200GPa，屈服强度f ys=f yc=440MPa，f yv=596MPa 3.混凝土垫块：弹性模量为E c=28020MPa，泊松比ν=0.2 2.建模过程 1)Part 打开ABAQUS使用功能模块，弹出窗口Create Part，参数为：Name：beam；Modeling Space：2D；Type：Deformable；Base Feature─Shell；Approximate size：2000。点击Continue 进入Sketch二维绘图区。由于该梁关于Y轴对称，建模的时候取沿X轴的一半作为模拟对象。 使用功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下下方提示区的Done，完成草图。 图2.1 beam 部件二维几何模型 相同的方法建立混凝土垫块： 图2.2 plate 部件二维几何模型 所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10) 受压区钢筋： 在选择钢筋的base feature的时候选择wire，即线模型。 图2.3 compression bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 受拉区钢筋： 图2.4 tension bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 箍筋： 图2.5 stirrup 部件二维几何模型 选取的点为(0,0),(0,330) 另外，此文里面为了作对比，部分的模型输入尺寸的时候为m，下面无特别说明尺寸都为mm。 有限元分析梁的受力 设E 为弹性模量，【D 】为平面应力，U= 3 1 , 高度为h 单元（1）对应节点1 3 4，单元2对应节点1 2 3 。 单元1编码：i ，j ，m ；单元2编码:i ，j ，m ； F={F1x F1y 0 0 0 0 F2x F2y} 计算单元刚度矩阵，对单元1则有： K 1= ) 1(34 ) 1(31 ) 1(33 )1(41)1(43) 1(44 ) 1(13 )1(14 ) 1(11 k k k k k k k k k k 2 =2 12 213 2 11 2232 22221 2 33 2 322 31 k k k k k k k k k K= 02 23 2 22 2 21 134 233 133 232231 131 1 44 1 431 411 142 13 1132 122 11 1 11k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++ K )1(11 = x y y x y x y x k k k k 1111111,1= ) 1(42 u Eh -s 1 1111 1111 11111112 12 12121b b u c c c b u b uc b c u c ub c c u b b +-+ -+ -+-+ 计算得出k 111 = ) 1(42 u Eh -2 2 03 1l l 同理计算出K2 12= ) 1(42u Eh -0 3 1 3 1 hl hl - - ，k2 11 = ) 1(42u Eh -2 2 3 1 h h ， k1 13= ) 1(42u Eh -0 3 1 3 1 hl hl ，k2 11 = ) 1(42u Eh -2 2 3 1 h h ， K1 14= ) 1(42u Eh - s 2 3 1 3 1 l hl hl - - - K1 43= ) 1(42u Eh -h hl hl h 3 1 3 1 3 1 2 - - - - K2 13= ) 1(42u Eh -0 3 1 3 1 hl hl - - k1 44= ) 1(42u Eh - s 2 2 2 2 3 2 3 2 3 1 h l hl hl l h + - - K1 34= ) 1(42u Eh -2 2 3 1 3 1 3 1 h hl hl h - - - - K1 33= ) 1(42u Eh -2 2 3 1 h h K2 33= ) 1(42u Eh -2 2 2 2 3 1 3 2 3 2 3 1 h l hl hl l h + + . 组装整体刚度矩阵，并且根据边界约束条件：u1=0.v1=0；u4=0，v4=0，采用带入法引入边界条件，划去整体矩阵中1,2,7,8的行和列 梁单元-有限元分析 一、有限元法介绍 有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。 有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。 随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。 二．梁单元的分类 所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。 1．平面桁架 特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。 单元特性：只承受拉力或压力。 单元划分：常采用自然单元划分。即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定： ①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结； ②每根杆件的轴线必须是直线； ③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。 Problem Description: Determine the nodal deflections, reaction forces, and stress for the truss system shown below (E = 200GPa, A = 3250mm2) Important: Convert all dimensions and forces into SI units. You can either build your model by using ABQUS/CAE or directly write your input file. Submit the input file according to the temp format. Run the job twice by with or without considering geometric nonlinearity and do a comparison. List the results of the analysis and plot the deformed shape. PART 1: Without considering geometric nonlinearity, we can get the deformed shape of2D Truss Structure as follow : Fig 1 The deformed shape of 2D Truss Structure without geometric nonlinearity We get the result of analysis of 2D Truss Structure without nonlinearity by using ABQUS/CAE. The reaction forces for truss system are summarized in table 1. Table 1 The reaction forces for truss system without geometric nonlinearity The displacements and the Mises stresses for truss system are showed in table 2. 连续梁逐跨现浇法有限元 分析 目录 第一章工程概况 (2) 1.1 桥梁基本概况 (2) 1.2 主要材料及参数 (2) 1.3 设计荷载取值 (2) 第二章 MIDAS建模 (4) 2.1 组的定义 (4) 2.2 施工阶段的定义 (5) 2.3 预应力布置 (6) 第三章结果分析 (10) 3.1 施工阶段结果分析 (10) 3.1.1 施工阶段法向压应力验算 (10) 3.1.2使用阶段正截面压应力验算 (11) 3.1.3 使用阶段正截面抗弯验算 (11) 3.2 成桥阶段结果分析 (11) 3.2.1成桥阶段的支座反力 (11) 3.2.2成桥后结构的竖向位移 (12) 3.2.3 成桥阶段结构的弯矩 (12) 3.2.4 成桥阶段的应力 (13) 第一章工程概况 1.1 桥梁基本概况 （1）桥梁跨径布置：4×30m=120m； （2）桥梁宽度：0.25m（栏杆）+2.5m（人行道）+15.0m（机动车道）+ 2.5m（人行道）+0.25m（栏杆）=20.5m； （3）主梁高度：1.6m，支座处实体段为1.8m； （4）行车道数：双向四车道+2人行道； （5）桥梁横坡：机动车道向外1.5%，人行道向内1.5%； （6）施工方法：逐跨现浇法。 1.2 主要材料及参数 （1）混凝土选用C50混凝土，其力学指标见表1-1。 （2）预应力筋选用直径为15.24mm的低松弛钢绞线，其力学指标见表1-2。 1.3 设计荷载取值 （1）恒载 m；二期恒载（人行道、护栏、主要包括材料重量，混凝土容重：25KN/3 桥面铺装等）合计：85KN/m； （2）活载： 车辆荷载：公路I级 【问题描述】如图I所示的桁架结构，L1-10长为1m，L10-9长也为1m。桁架各单元横截面如图II所示。材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，承受载荷的方式为在点8处施加竖直向下的集中力载荷F=60000N，约束为结点1处约束X、Y方向的自由度，结点5处约束Y方向的自由度。 图I 桁架结构示意图 图II 桁架各单元横截面示意图 【要求】在ANSYS Workbench软件平台上，建立该零件的几何模型，进行网格划分、施加边界条件以及静力有限元分析，最终得到桁架位移云图。 1.分析系统选择 （1）运行ANSYS Workbench，进入工作界面，首先设置模型单位。在菜单栏中找到Units下拉菜单，依次选择Units>Metric（kg,m,s,℃，A，N,V）命令。 （2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“静力结构分析”【Static Structural】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。相关界面如图1所示。 图1 Workbench中设置静力分析系统 2.输入材料属性 操作步骤如图2所示。 （1）在右侧窗口的分析系统A中双击工程材料【Engineering Data】单元格，进入工程数据窗口。 （2）在已有工程材料下方的单元格“点此添加新材料”【Click here to add a new material】中输入新材料名称truss。 （3）在左侧工具箱下方双击“各项同性线弹性”选项：【Linear Elastic】>【Isotropic Elasticity】。 （4）在弹出的材料属性窗口中输入弹性模量以及泊松比的数值：【Young’s Modulus】=2e+11Pa,【Poisson’s Ratio】=0.3。 （5）点击“项目”【Project】选项卡返回项目流程界面。 图2 输入材料数据梁结构应力分布ANSYS分析汇总
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