中考数学专题复习(一)数与式的运算(含答案)
二、解答题专题学习突破 专题复习(一) 数与式的运算
类型1 实数的运算
1．计算：
12×???
?－13＋8×2－2－(－1)2. 解：原式＝－4＋2－1＝－3.
2．计算：(－2)2＋2cos 60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×12
－1＝4＋1－1＝4.
3．计算：
(－3)2＋|－4|×2－
1－(2－1)0. 解：原式＝3＋4×12
－1＝4.
4．模拟)计算：
－22＋|－3|＋2sin 60°－12.
解：原式＝－4＋3＋2×
32－2 3 ＝－4.
5．计算： ????13－2
－ (－1)2 016－25 ＋ (π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1＝4.
6．计算： ????13－1
－27＋tan 60°＋||3－23.
解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.
类型2 整式的运算
7．计算：(x －3)(3＋x)－(x 2＋x －1)．
解：原式＝x 2－9－x 2－x ＋1
＝－x －8.
8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)．
解：原式＝2a －a 2－(9－a 2)
＝2a －9.
9．模拟)计算：(x ＋3)(x －5)－x(x －2)．
解：原式＝x 2－5x ＋3x －15－x 2＋2x ＝－15.
10．先化简，再求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2＋1.
当x ＝1时，原式＝2＋1＝3.
11．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12
. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab.
当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12
＝2－1＝1.
类型3 分式的化简与求值
12．化简：?
????x ＋1x －x x －1·(x －1)2. 解：原式＝[x 2－1x （x －1）－x 2
x （x －1）
]·(x －1)2 ＝－1x （x －1）
·(x －1)2 ＝1－x x
.
13．)化简：x ＋3x 2－9＋1x －3
. 解：原式＝x ＋3（x ＋3）（x －3）＋x ＋3（x ＋3）（x －3）
＝
2（x ＋3）（x ＋3）（x －3） ＝
2x －3.
14．拟)先化简，再求值： a 2－2a ＋1a 2－1÷????1－3a ＋1，其中a ＝0.
解：原式＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）÷a ＋1－3a ＋1
＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）·a ＋1a －2
＝a －1a －2
. 当a ＝0时，a －1a －2＝12
.
15．拟)先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1）2
，其中a ＝2－1. 解：原式＝a ＋1（a ＋1）2－a （a ＋1）2
＝1（a ＋1）2
. 当a ＝2－1时，原式＝
1（2－1＋1）2＝12.
16．先化简，再求值：????1－2x －1·x 2
－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．
解：原式＝x －3x －1·x （x －1）（x －3）2＝x x －3
. 当x ＝1，3时原方程无意义．
当x ＝2时，原式＝22－3
＝－2.
17．先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷???
?2a －1－1a ，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．
解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）
＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1
＝a 2
a －1
. 由2x 2＋x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－32
. 又a －1≠0，即a ≠1，∴a ＝－32
. ∴原式＝（32）2－32
－1＝－910.
18．先化简，再求值：????x x 2＋x －1÷x 2
－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组?????－x ≤1，2x －1<4的整数解中选取．
解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·（x ＋1）2
（x －1）（x －1）
＝－x x ＋1·x ＋1x －1
＝x 1－x
. 解不等式组?????－x ≤1，2x －1<4
得－1≤x<52， 当x ＝－1，0，1时，原方程无意义．
当x ＝2时，原式＝21－2
＝－2.
“数与式”中考数学专题复习
“数与式”中考数学专题复习 ?中考命题形势与趋势 翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式”的试题发现，这部分知识多考查实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比较多，围比较广，而且都是研究数学的基础知识，所以预计2010的中考中的基础知识的考查仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型. ?数与式试题的特点 与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比较小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式部分的试题大多属于送分题， 同学们只要注重基础知识的复习，不遗漏任何一个知识即可^ ?典型问题归类例析 专题1实数 一、知识点 1. 实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数. 2. 实数和数轴上的点是-- 对应的. 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a、b互为相反数，贝U a+b = 0,或—=-1（a、b乒0）. a a a 0 , 4. 绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a = 0 a 0 , a a 0 . 5. 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，贝U ab= 1;反之，若ab= 1,则a与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 6. 科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成 a X10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学 记数法的实质是有理数的乘方，其中 1 < a v 10, n是比原数的整数位数小1的正整数.近似数是指近似地 表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位.由四舍五入得到的近似 数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字. 7. 平方根、算术平方根和立方根：若x2= a （a> 0）,则x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方根可 以符号表示为“土”；正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为“ *2 ”.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 8. 实数的开方运算：Va = a（a>0）, Va2 = a . 9. 实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.有理数的运算律在实数围仍然适用. 10. 实数的大小估算与实数大小的比较：（1）数形结合法；（2）作差法比较；（3）作商法比较；（4）倒数法；（5）平方法.
中考数学专题复习(数与式的计算)
20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ．
2019年中考数学一轮复习 数与式专题练习卷
数与式专题 1．下列各数：–2，0，1 3 ，0.020020002 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a +1y 与x 2y b –1是同类项，那么 a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a =1 B ．2a +b =2ab C ．（a 4）3=a 7 D ．（–a ）2?（–a ）3=–a 5 【答案】D 6．– 1 3 的倒数是 A ．3 B ．–3 C ． 13 D ．– 13 【答案】B 7．–3的绝对值是 A ．–3 B ．3
C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3） 【答案】A 9．下列计算正确的是 A．22=2 B．22=±2 C．24=2 D．24=±2 【答案】A 10．–64的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在 【答案】C 11．xx的相反数是 A．–xx B．xx C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________．
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考数学第一轮复习教案——数与式
第一章 数与式 第1课时 实数的基本概念 一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数： 无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定 了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值： （ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3827 3.140.1010010001π--、、、、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合 { }； 分数集合 { }； 无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2 ()a b a b -++. b a 0 点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例4、若2 1(5)0m n -+-=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根
中考数学专题练习数与式
数与式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ． －3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )
A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．
11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数， 则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???． 那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是
中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编.doc
2019-2020 年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编 一、选择题 1．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣ 2， 4），则该图象必经过点（） A．（ 2， 4）B．（﹣ 2，﹣ 4） C．（﹣ 4，2） D．（ 4，﹣ 2） ．在二次函数 y=﹣x 2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）2 A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1 2 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），则下列说法不正确的是（）3．若抛物线 y=x ﹣+ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1，0），（ 3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（ 1，0）和点（ 0，﹣ 2），且顶点在第三象限，设 P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（） A．﹣ 4＜ P＜ 0 B．﹣ 4＜ P＜﹣ 2C．﹣ 2＜P＜0D．﹣ 1＜P＜0 2 bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函5．抛物线 y=x + + 数解析式为 y=（ x﹣ 1）2﹣4，则 b、c 的值为（） A．b=2， c=﹣6 B．b=2， c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣ 6， c=2 （≠）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣，），则抛物线2+bx 6．若一次函数 y=ax+b a 0 2 0 y=ax 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=﹣4 7．将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解 析式为（） A．y=（ x﹣ 2）2 B．y=（x﹣ 2）2+6 C．y=x2+6D．y=x2
中考数学复习专题1 数与式
中考数学复习专题1《数与式》 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数。 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 5 1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23, 43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________； 0的绝对值是__________。???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3 图1
初三数学中考复习-数与式-专题练习题-含答案
天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0；
12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？
2020年中考数学必考34个考点专题1：有理数的运算
中考数学 专题01有理数的运算 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾
中考数学专题复习—数与式
中考数学专题复习 专题一 数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ） A .2 B . 12C .1 2 -D .2- 2.23 4 ()m m 等于（ ） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3.若4x =，则5x -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是，9的算术平方根是，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是. 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x __________________. 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1， 则输出y 的值为 10.计算或化简： （1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ （2） 22-m m 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值． （第9题图）
[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解 （1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握 （1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质 例题3（1）下列运算正确的是（ ） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 36a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．
中考数学第一轮复习《数与式》
中考数学第一轮复习《数与式》 一．中考前瞻： 二．知识板块考查分类： 数与式： （1）关于实数的基本知识：有理数的大小比较、相反数、倒数、绝对值--------1道：4分（2）幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除 --------1道：4 分 （3）科学记数法 --------1道：4分 （4）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 ---------1道：6分 （5）分式的化简计算 --------1道： 10分 分值约30分，占总分值约20%。题的难度系数低。 同学们，关于数与式这一知识板块的内容，自己有哪些没有 搞清楚，搞明白的，要尽快补上。尤其是幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除；负整数指数幂还模模糊糊的同学，一定要吃透。在中考中，这些题实际上是送分题，难度系数 都超低下。不管你成绩是好是差，都要求一分不丢！！ 三．中考例题精讲： 1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 2. 在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是 （ ） A ． －6 B 、0 C 、3 D 8 3. 3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 4.－5的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．5- D ．5- 5.计算5-的结果是（ ） A ．2ab B ．5- C ．5- D ．5- 6.计算5-的结果是（ ） A 、 a B 、 a 5 C 、a 6 D 、 a 9 7.计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 8.计算5-的结果是（ ） A ．5- B ．5- C ．5- D ．5- 9.据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆． 将数380000用科学记数法表示为 ． 10.（据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。 将数2880万用科学记数法表示为 万。 11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万. 12.据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元， 那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。 13.计算：5 -． 14. 计算： 5- 15. 计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1 16. 计算：5- 17.先化简，再求值：5 -，其中5-是不等式组 5 -的整数解． 18.先化简，再求值：5-，其中x 满足x 2 -x-1=0. 19.先化简，再求值：（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x ，其中x ＝－1 20.先化简，再求值：5-，其中5- 四其它地区中考试题： 计算：5-
中考数学试卷含考点分类汇编详解 (20)
山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．“至，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元 5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3 8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D． 9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（） A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1 10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B． +10= C．﹣10=D． +10= 11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（） A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
中考数学数与式专题测试卷(附答案)
中考数学数与式专题测试卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________．
14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________． 三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0． （2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中． 四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： ． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数． （2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知
2017中考数学专题复习模块1数与式
数学模块一 数与式 一、选择题（3×14=42分） 1．（ 2014?广西贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元 2．（ 2014?广西玉林市、防城港市）将6.18×10﹣ 3化为小数的是（ ） 3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字 4．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7 5．（2014?武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ． 31 B ． 46 C ． 51 D ． 66 6．如图，若 A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1 的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1 7．（2014?四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为 ，则最后输出的结果是（ ） 4+0 1 A (第6题图)
8、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37 =2187…解答下列 问题：3+32+33+34…+32013 的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 9、（2013?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ） 10．有若干张面积分虽为ab b a ,,22的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2 a 的正方形纸片，4张面积为a b 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2 b 的正方形纸片（ ） A ．2张 B ．4张 C ．6张 D ．8张 11．（2014?德州）下列计算正确的是（ ） A ． ﹣（﹣3）2 =9 B ． =3 C ．﹣（﹣2）0 =1 D ． |﹣ 3|=﹣3 12 ．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是( ) A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 13．（2014· 浙江金华）在式子 11 ,, x 2x 3 -- x 可以取2和3的是【 】 A ． 1x 2- B ．1 x 3 - C D 14. （2014·台湾）如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( ) A ．A B ．B C ．C D ．D 二、填空题（3×6=18分） 15、（2013?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上 摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ． 16．（2014?孝感）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ． 第15题
中考数学一轮复习数与式单元测试题一
第一单元 数与式单元测试题（一） 座号_______姓名______________分数________ 一、选择题（每小题2分，共44分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 1.若01x <<，则1 -x 、x 、2 x 的大小关系是（ ） A ．21 x x x <<- B ．1 2 -<
2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题06 几何证明(解答题23题)(逐题详解版)
2021年上海市16区中考数学一模汇编 专题06 几何证明（解答题23题） 1. （2021宝山一模）如图，点O 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结AO 并延长，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：2AB DE BF =?； （2）如果1OE =，2EF =，求CF BF 的长． 2. （2021崇明一模）已知：如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，且AED ABC ∠=∠，连接BE 、CD 相交于点F ． （1）求证：ABE ACD ∠=∠；
（2）如果ED EC =，求证：22 DF EF BD EB =． 3. （2021奉贤一模）如图，在四边形ABCD 中，,B DCB ∠=∠联结AC ．点E 在边BC 上，且 ,CDE CAD DE ∠=∠与AC 交于点,F CE CB AB CD ?=?． ()1求证：//AD BC ； ()2当AD DE =时，求证：2AF CF CA =?． 4. （2021虹口一模）如图，在ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC =，//EG AB ， AE 、BD 交于点F ，BF AG =． （1）求证：BFE CGE △△； （2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =?．
5.（2021黄埔一模）某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论： ①如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点M 、N ，则 AM CN DM BN =； ②如图2．在梯形ABCD 中，//AD BC ， 过两腰延长线交点P 的直线与两底分别交于点K 、L ，则AK BL DK CL =． 接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分． （1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给
中考数学专题复习一-数与式练习
专题一 数与式 （一）、精心选一选 1.在112，，--这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. -1 D.-3 2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（） A.0，1 B.-10， C.11，- D.-110，， 3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ） A.+3分 B.-3分 C.+7分 D.-7分 4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.c b a << 5.计算：-?--?232322()的结果为（ ） A.0 B.-54 C.-72 D.-18 6.如果式子5-x 是二次根式，则x 应满足的条件是（ ） A.x <5 B.x >5 C.x ≤5 D.x ≥5 7.对于叙述“925的平方根是 ±35”下列表达式中正确的一项是（ ） A.92535=± B.±±92535= C.±92535= D.92535= 8.如果a 是有理数，则||a a +的值必是（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数 （二）、细心填一填 9.在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为_____________。 c -b 0 a
10.36的平方根是________81的算术平方根是________ 11.若-+32x 有平方根，则x________ 12.计算：()262=___________，()-=372___________， =+2)23(_________。 13.化简的二次根式3212a b c ＝_________ 14.若 ||()a a b -+++=32402，则a b -的值=_____________。 15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。 （三）、用心做一做 16.计算： （1）112438163424-+-?? ???? （2） ()-÷?-?? ???-?-?? ???321423213322 （3） 113223135÷× （4）-1434312a a · 17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A 地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米） +-++--+-++894721018375，，，，，，，，，
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