bootstrap方法对总体均值区间估计
Bootstrap方法简介
Bootstrap 方法简介 1 Bootstrap 抽样方法 Bootstrap 方法是Efron 在 1977 年提出的一种数据处理方法，其本质上是对已知数据的再抽样。Bootstrap 的数学原理大致如下：1(,,)n T T T =是来自总体分布函数为()F T 的独立同分布随机样本。()n F T 是由样本T 得到的分布函数（在产品可靠性分析中，()n F T 一般是指数函数或多参数weibull 函数），由() n F T 得到的参数估计??()F θθ=，它可以作为样本参数θ的准确值。再从新总体()n F T 中抽取与样本T 相同的伪样本1(, ,)m m T T T =，一般取m n =。用伪样本m T 求出参数θ的估计值。重复操作M 次（一般取1000M =）可得到M 个基于伪样本m T 而得 到的θ估计值[4]。 Bootstrap 方法在应用中，重复抽样带来的误差不可避免。误差主要来源于样本数据的抽样误差和从样本分布中的再抽样误差。对于再抽样误差，只要 Bootstrap 再抽样样本数充分大，由样本分布所得的再抽样误差就会趋于消失，Bootstrap 估计的所有误差就会接近于抽样误差[5] 。Bootstrap 方法根据抽样方式的不同可分为参数和非参数两种。非参数方法主要用于在不知道抽样函数服从什么分布情况下，对经验分布不做过多的假设，把试验数据按从小到大排序获得经验分布，然后从中抽取伪样本的一种方法；参数方法主要用于经验分布已知情况下，当试验数据分布明确时，运用参数方法比运用非参数方法效率更高[6]。 由于多方面的原因，使得收集到的故障间隔时间数据中常含有分离群数据，这些数据会导致估计精度降低。但是，对于高可靠度的现代机电产品来说收集到的每一个数据都来之不易，所以不易轻易舍去。因此，可以应用改进的参数 Bootstrap 方法，具体过程如下： （1） 将试验样本数据12(,, ,)n X X X X =从小到大排序，每次从中去掉一个样本 i X ，剩下1n -个样本用传统方法建模，得出样本分布函数(1)()n i F T -的估计参 数值?m 和?η。 （2） 重复（1）n 次，获得参数?i m 和?i η，取其均值11??n i i m m n ==∑和1 1??n i i n n n ==∑作为经 验分布()n F T 的尺度和形状参数。 （3） 再从经验分布中随机抽取Bootstrap 样本，伪样本容量与原样本容量相等， 共抽取1000组（一般抽取200组就可以获得较高精度）。 （4） 根据每组伪样本****12(,,,)i n X X X X =用传统方法建模，得到1000个?m 和?η。 通过上述Bootstrap 方法我们可以获得多次经验分布参数，减少了抽样误差，比一次计算获得的经验分布更具有说服力。
两个正态总体均值差的区间估计
两个正态总体均值差的区间估计 实验一 一、实验目的 熟悉SPSS的参数估计功能，熟练掌握两个正态总体均值之差（独立样本）的区间估计方法及操作过程，对SPSS运行结果能进行解释。 二、实验内容 【例】（数据文件为data03-1.sav）为估计两种方法组装产品所需要时间的差异，分别对两种不同的组装方法个随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）。数据如表1所示： 表1 两种方法组装产品所需的时间 试以95%的置信水平确定两种方法组装产品所需时间差值的置信区间。 解：第一步，打开数据文件“data03-1.sav”，选择菜单“Analyze→Compare Means→Independent-samples T Test”项，弹出“Independent- samples T Test”对话框。从对话框左侧的变量列表中选“时间”，进入“Test Variable(s)”框，选择变量“方法”，进入“Grouping Variable”框。如图4-7所示
图4-7 第二步：点击“Define Groups”按钮弹出“Define Groups”定义框，在Group 1中输入“1”，在Group 2中输入“2”。 第三步：点击“Options”按钮弹出“Confidence Interval”定义框，在“Confidence Interval”框中输入“95”，点击“Continue”
第四步：单击“OK”按钮，得到输出结果。 输出结果表明：（假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等，两种方法组装产品所需时间差值的置信区间为[0.1403，7.2597]；假定两个总体的方差不相等，两种方法组装产品所需时间差值的置信区间为[0.1384， 7.2616]。）本例方差齐性检验结果：0.9170.05 =>=，不能拒绝原假设， pα 同方差假定是合理的，因而，两种方法组装产品所需时间差值的置信区间为（0.1403，7.2597）。 实验二： 一、实验目的 熟悉SPSS的参数估计功能，熟练掌握两个正态总体均值之差（匹配样本）的区间估计方法及操作过程，对SPSS运行结果能进行解释。 二、实验内容 【例】（数据文件为data03-2.sav）由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试。结果如表2所示： 表2 10名学生两套试卷的得分
bootstrap中文手册指南
Bootstrap简易指南 看完使用手册后所作的笔记，可以当做简易使用指南使用。 1.框架 1.1全局样式 使用HTML5的doctype，scaffolding.less中定义全局样式，从2开始使用normalize.css，并使用reset.less进行简化 1.2默认栅格系统 940px宽12列栅格，使用row与span[NUM]的class来控制，使用offset[NUM]来控制偏移，于non-fluid可以直接嵌套，提供了四种响应式方案 1.3流动栅格系统 基于百分比，将row改为row-fluid即可使用，内嵌注意宽度是按照父列的百分比进行计算的 1.4自定义栅格 于variables.css中改变变量，默认列12，宽60px，间隔20px，要保证响应性还得修改responsive.less中内容 1.5布局 container为940px居中，container-fluid则为流体布局 1.6 响应式设计 responsive.less中提供了一组media query：
智能手机《=480px；流式列，非固定宽度 垂直平板《=767px；流式列，非固定宽度 水平平板》=768px；42px 20px 默认》=980px；? ? ?60px ?20px 大分辨率》=1200px；70px 30px 要求添加meta标签， 有诸如.visible-phone等支持类 2.基础CSS 2.1 排版 整个排版单位基于variables.less中@baseFontSize与@baseLineHeight两个变量； 强调：string加粗，em倾斜，abbr缩写【title属性存放显示信息，.initialism会减小缩略词字体】，address【使用br换行】 引用：blockquote【cite属性存放来源URL，.pull-left或right决定内容居左右】，small用于引言作者【会在内容前加入破折号】 列表：ul无序号有黑点，ul.unstyled无样式，ol有数字序号，dl描述，dl.dl-horizontal水平描述 2.2代码 code行级代码，pre块级【<>需要转义，.pre-scrollable可以设置350px最大高度】，应用.prettyprint和.linenums来美化代码【使用google prettify】
第16 章 蒙特卡罗方法与自助法
教学用PPT，《高级计量经济学及Stata应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010年 第16章蒙特卡罗方法与自助法 16.1蒙特卡罗法的思想与用途 通过计算机模拟从总体抽取大量随机样本的计算方法统称为“蒙特卡罗方法”（Monte Carlo Methods，简记MC）。
例 计算圆周率π。 图16.1、计算圆周率的随机实验 例如，对于线性回归模型，(1,,)i i i y i n ε′=+=x β"，希望对 线性假设“0:H =R βr ”进行显著性水平为5%的检验。检 1
验统计量n 1 2???()Avar()()()d W n m χ???′′≡???? →????R βr R βR R βr 。此2χ分布只是统计量真实分布的近似。故“5%”可能只是“名义显著性水平”（nominal size ）。可使用蒙特卡罗法来确定“真实显著性水平”。 第一步，给定参数β的具体取值，以及解释变量x 与扰动项ε的概率分布。
第二步，从x 与ε的分布中随机抽样，得到{}12,,,n x x x "与 {}12,,,n εεε"。 第三步，根据方程“i i i y ε′=+x β”，计算{}12,,,n y y y "。 第四步，对这个样本进行OLS 估计，计算检验统计量W ，并与2 ()m χ的5%临界值比较，确定是否拒绝原假设“0:H =R βr ”。
第五步，大量重复第二至四步，得到M个随机样本，进行M次检验，其中拒绝原假设的比例即真实的显著性水平。 16.2 蒙特卡罗法实例：模拟中心极限定理 （参见教材） 16.3 蒙特卡罗法实例：服从2χ分布的扰动项 （参见教材）
bootstrap2和bootstrap3的用法区别概述(一)
bootstrap2和bootstrap3的用法区别概述（一） 一、表格中 1. 3增加了响应式表格为