九年级数学：求抛物线解析式的三种方法

初三数学历年中考抛物线压轴题

已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. 求该抛物线的解析式； 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ???? ??--a b ac a b 44,22） 如图，抛物线 21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线 2L 对应的函数表达式； （2）抛物线1L 或2L 在轴上x 方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在， 求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P 是抛物线 1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.

如图16，在平面直角坐标系中，直 线 y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物 线2(0) y ax x c a =+≠ 经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1 AB= ，OB=ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线 2 y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

数学：2.2《结识抛物线》学案(北师大版九年级下)

数学：2.2《结识抛物线》学案（北师大版九年级下） 学习目标: 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 学习重点: 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c （a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节． 学习难点: 函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:[ 探索——总结——运用法. 学习过程: 一、作二次函数y=x2的图象。 二、议一议： 1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。 2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？ 5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 三、y=x2的图象的性质： 三、例题： 【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标． 【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 四、练习作业：小结： 教后记：

中考数学抛物线及三角形面积专题复习题.doc

2019-2020 年中考数学抛物线与三角形面积专题复习题 抛物线与三角形面积问题涉及代数、几何知识，有一定难度。本文通过举例来谈这类题的解法。 一、顶点在抛物线y=ax2 +bx+c 的三角形面积的一般情况有： （1）、以抛物线与x 轴的两交点和抛物线的顶点为顶点的三角形，其底边的长是抛物线与x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值。其面积为： S = |x 1-x 2 | · ||=··|| （2）、以抛物线与 x 轴、 y 轴的三个交点为顶点的三角形。其底边的长是 抛物线与 x 轴两交点间的距离，高的长是抛物线与y 轴上的截距 ( 原点与 y 轴交点构成的线段长 ) 的绝对值。其面积为： S =· |x1-x2|· |c|＝··|c| （3）、三角形三个顶点在抛物线其他位置时，应根据图形的具体特征，灵 活运用几何和代数的有关知识。 二、1．求内接于抛物线的三角形面积。 例1．已知抛物线的顶点 C（2，），它与 x 轴两交点 A、B 的横坐标是方程x2-4x+3=0 的两根，求 ABC的面积。 解：由方程 x2 -4x+3=0，得 x1=1, x 2=3, ∴AB=|x 2-x 1|=|3-1|=2. ∴ S ABC × × = 2= . 例 2．已知二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于D点，顶点为 C，求四边形 ACBD的面积。 解：如图 1，S 四边形ACBD=S ABC+S ABD

=×× | |+ ××|2|= . 例 3．如图：已知抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=2x B，抛物线与 y 轴相交于 C 点，求ABC的面积。 相交于A、 解：由 得点 A 的坐标为（ 1，2），点 B 的坐标为（ 3，6）；抛 物线与 y 轴交点 C 的坐标为 （ 0， 3）如图 2，由 A、B、C三点的坐标可知， AB= ＝2 ， BC= ＝3 ，AC= ＝。 2 2 2 ∵ AC +BC=AB， ∴ ABC为直角三角形，并且∠BCA=90， ∴ S ABC= ·× × 3 。 AC BC= =3 2．求抛物线的解析式 例4．已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，其对称轴为直线 x=-2 ，顶点为 M，且 S AMB=8，求它的解析式。 解：∵对称轴为直线x=-2, ∴-=-2, ∴ b=4, ∴y=x 2+4x+c, ∵ S AMB ·· | |= · | |=8 ， = ∴c=0, ∴ y=x 2+4x. 例5．设二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，若AC=20， ∠ACB=90°， S ACB=150，求二次函数的解析式。

初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》

专题一 数与式 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题 1．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为 （ ） A ．480310? B ．580.310? C ．68.0310? D ．70.80310? 2．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15 3、实数2-，0.3， 1 7 2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．在 -33 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A ． -3 B 3 C ． －1 D ． 0 5、-8的立方根是（ ） A 、2 B 、 -2 C 、- 21 D 、2 1 6、计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009＋1的个位数字是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 7、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1 8、若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 9、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ） A ．29 B ．30 C ．31 D ．32 1 A

北师大版数学九年级上册图形的相似综合复习题

图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

最新初三数学中考复习专题1-数与式

《数与式》 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数． 2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以 用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________． 3、______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不 尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）． 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 51 .0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、在实数27 1,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3 2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解．无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示． 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______．0的 相反数是________． 2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是

____________；0的绝对值是__________．???<≥=) 0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离． 【典型考题】 1、___________的倒数是2 11-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M 3、0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________ 4、已知21||,4||==y x ，且0+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6、①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______数轴上表 示1和－3的两点之间的距离是________． ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x 【复习指导】 1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立．若b a ,互为倒 数，则1=ab ；反之也成立． 2、关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、 负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉． （2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±= 考点3 平方根与算术平方根 3 图1 ?-2 -1 a 图2 ??b c

九年级数学上册相似三角形的判定-讲义

编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 学科：数学 专题：相似三角形的判定 重难点易错点解析 判断三角形是否相似，要注意思维的完整性． 题一 题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 金题精讲 题一 题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA； (2)求证：CD2=AD·AD； (3)求证：AC·BC=AB·CD． 三角形相似

题二 题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC． 圆周角定理、相似三角形 满分冲刺 题一 题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 相似多边形、二次函数 题二 题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比．

利用平行线构造相似三角形 题三 题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值． 图13－2 相似三角形的判定

讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：6对． 金题精讲 题一 答案：利用三角形相似证明． 题二 答案：提示：连结AE 、ED ，证△ABE ∽△ECD ． 满分冲刺 题一 答案：25= x 时，S 的最大值为252． 题二 答案：12 AF FB =． 题三 答案：如图13－3． 图13－3 ∵AB ⊥BC ，PB ⊥BF ， ∴∠ABP =∠CBF ．

人教版九年级数学精品专题6.抛物线中的压轴题

6.拔高专题抛物线中的压轴题常见模型 思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形 ABCD。在射线BD上可以找出一点组成三角形，可得△ABC、△BEC、△CBD为等腰三角形。 探究点一：因动点产生的平行四边形的问题 例1: 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S． 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。 解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）， 将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式得： 1640 4 420 a b c c a b c -+ ? - + ? ?+ ? ? ＝＝ ＝

解得1412a b c - ??????? ＝＝＝，所以此函数解析式为：y=12x 2+x ?4； （2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ， 12m 2+m ?4）， ∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×4×（-12m 2-m+4）+12×4×（-m ）-12 ×4×4=-m 2-2m+8-2m-8 =-m 2-4m=-（m+2）2+4，∵-4＜m ＜0，当m=-2时，S 有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S 有最大值S=4． （3）设P （x ，12 x 2+x-4）． 当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标， 又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得|-x-（12 x 2+x-4）|=4， 解得x=0，-4，-2±25．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=-x 得出Q 为（4，-4）． 由此可得Q （-4，4）或（-2+25，2-25）或（-2-2 5，2+2 5）或（4，-4）． 【变式训练】（2015?贵阳）如图，经过点C （0，-4）的抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A （-2，0），B 两点． （1）a ＞ 0，b 2-4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）； （2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若

初三数学数与式专题检测题

初三数学 数与式 专题检测题 测试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(每小题2分，共30分) 1．2 016的相反数为( ) A ．12 016 B ．－12 016 C ．－2 016 D ．2 016 2．实数tan 45°，3 8，－35π，9，－13，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之 间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 3．下列各数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×103 4．面积为2的正方形的边长在( ) A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 5．下列运算正确的是( ) A ．? ????－322＝－94 B ．(3a 2)3＝9a 6 C ．5－3÷5－5 ＝125 D ．8－50＝－3 2 6．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( ) A ．0.6×1013元 B ．60×1011元 C ．6×1012元 D ．6×1013元 7．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 4＝a 8 B ．(a 3)4＝a 7 C ．12a 6b 4÷3a 2b －2＝4a 4b 2 D ．(－a 3b )2＝a 6b 2 8．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a |＋（a －b ）2的结果是( ) A ．－2a ＋b B ．2a －b C ．－b D ．b 9．下列结论正确的是( ) A ．3a 2b －a 2b ＝2 B ．单项式－x 2的系数是－1 C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2 D ．若分式a 2－1 a ＋1 的值等于0，则a ＝±1

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日 期： 一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4

7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（ ） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比 为 。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图

2019-2020年九年级数学：数与式(1)

数与式（一） 一、选择题 1．小明做了以下4道计算题： ①2007(1)2007-=；②0(1)1--=；③111236-+=-；④11()122 ÷-=-. 请你帮他检查一下，他一共做对了 （ ） A ．1题 B ．2题 C ．3题 D ．4题 2．当|a+3|+（b ﹣4）2取得最小值时，a+b 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 7 D ． ﹣7 3．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A.?x （x 2－y 2） B.x （?x －y ）2 C.x （x ＋y ）2 D.x （x+y ）（x －y ） 4．下列运算正确的是（ ） A.x 4·x 3=x 12 B.（x 3）4＝x 7 C.x 4÷x 3=x(x ≠0) D.x 4+x 4=x 8 5．在下列的计算中，正确的是( ) A 、2x+3y=5xy B 、（a+2）（a-2）=a 2+4 C 、a 2?ab=a 3b D 、（x-3）2=x 2+6x+9 6．下列各式中，正确的是（ ） A ．3=- B ．3=- C 3± D 3± 7．按一定规律排列的一列数依次为：111111 (2310152635) ，，，，，，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） A ．451 B ．401 C ．461 D ．50 1 8．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2 ＝4mn ，则22m n mn -＝ A ．．3 9．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A ．71.3710? B ．81.3710? C ．91.3710? D ．101.3710? 10．使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.x ≠-2 B.x<3且x ≠-2 C.x ≤3且x ≠2 D.x ≤3且x ≠-2 112的值（ ） A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间 12．下列说法正确的是（ ）.

九年级数学上册-相似练习题

试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017年12月麻阳新希望教育九年级数学上册相似练习题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共10小题） 1．已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．= B ．= C ．= D ．= 2．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（ ）

试卷第2页，总9页 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，D ， E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：25 7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ） A ．4 B ．4 C ．6 D ．4 8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（ ） A ．CE=DE B ．CE=DE C ．CE=3DE D ．CE=2DE

人教版九年级数学上册解题技巧专题：抛物线中与

解题技巧专题：抛物线中与 系数a，b，c有关的问题 ◆类型一由某一函数的图象确定其 他函数图象的位置 1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如 图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经 过（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 第1题图第2题图 2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如 图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图 象大致是（） 3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞ b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图 象可能正确的是（） 第3题图第4题图 4．如图，一次函数y1＝x与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点， 则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是 （） ◆类型二由抛物线的位置确定代数 式的符号或未知数的值 5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列 结论中正确的是【方法10】（） A．a＞0 B．c＜0 C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 第5题图第7题图 6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二 次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经 过第三象限，则实数b的取值范围是【方法 10】（） A．b≥ 5 4B．b≥1或b≤－1 C．b≥2 D．1≤b≤2 7．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标 为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0) 和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0； ②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次 方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实 数根．其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下 列结论：①abc＜0；② b2－4ac 4a＞0；③ac－b

最新《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第二章_2.2_结识抛物线

《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第二章_2.2_结 识抛物线

最新导游考试题库全集第一篇基础知识

第一章导游服务 一．判断题 1.导游服务是导游人员代表委派其的旅行社，按照组团合同或约定的内容 及标准为游客提供的向导、讲解和相关的旅游接待服务。（ Y ） 2.取得导游证后，导游人员不必接受旅行社委派，可为游客提供导游讲解 服务，但必须签订有导游服务协议。（ X ） 3.旅游合同是导游人员与旅游者签订的具有法律效力的文件，是提供导游 服务的依据。( X ) 4.导游讲解应包富含知识性、趣味性，把深奥的历史知识转化为优美动听 的故事。( Y ) 5.有驾照的导游人员在司机疲劳时为了保证游客的人身安全，可以适当为 司机驾驶一段旅游车。（ X ） 6.满足游客的主要途径是导游人员带领游客参观游览，并对参观游览内容 进行讲解和翻译。（ Y ） 7.生活照料服务水平随着导游人员工作经验的积累而提高。（ Y ） 8.导游服务是传播文化的重要途径，导游人员是文化传递的大使。 （ Y ） 9.导游服务的经济性体现在为自己赚取收入，为旅行社实现利润、为国家 赚取税收三个方面。（ Y ） 10.文化是一地特有的物质与精神财富的总和，尤其指物质财富。（ X ）

11.全国导游人员服务水平的高低，主导着我国整体的旅游服务水平。 （ Y ） 12.导游服务属于有形产品范畴，有形产品具有很强的标志作用。（ X ） 13.导游人员服务水平的高低会影响旅游产品的销售。（ Y ） 14.“游客至上”，就是要在价值观念上从“以客人为中心”转移到“以企 业为中心”。( X )

初三数学专题三(学生版)抛物线中的存在性问题

抛物线中的存在性问题 复习 1.平面直角坐标系中两点A 11(,y )x 、B 22(,y )x ，则线段AB 的中点坐标是 ，AB 长为 . 2.已知直线111:=+l y k x b 与直线222:=+l y k x b 12(0)≠k k .若12⊥l l ，则 ；若1l ∥2l ，则 . 例1：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由； 变式1：上述（1）中若将“△ABQ 是以AB 为底的等腰三角形”改为“△ABQ 是等腰三角形”，其他条件不变，请直接写出Q 点坐标 。 变式2：点D 为抛物线322--=x x y 的顶点，连接BC ，点P 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使△PAD 为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. 归纳方法： 例2：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由． A B C O x y D

变式3：点P 为抛物线322 --=x x y 的对称轴上的一动点，是否存在点P ，使△PBC 为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. 变式4：点M 在线段BC 上，过点M 作MN 平行于x 轴交抛物线322 --=x x y 第三象限内于点N ，点R 在x 轴上，是否存在点R ，使△MNR 为等腰直角三角形，若存在，求出点R 坐标，若不存在，说明理由. 归纳方法： 例3：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，若以 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的坐标． A B C O x y M N A B C O x y

初三数学一轮复习数与式

数与式（-） 考点一：相反数、倒数、绝对值的概念 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数?特别地， 0的相反数是0. 相反数的性质： ⑴代数意义 ⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等. 这两点是关于原点对称的. ⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上 “一号即可. 一般地，数a 的相反数是 a ;这里以a 表示任意一个数，可以为正数、 0、负数，也可以 是任意一个代数式?注意 a 不一定是负数. 当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0. ⑷互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与b 互为相反数，则a b 0, 反之，若a b 0,则a 与b 互为相反数. 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离?数a 的绝对值 记作a . 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝 考点二：科学计数法及有效数字 科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10, n 是整数），此种记 法叫做科学记数法. 例如：200000 2 105就是科学记数法表示数的形式. 10200000 1.02 107也是科学记 数法表示数的形式. 有效数字： 从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字. 女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7. 注意：万 104，亿 108 【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 求字母 a(a 0) a 的绝对值：a 0(a 0) a(a 0) 【例1】 有理数—2的相反数是（ A.2 B. — 2 【例2】 1 -的倒数是（ ） 3 A. 3 B. 3 【例3】 2 -的倒数的绝对值为（ 3 ) A 2 r 3 A. 一 B.— 3 2 小1 1 C.— D.- 2 2 C.- 1 D.- 2 3 C.3 D. 2 H1N1 流 对值是0.

华师大版九年级数学上册图形的相似试题

图形的相似试题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段 ， ， ， 是成比例线段，即＝ ，下列说法错误的是（ ） A ． B ． ＝ C ． ＝ D ． ＝ 2.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离（ ） A ． B. C. D. 3.若8 7 5 c b a ==，且 － ，则 － 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.3 14 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ 中，点 、 分别是 、 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.如图， // ， // ， 、 分别交 于点 、 ，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中， 与△ 相似的是（ ） 8.如图，在 △ 中，∠ ， ， ， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD == ∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A.a B.12a C.13a D.2 5 a 10．如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ︰ ︰ ， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 二、填空题（每小题3分，共18分）

九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(含解析)

二次函数常考题型与解析 一．选择题（共12小题） 1．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 2．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3 3．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（） A．B．C． D． 4．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： 下列说法正确的是（） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣

5．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（） A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤ 7．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（） A．或1 B．或1 C．或D．或 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（） A．c＜3 B．m≤C．n≤2 D．b＜1