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期中复习(函数、三角函数、数列)

函数、三角、数列数学复习

1、已知集合12162x A x

=≤

，{}22log (9)B x y x ==-，则A B = 。 2、方程()()

23log 259log 22-+=-x x 的解=x 。

3、若函数()11)(3

+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是。 4、若()x f y =是R 上的奇函数，当0≥x 时()b x f x +=2，则0

5、若定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞是增函数，且(1)0f =，则关于x 的不等式

2(log )

0f x >的解集为。 6、函数2()log (43),(01)a f x x x a a =-+>≠且在[,)x m ∈+∞上存在反函数，则m 的取值范围是。

7、已知直线y m =（m 为常数）与函数()2x f x =及函数()32x g x =?的图象分别相交于A B 、两点，则A B 、

两点之间的距离为。 8、定义在区间??

20π,

上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作x pp ⊥1于点1P ，直线1pp 与x y sin =的图像交于点2P ,则线段21p p 的长为。

9、已知函数)0)(6

sin(3)(>-=ωπ

ωx x f 和1)2cos(3)(++=φx x g 的图象的对称轴完全相同。

若]2

0[π

∈x ，则)(x f 的取值范围是。

10、已知B A ,分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2

AOB π

∠=

，则该函数的最小正周期是。

11、若数列满足且91=a ,则满足不等式125

6<--n S n （n S 为其前n 项和最）的小整数n 是。

12、若数列}{n a 的所有项都是正数，且n n a a a n 3221+=+++

（*N ∈n ），则

=???

??++++∞→1321lim

212n a a a n n n 。

13、“22a b >”是 “22log log a b >”的（）

A ．充分不必要条件；.

B 必要不充分条件； .

C 充要条件；.

D 既不充分也不必要条件 14、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是( )

.A 若30a >，则20160a >.B 若40a >，则20170a >

{}n a 134n n a a ++=

.C 若30a >，则20170S >.D 若40a >，则20160

S >

15、若函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 满足方程lg()lg lg x y x y +=+，则正确的

选项是（）

.A ()y f x =是区间()0,+∞上的减函数，且4x y +≤ .B ()y f x =是区间()1,+∞上的增函数，且4x y +≥ .C ()y f x =是区间()1,+∞上的减函数，且4x y +≥ .D ()y f x =是区间()1,+∞上的减函数，且4x y +≤

16、解不等式11()02

x -+

>时，可构造函数1

()()2

x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数，及()(1)f x f >，可得1x <．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解集为（）

.A (0,1].B (1,1)-.C (1,1]-.D (1,0)-

17、已知{|A x =1

410log 1x

<<}，且122x k B x ?+?

（1）若1k =，求R A C B ；（2）若R R C A C B ≠

?，求实数k 的取值范围。

18、在ABC ?中，已知135cos =

A ，3

102cot 2tan =+B B ，21c =。 1）求sin C 的值；

2）求ABC ?的面积。

19、已知：2(2)2(2)4y k x k x =-+--。

1）当x R ∈时，恒有0y <，求实数k 的取值范围； 2）当[1,3]x ∈时，恒有0y <，求实数k 的取值范围； 3）当[1,3]k ∈时，恒有0y <，求实数x 的取值范围。

20、已知函数2()43,f x x x a a R =-++∈。

1)若函数()y f x =在[1,1]-上存在零点，求a 的取值范围；

2)设函数()52,g x bx b b R =+-∈.当3a =时，若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得12()()g x f x =，求b 的取值范围。

21、已知数列{}n a ,{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和。

1）若数列{}n a 是首项为23，公比为1

-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； 2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出数列{}n a 的通项公式；

3）在2)的条件下，设n

n n

a c

b =，求证：数列{}n

c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积。

21．（本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）

如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在O 点处交汇，且它们的夹角为0

，已知OC km =，OC 与公路1l 的夹角为0

45，现规划在公路12,l l 上分别选择,A B 两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城，设,OA xkm OB ykm ==。（1）若角0

30A =，试确定点,A B 离开O 点的距离，

并求OAB ?的面积；

（2）求y 关于x 的函数关系式；并确定点,A B 离开O 点的距离，使OAB ?的面积最小。

已知：2(2)2(2)4y k x k x =-+--，

⑴ 当x R ∈时，恒有0y <，求实数k 的取值范围； ⑵ 当[1,3]x ∈时，恒有0y <，求实数k 的取值范围； ⑶ 当[1,3]k ∈时，恒有0y <，求实数x 的取值范围．

1）已知不等式2

310mx x m -+-<，若对于所有实数x 不等式恒成立，求实数m 的取值范围；

2）已知不等式2

310mx x m -+-<，若不等式对于满足02m ≤≤的一切实数m 恒成立，求实数x 的取值范围； 3）若不等式12x mx x -

+≤在1,12x ??

∈????

上有解，求实数m 的取值范围。 5、已知

)1,34(A ,将射线QA 绕着O 点逆时针旋转π3

后A 点到B 点，则此时的B 点坐标为。

17、若ππ

<<=-x x 2

,01sin 3，用反三角函数的形式表示x 为。 5．已知无穷数列{}n a 满足1*1

()2

n n a a n N +=∈，且21a =，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

lim n n S →∞

= 4

O B C

1l x

2．已知集合12162x A x

=≤

，{}22log (9)B x y x ==-，则A B = [1,3)-；. 7. 方程()()

23log 259log 22-+=-x x 的解=x . 1.

6. 设R m ∈，若函数()11)(3

+++=mx x m x f 是偶函数，则)(x f 的单调递增区间是.[)+∞,0.

21、若

()x f y =是R 上的奇函数，当0≥x 时()b x f x +=2，则0

22、若定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞是增函数，且(1)0f =，则关于x 的不等式2(log )0f x >的解

集为。

1. 函数2()log (43),(01)a f x x x a a =-+>≠且在[,)x m ∈+∞上存在反函数，则m 的取值

范围是(3,)+∞．

已知直线y m =（m 为常数）与函数()2x f x =及函数()32x g x =?的图象分别相交于A B 、两点，则A B 、

两点之间的距离为3log 2． 7．15、已知)1,34(A ,将射线QA 绕着O 点逆时针旋转π3

后A 点到B 点，则此时的B 点坐标为。

16、已知函数

)0)(6

sin(3)(>-=ωπ

ωx x f 和1)2cos(3)(++=φx x g 的图象的对称轴完全相同。若

,0[π

∈x ，则)(x f 的取值范围是。

17、若ππ

<<=-x x 2

01sin

3，用反三角函数的形式表示x 为。

9．已知A ，B 分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个

最低点，且2

AOB π

∠=

，则该函数的最小正周期是 5．已知无穷数列{}n a 满足1*1

()2

n n a a n N +=∈，且21a =，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则

lim n n S →∞

= 4

8．若数列}{n a 的所有项都是正数，且n n a a a n 3221+=+++

（*N ∈n ），则

=??

??++++∞→1321lim

212n a a a n n n _____________．

．2 26、“22a b

>”是 “22log log a b >”的（） A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件； C ．充要条件； D ．既不充分也不必要条件

2. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是( C )．

A.若30a >，则20160a >

B.若40a >，则20170a >

C.若30a >，则20170S >

D.若40a >，则20160S >

16.解不等式11()02

x -+

>时，可构造函数1

()()2

x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数，及()(1)f x f >，可得1x <．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解

集为A

.A (0,1].B (1,1)-.C (1,1]-.D (1,0)-

17．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正

确的选项是（ C ）．

A ．()y f x =是区间()0,+∞上的减函数，且4x y +≤

B ．()y f x =是区间()1,+∞上的增函数，且4x y +≥

C ．()y f x =是区间()1,+∞上的减函数，且4x y +≥

D ．()y f x =是区间()1,+∞上的减函数，且4x y +≤

命题“对任意的[0,

x π

∈，tan x m <恒成立”是假命题，则实数m 的取值范围是(,1]-∞．

6．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g -1． 10．定义在R 上的偶函数),0[)(+∞=在x f y 上递减，且0)2

(=f ，则满足0)(log 4

x 的取值范围是()∞+???

? ??

，

，2210． 9、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设定义在R 上的奇函数)(x f y =，当0>x 时，42)(-=x

x f ，则不等式0)(≤x f 的解集是__________________．

]2,0[]2,( --∞

2、（奉贤区2016届高三二模）在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转4

π到点B ，若直线OB 的倾斜角为α，则cos α的值为_______．

在ABC ?中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知135cos =

A ， 3

102cot 2tan =+B B ， 21c =.

(1)求sin C 的值； (2)求ABC ?的面积.

解：(1)sin

cos

121022tan cot 22sin 3

cos sin sin cos 2222

B B

B B B B B B B +=+=== ，所以3

sin 5B =， (2分)

由135cos =A 得12

sin 13A =；

123sin sin 135A B =>= ，A B ∴>，从而4

cos 5

B =， (6分)

所以63

sin sin()sin cos cos sin 65

C A B A B A B =+=+=； (8分)

(2)由正弦定理sin sin a c

A C =得20a =， (11分) 所以1

sin 1262

S ac B ==. (14分)

注：①(1)中多一解扣4分；②在第一问多解的基础上，第二问多解而且答案正确不扣分. 3. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数2()43,f x x x a a R =-++∈

(1)若函数()y f x =在[1,1]-上存在零点，求a 的取值范围；

(2)设函数()52,g x bx b b R =+-∈.当3a =时，若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得12()()g x f x =，求b 的取值范围.

解：(1)()y f x =在[1,1]-上存在零点即243a x x =-+-在[1,1]-上有解， (2分)

243[1,1]y x x =-+-- 在上单调递增，所以243[8,0]x x -+-∈-，

即[8,0]a ∈-； (6分) (2)根据题意，当[1,4]x ∈时，()g x 的值域包含于()f x 的值域， [1,4]x ∈时，()[2,6]f x ∈，

[1,4]x ∈时，()g x 图像为一段线段，只需两端点函数值在[2,6]内，即

{

256

2526b b ≤-≤≤+≤，解得1[1,]2

b ∈-

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数21

()(21

x x

a f x a ?-=+为实数)．（1）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的1x ≥ ，都有1()3f x ≤≤，求a 的取值范围.

18．解：（1）函数)(x f y =的定义域为R ，且212()2112x x

x x

a a f x --?---==++……………2分

①若)(x f y =是偶函数，则对任意的x 都有()()f x f x =- ，

即 2122112

x x

a a ?--=++ 即2(1)1x

a a +=+∴1a =-……………3分 ②若)(x f y =是奇函数，则对任意的x 都有()()f x f x =-- ，即 2122112

x x

a a ?--=-++ 即2(1)1x

a a -=-∴1a =……………4分 ∴当1a =-时，()f x 为偶函数，当1a =时，()f x 为奇函数，

当1a ≠±时，()f x 既非偶函数也非奇函数 ……………6分

（2）由()1f x ≥ 可得 2121x

a +≤?- 即 2

x a ≤-……………8分 ∵当 1x ≥时，12

y =

单调递减，其最大值为1 ∴2a ≥……………10分同理，由()3f x ≤ 可得 21323x

x a ?-≤?+ 即 432

x a -≤

∵当 1x ≥时，14

x y = 单调递减，且无限趋近于0，∴3a ≤……………13分

∴23a ≤≤………………………14分

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小

题满分8分.

已知数列{}n a ,{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．

（1）若数列{}n a 是首项为

23，公比为1

-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出数列{}n a 的通项公式；

（3）在(2)的条件下，设n

n n

a c

b =

，求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积． 21.（1）解：因为数列{}n a 是首项为

23，公比为1

-的等比数列所以121()33n n a -=?-，11()32

n S --=.......................3分

所以21

n n n S b a =

=+.......................................4分（2）若n b n =，则2(2)n n S a n =+，所以112(1)(2)n n S n a ++=++ 所以112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n n a na +-+=........5分所以212(1)n n na n a +++=+

所以211(1)(1)n n n n na n a n a na +++--=+-

所以212n n n a a a +++=.......................................7分又由1122S a =＋，得：12a =..............................8分

所以数列{}n a 是首项为2公差为1的等差数列

所以1n a n =+.......................................10分

（3）证明：由（2）知1

n n c n

，对于给定的*n ∈N ，若存在k t n ≠，，且*

t k ∈N ，，使得n k t c c c ?＝，

只需

111

n k t n k t +++=?.......................................12分只需(1)

n k t k n

+=-......................................14分

取1k n =+，则(2)t n n =+......................................16分所以对于数列{}n c 中的任意一项1

n n c n

，都存在121n n c n ++=+与2(2)221

2n n n n c n n

+++=+，使得1(2)n n n n c c c ++?＝，

即数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积................18分

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H 型数列”．（1）若数列{}n a 为“H 型数列”，且113a m =

-，21

a m

=，34a =，求实数m 的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列{}n a 为“H 型数列”，且其前n 项和n S 满足

2*()n S n n n N <+∈？若存在，请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且{}n a 为“H 型数列”，2

n n b a =

， 5

(1)2n

n n a c n -=

+?，当数列{}n b 不是“H 型数列”时，试判断数列{}n c 是否为“H 型数列”，

并说明理由．

23．解：（1）由题意得2132a a -=>，………………1分

32142a a m -=-

>，即121

20m m m

--=>，………………3分解不等式得1

(,0)(,)2

m ∈-∞+∞ ；…………………4分

（2）假设存在等差数列{}n a 符合要求，设公差为d ，则2d >，

由11a =，得(1)

2n n n S n d -=+，…………………5分

由题意得：2(1)

n n n d n n -+<+对n N *∈均成立，即：21n d n <

-对n N *

∈均成立，…………………7分因为

222211

n n n =+>--，且2lim 21n n

n →∞=-，所以2d ≤，与2d >矛盾，因此，这样的等差数列{}n a 不存在．…………………10分

（3）设数列{}n a 的公比为q ，则11n n a a q -=，因{}n a 的每一项均为正整数，

且1(1)20n n n n n a a a q a a q +-=-=->>，所以10a >，且1q >，因111()n n n n n n a a q a a a a +---=->-，即：在1{}n n a a --中，“21a a -”为最小项，

同理，在1{}n n b b --中，“21b b -”为最小项，…………………11分

由{}n a 为“H 型数列”，可知只需212a a ->，即1(1)2a q ->，

又因为{}n b 不是“H -数列”，且“21b b -”为最小项，所以212b b -≤，即1(1)3a q -≤，由数列{}n a 的每一项均为正整数，可得1(1)3a q -=，所以11,4a q ==或13,2a q ==，…………………12分

1)当11,4a q ==时，14n n a -=，

则135

42(1)21

n n n n c n n -+-==+?+，令*

1()n n n d c c n N +=-∈，则43322221(1)(2)

n n n n n d n n n n +++=-=?

++++，令*1()n n n e d d n N +=-∈，

则4

2(2)(3)(1)(2)n n n n n e n n n n +++=?-?++++322202(1)(3)

n n n n n n +++=?>+++，所以{}n d 为递增数列，即121n n n d d d d -->>>> ，

即111221n n n n n n c c c c c c c c +---->->->>- ，因为21328

8233

c c -=

-=>，所以，对任意的*n N ∈都有12n n c c +->，即数列{}n c 为“H 型数列”； …………………16分

2)当13,2a q ==时，132n n a -=?，

则153248

(1)21n n n c n n --?==

+?+，显然，{}n c 为递减数列，2102c c -<≤，故数列{}n c 不是“H 型数列”；

综上：当14n n a -=时，数列{}n c 为“H 型数列”，

当132n n a -=?时，数列{}n c 不是“H 型数列”．…………………18分

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

【数学】2020.2.15三角函数和数列高考题1(2015-2019全国1卷)

2020.2.15三角函数和数列高考题学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4=0，a 5=5，则( ) A. a n =2n ?5 B. a n =3n ?10 C. S n =2n 2?8n D. S n =1 2n 2?2n 2. 关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间(π 2,π)单调递增在[?π,π]有4个零点的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( ) A. ?12 B. ?10 C. 10 D. 12 4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知曲线C 1：，C 2：，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线C 2 6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在(π 18,5π 36)上单调，则ω的最大值为( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. sin20°cos10°?cos160°sin10°=( ) A. ?√32 B. √3 2 C. ?1 2 D. 1 2 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，

三角函数与数列高考题

三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）欧阳光明（2021.03.07）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，