数值分析课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲

适用专业信息与计算科学

总学时72

学分 4

一、编写说明

（一）本课程的性质、地位和作用

随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解，本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的数值计算方法及有关理论。通过学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数值分析方法解决实际问题的技能技巧，并为后继应用型课程奠定基础。本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业课程。

（二）本大纲制定的依据

数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。因此学习本课程时，要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。

（三）大纲内容选编原则与要求

1．要学好计算方法课程必须掌握高数、线性代数和算法语言的基本内容，还需能熟练应用计算机。任课教师在讲授每章之前，可用少量时间把涉及到的学过的内容复习一下。

2．为掌握好本课内容，学生应做一定数量的理论分析与计算练习。

3．各章的上机时间可调整，也可讲完几章后再上机，任课教师可灵活掌握。

（四）实践环节

1．实践环节主要分为习题课、上机、问题讨论、课后辅导和课后作业几部分。其中习题课12学时，上机16学时，问题讨论可在辅导课或课后完成，课后辅导每周2学时（不占总学时）。

2．上机主要内容与要求：

插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、方程求根、解线性方程组的直接方法、解线性方程组的迭代法、矩阵的特征值与特征向量计算。

要求把以上章节学过的主要算法编程，上机求解问题，其中每章2学时。

（六）考核方法与要求

1.平时成绩：包括作业、出勤、课堂提问、讨论情况及期中成绩。

2.试卷成绩：期末成绩。

3.实验成绩：上机情况。

4.综合考核成绩：平时成绩*20%+实验成绩*10%+期末成绩*70%。

（七）教材与主要参考书

使用教材：《数值分析》第三版，李庆扬等，清华大学出版社，1986；

主要参考书：1.《数值计算方法》，林成森，科学出版社，1998；

2.《数值分析》，杨大地等，重庆大学出版社，1998；

3.《数值分析》第二版，孙志忠等，东南大学出版社，2002；

4.《数值分析》，王德明等，哈尔滨出版社，2001。

二、教学内容纲要

第一章绪论

一、教学基本要求

1.掌握误差的基本概念与数值运算中误差分析的原则和方法。

2.了解误差的来源。

二、教学内容

第一节数值分析的对象与特点

要点：了解数值分析的对象与特点。

第二节误差基础知识

要点：误差来源，△误差度量。

第三节误差分析

要点：初等运算的误差估计，△误差分析的原则和方法。

第二章插值法

一、教学基本要求

1.掌握多项式插值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导。

2.熟练掌握拉格朗日插值多项式及其基函数的性质。

3.牛顿插值多项式的构造方法，掌握差商的计算过程及有关性质。

4.掌握构造埃尔米特插值多项式的基函数法。

5.了解逐次线性插值与分段低次插值。

6.理解三次样条函数及三次样条插值函数的定义及其构造方法。

二、教学内容

第一节引言

要点：插值的基本概念。

第二节拉格朗日插值

要点：插值多项式的唯一性，△○拉格朗日插值公式，插值余项。第三节逐次线性插值法

要点：逐次线性插值。

第四节均差与牛顿插值公式

要点：△均差，△牛顿插值公式。

第五节埃尔米特插值

要点：△埃尔米特插值

第六节分段低次插值

要点：分段线性插值，分段埃尔米特插值。

第七节三次样条插值

要点：三次样条函数，三转角方程，三弯矩方程。

第三章函数逼近与计算

一、教学基本要求

1.理解最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念。

2.会用切比雪夫定理构造最佳逼近函数。

3.能正确应用法方程组，获得最佳平方逼近函数。

4.掌握曲线拟合的最小二乘方法，并能用该方法解决一些实际问题，如曲线拟合，解矛盾方程等。

5.熟知正交多项式的有关性质，能用正交多项式获得最佳平方逼近多项式及最佳一致逼近多项式。

二、教学内容

第一节引言与预备知识

要点：最佳一致逼近与最佳平方逼近的概念。

第二节最佳一致逼近多项式

要点：最佳一致逼近多项式的定义，切比雪夫定理，最佳一次逼近多项式。

第三节最佳平方逼近

要点：内积空间，△最佳平方逼近多项式。

第四节正交多项式

要点：△○勒让德多项式，△○切比雪夫多项式。

第五节函数按正交多项式展开

要点：函数按正交多项式展开。

第六节曲线拟合的最小二乘方法

要点：△一般的最小二乘逼近，用正交函数作最小二乘拟合。

第四章数值积分与数值微分

一、教学基本要求

1.掌握数值积分的基本思想，各类求积公式的构造方法。

2.理解代数精度的概念及插值型求积公式的概念。

3.掌握牛顿—柯特斯公式，了解其与高斯公式的异同。

4.会利用外推原理提高计算精度。

5.会利用待定系数法、正交多项式构造高斯公式。

6.会利用插值法构造数值微分公式。

二、教学内容

第一节引言

要点：数值积分的基本思想，代数精度、插值型求积公式的概念。

第二节牛顿—柯特斯公式

要点：△柯特斯系数，偶阶求积公式的代数精度，几种低阶求积公式的余项，复化求积法及其收敛性。

第三节龙贝格算法

要点：梯形法的递推化，龙贝格公式，△○龙贝格算法。

第四节高斯公式

要点：高斯点，△高斯—勒让德多项式，△高斯—切比雪夫多项式。

第五节数值微分

要点：中点方法，插值法型的求导公式。

第五章常微分方程数值解法

一、教学基本要求

1．了解常微分方程数值解法的研究内容，掌握构成方法的基本思想及其各方法的异同点。

2．掌握尤拉法、改进的尤拉法、隐式尤拉法和梯形方法的基本公式和构造。

3．掌握龙格-库塔方法的基本思想，会进行二阶龙格-库塔方法的推导，能用四阶经典龙格-库塔公式求解微分方程。

4．会求单步法的局部截断误差及方法的阶。

5．了解单步法的收敛性与稳定性。

6．了解线性多步法构造方法。

二、教学内容

第一节尤拉方法

要点：△尤拉公式，△后退的尤拉公式，△梯形公式，△改进的尤拉公式。

第二节龙格-库塔方法

要点：○泰勒级数法，龙格-库塔方法的基本思想，△二阶龙格-库塔方法，四阶经典龙格-库塔公式。

第三节单步法的收敛性和稳定性

要点：单步法的收敛性与稳定性。

第四节线性多步法

要点：基于数值积分的构造方法，△基于泰勒展开的构造方法。

第六章方程求根

一、教学基本要求

1.掌握用迭代法求方程近似根的基本思想；理解迭代过程的全局、局部收敛性定理并会判断迭代过程的收敛阶。

2.二分法是求方程实根的一种大范围收敛的方法。若给定近似解的误差和二分区间，能预估二分次数。

3.理解牛顿迭代公式是如何推导的，会用牛顿法求方程的近似根。

4.了解弦截法与抛物线法。

二、教学内容

第一节根的搜索法

要点：逐步搜索法，△二分法。

第二节迭代法

要点：△迭代过程的收敛性，迭代公式的加工。

第三节牛顿法

要点：△牛顿公式，牛顿法的局部收敛性，牛顿法应用举例。

第四节弦截法与抛物线法

要点：弦截法，抛物线法。

第七章解线性方程组的直接方法

一、教学基本要求

1.对每一个方法，应弄清楚它的基本思想，适用范围，计算公式以及对于误差的估计。

2.掌握高斯消去法及高斯列主元消去法，能用这两种方法求解方程组及计算矩阵的行列式。

3.掌握杜利特尔分解法的唯一可分的充分条件，分解形式，计算次序和算法的稳定性。

4.掌握对称正定矩阵的三角分解的分解形式，计算次序和算法的稳定性。

5.会应用改进的平方根法与追赶法。

6.掌握向量、矩阵范数和矩阵的条件数的定义，了解它们的性质，能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。

二、教学内容

第一节高斯消去法

要点：△高斯消去法，矩阵的三角分解，计算量。

第二节高斯主元素消去法

要点：高斯完全主元消去法，△高斯列主元消去法，高斯-若当消去法。

第三节高斯消去法的变形

要点：△杜利特尔分解，平方根法，改进的平方根法，追赶法。

第四节向量和矩阵的范数

要点：△向量范数，△矩阵范数。

第五节误差分析

要点：方程组的性态，△条件数。

第八章解线性方程组的迭代法

一、教学基本要求

1.掌握雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的计算分量形式、矩阵形式和它们的迭代矩阵表示式。

2.会应用超松弛迭代法解线性方程组。

3.理解迭代法收敛的充要条件，会用迭代阵的谱半径判明迭代法的收敛性。

4.能用迭代阵的范数判别迭代法的收敛性。

5.会根据方程组系数矩阵的严格对角优势性，判明雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代对任意初始向量的收敛性。

6.掌握方程组的系数矩阵是对称正定阵时，高斯-塞德尔迭代法及松弛因子满足必要条件的超松弛迭代法对任意初始向量均收敛的结论。

二、教学内容

第一节迭代法的一般形式

要点：迭代法的一般形式

第二节几种常用的迭代法

要点：△雅可比迭代法，△高斯-塞德尔迭代法，超松弛迭代法。

第三节迭代法的收敛条件

要点：△迭代法的收敛条件，△从系数矩阵判断的收敛条件

第九章矩阵的特征值与特征向量计算

一、教学基本要求

1.掌握幂法与反幂法。

2.了解雅可比方法，豪斯荷尔德方法与QR方法的基本思想。

二、教学内容

第一节引言

要点：基本概念，圆盘定理。

第二节幂法及反幂法

要点：△幂法，加速方法，△反幂法。

第三节雅可比方法

要点：雅可比方法。

第四节豪斯荷尔德方法与QR方法

要点：豪斯荷尔德方法，QR方法。

说明：大纲中教学内容带“△”号的为重点，带“〇”号的为难点，带“△〇”号的既是重点又是难点。

制订者：信息与计算科学教研室

执笔人：马红平

制定日期：年月

审核：数学科学学院教学委员会

《数值分析课程设计》教学大纲

《数值分析课程设计》教学大纲 课程编号：1512110303 课程名称： 数值分析课程设计 周数/学分：3/3 先修课程：《数值分析》 适用专业： 信息与计算科学 开课教研室：应用数学教研室 一、目的与要求： 《数值分析课程设计》是实践性教学内容之一，是《数值分析》课程的辅助教学过程，是信息与计算科学专业的必修课。通过设计，使学生深化对所学理论知识的理解，掌握数值计算方法的程序设计能力，初步具备解决实际数值计算问题的能力。 二、课程设计内容： 1．掌握数值分析的基本内容。误差的基本概念，插值与拟合，数值积分，线性代数方程组的解法，非线性方程求根，常微分方程初值问题的数值解法。 2．对每部分内容设计一定难度的问题，要求学生对问题进行分析，确定解决方案。 3．进行模拟与仿真，进行结果分析，编写课程设计报告 三、课程设计步骤与方法 1．教师向学生讲解课程设计目的和要求，补充相关基本知识，布置课程设计任务。 2．学生查找资料，编程、调试程序。本步骤是课程设计的核心内容之一，要求学生分析算法，写出相应程序，并对结果进行解释 3．撰写课程设计报告。 四、课程设计的基本要求 1．算法说明正确无误，图表符合技术规范要求。 2．毎生一台计算机，要求学生使用Matlab软件或Mathematica软件编写相关程序。 3．按要求完成一篇的课程设计报告。 4．课程设计的方式：以集中学习为主；独立完成课程设计阶段规定的全部工作任务。 五、课程设计进度表 序号 内 容 所用时间 1 教师讲解，布置任务 1天 2 学生编写程序并撰写设计报告 11天

3 教师反馈意见，学生修改设计报告 3天 合计 15天 六、课程设计考核方式 平时设计环节中的表现占总成绩30％，课程设计报告和软件运行情况占总成绩70％。 执笔：赵国喜 审定：朱耀生 梁桂珍

北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）

江南营_江南深度研学之旅(1)

诗梦江南，入画寻踪 ——长清区实验小学江南深度研学实践之旅 【课程简介】 一道水，一架桥，一支橹声，隽秀婉约的聚合了太多的历史文化。此次研学活动旨在让同学们了解祖国江南，同时感受一场从远古传说，到春秋的吴越文化，到南北朝的文人风骨，再到明清以及近代的大儒伟人的历史盛宴。活动中，同学们将一起寻访王羲之、蔡元培、鲁迅、周恩来等名人伟人故里，穿越历史，冶爱国之志，体悟文化魅力；一起走进园，欣赏宋代江南私家园林的秀美景观，探寻园林蕴含的文化涵；一起游历西湖，领略“淡妆浓抹总相宜”的如画美景；一起走进综合性人文科学博物馆博物馆、中国黄酒博物馆，全面了解历史文化。 【课程特色】 ●文化名镇江南风采 ●穿越时空触摸历史 【行程简表】

上午探访安昌古镇漫游小桥流水梦回江南水乡游历江南小镇，画笔描绘 第五天 下午乘坐高铁前往：车次G60东-西 15:22-19:48辅导员送站一次相聚一生情谊备注：因天气交通等原因，组委会保留调整活动顺序及个别项目的权力，保证活动总量不变。 【活动费用】 2900/人；包含火车（往返高铁）及活动期间所有的费用。 ?【人文积淀-理性思维】·第一天下午·钱塘江·六和塔 钱塘江潮被誉为“天下第一潮”，是世界一大自然奇观，它是天体引力和地球自转的离心作用，加上湾喇叭口的特殊地形所造成的特大涌潮。六和塔位于省市西湖之南，钱塘江畔 月轮山上，是中国现存最完好的砖木结构古塔之一。 小任务1：学生面对浩渺的钱塘江，接受审美教育，并结合手册提示，探究钱塘江大潮的在科学原理； 小任务2：学生走进六和塔，收集关于六和塔的传说故事，留下自己与六和塔最美的合照； ?【审美情趣-人文积淀】·第二天上午·西湖·省博物馆 西湖，是一首诗，一幅天然图画，一个美丽动人的故事，不论是多年居住在这里的人还是匆匆而过的旅人，无不为这天下无双的美景所倾倒。平湖秋月、断桥残雪、柳浪闻莺、花 港观鱼、雷峰夕照、双峰插云、南屏晚钟、三潭印月，西湖十景个擅其胜。省博物馆是省规 模最大的综合性人文科学博物馆，文物品类丰富，年代序列完整。 小任务1：集体创绘，全体学生齐动手，集体协作，面对美景，协作创作最美的西湖； 小任务2：走进博物馆，寻访国宝，找一找最能代表江南文化的文物，向小组同学分享并交流；

数值分析学期期末考试试题与答案(A)

期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩

常微分方程和偏微分方程的数值解法教学大纲

上海交通大学致远学院 《常微分方程和偏微分方程的数值解法》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称（中文）：常微分方程和偏微分方程的数值解法 课程名称（英文）：Numerical Methods for Ordinary and Partial Differential Equations 课程代码：MA300 学分 / 学时：4学分 / 68学时 适用专业：致远学院与数学系相关专业 先修课程：偏微分方程，数值分析 后续课程：相关课程 开课单位：理学院数学系计算与运筹教研室 Office hours: 每周二19：00—21：00，地点：数学楼1204 二、课程性质和任务 本课程是致远学院和数学系应用数学和计算数学方向的一门重要专业基础课程，其主要任务是通过数学建模、算法设计、理论分析和上机实算“四位一体”的教学方法，使学生掌握常微分方程与偏微分方程数值解的基本方法、基本原理和基本理论，进一步提升同学们利用计算机解决实际问题的能力。在常微分方程部分，将着重介绍常微分方程初值问题的单步法，含各类Euler方法和Runge-Kutta方法，以及线性多步法。将简介常微分方程组和高阶常微分方程的数值方法。在偏微分方程部分，将系统介绍求解椭圆、双曲、抛物型方程的差分方法的构造方法和理论分析技巧，对于椭圆型方程的边值问题将介绍相应变分原理与有限元方法。将在课堂上实时演示讲授的核心算法的计算效果，以强调其直观效果与应用性。本课程重视实践环节建设，学生要做一定数量的大作业。 三、教学内容和基本要求 第一部分：常微分方程数值解法 1 引论 1.1回顾：一阶常微分方程初值问题及解的存在唯一性定理

数值分析期末考试复习题及其答案.doc

数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分

②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(

数值计算方法教学大纲

《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。

（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。

数值分析试卷及其答案2

1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ； 解 设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为

研学方案

“研学旅行”实施方案 一、项目实施背景 从2013年发布《国民休闲旅游纲要》到2016年的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，国家教育部等多部门发文要求大力推进研学旅行。研学旅行有利于促进学生培育和践行社会主义核心价值观，激发学生对党、对国家、对人民的热爱之情；有利于推动全面实施素质教育，创新人才培养模式，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合；有利于加快提高人民生活质量，满足学生日益增长的旅游需求，从小培养学生文明旅游意识，养成文明旅游行为习惯。近年来，各地积极探索开展研学旅行，部分试点地区取得显著成效，在促进学生健康成长和全面发展等方面发挥了重要作用。二、定位与宗旨 目前大多数研学旅行还处在研究开发状态，良莠不齐，市场认可度不够，家长热度不高（尤其省内）。这是我们的机遇，也是挑战，我们的定位是要打造出一个学校认可、家长认可、学生认可的研学品牌，让学生在研学中学到东西。 三、具体实施 （一）方案A：纯旅游研学 本方案以若干旅游景点为研学地点，前期采取跟旅行社合作的方式（合作方式有待探讨），研学的核心（课件+“内容”）内容采取跟大学历史系或者旅游系的老师合作。 该方案的优点：该方案采用跟旅行社合作，研学路线可以借用

旅行社的优势，资源充分整合，老师和家长的路线选择多，可以极大丰富学生的课外知识，并且可以开展夏令营和冬令营活动。缺点是要综合考虑各个年龄段的学生，路线过多，会导致前期工作准备不够充足。 方案细节初步安排如下： 1、前期工作（3月20日-3月30日）： （1）与某个旅行社达成合作关系（目前有合作意向的有康辉旅行社）； （2）与某个大学的历史或者旅游系老师达成合作关系，负责研学核心内容的开发，包括路线的选择和内容的开发 （3）完成计划的策划和确定具体实施细节。 2、中期工作（4月1日-5月30日） （1）4月1日-4月15日与旅行社和老师确定最终的研学路线； （2）4月15日-5月30日一个半月的时间根据最终具体的研学路线，来做具体的研学课件和研学内容，研究出研学到底应该让学生学到什么，怎么保证学生能学到这些； （3）同时根据最终确定的研学方案做好定价方案，在这个过程中要充分进行调研，进学校、访家长，做到收费合理； （4）根据做好的方案做好线上推广，把做好的资料全部上传到线上，可以参考北京世纪明德。

安全工程数值分析教学大纲

《安全工程数值分析》课程教学大纲 课程编号: 适用专业: 建筑安全工程专业 计划学时: 40学时计划学分: 2.0学分 一．本课程的性质和任务 安全工程数值分析是高等工科院校安全工程专业的一门重要专业选修课，并在许多领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生熟悉用于数值分析的数学和力学基础知识，初步掌握利用计算机技术分析和解决工程问题的基本数值原理和方法，为学习以后专业课程创造条件。 二、课程内容及基本要求 第一章绪论 了解数课程的任务及学习方法 第二章计算机数学语言概述——MatLab 2.1 数学问题计算机求解概述 2.1.1 学习计算技术学语言的目的 2.1.2 数学问题的解析解与数值解 2.1.3 软件包的作用 2.1.4 MatLab语言的优势 2.2 MatLab语言程序设计基础 2.2.1 MatLab语言程序设计基础 2.2.2 基本数学运算 2.2.3 MatLab语言流程控制 2.2.4 MatLab函数的编写 2.2.5 二维图形绘制 2.2.6 三维图形绘制 第三章数值分析引论 3.1 数值算法的研究对象 3.1.1 了解计算方法基本理念 3.1.2 了解数值算法的特点

3.1.3 了解三类计算机算法的定义 3.2 误差分析的概念 3.2.1 了解误差和有效数字的关系 3.2.2 了解截断误差与收敛性的关系 3.2.3 了解舍入误差与数值稳定性的关系 3.2.4 了解数据误差与病态问题的关系 3.3 数值算法设计的要点 了解数值算法设计的要点 第四章数值代数 4.1 Gauss消去法 4.2 直接三角分解法 4.3 范数和误差分析 第五章插值法 5.1 Lagrange插值法 5.1.1 基本理论 5.1.2 Lagrange插值法在结构力学中的应用 5.2 Hermite插值法 5.2.1 基本理论 5.2.2 Hermite插值法在结构力学中的应用 第六章拟合 6.1 基本概念 6.2 最佳平方逼近 6.3 最小二乘法 第七章位移法 7.1 基本理论 7.2 实例分析 第八章有限单元法基本知识 8.1 变分原理 8.2 虚位移原理 8.3 势能原理 8.4 弹性力学基本方程 第九章结构有限单元法 9.1 平面拉压杆单元的有限单元分析 9.2 平面梁单元的有限单元分析 9.3 常应变三角形单元 9.4 矩形双线性单元 9.5 有限元分析应注意的问题和结果整理 三、使用大纲说明

江南营江南深度研学之旅1

江南营-江南深度研学之旅（1)

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诗梦江南，入画寻踪 ——长清区实验小学江南深度研学实践 之旅 【课程简介】 一道水,一架桥，一支橹声,隽秀婉约的杭州绍兴聚合了太多的历史文化。此次研学活动旨在让同学们了解祖国江南，同时感受一场从远古传说，到春秋的吴越文化，到南北朝的文人风骨,再到明清以及近代的大儒伟人的历史盛宴。活动中，同学们将一起寻访王羲之、蔡元培、鲁迅、周恩来等名人伟人故里,穿越历史,陶冶爱国之志,体悟文化魅力；一起走进沈园,欣赏宋代江南私家园林的秀美景观，探寻园林蕴含的文化内涵；一起游历西湖,领略“淡妆浓抹总相宜”的如画美景；一起走进综合性人文科学博物馆浙江博物馆、中国黄酒博物馆，全面了解浙江历史文化。 【课程特色】 ●文化名镇江南风采 ●穿越时空触摸历史 【行程简表】 时间课程安排课程主题课程链接 第一天上午乘坐高铁前往杭州:车次G63 济南-杭州东 0７:23-1１：５３辅导员接站读万卷书行万里路下午参观钱塘江、六和塔看天下第一潮登镇潮六和塔追寻江畔的历史故事 晚上研学课程指导分组讨论课程，研学收获分享 实践－辅导员指导学生完成课程手 册 第二天上午 游历杭州西湖置身如画美景感受西湖柔情参观苏堤、孤山、曲院风荷 浙江博物馆参观历史展品考察浙江文化感受历史文化的沉淀 下午灵隐寺、飞来峰登山览胜景寺宇悟佛心登山参观庙宇,了解佛教文化 晚上研学课程指导分组讨论课程，研学收获分享实践-辅导员指导学生完成课程手册 第三天上午探访鲁迅故里探寻书中世界亲访三味书屋追寻鲁迅先生的足迹 下午 游览沈园漫步江南园林,探寻文化内涵 人文－体味江南风情/建筑-江南园林建 筑风格 参观黄酒博物馆参观历史文物体悟江南魅力历史-绍兴历史文化 晚上 大善塔 仓桥直街 漫步古城小道欣赏绍兴夜色实践-实地感受，见景抒情 第四天上午书圣故里历史街区历游文人旧地感受文化魅力人文-文人旧所、大家荟萃

研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲 课程名称：数值分析 课程编号：S061005 课程学时：64 学时 课程学分： 4 适用专业：工科硕士生 课程性质：学位课 先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计 一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。 二、教学内容、重点和难点及学时安排： 第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。 第一节数值问题与数值方法 第二节数值计算的误差分析 第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介 重点：误差分析 第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。 第一节? 矩阵代数基础

第二节? 线性空间 第三节? 赋范线性空间 第四节? 内积空间和内积空间中的正交系 第五节矩阵的三角分解 第六节矩阵的正交分解 第七节矩阵的奇异值分解 难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。 重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。 第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。 迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。 第一节求解线性代数方程组的基本定理 第二节高斯消元法及其计算机实现 第三节矩阵分解法求解线性代数方程组 第三节? 误差分析和解的精度改进 第四节? 大型稀疏方程组的迭代法 第五节? 极小化方法 难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。

研学

第一单元 课题人与自我?我自信，会成功 学习目标正确认识自我，能够说出自己的优点和不足；增强自我调控、承受挫折、适应环境的能力；了解树立自信心的方法，培养健全的人格和良好的心理素质；提高心理健康水平，增强自我教育能力，形成健康、自信的人生观。参考主题（1）我自信，会成功；（2）克服考试焦虑；（3）消除孤独感。 实践方式心理测试；收集资料；手工制作。 方法引导发表意见的技巧；如何对调查结果进行统计与分析。 学科整合与心理健康教育、品德与社会、语文等学科整合。关注心理健康，形成健康的生活态度；善于发现其他同学身上的优点并虚心学习；学习名人名言，领悟其深刻含义，并激励自己；进行小制作设计。 课时安排5课时 教学流程 第一课时 研究准备 我们一天天地长大，从妈妈怀里的婴儿，长成了少年。想想自己在成长过程中有哪些烦恼？你是怎么解决的？ 同学们根据自己的兴趣自主确定设计研究方案，其方法一般是: 1、我的烦恼及解决的办法 2、我自信，会成功 3、消除孤独感 以上方案进行研究、讨论、尝试初步建立印象。 第二课时 我自信，会成功 一、研究实施 自信对我们走向成功非常重要。今天，就我们一起通过探究活动来寻找自信，增强自信！ 二、方法与引导： 发表意见的技巧 1、态度诚恳、谦逊。多采用“我个人认为”、“我目前的想法是”等表达方式； 2、不能只发表否定性意见，对好的方面要充分肯定； 3、对事不对人，只针对事情发表意见； 4、通过举例等方式，引导他人发现存在的问题； 5、避免个人垄断话题，邀请不善于发表意见的组员参与讨论。 三、“我自信，会成功”研究方案 主题名称研究时间 研究目的1、正确认识自己，发现自己的优点与不足 2、

北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3

数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数=________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？

《偏微分方程数值解》教学大纲

偏微分方程数值解 一．教学目的 大量科学技术问题的数值计算都归结为偏微分方程的数值解法，应用数学专业计算方向的学生应该掌握偏微分方程数值解的基本知识和方法，重点介绍当今流行的偏微分方程数值解的两类主要方法，即有限差分法和有限元法。二．教学内容及学时分配 总学时为48学时 1、抛物型方程的有限差分法(9学时) 差分逼近的基本概念，抛物型方程的几种古典差分格式，差分格式的收敛性和稳定性概念， Lax等价性定理，研究稳定性的直接法和分离变量法，变系数方程与非线性方程的差分方法，多维问题交替方向法及分裂格式。 2、双曲型方程的差分方法(9学时) 一阶线性双曲型方程(组)的差分格式及稳定性分析，二阶线性双曲型方程的差分方法，拟线性双曲型方程(组)特征差分格式，守恒型方程的差分方法。 3、椭圆型方程差分方法(6学时) 二维poisson方程差分方程的建立，极坐标系下的差分格式，边界条件的处理，极值原理及先验估计，差分格式的收敛性。 4、变分原理与广义解(7学时) 引言，泛函的变分与泛函的极值，两点边值问题的变分原理，二阶椭圆边值问题的变分原理，Sobo1ev空间简介与微分方程广义解，古典Ritz—Galerkin 方法。 5、有限元离散方法(7学时) 两点边值问题的有限元法，二维边值问题的有限元法，有限元法解题的一般步骤。 6、形状函数与有限元空间(6学时) 一维高次元，二维矩形剖分的形状函数，三角形单元的形状函数，等参数单元，三维情形。 7、有限元解的收敛性与误差估计(4学时) Sobolev空间中的插值理论，有限元方法的收敛性与误差估计。 三.教学对象及先修课程

本课程为计算数学方向本科生 先修课程：数学分析，高等代数，数理方程，数值分析，泛函分析四．教材及主要参考书 偏微分方程数值解，陆金甫，关浩，清华大学出版社，1987 微分方程数值方法，胡建伟，胡建伟，科学出版社，1999

数值分析试题A卷10.1

中国石油大学（北京）2009--2010学年第一学期 研究生期末考试试题A (闭卷考试) 课程名称：数值分析 注：计算题取小数点后四位 一、填空题（共30分，每空3分） 1、 已知x =是由准确数a 经四舍五入得到的近似值，则x 的绝对误差 界为_______________。 2、数值微分公式()() '()i i i f x h f x f x h +-≈ 的截断误差为 。 3、已知向量T x =，求Householder 变换阵H ，使(2,0)T Hx =-。 H = 。 4、利用三点高斯求积公式 1 1 ()0.5556(0.7746)0.8889(0)0.5556(0.7746)f x dx f f f -≈-++? 导出求积分 4 0()f x dx ?的三点高斯求积公式 。 5、4 2 ()523,[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]_____.f x x x f =+-= 若则 6、以n + 1个互异节点x k ( k =0,1,…,n ),（n >1）为插值节点的 Lagrange 插值基函数为l k (x)( k =0,1,…,n )，则 (0)(1)__________.n k k k l x =+=∑ 7、已知3()P x 是用极小化插值法得到的cos x 在[0,4]上的三次插值多项式，则3()P x 的 截断误差上界为3()cos ()R x x P x =-≤_________.

8、已知向量(3,2,5)T x =-，求Gauss 变换阵L ，使(3,0,0)T Lx =。L =_________. 9、设3 2 ()(7)f x x =-, 给出求方程()0f x =根的二阶收敛的迭代格式_________。 10、下面M 文件是用来求解什么数学问题的________________________. function [x,k]=dd （x0） for k=1:1000 x=cos (x0); if abs(x-x0)<, break end x0=x; end 二、（15分）已知矛盾方程组Ax=b ，其中11120,1211A b ???? ????==???????????? ， （1）用施密特正交化方法求矩阵A 的正交分解，即A=QR 。 （2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b 的最小二乘解。 三、（10分）已知求解线性方程组Ax=b 的分量迭代格式 1 (1) (1) ()1 +1 /, 121,,i n k k k i i ij j ij j ii j j i x b a x a x a i n n -++===-- =-∑∑（），， （1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵； （2）若11a A a ?? = ??? ，推导上述迭代格式收敛的充分必要条件。 四、（15分）（1）证明对任何初值0x R ∈，由迭代公式11 1sin ,0,1,2, (2) k k x x k +=+ = 所产生的序列{}0k k x ∞ =都收敛于方程1 1sin 2 x x =+ 的根。 （2）迭代公式11 21sin ,0,1,2, (2) k k k x x x k +=-- =是否收敛。 五、（15分）用最小二乘法确定一条经过原点(0,0)的二次曲线，使之拟合下列数据

研学课程质量管理方案

XXXX中小学研学旅行课程质量管理 一、指导思想 全面贯彻党的教育方针，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要》《基础教育课程改革纲要》《国民旅游休闲纲要》为指导，认真落实立德树人的育人目标，以培养学生的综合实践能力和创新能力为核心，以学生发展为本，全面提升学生综合素质。 二、课程设计原则与课程内容 (一)课程设计原则 1.开放性原则:充分利用校内外资源体现目标的多元性，内容的广泛性，时间空间的广域性，展示的多样性和评价的灵活性。 2.整合性原则:以研学旅行资源及教学内容、方法和师资情况为基础，结合学生认知能力和社会实际整合开发课程，保证课程的时效性，实现课程的生成性。 3.体验性原则:尊重学生主体地位，以人为本，以学生活动为主，突出体验实践，培养学生创新精神和实践能力，变知识性的课堂教学为发展性的体验教学。 4.生活性原则:着眼于生活实际的观察视角，把学生从最简单熟悉的生活层面引领到更加广阔的社会生活舞台，加强教育的生活性，突出生活的教育化程度。 (二)课程内容

1.了解社会状况。通过研学旅行活动，了解当前社会实践活动中迫切需要解决的现实问题，如交通、卫生、网络、饮食、环境、动植物保护以及人口老龄化、就业压力、就医入学等现实状况。 2.探究学科问题。包括物理、化学、生物、地理、数学、语文、英语、政治、历史、通用技术、信息技术、体育、音乐、美术以及学科交叉知识的探究，发现一些值得研究的新问题。 3.前沿科技应用。在研学活动中，学习和研究前沿科学技术在生活、生产实践和科学实践领域的应用。如3D打印、AR/VR、无人机、无人驾驶等。 三、课程实施 （1）课程开发要立足教育性。 要使研学旅行做到立意高远、目标明确、活动生动、学习有效，避免出现“只旅不学”或“只学不旅”的现象，就必须把教育性原则放在首位，寻找适切的研学主题和课程教育目标，深度促进研学旅行活动课程与学校课程的有机融合。作为中小学教育教学实践的重要组成部分，研学旅行的活动课程既要结合学生身心特点、接受能力和实际需要，又要注重知识性、科学性和趣味性。 在课程目标的制订上，要与学校的综合实践活动课程统筹考虑，活动中的知识性目标、能力性目标、情感、态度、价值观领域的目标和核心素养的目标等等，都应该是落实课标的核心要点。 （2）研学旅行课程突出实践性 正是我国推动全面实施素质教育的一种重要创新。研学旅行的课

数值分析期末试卷

数值分析2006 — 2007学年第学期考试 课程名称：计算方法 A 卷 考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[] IV 类 充要条件是a 满足 二、（18分）已知函数表如下 1?设 f(0) = 0, f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二 2 ?设 AJ <2 -3 -1 ，则X ，A := A 1 1 j — 3 ?计算积分 xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为 "0.5 （辛普森）公式求得的近似值为 ，用 Spsn 4?设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收 敛阶是 5 ?要使求积公式 1 1 [f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ , 0 4 6 ?求解线性方程组 x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的 10 11 12 13 In x 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649

三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。 2 f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2) o

X 2 4 6 8 y 2 11 28 40 五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式: 试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。 （1）X =1 ?丄，迭代公式 X 1 X k 1 = 1 - X k （2） X 2二1 ，迭代公式 X —1 2 （X k ）； X k 1

数值分析-教学大纲

《数值分析》教学大纲 课程名称：数值分析 课程编号：0811010001 课程学时：54学时 课程学分：3 适用专业：控制理论与控制工程、计算机软件与理论 课程性质：专业基础课 先修课程：《高等数学》、《线性代数》 大纲执笔人： 编写时间：2009年8月 一、课程性质、地位和作用 《数值分析》是计算机软件与理论、控制理论与控制工程专业的一门重要专业方向课，属必修课。其任务在于研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论，是程序设计和对数值结果进行分析的依据。本课程理论严谨，实用性强。为学生毕业后从事科学计算等相关行业的工作提供一定的基础。 二、课程教学对象、目的和要求 本课程适用于计算机软件与理论、控制理论与控制工程等相关硕士研究生专业。 课程教学目的和要求： 1、从内容上，以现代化的计算机和数学软件为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。要求学生牢固掌握数学分析、高等代数等基础数学中常用的、行之有效的数值计算方法。 2、从能力方面，要求学生掌握从实际问题出发，建立数学模型，将数学模型问题转换成数值问题，进而研究求解数值问题的数值方法，并设计出相应的数值算法。 3、从教学方法上，注重理论联系实际，做到重概念，重方法，重应用，重能力的培养。 三、课程内容及学时分配 总学时：54学时

（一）误差：3学时 1.1 误差的来源与分类 1.2 误差与有效数字 1.3 函数的误差估计 1.4 近似数的四则运算及数值计算中需注意的几个问题 要求学生了解数值计算方法的对象和特点。理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念及其对数值计算的影响。掌握绝对误差、相对误差和有效数字的计算方法。 （二）非线性方程求根（3学时） 2.1 二分法（分半法） 2.2 迭代法 2.3 牛顿法 2.4 牛顿法的改进 2.5 迭代法的收敛阶 2.6 劈因子法 要求学生了解二分法的基本思想，会用二分法求根，并估计误差。理解迭代法的基本思想、能熟练地建立迭代公式，并判断其收敛性。熟练掌握Newton 迭代法的原理及计算。 （三）线性代数方程组的直接法（6学时） 3.1 高斯消元法 3.2 三角分解法 要求学生了解Gauss消去法原理。掌握道立特（Doolittle）分解法和科路特（Cholesky）分解法求解方程组。 （四）解线性方程组的迭代法（6学时） 4.1 向量和矩阵的范数 4.2 线性方程组的误差分析 4.3 雅可比（Jacobi）方法和高斯赛德尔（Gauss-Seidel）方法