高二数学必修五限时训练
第1章 1.1 第1课时
一、选择题
1．在△ABC 中，a ＝10，B ＝60°，C ＝45°，则c ＝______.
A ．10＋3
B ．10(3－1)
C ．10(3＋1)
D ．10 3 2．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80° B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60° C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45° D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120° 3．在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，则此三角形是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．直角或等腰三角形
4．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值围是( )
A ．x >2
B ．x <2
C ．2 D ．2 5．在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是( ) A ．a >b sin A B ．a ＝b sin A C ．a 6．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是△ABC 的角A 、B 、C 的对边，b ＝2，c ＝1，B ＝45°，则a ＝( ) A.6±2 2 B.6－22 C.6＋24 D.6＋22 7．在锐角△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝1，S △ABC ＝3，则AB →·AC →的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 8．在△ABC 中，若cos A a ＝cos B b ＝sin C c ，则△ABC 是( ) A ．有一角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一角为30°的等腰三角形 D ．等边三角形 9．在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，C ＝45°，则△ABC 的面积为( ) A. 22 B.24 C.3 2 D.3＋14 10．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交但不垂直 二、填空题 11．已知△ABC 外接圆半径是2 cm ，∠A ＝60°，则BC 边长为__________． 12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边．若∠A ＝105°，∠B ＝45°，b ＝22，则c ＝______. 13．在△ABC 中，a ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则a ＝________. 14．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝2∶4∶5，则sin A －sin B sin C 的值为________． 三、解答题 15．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，一个腰上的高为3，这条高线与底边的夹角为60°，求此三角形的面积． 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，B＝π 3，cos A＝ 4 5，b＝ 3. (1)求sin C的值； (2)求△ABC的面积． 17．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，tan C＝sin A＋sin B cos A＋cos B ，sin(B－A)＝cos C. (1)求A，B； (2)若S△ABC＝3＋3，求a，c. 18.在△ABC中，sin(C－A)＝1，sin B＝1 3. (1)求sin A的值； (2)设AC＝6，求△ABC的面积． 第1章 1.1 第2课时 一、选择题 1．在△ABC中，若a A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不存在 2．在钝角三角形ABC中，若sin A A．cos A·cos C>0 B．cos B·cos C>0C．cos A·cos B>0 D．cos A·cos B·cos C>0 3．在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于() A．30°B．45°C．60°D．120° 4．在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是() A．无解B．一解C．两解D．不能确定 5．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于() A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 3或 2π 3 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 a cos A＝ b cos B＝ c cos C，则△ABC是() A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形 7．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为() A. 5 18 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则 a＋b＋c sin A＋sin B＋sin C 等于() A.833 B.2393 C.2633 D.3926 9．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且a ＝4，b ＋c ＝5，tan B ＋tan C ＋3＝3tan B ·tan C ，则△ABC 的面积为( ) A.34 B ．33 C.334 D.34 10．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ，则角B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 二、填空题 11．在△ABC 中，已知A >B >C ，且A ＝2C ，b ＝4，a ＋c ＝8，则a 、c 的长分别为________． 12．在△ABC 中，已知sin A ＝2cos B ·sin C ，则三角形形状为__________． 13．在△ABC 中，a ＝b ＋2，b ＝c ＋2，又最大角的正弦等于3 2，则三边长为__________． 14．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________． 15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________. 三、解答题 16．在△ABC 中，已知AB ＝102，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，2033，5的情况下， 求相应角C . 17．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2cos(A ＋B )＝1.求： (1)角C 的度数； (2)AB 的长度． 18.在四边形ABCD 中，已知BC ＝a ，DC ＝2a ，四个角A 、B 、C 、D 的度数之比为3∶7∶4∶10，求AB 的长． 第1章 1.1 第3课时 一、选择题 1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 2．已知锐角三角形的边长分别为1,3，a ，则a 的取值围是( ) A ．(8,10) B ．(8，10) C ．(8，10) D ．(10，8) 3．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 4．在△ABC 中，已知a ＝x ，b ＝2，B ＝60°，如果△ABC 有两解，则x 的取值围是( ) A ．x >2 B ．x <2 C ．2 5．已知△ABC 的周长为7.5 cm ，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，下列结论： ①a ∶b ∶c ＝4∶5∶6②a ∶b ∶c ＝2∶5∶ 6 ③a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ④A ∶B ∶C ＝4∶5∶6 其中成立的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．若向量a 与b 夹角为π 3，且|a |＝|b |＝1，则|a －b |等于( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．2 7．△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于3 2 时，sin C 等于( ) A. 32 B.12 C.33 D.3 4 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值围是( ) A ．(0，π6] B ．[π6，π) C ．(0，π3] D ．[π 3，π) 9．在△ABC 中，sin B ＝35，cos A ＝5 13，则cos C 的值为( ) A.6365 B.1665 C.5665 D ．－16 65 10．△ABC 中，下列结论：①a 2>b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则∠A 为60°；③a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 11．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________． 12．(2011·新课标全国文，15)△ABC 中 ，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________． 13．在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝7，BC 边上的中线长为7 2，那么边BC 的长为__________． 三、解答题 14．在△ABC 中，S △ABC ＝153，a ＋b ＋c ＝30，A ＋C ＝B 2，求三角形各边边长． 15．已知△ABC 的三角A 、B 、C 满足B ＝A ＋C 2 ，三边a 、b 、c 满足b 2＝ac .求证：a ＝c . 16．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2－c2＝2b， 且sin B＝4cos A sin C，求b. 17.在△ABC中，a、b、c分别表示三个角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状． 第1章 1.2 第1课时 一、选择题 1．某人向正向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 3 km，那么x的值为() A.3B．23C．23或 3 D．3 2．如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，在下列四组数据中，考虑实际操作的可能性，测量时应当选用数据 () A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b 3．已知△ABC的三边长a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积是() A.14 B．214 C.15 D．215 4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( ) A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km 5．已知△ABC 中，a ＝2、b ＝3、B ＝60°，那么角A 等于( ) A ．135° B ．90° C ．45° D ．30° 6．海上有A 、B 、C 三个小岛，已知A 、B 相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 的距离是( ) A ．103海里 B.1063 海里 C ．52海里 D ．56海里 7．如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为( ) A ．502m B ．503m C ．252m D.252 2 m 8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 9．已知船A 在灯塔C 北偏东85°且到C 的距离为2km ，船B 在灯塔C 西偏北25°且到C 的距离为3km ，则A ，B 两船的距离为( ) A ．23km B ．32km C.15km D.13km 10．△ABC 的三角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若a ＝5 2 b ，A ＝2B ，若cos B ＝( ) A. 53 B.54 C. 55 D.5 6 二、填空题 11．一船以24 km/h 的速度向正北方向航行，在点A 处望见灯塔S 在船的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见灯塔在船的北偏东0 75方向上，则船在点B 时与灯塔S 的距离是______ km. 12．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A ，B ，望对岸的标记物C ，测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度是__________． 三、解答题 13.如图，我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD ＝6 000 m ．∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面B 处时测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°.求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号) 14．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD＝ 3 2km，∠ADB＝∠CDB ＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离． 第1章 1.2 第2课时 一、选择题 1．在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高 是() A．20(1＋ 3 3)m B．20(1＋3)m C．10(6＋2)m D．20(6＋2)m 2．△ABC的对边分别为a、b、c且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC外接圆的直径为() A．4 3 B．5 C．5 2 D．6 2 3．如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．由增加长度决定 4．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B 岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是() A.7km B.13km C.19km D.10－33km 5．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为() A．20m B．30m C．40m D．60m 6．如图所示，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1 000米到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为() A．5002m B．200m C．10002m D．1000m 7．从某电视塔的正向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是() A．521m B．10m C. 4900 13m D．35m 二、填空题 8．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km. 9甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________． 10．如图，已知梯形ABCD中，CD＝2，AC＝19，∠BAD＝60°，则梯形的高为__________． 三、解答题 11．如图所示，两点C，D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1，D1，利用高为1.5 m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是α＝45°和β＝60°，C，D间的距离是12 m，计算烟囱的高AB. 第1章 1.2 第3课时 一、选择题 1．已知△ABC中，AB＝4，AC＝5，A为锐角，△ABC的面积为6，则AB → ·BC → 的值为() A．16B．－6 C．9 D．0 2．△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝2203，则a的值为() A．20 6 B．25 C．55 D．49 3．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为 3 5，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是() A．3和5 B．4和6 C．6和8 D．5和7 4．△ABC周长为20，面积为103，A＝60°，则BC边长为() A．5 B．6 C．7 D．8 5．甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是() A. 150 7分钟 B. 15 7小时 C．21.5分钟D．2.15分钟 6．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10 000米到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为() A．2 500(3－1)米B．5 0002米 C．4 000米D．4 0002米 7．已知a，b，c分别是△ABC三个角A，B，C的对边，若△ABC的面积为 3 2，c＝2，A＝60°，则a的值为() A ．1 B.3 C ．3 D.5 8．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为( ) A.1762海里/小时 B ．346海里/小时 C.1722 海里/小时 D ．342海里/小时 9．在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，AD ＝5，则AC 的长为( ) A.61 B ．27 C.53 D.52 2 二、填空题 10．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°，∠ADB ＝45°.则BD 的长为________． 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，∠ABC 的平分线交过A 的与BC 平行的直线于D ，则△ABD 的面积为________． 三、解答题 12．在△ABC 中，C ＝60°，BC ＝a ，AC ＝b ，a ＋b ＝16. (1)试写出△ABC 的面积S 与边长a 的函数关系式． (2)当a 等于多少时，S 有最大值？并求出最大值． (3)当a 等于多少时，周长l 有最小值？并求出最小值． 13．在△ABC 中，c ＝22，a >b ，C ＝π 4 ，且有tan A ·tan B ＝6，求a 、b 及三角形的面积． 14．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝ 3.求 (1)a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C 的值． (2)△ABC 的切圆的半径长． 15．甲船在A 点发现乙船在北偏东60°的B 处，乙船正以每小时a 海里的速度向北航行，已知甲船速度是每小时3a 海里，问甲船沿什么方向前进，才能与乙船相遇？ 第一章基本知能达标测控 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符号题目要求的。) 1．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 2．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，BC ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.3 2 B.12 C. 3 D ．2 3 3．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55 D ．－ 55 4．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，B ＝45°，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．30°或150° 5．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为6 2 ，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15° 6．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A ．α>β B ．α＝β C．α＋β＝90°D．α＋β＝180° 7．已知△ABC中，sin B＝2 5，tan C＝ 3 4，则() A．A>C>B B．A>B>C C．B>C>A D．C>B>A 8．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大角度数为() A．150°B．120° C．90°D．135° 9．已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值围是() A．1 C．1 10．若△ABC的三边长为a，b，c，且f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)的图象是() A．在x轴的上方B．在x轴的下方 C．与x轴相切D．与x轴交于两点 11．(2010～2011·苍山县高二期中)如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为() A．20(2＋6)海里/小时 B．20(6－2)海里/小时 C．20(3＋6)海里/小时 D．20(6－3)海里/小时 12．(2010～2011·临清高二期中)已知△ABC中，sin A＋sin B＝sin C(cos A＋cos B)，则△ABC的形状是() A．锐角三角形B．钝角三角形 C．等腰三角形D．直角三角形 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长14，它对的角为60°，另两边之比为8∶5，则此三角形面积为__________．14．在△ABC中，a＝50，B＝30°，C＝120°，那么BC边上的高的长度是__________． 15．在锐角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值围是__________． 16．若△ABC的面积为S＝ a2＋b2－c2 43 ，则∠C＝__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC中，已知a＝6，A＝60°，b－c＝3－1，求b，c和B，C. 18．(本题满分12分)在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，且sin A＝2sin B cos C，判断△ABC形状．19．(本题满分12分)△ABC三角A、B、C的对边a、b、c，面积S＝a2－(b－c)2，且b＋c＝8. (1)求cos A. (2)求S的最大值． 20．(本题满分12分)在△ABC中，求证： a－c cos B b－c cos A ＝ sin B sin A. 21．(本题满分12分)(2010～2011·临清高二期中)在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知2sin A＝3cos A. (1)若a2－c2＝b2－mbc，数m的值； (2)若a＝3，求△ABC面积的最大值． 第一章综合素能拔高测控 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．在△ABC 中，A ＝30°，a ＝2，b ＝2，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．无数个解 D ．不存在 2．(2010～2011·苍山县高二期中)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 面积为( ) A.3 2 B.34 C.3 2 或 3 D.34或32 3．(2010～2011·二中高二期中)若A 为△ABC 的角，则下列函数中一定取正值的是( ) A ．sin A B ．cos A C ．tan A D ．sin A －cos A 4．在△ABC 中，C ＝90°，A ＝75°，CD ⊥AB ，垂足D ，则CD AB ＝( ) A.12 B.13 C.14 D.32 5．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos A ∶cos B ∶cos C ＝( ) A ．2∶3∶4 B ．14∶11∶(－4) C ．4∶3∶2 D ．7∶11∶(－2) 6．在△ABC 中，a ＝2，c ＝1，则角C 的取值围是( ) A ．(0，π 2) B ．(π6，π3) C ．(π6，π2 ) D ．(0，π 6 ] 7．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 8．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( ) A.532 B. 3 C.52 D ．5 9．△ABC 三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．4∶3 10．要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是( ) A.π4 B.π3 C.π6 D ．正弦值为1 3 的锐角 11．关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B －cos 2C 2＝0有一个根为1，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 12．△ABC 中，tan A －B 2＝a －b a ＋ b ，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．钝角三角形的三边a ＝k ，b ＝k ＋2，c ＝k ＋4，则k 的取值围是__________． 14．在△ABC 中，sin A ＝ sin B ＋sin C cos B ＋cos C ，这个三角形的形状为__________． 15．△ABC 中，ac ＝12，S △ABC ＝3，R ＝23，(R 为△ABC 外接圆半径)，则b ＝__________. 16．在四边形ABCD 中，AB ＝6，BD ＝33，BC ＝4，∠ADB ＝∠CBD ，A ＝60°，则△BCD 面积为__________． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos2A ＝72. (1)求A 的度数； (2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 与c 的值． 18．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B ＝3a －c b ， (1)求sin B . (2)若b ＝42，a ＝c ，求△ABC 的面积． 19．(本题满分12分)(2010～2011·二中期中)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝3，BC ＝7，求 (1)AC 的长． (2)△ABC 的面积． 20．(本题满分14分)如图，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 点(3－1)海里的B 处有一艘走私船．在A 处北偏西75°方向，与A 距离2海里的C 处的我方缉私船，奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间． 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 高中数学专项训练（数列提升版） （含详细解答） 1.已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=() A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的 和为() A. ?24 B. ?3 C. 3 D. 8 4.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S2=3，S4=15，则S6=() A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，，则使得S n取最小 值时的n为() A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 6.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+?+ log3a10=() A. 12 B. 10 C. 8 D. 7.已知等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=() A. 1 B. 1 2C. 1 4 D. 4 8.设各项均为正的等比数列{a n}满足a4a8=3a7，则log3(a1a2…a9)等于() A. 38 B. 39 C. 9 D. 7 9.已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和.若a1+a5=17 2 ，a2a4=4，则S6=() A. 27 16B. 27 8 C. 63 4 D. 63 2 10.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=3，a8=8，则a12的值是() A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 11.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=() A. 12 B. 4 C. 3 D. 6 12.正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得√a m?a n=2a1，且a6=a5+2a4，则 1 m +4 n 的最小值是() A. 3 2B. 2 C. 7 3 D. 9 4 13.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S n T n =3n+1 n+3 ，则 a2+a20 b7+b15 =______ ． 14.若数列{a n}的首项a1=2，且a n+1=3a n+2(n∈N?)，令，则 _________． 15.若数列{a n}满足a1=12，a1+2a2+3a3+?+na n=n2a n，则a2017=______ ． 16.设{a n}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=______． 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高二年级数学必修五综合检测试卷 姓名 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程2 1280x x +-=的两个根，那么6a 的值( ) A ．－12 B ．－6 C ．12 D ．6 2．△ABC 中， =cos cos A a B b ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 3.若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) [ ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> 个 个 个 个 4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A 、－256 B 、256 C 、－512 D 、512 5.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 6. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．x x +244 ≤1 < 7. 二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（ ） A . 00a ?>??>? B. 0a >???? D. 0 0a 高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r 正弦定理（一） 1、在△ABC 中，若a=5，b=15，A=300, 则c 等于 （ ） A 、25 B 、5 C 、25或5 D 、以上结果都不对 2．在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C .asinB=bsinA D.acosB=bcosA 3.若 c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 4.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 5.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 . 6. 在△ABC 中，若210=c ，?=60C ，3 320=a ，则=A ． 7. 在△ABC 中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 . 8. 在锐角△ABC 中，已知B A 2=，则的 b a 取值范围是 ． 9. 在△ABC 中，已知21tan =A ，3 1tan =B ，则其最长边与最短边的比为 ． 10. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是 ． 11、在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20， 33 20，5的情况下，求相应角C 。 12．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b 13.△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。 14．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5 ，前进38.5m 后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0 .试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）. 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 立体几何简答题练习 1、正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB,在AE 、BD 上各有一点P 、Q,且AP=DQ 。求证:PQ ∥平面BCE.（用两种方法证明） 2、如图所示,P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,E 、F 分别在PA 、BD 上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF ∥平面PBC. 3、如图，E ，F ，G ，H 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1，C 1D 1，AA 1的中点。 求证：（1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ． 4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l. (1)求证：l ∥BC ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。 5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。 （1）求证：SB ∥平面ACM ； （2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （3）求二面角D-AC-M 的余弦值。 6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD= 2 2 AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD; (2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC; (3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为3 1 ?说明理由. 数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( ) ?强化训练 1.侧棱长为2a 的正三棱锥，若底面周长为9a ，则棱锥的高是（ ） A.a B.2a C. 2 3a D. 2 2a 解析：由正棱锥的性质和正三角形的性质知，棱锥的高h =2 232） （）（a a -=a . 答案：A 2.已知正三棱锥的高是4，斜高是25，则其中截面的面积是（ ） A.433 B.23 3 C.33 D.63 答案：C 3.正三棱锥底面边长为a ，侧棱与底面所成的角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（ ） A.24 3a B. 3 1a 2 C. 8 3a 2 D.以上答案都不 对 B D C 解析：由正三棱锥V —ABC PDA =30 °， ∴AP ⊥PD ， ∴PD =AD sin60°=23a ·23=4 3a . ∴S △PBC =21BC ·PD =21·a ·43a =8 3 a 2. 答案：C 4.已知正四棱锥的斜高为6，侧棱与底面所成的角为60°，则此棱锥的高为（ ） A. 11 6 6 B. 7 6 6 C. 7 42 6 D.无法求出 解析：设棱锥的高为h ，则棱锥的底面对角线长的一半为 ?60tan h =3 h ，所以棱锥底面 边长的一半为 21·3h =6h ，所以h 2+（6 h ）2=62，h =742 6. 答案：C 5.若棱锥的高为h ，底面面积为S ，一个平行于底面的截面面积为S ′，当截面面积S ′= 8 1 S 时，截面和底面相距_________. 解析：由棱锥的性质知，截得的棱锥的高与原棱锥的高之比为1∶8，即截得的棱锥 的高为 8 1h =42h ， ∴截面和底面相距为h －42h =（1－4 2 ）h . 答案：（1－ 4 2 ）h 6.正三棱锥的底面边长为a ，高为b ，则过侧棱和高所作的截面面积是 . 解析：截面面积为2 1·23a ·b =43ab . 答案： 4 3 ab 7.求证：平行于三棱锥的两条相对的棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形. S C B H A E G F 已知：如图，三棱锥S —ABC ，SC ∥截面 HF ∥AB ，求证：截面EFGH 是平行四边形. 证明：∵SC ∥截面HF ，SC ?平面ASC ，且平面ASC ∩平面HF =HG . ∴SC ∥HG . 同理SC ∥EF ， AB ∥EH ，AB ∥GF ， ∴截面EFGH 为平行四边形. 8.在正三棱锥P —ABC 中，M 为P A 的中点，且P A =2AB ，求异面直线BM 和PC 所成的角的余弦值 . C 解：如图，取AC 的中点N ，连结MN ∵M 为P A 的中点， ∴MN ∥PC . ∴∠BMN （或补角）为异面直线PC 和AB =a ，故P A =PB =PC =2a ，MN =a ， BN = 2 3 a . 在△BAP 中，可求得BM 2= 2 3a 2. 在△BMN 中，由余弦定理得 cos BMN =MN BM BN MN BM ?-+22 22 高二数学：圆专题 一、圆的标准方程和一般方程 1.【AB 】方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是________.半径是________. 【解析】由已知方程表示圆，则a 2＝a ＋2，解得a ＝2或a ＝－1. 当a ＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当a ＝－1时，原方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0， 化为标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆. 2.【A 】圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A (2，－3)，B (－2，－5)的圆的方程为____________． 【解析】设所求圆的标准方程为 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 由题意得 222222 (2)(3),(2)(5),230.a b r a b r a b ?-+--=?--+--=??--=? 解得 21, 2,10.a b r =-?? =-??=? 故所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 2.【B 】圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 【解析】设圆心坐标为，则由题意知，解得，故 y 22(2)1x y +-=22(2)1x y ++=22(1)(3)1x y -+-=22(3)1x y +-=(0,) b 1=2b = 圆的方程为。 3.【A 】圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆方程为 。 【解析】设圆的标准方程为 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则有??? ?? b ＝－4a ，(3－a )2＋(－2－b )2＝r 2，|a ＋b －1|2＝r ， 解得??? a ＝1， b ＝－4， r ＝2 2. 3.【B 】已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是__________． 【解析】设圆心为(a,0)(a <0)，则|a | 2 ＝2， 解得a ＝－2， 故圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2. 二、与圆有关的轨迹问题 1.【A 】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.求圆心P 的轨迹方程； 【解析】 (1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r . 则y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2. ∴y 2＋2＝x 2＋3，即y 2－x 2＝1. 22(2)1x y +-= 习题课 数列求和 双基达标 (限时20分钟) 1．数列12·5，15·8，18·11，…， 1(3n －1)·(3n ＋2)，…的前n 项和为 ( )． A. n 3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4 D. n ＋1n ＋2 答案 B 2．数列{a n }的通项公式a n ＝ 1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为 ( )． A ．11 B ．99 C ．120 D ．121 解析 ∵a n ＝1 n ＋n ＋1＝n ＋1－n ， ∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120. 答案 C 3．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的 前n 项和S n ＝ ( )． A.n 24＋7n 4 B.n 23＋5n 3 C.n 22＋3n 4 D ．n 2＋n 解析 由题意设等差数列公差为d ，则a 1＝2，a 3＝2＋2d ，a 6＝2＋5d .又∵a 1， a 3，a 6成等比数列，∴a 23＝a 1a 6，即(2＋2d )2＝2(2＋5d )，整理得2d 2－d ＝ 0.∵d ≠0， ∴d ＝12，∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 24＋74n . 答案 A 4．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，S 50＝________. 解析 S 50＝1－2＋3－4＋…＋49－50 ＝(－1)×25＝－25 答案 －25 5．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为 3的等比数列，则数列的通项公式为________． 解析 a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝a n ＝1×(1－3n )1－3 ＝3n －12. 答案 a n ＝3n －12 6．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 解 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝2(1－2n )1－2 ＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2. 综合提高 (限时25分钟) 7．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 ( )． A ．1－14n B ．1－12n C.23? ????1－14n D.23? ?? ??1－12n 解析 a n ＝2n －1，设b n ＝ 1a n a n ＋1＝? ????122n －1，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋? ????123＋… 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctr l,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 专题强化训练(二) 点、直线、平面之间的位置关系 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【解析】选A.选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的. 2.(2015·浙江高考)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β( ) A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m 【解析】选A.选项A中,由平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当α⊥β时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,l∥β时,α,β可以相交;选项 D中,α∥β时,l,m也可以异面. 3.(2015·西安高一检测)已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( ) A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 【解析】选C.若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据公理4,则a∥b,与a,b异面矛盾. 4.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点P∈l,则下列说法中,正确的个数是( ) ①过P与l垂直的直线在α内; ②过P与β垂直的直线在α内; ③过P与l垂直的直线必与α垂直; ④过P与β垂直的直线必与l垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.②④正确,对于①:与l垂直的直线不一定在α内,对于③:只有在β内与l垂直的直线才与α垂直,故①③错误. 5.已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面α与直线m垂直,则直线n 与平面α的关系是( ) A.n∥α B.n∥α或n?α C.n?α或n与α不平行 D.n?α 【解析】选A.因为l?α,且l与n异面,所以n?α,又因为m⊥α,n⊥m,所以n∥α. 2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A ） （必修五） 一、选择题（每题5分，共10小题） 1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d B ．a-c ＞b-d C ．ac ＞bd D ． a d ＞ b c 2 1 1两数的等比中项是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上均不是 3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．数列{a n }中，2 n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ） A ．103 B ．11088 C ．11038 D ．108 5．若△ABC 的周长等于20 ，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n∈N *）,则 3 5 a a 的值是（ ） A ． 15 16 B ． 15 8 C ． 3 4 D ． 38 7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 9．数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 （ ） 人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．6 11 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(2 1+ 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式1213≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．???? ??≤>432|x x x 或D ．{}2|高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析
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