关于逻辑悖论问题
“悖论”一词的意思
悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
注：包括罗素悖论和en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。参见“易联国际论坛”的《一个理论体系》
例如：
谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”
如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。
关于逻辑悖论问题
1、逻辑中的悖论佯谬
2、记者：您在前面多次谈到了"悖论"这个词。请问什么是悖论？
何新：在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。第一是前面我们曾讨论过的归纳
法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。第二就是关于逻辑悖论的佯谬。
记者：究竟什么是逻辑悖论？
何新：所谓悖论（Paradox），康德称作"二律背反"，黑格尔称作辩证矛盾。它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。在希腊和中国先秦思想史上，正是悖论的发现，推动古典学者开始探讨形式逻辑规律以规范思维和语言。为解决悖论引起的逻辑混乱问题，亚里士多德等古典逻辑学者提出了三大思维规律（同一律/不容矛盾律/排中选择律）。事实上，不容矛盾律构成演绎推论（三段式）的公理基础。但是，悖论问题从来没有真正得到解决。只是后来人们学会了如何通过恰当的矛盾陈述，正确地表述和理解语言的意义。近代数学在寻求公理化基础时重新遭遇严重的逻辑矛盾，从而发生了"第三数次学危机"。
2、辩证逻辑可以解决悖论佯谬
记者：如果悖论问题不能得到解决，那么形式逻辑的基本原理就受到了严重挑战。你认为悖论是否可能得到解决呢？
何新：这就是我在70年代所曾致力研究的问题。逻辑是区分为类型的。在古往今来的各种逻辑类型中，有一种可以容纳悖论（即逻辑矛盾）的逻辑，这就是黑格尔的辩证逻辑。黑格尔甚至认为，必须建构一种容纳矛盾的逻辑，因为矛
盾乃是宇宙理性的本质。这种矛盾的语言表述形式，就是"辩证法"。
记者：黑格尔的逻辑学出版在19世纪初叶，那时数学基础中的悖论问题还没有被提出。
何新：而这正是黑格尔逻辑的深刻性和超越性所在。
记者：黑格尔哲学与康德哲学的不同点是什么?
何新：黑格尔认为，客体本身的存在、演化序列本身就是一种纯粹逻辑的序列。在时间演进的序列中，逻辑的力量实现发展，辩证矛盾则推进发展。黑格尔试图对逻辑学提供一种新的本体论基础，它认为存在本身具有理性的结构和秩序，存在的基础是逻辑的。黑格尔认为，逻辑不仅可以描写世界，而且可以生成世界。因此，不可直观的第四维世界是可以被理性范畴所把握的，是可以洞察的。这种新逻辑形态就是黑格尔的"辩证逻辑"。然而现代西方逻辑学完全不理解以至逃避了这一最重大的逻辑命题(认识论)。事实上，只有黑格尔的辩证逻辑，能够从认识论、本体论和逻辑基础中解决悖论问题。
3、悖论的三种类型
记者：黑格尔是如何看待悖论问题的？形式逻辑的基本规律是思维的不矛盾规律。而黑格尔则认为逻辑的基本规律是矛盾。这个问题你如何理解？
何新：我在70年代已对悖论问题进行过研究。我曾将悖论区别为三种基本的类型。即：（1）语义悖论（2）本体悖论（3）辩证分析悖论（何新《逻辑悖论的研究》，《人文杂志》，1982年第2期。）关于语义悖论，包括康托、罗
素所指出的那种集合论悖论："我们用M表示一切包含自己为元素的那些类所成的类，用N表示一切不包含自己为元素的那些类所成的类。现在，N本身也是一个类，我们要问它是属于M还是属于N？若N属于N，则N就是它自己的一个元素。因而必须属于M，另一方面，若N为M的一个元素，则因M和N是互相排斥的类，N就不会属于N。于是N不是它自己的元素，因而由于N的定义，它应当属于N。" 数理逻辑学者认为："这些悖论的起因，如Russell和Whitehead指出的，都在于一个要定义的东西是用包含着这个东西在内的一类东西来定义的。这种定义也称为说不清的（impredicative），特别发生在集合论中。" 这种悖论的一个古典形式就是"说谎者悖论"。
记者：什么是"说谎者悖论"？
何新：所谓说谎者悖论，本来是希腊哲学中由诡辩派哲学家欧布里德提出的一个语言游戏。这个悖论的内容如下："试问如果一个人说'我在说谎'，那么当他讲此话时，他是否真的在说谎。" 如果此话不可信，那么这句话的确是谎言。而陈述语的内容说："我在说谎"。他就是在陈述事实，就是说事实上他并未说谎，而这一事实与其语义相矛盾。如果此话可信，那么陈述者的确是一个说谎的人。而他说：他在说谎--事实上他正在陈述的乃是事实，那么他并未说谎。这一事实又与其语义相矛盾。所以所谓"说谎者悖论"，实际乃是来自陈述操作的现实与陈述意义（语义）之间的矛盾。是语言符号的"所指"与"能指"之间发生的矛盾。有人根据罗素的语言层次论认为"说谎者悖论混淆了这两个不同'层次'的语言，把高一层次语言中的'是假的'用低一层次语言来表达，由此产生逻辑矛盾。"这种看法是排除不了悖论的。实际上，黑格尔早于罗素100年就分
析过"说谎者悖论"。他的看法是：这个悖论表明，有些事件无法用非矛盾的语言进行表述。
4、黑格尔论"说谎者悖论"
记者：黑格尔也研究过"说谎者悖论"吗？
何新：他在评论希腊哲学中的诡辩派时讨论过悖论问题。
记者：黑格尔他怎样分析这一悖论？
何新：他把诡辩学者的逻辑称作一种"独特的辩证法"。"他们把辩证法发展到很高的程度。"（《哲学史讲演录》，中译本第二卷，第115页。）"他们的辩证法都涉及外在观念和语词中出现的矛盾，因而他们也有一部分流于玩弄语言。"黑格尔说："事实上把它们抛到一边要比驳回它们容易些。"
记者：那么在黑格尔看来，悖论既是一种诡辩，但也是一种"辩证法"。他所说的"辩证法"，看来就是你曾指出的那种"辩论与论证的方法"。
何新：对。黑格尔指出： "真正说来，它们所进行的，是把通常的语言引入迷途，使它陷入混乱，然后给它指出它是自相矛盾的。这些诡辩并没有真正的科学价值。可是，这些诡辩的任务有一部分就在于指出，当我们严格地按照通常语言所说的话来加以理解时，平常的语言是不能令人满意的。使通常的语言陷入难以回答的困境，乃是游戏、开玩笑，是愚蠢的。别人完全知道我们的意思，他在语言上用心思；这是以形式的矛盾为目的一种空洞无实际的语言游戏。理性的东西只是作为语言而存在的。希腊人异常喜爱找出语言中和日常观念中所
发生的矛盾；--这是一种文化，这种文化把形式的语言当作对象，并且意识到它的不精确。" 而"说谎者"就是这种诡辩的一个实例。
记者：黑格尔认为应如何解决这个悖论？
何新：黑格尔指出，对这个悖论没有简单的回答，回答只能是矛盾的： "如果问他是否说谎，他应当回答'是'还是'否'呢？如果说，他是说真话，那么便与他的话的内容相矛盾；因为他承认他说谎。如果他说'是的'（他说谎），那么他说的又是真话了；因此他既不说谎，又说谎，--同样情形，如果他说真话，他便与他所说的相违反了。一个简单的答复是不能有的。在这里，两个对立的方面，说谎与真话，是结合在一起的（我们看到了直接的矛盾），这个对立面的结合，曾经在各个时代以各种不同的方式一再出现，并且引起人们经常注意。克吕西波，一个著名的斯多葛派，就曾经对这个题目写了六部书。另一个人柯斯的斐勒塔，便是由于用心研究解除这种二难困境的办法，操劳过度，因而得了痨病死去。" 黑格尔顺便讲了两个类似的笑话： "这个小小的历史曾经得到了继承，并且得到过重演；例如在'唐·吉诃德'身上，就出现了完全相同的事情。巴拉塔里亚岛的总督桑差坐堂问案时，便遇到一些非常麻烦的情况的考验。在这位总督的辖境内，有一座桥，不过桥旁还树立了一个绞架。行人必须满足一个人的条件，才许通过这座桥。这个条件是：旅客必须说出他真正要到哪里去；如果他说了谎，那就必须放在绞架上吊死。现在有一个人来到桥上，在回答上哪里去的问题时，他说，他上这里来是为了在绞架上吊死。守桥的人对这个回答大大地困惑了。因为如果把他吊起，那他就是说了真话，应当放他过去；如果放他走了，那他就是说了假话。他们无法解决，于是请总督明断，总督说
出了一句聪明话：在如此疑难的情况之下，应该采取最温和的作法，因此应当放他走。桑差没有苦苦地去想破脑袋。有人问梅内德谟，他是否已经停止打他的父亲了？人们要想使他陷入困境；不管他的回答是'是'还是'否'，在这里都是有危险的。梅内德谟回答道：我既没有停止，也没有打他。对方对于这个回答是不会满意的。这是一个两方面的回答，把两个方面都同样地扬弃了。通过这个回答，问题事实上是解答了，承认自己说谎的人是否说真话：他同时既说真话而又说谎，而真理就是这个矛盾。矛盾可以毫不费力地在意识面前指出来，--矛盾出现在感性事物、存在、时间之中，它们的矛盾必须加以揭露。"
记者：真有意思。
何新：黑格尔也从形式逻辑的角度分析了上述悖论的意义，他指出： "每一个语句都由一个主语和宾语组成，主语和宾语是不同的，我们在表象中以为它们是统一的；而那在平常的意识看来是真的东西，乃是单纯的、不自相矛盾的。可是事实上单纯的、自同一的语句却是同语反复，毫无所说；凡是有所说的语句，都包含有不同的东西，--由于它的不同进入了意识，所以它就是矛盾的。可是平常的意识就此终结了；凡是有矛盾的地方，便只有解体，便只有自我扬弃。平常的意识并无惟有对立面的统一才是真理这一概念，--并不知道，如果把真理了解成单纯的意思，虚假了解成对立、矛盾的意思，那么在每一个语句中就都有真理和虚假。一个命题或者是真的，或者不是真的；一个对象不能有两个对立的宾词。这是理智的原则，principium exclusi tertii（排中原则）。" 我在这里顺便想指出，中国古代辩者（也是诡辩家）公孙龙曾指出过一个著名的命题：白马非马。这个命题的目的正是指出其主语和谓词（宾语）之间存
在的矛盾。"白马"是一个类、集合，而"马"是另一个类/集合。问题在于连结词"是"，本身是有歧义的语辞：（1）"是"指同一性关系（a=A），（2）"是"指类属关系（a A）。如果在前者的意义上，那么白马的确不是马，即白马≠马。事实上，所有的诡辩性悖论，都是利用语言的歧义--符号意义（语义/所指）与符号形式（语形/能指）之间的矛盾而构造的。因此我将这一类诡辩性悖论，包括集合论悖论，罗素悖论；看作悖论的第一类型：语义悖论。 5、悖论源于客体本体内在的矛盾
记者：那么，什么是本体悖论？
何新：本体悖论的一个具体实例，就是古希腊哲人芝诺所提出的运动悖论。芝诺一共提出了四个关于运动的悖论，其中之一是"飞矢不动"。内容如下：问一个物体（飞矢）正在空间移动，在每一个确定的时间单位中，究竟它处在什么位置？通常的想法是，在第一瞬间，它处于位置A，在第二瞬间，在位置B，……如此类推，飞箭的运动就是这些停留瞬间和停留微点的连续。但这个回答是有问题的。因为第一，如果物体于确定的时间处在确定的位置，它就是处在静止中。第二，一系列静止的叠加，总和也应当是静止。
因此芝诺说：飞箭的运动--位移，是难以理解的。因为对它的"微分"分析会导致逻辑悖论。芝诺一共从四个与此类似的角度，提出了四个悖论，从而证明"运动"这个概念在逻辑上是自相矛盾的。这种悖论与"说谎者"类型的悖论具有明显的性质不同。它是针对着一种客观存在的过程--运动，通过逻辑分析，指出矛盾的存在。这种矛盾/悖论并非仅仅存在于语言形式或概念中，而是发生在有
实体背景的现实过程中，因此我将此类悖论看作悖论中的第二类型：本体悖论。记者：那么，这种悖论是否能够解开？何新：这种悖论比语义悖论深刻。因为这种悖论并非仅仅由语言的歧义人为地制造出来的。它的根源是来自客体自身的内在矛盾。黑格尔指出，问题在于两点：（1）运动的本质是矛盾的。（2）对这种本质的表述也必然是矛盾的。运动意味着，在任何一个无限小瞬间，物体并非确定地停留在某一点上，它到达这一位置的同时（在同一瞬间）必然也在离开这个位置，这就是运动。因此运动就是在每一瞬间。处在同时非处在同一个点位上。这种陈述，就是一个悖论。但只有接受它，才能表述实在的运动。记者：也就是说，存在着一种客观意义的逻辑中的自相矛盾。
何新：说得对。应当指出，现代的形式逻辑论者，在叙述形式思维的三大规律时，常常强调一点，认为逻辑矛盾只是主观思维和语言的矛盾。在客观现实中，不可能真实地存在逻辑的自相矛盾。他们试图以此来区别思维规律与本体规律。实际上，这种逻辑学家完全无知于逻辑史和希腊哲学史。不知道你是否了解形式思维的三大规律？特别是关于第一律：同一律是怎样提出的？
记者：请您谈一谈。
何新：这个规律（最早只是一个命题）的提出者是古希腊埃利亚学派中的巴门尼德。巴门尼德的著名命题是：有是有，无是无。世界上只有一种存在，即有。如果说还存在某种"无"，那就是自相矛盾。柏拉图对话有如下一个说法： "我们可以大胆地说，非存在毫无疑问也是存在。正如美是美，非美是非美，非存在作为'非'，也是存在。"（柏拉图《巴门尼德残篇》6.27。）这就是悖论。芝
诺也是埃利亚学派的哲人，他对"运动"这个概念的否定，正是根据"同一律"和"不矛盾律"。黑格尔指出： "辩证法之所以首先向运动攻击，其原因即在于辩证法本身就是这种运动，或者运动本身就是一切存在者的辩证法。一个东西，作为自身运动者，具有辩证法于自身内，而运动就是：自己成为对立面，扬弃自己。" 他又指出： "感官确信有运动，在这个意义下，芝诺可以说是从未想到过要否认运动。问题乃在于考察运动的真理性；但运动是不真的，因为它是矛盾的。客观辩证法不仅是我们的理智的一种运动，而乃是从事实自身的本质出发。在这样的考察里，于是对象自身便显示出其自身（的矛盾）：即自身便包含有正相反的规定，因而自己扬弃自己，那种从外在的理由去论证的主观辩证法是没有多大价值的。" "芝诺否定了正相反对的宾词。"也就是说：有就是有，无就是无，如果讲一个概念（例如"运动"）既是有又是无，则这个概念就是虚假的。事实上，形式逻辑的同一律和不矛盾律，就是通过巴门尼德和芝诺的这种论证，而被提出。亚里士多德最后总结和确认了它们（《形而上学》）。
记者：那么你所谓"辩证分析悖论"，是否也与本体悖论有关？
何新：是的。辩证悖论不是客观意义的本体论悖论。它是在对存在内在矛盾的概念进行分析时呈现的逻辑悖论。这是第三类型的悖论。如老子的命题："有无相生"，可以说就是一个辩证分析的悖论。本体和辩证分析悖论的产生，都是由于宇宙本体自身的内在矛盾。关于宇宙的这种内在矛盾，黑格尔讲过这样一段话： "永恒的神圣的过程是一种向着两个相反的方向的流动。两个方向完全相会为一，贯穿在一起，较前的阶段一方面通过进化得到了扬弃，另一方面却作为背景继续存在，并通过流射又被产生出来。因此，进化也是退化。"（熵
与负熵）
记者：也就是说，在黑格尔以及你看来，正是由于存在本体自身具有发生矛盾和构造悖论的本性，所以在思维中形成悖论是不可避免的。
何新：正确。罗素认为，一切悖论都是由于集合的自返性造成的。对这种自返性，他感到惶惑。然而实际上，这种自返性，我称之为超越性，乃是大自然的本质之一。你看一看生物进化中分类的形成吧，例如爬行动物的进化，就是在自身的类集中，扩张出一个非自身的新类/非爬行动物，从而超越自身的旧的概念定义域（分类/集合）。所有的进化运动也都是如此。所以黑格尔将自然中这种类集的扩张发展，称作"概念的自身运动"。正是基于这种认识，有必要也完全有可能，建构一种新类型的逻辑。
6、现代西方哲学中没有巨人
记者：我理解了。那么也就是说，你认为逻辑悖论的产生原因，从根本上是来自宇宙以及人类思维和语言的内在矛盾本性，具有不可避免性。因此，你认为罗素等人提出所谓"语言层次论"是不可能消解逻辑悖论的。
何新：如果谈作为逻辑的认识论和方法论基础的哲学的话，那么我要说，我对现代西方的逻辑哲学（逻辑实证主义）评价甚低。我认为它们不值得顶礼膜拜!特别是罗素、维特根斯坦的逻辑实体论，在哲学、认识论、逻辑学三个方面的意义，都是远远地弱于黑格尔哲学的。英国爵士伯特兰·罗素被一些人认为是20世纪最重要的逻辑学家。这个人也甚为自傲，对康德、黑格尔几乎不屑一顾。但实际上，此人及其哲学渺小至极，乏味至极。他那一套浅薄和形式化的理论，
根本不配与康德、黑格尔的哲学相提并论。尼采之后西方没有伟大的哲学。总体而言，20世纪是科学技术发达，哲学浅薄和倒退的世纪。20世纪可以说没有出现任何一种具有文明创新意义的伟大哲学，在西方文明中也没有出现任何可以类比于苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、笛卡尔、巴斯卡尔、康德、黑格尔、马克思这样的伟大精神人物。 20世纪是西方哲学十分渺小的世纪。什么分析哲学、阐释学、存在主义、逻辑实证主义、证伪主义等等，不过是些古典哲学的碎片杂拌而已。什么德里达，什么伽达墨尔、胡塞尔、海德格尔、萨特、罗素、维特根斯坦、波普，都是一些精神上极其猥琐渺小的平庸人物。
20世纪是科学哲学包括数理哲学飞跃发展的时代。在科学的认识论基础上，也出现了一批新的重大的哲学问题。而对这些问题，需要寻求哲学，认识论与逻辑的新的模型和方案。回顾20世纪的科学哲学和数学哲学，在现象主义和不可知论上，实际是对18世纪康德哲学的复归。展望新的世纪，我个人确信，得到现代解释和重新认识的黑格尔辩证逻辑及其认识论，对于解释当代科学及数学哲学所遭遇的悖论及形而上学问题，会具有极深刻的意义
“时间机器”充满逻辑悖论
然而，即便技术上的诸多难题都被克服了，“时间机器”的产生还会打开一个充满逻辑悖论的潘多拉盒子。
第一个悖论是一个时间旅行者进入过去，杀死了还是个婴儿的自己，那么他就会既存在，又不存在，因为他就无法长大再回来完成这个谋杀。第二个悖论更加微妙。时间旅行者跑到时间前面，在树上刻下了他的名字，而他在回到现在后，砍掉了那棵树，使它从未来消失了。在未来的某个时候，树既存在，又不存在。
时间旅行问题专家大卫·多伊奇则用量子物量学的一些定律来解答这些矛盾。在亚原子世界里，量子的不确定性占主导地位：一个电子撞击一个质子既可能转向左边也可能转向右边，其间并无规律可循。在多伊奇等一些物理学家看来，这种不确定性造成了宇宙的“多重性”，每次一个电子转向右边的时候就和一个转向左边的电子形成一个新的宇宙。
也就是说，世界不是只有一个，而是有许多平行的世界。你回到过去，但那不是你自己的世界，而是和你的历史相似的世界，如果你干预了历史，未来走向的将是一个与你来时世界不同的另一世界。
这种想法近乎疯狂，但除了多伊奇外还有许多著名物理学家相信有平行世界的存在。在《时间简史》里，霍金这样说：解决时间旅行的其他可能的方法是选择历史假想。其思想是，当时间旅行者回到过去，他就进入和历史记载不同的另外的一个历史中去。这样，他们可以自由地行动，不受和原先的历史相一致的约束。
悖论的产生和意义
对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格
4. The Horned Man 悖论 英文版 逻辑学教材
The Paradoxes of Eubulides of Megara (4th century B.C.) 4.The Horned Man I.The Paradox Assuming you don’t suffer from calvarial homoplastic osteomata, consider: You still have what you have not lost. You have not lost horns. Therefore, you still have horns. Again, the paradox is a seemingly sound argument with a false conclusion. The Horned Man introduces the phenomenon of presupposition, a subject that most naturally arises in considering definite descriptions, i.e., phrases of the form ‘the Φ’ (like ‘the puppy in the window’) that purport to refer to a specific individual, viz., the unique (relevant) thing that is Φ. II.Strawson vs. Russell on the Analysis of Definite Descriptions Consider the sentence: 1. Joe is tall. As we learned when studying predicate logic, (1) is a singular proposition, i.e., a proposition about one specific object, for the sentence says that the individual denoted by the designating expression ‘Joe’ possesses the property expressed by the predicate expression ‘…is tall.’ Thus, we formalize (1) as: 1'. Tj j: Joe T x: x is tall Now, consider the following sentence, which contains a definite description rather than a name: 2. The puppy in the window is purebred. P.F. Strawson argued that (2) is also a singular proposition, and, so, he took definite descriptions to be designating expressions. On his view, the logical form of (2) is: 2'. P the Φthe Φ: the unique puppy that is in the (salient) window P x: x is purebred Call the definite description ‘the Φ’ a quasi-name.
十个著名悖论的最终解答(电车难题等)
十个著名悖论的最终解答（一）电车难题（The Trolley Problem） 引用： 一、“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 引用完毕。 Das曰： 人，应当为自己的行为负责，这里的“行为”是什么意思？人为自己的行为负责的理论依据是什么？ 承认人具有自由意识——这是法律和道德合理化的基础。不承认自由意识存在，也就否认了一切法律和道德的合理性。如果一个人杀人放火是由于童年的遭遇、社会的影响、政府的不公正待遇等外界客观因素所决定的——罪犯本身的原因不是决定性因素——我们就没有权利依据任何法律对这个人进行惩罚。他杀人放火是由于其他原因，是他本身不可改变的，惩罚这个人显然是不合理的，惩罚他也于事无补、毫无用处。 人具有自由意识，可以做出自由选择，并且他应当对自己的选择负责任——这是一切法律和道德合理化的最根本基础。 那么，我们现在可以解释“行为”是什么意思：行为，是人在所有可能性中做出的一个唯一的选择。 今天早晨你可以选择吃包子，也可以选择吃油条。结果你吃了包子，这是你的行为、你选择的结果。问题是吃包子或者吃油条，这并不是“所有可能性”，你也可以选择什么也不吃，选择饿肚子减肥。作为一个理性人，你应当预见到饿肚子减肥可能造成身体伤害，你选择了饿肚子减肥这种行为，就应当为这种行为负责。 行为并不是行动，你什么也不干也是一种选择，因而也是一种行为。 我们将这个思想实验稍作修改，就可以看到什么也不干确实是一种实实在在的行为：
悖论大全
老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。 故事 国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王 对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老 虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在 第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。” 悖论分析 如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？ 1.主张错在第一步 如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。 首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推
理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即 囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门 里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。 然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理： 由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。 A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在 这个前提下不可能知道。囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。 B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？ 所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要 打开第一个门。 因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。 推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。 2.主张错在第二步 故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。 既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。 请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、 或是更多： A.老虎可预料。 B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。 C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。 D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。 二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往 前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。 这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于 一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。 3.主张错在最后一步 如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：
对悖论的理解
对悖论的理解 一、什么是悖论 悖论，在物理学中也常称为佯谬。在英语中它们是同一个词paradox，指那些与常识相抵触、自相矛盾的反论，有的“似非而是”，又有的“似是而非”。严格说起来，佯谬只是悖论的一种，而且是其中最主要的一种，现在在自然科学工作者中几乎成了悖论的同义语。所谓佯谬，字面上的意思就是“假的谬误”，这是一些看起来是错的，实际上却是对的，即“似非而是”的那样一些论断。另外还有两种形式的悖论，我们把它总归为第二类。其一是在本来意义上的自相矛盾的反论。悖者，违背，违反之意也。如果对所考虑的某件事情，这样分析会得出一种结论，那样分析又会得出另一种结论，陷入左右为难，自相矛盾的境地，这就构成了悖论。其二则是那些真正错误的论断，可看起来似乎是对的，即“似是而非”，就是我们通常所说的诡辩。这与香港的黄展骥先生在“构成‘说谎者’悖论的两个矛盾———逻辑自身消解不了逻辑矛盾!”一文中把悖论定义为挑战常识的“大是若非”的卓论和“大非若是”的谬论的观点是一致的。 第一类，大是若非者，落实在“是”上，似非而是。数学史上导致三次里程碑式发现的悖论———希帕索斯(或毕达哥拉斯)无理数悖论(有些数不能表示成整数之比)、贝克莱无穷小悖论(无穷小量既等于零又不等于零)、罗素集合论悖论(可构造一个集合Ａ，Ａ∈Ａ当且仅当Ａ∈Ａ)。前两次悖论的消解分别扩展了数的系统并引发了欧几里德几何公理系统和亚里斯多德逻辑体系的建立；将微积分建立在严格的极限理论基础上，发展了严密的数学分析学科；第三次悖论的余波至今未平，它推动了数理逻辑的发展，导致了哥德尔不完全性定理(在包含初等数论的形式公理系统中，至少存在着一个不可判定命题，该命题本身和它的否定命题在这个系统中都是无法证明的)。还有量子力学中的三大佯谬———ＥＰＲ佯谬、薛定谔的猫、维格纳的朋友，以及导致狭义相对论发轫的光速佯谬(相向传播的两束光，它们的相对速度仍然是光速———或者与其等价的追光佯谬)，导致广义相对论诞生的双生子佯谬，导致现代宇宙学诞生的奥尔伯斯夜黑佯谬等。当然，随着理论的发展，它们也都将不再成为悖论了。 第二类大非若是者，落实在“非”上，似是而实非。伊壁尼门德的说谎者悖论(“我说的这句话是谎话”)、罗素的理发师悖论(塞维利亚的男人可分两类，第一类是自己给自己刮脸的，第二类是自己不给自己刮脸的，凡自我刮脸的理发师就不给他刮脸，而不自己给自己刮脸的则理发师给他刮脸。那么理发师是否自己给自己刮脸呢?)，芝诺悖论(善跑者追不上乌龟)，公孙龙悖论(白马非马，因为马是形体的名称，而白是颜色的名称，形体不是颜色，所以白马不是马)，芝诺的飞矢不动悖论等都可归入这类。说谎者悖论和理发师悖论在塔尔斯基指出应区分对象语言(“被谈论”的语言)和元语言(用来“谈论”对象的语言)后，从语义学上得到了澄清。实际上，“我这句话是假的”，这个语句是一个带有自我指涉的复合语
逻辑学
逻辑学 第一章徐伦易逻辑与逻辑 1。现代汉语中逻辑的共时意义在不同的语境中有许多含义(1)指(一些)理论和观点(2)指客观事物的发展规律 (3)指人类主观思维的规律(4)指(作为一门学科)逻辑科学的例子:(1)在一些人看来，杀害占领他国领土的人是他们为解放这个国家的人民而必须付出的代价，杀害占领国人民的反抗是一种恐怖主义，这真是奇怪的逻辑 (2)制造麻烦，失败，再制造麻烦，再失败，然后死去。这是反动派的逻辑。 (3)你没有在辩论中击败你的对手，不是因为你观点的逻辑性不强，而是因为你的发言不清楚。(4)文化工作者应该学会一些逻辑 (5)把党的工作重点转移到社会主义现代化建设上来，这是中国革命的逻辑发展。 (6)列宁讲话中的逻辑似乎是一根万能的触须，从四面八方用钳子夹住你，使你无法逃脱。你要么投降，要么彻底失败。虚构和夸张是文学创作的必要手段，但它们从未脱离现实生活的逻辑。他们的目的是更普遍、真实和典型地表达事物的本质 (8)普及逻辑应关注大面积大数量的中学生他们年轻，精力充沛，记忆力强，善于接受。2.逻辑的研究对象1)(一般意义)逻辑的研究对象:思维形式的结构、思维规律和一些思维方法2)思维:理性工具 ①思维作为一个符号信息系统，具有两种功能:规则(逻辑)处理和
交换系统本身的信息，作为传递信息的工具(语言)；②思维特征: 概括性、间接性，离不开语言 3。逻辑科学，形式逻辑，普通逻辑，传统逻辑 1)逻辑科学数学逻辑(数理逻辑)辩证逻辑 2)形式逻辑:传统逻辑的演绎部分及其现代形式逻辑传统演绎逻辑 3)普通逻辑的数理逻辑基础知识部分简单归纳逻辑4。逻辑 本身的功能并不能直接解决任何实际问题。任何理性的思考和表达都离不开逻辑(1)逻辑的认知功能 例:经验法则知识的形成 ①理解某些事物的某些性质并判断它是否能扩展到所有事物(2)运用归纳形成普遍理解(3)区分普遍知识是偶然性还是必然性(4)广义应用理论的演绎解释(2)逻辑表达:证明和反驳例1:命题所有的藤蔓都是落叶 公式:所有的阔叶植物都是落叶，所有的藤蔓都是阔叶植物，所有的藤蔓都是落叶例2:诡辩命题狗可以是羊 |关于199公式:羊是四足动物，所以狗可以是羊。如何学好逻辑 (1)理解逻辑的特点，把握形式结构的核心，处处从形式的角度思考问题 (2)掌握各部分的基本概念，深入思考这些概念的意义和功能，以及与其他概念和内容的联系(3)必须记住主要的逻辑规则，理解这些基本的逻辑知识。 (4)要掌握逻辑的方法，逻辑方法总是与逻辑的应用最密切相关，
悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析 悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。 本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，几何，时间，逻辑等类型的悖论。 本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及几种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。 在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。从而提升自身！ 关键词：悖论;康托尔;逻辑
第一章绪论 1.1 研究背景及意义 本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。 1.2 研究对象 本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。 1.3 研究思路 对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行 1.4 研究方法 文献法、运算法、讨论法、归谬法等。 1.5 知识准备 研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
[马丁加德勒]从惊讶到思考数学悖论奇景 第一章 逻辑学悖论
[马丁·加德勒]从惊讶到思考——数学悖论奇景第一 章逻辑学悖论 第一章逻辑学悖论 如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念，就会发现，没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。他们被一步一步地引上繁花似锦的小道，遵循着一条无懈可击的推理思路往前走，结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。到底是什么错了？难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗？ 这一章的主要目的，是尽可能用娱乐的方式，通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。在这里，“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。在其他几章中，悖论是强烈违反我们直觉的问题。在这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，就像证明2+2又等于4，又不等于4一样。逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。 尽管从古希腊起到今天，逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直 接结果。在这里，你会看到引自伯特兰德·罗素的话，
他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功，后来他和阿尔弗雷德·怀特里德合作，写了《数学原理》，这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。 作为一个数学教师，不用人提醒就懂得，逻辑学是一切演绎推理的基础，一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。对这些基础的理解往往是较困难的，它使初学学生丧失对数学的兴趣。幸好，这组故事可以帮助你使学生认识到，逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味，而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。 在这组故事中有三个中心问题。 1．在我们谈论语句的真实价值时，为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？ 2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素？ 3．在什么样的特殊情况下，预言未来在逻辑上是不可能的？最好是在学习逻辑学、集合论或演绎（推理）证明的时候来认真阅读这一部分。现代几何学教科书，如雅可比的《几何学》，和很多代数以及普通数学教科书一样是以演绎推理开头的。如果你使用的是这类教科书．那末在教课（或学习）之前最好先看看这一章。 这一章的内容为展开演绎推理方面的讨论提供了丰富的背
悖论及其解决
悖论及其解决方案 1、一连串悖论的出现 罗素的悖论以其简单明确震动了整个数学界，造成第三次数学危机。但是，罗素悖论并不是头一个悖论。老的不说，在罗素之前不久，康托尔和布拉里·福蒂已经发现集合论中的矛盾。罗素悖论发表之后，更出现了一连串的逻辑悖论。这些悖论使入联想到古代的说谎者悖论。即“我正在说谎”，“这句话是谎话”等。这些悖论合在一起，造成极大问
题，促使大家都去关心如何解决这些悖论。 头一个发表的悖论是布拉 里·福蒂悖论，这个悖论是说，序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。这个良序集合根据定义也有一个序数Ω，这个序数Ω由定义应该属于这个良序集。可是由序数的定义，序数序列中任何一段的序数要大于 这段之内的任何序数，因此Ω应该比任何序数都大，从而又不属于Ω。这是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章 里提出的。这是头一个发表的近代悖论，它引起了数学界的兴趣，并导致
了以后许多年的热烈讨论。有几十篇文章讨论悖论问题，极大地推动了对集合论基础的重新审查。 布拉里·福蒂本人认为这个矛 盾证明了这个序数的自然顺序只是 一个偏序，这与康托尔在几个月以前证明的结果序数集合是全序相矛盾，后来布拉里·福蒂在这方面并没有 做工作。 罗素在他的《数学的原理》中认为，序数集虽然是全序，但并非良序，不过这种说法靠不住，因为任何给定序数的初始一段都是良序的。法国逻辑学家茹尔丹找到—条出路，他区分
了相容集和不相容集。这种区分实际上康托尔已经私下用了许多年了。不久之后，罗素在1905年一篇文章中对于序数集的存在性提出了疑问，策梅罗也有同样的想法，后来的许多人在这个领域都持有同样的想法。 布拉里·福蒂文章中对良序集有一个错误的概念，这个概念是康托尔1883年引进来的，但—直没有受到什么重视。1887年8月，在布拉里·福蒂的文章发表以后，阿达马在第一次国际数学家大会上仍然给出了一个错误的良序集的定义。因为布拉里．福蒂所考虑的关于良序集的概念太弱了，他不得不引进自己的完全
日常生活中的悖论问题 研究性课题
日常生活中的悖论问题 在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。 悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。 一．悖论问题的原理及解悖的方法 首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。 二．数学界典型的悖论 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于
关于逻辑悖论问题
“悖论”一词的意思 悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 注：包括罗素悖论和en:Liar paradox 的所有悖论，都有二个方向，即“清除悖论”和“理解悖论”。西方文化偏向于“清除悖论”，包括中国文化和印度文化的东方文化偏向于“理解悖论”。实际上，悖论有拓扑学模型的，其二维是莫比乌斯带，其三维是克莱因瓶。参见“易联国际论坛”的《一个理论体系》 例如： 谎言者悖论是公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说的话：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。” 如果这名诗人说的是真的，那么，克利特人与就不是说谎者，这个诗人不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。 关于逻辑悖论问题 1、逻辑中的悖论佯谬 2、记者：您在前面多次谈到了"悖论"这个词。请问什么是悖论？ 何新：在近代科学哲学中，存在着两大佯谬。第一是前面我们曾讨论过的归纳
法佯谬，是休谟所提出，普遍性与必然性不存在于感性的经验观察中，因此归纳法缺少一个客观意义的基础。第二就是关于逻辑悖论的佯谬。 记者：究竟什么是逻辑悖论？ 何新：所谓悖论（Paradox），康德称作"二律背反"，黑格尔称作辩证矛盾。它指的是两个相反的或互相矛盾的命题，但从正面论证则其反面成立，从其反面论证则其正面成立。悖论的存在，使得思维和语言陷入自相矛盾，成为语义混乱而不知所云。在希腊和中国先秦思想史上，正是悖论的发现，推动古典学者开始探讨形式逻辑规律以规范思维和语言。为解决悖论引起的逻辑混乱问题，亚里士多德等古典逻辑学者提出了三大思维规律（同一律/不容矛盾律/排中选择律）。事实上，不容矛盾律构成演绎推论（三段式）的公理基础。但是，悖论问题从来没有真正得到解决。只是后来人们学会了如何通过恰当的矛盾陈述，正确地表述和理解语言的意义。近代数学在寻求公理化基础时重新遭遇严重的逻辑矛盾，从而发生了"第三数次学危机"。 2、辩证逻辑可以解决悖论佯谬 记者：如果悖论问题不能得到解决，那么形式逻辑的基本原理就受到了严重挑战。你认为悖论是否可能得到解决呢？ 何新：这就是我在70年代所曾致力研究的问题。逻辑是区分为类型的。在古往今来的各种逻辑类型中，有一种可以容纳悖论（即逻辑矛盾）的逻辑，这就是黑格尔的辩证逻辑。黑格尔甚至认为，必须建构一种容纳矛盾的逻辑，因为矛
逻辑学
学院：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿专业：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 年级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、图解题——请用欧拉图表示下面几个词项之间的关系。（共30分） 1、 S：大学生；P：黄河科技学院的大学生；I：青年（5分） 2、S:白天想你，P:晚上想你。（5分） 3、S；抢劫犯 P：盗窃犯； H：强奸犯 I：犯人（5分） 4、所有的赵庄人穿白衣服；所有的李庄人穿黑衣服。 没有既穿白衣服又穿黑衣服的人。李四穿黑衣服。 如果上述是真的，以下哪项一定是真的？的 A．李四是李庄人。B．李四不是李庄人。 C．李四是赵庄人。D．李四不是赵庄人。（5分） 5、画出充分条件假言命题的真值表（10分） 二、判定下列推导是否成立，如成立，请利用直言判断直接推理的知识写出推导过程。（共20分） 1、从“凡有烟处必有火”推出“凡无火处必无烟”（5分） 该命题成立，逆反命题和原命题真假性相同P-->Q<===>┐Q-->┐P 2、从“有些干部不是党员”推出“有些党员不是干部”（5分） 该命题不成立，“有些干部不是党员”为“SOP”命题，主项不周延，谓项周延。不能推出“POS”命题，即有些党员不是干部。 3、从“金子是闪光的物体”推出“不闪光的物体不是金子”（5分） 该命题成立，逆反命题和原命题真假性相同P-->Q<===>┐Q-->┐P 4、从“有些哲学家是唯心主义者”到“非唯心主义者不是哲学家”（5分）
三、请运用复合命题推理的知识解答下题，写出具体的推导过程。（共10分） 1、某足球队有2号、5号、7号、9号和10号、11号六名世界级明星球员。 他们之间的最佳配置有如下几条规律： （1）如果5号上场，那么7号就要上场； （2）只有11号不上场，2号才不上场； （3）要么2号上场，要么7号上场； （4）如果9号上场，则5号就要上场。 已知某场比赛需要11号和10号同时上场。问：为保持最佳阵容，9号是否需要上场？（5分） 答：已知中需要11号上场，有条件（2）推出2号也上场，有条件（3）推出7号不上场，有条件（1）推出5号不上场，再根据条件（4）所以9号不上场。 2、某地区足球赛经过预赛和复赛，甲、乙、丙、丁四个队进入了半决赛。赵、钱、孙、李四个球迷在一起推测，哪个队能在半决赛和决赛中获胜，从而获得冠军。四人的猜测如下： 赵：甲队不会夺得冠军。钱：丁队能夺得冠军。 孙：冠军非乙队莫属。李：丁队不会夺得冠军。 比赛结果表明：他们四人当中只有一人猜对了，请问：哪个队夺得了冠军？（5分） 答：钱李两人的结论完全相反，不可能同时为真，亦不可能同时为假。所以只有一真一假。比赛结果表明四人中只有一人猜对了。所以赵和孙均猜错了，最后夺得冠军的是甲队。 四、选择题，每题有且只有一个正确答案。（每题1分，共40分。） 1、某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他的日子他们说真话。一天，外地来的陈莹来到这里，见到了两个人。陈莹分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说：“前天是我说谎的日子”。 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么以下哪项判断最可能为真？（） C A.这一天是星期五或星期日。
逻辑学悖论
逻辑学悖论 如果你曾向学生介绍过逻辑学的基本概念，刁就会发现，凚没有什么比一个使人主意忽左忽右的悖论更能引起他们的兴趣了。凐他们被一步一步地引上繁花似锦的小道，凘遵循着一条无懈可击的推理思路往前走，凎结果他们忽然发现自己已陷入矛盾之中。凥到底是什么错了？难道就在演绎推理这一过程背后有可能隐伏着什么倒霉的缺陷吗？ 这一章的主要目的，刋是尽可能用娱乐的方式，刢通过提出现代逻辑学中最重要的悖论来引起学生的兴趣。凭在这里，刧“悖论”这个词意思比其他部分要窄一点。凭在其他几章中，凾悖论是强烈违反我们直觉的问题。凞在这里，利悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，凌就像证明2+2又等于4，列又不等于4一样。凚逻辑悖论是“不可解”的，別除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。凉 尽管从古希腊起到今天，刦逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，减可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。凕在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。刅在这里，利你会看到引自伯特兰德?罗素的话，刎他谈到他花了好些年的时间研究悖论而没有成功，切后来他和阿尔弗雷德?怀特里德合作，凟写了《数学原理》，凶这是一本奠基了现代形式逻辑的代表性论著。凭 作为一个数学教师，刃不用人提醒就懂得，刋逻辑学是一切演绎推理的基础，凑一个不懂基础逻辑的学数学的学生是没有能力来掌握数学基础的。処对这些基础的理解往往是较困难的，凥它使初学学生丧失对数学的兴趣。刏幸好，凷这组故事可以帮助你使学生认识到，凐逻辑学并不像他们想象的那样枯燥无味，刜而是一个对数学很重要的、生动有趣的课题、其中有很多令人兴奋的问题尚待解决。凣 在这组故事中有三个中心问题。凳 1．在我们谈论语句的真实价值时，凶为什么需要以一种更高级的语言(称为“元语言”)来谈论它？ 2．为什么现代集合论有一些规则禁止一个集合是此集合本身的元素？
悖论问题研究
悖论问题的探究 过程： 阶段一：收集悖论的资料，广泛征集悖论问题，为后续阶段打下基础。 阶段二：对其具体探究，深入尝试解决问题。 阶段三：在班级范围内推广悖论问题，培养数学兴趣。 阶段四：总结分析探究成果，得出合理结论并进行成果展示。 研究成果： 一．著名的悖论问题 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 什么是悖论？ 我们先来看看几个著名的悖论，对其进行初步了解： 如，著名的说谎者悖论：克里特岛人EPIMENIDES说：“所有的克里特岛人都是说谎者。”以及演变形式：“我总是说谎。”“我正在说谎。”“这个句子是错的”等等。而问题正是这些陈述本身是否也是谎言？ 再如，阿基里斯悖论：公元前400多年，古希腊埃里亚学派巴门尼德的门徒芝诺提出了阿基里斯悖论，用来反对赫拉克利特的流动说，以维护埃利亚学派的静止说。古代神话中一位跑得最快的人叫阿基里斯，他永远追不上爬得很慢的乌龟。意思是说，阿基里斯的速度永远大于乌龟，但乌龟毕阿基里斯先行一段距离AB，阿基里斯在A点作为起跑线，乌龟在B 点作为起跑线，当阿基里斯跑到B点时，乌龟已爬到B1点；当阿基里斯跑到B1点时，乌龟又前进到B2点；当阿基里斯跑到B2点时，乌龟该爬到B3点；如此下去，以至于阿基里斯永远也追不上乌龟。 再如，纸牌悖论：纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。 又如，理发师悖论：一个理发师宣称：“给所有不给自己理发的人理发。”问题是谁给这个理发师理发？这个悖论是由罗素提出来的，似乎他本人也没有解决好这个难题。 悖论是多种多样的，逻辑学家告诉我们，很多悖论找不到逻辑上的解释。然而，倘若我们一旦发现了某些合理的解释，就会觉得绕有趣味。 悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 悖论有三种主要形式。 1.一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的(佯谬)。 2.一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。 3.一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。 二．悖论的发展
逻辑学论域下的负概念悖论
2012年第4期山东社会科学No．4总第200期SHANDONG SOCIAL SCIENCES General No．200 逻辑学论域下的负概念悖论 朱珏华 （西昌学院经济与管理学院，四川西昌615013） ［摘要］根据概念反映事物属性的不同方式，逻辑学把概念分为“正概念”和“负概念”。 任何一个非单独的类概念下都必然包含相互矛盾的一对正概念和负概念，便于从不同的思维 角度认识事物。当我们按照反映方式是肯定还是否定的标准对“负概念”本身进行归类时， 出现了一个矛盾命题“负概念是正概念”。 ［关键词］概念；悖论；逻辑命题；类概念 ［中图分类号］B81［文献标识码］A［文章编号］1003－4145［2012］04－0174－03 一、“正概念”与“负概念” 概念以反映事物属性为形成标准，反映事物属性的方式是概念的质，概念的质分为肯定和否定两种，肯定反映事物具有某种属性，否定反映事物不具有某种属性。反映具有某属性的概念可以构成一个类，叫“正概念”或者“肯定概念”。如公办幼儿园、经典、商品等；反映不具有某种属性的概念也构成一个类，叫“负概念”或者“否定概念”，如非公办幼儿园、非经典、非商品等。 正概念和负概念是逻辑思维反映方式上的区别，表达相反或持反对态度的语词不是负概念，语词“反对”、“否定”、“失败”、“负数”等都不是负概念。负概念应具有三个特征：必须是反映不具有某种性质的概念；必须要有否定性质的词头；必须要有相应的正概念，而且与正概念的外延之和要等于其共同的论域。如“非物质文化”就是一个负概念，首先，它是以否定方式反映出来的概念，是指不具备物质形态的文化，其次有一个否定的词头“非”，再次，它有一个相对应的正概念“物质文化”，而且“非物质文化”+“物质文化”=“文化”。 任何一个非单独的类概念下，都可包含一对互相对应的正概念和负概念。如工业=军事工业（正概念）+非军事工业（负概念）。我们把包含一对正负概念的类概念叫“论域”，也即正、负概念相对的范围，任何一个论域下都有相对的一对正、负概念，某正概念+某负概念=它们共同的论域。概念“正概念”和“负概念”的论域是“概念”。“正概念”+“负概念”=“概念”。 “正概念”和“负概念”之间具有外延的矛盾关系，二者的区分是严格而清晰的。所有的概念要么是正概念要么是负概念，如“共产党员”是正概念，“非共产党员”是负概念。如果把正概念设置为A，负概念就是非A，根据同一思维一致性的原则，按照逻辑基本规律的要求，“A就是A，非A就是非A”，“非A不是A”，“正概念就是正概念，负概念就是负概念”，“负概念不是正概念”，是符合思维规律要求的，如果“非A是A”，就违背了矛盾律的要求，产生“自相矛盾”的逻辑错误。 二、“负概念是正概念”既真又假 （一）“负概念是正概念”是真命题 如前所述，所有的概念按照反映方式是肯定还是否定进行分类，要么属于正概念，要么属于负概念。那么，根据这个标准，对“正概念”和“负概念”这两个概念本身如何分类呢？“正概念是正概念”，这个结论显然是没有疑义的；“负概念”呢？根据负概念的定义，尤其是负概念的几个特点来分析：第一，“负概念”没有否定词头，“负”不是否定词，不具备起码的负概念的语言特征，因此，“负概念是正概念”。第二，“负概念” 收稿日期：2012－03－12 作者简介：朱珏华（1965—），女，汉族，四川省西昌市人，西昌学院经济与管理学院副教授，研究方向：逻辑学与当代政治制度。 471
世界悖论大全
围绕宗教，如佛教、基督教和道教，都有一些非理性或超越理性的思考，而这类思考也往往涉及到悖论问题。 ７－１“知者不言，言者不知” 语言是表达意义的工具。中国古人却很早就认识到了语言的缺憾。老子说：“道常无名。”孔子也认为：“书不尽言，言不尽意。”古书里也有“意不称物，文不逮意”。但是老子的说法里存在着一个悖论。 老子的：“知者不言，言者不知。”是一条悖论，被白居易一语道穿。白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者，缘何自着五千文？” ７－２禅宗公案的悖论形式 所谓“公案”就是禅师开悟的故事或非逻辑的言行，“禅”是佛教静思修行的方法。例如在禅宗里有一个“看话禅”，禅师以公案中的某些非逻辑、通常不可解的话语，让弟子参究，以杜塞其思量分别，迫使他们的智慧迸发，得以见到自己的“心性”。当禅师启发弟子开悟而提出悖解的问题时，弟子就要在考验中过迷悟的“禅关”。而禅诗、禅语就是他们把禅悟的理解、感受用文字的形式表现出来。 成中英在《禅的诡论和逻辑》（《中华佛学学报》第三期，１９９０年４月）一文里认为，公案是诡论，也就是悖论。比照罗素悖论的一般形式： 如果Ｐ是真，那么Ｐ是假。 禅诡论扩展的一般形式就是： 如果Ｐ是Ｑ，那么Ｐ不是Ｑ。 尽管禅宗公案变化无常，依境而发，但其诡论根源都离不开这一反矛盾律的形式。铃木大拙在《禅：答胡适博士》（Ｚｅｎ：ＡＲｅｐｌｙｔｏＤｒ．ＨｕＳｉｈ）一文中也说：“我们一般推论：Ａ是Ａ，因为Ａ是Ａ；Ａ是Ａ，所以Ａ是Ａ。禅同意或接受这种推论方式，但是，禅有它自己的方式，这种方式并不是一般可以接受的方式。禅会说：Ａ是Ａ，因为Ａ不是Ａ；或Ａ是Ａ，所以Ａ是Ａ。”语言是思维的载体，思维借助文字符号表达出来，因此语言的运用就反映了思维的逻辑。而禅宗公案往往并不遵循形式逻辑的基本规律： 同一律：Ａ是Ａ，Ｂ是Ｂ，等等；矛盾律，Ａ不是非Ａ，Ｂ不是非Ｂ，反之亦然；排中律，在Ａ或Ｂ之间必居其一，没有中立；充足理由律：Ａ真，因为Ｂ真，并且Ｂ能推出Ａ。 ７－３“见山不是山，见水不是水。” 这是唐代禅师青原惟信谈到其对禅体验的三个境界时说的：三十年前没有参禅时，见山是山，见水是水。后来有个入处，见山不是山，见水不是水。而今得个歇处，依前见山只是山，见水只是水。 其中“见山不是山，见水不是水”是一种单一形式的悖论。在禅宗里这类例子不胜枚举。如： “我是他，但他不是我。”（反矛盾律）“得即是失。”（反矛盾律）“既不是肯定也不是否定，二者都不对，你应该怎么说？”（反排中律）“勿言生，勿言无生。”（反排中律） 它们背后的禅理是语言和逻辑所无法达到的，这就是“空”，一种修行的悟解。如果围绕公案（悖论）、悟、空等基本概念，就可以对禅有一个基本的了解。