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锐角三角函第二课时教学设计

8.1锐角三角函数教案二——余弦和正切

一．教学目标：

1.通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念。

2.理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。

3.经过三角函数概念的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。二．教学重点

正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值。

三．教学难点

引导学生类比正弦概念，正确理解余弦、正切的概念。

四．教学方法：

引导探究法

五．教学过程

锐角三角函数是在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。

本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：

（1）讨论角的任意性（从特殊到一般）（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。

整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在以后教学中，还要多注意以下两点：

（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。

（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。

（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

《锐角三角形》教学设计

教学过程设计

教学过程设计有什么关系？即

6C B A 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数． 5.例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=?6，sinA=35 ，求cosA 、tanB 的值．分析：由三角函数定义可知，求cosA 、tanB 的值必须先求出 AB ，再根据勾股定理求出AC 三、课堂训练课本P78 练习1、2、3 补充：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A. B ． C. D ． 2. 如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则 cos α＝_____________. 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么tanB 的值为（） A ．35 ．54 ．34 ．43 4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A=4 5 ，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结 1.锐角的余弦、正切概念； 2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；五、作业设计教材82页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分）在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c,已知b=3, c= 14,求∠A 的三个三角函数值。

教学过程设计 °，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（）； 6 C ．9 D ．12 =1 B ．sin30°+cos30°=1

初中数学《锐角三角函数的应用》教案

初中数学《锐角三角函数的应用》教案 31.3锐角三角函数的应用教学目标 1.能够把数学问题转化成数学问题。 2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感态度与价值观积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程一、问题引入，了解仰角俯角的概念。提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。二、测量物体的高度或宽度问题. 1.提出老问题，寻找新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。 2.运用新方法，解决新问题. ⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。 ⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（）米。 ⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB ＝45，ABC＝60，求河宽（精确到0.1米）。在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数中考主要考查点： 1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系中，∠C=90° （1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边的对边 A ∠斜边的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而增大，tanA 随着角度的增大而增大， cosA 随着角度的增大而减小。例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（）（A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

锐角的三角比专题复习一(教案)

课题：锐角的三角比（专题复习一）一、复习目标 1.进一步掌握锐角三角比的意义；熟练掌握特殊锐角的三角比的值；灵活地解直角三角形. 2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合、化归与转化的数学思想方法． 3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感. 二、复习重点、难点 1.复习重点：锐角三角比的意义、特殊锐角的三角比值、解直角三角形. 2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题. 三、复习思路四、复习进程（一）题组引入 1.锐角的三角比的定义（1）在Rt △ ABC 中，?=∠90C ， a 、 b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠ 的对边，下列等式中正确的是（） A.c a A = cos ； B.b c B =sin ； C.b a B =tan ； D.a b A =cot ．（2）在Rt △ABC 中，∠AC B ＝90°，B C ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（） A ．sin A ； B ．tan A ＝1 2 ； C ．cos B ； D ．tan B （3）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为，那么= ．小结：锐角的三角比的定义: 如图，在RtΔABC 中，∠C ＝ B C

tan A A A ∠= ∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边. 2.特殊锐角的三角比的值（1）计算：2sin60°＋tan45°＝．（2）若α为锐角，已知cos α=2 1 ，那么tan α= . （3）计算：．小结：特殊锐角的三角比的值： 3.解直角三角形知识梳理： ① 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. ② 在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：三边之间的关系：222a b c +=. 锐角之间的关系：90A B ∠+∠=?. 边角之间的关系：tan A A A ∠= ∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边的对边， sin A A ∠= 的对边斜边，cos A A ∠=的邻边斜边

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切教学程序：一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：教学目标知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板教学过程设计师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：

《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案教学目标 1．知识与技能：（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系．（2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等．（3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算． 2．过程与方法：体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题． 3．情感态度与价值观：进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质．教学重点理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．教学难点理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比．教学过程第一环节创设问题情境活动内容：观察梯子的倾斜程度梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？

2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）．活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较．第二环节探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1

锐角三角函数及应用

锐角三角函数【知识梳理】【思想方法】 1. 常用解题方法——设k法 2. 常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=1 2 ，则tanB=______;（?2）?若cosA= 4 5 ，则tanB=______．例题2.（1）已知：cosα=2 3 ，则锐角α的取值范围是（） A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90° （2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ 例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，BD=23，求AC，AB的长．例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、BC的长．

【当堂检测】 1.若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（） A.300 B.450 C.600 D.不能确定 2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD 的长为（） A.638 B.64 C.328 D.24 3.在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=2AC ，在BC 上取一点D ，使AC=CD ，则CD ：BD=（） A.213+ B.13- C.2 3 D.不能确定 4.在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，b=310，则a= ，c= ； 5.已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ； 6.若∠A 是锐角，且cosA=5 3，则cos （900-A ）= ； 7.在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA= 23，求tanA ，BC ． 8.在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB=22，AC=BC=52，求AD 的长． 9. 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向，B 地北偏西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ B A D C A B C D C A B 第2题图第8题图第9题图

锐角三角比教学设计

锐角三角比学习目标 1、理解锐角的正弦、余弦、正切的概念既相互之间的关系；能正确使用锐角的正弦、余弦、正切的符号语言。 2、体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程。在探究活动中，培养观察、分析问题的能力以及归纳总结知识的能力。课前延伸学案 1、请同学们回忆一下，函数的定义 2．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90o ， ∠P 的对边是___ ，∠P 的邻边是___， ∠ M 的对边是___，∠M 的邻边是___ 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中， ∠A 的对边是___，邻边是___，在Rt △ACD 中，∠A 的对边是___，邻边是___. 课内探究学案 1、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？ 2、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝30°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？ 3 、当 ∠ A 取固定值时，任两边的比值，理论依据是什么？任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，那么 4 、自学课本，理解锐角三角比的定义：温馨提示： (1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体 (2)sinA 是一个比值,没有单位第2题第1题A B C A' B' C' A C B

(3)正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 5、学以致用例1 ：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3, 求∠B 的正弦、余弦、正切值。例2：在Rt △ABC 中,∠C=900 ,AC=4,5 3sin =A 求AB 、BC 的值 6、小试牛刀如图，已知在△ABC 中，∠C= 90°BC=5，AC=12 分别求∠A 、∠B 的正弦、余弦、正切值。 7、课堂小结： 8、达标检测（1）判断对错: 1) 如图 (1) sinA= AB BC （） (2)tanB=AB BC （） (3)cosB=0.6m （） (4)SinB=0.8 （） 2)如图，sinA= AB BC （） 2.在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA 的值（） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ． 53 D ．5 4 课后提升学案必做题：1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A 、b=a ·tanA B 、a=c ·cosB C 、b=c ·sinA D 、c=a ·sinA 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果 5 4=COSA 那么tanB 的值为（） A ． 53 B ．43 C ． 45 D ． 3 4 选做题：如图，在Rt △ABC 中，∠A=900 ，AC=6cm ，AB=8cm ，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，求sin ∠DBE 的值。 B E B A C

锐角三角函数教案

第一章直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（2）一、知识点 1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦 2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标知识与技能 1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考：（1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是；（2）的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ；（3）如果改变B 2在斜边上的位置，则的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. B 1 B 2 A C 1 C 2

1.1锐角三角形(1)教案

备课时间：上课时间：课型：新授课课时：1课时 1.1锐角三角形教学流程安排

课前准备教具学具补充材料电脑、课件、课件资料问题与情境师生行为设计意图 [活动1] 创设情境引入课题[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题在活动1中教师应重点关注: (1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。 (2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。 [活动2] 梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？ “陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? 从而引出正切的定义教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。定义在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切，记作tanA，即 tanA=∠A的对边/∠A的邻边利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。 [活动3]判断对错:图1，(1) tanA=BC/AC（）tanA=AC/BC（）图1 tanA=0.7m ( ) tanA=0.7 ( ) 图2 注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号 “∠”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan” 乘以“A”. 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切. 5．tanA的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关。通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数埋下了伏笔。

锐角三角函数及其应用真题练习

锐角三角函数及其应用命题点1 直角三角形的边角关系 1. (怀化6题4分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是() A. 3 5B. 3 4C. 4 5D. 4 3 第1题图第3题图 2. (怀化10题4分)在Rt△ABC中,∠C＝90°,sin A＝4 5,AC＝6 cm.则BC的长度为() A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3. (株洲15题3分)如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB＝10,EF＝2,那么AH 等于________． 4. (张家界16题3分)如图,在四边形ABCD中,AD＝AB＝BC,连接AC,且∠ACD＝ 30°,tan∠BAC＝23 3,CD＝3,则AC＝________．第4题图命题点2 锐角三角函数的实际应用 5. (益阳7题5分)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB ＝α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)() A. h sinα B. h cosα C. h tanα D. h·cosα

第5题图第6题图第7题图 6. (益阳8题3分)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等,小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C＝α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为() A. 1 1－sinα B. 1 1＋sinα C. 1 1－cosα D. 1 1＋cosα 7. (岳阳14题4分)如图,一山坡的坡度为i＝1∶3,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米． 8. (邵阳22题8分)图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40 cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°,由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角∠OCA、∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1 cm,温馨提示：sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,3≈1.73)．第8题图 9. (郴州22题8分)如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否

锐角三角函数-正切教学设计

23.1锐角的三角函数 1. 锐角的三角函数第一课时正切教学目标 ◆知识与技能 1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。 2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。 3.了解坡度的有关概念。 ◆过程与方法让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 ◆情感态度通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索，合作交流，培养学生的创新意识。教学重点： 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。教学难点：锐角三角函数的概念的理解。教学准备多媒体课件制作教学设计一、导入新课导语：因为这座桥的设计让它成为了旅游新热点，火起来的原因不是因为怪异的设计或者美不胜收的景色，而是大家都很好奇这个桥的坡度到底有多陡？陡峭堪比过山车！

不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据，实际上这个坡的斜率仅为6.1%，如果按咱们口头常用单位来讲还不足4度。大家看到这个图片后一定很吃惊，那我们要想了解这副图的背景故事，我们就要来学习这里出现的数据6.1%和4度代表了什么? （导入课题锐角三角函数）二、推进新课 1．交流合作【问题1】在图23－2中有两个直角三角形，直角边AC与A 1C 1 表示水平面，斜边AB与A 1B 1 分别表示两个不同的坡面，哪个更陡？你是怎么判断的？学生可由水平长度相等，铅直高度不同进行判断．【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，类似的在图23－3中，坡面AB 与A 1B 1 哪个更陡？你又是如何判断呢？

初中数学_2.1锐角三角比教学设计学情分析教材分析课后反思

课题： 2.1 锐角三角比教学目标： 1. 知识目标：理解锐角正弦的意义，会求锐角的正弦值、余弦值、正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单计算。 2. 能力目标：经历锐角正弦的意义的探索过程，体验数形结合的运用，发展合情推理能力。 3. 情感态度价值观：使学生在学习数学过程中体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比. 教与学方法：自主探究、合作交流教学过程：一、新课导入：师：今天我们一起来学习第二章地第1节《锐角三角比》，下面我们一起看本节的学习目标。（出示目标）生读目标。师：通过读目标，今天学习的锐角三角比是在怎样的三角形中解决？师：在直角三角形中，（1）知道两边，你能求出其它的边和角吗？生：直角三角形。师：在学习之前，我们来了解一下直角三角形的性质。（出示目标）知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？学过本章内容之后就可以轻松的解决这个问题。出示课题-----《锐角三角比》

教师板书课题一、学前准备：师：下面我们一起来看本节的学习目标（课件出示目标）生读。。学习之前，我们来认识一下角的对边和斜边（出示课件） 1.认识角的对边、邻边与斜边：如图1，在Rt△ABC中，斜边是（），∠A的对边（），∠A的邻边（）说出∠B 的对边和邻边 2、直角三角形边和角之间的关系：在Rt△ABC中，角与角之间的关系________________ 三边之间的关系__________________ 二、课堂实施（一）探讨锐角三角比的意义：下面我们阅读“实验与探究”的内容。（出示课件）生：阅读“实验与探究”的内容，并思考上面提出的问题。问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端 A放在平地上，分别量的木板上的点B 1，B 2 ， B 3，B 4 到A点的距离AB 1 ，AB 2 ，AB 3 ，AB 4 与它们距地面的高度B 1 C 1 ，B 2 C 2 ， B 3C 3 ，B 4 C 4 ，数据如表所示， B 1 C 1 C 2 B 2 C 3 C 4 B 3 B 4 A C B

锐角三角函数教学设计

6.1锐角三角函数⑴教学设计一.教学目标： 1.知识与技能：了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值. 2.过程与方法： ⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验； ⑵ 渗透数形结合的数学思想方法. 3.情感态度与价值观： ⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历； ⑵ 培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神. 二.重点、难点：重点：锐角三角函数的概念. 难点：锐角三角函数概念的形成. 三.教学过程：（一）、创设情境，激趣设疑通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管 ”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲. （二）、合作探究，引出新知 1．实践：已知一个45°的∠A ，在角的一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出BC ，AB 的长度（精确到1毫米）.计算AB BC 的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较. 设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值AB BC 非常接近，大小和点B 的位置无关，并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中，教给学生探

究的常用方法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究能力，丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程. 教师引导学生验证:对于给定一锐角α，比值AB BC 是一定值. ① 利用相似三角形的性质，说明“对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC 都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”. ② 出示几何画板，演示对应于不同大小的角度，总有相应的比值AB BC ，让学生直观感知比值AB BC 与角度的对应. 设计意图：利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正确的,即:当角度确定时,比值AB BC 是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC 都会有一个确定的值.至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出. 教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC 的比值也是定值,并说明理由. 设计意图：先给出比值AB BC 是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法. 4.新知应用、变式1、变式2于学生掌握新知，为本节课的后续学习打下基础。 5.教师引导学生说出锐角α与AB BC ,AB AC ,AC BC

锐角三角函数全章教案

28.1．1锐角三角函数初三备课组教学目标 1．知识与技能（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，?由已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点 1．重点：正弦三角函数概念及其应用． 2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念．教学过程情境引入比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为: 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB．在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为0.5 ．问题2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比． B

二年级数学下册锐角三角形、钝角三角形、直角三角形教案沪科版

二年级数学下册锐角三角形、钝角三角形、直角三角形教案沪科版 1、知道三角形可按角分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 2、会辨认这三种三角形。 3、培养动手操作的能力。教学准备：学生要准备三角尺、方格纸、课件、三角形教具若干，每组学生信封中装有9个三角形。教学过程：一、引入师：上节课，大家认识了几种角，在生活中，角是无处不在的。看老师今天带来的几个角，你能认出它们吗？（媒体展示：锐角、直角、钝角）师：如何辨别它们呢？（用三角尺量：比直角小的为锐角，比直角大的为钝角。）师：今天我们就从角的特征来研究三角形。（出示课题：三角形）二、探究新知 1、出示任务表。师：先在格子图中用尺画一个三角形，并给三个角标号： 1、2、3。用三角尺量每个角，并把结果（锐角、直角、钝角）记录下来。请一人说说：“我画的三角形中，1号是什么角，2号是什么

角，3号是什么角。”师根据结果展示三角形教具。问：你画的和他的一样吗？想一想，三角形中还能有什么角？继续画一画，要和你画的第一种三角形不同。反馈：3个锐角2个锐角、1个直角2个锐角、1个钝角思考：有没有2个钝角的三角形？有没有2个直角的三角形？动手画一画。 2、小组活动：把信封中的三角形按角的特点分类。分组演示分类结果。问：为什么把它们放在一起？师：第一类三角形有1个直角，我们给它起个名字叫直角三角形。其它呢？生：第二类，有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。生：第三类，有一个锐角的三角形叫做锐角三角形。（纠正：有三个锐角）出示定义。小结：所以三角形按角分成：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。三、巩固练习 1、辨别生活中的三角形（媒体）：有铁塔、自行车、笔记本电脑、锁桥等照片，在每张图片隐去后再露出背后的三角形。师：说说是哪种三角形，并简述理由。（让学生看三个角来判断是哪种三角形） 2、猜图形：只能看到一个角，猜一猜下面是什么三角形。（媒体）（1）一个钝角：钝角三角形。（2）一个直角：直角三角形。（3）一个锐角：先变出直角三角形；再变出钝角三角形；最后是锐角三角形。小结：每个三角形至少有2个锐角，所以看到一个锐角，三种都有可能。

1.1锐角三角函数(1)教学设计

1.1锐角三角函数(1)教学设计浙教版九(下)1.1节航埠镇初中崔小勇一、教学内容分析本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。二、学习类型与任务分析（一）学习类型 1、学习结果（1）三角函数的概念是数学概念（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。 2、学习形式锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。正比例函数一次函数反比例函数二次函数三角函数锐角三角函数的概念进行简单计算（三）学生的起点能力 1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。 2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。三、教学目标知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验（2）渗透数形结合的数学思想方法。（3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。情感态度目标（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。