粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念
7 . 1 引言
为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。
理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图
7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为：
E σε= （7.1.1）
G τγ= （7.1.2）
式中E —— 弹性模量、
G ——剪切模量。
剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：
()
21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。
三维条件下本构方程可表示为下述形式：
m K νσε= （7.1.4）
式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ）
图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：
()
312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为：
σ?ε=&
（7.1.7）
τηγ=&
（7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。
由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。
与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系：
()*21?
ην=+ （7.1.9）
式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。
（a ） （b ）
图7-2 理想粘性模型
理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，
即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为：
3?η= （）
这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。
在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
2ij ij S e η=& （）
理想塑性模型又称Saint-Venant 塑性模型，或称刚塑性模型。通常采用两块接触的粗糙面表示（图7-3 （a ））。面上存在有一称晰脚擦阻力，与作用在面上的法向压力无关，是一常数。若外作用力心婚此起始摩擦阻力，物体不发生变形。一维条件如单轴压缩或此钾扮况，当轴向应力或剪应力小于某一数值时，物体不发生变形．当软祠应力或剪应力等于某数值时，物体产生流动，变形无限制增长．理想塑性模刮的体积应变等于零，即体积不发生改变。在三维条件下理想塑性体的本构方程可表示为：
（a ） （b ）
图 7-3 理想塑性体模型
当 ij ij S H <时，0ij e =
当 ij ij S H =时，2ij ij S e λ=& （）
式中 ij H ——起始摩擦阻力，或称塑性条件；
λ——比例常数。
式表明，理想塑性体的塑性应变偏量的变化率与应力偏量成正比。
由理想弹性模型、理想粘性模型和理想塑性模型等简单模型可以组合成许多复杂模型。由理想弹性模型和理想塑性模型可以组合成理想弹塑性模型。由弹性模型和粘性模型可以组合成各种粘弹性模型。由粘性模型和塑性模型可以组合成各种粘塑性模型。由弹性模型、粘性模型和塑性模型可以组合成各种粘弹塑性模型。理想弹塑性模型已在第六章作了介绍。在以下几节将对几种由简单模型组成的粘弹性模型、粘塑性模型和粘弹塑胜模型作简单介绍。
利用简单模型可以组合成各种复杂模型，从而可以建立各种材料的本构方程。但是进一步的研究发现，许多材料的实际性状并不能满意地用简单的组合模型来描述，而目采用复杂的组合模型又常遇到数学上的困难。因此，常常在试验的基础上，通过假设一实验一理论的方法建立材料的本构力程。在本章的最后一节将简要介绍描述材料蠕变现象的蠕变力程。
7 . 2 粘弹性模型
既具有弹性又具有粘性的性质称为粘弹性。蠕变和应力松弛现象是人们熟悉的也是特别受重视的粘弹性胜质粘弹性性质的特点是在本构方程中除了有应力和应变项外，还包括有它们对时间导数的项。对线性粘弹胜材料，其本构方程的一般表达式为：
()()
0101m n m n a a a b b b σσσεεε+++=+++&&L L （7.2.1） 式中 ,i i a b ——与材料性质有关的参数。
下面首先介绍几种简单的粘弹性模型，然后再介绍较复杂的情况。
7.2.1Maxwell 模型
Maxwell 模型又称松弛模型。它是由线性弹簧和牛顿枯壶串联组成，如图7 -4 (a ）所示。在串联条件下，作用在两元件上的应力相同，而总的应变应为两个元件应变的和，即
εεε'''=+ （7.2.2）
或
εε
ε'''=+&&& （7.2.3） 式中 ,εε'''——分别为线性弹簧和粘壶的应变；
,ε
ε'''&&——分别为线性弹簧和粘壶的应变率。 考虑到线性弹簧有/E εσ'=&&和牛顿粘壶有/ε
σ?''=&，则式7.2.3可改写成： E σσε
?=+&& （7.2.4） （a ） （b ） （c ）
图7-4 Maxwoll 模型
写成如式7.2.1的标准形式，上式可改写为：
n σσ
?ε+=&&（7.2.5） 式中 n ——松驰时间，n E ?
=，量纲为时间。
式7.2.5称为Maxwell 方程。
若物体获得初始应变0ε以后总应变保持不变（图7-4b) ，即0ε=&，式7.2.5
成为：
0n σσ
+=& （7.2.6） 积分上式，得
/t n Ce σ-= （7.2.7)
式中 C ——积分常数。
应用初始条件，0t =，0σσ=代人式7.2.7解出C ，再代人式7.2.7 , 得 /0t n e σσ-= (7.2.8 )
式7.2.8表示，Maxwell 模型在保持总应变不变的条件下，发生应力随时间衰减的松弛现象，如图7-4c 所示。
若物体获得初始应力0σ以后，保持应力不变，即0σ
=& 0σ?ε=& （7.2.9 )
式7.2.9表示材料应变率为常数，即应变随时间成比例地增长，因此变形随时间无限地发展。
下面讨论松弛试验的情况。在松弛试验中，首先对试件施加应变0ε，然后保持应变为定值，进而测量作为时间函数的应力值，确定松弛规律。松弛试验中应变可记为：
()0u t εε= ( 式中 ()u t ——单位阶梯函数。
单位阶梯函数定义为：
()111
0,1,t t u t t t t ? （） 在松弛试验中10t =()1u t t -可表示为()u t 。
将式代人式7.2.5，得
()E t n
σσεδ+=& （）
式中 ()t δ——脉冲δ函数，()()d t u t dt δ=????。 脉冲δ函数定义为：
()0,0,0
t t t δ≠?=?+∞=? （） ()1t t dt δ-∞=?
（） 脉冲δ函数具有下述性质，对于任何连续函数()f t ，当1t t >时，有 ()()()()111t f t d f t u t t τδττ-∞-=-?
（）
利用式 ()()/0t n t E e u t σε-= （）
式表示Maxwell 模型的应力松弛规律，简记为：
()()0t t σε=Φ （）
式中 ()t Φ——松弛函数，其表达式为
()()/t n t Ee u t -Φ= （）
7.2.2 Kelvln 模型
Kelvln 模型又称非松弛模型。这种模型曾由W . Voigt 和Kelvin 提出，故又称为Voigt —Kelvin 模型。它是由线性弹簧和牛顿粘壶并联组成，如图7-5 (a ）所示。在并联条件下，两个元件的应变相同，而总的应力应为两个元件的应力之和，即
E σσσε?ε'''=+=+& （）
若在0t =时，瞬时地加上应力0σσ=，并保持不变，则由式可得
0E ?εεσ+=&
积分上式，得
()01t e E λσε-=
- （） 式中 λ——衰减系数，1E n λ?
=
=； n ——滞后时间。 （a ） （b ）
图7-5 Kelvln 模型
由式可知，当t →∞，应变趋于个稳定值0/E σ。
若物体获得初始弹性应变0ε之后保持应变不变，即0ε=&。由式得
0E σε==常量 （）
上式表明在这种情况下应力不衰减。
下面讨论蠕变试验的情况。在蠕变试验中，首先对试件施加应力0σ，然后保持应力为定值来量取作为时间函数的应变值。若取瞬时加载的时刻为0t =，则加载过程可表示为：
()0u t σσ= （） 式中 ()u t ——单位阶梯函数。
将式
()0u t σελε?
+=& （） 注意到单位阶梯函数有如下性质
()()()()111t
t
t f u t d u t f d ττττττ-∞-=-?? 此处τ为积分变量。积分式，得
()()()01t
t e u t E λσε-=
- （） 式中1E n λ?== 式表示Kelvin 模型的蠕变规律，可简记为：
()()t t εσ=ψ
式中 ()t ψ——蠕变函数。
蠕变函数的表达式为
()()()11t t e u t E
λ-ψ=
- （） 7.2.3 三元件粘弹性模型 图7-6a 表示个三元件粘弹性模型。它是由线性弹簧和Kelvin 模型串联组成，包括二个线性弹簧和一个牛顿粘壶，共三个元件，故称三元件粘弹性模型。用ε''表Kelvin 模型的应变，ε'表示与Kelvin 模型串联的线性弹簧的应变，σ'表示Kelvin 模型中线性弹簧中的应力，σ''表示牛顿粘壶中的应力，σ和ε分别表示总应力和总应变。分析各元件的应力或应变相互间关系，不难得到下列各式：
εεε'''=+ （）
σσσ'''=+ （）
E σε''= （）
E σε'''''= （）
σ?ε''''= （）
式中 E '——与Kelvin 模型串联的线性弹簧的弹性模量；
E ''——Kelvin 模型中线性弹簧的弹性模量；
?——牛顿粘壶的粘滞系数。
结合式
()E E E E E σ?σ
ε?ε'''''''++=+&& （） 式还可改写为：
n nH E σσεε+=+&& （）
式中
n E E ?
='''+ （）
图7-6 三元件粘弹性模型
H E '= ()
E E E E E '''='''
+ () 若物体作用有初始应力σ，且保持不变，即0σ
=&，且在0t =时，/H εσ=。于是，由式可求得应变的变化规律为：
()/1Et Hn H E e H HE
σεσ--=+- （） 上式表示的应变随时间的变化规律如图7-6 (b ）所示。图中应变起始值为/H σ，最终值为/E σ，其应变速率由起始时的最大值逐渐趋于零。
若物体获得初始弹性应变0ε后总应变保持不变，即0εε=，0ε=&且在0t =时，
0H σε=。于是，由式可求得应力随时间的变化规律为：
()/00t n E H E e σεε-=+- （）
上式表示的应力变化规律如图7-6（b ）所示。由图可以看到，物体中的应力从最初的0H ε衰减到最终值0E ε。
若物体初始时作用有应力0σσ=，以后随时间变化作用有应力()t σσ=。根据叠加原理，由式可以得到在时刻t 时物体的变形，
()()()
//0
00111t E t Hn Et Hn H E H E d e e d H HE H HE d τσσεσττ-----??=+-++-?????（） 对上式右端进行分部积分，得
()()/0
20
t E t Hn H E e d H H n τσεσττ---=+? （） 记
()()/2E t Hn H E e K t H n ττ---=- （） 则式可改写为
()
()()0t
t K t d H σεστττ=+-? （） 式通常称为线性遗传方程。式中H 称为瞬时弹性模量，()K t τ-称为遗传函数，它表示在τ时刻作用的应力对时刻t 的变形的影响。
三元件粘弹性模型除了上述介绍的基本形式外，还有其它组成方式的三元件粘弹性模型。如由Maxwell 模型与一个粘壶并联组成，或由一个粘壶与Kelvin 模型串联组成。这些形式的本构方程读者自己不妨加以推导。
7.2.4广义Maxwell 模型和广义Kelvin 模型
增加组成模型的元件数，可以得到更为复杂的模型应用得较多的是广义Maxwell 模型和广义Kelvin 模型。
图7-7 广义Maxwell 模型
广义Maxwell 模型是由一个线性弹簧和一系列
Maxwell 模型
并联而成，如图7-7 所示。若0t =时模型获得单位弹性应变01ε=后，保持总应变不变，模型中的应力随时间的变化应等于各简单模型之和，即
()/0i t n i i
G t E E e -=+∑ （）
式中 ()G t ——松弛弹性模量，等于单位总应变所对应的应力；
i n ——松弛时间，/i i i n E ?=。
若模型的应变可用()t ε表示．其本构力程可由叠加原理得到，
()()()00t d t G t G t d d εσετττ
=+-? （） 利用分部积分法，上式可改写为：
()()()()()()00t
dG t t t G d d t τσεετττ-=+-? （） 上式又可简写为：
()()()()0t
t t E R t d σεετττ=+-? （） 式中 ()()()
dG t R t d t τττ--=-； 图7-8 广义Kelvln 模型
广义Kelvin 模型是由一个Maxwell 模型和一系列Kelvin 模型串联而成，如图7-8所示。若0t =时模型受到单位应力()1σ=后保持不变，它的总应变等于各个简单模型的应变之和，即
()()
001111i t i i J t t e E E λ?-=++-∑ （） 式中 ()J t ——蠕变柔度，等于单位应力引起的应变；
i λ——衰减系数，/i i i E λ?=，其倒数为延迟时间。
若模型的应力用()t σ表示，其本构力程可由叠加原理得到，
()()()00t d t J t J t d d σεστττ
=+-? （） 利用分部积分法，上式可改写为：
()()()()()()
00t dJ t t t J d d t τεσστττ-=+-? （） 记()10J H =，()()
()dJ t K t d t τττ-=--这样就得到了与式相同的线性遗传力程， ()()
()()0t
t t K t d H σεστττ=+-? （） 7.3 粘塑性模型
既具有粘性又具有塑性性质称为粘塑性。粘塑性体在荷载作用下，当应力达到某临界值时，屈服和流动现象发生，其变形速率与物体的粘性有关。材料的粘塑性可由粘性元件（粘壶）和塑性元件（摩擦件）组合来描述。
Bingham 模型是由理想刚塑性模型和牛顿粘壶并联而成，如图7-9 (a ）所示。显然，Bingham 模型只有当应力达到屈服极限时，才开始变形。在此以前表现为刚性，屈服以后，呈现出粘塑性性质。其本构关系为：
s σσ?ε=+& （7.3.1）
当s σσ<时，0ε=&，物体不发生变形。当s σσ≥时，由式7.3.1，得
s σσε?
-=& （7.3.2） （a ） （b ）
图7-9 Bingham 模型
对Bingham 模型，应力s σσ<时，应变为零。如应力s σσ>时，应力可由式7.3.1确定，而应变无限地增大。
7 . 4 粘弹塑性模型
粘弹塑性是包含了弹性、粘性和塑性三力面的性质。粘弹塑性可以由弹簧、粘壶和摩擦元件的各种组合来描述。下面简略介绍一个三元件粘弹塑性模型。
图7-10 表示一个三元件粘弹塑性模型，由线性弹簧、牛顿粘壶和一个摩擦件组成。首先考虑线性强化情况，然后再分析理想粘弹塑性情况。对这一模型，总的应变为：
e vp εεε=+ （7.4.1）
式中 e ε——弹性应变；
vp ε——粘塑性应变。
弹簧中应力与总的应力相等，即
e e E σσε== （7.4.2）
摩擦件中应力p σ取决于是否已经达到屈服应力s σ，可表示为：
()p e p s σσσσσ==< （7.4.3）
()p vp s p s B σσεσσ=+> （7.4.4）
式中 B ——强化参数，定义为：
()/1t t p p E d d B E d E d d σσεεε??=
==- ?-??
（7.4.5） 式中 t E ——切线模量。
当p s σσ>时，还有 vp
p v
t εσσσσ??=-=-? （7.4.6） 图7-l0三元件粘弹塑性模型
结合式7.4.4和式7.4.6，得
vp
vp
s B t εσσε??=++? （7.4.7） 结合式7.4.1
()s BE E B E t t
εσε?σσσ???+=+-+?? （7.4.8） 记1
α?=，称为介质流动参数，则式7.4.8可改写为：
()vp s B E σ
εασσε??=+-+??&& （7.4.9）
因此，粘塑性应变率为：
()vp vp s B εασσε??=-+??& （）
式表明粘塑性应变率是由超过稳态屈服应力的那部分应力值（称为“过应力”）所决定的。
若作用于模型的应力为常值A σ时，即/0t σ??=
写为：
()A A s B B t E εααεσασσ?+
=+-? （） 式的解为：
()1exp A s
A
B t E B σσσεα-=+--???? （）
对于理想粘塑性材料，0B =，利用罗比达法则，式可改写为
()A
A s t E σεσσα=+- （）
对于更复杂的弹粘塑性模型读者可参阅有关专着，这里不作进步介绍了。
7 . 5 蠕变
物体的蠕变现象可以采用由一定数量的弹性、粘性和塑性元件组成的模型来描述。但元件多了，计算相当复杂，且其关系不容易由试验确定。在实际应用中，常常直接由试验来确定应力、应变和时间之间的关系。下面简单介绍几种主要的蠕变方程的形式。
1 ．老化理论
老化理论假设蠕变应变与应力、时间之间具有某种函数关系，即
(),c f t εσ= （7.5.1）
式中 c ε——蠕变应变。
物体的总应变将由三部分组成，即
e p c εεεε=++ （7.5.2）
式中 ,c p εε——分别为弹性应变和塑性应变。
当应力未超过屈服应力时，0p ε=，则式7.5.2可改写为：
(),f t E
σεσ=+ （7.5.3） 图7-11 应力-应变-时间实测曲线
Buisman （1936）根据大量的试验资料，认为饱和粘土的时间与
沉降关系在半对数坐标上呈线性关系（图7-11 ) ，即
()log a p c h t ρσαα=?+
（7.5.4） 式中 ρ——沉降；
a h ——土层或试样起始高度；
σ?——竖向应力增量；
p α——主固结系数；
c α——时间效应系数。
式7.5.4可改写成：
log t a t εα=+
（
7.5.5） 式中 /t a h ερ=；
p a σα=?；
c αασ=?。
2 ．流动理论
流动理论认为蠕变应变速率与应力、时间之间存在某种简单的
函数关系，即
(),c f t εσ=& （7.5.6）
式中——蠕变应变速率。
物体的总应变速率可表示为：
e p c εεεε=++&&&& （7.5.7）
式中 ,e p εε&&——分别表示弹性应变速率和塑性应变速率。
试验资料表明，正常固结粘土和超固结粘土，在排水或不排水条件下，其应变速率和蠕变时间的关系在全对数坐标上呈线性关系。应变速率与应力的关系也是线性关系（图7-12 ）。应变速率与时问的关系为：
()11ln ln ,ln t t q m t εε??=- ???
&& （7.5.8） 式中 ε&——应变速率；
()1,t q ε&——单位时间的应变速率，为应力q 的函数；
1t ——单位时间（即1 分钟）；
m ——关系曲线的坡度，一般为0.75~1。
应变速率与应力的关系可表示为：
()10,ln ln t q q εεα=+&&
（7.5.9）
式中 ()10,t q ε&——时应变速率，为蠕变时间t 的函数；
q ——偏应力，13q σσ=-；
α——关系曲线的坡度。
式7.5.9也可改写为：
()1exp m
t A q t εα??= ???& （） 式中A ——1t t =时的曲线延长至0q =时，在ε&坐标上的截距。
式表示应变速率，时间t 和应力q 三者之间的关系，反映土的蠕变特性。 ()()1exp 1m A t q m
εαα-=+- 1m ≠ 图7-12 应变速率与时间、应力的关系
（引自Singh and Mitchell,1968)
()1ln/exp A q εεα=+ ()1,1m t => （）
式中 ()1exp 1A q m
αεα=--； 1ε——1t =时的应变值。
3 ．遗传理论
1874年Boltzmann 首先提出了线性遗传理论的本构力程，即
()
()()0t
t K t d E σετσττ=+-? （） 式中 ε——时间t 时的总应变；
()t σ——时间t 时的应力；
()K t τ-——在瞬时τ作用的应力对时间τ的变形的影响函数
（遗传函数），当()t τ-增加时，函数值单调减小。
为了进一步了解遗传函数的意义，现考虑在0t =时施加常应力σ的情况。当σ=常数时，式可改写为：
()01t K t d E εσττ??=+-????
? （） 进行变量置换，令t θτ=-，则式可改写为：
()01t K d E εσθθ??=+????
? （） 上式对时间t 求导，得蠕变速率为：
()K t εσ=& （）
于是 ()K t εσ
=& （） 上式表明函数()K t 是试件在常应力1σ=作用下的应变速率。由此可得到在常荷载作用下用试验确定遗传函数的简单方法。
思考题与习题
1. 简述理想弹性模型、理想塑性模型和理想粘性模型
的主要内并说明其物理意义。
2. 什么是Maxwell 模型、Kelvin 模型和三元件粘弹性
模型并能用简图表示。
3. 试简要介绍Bingham 模型。
4. 举例说明粘弹塑性模型的主要特点。
5. 试说明粘性流动与塑胜流动有什么区别
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
岩石类材料损伤黏弹塑性动态本构模型研究
第30卷 增2 岩石力学与工程学报 V ol.30 Supp.2 2011年9月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2011 收稿日期：2010–07–26；修回日期：2010–09–20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40772183)；陕西省自然科学基金资助项目(2009JQ5003)；长安大学教育部重点实验室项目(CHD2009JC048) 作者简介：翟 越(1975–)，男，博士，1999年毕业于西安建筑科技大学结构工程专业，现任副教授，主要从事强度理论及材料动态特性方面的教学与研究工作。E-mail ：zy@https://www.wendangku.net/doc/9a14412121.html, 岩石类材料损伤黏弹塑性动态本构模型研究 翟 越1，赵均海2，李寻昌1，任建成1 (1. 长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安 710061) 摘要：针对岩石类材料的动态力学特性，基于损伤演化和元件模型理论，将岩石类材料视为由具有损伤特性、弹性特性、塑性特性及黏滞特性的非均质点组成，建立考虑损伤的黏弹塑性动态本构模型，并推导出本构方程的微分表达式。将下山单纯形法嵌入自适应混合遗传算法中，编制反演分析程序，在岩石冲击试验数据的基础上，确定出损伤动态本构方程的待定特征参数。利用确定出来的动态本构方程得到的再生应力–应变曲线与试验曲线之间有很好的一致性，从而可验证该损伤黏弹塑性动态本构方程的适用性。 关键词：岩石力学；岩石类材料；损伤黏弹塑性动态本构模型；元件模型理论；自适应混合遗传算法 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)增2–3820–05 STUDY OF DAMAGE VISCOELASTO-PLASTIC DYNAMIC CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK MATERIALS ZHAI Yue 1，ZHAO Junhai 2，LI Xunchang 1，REN Jiancheng 1 (1. School of Geological Engineering and Geomatics ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710054，China ； 2. School of Civil Engineering ，Chang ′an University ，Xi ′an ，Shaanxi 710061，China ) Abstract ：For the dynamic mechanical properties of the rock materials ，based on the statistical damage theory and constitutive model theory ，the rock can be classified as a heterogeneous material which is made up of damage element ，elastic element ，plastic element and viscosity element. Consequently ，based on above theory ，the damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of rock materials are constructed. Then ，based on the data of dynamic impact test of rock ，the characteristic parameters of dynamic constitutive functions of granite and concrete are ascertained by the inverse analysis method which is programmed by embedding the Nelder-Mead method in basic adaptive genetic algorithms by coding in real number. The result illustrate that stress-strain curve and experiment curve ，which are both come from dynamic constitutive model ，have a great consistency. Consequently ，the applicability of damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model has been verified. Key words ：rock mechanics ；rock materials ；damage viscoelasto-plastic dynamic constitutive model ；constitutive model theory ；adaptive hybrid genetic algorithms 1 引 言 在动荷载作用下，岩石类材料的力学特性不仅表现出弹性和塑性，而且还有与时间相关的黏性， 即率相关性。对包含大量缺陷的脆性材料力学特性进行研究时，其内部损伤及其演化的影响必须考虑，尤其是在冲击加载情况下，损伤软化效应十分明显[1]。因此，如何建立能同时考虑岩石类材料的应变率相关性和损伤演化的本构模型成为工程材料力学性能
常用弹塑性材料模型
常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 ANSYS Material Model LS-DYNA Command LS-DYNA MAT # Example Isotropic Elastic*MAT_ELASTIC1Yes Bilinear Isotropic Plasticity *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Bilinear Kinematic *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Plastic Kinematic *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Piecewise Linear Plasticity *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY24 Yes Rigid *MAT_RIGID 20 Yes 7.2.1.1各向同性弹性模型 各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型 （与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型； 参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx）， 泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1， Y σ（屈服应力） TBDATA，2， tan E（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。
弹塑性接触分析
题1：表面光滑的刚性圆柱体与弹性平面的接触问题。有以下假设：接触体材料均匀连续，各向同性，在接触区内只产生服从虎克定律的弹性变形，接触区相比接触体表面很小且在其附近的表面是光滑的，压力垂直于物体接触面，接触面上的摩擦力忽略不计。各参数为：计算区域宽度为L=0.128mm，圆柱体半径R=0.5mm，弹性模量E=210GPa，泊松比，平面应变问题，P=50N/m,μ=0.3 1) 用有限元法求弹性平面应力分布； 2) 用有限元法求的弹性平面表面接触压力分布曲线，并与Hertz理论解作对比。 解： 1、使用有限元方法求解 （1）建立有限元模型 图1 有限元模型 如图1有限元模型，刚性圆弧半径为0.5mm，AB边长为0.128mm。可变形体采用PLANE42 μ=。单元，如图2设置为处理平面应变问题。材料参数为：弹性模量E=210000M Pa，泊松比0.3 图2 PLANE42的单元设置 （2）接触对设置 按照图3所示的各图完成接触对的设置；在接触对的设置过程中，将圆弧线定义为刚体，同时在坐标原点y方向上0.1mm处定义刚体的控制节点，利用此节点施加刚体的边界条件；选择图1所示的AB边作为可变形体的接触区域；最后使用翻转法线方向的命令，保证两接触对的法线方向相对。最后进行模型检测，看间隙是否过大，在接触单元Options中选择cnof/icont中选闭合Gap。接触算法采用软件默认的设置，不定义摩擦系数。
图3 设置接触对 （3）施加边界条件 如图4所示施加边界条件。约束可变形平面底边的所有自由度，约束刚体控制点x方向 的位移，并在刚体控制点上施加负y方向50N的压力。
第七章粘弹塑性模型的基本概念
第七章粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模 型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1（ a ））。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E （7.1.1） G （7.1.2）式中E——弹性模量、 G剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： G E—（7.1.3） 2 1 式中——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： (7.1.4) m K 式中K ——体积弹性模量。
(a) (b) 图7-1理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示: (7.1.6) 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶(或称阻尼器)表示(图7-2 ( a ))。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： & (7.1.7) & (7.1.8) 式中、——粘滞系数由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： (7.1.9)
粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
第七章-粘弹塑性模型的基本概念教学内容
第七章-粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε=& （7.1.7） τηγ=& （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9）
软土本构模型综述
《软土地基》课程论文 学院建工学院 姓名王洋 学号
软土本构模型综述 1 引言 土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。这种计算方法叫本构模型。 1.1 土的本构模型 发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。 对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 1.2 变形假定 对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。 不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。 2 剑桥模型与修正剑桥模型 1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，
形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。 Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为: 剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了
沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究
沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究沥青混凝土路面是近年来高速公路广泛采用的一种结构形式,随着公路运输量日益增长和运输向重型方向发展,路面破坏日趋严重。进行沥青混合料本构模型的研究,对掌握路面变形规律,预测路面结构永久变形大小,预防和抑制路面损害具有十分重要的意义。 文章针对沥青混合料单轴压缩、蠕变和恢复等力学特性,在实验基础上,结合理论和数值拟合分析,建立了沥青混合料不同形式的粘弹塑性本构模型,提出了模型参数确定方法,讨论了加载应力和环境温度对混合料力学行为的影响,并将模型预测结果与实验结果进行了比较,最后还初步分析了集料级配对沥青混合料力学行为的影响。主要内容包括:(1)提出并建立了沥青砂微分型粘弹塑性本构模型。 依据沥青砂蠕变特性,将总变形分解为粘弹性、粘塑性二种分量,采用Burgers模型描述粘弹性变形,采用滑块与粘壶并联模型描述粘塑性变形,然后加以组合,提出了基于二变形分量的粘弹塑性本构模型;进一步细分,将总变形分解为粘弹性、粘塑性和弹塑性三种分量,分别采用不同子模型描述上述分量,然后组合这些子模型,提出了基于三变形分量的粘弹塑性本构模型。基于较优模型,利用实验数据建立了参数与环境温度和加载应力的函数表达式,通过模型预测与实验结果的比较,证实模型可以较好地描述沥青砂三个蠕变阶段的变形特点。 (2)提出并建立了沥青砂、沥青混合料积分型粘弹塑性本构模型。将总变形分解为粘弹性和粘塑性变形,分别采用Schapery非线性模型描述粘弹性变形,采用Uzan模型描述粘塑形变形,提出了改进的Schapery积分模型,建立了积分型的非线性粘弹塑性本构关系,提出了非线性参数的实验确定方法,分别采用蠕变回
常用弹塑性材料模型
常用弹塑性材料模型 7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应
200671380521_常用弹塑性材料模型
常用弹塑性材料模型 MP,ex,1,210e9! Pa MP,nuxy,1,.29! No units MP,dens,1,7850! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature
Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9! Pa MP,nuxy,1,.31! No units MP,dens,1,8490! kg/m3 TB,BISO,1 TBDATA,1,900e6! Yield stress (Pa) TBDATA,2,445e6! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。可以用TB，BKIN和TBDATA命令中的1-2项输入屈服强度和切线模量： TB，BKIN TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.10，Bilinear Kinematic Plasticity Example ：Titanium Alloy。 B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9! Pa MP,nuxy,1,.36! No units MP,dens,1,4650! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDATA,1,70e6! Yield stress (Pa) TBDATA,2,112e6! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.6塑性随动模型
土的弹塑性模型
土的弹塑性模型 近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。一．剑桥模型 英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面 各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ' =-（1） 式中N ——当 1.0p '=时的比容。 因此 exp N p υλ-?? '= ? ?? （2）
（a）,p q ''平面 （b）,ln p υ'平面 图1临界状态线 正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4） 式中CS ——表示临界状态；
M——,p q''平面上临界状态线斜率； p'=时土体的比容； Γ—— 1.0 cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。
全滑移下球形粗糙表面的弹塑性接触模型_接触力学
全滑移下球形粗糙表面的弹塑性接触模型_ 接触力学 论文导读:：接触首先会发生在离散化的粗糙峰上。而对于弹塑性接触。全滑移下球形粗糙表面的弹塑性接触模型。论文关键词：粗糙峰，弹塑性接触，球形粗糙表面接触，接触力学 0 引言 接触问题作为研究摩擦磨损的基础，一直以来是摩擦学研究的重要课题之一。研究物体的接触状态包括接触面积及载荷等对研究粗糙表面的摩擦及磨损有重要的理论意义及工程实际指导。当两粗糙表面互相接触时，接触首先会发生在离散化的粗糙峰上，随着载荷的加大，粗糙峰的接触数量不断增多，当大部分粗糙峰被压平后，接触会逐步转到基体上[1]。目前，国内外众多学者对粗糙表面的接触进行了一系列研究，其研究的内容和方法包括：1）对单粗糙峰与刚性面的弹塑性接触及其形貌的影响; 2）粗糙峰的分布原则，如指数分布，Greenwood 等[2]提出的高斯分布等；3）结合单一粗糙峰的研究结果及分布对工程实际粗糙表面进行分析，而对实际粗糙面的研究包括对两基体均为刚性粗糙面，一基体刚性粗糙面与另一基体弹性粗糙面以及两基体都为弹性粗糙面的研究。 全滑移是一种理想化的接触条件，是指无摩擦的、光滑表面接触接触力学，英文称为slip，全滑移接触下相互接触的两个接触点在切向上不相互影响，而不是指接触的两个物体存在切向相对运动。全粘着是对应于全滑移的另一种理想化接触条件，英文称为stick，在全粘着接
触条件下，相互接触的两个接触点之间在切向是没有相对位移的。在单一粗糙峰与刚性面的接触方面，经典的Hertz接触理论[1]首先给出了全滑移下弹性接触时加载力与位移及接触半径的关系，Abbott和Firestone[3]建立了单一粗糙峰接触的全塑性接触模型，而对于弹塑性接触，目前尚未有完整的数值解，但很多研究学者利用有限元等方法得出了不同的经验公式，如Kogut和Etsion[4]基于有限元法建立了全滑移条件下无量纲接触力，接触面积和法向位移的关系，Jackson和Green[5]也建立了类似的经验公式并进行了试验验证论文格式模板。在实际粗糙表面的接触方面，Greenwood和William（简称GW模型）[2]首先提出了一个针对名义粗糙平表面的弹塑性接触模型。该模型采用了如下假设: ①粗糙接触表面是各项同性的，接触表面宏观基体不会发生变形；②所有粗糙峰具有球形顶部；③所有球形粗糙峰具有相同的曲率半径，但其高度是任意分布的；④所有接触粗糙峰不存在相互作用。Chang等[6]（简称CEB 模型）在GW模型的基础上提出了一个改进的粗糙表面接触模型，该模型基于粗糙峰的塑性变形体积守恒原理，假设粗糙峰会产生弹性和塑性变形，而当粗糙峰接触变形超过某一初始塑性变形临界点时，将会产生完全的塑性变形，该模型虽然考虑了粗糙峰的弹性和塑性变形，但并没有考虑粗糙峰的弹塑性变形这一过渡阶段，具有一定的局限性。 球形粗糙表面是指在半径一定的球体表面上分布有不同半径的粗糙峰，粗糙峰的高度分布满足一定的分布准则。Greenwood和Tripp[7]提出了第一个球形粗糙表面与刚体平面的接触模型，该模型假设不仅
粘弹性模型
土体动本构模型的研究现状 土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变 形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。沈珠江[7 ] 对等价粘 弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。粘弹性理论是目前应用中的主流,但存在多方面的不足,如不能考虑应变软化,不能考虑应力路径的影响,不能考虑土的各向异性以及大应变时误差大等,但它是试验结果的归纳,形式上直观简单,经过处理改进后,结合有限元程序,就可以计算出循环荷载作用下土工构造物的孔隙水压力和永久变形的 平均发展过程。 211 粘弹性理论 人们早在生产实践中认识到土体的应力—应变关系是非线性的,但实际工程中常用线性理论对这种非线性关系进行简化。自Seed 提出用等价线性方法近似考虑土的非线性以来,粘弹性理论已有了较大的发展。在土体的动力反应分析中,常用的粘弹性理论有等效线性模型和曼辛型非线性模型2 大类。前者把土体视为粘弹性材料,不寻求滞回曲线(即描述卸载与再加载时应力应变规律的曲线) 的具体数学表达式,而是给出等效弹性模量和等效阻尼比随剪应变幅值和有效应力状态变化的表达式,即以G 和λ作为它的动力特性指标引入实际计算;后者则根据不同的加载条件、卸载和再加载条件直接给出动应力应变的表达式。在给出初始加载条件下的动应力应变关系式(骨干曲线方程) 后,再利用曼辛二倍法得出卸荷和再加荷条件下的动应力应变关系,以构成滞回曲线方程[1 ] 。Hardin Drnevich 模型、Ramberg Osgood 模型、双线性模型及一些组合 基于阻尼的地震循环荷载作用下黏土非线性模型 尚守平刘方成王海东 ( 湖南大学, 湖南长沙410082) 摘要: 提出一种基于阻尼比的黏土动应力应变模型, 通过在滞回曲线中显示地引入代表阻尼比大小的形状系数,使得理论滞回曲线真实地反应土体的滞回阻尼性能。首先推导在等幅对称
轮轨接触问题的弹塑性分析
文章编号:100128360(2000)0320016206 轮轨接触问题的弹塑性分析 张 军1, 吴昌华2 (1大连理工大学工程力学系,辽宁大连 116023; 2大连铁道学院机械工程系,辽宁大连 116028) 摘 要:用有限元参数二次规划法,针对不同的轮径、轴重、牵引力和摩擦系数的各种工况分别进行了弹性和弹 塑性计算,得出了轮轨间接触状态和接触内力的分布情况,并对其随各种参数变化的规律进行了分析,从而提出 了改善机车粘着利用水平的途径。 关键词:有限元法;弹塑性理论;轮轨关系;摩擦;轮轨接触力 中图分类号:U260.11 文献标识码:A Elasto-plastic analysis of wheel-ra il con tact problem ZHAN G Jun1, W U Chang2hua1 (1D ep t.of Engineering M echanics,D alian U niversity of techno logy,D alian116023,Ch ina; 2D ep t.of M echanical Engineering,D alian R ail w ay Institute,D alian116028,Ch ina) Abstract:U sing the fin ite elem en t p aram etric quadratic p rogramm ing m ethod,the com p u tati on of elastic and e2 lasto2p lastic ro lling con tact p rob lem s betw een w heel and rail is carried ou t fo r vari ou s cases such as differen t w heel diam eters,differen t ax le loads,differen t tractive fo rces and differen t fricti on facto rs.T he con tact states and the con tact in ternal fo rces betw een w heel and rail are ob tained,and their changing law s co rresponding w ith every above m en ti oned p aram eter are analyzed in th is p ap er. Keywords:fin ite elem en t m ethod;elasto2p lastic theo ry;w heel2rail relati on sh i p;fricti on;con tact fo rces be2 tw een w heel and rail 提高机车运行速度和加大牵引能力是当今世界铁路发展的趋势,而达到这一目的就必须深入轮轨关系的理论研究,改善机车的粘着利用水平。轮轨关系则是机车车辆、轨道系统中最基本、最复杂的一个问题,是特殊的、典型的三维滚动摩擦接触问题。 接触理论始于1882年,由H.H ertz发表的经典论文《论弹性固体的接触》。他提出了椭圆接触面的假设,把三维接触问题简化为弹性无限半空间问题。 H ertz的研究成果为接触理论奠定了坚实的基础,但H ertz理论仅局限于无摩擦表面及理想弹性固体,对于轮轨这样复杂的三维滚动接触问题显然是不能准确求解的。 在轮轨滚动接触力学研究方面作出重大贡献的是荷兰学者Kalker J J教授,他的一系列研究成果是当今各国铁路公认的权威之作。1967年Kalker在吸取了众多学者理论的基础上,在其博士论文中用多项式收稿日期:1999212207;修回日期:2000202220 基金项目:国家自然科学基金资助项目(19672017) 作者简介:张 军(1972—),辽宁沈阳人,博士研究生级数表达了具有椭圆接触斑的滚动接触问题的解,从而把二维理论发展成为三维理论。从60年代到80年代他不断地对其理论进行发展,并且先后研制出了DU VO ROL程序和CON TA CT程序,可以对H ertz 和非H ertz的三维弹性体滚动接触问题进行求解。 Kalker的三维非H ertz滚动接触理论在其数值实现过程中,引入了弹性力学中的弹性半空间假设,即将轮轨视为两个无限弹性半空间,因而根本无法精确模拟车轮踏面与钢轨的几何形状,而当列车轮缘与钢轨贴靠形成共形接触或两点接触时,计算模型与实际情况将相差甚远。另外,基于这种假设的计算对轮轨接触塑性分析更是无能为力。 近几十年来,国内外在轮轨滚动接触问题的理论研究和实验研究方面都取得了很大进展,但随着铁路技术的不断提高,使用解析解法解决轮轨关系问题的局限性也愈加突出。在高速和重载的要求下,轮轨的波磨问题、疲劳损伤问题变得更加严重,而这些问题的产生都与轮轨间作用力有着直接的关系。因此,在现有轮 第22卷第3期铁 道 学 报V o l.22 N o.3 2000年6月JOU RNAL O F TH E CH I NA RA I LW A Y SOC IET Y June 2000