对数幅相特性(3-3)

四、对数幅相特性

上海交通大学自动化系

田作华

Zhtian@https://www.wendangku.net/doc/9a6786917.html,

四、对数幅相特性

频率特性图示：

1、极坐标图——Nyquist图（又叫幅相频率特性、

或奈奎斯特图，简称奈氏图）2、对数坐标图——Bode图（又叫伯德图，简

称伯氏图）

将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并，画在以对数幅值为纵坐标，以相角为横坐标的图上。这种图形就称为对数幅-相图——Nichocls图（又叫尼柯尔斯图，简称尼氏图）；

一般用于闭环系统频率特性分析的。

第四节闭环系统的频率特性

一、闭环频率特性与尼柯尔斯图线

对单位反馈系统而言，闭环与开环频率特性之间的关系是

式中：

——闭环系统的幅频特性——闭环系统的相频特性

以开环频率特性G （jω）=代入上式，则

)

(j )e M()

G(j 1)

G(j )(j ωΦωαωωω=+=)

(M ω)(ωα)

()(ω?ωj e A -1

1

1

j j A φ

sin j

)A φcos (1A 1Ae 11Me

???

?

????-+=???

?????+=???

???+=--??α

j e

二、尼柯尔斯图的应用

1.实例分析:设单位反馈系统的开环频率特性为

用尼柯尔斯图线求闭环对数幅频、相频特性。

解：第一步：绘制开环伯德图。

1)

)(j0.05ω1(j0.1j ω11.7

)G(j ω++=

ωω

ω

1

)

(ωL 10

100

20

20

-

180-)

(ω?

270-

开环对数频率特性和时域指标.

5-6 开环对数频率特性和时域指标 根据系统开环对数频率特性对系统性能的不同影响，将系统开环对数频率特性分为三个频段。即低频段、中频段和高频段。 一、 低频段 低频段通常是指开环对数幅频特性的渐近曲线在第一个交接频率以前的频段，这一频段完全由开环传递函数中的积分环节和放大环节所决定。低频段的对数幅频为 ωωωωlg 20lg 20lg 20)()(lg 20?-==v K K j H j G v (5-32) 式中v 为开环传递函数中的积分环节数。根据式(5-32)及积分环节数，就可作出开环对数幅频特性曲线的低频段，如图5-39所示。 若已知低频段的开环对数幅频特性曲线，则很容易得到K 值和积分环节数v ，故低频段的频率特性决定了系统的稳态性能。 二、中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线截止频率c ω附近的频段。 这决定系统的稳定程度，即决定系统的动态性能。 设有二个系统，均为最小相位系统，它们的开环对数幅频特性曲线除中频段的斜率不同(即一个为20-dB/dec,另一个为40-dB/dec) 之外， 其余低频、 高频段均相同。并且中频段相当长，如图5-40 所示。

显然，系统(a)有将近90°的相裕量，而系统(b)则相裕量很小。 假定另有二个系统， 均为最小相位系统， 开环对数幅频特性曲线除中频段 (斜率为 -20 dB/dec ) 线段的长度不同外， 其余部分完全相同， 如图 5-41 所示。 显然， 中频段线段较长的系统 (a) 的相裕量将大于中频段线短的系统(b)。 可见，开环对数幅频特性中频段斜率最好为20-dB/dec ，而且希望其长度尽可能长些，以确保系统有足够的相角裕量。如果中频段的斜率为40-dB/dec 时，中频段占据的频率范围不宜过长，否则相裕量会很小；若中频段斜率更小(如60-dB/dec)，系统就难以稳定。另外，截止频率c ω越高，系统复现信号能力越强，系统快速性也就越好。 三、 高频段 高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的频段(一般c ωω10>的频段)。这部分特性是由系统中时间常数很小的部件所决定。由于它远离截止频率c ω，一般幅值分贝数较低，故对系统动态性能(相裕量)影响不大。另外，由于高频段的开环幅值较小，故对单位反馈系统有 ()() 1()G j j G j ωΦωω= + )(ωj G ≈ 该式表明，闭环幅值近似等于开环幅 值。因此，系统开环对数幅频特性在高频段 的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰 的抑制能力。所以，高频段的分贝数值愈低，系统的抗干扰能力愈强。 图5-42为典型的一型高阶系统开环对数幅频特性曲线的三个频段的划分。 应当指出，三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三个频段的概念为直接运用开

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第五章频率特性 1．本章的教学要求 1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法； 2)掌握典型环节及系统的频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法； 3)掌握典型环节及系统的对数频率特性图—波德图(Bode)图的绘制方法； 4)使学生掌握频率特性的实验测定法。 5）使学生掌握奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据应用； 6）掌握对数频率稳定性判据（Bode判据）应用； 7）掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Υ、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。 2．本章讲授的重点 本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法;利用频率特性分析控制系统。3．本章的教学安排 本课程预计讲授14个学时

第一讲 5.1 频率特性 1．主要内容： 1）频率响应和频率特性 2）频率特性的求取方法 3）频率特性的表示方法 2．讲授方法及讲授重点： 本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。 在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。 在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist)图和对数频率特性(Bode)图。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项： 在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。 5．课时安排：2学时。 6．作业： 书后P173，习题5-2

幅频特性和相频特性实验报告

HUNAN UNIVERSITY 课程实验报告 题目：幅频特性和相频特性 学生： 学生学号： 专业班级： 完成日期：2014年1月6号

一．实验容 1、测量RC串联电路频率特性曲线 元件参数：R=1K，C=0.1uF，输入信号：Vpp=5V、f=100Hz~15K 正弦波。测量10组不同频率下的Vpp，作幅频特性曲线。 2、测量RC串联电路的相频特性曲线 电路参数同上，测量10组不用频率下的相位，作相频特性曲 线。用莎育图像测相位差。 3、测量RC串并联（文氏电桥）电路频率特性曲线和相频特性曲 线 二．实验器材 1k?电阻一个，0.1uf电容一个，函数信号发生器一台，示波 器一台，导线和探头线若干 三．实验目的 （1）研究RC串并联电路对正弦交流信号的稳态响应； （2）熟练掌握示波器萨如图形的测量方法,掌握相位差的测量方法； （3）掌握RC串并联电路以及文氏电桥幅频相频特性特征。四．实验电路图

100nF

100nF 五．实验数据及波形图 电阻的幅度与峰峰值与频率： 电容的幅度与峰峰值与频率：

f/khz 3.1 5.0 9.1 13 15 Vpp/v 2.21 1.47 0.90 0.71 0.58 相位差/度-61.80 -72.21 -78.22 -80.02 -80.12 串并联电路频率峰峰值与相位差： f/khz 0.1 0.3 0.8 1.5 3 Vpp/v 0.348 0.92 1.54 1.70 1.54 相位差/度-81.88 -59.88 -26.24 -0.527 23.87 f/khz 5 7 10 12 15 Vpp/v 1.22 1.02 0.780 0.7 0.58 相位差/度44.60 54.46 64.32 64.68 69.66 当输入电压比输出电压=0.707(/2)时，其波形图如下： 1.电阻：

RL 、RC幅频相频特性要点

扬州大学物理科学与技术学院 大学物理综合实验训练论文 实验名称：RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究 班级：物教1101班 姓名：刘玉桃 学号：110801114 指导老师：徐秀莲

RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究（扬州大学物理1101 刘玉桃学号110801114 指导老师：徐秀莲） 摘要 在交流电路中，电阻值与频率无关，电容具有“通高频，阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性。当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V0的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。这种回路中的电流或电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。将电容、电阻、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性。本实验主要研究了交流电路中RL、RC串联电路的幅频特性和相频特性，不难得出，在RL、RC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。 关键字：稳态特性；幅频特性；相频特性。 1.实验目的 （1）研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应 （2）学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法； 2.实验仪器 名称数量型号 1、双踪示波器一台自备 2、低频功率信号源一台自备 3、九孔插件方板一块 SJ-010 4、万用表一只自备 5、电阻 2只 40Ω、1kΩ 6、电容 1只 0.5pF 7、电感 1只 1mH 8、短接桥和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-302 9、开关 1只 SJ-001-1-纽子开关

根据最小相位系统开环对数频率特性求对应开环传递函数

根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数（类似作业第八题），是《自动控制原理》课程的常考题型。对于此类题目，首先需要理解以下几点： （1） 系统开环传递函数的一般表达式为： 其中∏ 为连乘符号， 为积分环节，是积分环节个数。i τs 1+ 代表第个微分环节，j Ts 1+代表第j 个惯性环节，22T s 2ζTs 1l l l ++代表第l 个震荡环节。作业或考试中，考查的开环传递函数比 （2）根据（1）可知，要确定()K G s ，求出 、m1、n1、j T 的值。 （3）当开环对数频率特性低频段的斜率分别为0、-20、-40时，对应的分别等于0、1、2。（教材 图5-32） （4）对0型系统：当L(0)=20lgK ； 对I 型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK ； 对II 型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK 。 （5）当曲线经过微分环节时， 当曲线经过惯性环节时，斜率变化 。 （6 因此，根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数的步骤如下： （1） 由低频段的斜率确定； （2） 由及低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率确定K ； （3） 根据曲线斜率变化确定微分环节、惯性环节的个数； （4） 由转折频率确定时间常数。 以下题为例，给出详细解答过程。 已知最小相位系统开环对数频率特性(渐近线)如下图所示， （1）写出开环传递函数； （2）根据相角裕度判别系统的稳定性。 解：（1）A . 由低频段的斜率为，可知，II 系统； B . 曲线斜率由变到，斜率变化+20，可知经过一个微分环节。因为转折频率 为2.5，所以微分环节的时间常数； C . 然后曲线斜率由 变到 ，斜率变化 ，可知经过一个惯性环节。因此时转折频率为16，所以惯性环节的时间常数 ；

(完整版)系统开环频率特性

5-2 系统开环频率特性 若系统开环传递函数由典型环节串联而成，即 )()()()()(21s G s G s G s H s G n 开环频率特性为 )()()()()(21 j G j G j G j H j G n 12()()()12()()()n j j j n G j e G j e G j e K n i j i n i i e j G 1)(1 )( 可见，系统开环幅频特性为 n j i j G j H j G 1)()()( 开环相频特性为 n i i j H j G 1)()()()( 而系统开环对数幅频特性为 n i i n i i j G j G j H j G L 11) (lg 20)(lg 20)()(lg 20)( 由此可见，系统开环对数幅频特性等于各串联环节的对数幅频特性之和；系统开环相频特性等于各环节相频特性之和。 综上所述，应用对数频率特性，可使幅值乘、除的运算转化为幅值加、减的运算，且典型环节的对数幅频又可用渐近线来近似，对数相频特性曲线又具有奇对称性质，再考虑到曲线的平移和互为镜象特点，这样，一个系统的开环对数频率特性曲线是比较容易绘制的。 【例5-1】已知系统开环传递函数为 ) 1)(10(100)( s s s s G 试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。 解 (1) 首先将系统开环传递函数写成典型环节串联的形式，即 )1)(11.0(100)( s s s s G 可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成： 放大环节：10)(1 s G

积分环节：s s G 1)(2 惯性环节：)1(1)(3 s s G 和 )11.0(1)(4 s s G (2) 分别作出各典型环节的 对数幅频、相频特性曲线，如图 5-19所示。为了图形清晰，有时 略去直线斜率单位。 (3) 分别将各典型环节的对 数幅频、相频特性曲线相加，即 得系统开环对数幅频、相频特性 曲线，如图5-19中实线所示。 由系统开环对数幅频特性曲线可以看出，系统开环对数频率特性渐近线由三段直线组成，其斜率分别为20 、40 、60 dB/dec ，直线与直线之间的交点频率按 增加的顺序分别为两个惯性环节的交接频率1、10。系统开环对数幅频特性曲线与零分贝线的交点频率称为系统的截止频率，并用c 表示。相频特性 曲线由 90开始，随 增加逐渐趋近于 270。 根据上述特点，实际绘制开环对数幅频特性 曲线时，尤其在比较熟练的情况下，不必绘出各 典型环节的对数幅频特性曲线，而可以直接绘制 系统开环对数幅频特性曲线。 另外，绘制系统开环幅相频率特性曲线是比 较麻烦的，因为开环幅频特性是各串联典型环节 幅频特性的乘积。为了绘制开环幅相频率特性曲 线，可以先作出开环对数频率特性曲线，然后再 根据幅值、相角变化情况绘制开环幅相频率特性 曲线。［例5-1］的幅相频率特性曲线见图5-20。图中箭头方向表示参变量 增加的方向。

对数幅频特性渐近线的绘制

对数幅频特性渐近线的绘制 【摘要】本文就经典控制理论中对数幅频特性渐近线的绘制进行了阐述和总结，并结合实例做了分析说明。 【关键词】对数幅率渐近线绘制 对数幅频特性渐近线的绘制是频率特性分析法中的重要组成部分，这部分内容是教学中的一个难点和重点。现结合多年的教学实践，将对数幅频特性渐近线的绘制概括为：“一个思路、几个概念、五个步奏”。理解对数频率特性曲线的绘制思路及方法是学习对数幅频特性渐近线绘制的关键。 1 绘制思路为 第一步：将开环频率特性表达式写成 2 几个概念 （1）伯德图（Bode）——将对数幅频特性L（ω）-ω和对数相频特性ψ（ω）-ω画在一张图上，就称为伯德图。（2）十倍频程（dec）——在ω轴上对应于频率每增大10倍时的频带宽度。（3）对数幅频特性渐近线的“斜率”——指频率每改变10倍时L（ω）分贝数的改变量，单位为“dB/dec”（分贝/10倍频）。（4）转角频率——典型环节的对数幅频特性渐近线低频段与高频段相交处的频率。积分环节、比例环节、理想微分环节无转角频率。 3 绘制步骤简单概括为“改、找、计、画、修、画”六个字 （1）“改”：将开环频率特性G（jω）H（jω）改写成若干个典型环节积的形式。（2）“找”：找出开环频率特性G（jω）H（jω）中典型环节的转角频率，一阶惯性环节转角频率ω=1/T；一阶微分环节转角频率ω=1/τ；二阶振荡环节转角频率ω=ωn。（3）“计”：计算出对数频率特性式L（ω）=20lg|G（jω）H（jω）|；Ψ（ω）=/G（jω）H（jω）（4）“画”：画出对数幅频特性渐近线，按从左自右的顺序绘出，先绘制低频段以后每遇到一个转角频率，渐近线“斜率”会改变且“斜率”的改变量等于该转角频率所属典型环节的高频段渐近线的“斜率”。（5）“修”：在转角频率处加上误差值的修正，即得精确对数幅频特性曲线。（6）“画”：画出每个基本环节的对数相频特性曲线并进行代数叠加，即得整个系统的开环相频特性曲线。 举例：已知某负反馈系统的开环传递函数为： ，试绘制其对数幅频特性渐近线。 1）“改”，将将开环频率特性G（jω）H（jω）改写成若干个典型环节乘积的

系统开环对数幅频特性与闭环稳态误差的关系

5.3.4 系统开环对数幅频特性与闭环稳态误差的关系 对于一定的输入信号，控制系统的稳态误差与系统的类型和开环放大倍数有关。在给定了系统的开环幅频特性曲线后，即可根据其低频段的位置或斜率确定其稳 态位置误差系数 、速度误差系数 和加速度误差系数 。对数幅频特性 的低频段是由因式 来表征的，对于实际的控制系统，通常为0、1或2。 下面分析系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系及 、 和 值的确定。 1．0型系统 设0型系统的开环频率特性为 则其对数幅频特性的表达式为 据此作出对数幅频特性曲线的渐近线如图5－31所示。由图可见，0型系统的对数幅频特性低频段具有如下特点： 1）低频段的渐近线斜率为0 dB/dec，高度为 ； 2）如果已知幅频特性低频段的高度，即可根据式： 求出位置误 差系数 的值，进而计算系统的稳态误差。 ２、Ｉ型系统 设Ｉ型系统的频率特性为图5 －310型系统的对数幅频特性

其对数幅频特性的表达式为 由上式作出的对数幅频特性曲线的渐近线如图5－32所示。 不难看出，I型系统的对数幅频特性有如下的特点： １）低频渐近线的斜率为。 ２）低频段渐近线（或其延长线）在处的纵坐标值为，由此可求 出稳态速度误差系数。 ３）开环增益即稳态速度误差系数在数值上也等于低频渐近线（或其延长线）与0dB线相交点的频率值。 ３、Ⅱ型系统 设Ⅱ型系统的频率特性

其对数幅频特性的表达式为 由上式作出对数幅频特性曲线的渐近线如图５－33所示。易知，Ⅱ型系统的对数幅频特性有如下的特点： 1) 低频渐近线的斜率为。 2）和Ｉ型系统一样，低频渐近线（或其延长线）在处的纵坐标值为 由此可求出稳态加速度误差系数。 3）系统的开环增益即加速度误差系数在数值上也等于低频段渐近线（或其 延长线）与0dB线相交点的频率值和平方。

开环系统频率特性曲线的绘制方法

开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)； 11211222 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1121 12221 1221 2 1 1 2 2 1 2 22222 2 2 2(1)[(1)2](1)[(1)2]()() (1)[(1)2](1)[(1)2] m m m m j k j k k k j k j k k k k v n n n n i l i l l l i l i l l l j T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω ω+-+---= +-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1） 式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+， 分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+， 分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、 11Ts -、2 2 121 n n s s ξωω+-、22 21n n s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点 当ω→0＋时，（1）式可近似为： 0lim ()() k v k G j j ωωω+ →→ （2） 于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。 ① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=-?起始于无穷远点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=--?起始于无穷远点。 ③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=?起始于原点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=-+?起始于原点。 3、求N 氏曲线的终点 当ω→＋∞时，（1）式中各环节的相角分别为： (1)j T ω+环节的相频特性：112 T tg ωπ-→，

开环系统频率特性曲线的绘制方法

.. 开环系统频率特性曲线的绘制方法 (一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线） 一、ω：0＋→＋∞ 1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)； 11211222 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1121 12221 1221 2 1 1 2 2 1 2 22222 2 2 2(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2] m m m m j k j k k k j k j k k k k v n n n n i l i l l l i l i l l l j T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωω ω+-+---= +-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1） 式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+， 分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+， 分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。 注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、 11Ts -、22 121 n n s s ξωω+-、22 21n n s s ξωω+-等非最小相位环节。 2、求N 氏曲线的起点 当ω→0＋时，（1）式可近似为： 0lim ()()k v k G j j ωωω+ →→ （2） 于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。 ① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=-?起始于无穷远点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=--?起始于无穷远点。 ③ 当0v <时，N 氏曲线起始于原点： 0k >时，沿着角度()2 v π?ω=?起始于原点； 0k <时，沿着角度()2 v π?ωπ=-+?起始于原点。

幅相频率特性(精)

5.2 幅相频率特性（Nyquist 图） 开环系统的幅相特性曲线是系统频域分析的依据，掌握典型环节的幅相特性是绘制开环系统幅相特性曲线的基础。 在典型环节或开环系统的传递函数中，令ωj s =，即得到相应的频率特性。令ω由小到大取值，计算相应的幅值)(ωA 和相角)(ω?，在G 平面描点画图，就可以得到典型环节或开环系统的幅相特性曲线。 5.2.1 典型环节的幅相特性曲线 1.比例环节 比例环节的传递函数为 K s G =)( （5-22） 其频率特性为 K j G =)(ω00j Ke j =+ ()()()()0A G j K G j ωω?ωω==? ?=∠=?? （5-23） 比例环节的幅相特性是G 平面实轴上的一个点，如图5-8所示。表明比例环节稳态正弦响应的振幅是输入信号的K 倍，且响应与输入同相位。 2. 微分环节 微分环节的传递函数为 s s G =)( （5-24） 其频率特性为 ?=+=900)(j e j j G ωωω ()()90A ωω?ω=? ?=?? （5-25） 微分环节的幅值与ω成正比，相角恒为?90。当∞→=0ω时，幅相特性从G 平面的原点起始，一直沿虚轴趋于∞+j 处，如图5-9曲线①所示。 图5-8 比例环节的 幅相频率特性

3. 积分环节 积分环节的传递函数为 s s G 1 )(= （5-26） 其频率特性为 ?-=+ =901 10)(j e j j G ω ωω 1()()90A ωω?ω?= ? ??=-?? （5-27） 积分环节的幅值与ω成反比，相角恒为-?90。当∞→=0ω时，幅相特性从虚轴 ∞-j 处出发，沿负虚轴逐渐趋于坐标原点，如图5-9曲线②所示。 4. 惯性环节 惯性环节的传递函数为 1 1 )(+=Ts s G （5-28） 其频率特性为 ωωωωT j e T jT j G arctan 2 211 11)(-+=+= ()()arctan A T ω?ωω= =-? （5-29） 当0=ω时，幅值1)(=ωA ，相角?=0)(ω?；当∞=ω时，0)(=ωA ，?-=90)(ω?。可以证明，惯性环节幅相特性曲线是一个以(1／2，j0)为圆心、1／2为半径的半圆。如图5-10所示。证明如下： 设 jY X T jT jT j G +=+-=+= 2 21111)(ω ω ωω 其中 2 211 ωT X += （5-30） X T T T Y ωωω -=+-=2 21 （5-31） 由式（5-31）可得 X Y T =-ω （5-32） 将式（5-32）代入式（5-30）整理后可得 图5-9 微、积分环节 幅相特性曲线