尖子生培优 有理数讲义及答案

有理数培优

知识导引

本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。

建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。

典例精析

例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？

例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做

（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针

（3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？

例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）

A、向东3.5米和向南2千米

B、上升5米和下降1.8米

C、收入5000元和亏损1500元

D、零上6℃和零下7℃

（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）

A、－10秒

B、－5秒

C、＋5秒

D、＋10秒

例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，213

-，23，800%，54，8

5

1-分别填在相应的位置内。

正数：{ }； 负数：{ }； 整数：{ }； 正整数：{ }； 负分数：{ }； 非负数：{ }。

例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜， 那么第一轮抽卡谁获胜？

例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，abc （a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 和cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc 。现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出数abc 来。

例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。

探究活动

例：观察下列式子：

211211-=?，3121321-=?，4

131431-=? 将

以

上

三

个

等

式

两

边

分

别

相

加

得

：

4

3

41141313121211431321211=-=-+-+-=?+?+? （1）猜想并写出：

=+)

1(1

n n ；

（2）直接写出下列各式的计算结果： ①

=?+?+?+?+?2016

20151431321211 ； ②

=++?+?+?+?)

1(1

431321211n n ； （3）计算：2016

20141

861641421?+

?+?+?+?

学力训练

A 组 务实基础

1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、下列说法正确的是（ ）

A 、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量

B 、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米

C 、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃

D 、若将高1米设为标准0，高1.20米记做＋0.2米，那么－0.05米所表示的高为0.95米 3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ） A 、（11＋t ）℃ B、（11－t ）℃ C、（t －11）℃ D、（－t －11）℃ 4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A —C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）

根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）

A 、201米

B 、130米

C 、390米

D 、－210米 5、把下列个数填入相应的数集圈： －2.1，0，－2，

51，10，2

5

，＋5.8，6.2·，50%

正数集 负数集

分数集 整数集

6、观察下列各数，找出规律并填空： （1）1，3，6，10， ； （2）1，2，4，7，11， ；

（3）1，1，2，3，5，8， ；

（4）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8， ， ， ， ，…， ，…， ，…

第1000个 第2007个

7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第21行的数字： 。

8、一点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P 到原点O 的距离为

9、宁波慈溪盛产杨梅，M 公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M 公司今年的杨梅总共卖了多少钱？

10、某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：

（1）求收工时距A 地多远。

（2）在第 次记录时距A 地最远。

（3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升？

B组瞄准中考

1、（安徽中考）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）

A、－1

B、0

C、1

D、2

2、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）

A、－26℃

B、－22℃

C、－18℃

D、－16℃

3、（嘉兴中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

A、2010个

B、2011个

C、2012个

D、2013个

4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为

5、（南京中考）如图所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A点与O点重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴

上的点‘A重合，则点‘A对应的数是

6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：

那么，当输入的数据为7时，输出的数据是

7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，…，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为

8、（南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。

（1）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表：

（2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行探究：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？ 9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A 区，B 区，C 区…H 区），其中A 区，B 区各修建一栋24层楼房；C 区，D 区，E 区各修建一栋18层楼房；F 区，G 区，H 区各修建一栋16层楼房．为了满足市民不同购房需求，开发准备将A 区，B 区两个小区都修建成高档住宅，每层8002

m ，初步核算成本为800元/2

m ；将C 区，D 区，E 区三个小区都修建成中档住宅，每层8002

m ，初步核算成本为700元/2

m ；将F 区，G 区，H 区三个小区都修建成经济适用房，每层7502

m ，初步核算成本为600元/2

m ．

整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/2

m ，2600元/2

m 和2100元/2

m 的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？

10、（杭州中考）如果a 、b 、c 是三个任意的整数，那么在

2b a +，2

c b +，2a

c +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．

C 组 冲击金牌

1、在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印的信件，每次将信件放在秘书的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1，2，3，4，5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序（ ）

A 、12345

B 、45231

C 、24351

D 、35421

2、从巴兹尔家到游泳池的路上有17棵树．在去游泳池和返回时，巴兹尔用红丝带系在一些树上做标记．去游泳池的时候，他在第一棵树、第三棵树、第五棵树……上做了标记．返回时，他在遇到的第一棵树、第四棵树、第七棵树……上做了标记，每次都留下两棵树没做标记．他回到家时，没有被标记的树的棵数为（ ）

A 、4棵

B 、5棵

C 、6棵

D 、7棵

3、李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的

41，43均变成21，2

1

变成1等）．那么在线段AB 上（除点A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的

数的和是 ．

（第3题图） （第4题图）

4、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12，共12个数，一条直线把钟面分成了两个部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是 ； 和 ．

5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数可以得出第三项（乘数不只限于整数），依此类推，可以得到一个等比数列．现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是100以上、1000以下的整数，不包括乘以1的数列，请列出此等比数列的每一项．

第一讲 有理数参考答案

典例精析

1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848米，图中所示－155表示海拔为低于海平面155米，海平面的高度用数字0来表示。

2、（1）－20 （2）顺时针转2圈 （3）－0.5米表示水位低于正常水位0.5米。 2—1、（1）A （2）D

3、正数：{4.8，4，0，23，800%，

54} 负数：{－7，－9，－7.9，－12，213-，8

5

1-} 整数：{－7，4，0，－9，－12，23，800%} 正整数：{4，23，800%} 负分数：{－7.9，213

-，8

5

1-} 非负数：{4.8，4，0，23，800%，54} 4、佳佳所抽卡片的计算结果为：0－（－4.5）＋11－5.5－10＝4.5＋11－5.5－10＝0

小超所抽卡片的计算结果为：0＋10.5－（－4）－5.2－9.8＝10.5＋4－5.2－9.8＝14.5－15＝－0.5。因为－0.5＜0，所以第一轮抽卡小超获胜。

5、将abc 也加到和N 上，这样a 、b 、c 就在每一数位上都恰好出现两次，所以有abc ＋N ＝222（a ＋b ＋c ），从而3194＜222（a ＋b ＋c ）＜1094＋1000.而a 、b 、c 是整数，所以15≤a ＋b ＋c ≤18①；因为222×15－3194＝136，222×16－3194＝358，222×17－3194＝580，222×18－3194＝802，其中只有3＋5＋8＝16，能满足①式，所以abc ＝358.

6、第7行、第8行和第3列有数字9，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字9应当填在（9，2）格子中；第1列、第2列、第6列和第7行有数字5，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字5只能填在（9，3）中；第7行、第8行有数字6，图1中下部的“小九宫”格中的数字6应当填在（9，6）中；此时，在第9行尚缺数字7和3，由于第9列有数字7，所以，7应当填在（9，8）中；3自然就填在（9，9）中了。

探究活动 （1）111+-

n n （2）①20162015 ②1+n n （3）4032

1007

A 组

1 、B 2、D 3、C 4、A 5、正数集：

5

1

，10，＋5.8，6.2·，50%；负数集：－2.1， －2，25-；分数集：－2.1，51，2

5

-，＋5.8，6.2·，50%；整数集：0，－2，10；

6、（1）15 （2）16 （3）13 21 34 （4）9 10 －11 －12 －1000 －2007

7、420

8、

32

1

9、126万元 10、（1）1千米 （2）五 （3）3.12413.0)2568974(3.0=?=-+-+++++-+++-?（升） B 组

1、B

2、C

3、D

4、7

5、

6、62

7

7、4次

（2）75天时水葫芦约有33万株，探究过程略。 9、房地产开发商的盈利预计是4156万元 10、至少会有一个整数，理由略。 C 组

1、B

2、B

3、1

4、1，2，11，12 3，4，9，10 5，6，7，8

5、所求数列为：128，192，288，432，648，972

七上《有理数》单元培优测试卷(含答案)

第2章《有理数》单元培优测试卷（含答案）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?盐城）2020的相反数是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．2．（2020?徐州模拟）据统计，徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（） A．11.8×103B．1.18×104C．1.18×105D．0.118×106 3．（2019秋?江苏省海安市校级月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 4．（2019秋?江苏省镇江期末）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋?江苏省泰兴市期末）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 6．（2019秋?江苏省镇江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2020春?江苏省如皋市期末）将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|． 理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值 是______． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运 动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

有理数单元检测卷(培优)

第 1 页 共 2 页 2018—2019学年度 一．选择题（每题3分，共10小题） 1．下列说法正确的是（ ） A ．所有的整数都是正数 B ．不是正数的数一定是负数 C ．0不是最小的有理数 D ．正有理数包括整数和分数 2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．15×106 B ．1.5×107 C ．1.5×108 D ．0.15 ×108 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣1与（﹣1）2 B ．1与（﹣1）2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 4．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ） A ．点E 和点F B ．点F 和点G C ．点G 和点H D ．点H 和点I 5．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为﹣0.12毫米，第三个为﹣0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个 6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a ﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（ ） A ．4b+2c B ．0 C ．2c D ．2a+2c 8．绝对值大于﹣2且小于5的所有的整数的和是（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．0 D ．5 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ） A ．2018或2019 B ．2019或2020 C ．2020或2021 D ．2021或2022 10．若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a ﹣b|，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞|a ﹣b|＞b B ．a ＞b ＞|a ﹣b| C ．|a ﹣b|＞a ＞b D ．|a ﹣b|＞b ＞a 二、填空题（每题3分，共30分） 11.一艘潜艇正在﹣50米处执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则 鲨鱼所处的高度为 米． 12.若()2 2120x y -++=，则2x y += . 13. 已知|a|=5，|-b|=-7，且ab ＜0，则a-b= ． 14. 设n 是正整数，则1﹣（﹣1）n 的值是 . 15. 绝对值小于2018的整数有 个，和为 ，积为 ．

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【精选】北师大版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. （1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________； （2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位； （3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数； （4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值. 【答案】（1）-4 （2）6 （3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t； （4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8?2t）， 解得，t＝， 当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t?8）， 解得，t＝8， ∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b， 则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|， ∴|a|＝4， ∴a＝?4， 则点A表示的数是?4； （ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度； 【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案； （2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案； （3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数； （4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案. 2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.

最新有理数培优题(有答案解析)教学文稿

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

2017年有理数培优题(有问题详解)

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=（ ）。 10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c ++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？

有理数培优练习题

有理数培优题 一、填空题 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有 个 2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。 4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。 5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 。 6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。 7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 8、已知是有理数，且()()012 122=++-y x ，那么y x +的值是 。 9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值

有理数、整式培优练习题

有理数及整式培优练习题 一、选择题 1.在数轴上，点x 表示到原点距离小于5的那些点，则│x+5│+│x-5│等于（? ） A.10 B.-2x C.-10 D.2x 2.若x=-2 π ，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（ ） A.2x+7 B.2x-7 C.-2x-7 D.-2x+7 3.绝对值小于3π的所有整数的乘积为（ ） A.9π2 B.3π C.π D.0 4.如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c - 6.已知是有理数，且()()01212 2 =++-y x ，那以y x +的值是（ ） A ． 21 B ．23 C ．21或2 3 - D ．1-或23 7.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应 的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 8.数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的9．)]([c b a ---去括号应得（） A.c b a -+-; B.c b a +--; C.c b a ---; D.c b a ++-. 10．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（） A.)()23(22a b ab b a +-+++.B.（B ）)()23(22a b ab b a -----+. C.)()23(22a b ab b a --+-+.D.)()23(22a b ab b a --+++. 11．两个5次多项式相加，结果一定是（） A.5次多项式.B.10次多项式. C.不超过5次的多项式. D.无法确定.

有理数培优题(有答案)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是 （ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 () 2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则|||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第 100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。

3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

初中七年级数学培优有理数的巧算含答案解析

第一讲有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 例1计算： 分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．

注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算． 例2计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算． 解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789 =211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000． 说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧． 例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n． 分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．

有理数及其运算培优试卷

a 有理数及其运算加强版 一、认真选一选: 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B. a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 （ ）现从中任意拿出两袋大米，这两袋大米的质量最多相差（ ） A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg 7..若0b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b 二、认真填一填: 11.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__. 12.一个数的相反数是113-,这个数是________. 13.互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为4，这两个数是_______.

有理数培优测试题.doc

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 有理数培优训练 一、填空题 ;a 2=4 则 a 3= 1、若 |x+1|=3, 则 x= 。 2、x 2 = 1 , 则 x= ; —x 3 = — 1 ，则 x= 。 9 64 3、当 a 时，（a —4）2 +5 有最 值为 ； 当 a 时， 5—（ a — 4） 2 有最 值为 。 、 a 1 ，则 a 0 ； a a ，则 a 0 ； a 3 3 a ，则 a ； a 3 3 ， 4 a a 则 a 0 。 5、若（ 2a — 1） 2+ 3 b 0 , 则 a= ;b= . 若 5a 2 与 b 1 互为相反数求 b 1996—5a 2= . 6、计算：（—） 2006×82006= （— 2）2003+（— 2）2002= （— 1）2n + ( —1) 2n+1= ,(n 为正整数 ) 7、若 A=a 1+a 2+a 3 + +a 111, 当 a=0 时， A= ；当 A=1时 A= ；当 a=-1 时， A= 。 8、若 2a-b=4，则 2（ b-2a ） 2-3(b-2a)+1= 9、按下图程序，若开始输入的值为 x=3, 则最后输出 。 输入 x 计算 x(x 1) 的值 >10 是 输出 2 否 10、给出依次排列的一列数： -1 ，2，-4 ， 8， -16 ，32， 按此规律，第 7 个是 ，第 n 个是 。 11、－| － 6 |=_______， －（－ 6 ）=_______， － |+ 1 |=_______， 7 7 3 －（+ 1 ）=_______， +|－（1 ）| =_______， + （ － 1 ）=_______． 3 2 2 12、若 |x|=| － 4| ，则 x=_______． 若 |m － 1|=1 － m ，则 m 的取值范围是 ___________． 13、已知数轴上有Ａ、 Ｂ两点，Ａ、Ｂ之间的距离为１， 点Ａ与原点的距离为 3， 那么所有满足条件的点Ｂ与原点的距离之和等于 _______。 14 、 已 知 a<0, b>0, ｜ a ｜ >b, 试 用 “ > ” 将 a, b, -a, -b 连 接 起 来 :_________________________. 15 若 a, b, c,d ,e, f 是 六 个 有 理 数 ， 且 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 b 2 , 3 , , e 5 , ， 则 c d 4 f 6 f _______. a

有理数提高培优之混合运算50题(含答案)

有理数混合运算50题含答案 1. (- 1) 2X 2+ (- 2) 3+ 4. 2. 9 12 6 3. 4.- 1 — X〔2-( - 3)x( - 2) 5. (- 2) 3+ (- 3)x [ (- 4) 2+2] -( - 3) 2+( - 2) 6. - 22- |1*心.2| 十(-2) 7. ( - 1) 2+[20 -( - 2) 3] +( - 4)

8..- .」,：：：—-I :〕二 | 9.亠-3 v ,（-讳-0. 5^2-丄 552142 11 . 1.25敦（—2 ）'—- 4）- （一?）‘+1]+ （- 1 14. 一9料魯令5 (I? 2009

20. 2 2 2 -3-(- 3) X(- 2)- [ (- 2)X(- 1)] -3- 5+ (1 - t), 2>< V)土( 一 2)] (-2) 2 +{6 -(- 3)X 2} + 4- 5弋X (|) (—吕)X ( - 4 ? 2-Q, 25X ( - 5) X ( — 4)3 6 15. 16. [283 2003 + (- 283) 2003 - 10] X(- 2) '4'X(-1) 2002 17. 18. -14 (1- — 3X |3 -( - 3) 2| . 19.

21亠3+（耳忙12-<-1）2010 22-即挣（-养 〔-呼-（+3舟）； 23. 時）X寻-8三|-狰4| ; 24. 25. 4） x - - 2] 26.（一

27. :--:：--1 : - '-1 +「二.：-二 | . 、6]亠5乂 ( - 1 ) 2005 31. [1 - C-7 - ( - 0. 25) 3]x ( _ 2) 4}-r [7X ( - I)十5严(-8) +4X ( -0-125J ] 1 8 32..亠心（0加-吩）退苛; 29. ■1 二-"-? | 一 上； 30. 28.

七年级《有理数》培优练习题(有答案)

1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ． 2．已知a 、b 、c 的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c ﹣b|﹣|a ﹣c|= ． 3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示 化简：|a+2|﹣|a|+|b ﹣1|+|a+b|可得到 ． 4．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P′表示的数是，我们称点P′是点P 的“相关点”，已知数轴上A 1的相关点为A 2，点A 2的相关点为A 3，点A 3的相关点为A 4…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4，…，A n ．若点A 1在数轴表示的数是，则点A 2016在数轴上表示的数是 ． 5．如果x 、y 都是不为0的有理数，则代数式 的最大值是 ． 6．|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|的最小值是 ． 7．当式子|x+1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ． 8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值 ． 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣ = × ； （2）计算：（1﹣ ）?（1﹣ ）?（1﹣）…（1﹣） 10．阅读下列各式：（a?b）2=a 2b 2，（a?b）3=a 3b 3，（a?b）4=a 4b 4 …

回答下列三个问题： （1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n= ；（abc）n= ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒． （1）蚂蚁爬行的路程是多少？ （2）点N对应的数是多少？ （3）点M和点N之间的距离是多少？ 12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b． 例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2． （1）填空：log66= ，log381= ． （2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值． 13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地

有理数培优练习题

有理数培优题 一、填空： 1、如图，四个有理数在数轴上对应点M ，P ，N ，Q ，若点P ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是________． 2、若∣a ∣=－a,则a______0. 3、已知|a|＝3，|b|＝4，且a

有理数培优题(有答案)之令狐文艳创作

有理数培优题 令狐文艳 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是 （ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 () 20102a b mn p p ++-=（ ）。 10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c ++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点

的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此 时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求 ||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口 朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反， 问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左 方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在 a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

培优有理数重难题解析(总结)

有理数复习（一）有理数的基本概念 1. 负数 在正数前面加“－”的数。 0既不是正数也不是负数。 2. 有理数 整数和分数统称为有理数 3. 数轴 规定了原点，正方向和单位长度的直线 （1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数 （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示 4. 相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数 （1）数a的相反数是（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0 5. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）a的倒数是； （2）0没有倒数； （3）若a与b互为倒数，则ab=1 6. 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 （1）a的绝对值记作|a|； （2）若a>0，则|a|=a 若a=0，则|a|=0 若a<0，则|a|= （3）对任何有理数a，总有|a|>0 7. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 8. 科学计数法，近似数与有效数字

（1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 （2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）近似数就是与实际数非常接近的数。 四. 考点分析 对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。 【典型例题】 例1. 判断正误 （1）a一定是正数；（2）一定是负数； （3）一定大于0；（4）0是正整数。 分析：本题主要考查对负数意义的理解 （1）由字母表示数的意义可知，a可是任意的数，既可以是正数，还可以是负数或0，故不正确。 （2）由上题可知，当a是负数或0时，是正数或0，故不正确。 （3）是的相反数，但a可以是一个负数，故不正确。 （4）由定义可知0不是正数也不是负数，不正确。 例2. 若，且x、y都是整数，请写出符合条件的x、y的值。 分析：本题是开放性问题，利用绝对值的几何意义和数轴解决问题，即x对应在数轴上的点到原点的距离，与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 解：由题意知，x对应在数轴上的点到原点的距离与y对应在数轴上的点到原点的距离之和为3。 从数轴上可以看出，x、y可以取的数应为从-3到3之间的整数。 ∴（1）当x=－3时，y=0 （2）当x=－2时，y=1 （3）当x=－1时，y=2 （4）当x=0时，y=3 （5）当x=1时，y=－2 （6）当x=2时，y=－1 （7）当x=3时，y=0 例3. 数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 分析：本题考查数轴上的数的大小及绝对值的代数意义 解：由上图可知 ∴

七年级数学上册有理数单元培优测试题及答案

第一章 有理数单元培优测试题 姓名 得分 一、选一选： 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ C ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5．如果0a b +>，且0ab <，那么（ D ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ） A ． B ． C ． D ． *7、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( D )． A ．A 、 B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) 8、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是__-1______． *9． 30 28864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- （“希望杯”邀请赛试题） 13.若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是 （ B ） A 0 B 1 C 2 D -2 二.填空题：（每题3分、计57分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为,。 2、倒数是它本身的数是 1 ；相反数是它本身的数是 0 ；绝对值是它本身的数是 0和正数 。 3、m -的相反数是 m ，1m -+的相反数是 m-1 ，1m +的相反数是 -m-1 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 -9 .；已知9a =-，则a 的相反数是 9 .