当前位置：文档库 › 基于体积模型和约束优化算法的页岩气储层孔隙度测井解释方法研究

基于体积模型和约束优化算法的页岩气储层孔隙度测井解释方法研究

最优化理论与算法(第八章)

第八章约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题一、问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1）特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小点矛盾。因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2）一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。

流线优化模型与算法研究及应用

配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。流线优化模型与算法研究及应用张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。

基于数学模型的网络优化方法研究

基于数学模型的网络优化方法研究赵鹏通信一团技术室摘要为了提高网络链路的利用率，解决网络传输中的最大流问题，该文利用建立数学模型的方法来求解网络的传输路径，研究了基于路径的网络优化方法。该方法能够极大地提高网络的链路利用率，从而降低网络的拥塞，使得网络的性能得到较大改善。关键词网络优化最大流数学模型 1 引言随着网络技术的进步和人们对多媒体综合业务需求，传统的数据网络逐渐转向多媒体网络，在这过程中，除了相关服务以外，我们还面临许多极具战性的网络设计和优化问题。网络优化的目标是提高或保持网络质量，而网络质量是各种因素相互作用的结果，随着网络优化工作的深入开展和优化技术的提高，优化的范围也在不断扩大。在计算机网络优化设计中，各条链路的容量分配和各节点间的路由选择是两个重要问题。在给定网络拓扑结构和各节点间传输流量的条件下，如何确定各条链路的容量大小和选择各节点间的最佳路由，使整个网络成本费用最低并能满足规定的性能指标呢？许多网络优化的文献，研究针对CDMA 网络、GPRS 网络、GSM 网络、PHS 网络等具体网络在投入运行后，对网络进行参数采集、数据分析，找出影响网络质量的原因，通过技术手段或参数调整使网络达到最佳运行状态，涉及到交换网络技术、无线参数、小区参数配置、信令和设备技术等方面。本文针对目前许多网络传输链路和网络设备没有得到充分利用，从而影响网络性能的问题，利用网络优化方法从理论上进行分析，研究了用于提高网络链路利用率的基于路径的网络优化方法，该方法能够充分地利用网络链路进行流量传输，从而改善网络的整体性能。 2 网络优化理论很多情况下可以将网络优化问题转化成数学问题进行研究和分析。从根本上讲，优化问题包含三个基本要素：决策变量集合或向量：n R x ∈（本文，x 代表在一条或多条路径上的流量）目标函数R R x f n →:)( 一组约束条件g(x)和h(x)，用来定义x 的范围。解决优化问题实际上就是找出一个点x*，使得f(x)最大化或最小化。典型的网络优化问题包含找出一组路由和该路由上的流量值以便达到最大或最小化目标函数的目的。目标函数可以代表最大链路利用率、平均延迟或其他指标。基于路径的问题首先要计算出网络流可能流经的路径，要最大限度的利用网络链路，同时路径上的流量不能超过链路容量。对于基于路径的网络优化问题可以简单表示成： max f(x) s.t. ∑∈=P p p b x

优化问题的数学模型及基本要素

第1章优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。分析包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图

约束优化设计

行域 φ 内，选择一个初始点 X 然后确定一个可行得一个目标函数有所改善的可行的新点 X 即完成了第四章约束优化设计 ● 概述 ● 约束坐标轮换法 ● 随机方向法 ● 罚函数法概述结构优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为： s .t . min f (x ) g u (x ) ≤ 0 h v (x ) = 0 x ∈ R n u = 1, 2,..., m v = 1, 2,..., p < n 根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。直接解法是在仅满足不等式约束的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解。属于这类方法的有：随机实验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。其基本思路：在由 m 个不等式约束条件 gu(x )≤0 所确定的可 0 搜索方向 S ，且以适当的步长沿 S 方向进行搜索，取 1 一次迭代。以新点为起始点重复上述搜索过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算： X k+1=X k +α k S k (k=0,1,2,..) 逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。直接解法的原理简单，方法实用，其特点是： 1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。 2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始点不同，而搜索到不同的局部最优解。 3）要求可行域有界的非空集

φ(X,μ1,μ2)=F(X)+∑μ 1 G??g j X)??+∑μ2H??h k(X)?? a)可行域是凸集；b)可行域是非凸集间接解法间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。 m l j=1k=1 新目标函数然后对新目标函数进行无约束极小化计算。加权因子间接法是结构优化设计中广泛使用的有效方法，其特点： 1）由于无约束优化方法的研究日趋成熟，为间接法提供可靠基础。这类算法的计算效率和数值计算的稳定性大有提高； 2）可以有效处理具有等式约束的约束优化问题； 3）目前存在的主要问题，选取加权因子较为困难，选取不当，不仅影响收敛速度和计算精度，甚至导致计算失败。

遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]

遗传算法优化的BP神经网络建模十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。目标：对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。步骤：未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。算法流程图如下：

最优化理论与算法 fibonacci法

function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));

图论与网络优化课程设计_Matlab实现

图论与网络优化课程设计四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较摘要：网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。通过运用Matlab软件和NodeXL网络分析软件，计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。关键字：最近邻耦合网络；ER随机网络；WS小世界网络；BA无标度网络；Matlab；NodeXL。

四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较 1.概述 1.网络科学的概述网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研究内容十分广泛而丰富。网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 2.最近邻耦合网络的概述如果在一个网络中，每一个节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络。这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的N个节点，其中每K个邻居节点相连，这里K是一个偶数。这类网络的一个重要特征个节点都与它左右各/2 就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的，随着节点位置的变化网络拓扑结构也可能发生切换。 NCN的Matlab实现： %function b = ncn(N,K) %此函数生成一个有N个节点，每个节点与它左右各K/2个节点都相连的最近邻耦合网络 %返回结果b为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵 function b = ncn(N,K) b=zeros(N); for i = 1:N for j = (i+1):(i+K/2) if j<=N b(i,j)=1; b(j,i)=1; else b(i,j-N)=1;

基于遗传算法的参数优化估算模型

基于遗传算法的参数优化估算模型【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则

最优化理论与算法

最优化理论与算法笔记在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；

2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一步。两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）

最优化理论与算法

最优化理论与算法（数学专业研究生）第一章引论 § 引言一、历史与现状最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John 最优性条件（1948），Kuhn-Tucker 最优性条件（1951），和Karush 最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题 min ()n x R f x ∈ （） 2、约束最优化问题 min () ()0, ..()0, i i f x c x i E s t c x i I =∈?? ≥∈? （）这里E 和I 均为指标集。 §数学基础一、范数 1. 向量范数 max i x x ∞= （l ∞范数）（） 11n i i x x ==∑ （1l 范数）（） 122 21 ()n i i x x ==∑ （2l 范数）（）

11 ()n p p i p i x x ==∑ （p l 范数）（） 12 ()T A x x Ax = （A 正定）（椭球范数）（）事实上1－范数、2－范数与∞-范数分别是 p －范数当 p ＝1、2和p →∞时情形。 2．矩阵范数定义方阵A 的范数是指与A 相关联并记做A 的一个非负数，它具有下列性质： ① 对于0A ≠都有0A >，而0A =时0A =； ② 对于任意k R ∈，都有kA k A =； ③ A B A B +≤+； ④ AB A B ≤；若还进一步满足： ⑤ p p Ax A x ≤ 则称之为与向量范数p g 相协调（相容）的方阵范数。若令 max x Ax A x ≠= （这里x 是某一向量范数）（）可证这样定义的范数是与向量范数g 相协调的，通常称之为由向量范数g 诱导的方阵范数。特别地，对方阵()ij n n A a ?=，有： 11max n ij j i A a ==∑（列和的最大者）（） 1 max n ij i j A a ∞ ==∑（行和的最大者）（） 1 22()T A A A λ=（T A A λ表示T A A 的特征值的最大者）称为谱范数（注：方阵A 的特征值的模的最大者称为A 的谱半径，记为()A ρ）。对于由向量诱导的方阵范数，总有：

约束优化设计

第四章约束优化设计 ● 概述 ● 约束坐标轮换法 ● 随机方向法 ● 罚函数法概述结构优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为：根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。直接解法是在仅满足不等式约束的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解。属于这类方法的有：随机实验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。其基本思路：在由m 个不等式约束条件g u (x )≤0所确定的可行域φ内，选择一个初始点0 X 然后确定一个可行搜索方向S ，且以适当的步长沿S 方向进行搜索，取得一个目标函数有所改善的可行的新点1 X 即完成了一次迭代。以新点为起始点重复上述搜索过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算： k+1k k k =+S (k=0,1,2,..)X X α逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。直接解法的原理简单，方法实用，其特点是： 1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。 2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始点不同，而搜索到不同的局部最优解。 3）要求可行域有界的非空集 1,2,...,1,2,...,u m v p n ==

间接解法间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。然后对新目标函数进行无约束极小化计算。间接法是结构优化设计中广泛使用的有效方法，其特点： 1）由于无约束优化方法的研究日趋成熟，为间接法提供可靠基础。这类算法的计算效率和数值计算的稳定性大有提高； 2）可以有效处理具有等式约束的约束优化问题； 3）目前存在的主要问题，选取加权因子较为困难，选取不当，不仅影响收敛速度和计算精度，甚至导致计算失败。 a) 可行域是凸集；b)可行域是非凸集 () ()()()121211 ,,m l j k j k X F X G g X H h X φμμμμ==??=++? ?????∑∑ 新目标函数加权因子

最优化理论与算法(第九章)

第九章二次规划 §9.1 二次规划问题称形如 1m in ()2 T T Q x x H x g x = + 1,,. 1,,T i i e T i i e a x b i m s t a x b i m m ?==??≥=+?? （9.1）的非线性规划问题为二次规划问题。对二次规划问题，有如下的最优性条件。定理9.1 设x *是（9.1）的局部极小点，则必存在乘子(1,,)i i m λ*= ，使得 1 0 1,, 0 1,,m i i i T i i i e i e g H x a a x b i m m i m m λλλ**=*** ?+=? ?? ??-==+????≥=+??? ∑ （9.2）且对于一切满足于： 0, ()T i d a i E I x * =∈ 的n d R ∈，都有0T d Hd ≥。注：1）上述定理的前后两部分分别对应于一、二阶的必要条件； 2）满足上述条件的d ，都有(,)d S x λ* * ∈； 3）当约束条件均为线性函数时，容易证明： (,)(,) (,F D x X S F D x X L F D x X * * *= =及(,)(,)S x G x λλ**** = 上面给出的是二次规划的必要性条件，下面给出充分性条件。定理9.2 设x * 是K-T 点，λ* 是相应的Lagrange 乘子，如果对满足 0 0 () 0 () 0 T i T i T i i d a i E d a i I x d a i I x λ* **?=∈?≥∈??=∈>? 且（9.3）的一切非零向量n d R ∈，都有0T d Hd >，则x * 是（9.1）的局部严格极小点。

优化问题的数学模型

一. 管理科学的定义管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1）提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。（2）建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。（3）从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel 、Cplex 、Lingo 等标准软件求解。有时要自己编写程序。（4）测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该模型能准确反映实际问题，需要检验模型提供的解是否合理，所有主要相关因素是否已考虑，当有些条件变化时，解如何变化等。（5）应用模型分析问题以及提出管理建议。对模型求解并分析后，将相应的最优方案提交给管理者，由管理者做出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其研究只是对涉及的问题进行分析并向管理者提出建议。管理者还要考虑管理科学以外的众多因素才能做出决策。（6）帮助实施管理决策。建议被管理者采纳以后，一旦做出管理决策一般要求帮助监督决策方案的实施。新问题, 新模型, 新算法, 新应用. 三.优化问题的数学模型 1212max(min)(,,,) (,,)0..1,2,n j n Z f x x x g x x x s t j m =≤?? =? 由于,j f g 是非线性函数时，此问题是非线性优化问题, 求解较复杂。我们主要讨论线性优化问题，常见的形式：混合整数规划（1） max 0 0 Z CX hY AX GY b X Y =++≤≥≥取整数其中111,,,,m n m p m n p A G b C h ?????，不失一般性，我们假定,,,,C h A G b 都是整数矩阵。当0p =时，（1）为纯整数规划，当0n =时，（1）为线性规划。

最优化理论与算法(第五章)

第五章拟牛顿法 §5.1 拟牛顿法牛顿法具有收敛速度快的优点，但需要计算Hesse 矩阵的逆，计算量大。本章介绍的拟牛顿法将用较简单的方式得到Hesse 矩阵或其逆的近似，一方面计算量不大，另一方面具有较快的收敛速度，这类算法是无约束最优化问题最重要的求解方法。一、拟牛顿条件设()f x 在n R 上二次可微，为了获得Hesse 矩阵2 ()()G x f x =?在1k x +处的近似，先研究如下问题。考虑()f x 在1k x +附近的二次近似： 1111111 )()()()2 ()(T T k k k k k k g x x G x f x f x x x x +++++++-+ --≈. 两边求导，有 111()()k k k g x g G x x +++≈+- 令k x x =，有 111()k k k k k g g G x x +++≈+- 再令 1k k k s x x +≈-，1k k k y g g +≈- 则有 1k k k y G s +≈ 或 1 1k k k G y s -+≈. 因此，我们要求构造出的Hesse 矩阵的近似1k B +或Hesse 矩阵逆的近似1k H +应分别满足： 1k k k B s y += 或 1k k k H y s += （5.1）它们均称之为拟牛顿条件。二、一般拟牛顿算法 1）给出初始点0x R ∈，0H I =，0ε>，:0k =. 2）若k g ε≤，停止；否则，计算k k k d H g =-（拟牛顿方向）. 3）沿方向k d 进行线性搜索，0k α>（可以是精确，也可非精确）.令1k k k k x x d α+=+. 4）校正k H 产生1k H +，使拟牛顿条件满足. 5） :1k k =+，转2）

机器学习算法系列(20)：项目模型优化四要素

title: 机器?学习算法系列列（20）：项?目模型优化四要素 date: 2017-06-16 23:14:45 categories: 机器?学习 tags: - 业务 - 特征 - 数据 - 模型本?文转载?自美团点评技术团队博客，该?文以业界视?角介绍了了机器?学习如何发挥其实际价值。作者胡淏，?目前是美团算法?工程师，毕业于哥伦?比亚?大学。先后在携程、?支付宝、美团从事算法开发?工作。了了解?风控、基因、旅游、即时物流相关问题的?行行业领先算法?方案与流程。图1 机器?学习?工程师的知识图谱上图列列出了了我认为?一个成功的机器?学习?工程师需要关注和积累的点。机器?学习实践中，我们平时机器?学习算法系列列（20）：项?目模型优化四要素 mathjax2: true ?一、机器?学习?工程师的知识图谱

都在积累?自?己的“弹药库”：分类、回归、?无监督模型、Kaggle 上特征变换的?黑魔法、样本失衡的处理理办法、缺失值填充......这些?大概可以归类成模型和特征两个点。我们需要参考成熟的做法、论?文，并?自?己实现，此外还需要多反思?自?己?方法上是否还可以改进。如果模型和特征这俩个点都已经做的很好了了，你就拥有了了?一张绿卡，能跨过在数据相关?行行业发挥模型技术价值的准?入?门槛。在这个时候，?比较关键的?一步，就是搞笑的技术变现能?力力。所谓?高效，就是解决业务核?心问题的专业能?力力。本?文将描述这些专业能?力力，也就是模型优化的四个要素：模型、数据、特征、业务，还有更更重要的，就是他们在模型项?目中的优先级。项?目推进过程中，四个要素相互之间的优先级?大致是：业务>特征>数据>模型。图2 四要素解决问题细分+优先级 ?一个模型项?目有好的技术选型、完备的特征体系、?高质量量的数据?一定是很加分的，不不过真正决定项?目好与坏还有?一个?大前提，就是在这个项?目的技术?目标是否在解决当下核?心业务问题。业务问题包含两个?方?面：业务KPI 和Deadline 。举个例例?子，业务问题在两周之内降低?目前?手机丢失带来的?支付宝销赃?风险。这时如果你的?方案是研发?手机丢失的核?心特征，?比如改密是否合理理，基本上就死的很惨，因为两周根本完不不成，改密合理理性也未必是模型优化好的切?入点；反之，如果你的?方案是和运营同学看bad case ，梳理理现阶段的作案通?用?手段，并通过分析上线?一个简单模型或者业务规则的补丁，就明智很多。如果上线之后，案件量量真掉下来了了，就算你的?方案准确率很糟糕、?方法很low ，但你解决了了业务问题，这才是最重要的。虽然业务?目标很关键，不不过?一般讲，业务运营同学真的不不太懂得如何和技术有效的沟通业务?目 ?二、模型项?目推进的四要素 2.1 业务

基于体积模型和约束优化算法的页岩气储层孔隙度测井解释方法研究

最优化理论与算法(第八章)

流线优化模型与算法研究及应用

基于数学模型的网络优化方法研究

优化问题的数学模型及基本要素

约束优化设计

遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]

最优化理论与算法 fibonacci法

图论与网络优化课程设计_Matlab实现

基于遗传算法的参数优化估算模型

最优化理论与算法

数学建模常用算法模型

最优化理论与算法

约束优化设计

最优化理论与算法(第九章)

最新数学建模常用算法模型资料

优化问题的数学模型

最优化理论与算法(第五章)

机器学习算法系列(20)：项目模型优化四要素