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3讲 牛顿运动定律与连接体问题

连接体问题

一、连接体与隔离体

两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为 。如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为 。

二、外力和内力

如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的 力,而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的 力。

三、连接体问题的分析方法

1.整体法:连接体中的各物体如果 ,求加速度时可以把连接体作为一

个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解,此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,

但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用 法求出 ,再用 法求 。

【典型例题】

例1.两个物体A 和B ,质量分别为m 1和m 2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物

体A 施以水平的推力F ,则物体A 对物体

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B 的作用力等于( ) A.

F m m m 211+ B.F m m m 2

12

+ C.F

D.

F m m 2

1

扩展:1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。

2.如图所示,倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2,用与斜面

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平行的力F 推m 1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体 之间的作用力总为 。

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例2.如图所示,质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑, 木板上站着一个质量为m 的人,问(1)为了保持木板与斜面相 对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止, 木板运动的加速度是多少?

【针对训练】

1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动,设A 和B 的质量分别为m A 和m B ,当突然撤去外力F 时,A 和B

的加速度分别为( ) A.0、0

B.a 、0

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C.

B A A m m a m +、B

A A m m a

m +-

D.a 、a m m B

A

-

2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体,当水平力F 作用 于B 上,三物体可一起匀速运动。撤去力F 后,三物体仍 可一起向前运动,设此时A 、B 间作用力为f 1,B 、C 间作 用力为f 2,则f 1和f 2的大小为( )

A.f 1=f 2=0

B.f 1=0,f 2=F

C.f 1=

3F ,f 2=F 32

D.f 1=F ,f 2=0 3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间

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的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的 加速度前进?(g =10m/s 2)

4.如图所示,箱子的质量M =

5.0kg ,与水平地面的动摩擦因

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数μ=0.22。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m =1.0kg 的小球,箱子受到水平恒力F 的作用,使小球的悬线偏离竖直 方向θ=30°角,则F 应为多少?(g =10m/s 2)

【能力训练】

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1.如图所示,质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上,A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1,μ2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( )

A.等于零

B.方向平行于斜面向上

C.大小为μ1mgcos θ

D.大小为μ2mgcos θ

2.如图所示,质量为M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为( )

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A.g

B.

g m m

M - C.0 D.

g m

m

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M + 3.如图,用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B 物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是( ) A.T a 增大

B.T b 增大

F

C

A B

V

C.T a 变小

D.T b 不变

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4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿,当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时, 竿对“底人”的压力大小为( )

A.(M+m )g

B.(M+m )g -ma

C.(M+m )g+ma

D.(M -m )g

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5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突 然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重 物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是( ) A.一直加速

B.先减速,后加速

C.先加速、后减速

D.匀加速

6.

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如图所示,木块A 和B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有 接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C 的瞬时,A 和B 的加速度分别是a A =

,a B = 。 7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处,细线的另一端拴一质量为m

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的小球。当滑块至 少以加速度a = 向左运动时,小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a =2g 的加速度向左运动时,线的拉力大小 F =

8.如图所示,质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A 或B 上,使A 、

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B 保持相对静止做加速运动,则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少?

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9.如图所示,质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有600N ,则斜面的倾角θ为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?

10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m o 的平盘,盘中有一物体,质量为m ,当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?

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参考答案

典型例题:

例1.分析:物体A 和B 加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取A 或B 为研究对象,求出它们之间的相互作用力。 解:对A 、B 整体分析,则F =(m 1+m 2)a 所以2

1m m F

a +=

求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象,则F m m m a m F N 2

12

2+==

答案:B

说明:求A 、B 间弹力F N 时,也可以以A 为研究对象则: F -F N =m 1a

F -F N =

F m m m 211

+

故F N =F m m m 2

12

+

对A 、B 整体分析

F -μ(m 1+m 2)g=(m 1+m 2)a

g m m F

a μ-+=

2

1

再以B 为研究对象有F N -μm 2g =m 2a F N -μm 2g =m 2

g m m m F

22

1μ-+

2

12m m F

m F N +=

提示:先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度

2

12121sin )(cos )(m m g m m g m m F a ++-+-=

α

αμ

ααμsin cos 2

1g g m m F

--+

再取m 2研究,由牛顿第二定律得 F N -m 2gsin α-μm 2gcos α=m 2a 整理得F m m m F N 2

12

+=

例2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上,故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得:

对木板:Mgsin θ=F 。

对人:mgsin θ+F =ma 人(a 人为人对斜面的加速度)。 解得:a 人=

θsin g m

m

M +,方向沿斜面向下。 (2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上,故人相对木板向上跑,木板相对斜面向下滑,但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a 木,则:

对人:mgsin θ=F 。 对木板:Mgsin θ+F=Ma 木。 解得:a 木=

θsin g M

m

M +,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木板沿斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。

答案:(1)(M+m )gsin θ/m ,(2)(M+m )gsin θ/M 。

针对训练

1.D

2.C

3.解:设物体的质量为m ,在竖直方向上有:mg=F ,F 为摩擦力

在临界情况下,F =μF N ,F N 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得: F N =ma

由以上各式得:加速度22/5.12/8

.010

s m s m m mg m F a N ====

μ 4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtg θ=ma ① 对整体,由牛顿第二定律得:F -μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得:F =48N

能力训练

1.BC

2.D

3.A

4.B

5.C

6.0、

g 2

3

7.g 、mg 5 8.解:当力F 作用于A 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对B 由牛顿第二定律得:μmg=2ma ①

对整体同理得:F A =(m+2m)a ② 由①②得2

3mg

F A μ=

当力F 作用于B 上,且A 、B 刚好不发生相对滑动时,对A 由牛顿第二定律得:μμmg =ma ′ ③

对整体同理得F B =(m+2m)a ′④ 由③④得F B =3μmg 所以:F A :F B =1:2

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9.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受 总重力Mg 、斜面的支持力N ,由牛顿第二定律得, Mgsin θ=Ma ,∴a=gsin θ取物体为研究对象,受力 情况如图所示。

将加速度a 沿水平和竖直方向分解,则有 f 静=macos θ=mgsin θcos θ ① mg -N =masin θ=mgsin 2θ ②

由式②得:N =mg -mgsin 2θ=mgcos 2θ,则cos θ=mg

N

代入数据得,θ=30° 由式①得,f 静=mgsin θcos θ代入数据得f 静=346N 。 根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为346N 。

10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就很容易求了。

将盘与物体看作一个系统,静止时:kL =(m+m 0)g ……① 再伸长△L 后,刚松手时,有k(L+△L)-(m+m 0)g=(m+m 0)a ……② 由①②式得g L

L

m m g m m L L k a ?=++-?+=

00)()(

刚松手时对物体F N -mg=ma

则盘对物体的支持力F N =mg+ma=mg(1+L

L

?)

mg N

a y