34第1课时和差倍分问题2

3.4 —元一次方程模型的应用

第1课时和、差、倍、分问题

(完整版)第6讲和差倍分问题

第6讲 和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键． 典型问题 兴趣篇 1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了9 5 其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，炮弹损失了 52，而手榴弹只剩下8 3 ，送到时还剩多少枚弹药？ 2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了5 1 ，但可乐的数量却没有改变．如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？ 3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的31，黄球占总球数的4 1，绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？ 4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的12 5 ，如果再生产340台，总产量就超过计划的 8 1 ，原计划生产多少台？ 5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的3 1，前两天一共完成了56个．请问：这批零件共有几个？ 6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的2 1 ，第二车间的人数是第一、三车间人数和的3 1 ，第三车间有105人．求该厂工人的总数． 7．甲桶中的水比乙桶中的多 51，丙桶中的水比甲桶中的少5 1 ．请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的 43，竹林占圆形的7 5 ，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平方米，问：水池的面积是多 少平方米？ 9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的8 3 ．后来小悦送给阿奇l l 本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的7 4 ．原来阿奇比小悦少多少本书？ 10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的9 2 ，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的 7 3 ．操场上现在有多少名同学？ 拓展篇 1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的4 1 ．从前往后数，阿奇排在第几个？ 2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了 20 1 ，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？ 3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的4 3 ．两人在第二关各得了多少分？ 4．有一堆砖，搬走总数的41后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了5 1 ．这堆砖原来有多少块？

一元一次方程的应用和差倍分问题教案

北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方

程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间

五年级奥数解析2.和差倍分问题

各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取． 1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1 8 ，那么甲数是乙数的多少倍? 【分析与解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的 1 100 ，设这时的甲数为“1”， 则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍． 2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的 白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2 5 ．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子 的几分之几? 【分析与解】如下表所示： 设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子．所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占 剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=4 9 ．

3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是 乙厂的12 13 ，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台? 【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的12 13 ，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙 厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台． 4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元? 【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5． 原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+1 5 )=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一 张门票降价15-12=3元． 5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3 8 ，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运 来的5 7 ．问还有多少块蜂窝煤没有运来? 【分析与解】已经运来的是没有运来的5 7 ，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来 的占总数的 5 12 ．则共有50÷( 5 12 - 3 8 )=1200块，还剩下1200× 7 12 =700块． 6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带 剩下的长度是长纸带剩下的长度的 8 13 ．问剪下的一段长多少厘米? 【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米． 因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)． 所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米)． 方法二：设剪下x厘米， 则138 2113 x x - = - ，交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x)，解得x=0.2， 即剪下的一段长0.2厘米．

和差倍分问题

第八章二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 8.3.1 和差倍分问题 一、学习目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组。 2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程组比一元一次方程简便。 3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析问题、解决问题的能力。 二、自主学习 自学指导1（8分钟） 学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题： 1.问题中有哪些已知量？那些未知量？ 2.问题中等量关系有哪些？ 3.本题的等量关系： 大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量 原来： 30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料＝675； 后来： 42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝940 4.数学建模----列方程组解决实际问题

设未知数：设一只大牛1天需要饲料 x kg ，一只小牛1天需要饲料y kg. 列方程组： 解方程组： 对实际问题作答: 每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg 自学检测1（5分钟） 只列方程组不求解： 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？ 分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数 大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数 解：(1)设该校采购了x 顶3人小帐篷，y 顶10人大帐篷， 答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷 . 3015675, 4220940. x y x y +=??+=????==520y x

《和差倍分问题》配套练习题

《和差倍分问题》配套练习题 一、解答题 1、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？ 2、甲、乙两桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．两桶油原来各有多少千克？ 3、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？ 4、物价上涨20%，相当于我手中的钱贬值了百分之几? 5、地铁5号线的某节车厢中刚好坐满了乘客．如果在下一站男乘客的下车，则车厢里还里还有 120人，如果下一站下车的是女乘客的，则车厢里还有114人．则地铁一节车厢的定员人数是多少？ 6、将分数的分子减去一个整数，分母加上这个整数，约分后得到，那么减去的数是多少？ 7、有50名学生参加联欢会．第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手．问这些学生中有多少名男生？ 8、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本？ 9、甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的多8个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了多少个零件？ 10、某一届的正保学校共有四个年级，合计男生是女生的倍．又已知： （1）三年级男生和四年级女生的人数相等，四年级男生是三年级女生的1倍； （2）五年级和六年级的人数相等，且五年级男生比六年级女生多100人； （3）五、六年级男生是女生的倍； （4）四年级的男生占所有人的．

和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。 教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。 教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系 需要课时：4课时 教学过程： 一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只） 乙： 15-10=5（只）

练习： 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？ 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？ 二、和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。 基本数量关系： 小数=和÷（n+1） 大数=小数×倍数或和-小数=大数 例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？ 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。 乙：160÷(3+1)=40（本） 甲：160-40=120（本）

一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题一、学习重点： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。 1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。 增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题： 1、a比b多5,则a= _______ ; a比b少3,则a= _______ ; a是b的2倍，贝U a= ___ ;a增加3倍，则a= ____ ; a增加至U 3倍，贝U a= _;将a增力卩b，贝U a= __ ;将a增加至U b，贝U a= __ 。 2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_______ 乙数为______ 。 3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_______ 乙数为______ 。 4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______ 在此基础上减少50%后甲数为________ 。 5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为 ______ 乙数为______ 。 6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为______ 。 7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为______ 。 8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为___________ 。 9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为___________ 。 例题1 :禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多1 00只，禽养场的鸡鸭各多少只？ 练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？ 做题：10、11 例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍这三段电线各长多少米？练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？ 做题：12、13 例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2 人无处住；如果每间住6 人，则可以多住8 人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？练习：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2 组，问这些学生共有多少人？ 做题：14、15 例题4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4 倍。大中小三筐共有苹果多少千克? 练习：如果鱼尾重4 千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？ 做题：16、17 例题5：甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？ 练习：小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的

和差倍问题及答案

测试时限45分钟本卷满分120分老师评定（）分 三、和差倍问题 A卷 一、填空题(每题8分，共96分) 1．两个班级总共有84个学生，且甲班比乙班多2人，那么乙班有（41 ）个学生．2．兄弟两人共有72张邮票，若哥哥再从弟弟处借5张邮票，那么哥哥的邮票是弟弟的两倍．问哥哥原来有（43）张邮票，弟弟有（29）张邮票． 3．甲、乙、丙三人种树，甲、乙两人共种了8棵树，乙、丙两人共种—了11棵树，而甲、丙两人共种了9棵树，那么甲种了（3）棵树． 4．父子两人一个星期共打了26次电话，其中父亲打电话次数比儿子打电话次数两倍多2次，那么父亲这个星期打了（18）次电话． 5．甲、乙、丙三人每月可以拿到一些零花钱，其中甲比乙多20元，乙比丙少5元，而且甲是丙的两倍，那么丙每月可拿到（15）元零花钱． 6．两个数相除，商7余11，被除数、除数、商与余数的和是213．那么，被除数是（172 ）。 7．如果两个正整数的和与差的积是77，那么这两个数的积是（18 ）。或1482 8．小明发现他每个月喝的牛奶瓶数比奶奶喝的多45瓶，而且又是奶奶喝的4倍少15瓶，那么每月小明喝掉牛奶（65）瓶，奶奶喝掉（20 ）瓶． 9．甲、乙两家原有相等的大米，甲家吃掉了7斤，乙家吃掉了19斤，甲家剩的大

米是乙家的3倍。那么甲家现有大米（18）斤． 10．两堆煤共有900吨，第一堆运走160吨后比第二吨少30吨，那么第二堆有（385 ）吨煤． 11、甲、乙、丙各有一些糖果，若甲比乙多9粒，比丙多2粒，而乙、丙共有47粒糖果，那么，甲有（29）粒糖果． 12．甲、乙、丙三个同学一共做了177道数学题，甲做的数目是乙的3倍，而乙的又比丙做的5倍少3道，那么丙做了（9）道数学题． 13．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米．如果大水池里的水以每分钟23立方米的速度流入小水池。那么，多少分钟后小水池中的水是大水池的4倍? ［2600－（2600＋1200）÷（1＋4）］÷23＝80（分） 14．爸爸和妈妈各拿到一笔奖金．如果爸爸和妈妈每天分别用掉50元和25元，那么当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有600元．如果爸爸和妈妈每天分别用掉25元和50元，当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有1800元．求爸爸和妈妈各拿到多少元奖金．妈妈（1800－600）÷3×2＝800（元） 爸爸800×2＋600＝2200（元） B卷

和差倍分问题教学设计

课题第1课时和差倍分问题授课人 教学目标知识技能 1.能够找出实际问题中的已知数和未知 数，分析它们之间的数量关系，列出方程组． 2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组 的解是否符合题意并正确作答. 数学思考 经历用方程组解决实际问题的过程，体会 方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的 问题的有效数学模型. 问题解决 通过方程模型建立二元一次方程组，从而 解决实际问题. 情感态度 培养学生分析、解决问题的能力，体会二 元一次方程组的应用价值，感受数学文化. (续表) 教学 重点 确定解题策略，比较估算与精确计算. 教学 难点 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题. 授课 类型 新授课课时教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示 问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继 续探究如何用方程组解决实际问题． 开门见山，直接 提出本节学习内容， 突出数学与现实的 联系. 活动二：实践探究交流新知 【探究】养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 请同学们讨论以下各题： (1)问题中有几个未知量？ (2)你准备设哪几个未知数？ (3)你能在问题中把表示等量关系的语句找出

来，并用等式进行表示吗？ (4)你能依据上面的等量关系列出方程或方程组 吗？ 问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这 句话？ 问题2：题目中哪些是已知量，哪些是未知量？ 有几个等量关系？ 找出题中的未知量，设出未知数； 设一只大牛1天需要饲料x kg，一只小牛1天 需要饲料y kg. 确定题目当中的两个相等关系，根据这两个相 等关系利用所设未知数列出两个等式． 问题3：列出二元一次方程组解决这个问题！ 问题4：请你解这个方程组，并交流一下你是如 何解这个方程组的？ (续表) 活动二：实践探究交流新知 解：设平均每只大牛1天需要饲料x kg，每只小牛1天需要饲 料y kg，则问题5：饲养员李大叔的估 计正确吗？ 平均每只大牛1天需要饲料20 kg，每只小牛1天需要饲料5 kg，所 以饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计过高． 总结解应用题的方法，思考下列问题： (1)在列方程组之前我们先做了哪些工作？ (2)列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 图8－3－2 变式五一期间，小刘家5个大人和3个小孩去湛江湖光岩观光， 买门票共花了68元． 小李家也去湖光岩观光，不过比小刘家多2个大人，多1个小孩， 门票共花了94元． 小张家去了9个大人和5个小孩．请你帮小张算一算，他家买门票 花了多少钱？ 解：设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元，依题意得 1.指导 学生分析题 目，确定未 知数及相等 关系． 2．使学生了 解解决实际 问题的思 路，并总结 归纳用二元 一次方程组 解决实际问 题的一般步

五年级奥数教案-1 和差倍综合(第二课时) 全国通用

教案 教材版本：实验版. 学校： .

第二课时 复备内容及讨 论记录 教学过程 一、衔接语 师：上节课我们学习了和差倍的综合问题，相信大家都掌握的不错，下面就是检验大家的时刻了，同学们有信心挑战闯关吗？ 生：…… 师：一起进入闯关。 二、新授 （一）大胆闯关1 1.学校买来三种球，一共90个，其中篮球的个数是足球的2倍，排球的 个数是足球的3倍。这三种球各买了多少个？ （本题难度不大，要求学生画图独立完成后，集体汇报交流，教师适时播放课件） 答案： 足球：90÷（1＋2＋3）＝15（个） 篮球：15×2＝30（个） 排球：15×3＝45（个） 答：足球15个，篮球30个，排球45个。 （二）大胆闯关2 2.格林叔叔的农场里原有水田、旱田共500公顷。现在计划把24公顷旱 田改成水田，使全场水田的公顷数和旱田相等。农场原有水田、旱田各多少 公顷？ （1）本题难度不大，学生独立完成解答，预设大部分学生用的和差问题的

现在比多利多2颗，贝贝现在就是20颗，贝贝原来就是20－8＝12（颗）糖，那么原来多利比贝贝还是多14颗。 师：如果再换一个数呢？ （这里用了设数法求出原来多利和贝贝糖果相差多少颗，让学生多验证几次为了说明差是不变的，与设的数无关。） 生：差都是14。 师：非常棒，用设数法很快求出了差，还可以怎么求出多利和贝贝糖果相差多少颗呢？ 生：画线段图，根据题意，画线段图如下： 从图中可以清楚的看出，原来多利和贝贝糖果相差：8－2＋8＝14（颗）。 师：同学们积极思考求出了原来多利和贝贝糖果相差多少颗，分析到这里，请同学们独立完成解答。 （3）学生独立完成解答。 答案： 8－2＋8＝14（颗） 贝贝：（64－14）÷2＝25（颗） 多利：64－25＝39（颗） 答：多利原来有39颗糖，贝贝原来有25颗糖。 （4）师生小结。 师：大家认为本题的难点在哪？ 生：求差。 师：如何求差呢？ 生：可以画线段图或用设数法。 （四）大胆闯关4 4.森林小学联欢会，多利和贝贝先去买回了相同数量的苹果和梨子。同

一元一次方程的应用-和差倍分问题(教案)

北京市陈经纶中学分校课时教案活页纸总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6 课时 第1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011 年10 月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤” 初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学

目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题” ，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动时间

和差倍分问题

和差倍分问题 提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 两个基本的相等关系: (1)总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等 提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题 2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程 6 答题（先检验再答） 1.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。 3x + 5（138-x）= 540 练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？ 练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只， 则8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题） 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。 3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 4、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。 5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？ 6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？ 7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？ 8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？

第4讲列方程解应用题(一)-和差倍问题

精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 课程主题：列方程解应用题（一） 授课时间： 学习目标 1、初步掌握列方程解应用题的步骤； 2、在理解题意的基础上正确寻找“和倍”、“差倍”、“和差”应用题的等量关系，初步掌 握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 教学内容 1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。 2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。 3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。 4.数轴的画法： 1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。 内容回顾 0 1 2 -2 -1 原点 单位长 正方向

2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。 3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。（所标 的数可以是正数、也可以是分数、小数、） -3 -2 -1 0 1 2 3 知识精讲 【知识梳理】 解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。 如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。 【例题精讲】 例1.一个三角形的底边长厘米，面积是厘米。它的高是多少厘米

答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆 2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋 答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋 3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库 答案：79吨 总结回顾

和差倍问题及标准答案

和差倍问题及答案

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测试时限45分钟本卷满分120分老师评定（）分 三、和差倍问题 A卷 一、填空题（每题8分，共96分） 1 ?两个班级总共有84个学生，且甲班比乙班多2人，那么乙班有（41 ）个学生. 2 .兄弟两人共有72张邮票，若哥哥再从弟弟处借5张邮票，那么哥哥的邮票是弟 弟的两倍?问哥哥原来有（43）张邮票，弟弟有（29）张邮票. 3 .甲、乙、丙三人种树，甲、乙两人共种了8棵树，乙、丙两人共种一了11棵树， 而甲、丙两人共种了9棵树，那么甲种了（3）棵树. 4. 父子两人一个星期共打了26次电话，其中父亲打电话次数比儿子打电话次数两 倍多2次，那么父亲这个星期打了（18）次电话. 5. 甲、乙、丙三人每月可以拿到一些零花钱，其中甲比乙多20元，乙比丙少5元，而且甲是丙的两倍，那么丙每月可拿到（15）元零花钱. 6 .两个数相除，商7余11,被除数、除数、商与余数的和是213.那么，被除数是 （172 ）。 7.如果两个正整数的和与差的积是77,那么这两个数的积是（18 ）。或1482 &小明发现他每个月喝的牛奶瓶数比奶奶喝的多45瓶，而且又是奶奶喝的4倍少 15瓶，那么每月小明喝掉牛奶（65）瓶，奶奶喝掉（20 ）瓶. 9 .甲、乙两家原有相等的大米，甲家吃掉了7斤，乙家吃掉了19斤，甲家剩的大 米是乙家的3倍。那么甲家现有大米（18）斤. 10. 两堆煤共有900吨，第一堆运走160吨后比第二吨少30吨，那么第二堆有（385 ） 吨煤. 11. 甲、乙、丙各有一些糖果，若甲比乙多9粒，比丙多2粒，而乙、丙共有47粒 糖果，那么，甲有（29）粒糖果. 12. 甲、乙、丙三个同学一共做了177道数学题，甲做的数目是乙的3倍，而乙的 又比丙做的5倍少3道，那么丙做了（9）道数学题. 13. 大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米.如果大水池里的水以 每分钟23立方米的速度流入小水池。那么，多少分钟后小水池中的水是大水池的4倍？ :2600-（2600+ 1200）-（ 1 + 4） - 23= 80 （分） 3

(完整版)一元一次方程的应用(和差倍分问题)

一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题） 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。 3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 4、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。 5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？ 6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？ 7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？ 8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？ 10、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？ 11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？ 12、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？ 13、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数 14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？ 15、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？