人教版九年级下学期数学总复习教案
九年级下学期复习数学教案
第一章实数与中考
中考要求及命题趋势
1.正确理解实数的有关概念；
2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；
3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算
5.会用多种方法进行实数的大小比较。
2012年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策
牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念
【回顾与思考】
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求：
1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．
2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：
1．有理数、无理数、实数、非负数概念；
2．相反数、倒数、数的绝对值概念；
3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
1
{}
?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值
??
???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a ≠0)的倒数是
a
1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】
理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-15
,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简│b-a │
． ③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
例2.(-2)3与-23( )．
(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16
分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A
例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9
4的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7，±2/3
例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )D
A ．-3与3
B ．｜-3｜与一31
C ．｜-3｜与3
1 D ．-3与2(-3) 0a b
分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念
掌握实数的分类
例1 下列实数227、sin60°、3
π
0、3.14159、
-2
）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
第二讲 实数的运算
【回顾与思考】
知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
大纲要求：
1． 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2． 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3． 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。
考查重点：
1． 考查近似数、有效数字、科学计算法；
2． 考查实数的运算；
3． 计算器的使用。
实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
??
????-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab
(4)除法 )0(1≠?=b b
a b a (5)乘方
个n n
a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3
=a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b ＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab ＝ba ．
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
【例题经典】
例1、（宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为 A ． 4―22 ＝－18 Ｂ．22－4＝18
Ｃ． 22―（―4）＝26 Ｄ．―4―22＝－26
点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强
调“列式”，即过程。选（A ）
例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．713103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) ( )
A ．5．90 3105千米
B ．5．90 3106千米
C ．5．89 3105千米
D ．5．893106千米 分析：本题考查科学记数法 答案：A
例3.化简273
-的结果是( )．
(A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)
分析：考查实数的运算。答案：B
例4.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )．
①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：C
例5 （2006年成都市）计算：-1
13-?? ???
+（-2）23（-1）0-│ 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。 例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米
例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，
21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法．
分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和
答案：89
例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)
1!=1，2!=231，3!=33231，4!=4333231，…， 计算：!
98!100= ． 分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900
第二章 代数式与中考
中考要求及命题趋势
1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；
4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2012年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式
出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策
掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。
第一讲 整 式
【回顾与思考】
知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、
整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求
1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的
值；
2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类
项的概念，会合并同类项；
3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂
的运算；
4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab ）进
行运算；
5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
(4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
),,0()
,(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=?-+
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
.))((,
2)(,
))((,
)())((332222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
)()(),
,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n mn n m ==
多项式的乘方只涉及
.222)(,
2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±
【例题经典】
代数式的有关概念
例1、(日照市)已知－1＜b ＜0， 0＜a ＜1，那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ）
(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b
评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B ）
同类项的概念
例1 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值．
【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,227
m n n m +=??
-+=? 解出即可
例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A ．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B ） 幂的运算性质
例1（1）a m ·a n =_______（m ，n 都是正整数）；
（2）a m ÷a n =________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：
a 0
=1（a ≠0），a -p =1p a （a ≠0，p 是正整数）； （3）（a m ）n =______（m ，n
都是正整数）；（4）（ab ）n =________
（n 是正整数） （5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________．（6）完全平方公式：（a ±b ）
2=__________．
【点评】能够熟练掌握公式进行运算.
例2.下列各式计算正确的是( )．
(A)(a 5)2=a 7 (B)2x -2=x
21 (c)4a 322a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6
分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D
例3.下列各式中，运算正确的是 ( )
A ．a 2a 3=a 6
B ．(-a+2b)2=(a-2b)2
c ．b a b
a b a +=++122(a+b≠O) D．31)31(2-=- 分析：考查学生对幂的运算性质 答案：B
例4、(泰州市)下列运算正确的是
A ． 532a a a =+;
B ．(－2x)3=－2x 3 ;
C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2 ;
D =评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （D ） 整式的化简与运算
例5 计算：9xy2(-31x 2y)= ； （2006年江苏省）先化简，再求值：
[（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x 其中x=3，y=-1．5．
【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．
第二讲 因式分解与分式
【回顾与思考】
因式分解
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握
利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多项式),(c b a m cm bm am ++=++
其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
))((,
)(2),
)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足
a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=
b 的a 1，a 2，
c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果),0(02
≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么
).)((212x x x x a c bx ax --=++
【例题经典】
掌握因式分解的概念及方法
例1、分解因式： ①x 3-x 2=_______________________;
②（2006年绵阳市）x 2-81=______________________;
③（2005年泉州市）x 2+2x+1=___________________;
④a 2-a+14
=_________________; ⑤（2006年湖州市）a 3-2a 2+a=_____________________.
【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。
例2.把式子x 2-y 2-x —y 分解因式的结果是 ．．
分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)
例3.分解因式：a 2—4a+4=
分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2
分 式
知识点:
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算
大纲要求:
了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型:
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12
(C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：
化简并求值：
x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y
–2),其中x=cos30°,y=sin90°
知识要点
1．分式的有关概念
设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子
B
A 就叫做分式．注意分母
B 的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M
B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc ad
c d
b a d
c b a b
d ac d c b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数 )0(10≠=a a
5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a
a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质 n
n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,
)(),0(,
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．
熟练掌握分式的概念：性质及运算
例4 （12
的值是零，则x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9
x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-4且x ≠-2 B ．x=-4或x=2
C ．x=-4
D ．x=2
（3）如果把分式2x y x
+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍
例5：化简(2
2+--x x x x )÷x x -24的结果是 ． 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-2
1+x 例6.已知a=321
+，求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。
答案：a=2-3<1，原式=a-1+=3．
例7.已知|a-4|+9-b =0，计算22222b
a a
b a b ab a --?+的值 答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 ∴a=4 b=9
原式=a 2/b 2
当a=4，6=9时，原式=16/81
例8.计算(x —y+y x xy -4)(x+y-y
x xy +4)的正确结果是( ) A y 2-x 2 B.x 2-y 2 c ．x 2-4y 2 D ．4x 2-y 2
分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B 因式分解与分式化简综合应用
例1（2006年常德市）先化简代数式：22121111
x x x x x -??+÷ ?+--??，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
第三讲 数的开方与二次根式
【回顾与思考】
〖知识点〗
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
〖大纲要求〗
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术
平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二
次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母
有理化。
内容分析
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ).0;0();
0;0();
0(),0(||);
0()(22>≥=≥≥?=???<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
〖考查重点与常见题型〗
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题
类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题
和中档解答题中出现的较多。
【例题经典】
理解二次根式的概念和性质
例1 （1）（2006
x 取值范围是________． 【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负． （2）已知a
【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．
掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法
例2（2006
）
A
B C 【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．
掌握二次根式化简求值的方法要领
例3 （2006年长沙市）先化简，再求值:
若
【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．
第三章方程（组）与中考
中考要求及命题趋势
一元一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。
2012年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2012年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。2012年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。2012年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。
应试对策
1、要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。
2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。
3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。
4、要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其a不为零要切
记。
5、要弄清一元二次方程的解的概念。
6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方
程为一元一次方程的转化思想。
7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。
8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。
9、熟练掌握解分式方程的方法。
10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。
11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。
〖知识点〗
等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程
〖大纲要求〗
1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；
2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；
4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；
5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。
内容分析
1．方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
2．一次方程(组)的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
3.一元二次方程的解法
(!)直接开平方法
形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．
(2)把一元二次方程通过配方化成
(mx+n)2=r(r≥o)
的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．
(3)公式法
通过配方法可以求得一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式：
a ac
b
b
x
2
4 2-
±
-
=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(4)因式分解法
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．〖考查重点与常见题型〗
考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。
第一讲一次方程（组）及应用
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元一次方程的解法步骤
例1 解方程：x-12223
x x -+=- 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行
掌握二元一次方程组的解法
例2 （2006年枣庄市）已知方程组2,4ax by ax by +=??-=?的解为2,1.
x y =??=?，求2a-3b 的值．
【点评】将2,1.x y =??=?
代入原方程组后利用加减法解关于a ，b 的方程组． 例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s 和30s 的两种广告，15s 广告每播1次收费0.6万元，30s 广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：
⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。
解：（1）设15s 广告播放x 次，30s 广告播放y 次。
15x+30y=120 而x,y 均为不小于2的正整数， ∴???==24y x 或 ?
??==32y x （2）方案1 4.4万元；方案2 4.2万元。
一次方程的应用
例1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm 的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5 cm ．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm ，则x 为 ( )
A ．2
B ．2．15
C ．2．33
D ．2．36
分析：考查列一元一次方程并解方程
答案：A
例2（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．
例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m 2．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算(最省)．
分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元
答案：方案二
第二讲 一元二次方程及应用
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元二次方程的解法
例1 解方程：
（1）3x 2+8x-3=0；（2）9x 2+6x+1=0；（3）x-2=x （x-2）；（4）x 2例2.用换元法解方程(x-x 1)2-3x+x 3+2=0时，如果设x-x
1=y ，那么原方程可转化为( )D (A)y 2+3y+2=O (B)y 2—3y-2=0 (C)y 2+3y-2=0 (D)y 2-3y+2=0
分析：考查用换元法解方程 答案：D
例3.若关于x 的方程x 2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是 ． 分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1
答案：±2
例4.关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为11=x ，22=x ，则c bx x ++2分解因式的结果为_________________________；
分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2的值代入方程求出b 、c
答案：(x-1)(x-2)
会判断一元二次方程根的情况
例1 不解方程判别方程2x 2+3x-4=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等实数根；
B ．有两个不相等的实数根；
C．只有一个实数根； D．没有实数根
【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判断
例2 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
(1) 求k的取值范围;
(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值. 点评：本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。
一元二次方程的应用
例3 （2006年包头市）某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200
第三讲分式方程及应用
【回顾与思考】
〖知识点〗
分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根
〖大纲要求〗
了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。
内容分析
1．分式方程的解法
(1)去分母法
用去分母法解分式方程的一般步骤是：
（i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
(ii)解这个整式方程；
(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.
在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.
(2)换元法
用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数． 2．二次根式方程的解法
(1)两边平方法
用两边平方法解无理方程的—般步骤是：
(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；
(ii)解这个有理方程；
(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．
在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．
(2)换元法
用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．
〖考查重点与常见题型〗
考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。
【例题经典】
理解分式方程的有关概念
例1 指出下列方程中，分式方程有（ ）
①
21123x x -=5 ②223x x -=5 2-5x=0 5x x -+3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．
掌握分式方程的解法步骤
例2 解方程：
（1）（2006年成都市）11262213x x
=---； （2）（2006年绍兴市）3511
x x =-+。 【点评】注意分式方程最后要验根。
例3.解方程：062)2(2=--+-x
x x x 分析：考查解分式方程 答案： x 1=3，x 2=4/3都是原方程的根
例4（1）、用换元法解分式方程3x x 2－1 ＋x 2－13x ＝3时，设3x x 2－1
＝y ，原方程变形为（ ） （A ）y 2－3y ＋1＝0（B ）y 2＋3y ＋1＝0（C ）y 2＋3y －1＝0（D ）y 2－y ＋3＝0
（2）、用换元法解方程x 2＋8x ＋x 2＋8x －11 ＝23，若设y ＝x 2＋8x －11 ，则原方程可化为（ ）
（A ）y 2＋y ＋12＝0（B ）y 2＋y －23＝0（C ）y 2＋y －12＝0（D ）y 2＋y －34=0
分式方程的应用
例5（2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，?求该厂原来每天加工多少套演出服．
【点评】要用到关系式：工作效率＝工作量工作时间
。 例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中
选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么? 解：设甲队每天费用为a 元，乙队每天费用为b 元，则
(a+b)36=10200 a-b=300解：设甲队独做需x 天完成，则乙队独做(x+5)天完成．
由题意，列方程．6
15x 1x 1=++ 整理得x 2-7x-30=O ．解之得x 1=10，x 2=-3．
经检验x 1'x2都是原方程的根，但x 2=-3不合题意舍去．
∴甲队独做需10天完成，
乙队独做需15天完成． 解之得a=1000 b=700
所以甲队独做的费用为1000310=10 000(元)，
乙队独做的费用为700315=10 500(元)．
∵10 500>10 000．
．若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．
例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11．8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米．
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?
(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A 型、B 型两种载重汽车，A 型汽车6辆、B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆、B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完．那么每辆A 型汽车、每辆B 型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)
解：(1)设甲水厂的日供水量是x 万立方米，则乙水厂的日供水量是3x 万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米．
由题意得：x+3x+x/4+1=11．8 解得：x=2．4
答：甲水厂日供水量是2．4万立方米，乙水厂日供水量是7．2万立方米，丙水厂日供水量是2．2万立方米．
(2)每辆A 型汽车每次运土石lO 吨、每辆B 型汽车每次运土石15吨．
第四讲 列出方程(组)解应用题
〖知识点〗
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型 〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;
(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);
(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;
(v)写出答案(包括单位名称)．
〖考查重点与常见题型〗
考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，
五年级数学行程问题优质课教案公开课教案
《实际问题与方程例5》 教学目标： 1.结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过 程。 2.借助几何直观帮助分析实际问题的数量关系，掌握新的解决问题 策略。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简 单的积极情感，增强学好数学的信心。 教学难点：让学生体会列方程解决问题的优越性。 教学过程： 一、情境导入 师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题：我从家出发，每分钟骑300米，5分钟到校，老师家与学校相距多少米？你用什么方法解答的？根据什么列出的算式？ 师：这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系，这说明生活中处处有数学。 二、探究新知 PPT动态演示例5：小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ （一）阅读与分析 1.师：请同学们自由读题，边读边思考，从图中你得到了哪些数学
信息？这道题已知什么？求什么？（和同学交流一下，弄清题目意思。） （引导学生从题目中去找关于速度，路程，时间的相关信息，将其摘录下来，为后面分析问题，找到解答问题的相等关系做好铺垫。）2.直观演示 师：请两位同学上台根据提意直观演示一下这题，其他同学仔细观察，他们表演是否符合题意？（学生演示） 师：从他们演示中你们发现了什么？（从出发到相遇时的时间相同），也就是说两人都用了相同的相遇时间？ 3.师：这道题你有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行— —两手演示体会一下”“相遇的”含义） 4.师：这道题还有什么值得注意的地方吗？（单位换算） 5.师：你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 二：分析与解答 1.实物投影出示学生画图作品 师：我收集了几位同学的画法，你能看懂他这幅图的意思吗？咱们一起来看看，评价一下他画的图好在哪里？ （学生独立尝试完成的原生态图，是为了让学生初步体会借助几何直观可以帮助分析实际问题中数量关系。） 2.师：画线段图可以很简洁的表示这道题的信息和问题，那我们一 起再来画一遍好吗？ 3.师：根据黑板上的画图和自己的做个比较，完善自己的画图。
新人教版2017年九年级数学下册教学计划
备课组教学计划 时间：2016－2017学年度下学期科目：数学 年级：九年级 备课组长：代学艳 备课成员：杨军、李继祥、田利金
明湖中学九年级数学 2016-2017学年度第下学期教学工作计划 一、基本情况分析 通过上学期的努力,多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于学生数学基础太差,学生数学成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学目标,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。经过与外校九年级数学教学有丰富经验的教师请教交流,特制定以下教学复习计划。 二、教材分析： 本学期教学内容共四章，第二十六章、反比例函数主要是通过反比例函数图像探究反比例函数性质，探讨反比例函数与一次函数的关系，最终实现反比例函数的综合应用。本章教学重点是求反比例函数解析式、反比例函数图像与性质及二者的实际应用。本章教学难点是运用反比例函数性质解决实际问题。 第二十七章、相似 本章主要是通过探究相似图形尤其是相似三角形的性质与判定。
本章的教学重点是相似多边形的性质和相似三角形的判定。本章的教学难点是相似多这形的性质的理解，相似三角形的判定的理解。 第二十八章、锐角三角函数 本章主要是探究直角三角形的三边关系，三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。本章的教学重点是理解各种三角函数的概念，掌握其对应的表达式，及特殊锐角三角函数值。本章的教学难点是三角函数的概念。 第二十九章、投影与视图 本章主要通过生活实例探索投影与视图两个概念，讨论简单立体图形与其三视图之间的转化。本章的重点理解立体图形各种视图的概念，会画简单立体图形的三视图。本章教学难点是画简单立体图形的三视图。 三、教学目标和要求 1、知识与能力目标知识技能目标 理解二次函数的图像、性质与应用；理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。 2、过程与方法目标 通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
五年级数学校本教案
美妙的数学 教学内容：校本教材1～4页 教学目标： 1、了解数学的趣味美、形象美、简洁美、对称美。 2、体会数学世界的美，激发学生学习数学的兴趣。 3、通过数学的趣味美、形象美、简洁美、对称美的有关知识的学习，对已有知识进一步理解巩固，让学生有学以致用的成就感。 教学重点：了解数学的趣味美、形象美、简洁美、对称美。 教学难点：通过数学的趣味美、形象美、简洁美、对称美的有关知识的学习，对已有知识进一步理解巩固，让学生有学以致用的成就感。 教学准备：多媒体课件 课时安排：2课时 教学过程： 第一课时 一、创设情境导入 1、（课件出示2002年年国际数学家大会的会标）让学生认真观察并说说这个会标有什么特点？ 2、教师导言：这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。从这个会标我们可以看出数学世界的美妙，这一节课我们就来学习《美妙的数学》。 板书课题：美妙的数学 二、新授课 （一）、学习数学的趣味美部分。 1、学生集体朗读数学的趣味美。 2、学生自学数学的趣味美，小组内互相讨论交流这部分讲了什么内容。 3、指名学生在全班汇报，集体指正。 4、指名学生说说生活中哪些现象表现出了数学的趣味美。 5、教师小结：数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数……的面纱，
令人惊诧；观看了数字波涛、数字漩涡……令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，而且生机勃勃，鲜活亮丽！根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！ 板书：数学的趣味美奇异数、对称数、完全数、魔术数…… （二）、学习数学的形象美部分。 1、教师导言：黑格尔说：“美只能在形象中出现。”谈到形象美，一些人便联想到文学、艺术，如影视、雕塑、绘画，等等。其实不然，数学是研究数与形的科学，数形的有机结合，组成了万事万物的绚丽画面。下面我们就接着学习数学的形象美。 2、学生自由阅读数学的形象美部分，用笔画出数学的形象美包括哪些内容。 3、小组内互相讨论交流。 4、指名学生在全班汇报，集体指正。 5、教师小结并板书。 板书：数学的形象美：数字美符号美线条美 三、课堂总结 这节课你学到了什么？ 四、布置作业 第5页思考题1。 第二课时 一、复习导入 1、指名学生说说数学的趣味美、形象美指的是什么？包括哪些内容？ 2、导入：数学除了趣味美、形象美，还有简洁美和对称美这一节课我们就来学习这部分内容。 二、新授课 （一）、学习数学的简洁美部分。 1、导言：数学科学的严谨性，决定它必须精炼、准确，因而简洁美是数学的又一特色。 2、学生自由阅读数学的简洁美部分，用笔画出数学的简洁美的定义，数学的简洁美表现在哪些方面？ 3、小组内互相讨论交流。 4、指名学生在全班汇报，集体指正。
人教版九年级数学下册教学设计(优秀)
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x；②3xy＝1；③y＝ 1－2 x；④y＝ x 2.反比例函数有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：①y＝ 3 2x是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝ 1 3x，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－2 x是反比例函数，正确；④y＝ x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝ k x(k为常数，k≠0)，y＝kx －1(k为常数，k ≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．
九年级数学专题复习教学设计复习课程
九年级数学专题复习教学设计 第一单元 数与式 第4课时 分式 学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐山 中学 作者： 【学习目标】 1、了解分式和最简分式的概念，会确定分式有意义的条件。 2、掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。 3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。 【学习过程】 一、自主学习 1．分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在 同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一 个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母 的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式 叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时， 一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母 的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的 值 ．即：(0)A A M A M M B B M B M ?÷==≠?÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：a a a a b b b b --==-=--- 3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法 则： ①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 ()n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ?±?±=?????±??±=???????=???????÷=?=?????=???n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b
九年级下学期数学教学计划(完整版)
计划编号：YT-FS-9178-51 九年级下学期数学教学计 划(完整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart
九年级下学期数学教学计划(完整 版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出 在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想： 以邓小平“三个面向”思想为指导，深入推进和贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标,，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。促进学生全面、持续、和谐地发展。不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学
教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，力求中考取得好成绩。 二、教学目标： 态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 知识与技能：理解掌握解直角三角形有关知识，和视图知识，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点，掌握每一阶段相关知识，训练相应解题方法和能力，培养学生创新精神。 过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“六大块”主要内容进行专题复习，适
五年级数学活动课教案
五年级数学活动课教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
五年级数学活动课教案：简单的周期 设计：胥艳 教学内容：简单的周期（二） 教学目标：1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中事物的排列规律，能根据规律确定某个序号代表的是什么物体； 2、使学生经历自主探索、合作交流的过程，体会解决问题的乐趣，积累数学活动经验，感受数学思考的条理性； 3、使学生在探索和发现规律的过程中，体会数学与日常生活的联系，增强学好数学的自信心。 教学重点：认识简单周期的特点，并应用周期规律确定某个位置上的事物。 教学难点：理解用除法解决周期排列实际问题的方法。 教学具准备：课件、学生准备若干三角形、正方形、圆形图片等。 教学过程： 一、激趣引入，揭示课题，认识周期现象。 1、课前小游戏，速记PK赛： 同学们，上课之前，我们来做一个小游戏，好吗游戏的名字叫速记PK赛，男、女生按性别自然分成两组，男生记忆蓝色数字，女生记忆紫色数字，比一比谁的记忆力更棒！ 我宣布女生获胜！（观察男生表情） 有疑问吗（不公平，女生记的数字有规律） 你们也这样认为吗其实，这是一场不公平的比赛，女生之所以获胜，是因为她们记的数字有规律，记起来非常容易。像这样有规律的现象在我们身边还有很多，今天我们就一起来继续研究简单的周期。（揭示课题：简单的周期）
2、前一阵是国庆节，看，公园里装扮起来了，我们一起去公园里看一下（课件出示）漂亮吗？ 五颜六色，确实挺漂亮！你能用数学的眼光去发现盆花、彩灯、彩旗的摆放规律吗？ （1）谁先来说一说盆花是按什么规律摆放的(同桌之间说一说) 每3盆花一组，每组按蓝、黄、红的顺序依次重复出现. (2)彩灯的规律呢 (3)最后彩旗的规律呢 3、教师指出：像彩旗、彩灯、盆花这样以几个为一组，依次不断重复出现的现象，叫做周期现象，重复出现的每一组的个数，叫做周期。 4、说一说：你能举例说说生活中的周期现象吗？ 二、自主探究。 刚才我们积极开动脑筋分别找出了盆花、彩灯、彩旗的排列规律，接下来，我们运用找到的规律来解决一些数学问题。 1、以彩旗为例，在图中，我们只看到13面，照这样下去，（1）第16面是什么颜色你是怎么思考的 同桌相互说说，把你的想法写在练习本上（可以画一画，可以数一数，可以计算） 第26面是什么颜色 2、我们还以彩旗为例，余数是几，是红旗余数是几，是黄旗 （独立思考后，抽生回答） 三、课堂练习 1、摆一摆：见课件练习 2、先圈一圈再说出第三十二个图形是什么 3、试一试 ……
初中数学总复习教案课程(完美版)
初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重难点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学过程： 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
人教版九年级下学期数学总复习教案
九年级下学期复习数学教案 第一章实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 2012年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成
{ } ?????????????????????????? ? ?????? 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 0a b 则化简│b-a │． ③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解． 例2.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A 例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9 4 的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案： 3，-2/7，±2/3
小学五年级数学优质课教案
小学五年级数学优质课教案 《长方体和正方体的表面积》 教学构思： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了 如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结 果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂 非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这 个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？ 如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际 情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识 矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决 鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所 学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能 力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣， 充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面 积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培 养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 教学重难点： 1.教学重点：能正确理解长方体、正方体表面积公式。 2.教学难点：能正确计算长方体、正方体表面积 教学活动过程： 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面 积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面 积？ 2.联想： （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特 点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？ 所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课： 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正 方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书 课题） 4.教学例2 提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正 方体的什么？你会算吗？ （课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特 殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认
人教版九年级数学上册全册教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：
九年级数学复习课教案
九年级数学复习计划 本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况，特制定本复习计划 一、第一轮复习（3月18号——4月20号） 第一轮复习的形式： 第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视
补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题： （1）必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 （4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
九年级初三下学期数学教学计划(北师大版)
九年级下期数学教学计划 本学期是九年级的第二个学期,总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面我谈谈本学期的教学计划和中考总复习具体做法。 一、预备阶段(第1周——第4周)：完成未学完的新课。 由于各种原因，我班对于九年级下册的新课没有上完，《圆》的知识没有讲授，从而严重影响中考备考，所以尽可能地尽早结束新课。 二、第一阶段(第4周——第10周)：全面复习基础知识，加强基本技能训练。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。 1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大
题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。 2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。 3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知
五年级数学下册开学第一课教案资料
五年级数学下册开学第一课教案
五年级数学开学第一课教案 北环路小学刘韬 一、分享目标： 1、通过与学生交流《课程纲要》，了解本学期数学学习的课程内容、课程目标以及课程评价。 2.通过了解教师对学生的评价方法，激发学生自主学习的主动性。 二、分享重点： 了解本学期学习内容和评价方法。 三、分享难点： 通过分享《课程纲要》明确学习目标。 四、分享过程： （一）、谈话导入 师：同学们，新的学期意味着新的开始。当你们拿到新课本的时候是什么样的心情？老师和你们的心情一样。今天这节课，老师将和你们一起交流和熟悉本学期我们将学到哪些新知识。 （二）、了解学习内容、明确学习目标。 1、了解目录，把各单元按内容分类。 师：首先我们来看目录，这册教材一共有八个单元内容。我们先一起把单元标题读一读。（生读）除此之外还有一个整理复习、一个数学广角和总复习。你能把这些内容进行分类吗？ 数与代数：第一、三、五、七单元 图形与几何：：第二、四、六单元 统计与概率：第八单元 综合应用：数学广角、整理与复习、总复习 2、具体了解各单元内容，明确学习目标。 （1）学生看书，了解各单元学习内容。 师：同学们的思路非常清晰，下面我们就走进书本，看看每单元具体学习了哪些内容。（把学生分成三大组，每大组看相应单元内容） 师：怎样能快速找到相应的单元？（生：看目录中对应的页数）下面老师给大家10分钟时间，请同学们按分的内容安静的阅读课本，可以边看边做简单的记录。 （2）学生交流单元内容，老师出示各单元学习目标。 师：下面我们就一起来说说每单元具体学习了哪些内容。（生说完，老师出示单元学习目标） 师：这些内容与之前学过的哪些知识有联系？数学的知识是有连贯性的，大胆猜测一下，学过这些内容今后我们可能会学到哪些知识？
人教版九年级数学下册：全套教案
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
九年级数学总复习教案2010
九（2）班数学总复习计划 本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况，特制定本复习计划 一、第一轮复习（3月22号——4月20号） 第一轮复习的形式： 第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 第一轮复习应该注意的几个问题： （1）必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。 （4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。 （5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。对于作业、练习、测验中的
最新人教版数学九年级下册全册教案
人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。
(完整版)五年级数学兴趣小组活动教案
平均数问题 一、出示例题 【例1】明明前4次单元测试的平均成绩是89分，第5次得了92分，5次单元测试的平均成绩是多少？ 【例2】期末考试中，青青语文和数学平均96分，数学和英语平均91分，英语和语文平均86分。三科的平均成绩是多少分？ 【例3】一个零件加工厂前六天平均每天生产零件93箱，为赶工期，第7天生产的零件箱数比这七天的平均箱数还多3箱。这个厂第7天生产零件多少箱？ 【例4】在一次数学测验中，计算出全班的平均成绩是90.5分，但经过仔细校对，发现计算时把一位同学的93分误看做是39分，经过重新计算，全班的平均成绩应该是92分，这个班有多位同学？ 二、课堂练习： 1. 小青期末考试中语文、数学、社会的平均成绩是93分，英语得了99分，小青四门科目的平均成绩是多少？ 2. 三组小朋友参加制作环保华袋的活动，第一、二组平均每组制作32只，第二、三组平均每组制作35只，第一、三组平均每组制作26只。三个小组各制作多少只？ 3、师傅加工一批零件，前3天平均每天加工零件32个，第4天加工的零件比这4天的平均数多15个。第4天加工多少个？ 4、英语测验，五（2）班的平均成绩是92.1分。复查时发现把李享的88分错看成68分了，得新计算后全班的平均分是92.6分。五（2）班共有多少名同学？ 5、数学测验，全班平均分是91.2分。已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？ 6、甲、乙两块棉田，总平均每公顷收皮棉940千克。甲棉田6公顷，平均每公顷收1020千克，乙棉田平均每公顷820千克，乙棉田有多少公顷？
周期问题 一、出示例题 【例1】有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6…… （1）第150个数是多少？ （2）这150个数相加的和是多少？ 【例2】82003的个位数字是几？ 【例3】2010年10月1日是星期一，那么2011年1月1日是星期几？ 二、练习： 1、有同样大小的红、白、黑珠共180个，按5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。 （1）第158个珠子是什么颜色？ （2）这158个珠子中黑珠共有几个？ 2、42004的个位数字是几？ 3、2008年的6月1日是星期六，那么2008年12月1日是星期几？ 4、如下图所示，每列上、下一个字和一个字母组成一组。例如：第一组是（我，A），第二组是（们，B）。那么第62组是什么？ 5、下面是一个12位数，每3个相邻数字之和都是15，你能算出“？”表示的数字是几吗？
(完整word版)人教版九年级数学下教学计划
教学计划（九年级数学下） 2017-2018学年度第二学期 一、基本情况分析 1、学生基本情况分析： 本学期所授班级共有学生人，其中男生人，女生人。本学期九年级学生已学习了人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》第一～二十五章内容，基本掌握了有理数的运算；平方根、立方根及实数的知识；整式、分式和二次根式的性质与运算及因式分解；一元一次方程、分式方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）以及一元二次方程的解法与应用；平面直角坐标系、一次函数、反比例函数的性质与应用；图形认识初步、线段和角以及相交线、平行线、全等三角形、轴对称、勾股定理、四边形、图形的旋转以及圆等空间与图形的知识，还学习了数据的收集整理与描述、数据的分析和概率初步等 情绪，多数学生的数与式的运算能力、逻辑思维能力和推理能力较差，几何证明、函数的思想与运用等能力不足，这些都有待于在今后的教学中得到发展和改善。 2、教材分析： 义务教育课程标准(2011版)教科书《数学》九年级下册，共计四章内容：第26章反比例函数本章共分三节。首先介绍反比例函数及其图象，并从图象得出反比例函数的有关性质，最后通过设置探究栏目展现运用反比例函数解决实际问题。 教学重点：反比例函数的图象及其性质； 教学难点：运用反比例函数解决实际问题。 第27章相似本章主要内容有比例的基本性质、图形相似的概念、相似多边形的性质、相似三角形的性质与判定，最后介绍了图形的位似，利用位似将一个图形放大或缩小。 教学重点：相似图形（三角形）的性质与判定； 教学难点：相似三角形的性质与判定的有关证明。 第28章锐角三角函数本章主要内容有直角三角形中的边角关系、锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念）、利用锐角三角函数解直角三角形以及运用解直角三角形的知识解决实际问题。 教学重点：锐角三角函数的概念与解直角三角形； 教学难点：运用解直角三角形的知识解决实际问题。 第29章投影与视图本章主要内容有：投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；视图、三视图等概念，